GABARITO - MMB002-P001-guia UNIVESP

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GABARITO 
DISCIPLINA 
MMB002 - Matemática Básica 
APLICAÇÃO 
05/05/2020 
CÓDIGO 
DA PROVA P001 
 
QUESTÕES OBJETIVAS 
Questão 1.1 
A resposta correta é: 143 
 
Justificativa 
(217)8 = 2. 8
2 + 1. 81 + 7. 80 = 128 + 8 + 7 = 143 
 
Questão 1.2 
A resposta correta é: 30 
 
Justificativa 
Dividindo 387 por 52, obtemos 7 e resto 23. Logo, 7 + 23 = 30. 
 
Questão 1.3 
A resposta correta é: Somente a afirmação III é verdadeira. 
 
Justificativa 
√532
√14
= √
532
14
= √38 
 
Como √38 não é um número natural, ele é irracional, logo, a (I) é falsa. 
A afirmação (II) é falsa, pois todo número inteiro é racional e, portanto, não é irracional. 
A afirmação (III) é verdadeira pois, 𝜋 𝑒 − 𝜋 são irracionais e 𝜋 + (−𝜋) = 0, que é racional. 
 
Questão 1.4 
A resposta correta é: 18% 
 
Justificativa 
Como, do total de alunos, 80% fazem o curso de Inglês, os alunos que fazem um curso diferente de 
Inglês são 20% do total de alunos e, como 40% destes têm menos de 20 anos de idade, a porcentagem 
de alunos com menos de 20 anos de idade fazendo um curso diferente de Inglês é: 
 
40% 𝑑𝑒 20% =
40
100
.
20
100
=
8
100
= 8% 
 
Assim, do total de alunos dessa escola, a porcentagem de alunos com menos de 20 anos que fazem o 
curso de Inglês é: 70% − 8% = 62%. Logo, a porcentagem de alunos que não fazem o curso de Inglês e 
têm 20 anos ou mais de idade é: 80% − 62% = 18% 
 
A tabela abaixo ilustra o desenvolvimento (os termos em negrito foram dados pelo enunciado): 
 
Curso Idade < 20 anos Idade ≥ 20 anos Total 
Inglês 62% 18% 80% 
Outro 8% 12% 20% 
Total 70% 30% 100% 
 
 
 
 
QUESTÕES DISSERTATIVAS 
 
Questão 2 
Temos: 
𝑘
2
+
𝑘
3
+
𝑘
10
= 308 ⇔
15𝑘 + 10𝑘 + 3𝑘
30
= 308 ⇔ 
⇔ 28𝑘 = 30.308 ⇒ 𝑘 = 330 
Logo, as partes procuradas são: 
330
2
= 165; 
330
3
= 110 𝑒 
330
10
= 33 
 
Outro modo: 
Sejam 𝑥, 𝑦 𝑒 𝑧 as partes procuradas, assim 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 308. Como a proporcionalidade é inversa, temos 
que 2𝑥 = 3𝑦 = 10𝑧, de onde obtemos as relações: 
𝑦 =
2
3
𝑥 𝑒 𝑧 =
1
5
𝑥 
Substituindo na 1ª equação, obtemos: 
𝑥 +
2
3
𝑥 +
1
5
𝑥 = 308 ⇔
28
15
𝑥 = 308 ⇒ 𝑥 = 165 
Logo, 
𝑦 =
2
3
. 165 ⇒ 𝑦 = 110 𝑒 𝑧 =
1
5
. 165 ⇒ 𝑧 = 33 
 
Rubricas | critérios de correção 
Pelo 1º modo: se o estudante determinou corretamente o valor de k, pontuar com 25% e 25% por valor 
de parcela encontrada corretamente. Se errou na hora de encontrar o valor de k, pontuar com 25% 
cada parcela encontrada corretamente, em função do valor de k encontrado. 
 
Pelo 2º modo: 25% pela relação correta e 25% por parcela encontrada de acordo com a relação 
anterior, mesmo que errada. 
 
 
Questão 3 
a) Como o período de tempo é o mesmo, a tabela da regra de três fica: 
 
Trabalhadores Jornada de Trabalho Produção 
𝑥 8 2000 
𝑥 + 30 7 2500 
b) As grandezas “Trabalhadores” e “Jornada de Trabalho” são inversamente proporcionais e as 
grandezas “Trabalhadores” e “Produção” são diretamente proporcionais. 
c) Usando (a) e (b), temos a seguinte proporção: 
𝑥
𝑥 + 30
=
7
8
.
2000
2500
=
7
8
.
20
25
=
7
10
⇔ 
 
⇔ 10𝑥 = 7(𝑥 + 30) ⇔ 10𝑥 = 7𝑥 + 210 ⇔ 
⇔ 3𝑥 = 210 ⇒ 𝑥 = 70 
Logo, a empresa possui 70 trabalhadores. 
 
Rubricas | critérios de correção 
a) Montou a tabela correta, com ou sem a grandeza “Dias”, pontuar com 30%. 
b) Pontuar com 30% se escreveu corretamente as relações de proporcionalidade entre as 
grandezas envolvidas. Se acertou apenas uma delas, pontuar com 15%. 
c) Pontuar com 20% se montou a expressão corretamente, em função das relações de 
proporcionalidades encontradas em (b) (mesmo que erradas). 
d) Pontuar com 20% se determinou o valor procurado, usando a expressão encontrada, mesmo 
que errada, mas de acordo com as relações de proporcionalidade encontradas no item (b). 
 
Obs.: Se calculou corretamente, mas disse possuir 100 trabalhadores (70+30), descontar 10%.