Exercícios de Trigonometria_02

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Exercícios de Trigonometria 
1) Para medir a largura de um rio sem 
atravessá-lo um observador situado num 
ponto A , distante 3 m da margem, visa, 
perpendicularmente à sua margem, um 
ponto B da margem oposta. De A ele 
traça um perpendicular à reta AB e marca 
o ponto C distante 30 m de A. Em 
seguida, ele se desloca para C, visa os 
pontos A e B e mede o ângulo AĈB obtendo 42º. Qual é, aproximadamente a 
largura do rio? 
 
2) Para obter a altura de uma torre, 
um topógrafo estaciona o teodolito 
a 200 m da base da mesma; o 
ângulo indicado na figura mede 
30º. Se a luneta do teodolito está a 
1,7 m do solo, qual é, 
aproximadamente a altura da 
torre? 
3) Em um determinado ponto da calçada, observa o topo de um prédio, sob o um 
ângulo de 30º. Caminha 20 
m em direção ao prédio 
desse outro ponto, vejo o 
topo do prédio sob um 
ângulo de 60º. Desprezando 
a altura do observador, 
calcule em metros a altura 
do prédio. 
 
 
L
42º
30 m
3 m
A C
30º
200 m
60º30º
20 m
4) Querendo saber a largura L de um rio sem atravessá-lo. Para isso, adotaremos 
o seguinte processo: 
Marcando dois pontos, A (uma estaca) e B (uma árvore), um em cada margem; 
Marcando um ponto C, distante 10 metros de A, onde fixaremos o aparelho de 
medir ângulo (teodolito), de tal modo que o ângulo no ponto A seja reto; 
Obtemos uma medida de 70º para o ângulo ˆACB . 
Nessas condições, qual a largura L do rio? (Dados: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34 
e tg 70º = 2,75). 
 
5) Pretende-se fixar um cabo de aço no ponto A do morro ao ponto B em uma 
estrutura metálica conforme a figura para se montar uma tirolesa em um parque 
de diversão. Sabendo-se que o ângulo de inclinação do cabo no ponto B é de 20º 
em relação a horizontal, então o comprimento do cabo de aço é de 
aproximadamente: Dados sen 20º = 0,34, cos 20º=0,93 e 
tg 20º= 0,36. 
( ) 30m 
( ) 42m 
( ) 50m 
( ) 68m 
( ) 74m 
 
 
 
 
 
 
6) Para determinar a altura de uma árvore, um observador de 1,64 m de 
altura,coloca-se a 6 m de distância da árvore e assim a observa segundo um 
ângulo de 30º. A altura da árvore a partir do solo é de aproximadamente: 
 
(a) 5,10 m (b) 3,48 m (c) 5,19 m (d) 4,64 m 
 
7) O ângulo de elevação do pé de uma árvore, a 50 metros da base de uma 
encosta, ao topo da encosta é de 60º. Desejando se ligar o pé da árvore ao topo 
da encosta através de um cabo. A medida do cabo será de: 
 
(a) 43,30 m (b) 86,60 m (c)90 m (d)100m 
 
8) Uma rampa lisa de 10 metros de comprimento faz um ângulo de 30º com o 
plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira eleva-se verticalmente: 
 
(a)5 m (b)8,60 m (c)5,80 m (d)8 m