Para resolver essa questão, vamos usar a tangente dos ângulos dados e a relação entre a altura do prédio (x) e as distâncias. 1. Ponto A: A pessoa vê o prédio sob um ângulo de 60°. A tangente desse ângulo é: \[ \tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1,732 \] A relação é: \[ \tan(60°) = \frac{x}{d_A} \quad \text{(onde \(d_A\) é a distância do ponto A até a base do prédio)} \] Portanto: \[ x = d_A \cdot \sqrt{3} \] 2. Ponto B: A pessoa se afasta 20 metros e vê o prédio sob um ângulo de 45°. A tangente desse ângulo é: \[ \tan(45°) = 1 \] A relação é: \[ \tan(45°) = \frac{x}{d_B} \quad \text{(onde \(d_B = d_A + 20\))} \] Portanto: \[ x = d_B \] 3. Igualando as duas expressões para x: \[ d_B = d_A + 20 \] Substituindo \(d_B\) na equação de \(x\): \[ d_A \cdot \sqrt{3} = d_A + 20 \] 4. Resolvendo a equação: \[ d_A \cdot \sqrt{3} - d_A = 20 \] \[ d_A (\sqrt{3} - 1) = 20 \] \[ d_A = \frac{20}{\sqrt{3} - 1} \] 5. Racionalizando o denominador: \[ d_A = \frac{20(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{20(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = 10(\sqrt{3} + 1) \] 6. Substituindo \(d_A\) para encontrar x: \[ x = d_A \cdot \sqrt{3} = 10(\sqrt{3} + 1) \cdot \sqrt{3} = 10(3 + \sqrt{3}) = 30 + 10\sqrt{3} \] Usando \(\sqrt{3} \approx 1,732\): \[ x \approx 30 + 10 \cdot 1,732 \approx 30 + 17,32 \approx 47,32 \text{ m} \] Portanto, a altura aproximada do prédio é: c. 47,32 m.