Lista Ex Modelamento Numérico

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Equações do elemento: 
{
 
( )
 
( )} |
 
 
 
 
| {
 
 
} {
 
( )
 
( )} |
 
 
 
 
| {
 
 
} 
 
|
 
 
 
| [
 
 
 
] [
 
 
 
] 
Aplicando as condições de contorno de uma parede rígida: u1 = u3=0 
, -* + * + 
Desta forma * + * + * + 
 
Aluno: RA
Disciplina:
Professor:
Métodos Numéricos
Marcelo Custódio
171910720Alexandre Inocêncio Mendes
 
Elemento 1 2 3 4 
Área ( ) 
Comprimento (m) 0,3 0,2 0,2 0,3 
K = EA/L (N/m) 
Equação matricial do sistema: 
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[
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
Como os Nós 1 e 5 estão fixos, as linhas e colunas correspondentes são 
eliminadas para que seja obtida a seguinte equação matricial global: 
 |
 
 
 
| [
 
 
 
] [
 
 
 
] 
Resolvendo as equações anteriores, os deslocamentos nodais desconhecidos 
podem ser obtidos como 
, - , - 
 
 
 
 
 
 
 
 
O sinal negativo significa que as forças agem na estrutura, da direita para a esquerda. 
 
 
Tabela de conectividade 
Elem. Nó local1 Nó local2 E( ) A( ) L(cm) 
1 1 3 0,05 15 36,87° 0,80 
2 1 2 0,05 12 0° 1 
3 2 3 0,05 9 90° 0 
 
Matriz de rigidez do elemento após a aplicação da transformação nas coordenadas 
globais: 
, - 
 
 
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 , - |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 , - |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 , - |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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As três matrizes de rigidez dos elementos são reunidas na matriz de rigidez global: 
, - 
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O Nó 1 está fixo (u1 = v1 = 0) e o Nó 2 está fixo na direção vertical (v2 = 0). As 
condições de contorno conhecidas estão indicadas na seguinte equação matricial: 
 
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{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 }
 
 
 
 
 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 }
 
 
 
 
 
Eliminando as linhas e colunas que correspondem aos deslocamentos nulos, 
temos 
 |
 
 
 
| {
 
 
 
} {
 
 
 
} 
A equação anterior pode ser resolvida, para fornecer os deslocamentos 
desconhecidos, da seguinte forma: 
* + * + 
 
Usando os deslocamentos e encontrando as força sem cada barra 
 ( ) 
 
 
 
 
 
(.
 
 
/ ( ) .
 
 
/( )) 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela de conectividade 
Elem. Nó local 1 Nó local 2 AE L 
1 4 1 1,414m 135° -0,7071 
2 4 2 1m 180° -1 
3 4 3 1,414m -135° -0,7071 
 
Matriz de rigidez dos elementos isolados após a transformação 
, - 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
| 
 
 , - |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
 , - |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
 , - |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|
 
 
 
 
 
Matriz de rigidez global depois da montagem 
, - 
 
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Aplicação das condições de contorno 
 
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[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
A eliminação das linhas e colunas leva à seguinte equação 
|
 
 
| 0
 
 
1 0
 
 
1 
Encontrando os deslocamentos, temos: 
, - , - 
Usando os deslocamentos encontrando as forças em cada barra por meio de: 
 ( ) 
 
 
 
 
 
( ( ) ( )) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
As reações de apoio são: