Lista_1_Teorico_Sistema_de_Equaes_e_Integrais_Numericas_20210322162231

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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – Sistema de Equações Lineares e Integrações Numericas 
 
Curso: Engenharia Mecânica Disciplina: Modelamento Numérico 
 
Período: Turma: Semestre: 1 Ano letivo: 2021 Turno: Noite 
Professor(a): Rubem Koide 
Aluno(a): Data entrega: 31/03/2021 
 
OBS.: TRABALHO INDIVIDUAL 
1 - Dadas as equações 
10𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 27
−3𝑥1 − 6𝑥2 + 2𝑥3 = −61,5
𝑥1 + 𝑥2 + 5𝑥3 = −21,5
 
 
(a) Resolva por eliminação de Gauss ingênua. Mostre todos os passos dos cálculos. 
(b) Substitua seus resultados nas equações originais para verificar suas respostas. 
 
Respostas: 𝒙𝟏 = 𝟎, 𝟓 ; 𝒙𝟐 = 𝟖; 𝒙𝟑 = −𝟔 
 
 
2 – Calcule a seguinte integral 
∫ (1 − 𝑥 − 4𝑥3 + 2𝑥5)𝑑𝑥
4
−2
 
(a) Analiticamente; 
(b) Por uma única aplicação da regra do trapézio; 
(c) Por aplicações múltiplas da regra do trapézio, com 𝑛 = 2 e 4; 
(d) Uma única aplicação da regra 1/3 de Simpson n = 2; 
(e) Aplicação única da regra 3/8 de Simpson 
Para cada estimativa numérica de (b) a (e), determine o erro relativo percentual com base em (a). 
 
 
Respostas: a) 1104; 
 b) I = 5280 erro: 378,26%; 
 c) ( n = 2) - I = 2634 e erro: 138,59%; (n = 4) - I = 1516,875 e erro: 37,398%; 
 d) I = 1752 e erro: 58,7%; 
 e) I = 1392 e erro: 26,087%