[Demonstração] Gerador de corrente alternada
2 pág.

[Demonstração] Gerador de corrente alternada

Pré-visualização1 página
[Demonstrac\u327a\u303o] Gerador de corrente alternada
Vinicius Carvalho.\u2217
Instituto Federal do Serta\u303o Pernambucano, Campus Petrolina
Agosto de 2019
FI\u301SICA GERAL V
PROF.: Lincon Dantas
Problema\u301tica
Obtenha a expressa\u303o para a corrente in-
duzida em um resistor R conectado a uma
espira retangular, de lados a e b, que gira
com velocidade angular \u3c9.
Soluc\u327a\u303o
Para esta espira girando em um campo\u2212\u2192
B uniforme, tem devido a lei de Fara-
day (posteriormente equacionada), uma cor-
rente induzida (iind) devido a variac\u327a\u303o do
fluxo magne\u301tico (\u3c6B), sobre a a\u301rea A dessa
espira. Deste modo de in\u301\u131cio vamos achar o
valor desse fluxo.
O fluxo de campo magne\u301tico (\u3c6B)e\u301 propor-
cional a soma integral sobre a a\u301rea da espira
do produto de componentes internas entre o
vetor de campo magne\u301tico (
\u2212\u2192
B ), e o versor
Normal da espira (n\u302), ou seja:
\u3c6B =
\u222b
S
<
\u2212\u2192
B , n\u302 > dA (1)
O vetor de campo magne\u301tico (
\u2212\u2192
B ) e o ve-
tor de a\u301rea (
\u2212\u2192
A ) apresentam um angulo \u3a6,
como o vetor normal (n\u302) a essa espira sem-
pre tem uma relac\u327a\u303o de paralelismo com
o vetor
\u2212\u2192
A , logo conclu\u301\u131mos que a relac\u327a\u303o
entre o
\u2212\u2192
B e n\u302 e\u301 angular igual a \u3a6. Deste
modo fica fa\u301cil visualizar que o produto de
componentes internas entre eles e\u301:
<
\u2212\u2192
B , n\u302 >= |
\u2212\u2192
B |.|n\u302|. cos \u3a6
Aplicando isso a eq.(1), temos:
\u3c6B =
\u222b
S
|
\u2212\u2192
B |.|n\u302|. cos \u3a6 dA
Como n\u302 e\u301 um versor seu valor modular
e\u301 1 e a integral atrave\u301s da a\u301rea completa e\u301
A, sendo que como se trata de uma espira
quadrila\u301tera sua a\u301rea e\u301 o produto do valor
\u2217E-mail:prof.vcarvalho@outlook.com\u2014Graduando em F\u301\u131sica no Instituto Federal de Educac\u327a\u303o,
Cie\u302ncias e Tecnologia do Serta\u303o Pernambucano.
1
modular de seus lados, que segundo o pro-
blema vale a e b portanto A = a.b, aplicando
essas informac\u327o\u303es obtemos o seguinte valor
para o fluxo:
\u3c6B = ab|
\u2212\u2192
B |. cos \u3a6 (2)
A partir do fluxo, conseguimos atrave\u301s
da lei de Faraday/Lenz, definir o valor
da forc\u327a eletromotriz induzida (fem/\ufffdind)
nessa espira, veja:
\ufffdind = \u2212
d\u3c6B
dt
(3)
Onde nos diz que a femind e\u301 proporcio-
nal a variac\u327a\u303o do fluxo de campo magne\u301tico
no tempo(Faraday), o sinal negativo indica-
nos que a femind se opo\u303e a essa variac\u327a\u303o
(Lenz).Como ja sabemos o valor do fluxo
do campo magne\u301tico [eq. (2)], aplicando o
sobre a eq. (3), obtemos:
\ufffdind = \u2212
d\u3c6B
dt
\ufffdind = \u2212
d
dt
(ab|
\u2212\u2192
B |. cos \u3a6)
\ufffdind = \u2212(ab|
\u2212\u2192
B |.)d(cos \u3a6)
dt
Como a espira gira com velocidade angu-
lar \u3c9, o a\u302ngulo \u3a6, tambe\u301m varia com a
mesma taxa, com isso a partir dos conceitos
de MRU, podemos concluir que a velocidade
de \u3a6 equivale a:
\u3a6 = \u3a60 + \u3c9.t
Com isso:
\ufffdind = \u2212(ab|
\u2212\u2192
B |.)d(cos \u3a60 + \u3c9.t)
dt
\ufffdind = \u2212(ab|
\u2212\u2192
B |.)d(\u3a60 + \u3c9.t)
dt
.
d(cos \u3a60 + \u3c9.t)
dt
\ufffdind = \u2212(ab|
\u2212\u2192
B |.).\u3c9.(\u2212 sin \u3a60 + \u3c9.t)
\ufffdind = ab|
\u2212\u2192
B |.\u3c9.[sin (\u3a60 + \u3c9.t)] (4)
Agora que temos o valor da forc\u327a ele-
tromotriz induzida definido pela eq.(4), e a
um elemento resistivo (R) no circuito, as-
sim como na lei de Ohm, temos que em um
circuito induzido a femind e\u301 proporcional
a corrente induzida (iind) e a o valor desse
elemento resistivo (R), deste modo:
\ufffdind = Iind.R (5)
De (4) em (5):
ab|
\u2212\u2192
B |.\u3c9.[sin (\u3a60 + \u3c9.t)] = Iind.R
Iind =
ab|
\u2212\u2192
B |.\u3c9.[sin (\u3a60 + \u3c9.t)]
R
2