Cálculo Numérico - AutoAtividade 1

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Cálculo Numérico – AutoAtividade 1 
1 - Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor 
aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de truncamento 
e arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os números 
binários. 
( ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina. 
( ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta. 
( ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
V - F - V - V. 
V - V - F - F. 
F - F - V - V. 
F - V - F - V. 
 
2 - Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 6x + 3t = 0, determine o 
valor de t para que a equação tenha como raízes apenas números complexos e assinale a 
alternativa CORRETA: 
t < -3. 
t < 3. 
t > -3. 
t > 3. 
 
3 - Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares 
também pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são 
matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos 
calcular o determinante de A, já que A = LU. Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual 
é o determinante de A? 
 
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4 - Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações 
diversas, na qual se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, 
indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares 
é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, e 
diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma 
dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à 
diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo 
para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, 
a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a 
solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que 
também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente 
da escolha da aproximação inicial xo. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, 
mais rápida será a convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao 
mesmo tempo, com o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do 
sistema linear a seguir, verificando se o resultado é convergente ou divergente e, na 
sequência, assinale a alternativa CORRETA: 
 
O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo. 
O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida. 
O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência. 
O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração 
binário, em que são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) 
"passa corrente", (0) "não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado 
principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, 
organização e difusão de informações. Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm 
impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a serem tomados, 
quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. Assinale a alternativa CORRETA que 
efetua a mudança de base do número 151 para a base dois: 
 
 
Somente a alternativa IV está correta. 
Somente a alternativa I está correta. 
Somente a alternativa III está correta. 
Somente a alternativa II está correta.