2020330_20658_Plano de aula remota 2 - Exercicio - Gabarito - MAT FIN

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Faculdades Milton Campos 
C E F O S 
Matemática Financeira - Ana Luisa Daibert Pinto 
ADM: matematicafin.219331@mcampos.br 
CC: matematica.fin.219331@mcampos.br 
Aluno: GABARITO ______ ______________________________ Data de entrega: 06/04/2020 
 
EXERCÍCIOS – REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
→ MONTANTE 
1) Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$10.000,00, pelo prazo de 7 
meses, a uma taxa de 3,387% ao mês. 
 
Dados: 
C = 10.000,00 (valor da aplicação, valor presente) 
n = 7 meses 
i = 3,387% a.m = 0,03387 a.m 
M = ? 
 
Resolução pela fórmula 
M = C (1 + i)n 
M = (10.000)(1 + 0,03387)7 
M = (10.000)(1,03387)7 
M = (10.000)(1,2626) = R$12.625,88 
 
Resolução pela Calculadora HP 12c 
TECLAS TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
10.000 CHS PV - 10.000,00 registra o valor presente (capital), valor da aplicação 
7 n 7,00 Registra o prazo (em meses) 
3,387 i 3,39 registra a taxa (mensal) 
 FV 12.625,88 o valor futuro, valor do montante 
 
→ TAXA 
2) A que taxa um capital de R$43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses? 
 
Dados: 
C = 43.000,00 
M = 86.000,00 (o dobro do capital) 
n = 18 meses 
i = ? 
 
Resolução pela fórmula 
M = C (1 + i)n 
86.000 = 43.000 (1 + i)18 
86.000 / 43.000 = (1 + i)18 
2 = (1 + i)18 
(2)1/18 = [(1 + i)18]1/18 
(2)1/18 = 1 + i 
1,03926 = 1 + i 
i = 1,03926 - 1 
i = 0,03926 → multiplica por 100 para apresentar a taxa em porcentagem → 3,926% a.m 
mailto:matematicafin.219331@mcampos.br
Resolução pela Calculadora HP 12c 
TECLAS TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
43.000 CHS PV -43.000,00 registra o valor presente (capital) 
86.000 FV 86.000,00 registra o valor futuro (montante) 
18 n 18,00 registra o período (em meses) 
 i 3,93 a taxa (ao mês) 
 
→ CAPITAL 
3) Vera comprou um aparelho e vai pagá-lo em duas prestações; a 1ª, de R$ 180,00, um mês 
após a compra e a 2ª, de R$ 200,00, de dois meses após a compra. Sabendo-se que estão sendo 
cobrados juros compostos de 25 % ao mês, qual era o preço à vista do aparelho? 
 
Dados: 
→ Prestação a ser paga indica montante, valor futuro. 
Sempre que houver mais de um montante, o primeiro passo é descobrir o capital que originou 
esse montante, visto que o capital é o valor presente e não varia com o tempo. 
 
1ª prestação 2ª prestação 
M1 = 180,00 M2 = 200,00 
n1 = 1 mês n2 = 2 meses 
i1 = 25% a.m = 0,25 i2 = 25% a.m = 0,25 
 
C = ? → C = C1 + C2 
 
Resolução pela fórmula 
1ª prestação 2ª prestação 
M = C (1 + i)n M = C (1 + i)n 
180 = C1 (1 + 0,25)1 200 = C2 (1 + 0,25)2 
180 = C1 (1,25) 200 = C2 (1,56) 
C1 = 180 / 1,25 C2 = 200 / 1,56 
C1 = R$144,00 C2 = R$ 128,00 
 
Resolução pela Calculadora HP 12c 
Primeira prestação Segunda prestação 
TECLAS TECLAS TECLAS TECLAS 
180 FV 200 FV 
1 n 2 n 
25 i 25 i 
PV = -144,00 PV = -128,00 
 
→ Os capitais podem ser somados, uma vez que ocorrem no tempo inicial. 
Ao somar os capitais descobre-se o preço à vista. 
CT = C1 + C2 = 144 + 128 = R$272,00 
 
 
→ PRAZO 
4) Considerando-se uma dívida a ser paga em três parcelas de R$50.000,00 no fim de seis meses, 
R$40.000,00 ao fim de dez meses e R$80.000,00 no fim de doze meses, cuja taxa e de 5% ao 
mês. Se a dívida for substituída por um único pagamento de R$160.000,00, quando deverá 
ocorrer o pagamento único? 
 
Dados: 
→ Dívida a ser paga indica montante, valor futuro. 
Nunca posso somar os valores futuros para descobrir novo prazo ou novo valor futuro, pois o 
valor futuro varia justamente em função do tempo! 
Sempre que houver mais de um montante, o primeiro passo é descobrir o capital que originou 
esse montante, visto que o capital é o valor presente e não varia com o tempo. 
 
Primeira parcela Segunda parcela Terceira parcela 
M1 = 50.000,00 M2 = 40.000,00 M3 = 80.000,00 
n1 = 6 meses n2 = 10 meses n3 = 12 meses 
i1 = 5% a.m = 0,05 i2 = 5% a.m = 0,05 i3 = 5% a.m = 0,05 
 
Pagamento único 
MT = 160.000,00 
n = ? 
 
Resolução pela fórmula 
Primeira parcela Segunda parcela Terceira parcela 
M = C (1 + i)n M = C (1 + i)n M = C (1 + i)n 
50.000 = C1 (1 + 0,05)6 40.000 = C2 (1 + 0,05)10 80.000 = C3 (1 + 0,05)12 
50.000 = C1 (1,34) 40.000 = C2 (1,63) 80.000 = C3 (1,80) 
C1 = 50.000 / 1,34 C2 = 40.000 / 1,63 C3 = 80.000 / 1,80 
C1 = R$37.310,77 C2 = R$ 24.556,53 C3 = R$ 44.546,99 
 
Resolução pela Calculadora HP 12c 
 
Primeira parcela Segunda parcela Terceira parcela 
 TECLAS TECLAS TECLAS TECLAS TECLAS TECLAS 
50.000 FV 40.000 FV 80.000 FV 
6 n 10 n 12 n 
5 i 5 i 5 i 
PV = -37.310,77 PV = -24.556,53 PV = -44.546,99 
→ Os capitais podem ser somados, uma vez que ocorrem no tempo inicial. 
Ao somar os capitais descobre-se o valor total dos empréstimos. 
CT = C1 + C2 + C3= 37.310,77 + 24.556,53 + 44.546,99 = R$ 106.414,29 
 
→ Conhecendo-se o capital total (o valor inicial total), pode-se então calcular o prazo de um 
pagamento único. 
 
Novos dados então: 
M = 160.000,00 
C = 106.414,29 
i = 5% a.m = 0,05 
n = ? 
 
Resolução pela fórmula 
M = C (1 + i)n 
160.000 = 106.414,29 (1 + 0,05)n 
160.000 / 106.414,29 = (1,05)n 
1,5036 = (1,05)n 
log (1,5036) = log (1,05)n 
log (1,5036) = n log (1,05) 
n = log (1,5036) / log (1,05) 
n = 0,1771 / 0,0212 
n = 8,36 meses → 9 meses 
 
Resolução pela Calculadora HP 12c 
TECLAS TECLAS VISOR 
160.000 FV 160.000,00 
106.414,29 CHS PV -106.414,29 
5 i 5,00 
 n 9,00 
 
→ MONTANTE 
5) Um investidor possui a importância de R$95.532,00 para comprar um imóvel à vista. Este 
imóvel também está sendo oferecido com 35% de entrada, R$32.300,00 para 90 dias e 
R$38.850,55 para 180 dias. Sabe-se que este investidor possui uma possibilidade de investir seu 
capital à taxa de 3% ao mês. Determine a melhor opção para o investidor. 
 
Opção 1: Pagar à vista: C = 95.532,00 
O investidor tem o dinheiro para comprar o imóvel que custa R$95.532,00. 
 
Opção 2: Pagar a prazo. 
Sabe-se que o investidor tem o valor de R$95.532,00. 
Se pagar a prazo, deve seguir as seguintes condições: 
A) Entrada: 35% de R$95.532,00 (o dinheiro que sobrar pode ser investido até a data de 
vencimento da primeira parcela - depois de 90 dias) 
B) Pagar R$ 32.300,00 após 90 dias (o dinheiro que sobrar pode ser investido até a data de 
vencimento da outra parcela – depois de 180 dias) 
C) Pagar R$38.850,55 após 180 dias. 
 
Entrada 32.300,00 38.850,55 
| | | 
 0 90 dias 180 dias 
 
 
Calculando a prazo: 
A) Entrada: 35% de R$95.532 = R$33.436,20 
Sobra: 95.532,00 - 33.436,20 = R$62.095,80 
Como o investidor tinha inicialmente R$95.532,00 e pagou a entrada de R$33.436,20, sobrou 
R$62.095,80 para investir. 
 
 
B) Investe os R$62.095,80 por 90 dias (prazo no qual devo pagar a primeira parcela) 
 
Dados: 
C = 62.095,80 
n = 90 dias (divide por 30) → 3 meses 
i = 3% a.m 
M = ? 
 
Resolução pela fórmula 
M = C (1 + i)n 
M = 62.095,80 (1 + 0,03)3 = R$67.853,76 
 
Resolução pela Calculadora HP 12c 
TECLAS TECLAS 
62.095,80 CHS PV 
3 i 
3 n 
 FV = 67.853,76 
 
*Os R$62.095,80 que o investidor tinha após pagar a entrada, foi aplicado no banco por 90 dias 
a uma taxa de 3% a.m, gerando um montante de R$67.853,76 
 
Conforme o plano de pagamento, após 90 dias, deve-se pagar uma parcela de R$32.300,00. 
Então, descontando o que ele tem que pagar: 67.853,76 – 32.300,00 = R$35.553,76. 
Sobrou R$35.553,76 para investir. 
 
C) Investe os R$35.553,76 por mais 90 dias (Atenção! Não são 180 dias para investir o que 
sobrou, pois o tempo vai passando! Já se passaram 90 dias da primeira parcela! Para o 
pagamento da próxima parcela, que deve ser feito após 180 dias, só faltam mais 90 dias!) 
 
Dados: 
C = 35.553,76 
n = 90 dias (divide por 30) → 3 meses 
i = 3% a.m 
M = ? 
 
Resolução pela fórmula 
M = C (1 + i)n 
M = 35.553,76 (1 + 0,03)3 = R$38.850,55 
 
Resolução pela Calculadora HP 12c 
TECLAS TECLAS 
35.553,76 CHS PV 
3 i 
3 n 
 FV = 38.850,55 
 
*Os R$35.553,76que o investidor ainda tinha após pagar a entrada e a primeira parcela, foi 
aplicado no banco por mais 90 dias a uma taxa de 3% a.m, gerando um montante de 
R$38.850,55. 
 
Conforme o plano de pagamento, após 180 dias, deve-se pagar uma parcela de R$38.850,55. 
Então, descontando o que ele tem que pagar: 38.850,55 – 38.850,55 = 0 → Paga esse valor e 
nada sobra. 
As duas opções são indiferentes.