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55 A importância do ensino da matemática na educação infantil The importance of teaching mathematics in early childhood education Pamela Paola Leonardo1 Tatiana Comiotto Menestrina2 Roger Miarka3 Resumo O presente artigo tem como objetivo discutir a importância e a presença do ensino da matemática na Educação Infantil, destacando sua colaboração para o desenvolvimento integral da criança, através de seu potencial integrador que possibilita à criança a construção do seu próprio conhecimento à luz de um referencial piagetiano. Para isso, buscamos ressaltar as recomendações e orientações didáticas do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil, com o intuito de ampliar a visão dos educadores sobre o currículo de Matemática na Educação Infantil. Por fim, indicamos uma metodologia coerente com o referencial adotado, a dizer, a Resolução de Problemas, por explorar as potencialidades do raciocínio lógico matemático das crianças, oportunizando a descoberta e tornando-as agentes de sua aprendizagem. Palavras-chave: Educação infantil. Matemática. Ensino. 1 Introdução A matemática pode ser considerada como uma área do conhecimento importante e imprescindível para os grandes avanços tecnológicos, para realização de diversas profissões, como também nas situações do dia a dia e entre muitas outras aplicações destinadas à viabilidade das necessidades da vida humana. Nessa direção, Piscareta afirma que “o conhecimento matemático é cada vez mais necessário para uma participação crítica na sociedade atual, auxiliando na compreensão do mundo e ajudando nas decisões de situações, das mais variadas naturezas” (2001, apud PREDIGER; BERWANGER; MÖRS, 2009). Ruiz (2002, p.218), por sua vez, discute a necessidade mundana da Matemática à luz do cognitivismo piagetiano: 1 Professora de Matemática da rede estadual de ensino de Santa Catarina 2 Professora do Curso de Matemática da UDESC CCT 3 Professor do Departamento de Matemática – UNESP – Rio Claro 56 O epistemólogo Jean Piaget identifica a matemática como uma espécie de interface entre o espírito humano e o mundo, sendo um instrumento-chave no intercâmbio entre sujeito e universo. Aprender matemática é adquirir ferramentas cognitivas para atuar sobre a realidade. Para ele, existe o caráter de continuidade entre as estruturas lógico-matemáticas espontâneas do pensamento infantil e os edifícios formais construídos pelos matemáticos. Nesta perspectiva, concordamos com esses autores que a Matemática é de importância fundamental para o desenvolvimento integral das capacidades e habilidades do ser humano. E, no caso específico da Educação Infantil, entendemos mostra como possibilidade de instrumentar a criança tanto para a vida quanto para o aprimoramento do raciocínio lógico, da inventividade e da capacidade criadora. Moura (2007, p. 50-51) discute modos como se dá o desenvolvimento desse conhecimento: [...] o desenvolvimento do conhecimento matemático, nesse processo, é parte da satisfação da necessidade de comunicação entre os sujeitos para a realização de ações colaborativas. O desenvolvimento dos conteúdos matemáticos adquire, desse modo, característica de atividade. Esses conteúdos decorrem de objetos sociais para solucionar problemas, são instrumentos simbólicos que, manejados e articulados por certas regras acordadas no coletivo [...] os conhecimentos que vingam são aqueles que têm uma prova concreta quando testados na solução de problemas objetivos. Nesse rastro de ideias, podemos afirmar que realizar atividades de matemática compreende ações como estabelecer, checar e compartilhar processos de resolução de problemas, argumentar e legitimar visões de mundo, prever implicações, acolher erros etc. A partir dessas atividades, o conhecimento matemático pode aparecer de forma espontânea e natural, com os ensaios apresentados à criança de acordo com o ambiente sociocultural. Partindo dessas ações, desafios e dificuldades passam a existir, oportunizando à criança, ao arriscar resolvê-las, a ampliação do conhecimento das diferentes noções matemáticas de maneira gradual. Consideramos que a Educação Infantil ocupa uma papel de destaque nesse processo, por considerarmo-lo um período apropriado para instigar na criança o alargamento do pensamento lógico, por meio da diversidade de 57 atividades apresentadas e construídas, e pelas possibilidades de flexibilidade, curiosidade, inventividade e descoberta. A educação é o processo de transmissão e assimilação da cultura produzida historicamente, sendo por meio dela que os indivíduos humanizam-se, herdam a cultura da humanidade. As aquisições do desenvolvimento histórico do homem estão apenas postas no mundo e, para que cada nova criança possa apropriar-se das conquistas humanas, não basta estar no mundo, é necessário entrar em contato com os fenômenos do mundo circundante pela mediação dos outros homens, num processo de comunicação (RIGON; ASBAHR; MORETTI, 2010, p. 27). A criança, antes mesmo de ingressar na escola está já imersa na cultura, recebendo diversos conhecimentos. Ao aventurar-se a organizá-los, raciocina matematicamente. Essa ação ocorre de inúmeras formas: nas brincadeiras, nos jogos, ao conversar, em quaisquer circunstâncias que a provoque a pensar sobre acontecimentos, condições e dificuldades que exijam dela uma decisão. A dinâmica da Educação Infantil tem como ponto de partida circunstâncias que possibilitem à criança observar, pensar, interpretar, buscar e deparar-se com esclarecimentos ou problematizações de diferentes situações. Moura et al (2010) afirmam que, ainda que o sujeito possa se apropriar dos mais diversos elementos da cultura de maneira não proposital, de acordo com suas próprias demandas e interesses, é no processo da educação escolar que ocorre a intencionalidade social, o que explica a seriedade da organização do ensino. Pensar matematicamente sobre um episódio ou um problema inclui a habilidade de unir, separar, subtrair, corresponder, deparando-se deste modo com as propriedades dos objetos (cor, tamanho, forma etc.). Quando se usam estas ferramentas, provoca-se o estabelecimento de relações e a criança constrói conhecimentos matemáticos, ampliando as capacidades perceptivas e motoras necessárias para o seu desenvolvimento. Este é o ponto de partida para o trabalho com a Matemática na Educação Infantil. 58 2 Matemática na educação infantil A matemática nesta fase da vida é essencial, já que é constituída pelas crianças a partir dos ensaios oportunizados pela vivência em seu ambiente natural e do diálogo com diferentes pessoas, nos quais os conhecimentos podem ser reinventados e reelaborados. Justifica-se, dessa maneira, a indispensabilidade da matemática na história do aluno desde a infância, para que o mesmo torne-se um ser crítico, com capacidade de discutir e argumentar sobre decisões sociais e financeiras que dizem respeito a toda a sociedade. Apesar da importância dessa disciplina, as avaliações realizadas pelo governo, por meio de provas com os alunos da educação básica, como por exemplo, a Provinha Brasil e a Prova Brasil, mostram que ela é a disciplina que apresenta os índices de aproveitamento mais baixos. Andrade, Viégas e Tristão (2009, p.4) enfatizam que: [...] Percebe-se que os alunos, mesmo os plenamente alfabetizados na linguagem corrente, não possuem as habilidades básicas para o entendimento da Matemática. Não conseguem, muitas vezes, concluir com exatidão as quatro operações fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão. Tampouco conseguem interpretá-la nas situações-problema, em que o seu ensino está hoje embasado. Quando não consegue atribuir um sentido prático à Matemática, o aluno passa a ter aversão por ela, o que contribui para o consumado quadrode “analfabetismo” instaurado na contemporaneidade. Apesar disso, Carvalho et al (2012) comentam que pesquisas em educação matemática têm apontado que as crianças possuem condições de desenvolver diferentes processos do pensamento matemático. Entretanto Andrade, Viégas e Tristão (2009, p.5) afirmam que: À medida que os alunos vão avançando às séries finais da educação básica, os indicadores tendem a cair. Internacionalmente, a situação também é caótica. Em 2006, os resultados alcançados pelos alunos brasileiros no Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA) em Matemática corresponderam a 370 pontos. Este resultado é equivalente à média de países como Quatar (318), Tunísia (365) e Kirziquistão (311), entre outros bastante pobres, enquanto as médias mais altas chegaram à casa dos 540 pontos, na Finlândia (548) e em Hong Kong (547). 59 Dessa forma, a matemática passa a se tornar em algum momento da escolarização o oposto de como é tratada na primeira etapa da educação básica, já que na educação infantil as pesquisas mostram um nível de ensino bastante satisfatório. Um dos princípios de Piaget (1976) é que ensinar matemática na educação infantil vai muito além de ensinar a contar. Os fundamentos para o desenvolvimento matemático das crianças estabelecem-se nos primeiros anos. A aprendizagem matemática constrói-se através da curiosidade e do entusiasmo das crianças e cresce naturalmente a partir das suas experiências (...) A vivência de experiências matemáticas adequadas desafia as crianças a explorarem ideias relacionadas com padrões, formas, número e espaço duma forma cada vez mais sofisticada (PIAGET, 1976, p.73). Consequentemente, com o intuito de proporcionar uma educação infantil que atenda aos princípios de Piaget ligados à curiosidade, entusiasmo e o desafio das descobertas, é necessário modificar o quadro vigente. Nessa direção Oliveira (2011, p.184) afirma que: O planejamento curricular para as creches e pré-escolas busca, hoje, romper com a histórica tradição de promover o isolamento e o confinamento das perspectivas infantis dentro de um campo controlado pelo adulto e com a descontextualização das atividades que muitas vezes são propostas às crianças. O novo contexto educacional para a educação infantil requer estruturas curriculares abertas e flexíveis. Para tanto foi elaborado o Referencial Curricular Nacional para Educação infantil (RCNEI) publicado pelo ministério da educação em 1998, que é composto de várias recomendações e orientações didáticas, para os professores e demais profissionais da educação infantil. Este documento serve de orientação educacional que delimita os objetivos e conteúdos da educação infantil, organizado em dois âmbitos de experiências designados formação pessoal e social e o conhecimento de mundo. Neste sentido o Referencial Curricular Nacional para Educação infantil (BRASIL, 1998, p.46) afirma que: É preciso ressaltar que esta organização possui um caráter instrumental e didático, devendo os professores ter consciência, em sua prática educativa, 60 que a construção de conhecimentos se processa de maneira integrada e global e que há inter-relações entre os diferentes âmbitos a serem trabalhados com as crianças. Para tanto, o âmbito de formação pessoal e social prioriza a construção do sujeito e autonomia da criança, já o conhecimento de mundo refere-se à construção das diferentes linguagens, das relações que estabelecem com os objetos, contemplando os seguintes eixos de trabalho: Movimento, Artes visuais, Música, Linguagem oral e escrita, Natureza e sociedade, Matemática. Esta pesquisa, em especial, focará no estudo da matemática e suas relações com os eixos apontados. Fazer Matemática é expor ideias próprias, escutar a dos outros, formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. Dessa forma as crianças poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento e não apenas executoras de instruções (BRASIL, 1998, p. 2007). No que diz respeito à Matemática, o Referencial Curricular Nacional para Educação infantil (BRASIL, 1998) destaca três blocos de conteúdos a serem trabalhados na Educação Infantil: • Números e sistema de numeração: Este bloco envolve contagem, notação e escrita numérica e as operações matemáticas: Contar é uma estratégia fundamental para estabelecer o valor cardinal de conjuntos de objetos. Isso fica evidenciado quando se busca a propriedade numérica dos conjuntos ou coleções em resposta à pergunta “quantos?” (cinco, seis, dez etc.). É aplicada também quando se busca a propriedade numérica dos objetos, respondendo à pergunta “qual?”. Nesse caso está também em questão o valor ordinal de um número (quinto, sexto, décimo etc.). Na contagem propriamente dita, ou seja, ao contar objetos as crianças aprendem a distinguir o que já contaram do que ainda não contaram e a não contar duas (ou mais) vezes o mesmo objeto; descobrem que tampouco devem repetir as palavras numéricas já ditas e que, se mudarem sua ordem, obterão resultados finais diferentes daqueles de seus companheiros; percebem que não importa a ordem que estabelecem para contar os objetos, pois obterão sempre o mesmo resultado. Podem-se propor problemas relativos à contagem de diversas formas. É desafiante, por exemplo, quando 61 as crianças contam agrupando os números de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez, etc. (BRASIL, 1998, p. 220). • Grandezas e medidas: Este bloco envolve a exploração de diferentes procedimentos de comparação de grandezas, introdução às noções de medida de comprimento, peso, volume, marcação do tempo e experiências com dinheiro: As medidas estão presentes em grande parte das atividades cotidianas e as crianças, desde muito cedo, têm contato com certos aspectos das medidas. O fato de que as coisas têm tamanhos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e que tais diferenças frequentemente são assinaladas pelos outros (está longe, está perto, é mais baixo, é mais alto, mais velho, mais novo, pesa meio quilo, mede dois metros, a velocidade é de oitenta quilômetros por hora etc.) permite que as crianças informalmente estabeleçam esse contato, fazendo comparações de tamanhos, estabelecendo relações, construindo algumas representações nesse campo, atribuindo significado e fazendo uso das expressões que costumam ouvir. Esses conhecimentos e experiências adquiridos no âmbito da convivência social favorecem a proposição de situações que despertem a curiosidade e interesse das crianças para continuar conhecendo sobre as medidas (BRASIL, 1998, p. 225). • Espaço e forma: Este bloco envolve a explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, representações bidimensionais e tridimensionais de objetos, identificação de pontos de referência e descrição de pequenos percursos e trajetos: As primeiras considerações que o homem faz da geometria parecem ter sua origem em simples observações provenientes da capacidade humana de reconhecer configurações físicas, comparar formas e tamanhos. Inúmeras circunstâncias de vida devem ter levado o homem às primeiras elaborações geométricas como, por exemplo, a noção de distância, a necessidade de delimitar a terra, a construção de muros e moradias e outras. Podemos afirmar que na origem de problemas geométricos concretos com os quais o homem se envolve desde suas atividades práticas, está a necessidade de controlar as variações de dimensões com as quais se defronta ao delimitar seu espaço físico para morar e produzir (MOURA, 1995, p. 54). Ressaltamos, no entanto, que esses conteúdos não devem sertrabalhados isoladamente. De acordo com o Referencial, a abordagem dos mesmos deve 62 contemplar atividades integradoras. Assim, ao tratar desses conteúdos, Smole (2000, p.62,) explica que: Uma proposta de trabalho de matemática para a escola infantil deve encorajar a exploração de uma grande variedade de ideias matemáticas relativas a números, medidas, geometria e noções rudimentares de estatística, de forma que as crianças desenvolvam e conservem um prazer e uma curiosidade acerca da matemática. Uma proposta assim incorpora contextos do mundo real, as experiências e a linguagem natural da criança no desenvolvimento das noções matemáticas, sem, no entanto, esquecer que a escola deve fazer o aluno ir além do que parece saber, deve tentar compreender como ele pensa e fazer inferências no sentido de levar cada aluno a ampliar progressivamente suas noções matemáticas. O Referencial Curricular Nacional para Educação infantil (BRASIL, 1998) mostra a importância do conhecimento matemático dentro do currículo da educação infantil, de modo que uma discussão sobre o que é um currículo torna- se necessária. Em especial, um ponto polêmico e bastante discutido trata das intenções e objetivos do currículo nos diversos níveis de ensino. Sobre esse assunto Kramer (1999, p. 14 apud Silva, 2010, p.9) afirma que: “currículo é uma obra que está a meio caminho entre o texto puramente teórico e o manual de atividades, configurando-se como instrumento de apoio à organização da ação escolar e, sobretudo à atuação dos professores”. Para Oliveira (2010, p.4): O currículo busca articular as experiências e os saberes das crianças com os conhecimentos que fazem parte do patrimônio cultural, artístico, científico e tecnológico da sociedade por meio de práticas planejadas e permanentemente avaliadas que estruturam o cotidiano das instituições. Assim o currículo tem como função organizar as práticas pedagógicas, as disciplinas, instruir os meios de avaliação, levando em consideração o caráter social de cada região. Portanto nesta mesma direção, Azevedo e Passos (2012, p. 55) indicam que: A partir do currículo da Educação Infantil destacamos o conhecimento matemático, não porque o julguemos mais importante que outros, mas porque torna necessário apropriar-se desse produto social que envolve a vida da criança e relacioná-lo no processo de investigação e de motivação à descoberta, ao conhecimento do mundo e ao gosto pelo conhecimento, visto que é papel do professor potencializar e incentivar as linguagens das crianças. 63 De uma maneira geral, os conteúdos matemáticos a serem trabalhados na educação infantil devem proporcionar às crianças a oportunidade de construir os conceitos matemáticos de maneira livre a partir do brincar, por meio de atividades lúdicas que contemplem a participação ativa da criança, despertando a sua curiosidade, partindo da sua interpretação de mundo de modo que valorize suas potencialidades. Aprender matemática não é só aprender uma linguagem, é adquirir também modos de ação que possibilitem lidar com outros conhecimentos necessários à sua satisfação, às necessidades de natureza integrativas, com o objetivo de construção de solução de problemas tanto do indivíduo quanto do coletivo. (MOURA, 2007, p. 62). Portanto, a matemática está presente na vida das crianças com o objetivo de ampliar suas habilidades, aumentar sua capacidade de resolver problemas, desenvolver sua argumentação através dos questionamentos sobre resultados, oportunizando desta forma, a autonomia delas. Nesse sentido, Lorenzato (2008, p.1) afirma que: A exploração matemática pode ser um bom caminho para favorecer o desenvolvimento intelectual, social e emocional da criança. Do ponto de vista do conteúdo matemático, a exploração matemática nada mais é do que a primeira aproximação das crianças, intencional e direcionada, ao mundo das formas e das quantidades. Tendo em vista o fato de que as crianças utilizam a matemática diariamente quando dividem seu lanche com os amigos, contando seus brinquedos, mostrando a sua idade com os dedos, busca-se desenvolver a matemática na educação infantil com um caráter integrador, proporcionando atividades que desenvolvam a autonomia da criança, explorando seus conhecimentos prévios e mantendo seu espírito divertido por meio de jogos e brincadeiras. De acordo com Goulart (1996), Piaget propõe: Uma aprendizagem compreensiva requer que o professor conheça o processo de pensamento do aprendiz, apresente problemas que lhe pareçam interessantes e para os quais ele possa oferecer resposta. Isto significa, em outras palavras, que o professor precisa sondar o nível de desenvolvimento da criança antes de planejar o ensino (GOULART, 1996, p. 35). 64 Para trabalhar os conteúdos matemáticos na educação infantil deve-se levar em conta que a criança desde seu nascimento interage com o meio com o intuito de compreendê-lo. Sendo assim, Saber (1997) ressalta que cabe ao professor interagir com as crianças e a partir de situações vividas por elas compartilhar informações, oportunizando momentos de descoberta. O trabalho com a Matemática pode contribuir para a formação de cidadãos autônomos, capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver problemas. Nessa perspectiva, a instituição de educação infantil pode ajudar as crianças a organizarem melhor as suas informações e estratégias, bem como proporcionar condições para a aquisição de novos conhecimentos matemáticos. O trabalho com noções matemáticas na educação infantil atende, por um lado, às necessidades das próprias crianças de construírem conhecimentos que nos incidam mais variados domínios do pensamento; por outro, corresponde a uma necessidade social de instrumentalizá-las para melhor viver, participar e compreender um mundo que exige diferentes conhecimentos e habilidades (BRASIL, 1998, p. 207). Atividades lúdicas são formas de trabalhar a matemática na educação infantil. Da mesma forma, é importante citar a presença da matemática na música, em histórias, na maneira de organizar o pensamento, nas brincadeiras e jogos. Nesse sentido, Kamii (s/d, p. 22) diz que “para Piaget, o jogo é a construção do conhecimento, pelo menos durante os períodos sensório-motor e pré-operatório”. A utilização de jogos e brincadeiras é importante para que as crianças possam construir seu conhecimento sem desprezar a infância, e sem abdicar do seu direito de brincar. Kamii (1990), ainda reforça que as brincadeiras infantis, quando bem orientadas, despertam o interesse das crianças, criando situações- problemas partindo do dia a dia de cada uma, oportunizando a interação entre elas através de conflitos cognitivos. Piaget (1970) diz que o desenvolvimento cognitivo ocorre quando é apresentado um conflito cognitivo. O conflito cognitivo provoca instabilidade, motivação, desordem, hesitação, desejo de saber. Ele manifesta-se quando entendemos que existe algo contraditório em termos de conhecimento; é um processo interno e pessoal. É um desequilíbrio, que oportuniza a procura de condutas mais adaptadas ou adaptativas. 65 Por conseguinte, a construção do conhecimento acarretado por um desequilíbrio se dá em busca de um processo de equilibração, considerado um dos conceitos mais importantes da teoria piagetiana. Nessa perspectiva, na Educação Infantil busca-se proporcionar todo tipo de episódio que possibilite situações desequilibradoras, para que as crianças possam construir conhecimentos significativos, por meio de modificações de suas estruturas cognitivas. Assim, o ambiente para ensinar matemática na Educação Infantil deve proporcionar aos alunos momentos de exposição de ideias, discussão de resultados e criação, de maneira a quebrar as práticas metódicas, em que a matemática é ensinada apenas por meio de transmissão de conhecimento, defendendoa oportunidade dos alunos realizarem suas descobertas e tornarem- se agentes da sua própria aprendizagem. Conforme afirma Cerquetti-Aberkane e Berdonneau (1997, p.4): Lidar com Matemática é antes de tudo, oferecer à criança a oportunidade de agir, e posteriormente levá-la a refletir acerca de suas ações: reviver em pensamento os acontecimentos que acabaram de se desenvolver, antecipar o que poderia vir a acontecer, procurar prever... Desta forma, ela não somente poderá ser confrontada com uma quantidade razoável de fatos com os quais progressivamente se familiarizará (principalmente através de repetidos contatos), como também, e mais do que isso, irá elaborar imagens mentais relativas a eles, e, ao vinculá-los e dar-lhes sentido, estruturar pouco a pouco os seus conhecimentos. Uma possibilidade metodológica coerente com a concepção piagetiana se mostra por meio da resolução de problemas na educação infantil, por constituir um espaço para os alunos realizarem descobertas e discutirem seus resultados, possibilitando o registro de maneira a oportunizar-lhes o desenvolvimento do pensamento matemático. No trabalho com resolução de problemas é necessário primeiramente entender o que é um problema. Tomando com base a concepção de Onuchic (1999) apud Zuffi e Onuchic (2007, p.11): [...] se entende por problema, “tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver”, isto é, qualquer situação que estimule o aluno a pensar, que possa interessá-lo, que lhe seja desafiadora e não trivial. 66 Também é desejável que ela tenha reflexo na realidade dos alunos a que se destina. Partindo dessa definição entende-se que é necessário que este problema seja retirado do contexto do aluno, até mesmo em situações comuns de sala de aula, como por exemplo, distribuir o lanche com os amigos, ou até mesmo dividir de forma igualitária os brinquedos, ou seja, partindo de situações que não pertençam à matemática, mas que possam ser modeladas pela matemática, abrindo espaço para um processo de resolução de um problema, em que a criança precisa assimilar ou acomodar conceitos já conhecidos para alcançar a solução. Entendemos, assim, que a Resolução de Problemas na Educação Infantil mostra-se como uma ferramenta metodológica importante, pois permite que as crianças vivenciem situações desiquilibradoras, desenvolvendo seu raciocínio lógico, em um processo de construção de conhecimento como proposto por Piaget (1978). Referências ANDRADE, S. R., VIÉGAS, R. F., TRISTÃO, A. M. Políticas de avaliação do ensino básico: A educação matemática no Brasil. Pesquisa em Debate, Ed. Especial, 2009. Disponível em: < http:// www.pesquisaemdebate.net/docs/pesquisaEmDebate10.pdf>. Acessado em: 23 abr. 2013. AZEVEDO, P. D. PASSOS, C. L. B. Professores da Educação Infantil discutindo a Educação Matemática na infância: o processo de constituição de um grupo. Matemática e Educação Infantil: Investigações e possibilidades de práticas pedagógicas: In.CARVALHO, Mercedes; Bairral, Marcelo Almeida. Petrópolis, RJ:Vozes, 2012. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. 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Ao se fazer uso da matemática do cotidiano na sala de aula, como parte do processo educativo, aprende- se a reconhecer a própria autenticidade e a expressá-la espontânea e criativamente. O objetivo deste trabalho é auxiliar os interessados no ensino da matemática a saberem lidar com as dificuldades encontradas no aprendizado dessa matéria e principalmente na transmissão dos conteúdos matemáticos aos alunos, utilizando-se da estratégia do diálogo e de elementos do cotidiano dos alunos para uma aprendizagem efetiva. PALAVRAS-CHAVE. Aprendizagem. Escola. Matemática da Escola. Matemática do Cotidiano. INTRODUÇÃO Quando se termina o Ensino Fundamental, é possível verificar que muitas crianças não sistematizaram ou mesmo, compreenderam os conteúdos básicos, mesmo que desde as séries iniciais dessa fase os conteúdos de matemática sejam aqueles que estão às voltas com a intenção de compreender e usar o Sistema de Numeração Decimal. Assim, faz-se necessáriocompreender o porquê de essas crianças apresentarem essa dificuldade, pois quando chegam ao ensino médio, essas dificuldades se evidenciam. No entanto, os professores se mantém à parte desse problema e o relacionamento interpessoal entre professores e alunos inexiste. O assunto abordado neste trabalho tem como objetivo central, contribuir com o educador para que este perceba a importância que a matemática da escola e do cotidiano tem para os alunos, pois ela precisa ter espaço primordial no processo de aprendizagem de crianças e adolescentes. Eles são intermediários entre as relações e o meio, com o outro, com a realidade e com os conteúdos a serem ministrados na sala de aula. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs está determinado que a formação básica deve ser voltada para a cidadania, o que é o mesmo que refletir sobre as condições humanas de sobrevivência, a inclusão e entrada dos indivíduos no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura, além de pensar sobre o desenvolvimento do pensamento crítico sobre o posicionamento dos alunos diante das questões sociais. Dessa forma, é essencial pensar sobre a colaboração que a Matemática tem a oferecer aos educandos na formação da cidadania (BRASIL, 2000). Valorizar o movimento natural e espontâneo da criança e do adolescente em benefício do conhecimento formal, incluindo-se o brinquedo, a ludicidade e o diálogo no espaço escolar, com liberdade e integração faz com que o conhecimento e a aprendizagem progridam e fiquem mais próximos da realidade dos alunos. Quando se ignoram as dimensões educativas que eles têm, como uma forma vitoriosa de estimulação, a vida social e a atividade construtiva da criança ficam em prejuízo (KISHIMOTO, 2001). Normalmente, alguns exercícios e atividades propostos para o entendimento desse conteúdo essencial aos alunos, não lhes dão a possibilidade de desenvolver-se através do raciocínio lógicomatemático e do desenvolvimento da abstração. Um dos motivos está no fato de não ser esta uma etapa considerada ideal para a criança que se encontra nos anos iniciais do Ensino Fundamental, ou seja, a pré-operatória e operatória concreta. Para Jean Piaget, a criança e o jovem são vistos como seres dinâmicos, que a todo instante interagem com a realidade, operando ativamente com objetos e pessoas. É através dessa interação com o ambiente que eles vão construir suas estruturas mentais e adquirir outras formas de fazê-las funcionar. O foco central deve ser a interação do organismo com o meio e essa interação vai acontecer através de dois processos considerados simultâneos: a organização interna e a adaptação ao meio (GERHARDT, 2007). Essas funções serão exercidas pelo organismo ao longo da vida. Faz-se então necessário, enfatizar-se a importância da intervenção do professor através do uso do diálogo, para que o aluno se desenvolva e aprenda tanto no que diz respeito à construção e quanto à compreensão da matemática como um todo. É no ambiente escolar, que o educador pode fazer da sala de aula um ambiente favorável para a aprendizagem, através de um clima de cooperação, amizade e companheirismo, onde o diálogo é parte integrante desse espaço. É necessário entender que o ganhar deve ser algo coletivo e não isolado, tornando assim, a aprendizagem algo total e compartilhado, uma aprendizagem singular. DESENVOLVIMENTO 1- A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA Muitas crianças e adolescentes podem e têm o direito de viver em um ambiente escolar criativo, justo, enriquecedor. Para isso é preciso entender que a ação pedagógica deve tornar a aprendizagem prazerosa e ativa, onde o diálogo deve fazer parte dessa prática. Para Matos (2001): Alunos e professores encontram dificuldades no processo ensino-aprendizagem da matemática, as quais são muitas e conhecidas. Por um lado, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o conhecimento "adquirido", ou seja, não obtém muito sucesso (MATOS, 2001, p. 18). Percebe-se que o professor está consciente de que não alcança resultados satisfatórios junto a seus alunos, enfrentando dificuldades em dominar os conteúdos, precisando repensar de forma efetiva seu fazer pedagógico, procurando novos elementos e não receitas de como ensinar determinados conteúdos, para que possa melhorar este quadro. Uma vez que a matemática faz parte da vida do aluno a partir das séries iniciais, percebe-se que muitas dificuldades que ele traz em relação a essa disciplina mais tarde poderão ser trabalhadas de forma efetiva, através do diálogo e da reflexão sobre essas dificuldades, podendo ser um ponto de partida para saná-las. Para que este quadro seja alterado, faz-se necessário um conhecimento teórico e prático desses professores, além de estudos que levem a uma análise do ensino aprendizagem da matemática procurando conhecer a origem das dificuldades, para que possam ser trabalhadas. Desta forma, haverá bons e satisfatórios resultados, atendo-se, principalmente, como acontece a aprendizagem real, através do uso de materiais que auxiliem no aprendizado dos conteúdos básicos para a significativa aprendizagem. Assim, é importante conhecer como aconteceu o ensino da matemática no decorrer dos tempos, para que a união da matemática da escola e do cotidiano escolar possa acontecer de forma tranquila e eficaz. 1.1- O Ensino da Matemática A partir da década de 1960, o ensino da Matemática sofreu uma forte influência do movimento conhecido como Matemática Moderna. Assim, como resultado desse movimento, incorporou-se ao trabalho em sala de aula, a linguagem dos conjuntos de maneira exagerada e formalizaram-se, precocemente, as ideias matemáticas que ainda não poderiam ser compreendidas pelos alunos. Um benefício do movimento foi o maior interesse pela busca e a pesquisa de novas metodologias de ensino e de recursos didáticos, levando-se em consideração que o aluno precisa participar de forma ativa na construção de seu conhecimento (DANTZIG, 1970). A partir da década de 1980, os educadores matemáticos tiveram maior preocupação em estabelecer uma proposta de educação que permitisse a todos os alunos do Ensino Fundamental, a oportunidade de desenvolver competências básicas e necessárias para o exercício da cidadania. Assim, essa preocupação foi concretizada através de diferentes propostas como: a) o ensino da Matemática teve como base os problemas do cotidiano e as demais áreas de conhecimento; b) exploração de vários conteúdos, ocupação de forma equilibrada e articulada de números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento da informação, incluindo-se os elementos de estatística, da probabilidade e da combinatória; c) utilização de maneira responsável de recursos tecnológicos disponíveis: vídeo, calculadora, computador entre outros, como verdadeiros instrumentos de aprendizagem (DANTZIG, 1970). Atualmente, com o estabelecimento dos Parâmetros Curriculares Nacionais, os PCNs, pelo Ministério da Educação, a educação matemática alcançou outra plataforma de atuação e conhecimento. Os objetivos gerais do ensino da Matemática são os de identificar os conhecimentos matemáticos como meios de compreensão e transformação do mundo que o rodeia, perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto estimulador de interesse, curiosidade, espírito de investigação e de desenvolvimento da capacidade para resolver problemas (BRASIL, 2000). Para Grossi (2006): É essencial que o aluno do ensino fundamental perceba o caráter prático da Matemática, ou seja, que ela permite às pessoas resolver problemas do cotidiano. No entanto, a aprendizagem da Matemática deve também contribuir para o desenvolvimento do raciocínio,da lógica, da coerência, o que transcende os aspectos práticos. Ela deve: - Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico). - Selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-la e avaliá-las criticamente. - Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como os instrumentos tecnológicos disponíveis. - Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas. - Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. - Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles (GROSSI, 2006, p. 13). O educador matemático deve ser capaz de fazer interagir, os diferentes campos da Matemática, de forma articulada com atividades e experiências matemáticas que serão desenvolvidas pelos alunos do Ensino Fundamental. Não apenas as questões aritméticas e algébricas devem receber maior atenção, mas também o trabalho com os geométricos e os métricos, além de dar atenção aos trabalhos que envolvem o raciocínio combinatório e o probabilístico e as análises estatísticas. Atualmente, a seleção e a organização das informações tornaram-se aspecto central do trabalho com Matemática. Com a grande quantidade de informações de que o aluno está rodeado algumas contraditórias, outras sem importância é necessário que ele consiga fazer seleções e avaliações constantes. A Matemática oferece infinitas ferramentas para lidar com as informações que chegam, além de estabelecer conexões entre os temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas, conhecimentos de outras áreas curriculares. Para se aprender Matemática, é necessário um contexto de interações, troca de ideias e saberes, de construção coletiva de novos conhecimentos, através da mediação do educador, que orienta essas interações. É necessário, também, que os alunos saibam que podem aprender com seus colegas e também ensiná-los através da cooperação, na busca de novas soluções de problemas (MORENO, 1983). Os jogos podem ser grandes aliados, podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes, ajudar o aluno a enfrentar desafios lançando-se em busca de soluções, desenvolver sua capacidade crítica e sua intuição, criar estratégias e possibilitar momentos em que possa alterá-las quando o resultado não for satisfatório. Essas atividades constituem uma forma diferente de apresentar problemas, uma vez que permitem a construção de atitude positiva diante de erros, pois no jogo, as situações acontecem de maneira rápida, os enganos podem ser corrigidos de forma natural, no decorrer da ação, sem que fiquem marcas negativas. Além disso, algumas vezes o critério utilizado para separar o certo do errado é decidido pelo grupo, através de regras, sem se esquecer de que a prática do debate permite o exercício da argumentação e a organização do pensamento. 1.2- O Ensino dos Algoritmos das Operações Aritméticas Discutir alguns aspectos fundamentais que fazem parte do universo infantil, dentre eles, o brincar e o jogar de forma lúdica pode ajudar no conhecimento da estrutura do processo pedagógico, que se dá a partir da construção do conhecimento e do saber da criança, através de sua socialização e interação no uso de seus brinquedos e jogos (BENJAMIM, 1984). Do ponto de vista da educação formal, a brincadeira é considerada irrelevante ou de pouco valor, assumindo frequentemente um sentido de oposição ao trabalho, tanto no contexto da escola quanto no cotidiano familiar (HADDAD, 2002). Na formação dos profissionais da educação, seja no antigo curso específico do antigo segundo grau, o magistério, ou nos cursos de pedagogia, aprendem-se diversas teorias sobre o brincar e o desenvolvimento infantil, sem, no entanto, estabelecer se uma relação com as práticas educacionais e as reais necessidades das crianças. Normalmente, as propostas e as teorias idealizam a infância, criando uma ideia junto aos educadores de que, ora há por fazer frente às brincadeiras, ora estas devem ser aproveitadas de maneira estritamente didática e espontânea, em exercícios puramente motores e simples (ALVES, 1994). As pesquisas realizadas por, Carraher, Carraher e Schliemann, (2001) demonstram que: Crianças com baixo rendimento no contexto escolar não apresentam dificuldades para resolver problemas semelhantes no contexto informal e destacam que a escola nos ensina como deveríamos multiplicar, subtrair, somar e dividir; esses procedimentos formais, quando seguidos corretamente, funcionam (CARRAHER, CARRAHER e SCHLIEMANN, 2001, p. 38). As brincadeiras infantis tornaram-se parte de um patrimônio cultural lúdico da época em que a criança vive, pois pode demonstrar os valores, os costumes, a forma de pensar e de agir de uma geração. Para Alves (1994): O jogo traz uma visão do futuro: O jogo tem a visão do futuro em primeiro lugar, porque seu espírito criativo está nas origens da humanização. Em segundo lugar, porque ele está vinculado à criança e ao espírito infantil (ALVES, 1994, p. 89). Os termos jogar e brincar são de difícil definição, pois apesar de existir uma fronteira em comum, há certo grau de subjetividade muitas vezes implícito nessas atividades que muito atribuem apenas às crianças. Segundo Bomtempo (1987): ...a atividade do brincar, geralmente é vista como uma situação livre de conflitos e tensões, havendo sempre um elemento de prazer. Também é uma atividade com um fim em si mesma, pois não há resultado biológico imediato que altere a existência do indivíduo (BOMTEMPO, 1987, p.13). O algoritmo, ou como é comumente conhecido: a conta armada, é uma técnica que dá margem ao uso de diversas regras em uma ordem determinada, sempre da mesma maneira, estando de forma independente dos dados. Esse procedimento dará a garantia de se chegar ao resultado, tendo como base um número finito de passos. A criança que inicia sua aprendizagem pelo algoritmo, sem antes usar estratégias diferentes, pode ser usuário dessa regra sem antes entender o que está por trás do resultado a ser obtido e pode também apresentar dificuldades para apontar caminhos que levem à resolução de um problema. Uma das dúvidas mais comuns, nesse caso, é o de tirar 9 de 0. Conforme Panizza (2006): O pensamento matemático pode ser ensinado desde os primeiros anos da escola e a melhor maneira de introduzi-lo é pelo cálculo mental, que ajuda a criança a entender a constituição dos números e as operações usadas. Nesse tipo de estratégia, os números não são tratados isoladamente, como ocorre no algoritmo. Além disso, não há uma única maneira possível de proceder para chegar ao resultado. Iniciar o ensino das operações por esse método permite treinar diferentes estratégias baseadas em propriedades da numeração decimal e das operações, já que ele explicita os procedimentos usados na resolução (PANIZZA, 2006, p. 84). Assim, o algoritmo deve ser introduzido apenas numa etapa posterior, quando os alunos souberem com propriedade resolver problemas de adição, subtração, multiplicação edivisão, recorrendo a variados procedimentos. Ambientes problematizadores, que fazem uso de materiais concretos e a resolução de problemas encaixam-se perfeitamente, desde que o seu uso seja muito bem planejado. A utilização de materiais concretos como: jogos, material dourado, calculadoras, ábaco, dentre outros, tem o objetivo de tornar mais prazeroso o aprendizado da Matemática, para que de maneira mais criativa e dinâmica o aluno esteja mais estimulado a aprender, diminuindo seus bloqueios, além de demonstrar como essa disciplina pode ser importante e de que forma ela está presente em seu dia a dia. Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental e o Sistema de Avaliação de Educação Básica – SAEB temos o comentário de Bezerra (2006): A importância dos números e das operações na construção de situações-problemas que favoreçam o desenvolvimento e os significados dessas operações e relatórios de avaliação, entre eles os apresentados pelo Sistema de Avaliação de Educação Básica – SAEB, ressaltam o estudo das operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) como um tema central nos currículos do Ensino Fundamental. Entretanto, muitos alunos chegam ao final desse nível de ensino sem ter desenvolvido o domínio ou a compreensão dos procedimentos algorítmicos relativos às quatro operações (BEZERRA, 2006, p. 02). O domínio das operações aritméticas é extremamente importante para a formação matemática do aluno do ensino fundamental elaborar um conjunto de atividades que envolvem diversos materiais concretos e principalmente o ábaco, levando-se em consideração a importância do desenvolvimento dos conteúdos, de diferentes formas, para a consolidação das ideias que estão relacionadas aos conceitos formais associados aos algoritmos das operações aritméticas. Kishimoto (1990) demonstra as ideias de Froebel, ao afirmar que sua contribuição para a função do jogo, e sua influência na vida da criança foi essencial, pois mesmo não tendo sido o primeiro a analisar seu valor educativo foi o primeiro a colocar o jogo no seu trabalho pedagógico, quando criou os Jardins da Infância onde se usavam jogos e brincadeiras. Segundo Friedmann (1998): Portanto, o ato de brincar é importante, é terapêutico, é prazeroso, e o prazer é ponto fundamental da essência do equilíbrio humano, principalmente o ser humano que apresenta algum tipo de dificuldade de aprendizagem. Logo, podemos dizer que a ludicidade é uma necessidade interior, tanto da criança quanto do adulto. Por conseguinte a necessidade de brincar é inerente ao desenvolvimento (FRIEDMANN, 1998 p. 34). Ao brincar, a criança tem a possibilidade de ampliar seu vocabulário e suas expressões nas diversas áreas, pois na construção dos papéis que ela representa brincando, pode ajustar-se emocionalmente para desempenhá-los. Como a criança está inserida em uma sociedade e faz parte ativamente dela, é brincando que ela irá ampliar seu vocabulário linguístico e sua psicomotricidade (OLIVEIRA, 1997). O jogo e a brincadeira têm grande parcela de responsabilidade na construção do conhecimento da criança e do adolescente, pois através do lúdico a criança experimenta novas possibilidades de aprendizagem, incorpora ao seu dia adia os valores morais e culturais da sociedade em que está inserida, melhora sua autoimagem e sua autoestima, pois através das brincadeiras poderá moldar sua vida ao meio social em que vive e às necessidades do mesmo (OLIVEIRA, 1997). Felder e Silvermann (1988) também perceberam um problema parecido no ensino de matemática e foi atribuído à diferença entre o estilo de ensino dos professores e o estilo de aprendizagem dos alunos, pois no modelo de Felder e Silvermann (1988) foram usadas quatro categorias bipolares para descrever tanto o estilo de aprendizagem dos alunos como o estilo de ensino dos professores, que são fatores muito importantes na aprendizagem dos algoritmos: a) Sensorial: precisa ver, tocar, ouvir; b) Abstrato: precisa refletir; c) Visual: lembra melhor o que viu; d) Auditivo: lembra melhor o que ouviu; e) Indutivo: percebe as regras a partir dos fatos; f) Dedutivo: aprende as regras e aplica; g) Ativo: precisa experimentar; h) Reflexivo: precisa simular mentalmente; i) Sequencial: vai das partes para o todo; j) Global: vai da ideia geral para os detalhes. Conforme Vigotsky (1996), a aprendizagem acontece pela construção e não pela transferência, pois deve acontecer pela interação. Para ele, entre o conhecimento potencial que o indivíduo pode vir a alcançar e o conhecimento efetivo existe a Zona de Desenvolvimento Proximal, que se concretiza pela interação social e pelo diálogo. A Zona de Desenvolvimento Proximal é a área onde a criança não consegue resolver um problema sozinha, mas através da orientação de um adulto ou de outra criança mais experiente. Essa interação não precisa ser apenas entre professor e aluno, pois um aluno que não consegue entender o assunto, através da explicação do professor pode entender melhor quando recebe ajuda de seu colega, porque esse apresenta o conceito em uma linguagem e perspectiva mais próxima da sua própria. Para se trabalhar situações problema, antes do ensino dos algoritmos é possível usar blocos de montar, que são divertidos e criativos, assim o aluno pode entender que aprender algoritmos é divertido e é possível usar a criatividade para aprendê-los e resolvê-los. A atividade vai privilegiar os aspectos Sensorial, Visual e Indutivo, através de um processo ativo, onde será visível um aumento da participação e do envolvimento dos alunos, em conformidade com os resultados sugeridos pelo trabalho de Felder e Silvermann (1988). A possibilidade da experiência demonstra que é possível usar, no ensino dos algoritmos, estratégias de uso do corpo na aprendizagem conforme descritas por Fischer (2001) para uso também na alfabetização. Através do jogo e da brincadeira, a criança aprende que o outro é seu parceiro, pois o jogo e a brincadeira não são inatos, mas sim uma aquisição social. Assim, o professor deve estar atento às possibilidades de aprendizagem que surgirão ajudando-a na troca de papéis, funções e auxiliando-a a chegar ao nível da livre exploração deles (KISHIMOTO, 2000). No trabalho com as operações aritméticas e com os procedimentos com os algoritmos, Silva, Lourenço e Côgo (2004) afirmam que: ... em nossos dias, a utilização, com compreensão, das operações aritméticas fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão) tornou-se um dos objetivos principais de qualquer Educação Matemática Básica. É preciso ter em mente a importância de desenvolver a compreensão do sentido e a utilização das operações na resolução dos diversos problemas do cotidiano, o que é mais importante do que o simples domínio de algoritmos (SILVA, LOURENÇO e CÔGO, 2004, P. 71). Por isso, proporcionar momentos de brincadeira e jogos, em ambientes adequados para isso, com incentivo e estímulo à criatividade, à fantasia, à liberdade de expressão e de ação deve ser a meta das escolas. Criança é movimento e ação, não é possível enxergá-la, sem entendê-la como um ser em processo de ampliação de conhecimentos e de estruturas cognitivas, motoras, sociais e psicológicas. Quando uma criança se movimenta através dos jogos e das brincadeiras está firmando um relacionamento proximal com o outro e consigo mesma. CONCLUSÃO O processo educacional por meio da matemática vai muito além do aspecto instrumental para atingir objetivos diversos. Seu valor pedagógico é essencial sob o ponto de vista físico e intelectual, por se tratar de atividades extremamente produtivas para o desenvolvimento cognitivo, afetivo, psicomotor e social. Assim, embora a brincadeira guarde valor intrínseco relacionado ao desenvolvimento infantil, o lúdico naspráticas do ensino na escola, abrange um potencial mais extenso. Quando se trata de crianças, a construção do eixo educacional através dessas matérias é uma tendência atual e uma compreensão que também acarreta uma ruptura na passagem para as próximas séries, quando o conceito de aluno se sobrepõe ao de criança, acarretando um abandono gradual do lúdico em benefício de práticas mais disciplinares, mas sem que se perca o que se vê nas séries iniciais, onde o diálogo e a compreensão do outro estão sempre presentes. Cabe ao docente entender que a criança precisa de um ambiente adequado, preparado para uma aprendizagem efetiva e prazerosa. Neste contexto, onde a individualidade e as necessidades de cada criança são respeitadas e todas poderão usufruir desse processo, a compreensão da importância da matemática faz-se evidente. Dessa maneira, torna-se interessante a continuidade deste trabalho propondo e investigando, na prática escolar, limites e possibilidades na elaboração e execução de diferentes projetos envolvendo o diálogo como parte integrante o processo ensino aprendizagem na sala de aula e fora dela, considerando as especificidades de cada realidade escolar e a prática de cada docente. Finalmente, destaca-se que os professores de matemática necessitam de mais acesso a um estudo com fundamentação teórica e prática sobre a influência das emoções e dos aspectos afetivos na aprendizagem matemática, principalmente no que envolve o medo pela matéria, tornando-a mais próxima possível da realidade e do cotidiano do aluno. REFERÊNCIAS ALVES, Rubens. Alegria de Ensinar. São Paulo: Ars Poética, 225 p., 1994. BENJAMIN, Walter. Reflexões: A Criança, o Brinquedo, a Educação. SP: Summus, 1984. BEZERRA, Maria da Conceição Alves. 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