PROJETO 6

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO TECNOLÓGICO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
RAFAEL LUKACHESKI ANTUNES DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURA EM 
CONCRETO ARMADO PARA RESIDÊNCIA UNIFAMILIAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FLORIANÓPOLIS 
2019 
 
 
 
 
RAFAEL LUKACHESKI ANTUNES DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURA EM 
CONCRETO ARMADO PARA RESIDÊNCIA UNIFAMILIAR 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Departamento 
de Engenharia Civil da Universidade 
Federal de Santa Catarina, como 
requisito parcial exigido pelo curso de 
Graduação em Engenharia Civil. 
 
 
 
Orientador: 
Prof. Lourenço Panosso Perlin, Dr. 
 
 
 
 
 
FLORIANÓPOLIS 
2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimentos 
 
Agradeço primeiramente à minha mãe, Bianca, por sempre incentivar e dar 
apoio aos meus estudos. 
Aos meus irmãos, Anderson e Tayná, por fazerem piadas e não deixar que eu 
me preocupe apenas com as coisas da faculdade. 
Agradeço à minha namorada Amanda, pelo apoio emocional e por entender o 
meu comprometimento com o TCC nos últimos meses. 
À Luciane e sua família, por todo o apoio que me deram durante a graduação. 
Agradeço ao meu professor orientador, Lourenço, por toda a ajuda prestada, 
mesmo após o horário do expediente quando necessário, e pela disponibilidade em 
responder as minhas dúvidas. 
Também aos demais professores do departamento de engenharia civil da 
UFSC, pelo conhecimento passado. Em especial, ao professor Humberto, pelas 
oportunidades e conhecimentos passados através das bolsas de iniciação científica 
e tecnológica. 
Gostaria de agradecer também aos amigos que me acompanharam durante a 
graduação e em especial aos colegas Adriano, Rodrigo e Miryan, pela parceria para 
realizar os trabalhos e estudar para as provas. 
Por fim, agradeço aos colegas de estágio na AltoQi e na Canteiro AEC, que 
me ajudaram a dar os primeiros passos na vida profissional e a entender um pouco 
mais sobre o ambiente empresarial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
Este trabalho de conclusão de curso tem como objetivo o desenvolvimento de 
um projeto estrutural em concreto armado para uma residência unifamiliar, a fim de 
empregar os conhecimentos adquiridos na área estrutural durante a graduação em 
engenharia civil. As plantas de formas do projeto estrutural foram concebidas a partir 
do projeto arquitetônico da residência, o qual foi criado pelo autor. Foi realizado o 
dimensionamento e detalhamento de alguns elementos estruturais por meio de 
cálculos manuais, efetuando-se a verificação dos elementos ao Estado Limite Último 
e ao Estado Limite de Serviço. Além disso, foram utilizadas planilhas eletrônicas e 
um programa de análise estrutural para auxílio aos cálculos manuais. Os cálculos 
foram realizados seguindo as recomendações das normas e das bibliografias 
adotadas. 
 
Palavras-chave: concreto armado, projeto estrutural, cálculo estrutural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de tabelas 
 
Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (CAA) .......................................................... 21 
Tabela 2: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto ...... 21 
Tabela 3: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento 
nominal para Δc = 10 mm .................................................................................................... 22 
Tabela 4: Valores do coeficiente adicional ɣn para pilares e pilares-parede ......................... 23 
Tabela 5: Vãos efetivos na direção X ................................................................................... 35 
Tabela 6: Vãos efetivos na direção Y ................................................................................... 35 
Tabela 7: Tipo de armação .................................................................................................. 36 
Tabela 8: Peso específico dos materiais utilizados .............................................................. 37 
Tabela 9: Cálculo das cargas de parede em kN/m² ............................................................. 40 
Tabela 10: Cargas permanentes .......................................................................................... 41 
Tabela 11: Cargas acidentais .............................................................................................. 41 
Tabela 12: Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação última de cálculo .................... 42 
Tabela 13: Momentos fletores máximos de cálculo - lajes unidirecionais ............................. 43 
Tabela 14: Momentos fletores máximos de cálculo – lajes bidirecionais .............................. 44 
Tabela 15: Compatibilização dos momentos fletores negativos ........................................... 46 
Tabela 16: Correção dos momentos fletores positivos ......................................................... 47 
Tabela 17: Posição da linha neutra na direção X ................................................................. 54 
Tabela 18: Armaduras positivas na direção X ...................................................................... 55 
Tabela 19: Posição da linha neutra na direção Y ................................................................. 56 
Tabela 20: Armadura positiva na direção Y ......................................................................... 56 
Tabela 21: Armadura de distribuição na direção Y ............................................................... 57 
Tabela 22: Posição da linha neutra nas continuidades ........................................................ 58 
Tabela 23: Armadura negativa nas continuidades ............................................................... 58 
Tabela 24: Armaduras negativas de borda das lajes............................................................ 59 
Tabela 25 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação frequente .............................. 60 
Tabela 26: Momentos fletores de fissuração ........................................................................ 62 
Tabela 27: Momentos fletores de serviço - lajes unidirecionais ............................................ 63 
Tabela 28: Momentos fletores de serviço – lajes bidirecionais ............................................. 64 
Tabela 29: Altura equivalente de Branson para a L5 ........................................................... 66 
Tabela 30 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação quase permanente ................ 67 
Tabela 31: Flechas imediatas – lajes unidirecionais ............................................................ 68 
Tabela 32: Flechas imediatas – lajes bidirecionais .............................................................. 69 
Tabela 33: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial visual ....................... 70 
Tabela 34: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial de vibração .............. 71 
 
 
Tabela 35: Verificação dos deslocamentos nas alvenarias .................................................. 72 
Tabela 36: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção X ............................. 74 
Tabela 37: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção Y ............................. 75 
Tabela 38: Quantidade de barras da armadura positiva na direção X .................................. 76 
Tabela 39: Quantidade de barras da armadura positiva na direção Y .................................. 77 
Tabela 40: Comprimento das armaduras positivas na direção X .......................................... 78 
Tabela 41: Comprimento das armaduras positivas na direção Y ..........................................
79 
Tabela 42: Resumo das armaduras positivas na direção X .................................................. 79 
Tabela 43: Resumo das armaduras positivas na direção Y .................................................. 79 
Tabela 44: Espaçamento entre as barras negativas das continuidades ............................... 81 
Tabela 45: Quantidade de barras de armadura negativa nas continuidades ........................ 82 
Tabela 46: Comprimento das armaduras negativas nas continuidades ................................ 83 
Tabela 47: Resumo das armaduras negativas nas continuidades ........................................ 84 
Tabela 48: Espaçamento das armaduras negativas das bordas sem continuidade .............. 84 
Tabela 49: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção X ............. 85 
Tabela 50: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção Y ............. 86 
Tabela 51: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção X ........... 87 
Tabela 52: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção Y ........... 87 
Tabela 53: Resumo amaduras negativas de borda – direção X ........................................... 88 
Tabela 54: Resumo armaduras negativas de borda – direção Y .......................................... 88 
Tabela 55: Reações das lajes bidirecionais nas vigas ......................................................... 96 
Tabela 56: Verificação ao cisalhamento no ELU .................................................................. 99 
Tabela 57: Carga linear das alvenarias nas vigas em kN/m ............................................... 103 
Tabela 58: Reações das lajes nas vigas do pavimento “Cobertura” ................................... 104 
Tabela 59: Carga de peso próprio dos pilares em kN ........................................................ 105 
Tabela 60: Carregamentos nas vigas no ELS e no ELU .................................................... 108 
Tabela 61: Dimensões das vigas no Ftool ......................................................................... 110 
Tabela 62: Dimensões dos pilares no Ftool ....................................................................... 110 
Tabela 63: Valores do coeficiente α0t para emenda de barras tracionadas ........................ 137 
Tabela 64: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P11 ...................... 164 
Tabela 65: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P12 ...................... 165 
Tabela 66: Relação de ábacos para flexão oblíqua ............................................................ 168 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de figuras 
 
Figura 1: Modelo 3D da arquitetura ...................................................................................... 19 
Figura 2: Concepção estrutural no pavimento Baldrame ...................................................... 25 
Figura 3: Concepção estrutural no pavimento Superior ....................................................... 26 
Figura 4: Concepção estrutural no pavimento Cobertura ..................................................... 27 
Figura 5: Concepção estrutural no pavimento Reservatório ................................................. 28 
Figura 6: Concepção estrutural no pavimento Cobertura do reservatório ............................. 28 
Figura 7: Modelo 3D da estrutura......................................................................................... 29 
Figura 8: Casos de Bares para as vinculações das lajes isoladas ....................................... 31 
Figura 9: Vinculações das lajes do pavimento superior ........................................................ 33 
Figura 10: Arranjos de paredes de alvenaria em lajes unidirecionais ................................... 39 
Figura 11: Carga de alvenaria na L4 .................................................................................... 40 
Figura 12: Momentos fletores máximos para as lajes isoladas em kN*m/m ......................... 45 
Figura 13: Momentos fletores finais de cálculo para as lajes em kN*m/m ............................ 48 
Figura 14: Diagrama parábola-retângulo e diagrama retangular de tensões ........................ 49 
Figura 15: Domínios do estado limite último de uma seção transversal ............................... 50 
Figura 16: Detalhamento das armaduras positivas das lajes do pavimento superior ........... 80 
Figura 17: Detalhamento das armaduras negativas das lajes do pavimento superior .......... 89 
Figura 18: Áreas de influência da L4 .................................................................................... 91 
Figura 19: Áreas de influência da L7 .................................................................................... 93 
Figura 20: Vigas e pilares escolhidos para dimensionamento e detalhamento .................. 101 
Figura 21: Carregamentos no Pórtico 01 – combinação última normal .............................. 111 
Figura 22: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação última normal .............. 111 
Figura 23: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação última normal .............................. 112 
Figura 24: Carregamentos no Pórtico 04 – combinação última normal .............................. 112 
Figura 25: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação frequente de serviço ... 113 
Figura 26: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação frequente de serviço ................... 113 
Figura 27: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – 
combinação quase permanente de serviço ........................................................................ 114 
Figura 28: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação quase permanente de serviço ..... 114 
Figura 29: Momentos fletores no pórtico 03 ....................................................................... 115 
Figura 30: Esforços cortantes no pórtico 03 ....................................................................... 122 
Figura 31: Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente 131 
Figura 32: Comprimento total das barras no trecho V12-a ................................................. 132 
Figura 33: Comprimento total das barras no apoio P11 ..................................................... 132 
Figura 34: Comprimento total das barras no apoio P7 ....................................................... 133 
 
 
Figura 35: Bielas de compressão no balanço ..................................................................... 135 
Figura 36: Armaduras transversais nas emendas de barras tracionadas ........................... 139 
Figura 37: Armaduras transversais nas emendas de barras comprimidas ......................... 139 
Figura 38: Detalhamento final das vigas V11 e V12 ........................................................... 142 
Figura 39: Momentos fletores de serviço no Pórtico 03 ...................................................... 143 
Figura 40: Momentos atuantes na seção do pilar P11 ....................................................... 152 
Figura 41: Esforços axiais no Pórtico 1 - análise para o P11 ............................................. 153 
Figura 42: Esforços axiais no Pórtico 3 – análise para o P11 ............................................. 153 
Figura 43: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P11 na direção X ................... 154 
Figura 44: Momentos fletores no pórtico 3 – análise para o P11 na direção Y ................... 154 
Figura 45: Momentos atuantes na seção do pilar P12 ....................................................... 155 
Figura 46: Esforços axiais no Pórtico 1 - análise para o P12 ............................................. 156 
Figura 47: Esforços axiais no Pórtico 4 - análise para o P12 ............................................. 156 
Figura 48: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P12 na direção
X ................... 157 
Figura 49: Momentos fletores no pórtico 4 – análise para o P12 na direção Y ................... 157 
Figura 50: Arranjos das barras na seção transversal ......................................................... 166 
Figura 51: Proteção contra flambagem das barras ............................................................. 178 
Figura 52: Detalhamento final para o pilar P11 .................................................................. 179 
Figura 53: Detalhamento final para o pilar P12 .................................................................. 180 
Figura 54: Envoltória de momentos resistentes no pilar P11 .............................................. 182 
Figura 55: Envoltória de momentos resistentes no pilar P12 .............................................. 183 
Figura 56: Zonas de aplicação da carga com excentricidades em duas direções .............. 186 
Figura 57: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (com veículos) ................... 188 
Figura 58: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (sem veículos) ................... 188 
Figura 59: Momento fletor na direção Y para a sapata do P12 ........................................... 189 
Figura 60: Dimensões das sapatas e cálculo das reações ................................................. 191 
Figura 61: Detalhamento das sapatas com armadura de arranque .................................... 193 
Figura 62: Detalhamento das armaduras da sapata ........................................................... 195 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 17 
1.1. OBJETIVOS ........................................................................................................... 17 
1.1.1. Objetivo Geral ................................................................................................ 17 
1.1.2. Objetivos Específicos ....................................................................................... 17 
1.2. LIMITAÇÕES ......................................................................................................... 17 
1.3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ................................................................. 18 
2. DEFINIÇÃO DO PROJETO ARQUITETÔNICO .......................................................... 19 
3. CARACTERÍSTICAS E CONCEPÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL ........................ 21 
3.1 MATERIAIS E DURABILIDADE ............................................................................ 21 
3.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ..... 23 
3.2.1 Pilares ............................................................................................................. 23 
3.2.2 Vigas ............................................................................................................... 24 
3.2.3 Lajes ............................................................................................................... 24 
4. LAJES .......................................................................................................................... 31 
4.1 VÃOS EFETIVOS ................................................................................................... 34 
4.1.1 Vãos efetivos na direção X ............................................................................... 34 
4.1.2 Vãos efetivos na direção Y ............................................................................... 35 
4.1.3 Tipo de armação .............................................................................................. 36 
4.2 CARREGAMENTOS ............................................................................................... 37 
4.2.1 Carregamentos permanentes............................................................................ 37 
4.2.1.1 Peso Próprio .................................................................................................... 37 
4.2.1.2 Revestimentos ................................................................................................... 38 
4.2.1.3 Alvenarias ........................................................................................................ 38 
4.2.1.4 Soma total das cargas permanentes ..................................................................... 40 
4.2.2 Carregamentos acidentais ................................................................................ 41 
4.3 MOMENTOS FLETORES ........................................................................................ 42 
4.3.1 Cargas totais - ELU ......................................................................................... 42 
4.3.2 Momentos fletores máximos – lajes unidirecionais ............................................ 42 
4.3.3 Momentos fletores máximos – lajes bidirecionais .............................................. 43 
4.3.4 Compatibilização dos momentos negativos ....................................................... 46 
4.3.5 Correção dos momentos positivos ..................................................................... 47 
4.4 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS ............................... 49 
4.4.1 Cálculo das armaduras positivas na direção X .................................................. 51 
4.4.1.1 Armaduras mínimas .......................................................................................... 53 
 
 
4.4.2 Cálculo das armaduras positivas na direção Y .................................................. 55 
4.4.3 Cálculo das armaduras de distribuição na direção Y ......................................... 56 
4.4.4 Cálculo das armaduras negativas nas continuidades das lajes ............................ 57 
4.4.4.1 Armaduras mínimas........................................................................................... 57 
4.4.5 Cálculo das armaduras negativas nas bordas sem continuidade ......................... 59 
4.5 VERIFICAÇÕES NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO – ELS .................................... 60 
4.5.1 Cargas totais – ELS ......................................................................................... 60 
4.5.2 Momento fletor de fissuração ........................................................................... 60 
4.5.3 Momentos fletores atuantes de serviço .............................................................. 62 
4.5.3.1 Lajes unidirecionais .......................................................................................... 62 
4.5.3.2 Lajes bidirecionais ............................................................................................ 63 
4.5.4 Cálculo da altura equivalente para a L5 ........................................................... 64 
4.5.5 Flechas imediatas ............................................................................................ 67 
4.5.5.1 Lajes unidirecionais .......................................................................................... 67 
4.5.5.2 Lajes bidirecionais ............................................................................................ 68 
4.5.6 Fluência e flechas finais ................................................................................... 69 
4.5.6.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual .............................................................. 70 
4.5.6.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração...................................................... 71 
4.5.6.3 Limite de aceitabilidade para elementos não estruturais (alvenarias) ...................... 71 
4.6 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS .................................................................. 73 
4.6.1 Armaduras positivas ........................................................................................ 73 
4.6.1.1 Espaçamento das armaduras .............................................................................. 73 
4.6.1.2
Quantidade de barras ........................................................................................ 75 
4.6.1.3 Comprimento das barras .................................................................................... 77 
4.6.1.4 Resumo das armaduras positivas ........................................................................ 79 
4.6.2 Armaduras negativas ....................................................................................... 80 
4.6.2.1 Espaçamento das armaduras .............................................................................. 80 
4.6.2.2 Quantidade de barras ........................................................................................ 81 
4.6.2.3 Comprimento das barras .................................................................................... 82 
4.6.2.4 Resumo das amaduras negativas ......................................................................... 83 
4.6.3 Armaduras negativas nas bordas sem continuidade .......................................... 84 
4.6.3.1 Espaçamento das armaduras .............................................................................. 84 
4.6.3.2 Quantidade das barras ...................................................................................... 85 
4.6.3.3 Comprimento das barras .................................................................................... 86 
4.6.3.4 Resumo das amaduras negativas ......................................................................... 88 
4.7 REAÇÕES DAS LAJES NAS VIGAS ........................................................................ 90 
4.7.1 Lajes unidirecionais ......................................................................................... 90 
4.7.2 Lajes bidirecionais ........................................................................................... 94 
 
 
 
4.8 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO DAS LAJES ................................................. 97 
5. ANÁLISE ESTRUTURAL ........................................................................................... 101 
6. VIGAS ........................................................................................................................ 115 
6.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS .......................................................... 115 
6.1.1 Armaduras longitudinais ............................................................................... 115 
6.1.1.1 Armaduras mínimas e armaduras efetivas .......................................................... 119 
6.1.2 Armaduras transversais ................................................................................. 121 
6.1.2.1 Armaduras mínimas ........................................................................................ 126 
6.1.2.2 Espaçamentos máximos ................................................................................... 127 
6.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ................................................................ 128 
6.2.1 Ancoragem das barras ................................................................................... 128 
6.2.2 Decalagem do diagrama de momentos fletores ................................................ 131 
6.2.3 Ancoragem da armadura de tração nos apoios ................................................ 133 
6.2.4 Ganchos ........................................................................................................ 136 
6.2.5 Emendas por traspasse .................................................................................. 137 
6.2.5.1 Barras tracionadas .......................................................................................... 137 
6.2.5.2 Barras comprimidas ........................................................................................ 138 
6.2.5.3 Armadura transversal na região de emenda ....................................................... 138 
6.2.6 Armadura de suspensão ................................................................................. 141 
6.3 VERIFICAÇÃO AO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ............................................. 143 
6.3.1 Momento fletor de fissuração ......................................................................... 143 
6.3.2 Cálculo da inércia equivalente ........................................................................ 144 
6.3.3 Flechas imediatas, fluência e flechas finais ...................................................... 147 
6.3.3.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual ............................................................ 148 
6.3.3.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração ................................................... 148 
6.3.3.3 Limite de deslocamento em paredes de alvenaria ................................................ 149 
7. PILARES .................................................................................................................... 151 
7.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS .......................................................... 152 
7.1.1 Esforços solicitantes de primeira ordem ......................................................... 152 
7.1.2 Imperfeições geométricas locais...................................................................... 158 
7.1.3 Índice de esbeltez dos pilares .......................................................................... 159 
7.1.4 Índice de esbeltez limite e classificação dos pilares segundo a esbeltez .............. 160 
7.1.5 Momento local de segunda ordem .................................................................. 162 
7.1.6 Momento fletor crítico e situações de cálculo .................................................. 163 
7.1.6.1 Pilar intermediário .......................................................................................... 163 
7.1.6.2 Pilar de extremidade ....................................................................................... 163 
7.1.6.3 Pilar de canto ................................................................................................. 164 
7.1.7 Ábacos de flexão oblíqua ................................................................................ 166 
 
 
7.1.8 Cálculo da área de aço ................................................................................... 168 
7.1.9 Armaduras mínimas e máximas ..................................................................... 171 
7.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ................................................................ 173 
7.2.1 Armaduras longitudinais ............................................................................... 173 
7.2.1.1 Quantidade das barras .................................................................................... 173 
7.2.1.2 Espaçamento das armaduras ............................................................................ 174 
7.2.1.3 Comprimento de traspasse ............................................................................... 175 
7.1.2 Armaduras transversais ................................................................................. 176 
7.1.2.1 Diâmetro dos estribos ...................................................................................... 176 
7.1.2.2 Quantidade e espaçamento das barras ............................................................... 177 
7.1.2.3 Estribos suplementares .................................................................................... 178 
7.1.2.4 Detalhamento final dos pilares ......................................................................... 178 
7.3 ENVOLTÓRIAS DOS MOMENTOS RESISTENTES ............................................... 181 
8. SAPATAS ................................................................................................................... 185 
8.1 CÁLCULO DAS DIMENSÕES ............................................................................... 185 
8.2 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS ARMADURAS .........................
191 
8.3 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO .................................................................. 196 
9. CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 197 
10. REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 199 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
1.1. OBJETIVOS 
 
1.1.1. Objetivo Geral 
Conceber um projeto estrutural em concreto armado para uma residência 
unifamiliar, a partir de projeto arquitetônico criado pelo autor. 
 
 
1.1.2. Objetivos Específicos 
 
Elaborar o projeto estrutural em concreto armado de uma residência unifamiliar 
de dois pavimentos, incluindo o dimensionamento e detalhamento de alguns dos 
elementos estruturais (lajes, vigas, pilares e sapata), reforçando assim o que foi 
aprendido nas disciplinas da área estrutural. Será realizado o dimensionamento 
manual dos elementos com a ajuda de planilhas eletrônicas e de programa de 
análise estrutural. 
 
 
1.2. LIMITAÇÕES 
 
A análise de esforços do vento, de desaprumo global e de efeitos globais de 
segunda ordem não foi realizada para esta residência, uma vez que a concepção 
realizada resultou em uma estrutura com boa estabilidade global e de nós fixos, 
conforme verificado em software específico. Além disso, a edificação possui apenas 
dois pavimentos habitáveis e foi observado que a consideração dos esforços de 
vento não causa impacto significativo no dimensionamento dos elementos 
estruturais. 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
1.3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 
 
O projeto arquitetônico da residência será criado pelo autor no Autodesk Revit 
2018. A partir das plantas arquitetônicas, será feita a modelagem estrutural. O 
dimensionamento manual da estrutura será realizado através da verificação do 
Estado Limite Último e de Serviço. Este processo será executado manualmente com 
a ajuda de planilhas eletrônicas e programa de análise estrutural, sempre seguindo 
as orientações das bibliografias adotadas e prescrições normativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
2. DEFINIÇÃO DO PROJETO ARQUITETÔNICO 
 
O projeto arquitetônico foi criado pelo autor no Autodesk Revit 2018. Trata-se 
de uma residência unifamiliar de dois pavimentos habitáveis, além do pavimento do 
reservatório. 
No pavimento térreo, estão dispostas uma sala de estar, uma sala de jantar, 
uma cozinha, uma área de serviço, uma garagem para dois carros e um lavabo. No 
pavimento superior, há três dormitórios, sendo um deles suíte, um banheiro 
principal, uma sala íntima, um pequeno escritório e uma sacada. O terceiro 
pavimento contém apenas o reservatório. A área total da residência é de 
aproximadamente 190 metros quadrados. 
A Figura 1 exibe o modelo arquitetônico da residência. As plantas 
arquitetônicas estão em anexo no final do trabalho. 
 
Figura 1: Modelo 3D da arquitetura 
 
Fonte: Autor 
 
A altura dos pavimentos térreo e superior é de 3 metros. O reservatório está 
elevado a 1 metro da laje de cobertura e possui 1,50 metros de altura. 
As paredes de vedação internas possuem 15 cm de largura e serão 
construídas com blocos cerâmicos furados de dimensões 12 x 14 x 19 cm e 
revestimento argamassado e pintura com 1,5 cm de espessura em cada lado, com 
exceção das paredes dos banheiros, as quais possuem revestimento cerâmico em 
um dos lados, com altura que vai do piso ao teto. 
20 
 
 
As paredes de vedação externas possuem 18 cm de largura e serão 
construídas com blocos cerâmicos furados de 14 x 14 x 19 cm, com revestimento 
argamassado e pintura de 1,5 cm de espessura no lado interno e de 2,5 cm de 
espessura no lado externo. 
Todos os ambientes possuem piso com revestimento cerâmico com 
espessura de 1,5 cm sobre contrapiso de argamassa de cimento e areia com 2 cm 
de altura. Na sala de estar, no lavabo do pavimento térreo e nos banheiros do 
pavimento superior será aplicado forro, reduzindo o pé-direito para 2,50 metros. No 
restante dos ambientes, haverá revestimento argamassado e pintura no teto, com 2 
cm de espessura. O revestimento argamassado usado é feito a partir da mistura de 
cal, cimento e areia. 
O projeto arquitetônico não possui detalhes construtivos do telhado. No 
entanto, sabe-se que o telhado será feito de madeira com telhas cerâmicas e que 
possui inclinação de 20 graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
3. CARACTERÍSTICAS E CONCEPÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL 
 
3.1 MATERIAIS E DURABILIDADE 
 
A residência ficará localizada no município de Ijuí-RS, pertencendo à classe 
de agressividade II da tabela 6.1 da NBR 6118:2014. 
 
Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (CAA) 
 
Fonte: Tabela 6.1 da NBR 6118:2014 
 
Será adotada a resistência característica de 25 MPa para o concreto, estando 
de acordo com a tabela 7.1 da norma. Além disso, de acordo com esta tabela a 
relação água-cimento deverá ser menor ou igual a 0,6. 
 
Tabela 2: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto 
 
Fonte: Tabela 7.1 da NBR 6118:2014 
 
22 
 
O cobrimento nominal adotado será de 2,5 cm para as lajes e de 3,0 cm para 
as vigas e pilares, conforme a tabela 7.2 da norma. Para as lajes e vigas nos 
ambientes internos, no entanto, como haverá revestimento com argamassa de 
contrapiso e acabamento de piso cerâmico, o cobrimento superior será reduzido 
para 1,5 cm, conforme permitido pela NBR 6118:2014. Nos elementos em contato 
com o solo, o cobrimento nominal deverá ser de 3,0 cm. Já para trechos de pilares 
em contato com o solo, nos elementos de fundação, o cobrimento nominal deverá 
ser no mínimo 4,5 cm. 
 
Tabela 3: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento 
nominal para Δc = 10 mm 
 
Fonte: Tabela 7.2 da NBR 6118 
 
De acordo com a mesma norma, a dimensão máxima característica do 
agregado não deverá superar em 20% a espessura nominal do cobrimento. 
Portanto, a dimensão máxima do agregado não deve ser superior a 2,5 x 1,2 = 3,0 
cm. O agregado utilizado será brita 1 com dimensão máxima de 19 mm e do tipo 
basáltico. 
O tempo de escoramento das lajes será de 14 dias para cada pavimento. A 
partir da retirada do escoramento, a estrutura já deverá resistir ao seu peso próprio e 
às solicitações de uso previstas na construção. Além disso, a tensão admissível no 
solo será de 0,15 MPa. 
 
 
23 
 
 
3.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS 
 
A concepção estrutural consiste na escolha do sistema estrutural e no 
posicionamento dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares) a partir do projeto 
arquitetônico. 
A escolha do posicionamento dos elementos estruturais de concreto armado 
iniciou-se pelo pavimento superior e de cobertura, sendo posteriormente 
posicionados os elementos do pavimento baldrame e do reservatório. Na 
modelagem estrutural, foi observada a posição do reservatório para a locação dos 
pilares e evitada a criação de estrutura de transição entre os pavimentos, 
compatibilizando a posição das vigas e pilares. Além disso, foi evitado que os 
elementos estruturais ficassem visíveis, sempre que possível embutindo-os nas 
paredes. 
 
3.2.1 Pilares 
Os pilares foram posicionados embutidos nas paredes e preferencialmente 
nos cantos da edificação. A concepção estrutural também teve como objetivo manter 
o alinhamento entre os pilares, a fim de evitar excentricidades nos carregamentos. 
Além disso, também foi evitado o lançamento de vigas apoiadas em outras vigas, a 
fim de que a carga seja distribuída para as fundações da forma mais direta possível. 
De acordo com o item 13.2.3 da NBR 6118:2014, os pilares não devem 
apresentar dimensão menor que 19 cm. No entanto, permite-se a consideração 
entre 14 e 19 cm, desde que as ações consideradas no dimensionamento sejam 
multiplicadas
por um coeficiente adicional ɣn, exibido na Tabela 4 abaixo. Em 
qualquer caso, a área não deverá ser inferior a 360 cm². 
Tabela 4: Valores do coeficiente adicional ɣn para pilares e pilares-parede 
 
Fonte: Tabela 13.1 da NBR 6118:2014 
 
Para esta edificação, como as paredes internas possuem 15 cm de largura, 
adotou-se 14 cm para o menor lado de todos os pilares e, portanto, as ações 
24 
 
deverão ser multiplicadas por 1,25. Para a maior dimensão dos pilares, foram 
utilizadas medidas múltiplas de 10 cm, com o objetivo de simplificar os cálculos e a 
execução em obra. Inicialmente, foi adotada a dimensão de 30 cm, a fim de garantir 
a área mínima de 360 cm². Já para os pilares mais carregados, adotou-se 40 cm de 
lado. 
 
3.2.2 Vigas 
As vigas foram posicionadas embutidas nas paredes, sempre que possível, 
para que não ficassem visíveis ou intervissem no projeto arquitetônico. Também 
procurou-se posicionar as vigas de forma que as lajes não ficassem muito grandes, 
necessitando de estruturas muito robustas para passar na verificação do ELS, ou 
muito pequenas, encarecendo a estrutura na montagem das formas. 
Foi adotada largura de 14 cm para as vigas de paredes externas com 18 cm 
de largura, dimensão equivalente à largura dos pilares e à largura dos blocos 
cerâmicos nessas paredes. Para as vigas das paredes internas de 15 cm, foi 
adotada largura de 12 cm, prevendo 1,5 cm de revestimento em cada lado, medida 
equivalente à largura de 12 cm dos blocos nessas paredes. 
No geral, a altura das vigas foi adotada no intervalo de l/10 a l/12, em que l é 
o vão livre das vigas. Nas vigas contínuas, manteve-se a mesma altura para todos 
os tramos. Além disso, para facilidades construtivas das fôrmas e do escoramento e 
para evitar quebra de blocos cerâmicos na última fiada, foram adotadas alturas 
múltiplas de 20 cm para as vigas, considerando a altura de 19 cm dos blocos e 1 cm 
de altura das juntas longitudinais preenchidas com argamassa. Para as vigas 
baldrame, foi adotada uma altura uniforme de 30 cm para todas as vigas. 
 
3.2.3 Lajes 
A altura para as lajes unidirecionais foi inicialmente estimada no intervalo de 
lx/45 e lx/35 e para as lajes bidirecionais no intervalo entre lx/50 e lx/40, em que lx é 
o comprimento do vão na menor direção. Também foram obedecidos os limites 
mínimos de 7 cm de altura para lajes de cobertura não em balanço e de 8 cm de 
altura para lajes de piso não em balanço, conforme estabelecidos pela NBR 
6118:2014 no item 13.2.4.1. 
25 
 
 
No pavimento baldrame foi escolhido não incluir lajes, sendo considerada 
apenas a execução de um contrapiso de 12 cm de espessura de concreto armado 
com tela soldada, após a devida limpeza e compactação do solo. 
As figuras a seguir apresentam a concepção estrutural realizada para todos 
os pavimentos, indicando o posicionamento dos elementos e a sua seção. 
 
Figura 2: Concepção estrutural no pavimento Baldrame 
 
Fonte: Autor 
26 
 
Figura 3: Concepção estrutural no pavimento Superior 
 
Fonte: Autor 
 
27 
 
 
Figura 4: Concepção estrutural no pavimento Cobertura 
 
Fonte: Autor 
 
28 
 
Figura 5: Concepção estrutural no pavimento Reservatório 
 
Fonte: Autor 
 
Figura 6: Concepção estrutural no pavimento Cobertura do reservatório 
 
Fonte: Autor 
29 
 
 
 
 
Figura 7: Modelo 3D da estrutura 
 
Fonte: Autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
4. LAJES 
 
A seguir, será feito o dimensionamento e detalhamento das lajes pertencentes 
ao pavimento superior, conforme a Figura 3. O cálculo das lajes será feito pelo 
método elástico, considerando a seção íntegra das lajes e desconsiderando a 
fissuração. Este método, também conhecido como teoria das placas, foi 
desenvolvido com base nas equações de equilíbrio para um elemento infinitesimal 
em qualquer ponto da laje e na compatibilidade das deformações no mesmo ponto. 
A equação diferencial fundamental das placas delgadas submetidas a uma carga p 
(x,y) está escrita a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Equação 1 
em que: 
w – deslocamento vertical; 
x,y – coordenadas de um ponto genérico da placa; 
p – carga uniforme distribuída atuante; 
D – rigidez da placa à flexão, dada por 
 
 
 em que h é a altura da 
laje e ν é o coeficiente de Poisson; 
E – módulo de deformação longitudinal do concreto. 
Figura 8: Casos de Bares para as vinculações das lajes isoladas 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina ECV 5262 - UFSC (Perlin e Pinto, 2017) 
32 
 
A utilização de séries, normalmente compostas por funções trigonométricas, é 
um dos métodos possíveis para resolver a equação fundamental e determinar os 
esforços e deslocamentos em um ponto qualquer (x,y) das placas. O cálculo por 
séries é adequado para a obtenção de quadros, a partir dos quais, considerando as 
condições de vinculação de uma laje e sua geometria, é possível determinar de 
maneira prática o momento fletor máximo e deslocamento máximo atuantes na laje. 
Neste trabalho serão usados os quadros desenvolvidos por Bares (1972), adaptados 
para o coeficiente de Poisson do concreto de 0,2. Bares divide as possíveis 
vinculações para lajes retangulares isoladas nos 9 casos dispostos na Figura 8. 
Para a utilização dos quadros de Bares é necessário discretizar o pavimento 
em lajes retangulares isoladas e determinar as suas vinculações. A vinculação das 
lajes foi determinada de acordo com os critérios a seguir: 
1. As lajes foram consideradas engastadas entre si quando obedecidas as 
seguintes condições: 
 Diferença entre as alturas das lajes vizinhas menor ou igual a 2 
centímetros. 
 Comprimento de continuidade entre as lajes igual a no mínimo 2/3 
do comprimento do vão da laje na mesma direção. 
 Vãos semelhantes entre as lajes vizinhas na direção considerada 
(diferença entre os vãos das lajes menor ou igual a 1/3 do 
comprimento do maior vão). 
2. Nos demais casos, foi considerado apoio simples entre as lajes. 
O pavimento superior foi discretizado em sete lajes isoladas, com vinculações 
conforme a Figura 9. Nota-se que a laje L4 foi dividida em duas áreas, devido à 
presença de uma alvenaria na direção do menor vão, conforme está justificado no 
item 4.2.1.3. 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Figura 9: Vinculações das lajes do pavimento superior 
 
Fonte: Autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
4.1 VÃOS EFETIVOS 
 
Segundo o item 14.7.2.2 da NBR6118, quando os apoios das lajes forem 
suficientemente rígidos quanto à translação vertical, seu vão efetivo deve ser 
calculado de acordo com a equação seguinte: 
 Equação 2 
 
em que é o vão livre na direção calculada e e em cada extremidade 
são o menor valor entre 0,3 vezes a altura da laje (h) e a metade da largura (t) da 
alma do apoio, conforme as equações: 
 
 
 
 
 Equação 4 
 
 
Ao longo deste capítulo, os cálculos serão demonstrados para as lajes L4 e 
L5. Para as lajes restantes, os resultados serão apresentados em forma de tabela. 
 
4.1.1 Vãos efetivos na direção X 
Cálculo para a L4: 
A altura estimada inicialmente para a L4 é de 8 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo para a L5: 
A altura estimada inicialmente para a L5 é de 9 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os vãos efetivos na menor direção (x) para todas as lajes seguem na Tabela 
5. 
 
 
 
 
 
 
 Equação 3 
35 
 
 
Tabela 5: Vãos efetivos na direção X 
Laje h (cm) l0x (cm) 
t1/2 
(cm) 
0,3h 
(cm) 
a1 (cm) 
t2/2 
(cm) 
0,3h 
(cm) 
a2 (cm) 
lef x 
(cm)
L1 8 335 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 339,8 
L2 9 335 7 2,7 2,7 6 2,7 2,7 340,4 
L3 8 201 6 2,4 2,4 6 2,4 2,4 205,8 
L4 8 220,5 6 2,4 2,4 6 2,4 2,4 225,3 
L5 9 390 6 2,7 2,7 7 2,7 2,7 395,4 
L6 8 347 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 351,8 
L7 8 118,5 7 2,4 2,4 7 2,4 2,4 123,3 
Fonte: Autor 
 
4.1.2 Vãos efetivos na direção Y 
Cálculo para a L4: 
A altura estimada inicialmente para a L4 é de 8 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo para a L5: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A altura estimada inicialmente para a L5 é de 9 cm. 
Os vãos efetivos na maior direção (y) para todas as lajes seguem na Tabela 
6. 
Tabela 6: Vãos efetivos na direção Y 
Laje h (cm) l0y (cm) 
t1/2 
(cm) 
0,3h 
(cm) 
a1 (cm) 
t2/2 
(cm) 
0,3h 
(cm) 
a2 (cm) 
lef y 
(cm) 
L1 8 344,5 9 2,4 2,4 6 2,4 2,4 349,3 
L2 9 479,5 6 2,7 2,7 7 2,7 2,7 484,9 
L3 8 405 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 409,8 
L4 8 560 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 564,8 
L5 9 479,5 6 2,7 2,7 7 2,7 2,7 484,9 
L6 8 405 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 409,8 
L7 8 405 7 2,4 2,4 7 2,4 2,4 409,8 
Fonte: Autor 
36 
 
 
4.1.3 Tipo de armação 
A partir dos vãos efetivos calculados nas duas direções da laje, é possível 
calcular o índice λ dado pela Equação 5 a seguir: 
 
 
 
 Equação 5 
 
A laje é considerada unidirecional quando o maior vão efetivo é maior do 
que o dobro do menor vão efetivo , ou seja, o índice λ é maior do que 2. Nesses 
casos, considera-se que a laje é suportada apenas na direção do menor vão e, 
portanto, ela é armada apenas na direção do vão , sendo considerada apenas 
uma armadura de distribuição secundária na outra direção. Quando o índice λ é 
menor ou igual a 2, a laje é considerada bidirecional e é armada em cruz, nas duas 
direções contendo armaduras principais. 
Cálculo para a L4: 
 
 
Cálculo para a L5: 
 
 
A Tabela 7 apresenta o índice de esbeltez e a classificação de todas as lajes. 
Tabela 7: Tipo de armação 
Laje 
lef y 
(cm) 
lef x 
(cm) 
λ Tipo de armação 
L1 349,3 339,8 1,03 bidirecional 
L2 484,9 340,4 1,42 bidirecional 
L3 409,8 205,8 1,99 bidirecional 
L4 564,8 225,3 2,51 unidirecional 
L5 484,9 395,4 1,23 bidirecional 
L6 409,8 351,8 1,16 bidirecional 
L7 409,8 123,3 3,32 unidirecional 
Fonte: Autor 
 
 
 
37 
 
 
4.2 CARREGAMENTOS 
 
Serão estimados os carregamentos atuantes nas lajes do pavimento superior, 
os quais são responsáveis pelas tensões e deformações nesses elementos. Os 
carregamentos são determinados através dos dados fornecidos pela arquitetura 
quanto aos materiais utilizados e ao uso dos ambientes. Os carregamentos atuantes 
de dividem entre cargas permanentes e cargas acidentais. As cargas serão 
calculadas por metro quadrado de laje. 
 
4.2.1 Carregamentos permanentes 
As cargas permanentes são aquelas que são praticamente constantes 
durante toda a vida da construção. Entende-se como carga permanente o peso 
próprio da estrutura, o peso dos revestimentos fixos e das vedações de alvenaria 
permanentes. Os pesos específicos dos materiais de construção utilizados estão na 
Tabela 8 a seguir e foram obtidos da tabela 1 da NBR 6120:1980. 
Tabela 8: Peso específico dos materiais utilizados 
Materiais de construção ɣ (kN/m³) 
Concreto armado 25 
Argamassa de cimento e areia 21 
Argamassa de cal, cimento e areia 19 
Lajotas cerâmicas 18 
Tijolos furados 13 
Fonte: Tabela 1 da NBR 6120:1980 
 
4.2.1.1 Peso Próprio 
O peso próprio por metro quadrado de laje é calculado multiplicando a altura 
da laje pelo peso específico do concreto armado, o qual admite-se como sendo 2500 
kg/m³ ou 25 kN/m³. 
Cálculo para a L4: 
 
Cálculo para a L5: 
 
 
 
38 
 
4.2.1.2 Revestimentos 
Os revestimentos considerados como cargas permanentes incluem o 
contrapiso e piso cerâmico em todas as lajes, o reboco de teto nas lajes L1, L2, L5 e 
L7 e forro de gesso suspenso nas lajes L3, L4 e L6. 
O contrapiso terá 2 cm de altura e será feito com argamassa de cimento e 
areia, conforme projeto arquitetônico. 
 
O piso com lajotas cerâmicas possui 1,5 cm de altura. 
 
O reboco de teto terá 2 cm de altura e será feito com argamassa de cal, 
cimento e areia. 
 
Para os ambientes com forro de gesso suspenso foi adotada carga de 0,125 
 . 
 
4.2.1.3 Alvenarias 
As lajes L3, L4 e L5 possuem paredes de alvenaria. Para as lajes 
bidirecionais L3 e L5, a carga da parede será distribuída uniformemente em toda a 
área da laje. A L4, por ser unidirecional e possuir vedação paralela à direção do 
menor vão, será dividida em duas regiões L4 (1) e L4 (2), uma considerando e a 
outra desconsiderando o carregamento da alvenaria, respectivamente. Para facilitar 
os cálculos, a região da L4 que considera o carregamento de alvenaria será aquela 
que faz divisa com a L3 e a região que o desconsidera será aquela que faz divisa 
com a L6. Na laje L4, o carregamento da parede, calculado a partir do seu peso 
específico e volume, será divido em uma área retangular com comprimento igual ao 
menor vão da L4 e largura igual à metade desse, conforme o primeiro caso da Figura 
10. 
39 
 
 
Figura 10: Arranjos de paredes de alvenaria em lajes unidirecionais 
 
Fonte: Notas de aula da disciplina ECV 5262 - UFSC (Perlin e Pinto, 2017) 
 
No cálculo da carga das paredes de alvenaria foram consideradas as 
dimensões das paredes. O comprimento foi obtido em planta. Como tais alvenarias 
estão sobre a laje, a altura foi considerada diminuindo a espessura da laje do 
pavimento de cobertura sob a qual a parede se encontra da altura de 3 metros do 
pavimento superior. 
 A largura da parede foi dividida entre as camadas dos materiais utilizados, a 
fim de calcular a carga total da parede a partir dos pesos específicos de cada 
material, conforme a Tabela 8. Na parede da L5, que pertence a um dormitório, foi 
considerada a largura de 12 cm para os tijolos furados e de 3,0 cm de revestimento 
argamassado (1,5 em cada lado na parede). Nas paredes das lajes L3 e L4, que 
pertencem aos banheiros, foi considerada a largura de 12 cm para os tijolos furados, 
de 1,5 cm para revestimento argamassado em um dos lados da parede e de 1,5 cm 
de revestimento cerâmico para o outro lado. 
Além disso, para simplificação de cálculo, as aberturas das portas nas 
paredes não serão descontadas. 
Cálculo para a L4(1): 
A Figura 11 exibe a alvenaria na região L4(1) e a área com hachura que foi 
considerada para o cálculo da carga por metro quadrado. 
40 
 
Figura 11: Carga de alvenaria na L4 
 
Fonte: Autor 
 
O comprimento da parede é 2,205 m e 
a altura da parede é , logo: 
 
 
 
 
 
A Tabela 9 apresenta os resultados encontrados para todas as lajes com 
paredes. 
Tabela 9: Cálculo das cargas de parede em kN/m² 
Laje 
Largura1 
(m) 
Rev. 
Arg.2 
(m) 
Rev. 
Cer.3 
(m) 
Altura 
(m) 
Comp. 
(m) 
Carga 
total (kN) 
Área 
(m²) 
K 
Carga 
(kN/m²) 
L3 0,120 0,015 0,015 2,90 3,07 18,81 8,14 1,20 2,77 
L4 (1) 0,120 0,015 0,015 2,91 2,21 13,57 2,43 Unidirecional 5,58 
L5 0,120 0,030 0,000 2,88 3,90 23,92 18,70 1,50 1,92 
1) γ kN m³ 2) γ 9 kN/m³; 3) γ 8 kN/m³; 
Fonte: Autor 
 
4.2.1.4 Soma total das cargas permanentes 
A soma total das cargas permanentes é feita de acordo com a Equação 6. 
 Equação 6 
 
Cálculo para a L4 (1): 
41 
 
 
 
Cálculo para a L4 (2): 
 
Cálculo para a L5: 
 
O resumo
e soma das cargas permanentes para todas as lajes está exibido 
na Tabela 10. 
Tabela 10: Cargas permanentes 
Laje 
Pp 
(kN/m²) 
Ppar 
(kN/m²) 
Preb 
(kN/m²) 
Pforro 
(kN/m²) 
Pcer 
(kN/m²) 
Pcp 
(kN/m²) 
G 
(kN/m²) 
L1 2,00 0,00 0,38 0 0,27 0,42 3,07 
L2 2,25 0,00 0,38 0 0,27 0,42 3,32 
L3 2,00 2,77 0 0,125 0,27 0,42 5,59 
L4 (1) 2,00 5,58 0 0,125 0,27 0,42 8,40 
L4 (2) 2,00 0,00 0 0,125 0,27 0,42 2,82 
L5 2,25 1,92 0,38 0 0,27 0,42 5,24 
L6 2,00 0,00 0 0,125 0,27 0,42 2,82 
L7 2,00 0,00 0,38 0,000 0,27 0,42 3,07 
Fonte: Autor 
 
4.2.2 Carregamentos acidentais 
As cargas acidentais incluem as solicitações de uso da edificação de acordo 
com o projeto arquitetônico e as solicitações da ação do vento e da chuva. Devido à 
pequena altura da edificação, a ação do vento será desconsiderada. As cargas 
acidentais foram obtidas da Tabela 2 - “Valores mínimos das cargas verticais” da 
NBR 6120:1980. Para efeitos de cálculo, essas cargas verticais serão consideradas 
distribuídas uniformemente em toda a área da laje. 
Tabela 11: Cargas acidentais 
Laje Ambiente Q 
(kN/m²) 
L1 Sala 1,5 
L2 Dormitório 1,5 
L3 Banheiro 1,5 
L4 Banheiro 1,5 
L5 Dormitório 1,5 
L6 Dormitório 1,5 
L7 Sacada 1,5 
Fonte: Tabela 2 da NBR 6120:1980. 
42 
 
4.3 MOMENTOS FLETORES 
 
A seguir serão calculados os momentos fletores máximos atuantes para o 
ELU por faixa de um metro das lajes isoladas. 
 
4.3.1 Cargas totais - ELU 
Para o dimensionamento dos elementos no ELU é usada a combinação última 
normal para determinar a carga total de cálculo p a partir das cargas permanentes 
(g) e acidentais (q), segundo a equação: 
 Equação 7 
 
A carga total de cálculo no ELU para todas as lajes se encontra na Tabela 12. 
Tabela 12: Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação última de cálculo 
Laje L1 L2 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L6 L7 
g (kN/m²) 3,07 3,32 5,59 8,40 2,82 5,24 2,82 3,07 
q (kN/m²) 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 
p (kN/m²) 6,40 6,75 9,92 13,86 6,04 9,43 6,04 6,40 
Fonte: Autor 
 
4.3.2 Momentos fletores máximos – lajes unidirecionais 
Os momentos fletores em lajes unidirecionais são calculados da mesma 
forma que para vigas, de acordo com o tipo de vinculação de cada apoio. As 
equações para o momento positivo Mx e para o momento negativo Mx’, estão 
dispostas a seguir. 
Vinculação do tipo engaste – apoio (E – A): 
 
 
 
 
 Equação 8 
 
 
 
 
 
 Equação 9 
 
Vinculação do tipo engaste – engaste (E – E): 
 
 
 
 
 Equação 10 
43 
 
 
 
 
 
 
 
 Equação 11 
 
Cálculo para a L4 (1) (E – E): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo para a L4 (2) (E – A): 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Tabela 13 apresenta o resumo dos momentos fletores máximos calculados 
para as lajes unidirecionais. 
Tabela 13: Momentos fletores máximos de cálculo - lajes unidirecionais 
Laje L4 (1) L4 (2) L7 
Condição de apoio E - E E - A E - A 
p (kN/m²) 13,86 6,04 6,40 
lx (m) 2,25 2,25 1,23 
Mx (kN*m/m) 2,93 2,16 0,68 
Mx' (kN*m/m) 5,86 3,83 1,22 
Fonte: Autor 
 
4.3.3 Momentos fletores máximos – lajes bidirecionais 
Os momentos fletores em lajes bidirecionais são calculados a partir de valores 
tabelados para os momentos unitários positivos e e para os momentos 
unitários negativos e , de acordo com as seguintes equações: 
 
 
 
 
 Equação 12 
 
 
 
 
 
 Equação 13 
 
 
 
 
 Equação 14 
 
 
 
 
 
 Equação 15 
44 
 
Cálculo para a L5: 
A L5 corresponde ao caso 3 dos quadros de Bares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Tabela 14 apresenta os valores dos momentos fletores máximos para todas 
as lajes bidirecionais. 
Tabela 14: Momentos fletores máximos de cálculo – lajes bidirecionais 
Laje L1 L2 L3 L5 L6 
Caso na tabela de Bares 2 4 3 3 1 
λ 1,03 1,42 2 1,23 1,16 
μx 3,21 4,57 6,51 4,96 5,63 
μx' 0,00 10,12 12,34 10,11 0,00 
μy 3,91 2,58 1,48 2,54 4,49 
μy' 8,63 7,96 0,00 0,00 0,00 
p (kN/m²) 6,40 6,75 9,92 9,43 6,04 
lx (m) 3,40 3,40 2,06 3,95 3,52 
Mx (kN*m/m) 2,37 3,57 2,74 7,31 4,21 
Mx' (kN*m/m) 0,00 7,91 5,19 14,92 0,00 
My (kN*m/m) 2,89 2,01 0,62 3,75 3,36 
My' (kN*m/m) 6,37 6,23 0,00 0,00 0,00 
Fonte: Autor 
 
 A Figura 12 apresenta todos os valores de momentos positivos e negativos 
calculados para as lajes. 
 
45 
 
 
Figura 12: Momentos fletores máximos para as lajes isoladas em kN*m/m 
 
Fonte: Autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
4.3.4 Compatibilização dos momentos negativos 
Uma vez que os momentos fletores foram calculados de forma isolada para 
as lajes nos itens anteriores, na Figura 12 pode ser observado que a região de 
encontro de algumas lajes possui momentos fletores negativos diferentes, o que não 
acontece na realidade devido à continuidade das lajes. Dessa forma, é necessário 
compatibilizar os momentos fletores nessas regiões. 
Quando os vãos teóricos e a rigidez das lajes são similares e os 
carregamentos permanentes são superiores aos acidentais, a seguinte equação 
pode ser adotada na compatibilização dos momentos: 
 
 
 
 
 Equação 16 
 
Na fórmula, Ma corresponde ao maior valor dos momentos fletores e Mb ao 
menor. O valor corresponde ao momento fletor negativo compatibilizado. 
 
Cálculo para o encontro L4(1) - L5: 
Para simplificar o detalhamento da armadura e a execução em obra, será 
considerada a aplicação do momento negativo calculado de 5,86 kN*m/m na L4 (1) 
para todo o comprimento de continuidade entre a L4 e a L5, desconsiderando para 
esse encontro a divisão da L4 nas regiões L4 (1) e L4 (2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 kN m m 
 
A Tabela 15 apresenta os momentos fletores negativos compatibilizados para 
todos os encontros de lajes. 
Tabela 15: Compatibilização dos momentos fletores negativos 
Encontro das lajes L1 - L2 L3 - L4 L4 - L6 L4 - L5 L2 - L5 L3 - L6 L6 - L7 
Ma (kN*m/m) 6,37 5,86 3,83 5,86 14,92 5,19 1,22 
Mb (kN*m/m) 6,23 0,00 0 0 7,91 0,00 0,00 
0,8*Ma 5,10 4,69 3,07 4,69 11,93 4,15 0,97 
(Ma + Mb)/2 6,30 2,93 1,92 2,93 11,41 2,59 0,61 
M- (kN*m/m) 6,30 4,69 3,07 4,69 11,93 4,15 0,97 
Fonte: Autor 
47 
 
 
4.3.5 Correção dos momentos positivos 
Nas lajes em que o momento fletor negativo compatibilizado é menor do que 
o momento negativo inicialmente calculado, faz-se uma correção dos momentos 
fletores positivos, acrescentando a metade da diferença entre os momentos 
negativos ao momento positivo inicialmente calculado, segundo a equação: 
 
 
 
 
 
 Equação 17 
 
Nas lajes em que o momento fletor negativo compatibilizado é maior do que o 
momento negativo inicialmente calculado, não é feita a correção dos momentos 
positivos, a favor da segurança. 
Cálculo para a L4(1): 
 
 
 5 8 
 
 
 5 8 
 
 kN m m 
Cálculo para a L4(2): 
Embora será adotado o momento negativo compatibilizado de 4,13 kN*m/m 
para toda a continuidade entre as lajes L4 e L5, a vinculação da L4(2) foi 
considerada como do tipo engaste - apoio e, portanto, o momento fletor positivo 
nessa região da laje será corrigido apenas considerando o engastamento da L4(2) 
com a L6 à esquerda. 
 
 
 
 
 kN m m 
A Tabela 16 apresenta os novos valores do momento fletor positivo nos casos 
em que a correção se fez necessária: 
Tabela 16: Correção dos momentos fletores positivos 
Laje L1 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L7 
Ma (kN*m/m) 6,37 5,19 5,86 3,83 14,92 1,22 
M- (kN*m/m) 6,30 4,15 4,69 3,07 11,93 0,97 
(Ma - M-)/2 0,04 0,52 0,59 0,38 1,49 0,12 
Mi (kN*m/m) 2,89 2,74 2,93 2,16 7,31 0,68 
M+ corr. (kN*m/m)
2,92 3,25 4,10 2,54 8,80 0,81 
Fonte: Autor 
 
A Figura 13 apresenta todos os valores de momentos positivos e negativos 
calculados para as lajes, após as devidas compatibilizações e/ou correções. 
48 
 
Figura 13: Momentos fletores finais de cálculo para as lajes em kN*m/m 
 
Fonte: Autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
 
4.4 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS 
 
A seguir será feito o dimensionamento da área das armaduras longitudinais 
para todas as lajes nas direções X e Y. A armadura das lajes será calculada 
considerando tensões de flexão simples por faixa unitária de um metro, com o 
mesmo procedimento de cálculo utilizado para o cálculo de armadura de flexão em 
vigas. Serão utilizados os momentos fletores máximos de cálculo achados para o 
ELU no item 4.3, a partir dos carregamentos majorados por 1,4. 
No Estado Limite Último, as ações são majoradas e as resistências são 
minoradas. Além disso, entre as hipóteses básicas de cálculo está a consideração 
de que a seção transversal se mantém plana após a deformação e a de que a 
deformação nas barras passivas aderentes é a mesma do concreto em seu entorno. 
Determina-se que na situação de ruína, a laje está atuando no Estádio III, 
caracterizado por fissuração aproximando-se da linha neutra, reduzindo a área de 
concreto comprimida. As tensões de tração no concreto são desprezadas no ELU, 
sendo resistidas apenas pela armadura cujo alongamento último é de 10‰. Além 
disso, as fibras comprimidas no concreto são aproveitadas ao máximo, estando 
praticamente todas em escoamento com deformação superior a 2‰ até o 
encurtamento último de ruptura do concreto de 3 5‰. 
Admite-se que a distribuição das tensões de compressão no concreto siga o 
diagrama parábola-retângulo da Figura 14, sendo que na região do retângulo todas 
as fibras estão em escoamento. Por simplificação, para concretos com resistência 
característica à compressão até 50 MPa, é permitido que o diagrama parábola 
retângulo seja substituído por um retângulo com altura igual a 0,8x, em que x é a 
altura da linha neutra. 
Figura 14: Diagrama parábola-retângulo e diagrama retangular de tensões 
 
Fonte: Pinheiro (2007) 
 
50 
 
 No estádio III, são definidos seis domínios de deformação a partir dos 
conjuntos de deformações possíveis no aço e no concreto, considerando uma seção 
retangular com armadura simples. Os domínios ajudam a determinar o 
comportamento da seção na ruína. A Figura 15 apresenta todos os domínios. 
 
Figura 15: Domínios do estado limite último de uma seção transversal 
 
Fonte: NBR 6118:2014 
 
Segue abaixo uma breve explicação de cada um dos domínios: 
Domínio 1 – A seção sofre apenas tração e a linha neutra é externa à seção. 
A ruína é caracterizada pela ruptura no aço com deformação de 10‰ e o concreto 
não tem participação na resistência da seção, estando todo tracionado. 
Domínio 2 – A linha neutra corta a seção transversal e há compressão e 
tração. O concreto não alcança a ruptura com deformações menores que 3 5‰ e a 
ruína acontece por tração no aço com deformação de 10‰. 
Domínio 3 – A linha neutra corta a seção transversal e há compressão e 
tração. A ruína é caracterizada por compressão no concreto que alcança a ruptura, 
com deformação de 3 5‰. Na ruptura do concreto o aço está em escoamento e há 
aproveitamento máximo dos dois materiais. O domínio 3 varia entre x = 0,259*d e x 
= 0,6283*d para aço do tipo CA-50. 
Domínio 4 – A linha neutra corta a seção transversal e há compressão e 
tração. A ruína é caracterizada por compressão no concreto que alcança a ruptura, 
51 
 
 
com deformação de 3 5‰. No entanto na ruptura do concreto o aço não está em 
escoamento e, portanto, não há advertência para a ruína com grandes deformações. 
Domínio 4a – A linha neutra corta a seção transversal na região de 
cobrimento da armadura e tanto concreto quanto aço estão comprimidos. A ruína é 
caracterizada por compressão no concreto que alcança a ruptura, com deformação 
de 3 5‰ e é sem aviso uma vez que na ruptura do concreto há encurtamento da 
armadura. 
Domínio 5 – A linha neutra não corta a seção transversal, a qual está 
inteiramente comprimida. A ruína é caracterizada por compressão no concreto que 
alcança a ruptura, com deformação de 2,0‰ e é sem aviso. 
No caso das lajes, caso a ruptura estimada aconteça no domínio 4, é 
necessário aumentar sua altura, para que a ruína aconteça com avisos. Enquanto 
que a ruptura no domínio 3 caracteriza-se por melhor aproveitamento dos materiais, 
a ruptura no domínio 2 é aceitável. Além dos domínios de deformação, a NBR 6118, 
item 14.6.4.3, também solicita que seja respeitado o limite de ductilidade de 
 . 
 
4.4.1 Cálculo das armaduras positivas na direção X 
Primeiramente é necessário calcular a posição da linha neutra na seção 
transversal para determinar o domínio de deformação em que a laje se encontra e 
determinar a área de aço necessária de acordo com as equações de equilíbrio. A 
posição da linha neutra x é determinada em função da altura útil da laje dx, da 
resistência de cálculo fcd do concreto e do momento de cálculo Md para cada laje no 
ELU. Neste item, serão utilizados os momentos fletores finais Mx para determinar as 
áreas das armaduras positivas da direção X. 
 
x 
M 
 
 Equação 18 
 
A altura útil da laje na direção x é calculada pela seguinte equação: 
 
 
 Equação 19 
52 
 
O valor x é a bitola da armadura longitudinal na direção x, levando em 
consideração que a bitola máxima deverá ser igual a um oitavo da altura da laje. 
 
 
 
 Equação 20 
 
O valor fcd é a resistência de cálculo do concreto à compressão, a qual em 
obras usuais e situações normais é calculada dividindo o fck do concreto por 1,4, ou 
seja, minorando a resistência, de acordo com o quadro 1.3 da NBR 6118:2014. 
 A partir da posição da linha neutra x, é possível calcular a área de aço 
necessária usando a equação a seguir: 
 
 
 
 Equação 21 
 
O valor fyd é a resistência de cálculo do aço, a qual corresponde a resistência 
característica do tipo de aço utilizado minorada por 1,15, também para situações 
normais, de acordo com o quadro 1.3. 
 Cálculo para a L4 (1): 
 
 
 
 mm 
 
 
 m 
x 
 
 
 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 m 
 
Cálculo para a L4 (2): 
 
 
 
 m 
 
 
 
 
 
 
53 
 
 
 
 
 
 m 
 
Cálculo para a L5: 
 
 
 
 mm 
 
 
 m 
x 
 
 
 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 m 
 
4.4.1.1 Armaduras mínimas 
A principal função das armaduras mínimas nas lajes é controlar a fissuração 
do concreto e evitar rupturas bruscas (frágeis) na seção. 
Para as duas armaduras principais positivas das lajes bidirecionais, a 
armadura mínima é calculada pela Equação 22. 
 Equação 22 
 
Já para a armadura principal positiva das lajes unidirecionais, a armadura 
mínima é calculada pela Equação 23. 
 Equação 23 
 
O valor ρmin é a taxa mínima da área de armadura passiva em relação à área 
de concreto da seção . Para seções retangulares de concreto com fck 
igual a 25 MPa, aço CA-50 e ɣc igual a 1,4, ρmin é igual a 0,150%. 
Cálculo para a L4: 
 
 
54 
 
 
Para a região L4(2), a armadura calculada anteriormente de 1,16 cm²
é menor 
do que a armadura mínima de 1,20 cm². Logo, deverá ser adotada a armadura 
mínima para essa região da laje. 
 
Cálculo para a L5: 
 
 
 
A área de armadura de 3,64 cm² calculada para a L5 está dentro dos limites 
definidos pela norma. 
 A Tabela 17 e Tabela 18 apresentam respectivamente a posição da linha 
neutra para todas as lajes e a área de armadura positiva longitudinal calculada na 
direção X, incluindo a verificação da armadura mínima. 
 
Tabela 17: Posição da linha neutra na direção X 
Laje h (cm) 
cobrim. 
(cm) 
φx 
(cm) 
dx (cm) 
fck 
(kN/cm²) 
fcd 
(kN/cm²) 
Mx 
(kN*cm/m) 
b (cm) x (cm) x/d Domínio 
L1 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 237,14 100,00 0,39 0,07 2 
L2 9,00 2,50 0,630 6,185 2,50 1,786 357,33 100,00 0,49 0,08 2 
L3 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 325,47 100,00 0,54 0,10 2 
L4 (1) 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 410,29 100,00 0,69 0,13 2 
L4 (2) 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 253,97 100,00 0,42 0,08 2 
L5 9,00 2,50 0,800 6,100 2,50 1,786 880,47 100,00 1,30 0,21 2 
L6 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 420,78 100,00 0,71 0,14 2 
L7 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 80,56 100,00 0,13 0,02 2 
Fonte: Autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
 
Tabela 18: Armaduras positivas na direção X 
Laje h (cm) dx (cm) 
Mx 
(kN*cm/m) 
x (cm) 
fyd 
(kN/cm²) 
As calc. 
(cm²/m) 
As min 
(cm²/m) 
Asx 
(cm²/m) 
L1 8,00 5,185 237,14 0,39 43,48 1,08 0,80 1,08 
L2 9,00 6,185 357,33 0,49 43,48 1,37 0,90 1,37 
L3 8,00 5,185 325,47 0,54 43,48 1,51 0,80 1,51 
L4 (1) 8,00 5,185 410,29 0,69 43,48 1,92 1,20 1,92 
L4 (2) 8,00 5,185 253,97 0,42 43,48 1,16 1,20 1,20 
L5 9,00 6,100 880,47 1,30 43,48 3,63 0,90 3,63 
L6 8,00 5,185 420,78 0,71 43,48 1,97 0,80 1,97 
L7 8,00 5,185 80,56 0,13 43,48 0,36 1,20 1,20 
Fonte: Autor 
 
4.4.2 Cálculo das armaduras positivas na direção Y 
A posição da linha neutra na direção Y é calculada da mesma maneira que na 
direção X, utilizando os momentos fletores de cálculo My para as armaduras 
positivas da direção Y. No entanto, existe diferença no cálculo da altura útil dy na 
direção Y, que é feita de acordo com a Equação 24. 
 
 
 
 Equação 24 
 
Além disso, a área de armadura longitudinal na direção Y é calculada apenas 
para as lajes bidirecionais, enquanto que para as lajes unidirecionais é utilizada 
apenas uma armadura de distribuição nessa direção. 
Cálculo para a L5: 
 
 
 
 mm 
 
 
 m 
x 
 
 
 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 m 
 
56 
 
 
A Tabela 19 e Tabela 20 apresentam respectivamente a posição da linha 
neutra para todas as lajes e a área de armadura positiva longitudinal calculada na 
direção Y, incluindo a verificação da armadura mínima. 
Tabela 19: Posição da linha neutra na direção Y 
Laje h (cm) 
cobrim. 
(cm) 
φx cm φy cm dy (cm) 
fck 
(kN/cm²) 
fcd 
(kN/cm²) 
My 
(kN*cm/m) 
b (cm) x (cm) x/d Domínio 
L1 8,00 2,50 0,630 0,630 4,555 2,50 1,786 292,37 100,00 0,56 0,12 2 
L2 9,00 2,50 0,630 0,630 5,555 2,50 1,786 201,42 100,00 0,31 0,05 2 
L3 8,00 3,50 0,630 0,630 3,555 2,50 1,786 62,20 100,00 0,15 0,04 2 
L5 9,00 2,50 0,800 0,630 5,385 2,50 1,786 374,95 100,00 0,60 0,11 2 
L6 8,00 2,50 0,630 0,630 4,555 2,50 1,786 335,55 100,00 0,64 0,14 2 
Fonte: Autor 
 
Tabela 20: Armadura positiva na direção Y 
Laje h (cm) dy (cm) 
My 
(kN*cm/m) 
x (cm) 
fyd 
(kN/cm²) 
As calc. 
(cm²/m) 
As min 
(cm²/m) 
Asy 
(cm²/m) 
L1 8,00 4,555 292,37 0,56 43,48 1,55 0,80 1,55 
L2 9,00 5,555 201,42 0,31 43,48 0,85 0,90 0,90 
L3 8,00 3,555 62,20 0,15 43,48 0,41 0,80 0,80 
L5 9,00 5,385 374,95 0,60 43,48 1,68 0,90 1,68 
L6 8,00 4,555 335,55 0,64 43,48 1,80 0,80 1,80 
Fonte: Autor 
 
4.4.3 Cálculo das armaduras de distribuição na direção Y 
As lajes unidirecionais possuem apenas uma armadura mínima de 
distribuição na direção Y. De acordo com a tabela 9.1 da NBR 6118:2014, a área Asy 
da armadura de distribuição deve possuir o maior valor dentre as opções da 
Equação 25. 
 
 
 
 
 
 Equação 25 
 
Cálculo para a L4(1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
 
Cálculo para a L4(2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Tabela 21 apresenta os resultados para a armadura de distribuição das 
lajes unidirecionais. 
Tabela 21: Armadura de distribuição na direção Y 
Laje h (cm) 
Asx 
(cm²/m) 
20% As 0,075% 0,9 
Asy 
(cm²/m) 
L4 (1) 8,00 1,92 0,38 0,60 0,900 0,90 
L4 (2) 8,00 1,20 0,24 0,60 0,900 0,90 
L7 8,00 1,20 0,24 0,60 0,900 0,90 
Fonte: Autor 
 
4.4.4 Cálculo das armaduras negativas nas continuidades das lajes 
O cálculo da área de armadura negativa segue o mesmo procedimento 
realizado para as armaduras positivas. Para o cálculo da posição da linha neutra, em 
casos de lajes vizinhas com alturas diferentes, a altura útil deve ser obtida com 
relação a menor altura, para considerar a situação mais crítica. O cobrimento 
superior será adotado de 1,5 cm para todas as lajes, uma vez que possuem 
revestimento de piso cerâmico e revestimento argamassado, conforme permitido 
pela NBR 6118:2014. A altura útil é calculada pela Equação 26. 
 
 
 Equação 26 
 
4.4.4.1 Armaduras mínimas 
A armadura mínima para armaduras negativas de continuidade é calculada 
pela Equação 27, de acordo com a tabela 9.1 da NBR 6118:2014. 
 Equação 27 
 
Cálculo para o encontro L4-L5: 
 
 
 
 mm 
58 
 
 
 
 m 
x 
 
 
 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 m 
 
 
 
A Tabela 22 e Tabela 23 apresentam respectivamente a posição da linha 
neutra para todas as lajes e a área de armadura negativa longitudinal nos encontros 
das lajes, incluindo a verificação da armadura mínima. 
Tabela 22: Posição da linha neutra nas continuidades 
Laje h (cm) 
cob. 
(cm) 
φx 
(cm) 
dx (cm) 
fck 
(kN/cm²) 
fcd 
(kN/cm²) 
Mx 
(kN*cm/m) 
b (cm) x (cm) x/d Domínio 
L1 - L2 8,00 1,50 0,800 6,100 2,50 1,786 630,05 100,00 0,90 0,15 2 
L3 - L4 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 468,90 100,00 0,65 0,11 2 
L4 - L5 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 468,90 100,00 0,65 0,11 2 
L4 - L6 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 306,64 100,00 0,42 0,07 2 
L2 - L5 9,00 1,50 1,000 7,000 2,50 1,79 1193,23 100,00 1,54 0,22 2 
L3 -L6 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 414,90 100,00 0,57 0,09 2 
L6 - L7 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 97,27 100,00 0,13 0,02 2 
Fonte: Autor 
 
Tabela 23: Armadura negativa nas continuidades 
Laje h (cm) dx (cm) 
Mx 
(kN*cm/m) 
x (cm) 
fyd 
(kN/cm²) 
As calc. 
(cm²/m) 
As min 
(cm²/m)* 
As 
(cm²/m) 
L1 - L2 8,00 6,100 630,05 0,90 43,48 2,53 1,35 2,53 
L3 - L4 8,00 6,185 468,90 0,65 43,48 1,82 1,20 1,82 
L4 - L5 8,00 6,185 468,90 0,65 43,48 1,82 1,35 1,82 
L4 - L6 8,00 6,185 306,64 0,42 43,48 1,17 1,20 1,20 
L2 - L5 9,00 7,000 1193,23 1,54 43,48 4,30 1,35 4,30 
L3 -L6 8,00 6,185 414,90 0,57 43,48 1,60 1,20 1,60 
L6 - L7 8,00 6,185 97,27 0,13 43,48 0,36 1,20 1,20 
*Calculado considerando a maior espessura. 
Fonte: Autor 
59 
 
 
4.4.5 Cálculo das armaduras negativas nas bordas sem continuidade 
Nos encontros das lajes sem continuidade ou bordas das lajes que possuem 
viga como apoio, a NBR 6118:2014 recomenda o uso da armadura mínima 
calculada de acordo com a Equação 28. 
 Equação 28 
 
O resumo das áreas de aço para as armaduras de bordas de todas as lajes 
está exibido na Tabela 24.