JUROS COMPOSTOS

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Capítulo 3 Juros Compostos 
Matemática Financeira Paulo Apolinário 
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CAPÍTULO 2 
Juros Compostos 
 
 
2.1 Juros Compostos 
 
No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o 
cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, 
rendem juros. Assim, os juros de cada período são calculados sobre o saldo existente no início do 
respectivo período, e não apenas sobre o capital inicial (principal) aplicado, conforme acontece no 
regime de juros simples. 
 
2.2 Montante 
 
O conceito de montante independe do regime financeiro: é a soma do capital com o juros 
por ele produzido no período de aplicação. Representamos por: 
M C J  
 
Dessa definição, e tendo em conta que o juros de cada período, calculado por J Ci , 
incorpora-se ao capital no período seguinte, resulta que o montante do enésimo período é dado por: 
(1 )nM C i  
 
 O fator (1 )ni é denominado fator de capitalização ou de valor futuro composto de um 
capital unitário. O inverso desse fator, isto é, (1 ) ni  , é chamado fator de atualização ou de valor 
atual composto. Esses fatores costumavam ser tabelados, algo que as calculadoras atuais mais 
elementares tornaram absolutamente dispensável. Ressalte-se que n e i devem estar 
necessariamente expressos na mesma unidade de tempo. 
 
Exemplo 1. Que montante produzirá um capital de R$ 7.890,00 se aplicado por oito meses a juros 
compostos de 3,95% a.m.? 
 
 
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2.3 Juros 
 
Na capitalização composta, o juros total de uma aplicação é dado por: 
 (1 ) 1nJ C i   
 
Exemplo 2. Que juros produz um capital de $ 1.000,00 aplicado por 15 meses à taxa composta de 
 
 
 
 
 
 
2.4 Fórmulas Derivadas 
 
Transformações algébricas elementares na equação (1 )nM C i  definem as fórmulas 
que fornecem diretamente o capital transacionada (ou valor atual do título), o prazo e a taxa das 
operações financeiras a juro composto. São elas: 
 Capital 
(1 )n
M
C
i


; 
 
 Prazo 
 ln
ln(1 )
M C
n
i



; 
 
 Taxa 1n
M
i
C
  . 
 
Exemplo 3. Que capital, aplicado por 18 meses a juros compostos de 2,65% a.m. produz montante 
de $ 9.870,00? 
 
 
Exemplo 4. Aline aplicou R$ 12.000,00 à taxa composta de 6,5% a.m. Vencido o prazo de 
aplicação resgatou R$ 17.509,71. Qual o prazo de seu investimento? 
 
 
Exemplo 5. Que taxa mensal de juros faz um capital de R$ 5.000,00 elevar-se para R$ 7.500,00 ao 
fim de 11 meses? 
 
 
 
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2.5 Atividades 
 
Exercício 1. Um investimento de R$ 4.000,00 é feito em 10 anos. Sabendo-se que os juros são 
compostos e rendem 18% ao ano, calcule o saldo da aplicação ao final. 
 
Exercício 2. Calcule o valor de resgate de uma aplicação de R$ 37.000,00 à taxa composta de 
4,1% ao mês, após 60 dias. 
 
Exercício 3. Para comprar um automóvel no valor de R$ 15.000,00 daqui a um ano, um jovem 
deve depositar numa aplicação financeira que rende juros compostos à taxa de 3% ao mês. Calcule 
a quantia que deverá ser depositada. 
 
Exercício 4. Quanto se deve depositar, hoje, em um tipo de aplicação financeira que rende juros 
compostos de 2,4% ao mês, para que se possa atingir um montante de R$ 3.000,00, após um 
semestre? 
 
Exercício 5. Para um capital crescer de R$ 3.000,00 para R$ 4.000,00 em 3 anos, a que taxa de 
juros compostos, anualmente, deve ser aplicado. 
 
Exercício 6. Qual a taxa mensal de juros compostos que foi utilizada, em uma aplicação financeira 
de R$ 2.500,00 que se transformou num saldo de R$ 3.700,00, após 18 meses? 
 
Exercício 7. Sabendo-se que o depósito de R$ 9.012,58, em um fundo remunerado à taxa de juros 
compostos de 1,2% ao mês, converteu-se num saldo de R$ 12.000,00, calcule o tempo que o 
capital ficou aplicado. 
 
Exercício 8. Sabe-se que um capital de R$ 9.999.36 transformou-se em R$ 12.762,00 a uma taxa 
de juros compostos de 5% ao mês. Deseja-se saber em que prazo. 
 
Exercício 9. Que juro produz um capital de R$ 2.500,00 aplicado por 5 meses à taxa composta de 
3% a.m.? 
 
Exercício 10. Que juro produz um capital de R$ 5.000,00 aplicação por 2 anos à taxa de 1,5% 
a.m.?