Estatistica Indutiva Módulo 4

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25/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Conteúdo 1. Intervalos de Confiança
 
Parâmetro é uma descrição numérica de uma característica da população.
 
Estatística é uma descrição numérica de uma característica da amostra.
 
 
Na Estatística Indutiva fazemos afirmações sobre os parâmetros da população a partir de
estatísticas obtidas de amostras da população.
 
Em geral os valores obtidos na média amostral e do desvio-padrão amostral são diferentes dos
valores da média populacional e do desvio-padrão populacional, respectivamente.
 
 
Estimativa pontual é uma estimativa de um único valor para um parâmetro populacional.
 
Estimativa Intervalar é um intervalo de valores para estimar um parâmetro populacional.
 
 
 
Nível de confiança é a probabilidade de que um intervalo estimado contenha o parâmetro
populacional.
 
 
Intervalos de confiança para a média.
 
 
Considerando uma amostra casual simples com n elementos, dizemos que a média dos dados da
amostra é uma estimativa da média da população. Para termos uma idéia mais precisa dessa
estimativa devemos encontrar um intervalo de confiança para a média.
 
 
Amostras Grandes (número de elementos maior ou igual a 30).
 
Para determinar um intervalo de confiança para a média populacional devemos primeiramente
estabelecer um nível de confiança.
 
Para dado tamanho da amostra:
ü Quanto maior o nível de confiança, maior será o intervalo.
ü Quanto maior o intervalo, menor será a precisão da estimativa.
 
 
Erro para a média.
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Dado um nível de confiança, o erro (E) da estimativa é a maior distância possível entre a
estimativa pontual e o valor do parâmetro a ser estimado.
 
Para calcularmos esse erro usamos a fórmula:
 
 
Encontramos o valor crítico na tabela de distribuição normal reduzida.
 
 
 
 
 
Intervalos confiança para média (numero de elementos menores que 30)
 
Quando desconhecemos o desvio-padrão da população e também não temos acesso a uma
amostra com 30 ou mais elementos, construímos um intervalo de confiança para a média
utilizando a distribuição t de Student.
A distribuição t é uma família de curvas. Cada uma delas depende de um parâmetro denominado
grau de liberdade. Quando utilizamos a distribuição t para estimar a média populacional, o
número do grau de liberdade é igual ao tamanho da amostra menos 1. (g.l.=n-1).
 
 
 
Exercício Resolvido
 
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Prezado aluno, você encontrará exercícios resolvidos deste assunto no próximo
módulo.
 
 
Conteúdo 2. Intervalos de Confiança para a variância e desvio-padrão.
 
Muitas vezes o pesquisador pode estar interessado em verificar a variabilidade de um determinado
processo. Para esta necessidade, utiliza a distribuição lê-se qui-quadrado.
 
 
Exercício Resolvido
 
Prezado aluno, você encontrará exercícios resolvidos deste assunto no próximo módulo.
 
 
 
 
Exercício 1:
Uma amostra de 54 elementos forneceu uma média amostral de 12,4 e um desvio padrão
amostral de 5,0. Com um nível de confiança de 95%, qual é o erro máximo da estimativa para a
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média?
A)
1,96
 
B)
3,6
 
C)
1,3
 
D)
5,4
 
E)
12,4
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
Uma amostra de 54 elementos forneceu uma média amostral de 12,4 e um desvio padrão
amostral de 5,0. O intervalo de 95% de confiança para a média populacional é de:
A)
 
B)
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C)
 
D)
 
E)
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 3:
Uma amostra de 15 elementos extraída de uma população normal forneceu uma
média amostral de 12,50 e desvio padrão amostral de 2,25. Um intervalo de
confiança de 90% de para a média da população é:
 
A)
 
B)
 
C)
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D)
 
E)
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 4:
 
Uma amostra de 10 elementos retirados de uma população aproximadamente normal forneceu
uma média amostral de 59,45 e desvio padrão amostral de 4,55. Com 95% de confiança, qual o
erro máximo obtido para a média populacional?
 
A)
3,25
 
B)
5,25
 
C)
10,15
 
D)
0,25
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E)
1
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 5:
A)
B)
C)
D)
E)
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 6:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 7:
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3,0 3,1 3,4 3,8 4,0 4,2 4,4 4,5
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 8:
Uma amostra extraída de uma população normal forneceu os seguintes valores:
 
 
Qual o intervalo que representa 98% de confiança para a média populacional?
A)
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B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 9:
Qual o tamanho de amostra que necessitamos para estimar a média populacional,
com desvio padrão igual a 4, com 98% de confiança e erro máximo de 0,5?
A)
30
B)
150
C)
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200
D)
347
E)
511
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 10:
A técnica de seleção de uma amostra na qual cada elemento da população tem
probabilidade, diferente de zero, conhecida de pertencer à amostra é
denominada:
A)
Amostragem probabilistica.
B)
 Amostragem não probabilística.
C)
 População.
D)
Proporção.
E)
 Desvio padrão.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
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A) 
Exercício 11:
“Pesquisadores de uma clínica de emagrecimento desejam comparar a eficácia de
uma dieta com exercícios contra uma dieta sem exercícios”. Oitenta pacientes
foram aleatoriamente selecionados e divididos em dois grupos. O primeiro grupo,
com 35 pacientes foi colocado no programa de dieta com exercícios. O segundo
grupo, com 45 pacientes, foi colocado no programa com dieta sem exercícios. Os
resultados com a perda de peso, em quilogramas, após 4 meses, foram:
 
Grupo 1: média amostral de 8kg e desvio padrão amostral de 1,5 kg.
Grupo 2: média amostral de 8,2 kg e desvio padrão amostral de 1,8kg.
Determine com o nível de significância de 0,05, se existe diferença entre os dois
tratamentos.”
Observe o problema acima e assinale a alternativa que representa a hipótese nula
e a hipótese alternativa.
 
A)
B)
C)
D)E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
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E) 
Exercício 12:
"Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um
fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1200 horas. Uma
amostra com 10 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média
amostral de 1280 horas e desvio padrão de 120 horas. Os dados indicam que a
vida média das baterias recebidas é maior do que 1200 horas anunciados? Realize
o teste com 1% de nível de significância. Assumir que a distribuição de lâmpadas
seja normal."
Observe o problema acima e responda qual a hipótese nula e a hipótese
alternativa?
 
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A)