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24/08/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Módulo 3. Medidas de tendência central.
 
Conteúdo 1. Média Aritmética, Mediana e Moda.
 
1. Média aritmética (Dados isolados)
 
.
 
Veja o exemplo a seguir:
 
Uma amostra contendo dez preços de etanol foi extraída em diversos postos no dia 01/02/2011. Os preços
em reais são:
 
 
 Preço, em reais, do etanol em 10 
postos de combustível (01/02/2011)
1,75 1,70 1,74 1,52 1,56
1,70 1,45 1,42 1,70 1,86
 
 
A média é calculada da seguinte maneira:
 
 
 
2. Mediana
 
A mediana é uma medida de tendência central. Ela divide um conjunto ordenado de dados em duas partes
com igual número de elementos.
 
 
Se a amostra é constituída por um número ímpar de elementos, a mediana é o valor que fica no centro dos
dados ordenados.
 
Exemplo: 12, 15, 20, 21, 32.
A mediana é 20.
 
Se a amostra é constituída por um número par de elementos, a mediana é a média aritmética dos dois
valores centrais dos dados ordenados.
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Exemplo: 12, 15, 15, 20, 21 e 32
A mediana é .
 
3. Moda
 
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior frequência.
 
Uma amostra contendo dez preços de etanol foi extraída em diversos postos no dia 01/02/2011. Os preços
em reais são:
 
 
Preço, em reais, do etanol em 10 postos de
combustível (01/02/2011)
1,75 1,70 1,74 1,52 1,56
1,70 1,45 1,42 1,70 1,86
 
 
A moda neste caso é 1,70 reais.
 
Exercício Resolvido.
 
 
 
Conteúdo 2. Média Aritmética (Distribuição de Frequências).
 
Cálculo da média para distribuição de frequências:
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Veja o exemplo a seguir: 
 
Em uma amostra de 20 parafusos produzidos por uma metalúrgica, foram medidos os diâmetros, em
milímetros, conforme a tabela abaixo. Qual é a medida média do diâmetro?
 
âmetro do parafuso, em
milímetros.
 
 
Nº de parafusos (fi)
1,5 2
1,8 4
2 3
2,4 6
2,6 5
Total
 
Neste caso utilizamos a fórmula: , pois a tabela mostra que existem 2 parafusos com diâmetro
igual a 1,5 mm, 4 parafusos de
 
diâmetro 1,8 mm e assim por diante.
 
 
 
 
 
 
Diâmetro do parafuso,
em milímetros.
xi
 
número de parafusos
 
xi.fi
1,5 2 3
1,8 4 7,2
2 3 6
2,4 6 14,4
2,6 5 13
Total 43,6
 
 
 
20
20
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Veja o exemplo a seguir:
 
Classes
de salários 
(em reais)
 
Ponto Médio
Número de
funcionários
 
xi.fi
500 |— 1000 750 10 7.500
1000|— 1500 1250 8 10.000
1500 |— 2000 1750 12 21.000
2000 |— 2500 2250 20 45.000
2500 |— 3000 2750 25 68.750
3000 |— 3500 3250 10 32.500
3500 |— 4000 3750 15 56.250
 Total = 100 Total=241.000
 
 
 
 
Exercício Resolvido
 
 
 
 
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Exercício 1:
 A seguir estão apresentados as alturas (em cm) de 8 atletas: 
178 186 185 192 178 184 190 179
 Qual é a altura média desses atletas?
 
A)
186 cm.
B)
178 cm.
C)
190 cm.
D)
184 cm.
E)
150 cm.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 2:
 A seguir estão apresentados as alturas (em cm) de 8 atletas:
178 186 185 192 178 184 190 179
 Qual é a moda desse conjunto?
A)
186 cm
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B)
178 cm
C)
190 cm
D)
184 cm
E)
150 cm
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 3:
 A tabela abaixo representa a quantidade de alunos e suas respectivas notas em uma prova de estatística em uma classe de 30 alunos. 
Nota nº de alunos
4 6
5 4
6 3
7 7
8 2
9 3
10 5
 Qual foi a média da classe nessa prova?
A)
5,8
B)
6,8
C)
7,8
D)
6,0
E)
5,0
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 4:
 Considere a tabela a seguir: 
Classes de
pesos (kg)
frequências
20|—30 5
30|—40 4
40|—50 6
50|—60 5
60|—70 7
70|—80 3
 Qual é a média desse conjunto de dados?
A)
49,7 kg
B)
79,5 kg
C)
45 kg
D)
70,5 kg
E)
248,3 kg
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 5:
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A seguir estão listados os salários, em reais, de 10 funcionários de uma loja de autopeças.
 
850 600 800 850 950 750 700 450 820 650
 
Para esse conjunto de dados, qual é o valor da média salarial?
A)
500 reais
B)
850 reais
C)
742 reais
D)
775 reais
E)
900 reais
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 6:
Qual o valor da média para os dados da tabela abaixo?
 
Classes frequências
10 |– 20 8
20 |– 30 6
30 |– 40 10
40 |– 50 6
50 |– 60 10
Total 40
A)
36
B)
288
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C)
25
D)
209
E)
14,46
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 7:
A seguir estão listados os salários, em reais, de 10 funcionários de uma loja de autopeças.
 
850 600 800 850 950 750 700 450 820 650
 
Para esse conjunto de dados, qual o valor da moda?
 
A)
 742
B)
775
C)
800
D)
850
E)
500
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Comentários:
D) 
Exercício 8:
A seguir estão listados os salários, em reais, de 10 funcionários de uma loja de autopeças.
 
850 600 800 850 950 750 700 450 820 650
 
Para esse conjunto de dados, qual o valor da mediana?
A)
775
B)
850
C)
750
D)
800
E)
742
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 9:
A seguir estão apresentados as alturas (em cm) de 8 atletas:
 
 
178 186 185 192 178 184 190 179
 
Qual é a mediana desse conjunto:
A)
186,5
B)
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178
C)
190,5
D)
184,5
E)
150
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 10:
A)
 42,2
B)
 50,2
C)
 32,5
D)
 107,3
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E)
 55,6
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 11:
A)
70
B)
72
C)
74
D)
75
E)
69
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 12:
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A)
7,5
B)
8,5
C)
6,0
D)
4,5
E)
8,0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 13:
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A)170 mg/dl.
B)
200 mg/dl.
C)
172 mg/dl.
D)
173 mg/dl.
E)
100 mg/dl.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 14:
A)
170 mg/dl.
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B)
200 mg/dl.
C)
172 mg/dl.
D)
173 mg/dl.
E)
100 mg/dl.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 15:
A)
170 mg/dl.
B)
200 mg/dl.
C)
172 mg/dl.
D)
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173 mg/dl.
E)
100 mg/dl.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 16:
A)
20 casos.
B)
30 casos.
C)
16 casos.
D)
68 casos.
E)
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12 casos.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 17:
A tabela a seguir mostra o número de médicos p/ 1000 habitantes em cada região
brasileira (2005).
 Médicos p/ 1000 hab. por Região
Período: 2005
Região Médicos p/ 1000hab
Região Norte 0,82
Região Nordeste 0,99
Região Sudeste 2,28
Região Sul 1,73
Região Centro-
Oeste 1,68
Total 7,50
Fonte: IBGE – Pesquisa Assistência Médico-Sanitária.
 Qual é média do número de médicos p/ 1000 hab. no Brasil?
A)
1,50 médicos p/ 1000 hab.
B)
1,80 médicos p/ 1000 hab.
C)
4,50 médicos p/ 1000 hab.
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D)
0,75 médicos p/ 1000 hab.
 
E)
3,00 médicos p/ 1000 hab.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 18:
A tabela a seguir mostra a taxa de trabalho infantil (%) em 10 estados brasileiros. 
Qual é o valor da taxa média de trabalho Infantil (%) nos 10 estados brasileiros
representados na tabela?
A)
10
B)
15
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C)
20
D)
12
E)
30
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 19:
A)
200 kWh.
B)
300 kWh.
C)
190 kWh.
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D)
3166 kWh.
E)
250 kWh.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C)