Exercícios de Relações em Conjuntos

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1.
	
		 Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
	
	Errado
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	Errado
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	 
	
	
	2.
	
		 Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for: 
	
	Errado
	
	reflexiva e transitiva em A.
	
	
	reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
	
	
	simétrica e transitiva em A.
	
	
	antissimétrica e transitiva em A.
	Errado
	
	reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
	
	
	 
	
	
	3.
	
		 Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo: 
	
	
	
	{(a, a)}
	
	
	{(c, c)}
	Certo
	
	{(b, b)}
	
	
	{(b, a)}
	
	
	{(a, b)}
	
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
	
	
	 
	
	
	4.
	
		 As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
	
	Errado
	
	{1,3,5}
	
	
	{1,3,}
	Errado
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	
	{1,3,6}
	
	
	{0,1,3}
	
	
	 
	
	
	5.
	
		 Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB? 
	
	Certo
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	 
	
	
	6.
	
		 Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
	
	Errado
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	Errado
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	 
	
	
	7.
	
		 Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação: 
	
	Errado
	
	simétrica
	
	
	comutativa
	
	
	transitiva
	
	
	associativa
	Errado
	
	reflexiva
	
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
	
	
	 
	
	
	8.
	
		 Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva. 
	
	Errado
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	Errado
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}