GAB_AVA_II_CALC_NUMERICO

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50) 
Prova: 22173991 
Nota da Prova: 10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para 
determinar os zeros de uma função. Considerando uma função f do quinto grau, 
sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo 
fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton 
com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a 
função: 
 
 a) 
0,04. 
 b) 
0,502. 
 c) 
0,525. 
 d) 
0,5. 
 
2. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução 
aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema 
linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de outros métodos para 
encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais 
fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações 
(k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear: 
 
 a) 
x = 0,495 e y = 0,124 
 b) 
x = 0,125 e y = - 0,5 
 c) 
x = 0 e y = - 0,5 
 d) 
x = 0,125 e y = - 0,492 
 
3. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, 
determine seu valor para x = 0,4: 
 a) 
1,456. 
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 b) 
1,6. 
 c) 
2,104. 
 d) 
1,324. 
 
4. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para 
funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função, e que seja muito mais 
difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos, então, escolher alguns 
valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma 
função mais fácil. O que significa interpolar? 
 a) 
Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se 
acham igualmente relacionadas à mesma função. 
 b) 
Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial. 
 c) 
É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado. 
 d) 
Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável. 
 
5. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método 
da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é 
possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele 
satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções 
F e G satisfaçam os itens: 
 
 a) 
Os itens I e II não são satisfeitos. 
 b) 
Os itens I e II são satisfeitos. 
 c) 
Somente o item I é satisfeito. 
 d) 
Somente o item II é satisfeito. 
 
6. Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos 
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com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma 
das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos 
interativos. Considere o sistema linear: 
f(x,y)=0 
g(x,y)=0 
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados 
para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G 
(chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal 
forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam 
contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam 
também contínuas. 
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial 
(x0, y0), não é preciso estar próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo 
da solução. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 
I e IV. 
 b) 
II e IV. 
 c) 
I e III. 
 d) 
II e III. 
 
7. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite 
construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos 
da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o 
código a seguir: 
 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio 
para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio 
interpolador para a função inversa de f. 
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o 
polinômio interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos 
o polinômio interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo 
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 a) 
III - II - I - IV. 
 b) 
III - I - II - IV. 
 c) 
IV - I - II - III. 
 d) 
IV - II - I - III. 
 
8. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de 
Lagrange. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange 
para a função f(x) = ln x: 
 
 a) 
- 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807 
 b) 
- 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438 
 c) 
1,1245x² - 0,1438x - 0,9807 
 d) 
1,1245x² - 0,9807x - 0,1438 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
9. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIxNzM5OTE=&action2=NTM5MDg1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDA0Mw==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjIxNzM5OTE=#questao_9%20aria-label=
 
 a) 
A opção IV está correta. 
 b) 
A opção I estácorreta. 
 c) 
A opção III está correta. 
 d) 
A opção II está correta. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
10. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas 
propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real 
ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, 
se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, 
então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no 
exposto, considere o polinômio 
 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio. 
 a) 
a = 2 
 b) 
a = - 2 
 c) 
a = - 1 
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 d) 
a = 0