GABARITO Avaliação I - Individual DISCIPLINA Cálculo Numérico (MAT28)

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Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema 
em que há um termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita e, 
na equação, é representado por uma letra do alfabeto. Determine o conjunto solução 
da equação apresentada no exercício a seguir:
Dada a equação: , calcule o valor da variável x.2(x + 1)² = 5 - 2x(11x + 5)
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor da variável x é: {3/4, -1/6}.
B O valor da variável x é: {-3/4, 1/6}.
C O valor da variável x é: {3/4, 1/6}.
D O valor da variável x é: {-3/4, -1/6}.
DISCIPLINA: Cálculo Numérico (MAT28) (4 semi) 
Questão 1 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
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O sistema binário ou de é um sistema de numeração posicional em que todas base 2
as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. 
Um computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi . (1000001)
Determine o resultado no sistema decimal.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O resultado será 65.
B O resultado será 62.
C O resultado será 58.
D O resultado será 60.
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Questão 2 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
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Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e 
a sua solução analítica exata. Ele é causado pelas simplificações feitas sobre o 
fenômeno real na concepção do modelo matemático. Com base nos erros de modelagem, 
analise as sentenças a seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e 
suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. 
Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da 
função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da 
soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) 
e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1. 
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade 
de se considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente 
conseguimos representar um problema físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas. 
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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Questão 3 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, como 
no conjunto dos números decimais podemos definir operações de soma, subtração, 
multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Lembre-se de que os números 
binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B F - F - V - F.
C F - V - V - F.
D V - F - F - F.
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Questão 4 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e 
distintas, é necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação , x² - 4x + 2k = 0
para quais valores de a equação tem duas raízes reais e distintas?k
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A k > 2
B k < 4
C k < 2
D k > 4
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Questão 5 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação , para x² - 2x + t = 0
quais valores de a equação tem como raízes apenas números complexos?t
Assinale a alternativa CORRETA:
A t > 2
B t > 4
C t < 1
D t > 1
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Questão 6 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo 
matemático, raramente se tem uma descrição correta desse fenômeno. Normalmente, 
são necessárias várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo 
matemático com o qual se possa trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de 
modelagem é a soma das incertezas introduzidas no equacionamento do problema, 
na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua 
resolução.
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao 
aplicarmos um modelo no problema.
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as 
variáveis envolvidas.
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá 
erro de modelagem. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - V - V - F.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
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Questão 7 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais 
e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine 
o valor de m para que a equação apresente duas raízes reais e iguais.x(x-4) + (m+1) = 0
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor de m é 3.
B O valor de m é 4.
C O valor de m é 6.
D O valor de m é 5.
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Questão 8 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
Imaginemos desejar, neste momento, medir o perímetro de uma circunferência de raio 1 
(sem se importar com a unidade de medida considerada). Sabemos que a fórmula para 
se calcular essa medida (modelo matemático) é , em que neste caso, vale . P = 2πr r, 1
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O resultado preciso dessa expressão é P = 2π. 
II- Sabemos que é impossível obter esse valor numericamente, uma vez que π é um 
número irracional.
III- Nem a máquina mais precisa fabricada pelo homem é capaz de fornecer o número π 
completo.
IV- Embora tenhamos o modelo matemático ideal, não conseguimos expressar exatamente 
o valor deste perímetro – sempre trabalharemos com uma aproximação. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
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Questão 9 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
Os números binários, como são usados atualmente, foram inventados pelo matemático 
alemão Gottfried Leibniz, no século XVIII. O sistema binário ou de base 2 é um sistema 
de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em 
dois números, ou seja, zero e um (0 e 1). Faça a conversão do número binário 10112
para a base decimal, ou seja, encontre o valor de x, na igualdade . 10112 = x10
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A 12.
B 10.
C 11.
D 21.
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Questão 10 GABARITO | Avaliação I - Individual (22.03.2023) 
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