estruturas algébricas

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Disciplina:
	Estruturas Algébricas (MAD17)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512351) ( peso.:1,50)
	Prova:
	20120360
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma delas é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, uma relação de ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo de relações como o maior e o menor, o anterior e o posterior. Nesse sentido, considere os intervalos fechados A = [3, 5] e B = [4, 6] e classifique V para as sentenças verdadeiras e F paras as falsas. Feito isso, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	F - F - V - F.
	3.
	Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) À direita de 1.
(    ) Entre b e 1. 
(    ) Entre -1 e 0.
(    ) Entre 0 e b.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	V - V - V - F.
	 d)
	F - V - F - V.
	4.
	Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem estrutura de corpo. A teoria fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas para estudar as propriedades fundamentais dos números. Quais dos seguintes conjuntos possuem a mesma estrutura?
	 a)
	Naturais.
	 b)
	Irracionais.
	 c)
	Racionais.
	 d)
	Inteiros.
	
	Uma função contínua é o resultado do produto cartesiano entre o conjunto dos números reais consigo mesmo. Por este fato, todos os "espaços" do plano são ocupados, pois o conjunto dos números reais é um conjunto denso. Agora, se operarmos o produto cartesiano entre conjuntos que não são os números reais, teremos descontinuidades no plano. Quanto àquela opção que gera sua representação geométrica, analise as opções sobre o produto cartesiano R x Z :
I- Uma faixa.
II- Uma reta.
III- Infinitas retas paralelas ao eixo x.
IV- Infinitas retas paralelas ao eixo y.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	 *
	Observação: A questão número 5 foi Cancelada.
	6.
	Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x pertencente aos reais a um ponto de uma reta r. A partir daí, pode-se criar uma notação no formato de intervalos representados por sua lei de formação. Sendo assim, com base no conjunto a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O maior elemento neste conjunto é x = 1.
	 b)
	Só haveria elemento máximo em A se x fosse menor ou igual a 1,25.
	 c)
	Existe um maior elemento neste conjunto que é x = 1,25.
	 d)
	Não existe um elemento máximo neste conjunto, pois A é infinito.
	7.
	Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F - V.
	 b)
	V - V - F - F - F.
	 c)
	V - V - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - F - V.
	8.
	Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos números racionais e irracionais, podemos afirmar que:
	 a)
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
	 b)
	O produto de dois números irracionais é sempre um número racional.
	 c)
	Os números que possuem representação periódica são irracionais.
	 d)
	A soma de dois números irracionais é sempre número irracional.
	9.
	Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	As opções II e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I e III estão corretas.
	 d)
	As opções II e III estão corretas.
	10.
	Uma relação binária trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto cartesiano entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de relação para relação. Em especial, consideremos, no conjunto dos inteiros positivos, a relação binária * definida por a * b = c, onde c é máximo divisor comum entre a e b. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) * é comutativa.
(    ) * é associativa.
(    ) 1 é o elemento neutro.
(    ) a * a = a, para todo a.
(    ) Para cada a, existe b tal que a * b = 1.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F - F.
	 b)
	V - F - V - V - V.
	 c)
	V - V - V - V - F.
	 d)
	F - V - F - F - V.
Parte inferior do formulário
	
	Disciplina:
	Estruturas Algébricas (MAD17)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512353) ( peso.:1,50)
	Prova:
	20431776
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Uma equação algébrica real na variável x é uma relação matemática que envolve apenas um número finito de operações de soma, subtração, produto, divisão e radiciação de termos envolvendo a variável x. Por exemplo, tomando a equação algébrica 2x³ + x² - 6x - 3 = 0, quanto às características de suas raízes, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(   ) Inteiras e positivas.
(   ) Inteiras e de sinais contrários.
(   ) Irracionais e positivas.
(   ) Irracionais e de sinais contrários.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	V - V - V - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	2.
	Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções de uma equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. Sendo assim,o conjunto solução da equação algébrica x³ + x = 0 é:
	 a)
	S = {1, -1, i}.
	 b)
	S = {0, 1, i}.
	 c)
	S = {-i, i, 1}.
	 d)
	S = {0, -i, i}.
	3.
	Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por um certo valor, para defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	4.
	A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	5.
	Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre as raízes de uma equação do 2º grau. Também criou uma estrutura que relacionava os coeficientes numéricos de uma equação de grau 3 com suas raízes. Baseado nisto, considerando as relações de Girard, analise as sentenças a seguir quanto à soma e ao produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0:
I) -2 e 3.
II) 2 e -3.
III) -2 e -3.
IV) 2 e 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	6.
	Em matemática, na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Sendo assim, tomando as soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x^4 - 10x³ + 24x² + 10x - 24 por x² - 6x + 5, analise as opções a seguir que procuram apresentar a solução desta equação, e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) -1 e 5
(    ) -1 e -5
(    ) 1 e -5
(    ) 1 e 5
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	7.
	Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. Uma das formas de resolvê-los é diminuindo o seu grau, fatorando-o por meio de divisões de polinômios. Baseado nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos quociente Q(x) = x - 1 e resto R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as opções a seguir:
I) 2x² - 3x + 2
II) x² - 3x + 2
III) x² - x + 1
IV) 3x² - 4x + 1
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	8.
	No estudo das estruturas algébricas, para verificar se um dado subconjunto de um grupo é um subgrupo, precisamos mostrar que ele é fechado para a operação do grupo e provar as três condições da definição de grupo. Quanto às possíveis definições para SUBGRUPO, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	9.
	O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, 3, e 4 e o coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0
(    ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0
(    ) x³ - 5x² + 2 = 0
(    ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	F - F - F - V.
	10.
	O conjunto dos polinômios de grau n possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa que corresponde a P(x) + Q(x), onde:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
Parte inferior do formulário
	Disciplina:
	Estruturas Algébricas (MAD17)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512352) ( peso.:3,00)
	Prova:
	20845087
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Na matemática e na lógica, uma relação binária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. Baseado nisto, considerando a relação R a seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a representação descritiva desta relação:
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	2.
	O conjunto dos polinômios possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	3.
	Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e III estão corretas.
	 b)
	As opções II e III estão corretas.
	 c)
	As opções II e IV estão corretas.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	4.
	Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro que é muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos envolvidos. A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	5.
	Em matemática, na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Sendo assim, tomando as soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x^4 - 10x³ + 24x² + 10x - 24 por x² - 6x + 5, analise as opções a seguir que procuram apresentar a solução desta equação, e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) -1 e 5
(    ) -1 e -5
(    ) 1 e -5
(    ) 1 e 5
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F- V - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	6.
	O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. O polinômio P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24, possui -2i, 2i e 3 como raízes. Então, pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever P(x) como:
	 a)
	2·(x² + 4)·(x - 3).
	 b)
	2·(x² - 4)·(x + 3).
	 c)
	2·(x² + 4)·(x + 3).
	 d)
	2·(x² - 4)·(x - 3).
	7.
	Os materiais concretos, tal como o geoplano, tangram ou mesmo materiais mais simples, como palitos de sorvete e tampinhas de garrafa, são excelentes aliados nas aulas de Matemática. Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- O professor deverá planejar seu trabalho determinando os conteúdos a serem desenvolvidos durante o ano e como eles podem ser aprendidos com o uso do material concreto.
II- Os estudantes devem ser desestimulados a realizar registros escritos e/ou em forma de desenho sobre a atividade utilizada com o material.
III- Os materiais devem ser utilizados conforme suas especificidades para diferentes funções e em diferentes níveis, dependendo do objetivo, uma vez que os materiais concretos não são versáteis.
IV- O professor deve apresentar o material concreto e dar todas as diretrizes da atividade, não permitindo que se trabalhe com o material antes de iniciar a atividade.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	8.
	No estudo das estruturas algébricas, para verificar se um dado subconjunto de um grupo é um subgrupo, precisamos mostrar que ele é fechado para a operação do grupo e provar as três condições da definição de grupo. Quanto às possíveis definições para SUBGRUPO, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	9.
	Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos números racionais e irracionais, podemos afirmar que:
	 a)
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
	 b)
	O produto de dois números irracionais é sempre um número racional.
	 c)
	Os números que possuem representação periódica são irracionais.
	 d)
	A soma de dois números irracionais é sempre número irracional.
	10.
	Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos podem explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos como programas de expressão. A esse respeito, analise as sentenças a seguir:
I- Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, algébrica e geométrica.
II- Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro construções.
III- Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
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