Estruturas Algebricas - Avaliação Final Objetiva

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Disciplina:
	Estruturas Algébricas (MAD17)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) 
	Prova:
	
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem estrutura de corpo. A teoria fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas para estudar as propriedades fundamentais dos números. Quais dos seguintes conjuntos possuem a mesma estrutura?
	 a)
	Inteiros.
	 b)
	Naturais.
	 c)
	Racionais.
	 d)
	Irracionais.
	2.
	Na matemática e na lógica, uma relação binária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. Baseado nisto, considerando a relação R a seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a representação descritiva desta relação:
	
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	3.
	Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e III estão corretas.
	 b)
	As opções II e IV estão corretas.
	 c)
	As opções II e III estão corretas.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	4.
	Os materiais concretos, tal como o geoplano, tangram ou mesmo materiais mais simples, como palitos de sorvete e tampinhas de garrafa, são excelentes aliados nas aulas de Matemática. Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- O professor deverá planejar seu trabalho determinando os conteúdos a serem desenvolvidos durante o ano e como eles podem ser aprendidos com o uso do material concreto.
II- Os estudantes devem ser desestimulados a realizar registros escritos e/ou em forma de desenho sobre a atividade utilizada com o material.
III- Os materiais devem ser utilizados conforme suas especificidades para diferentes funções e em diferentes níveis, dependendo do objetivo, uma vez que os materiais concretos não são versáteis.
IV- O professor deve apresentar o material concreto e dar todas as diretrizes da atividade, não permitindo que se trabalhe com o material antes de iniciar a atividade.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	5.
	O conjunto dos polinômios possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	6.
	Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. Uma das formas de resolvê-los é diminuindo o seu grau, fatorando-o por meio de divisões de polinômios. Baseado nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos quociente Q(x) = x - 1 e resto R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as opções a seguir:
I) 2x² - 3x + 2
II) x² - 3x + 2
III) x² - x + 1
IV) 3x² - 4x + 1
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	7.
	Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F - V.
	 b)
	V - V - F - V - V.
	 c)
	F - V - V - F - V.
	 d)
	V - V - F - F - F.
	8.
	Assim como os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Dividindo-se o polinômio M(x) = (2x - 1)(x² + 9) pelo polinômio N(x) = x² - 3x + 1, obtém-se quociente Q(x) e resto R(x). Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I) Q(1) = 8.
II) R(2) = 40.
III) R(-2) = -70.
IV) Q(-1) = 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	9.
	Em matemática, na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Sendo assim, tomando as soluções da equação Q(x) = 0, em que Q(x) é o quociente do polinômio x^4 - 10x³ + 24x² + 10x - 24 por x² - 6x + 5, analise as opções a seguir que procuram apresentar a solução desta equação, e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) -1 e 5
(    ) -1 e -5
(    ) 1 e -5
(    ) 1 e 5
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	10.
	O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica pode ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 1, 3, e 4 e o coeficiente dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) x³ - 8x² + 19x - 12 = 0
(    ) x³ - 7x² + 16x - 12 = 0
(    ) x³ - 5x² + 2 = 0
(    ) x³ - 2x² + 3x - 12 = 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	F - F - F - V.
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