estruturas agebricas final discursiva e objetiva (a)

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Acadêmico: 
 
Disciplina: 
Estruturas Algébricas (MAD17) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512352) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 20354333 
Nota da 
Prova: 
9,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O conhecimento que hoje utilizamos para resolver problemas contendo valores 
desconhecidos não é exclusividade da nossa época. Conta-se que no Egito, desde 1800 a. 
C. já se utilizava métodos de resolução desses problemas. No entanto, nos dias atuais, a 
prática destas resoluções é muito mais dinâmica do que em outras épocas. Portanto, se 2 
é raiz da equação x³ + 2x² - 5x + k = 0, então analise as opções a seguir: 
 
I) k = -3. 
II) k = 6. 
III) k = -2. 
IV) k = -6. 
 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de k: 
a) Somente a opção I está correta. 
b) Somente a opção IV está correta. 
c) Somente a opção II está correta. 
d) Somente a opção III está correta. 
 
2. No estudo acerca das estruturas algébricas, perpassamos pelo conceito de Grupo 
Abeliano. Os grupos abelianos são assim chamados em honra ao matemático noruego 
Niels Henrik Abel que trouxe grandes contribuições à Álgebra no início do século XIX. 
Analise as sentenças a seguir sobre a caracterização de um grupo (G, *) como abeliano: 
 
I- Se, além das propriedades que o caracterizam como grupo, é verificada em (G, *) a 
propriedade comutativa. 
II- Se (G, *) apresentar a propriedade de fechamento. 
III- Se (G, *) possuir ao menos um subgrupo no qual se verifique a comutatividade. 
IV- Se a propriedade associativa for verificada para todas as possíveis combinações dos 
elementos de (G, *). 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_1 aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_2 aria-label=
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) Somente a sentença II está correta. 
b) Somente a sentença III está correta. 
c) Somente a sentença I está correta. 
d) Somente a sentença IV está correta. 
 
3. Ao estudar o conjunto dos números reais, é comum ocorrer confusões quanto à 
diferenciação dos números racionais e irracionais. Na realidade, sabemos que eles são 
mutuamente exclusivos e sua união gera o conjunto dos números reais. Agora, sendo x 
um número racional e y um irracional quaisquer, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
a) F - F - V - F - V. 
b) F - V - F - F - V. 
c) V - F - V - V - F. 
d) V - V - V - V - F. 
 
4. Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem 
características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são 
chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_3 aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_4 aria-label=
 
a) Todos os números deste conjunto são números reais. 
b) Apenas um número deste conjunto é irracional. 
c) Quatro destes números são racionais. 
d) Há dois números naturais neste conjunto. 
 
5. Os materiais concretos, tal como o geoplano, tangram ou mesmo materiais mais simples, 
como palitos de sorvete e tampinhas de garrafa, são excelentes aliados nas aulas de 
Matemática. Neste contexto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O professor deverá planejar seu trabalho determinando os conteúdos a serem 
desenvolvidos durante o ano e como eles podem ser aprendidos com o uso do material 
concreto. 
II- Os estudantes devem ser desestimulados a realizar registros escritos e/ou em forma 
de desenho sobre a atividade utilizada com o material. 
III- Os materiais devem ser utilizados conforme suas especificidades para diferentes 
funções e em diferentes níveis, dependendo do objetivo, uma vez que os materiais 
concretos não são versáteis. 
IV- O professor deve apresentar o material concreto e dar todas as diretrizes da 
atividade, não permitindo que se trabalhe com o material antes de iniciar a atividade. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) Somente a sentença IV está correta. 
b) Somente a sentença II está correta. 
c) Somente a sentença III está correta. 
d) Somente a sentença I está correta. 
 
6. Uma equação algébrica real na variável x é uma relação matemática que envolve apenas 
um número finito de operações de soma, subtração, produto, divisão e radiciação de 
termos envolvendo a variável x. Por exemplo, tomando a equação algébrica 2x³ + x² - 6x - 
3 = 0, quanto às características de suas raízes, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_5 aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_6 aria-label=
 
( ) Inteiras e positivas. 
( ) Inteiras e de sinais contrários. 
( ) Irracionais e positivas. 
( ) Irracionais e de sinais contrários. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) V - V - V - F. 
b) F - F - V - F. 
c) F - F - F - V. 
d) F - V - F - F. 
 
7. Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do 
Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos 
números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta 
numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a 
posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) À direita de 1. 
( ) Entre b e 1. 
( ) Entre -1 e 0. 
( ) Entre 0 e b. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) F - V - F - V. 
b) F - F - F - V. 
c) V - F - V - F. 
d) V - V - V - F. 
 
8. Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos 
podem explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos como 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_7 aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_8 aria-label=
programas de expressão. A esse respeito, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, 
algébrica e geométrica. 
II- Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro construções. 
III- Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) As sentenças I e II estão corretas. 
b) As sentenças II e III estão corretas. 
c) Somente a sentença II está correta. 
d) Somente a sentença I está correta. 
 
9. O conjunto dos polinômios possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações 
binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, 
analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a opção III está correta. 
b) Somente a opção IV está correta. 
c) Somente a opção II está correta. 
d) Somente a opção I está correta. 
 
10. Você provavelmentejá deve ter visto muitas frações e números decimais durante o 
curso. Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os 
números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_9 aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTYyOA==&action2=TUFEMTc=&action3=NTEyMzUy&action4=MjAyMC8x&prova=MjAzNTQzMzM=#questao_10 aria-label=
Racionais. Sobre o número racional, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. 
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. 
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. 
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) V - V - V - V. 
b) F - F - V - V. 
c) V - V - F - F. 
d) F - F - F - F. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. 
 
1. Alguns alunos apresentam dificuldade de aprendizagem no processo de transição da aritmética 
para a álgebra. Diante disto, analise e resolva as situações a seguir, descrevendo todo o processo 
do cálculo da equação. Os pesos em cada balança correspondem aos valores descritos, como 
seguem: 
 
Peso A: 2000g, peso B: 1000g, peso C: 700g, peso D: 400g, peso E: 300g, peso F: 150g e peso 
G: 100g. 
 
a) Qual é a massa do melão em quilogramas? 1200g 
b) Qual é a massa do abacaxi em gramas? 750g 
c) Qual é a massa da melancia em quilogramas? 5.500g 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_1
 
Balança a) Esquerda: Melão=? 1.200g 
 Abacaxi=? 750g 
 Peso D=400g 
 Peso B=1000g 
 Peso A=2000g 
 Peso F=150g 
Portanto os pesos são igual á = 3.550g 
 
Balança da Direita: Melancia=? 5.500g 
 
Na igualdade das balanças esquerda e direita temos a soma total da balança esquerda eu é igual á 
5.500g e o peso da Melancia é igual a 5.500g 
 
Balança b) Esquerda: Melão=? 1.200g 
 Peso G=100g 
 Peso G= 100g 
 Peso D= 400g 
 Peso F= 150g 
Portanto os pesos pesam=1.950g 
 
Balança da Direita: Peso B= 1000g 
 Peso C= 700g 
 Peso G=100g 
 Peso F= 150g 
Portanto o peso total da balança Direita é 1.950g. Diante disso, conclui-se que o peso do melão na 
balança da esquerda é 1.200g. Assim, o peso igual das duas balanças é 1.950g 
 
Balança c): Esquerda: Melão= 1.200g 
 Peso F= 150g 
Peso total da balança esquerda é = 1.350g 
 
Balança direita: Abacaxi = ? 750g 
 Peso E= 300g 
 Peso F= 150g 
 Peso F= 150g 
Para igualar os pesos da balança esquerda com a direita é pegar p peso total da balança esquerda e 
subtrair o da balança direita. `portanto chegamos a conclusão que o peso do abacaxi é 750g 
Dessa forma o peso da igualdade das balanças esquerda e direita é 1.350g 
 
2. Uma relação entre dois conjuntos, A e B, é um subconjunto do produto cartesiano destes dois 
conjuntos. É através das relações que podemos definir ordem, equivalência e funções. A partir 
disto, dados os conjuntos M = {-3, -2, -1, 0, 1} e N = {1, 2, 3, 5, 6}, determine os pares 
ordenados da relação entre M e N, dada pela notação a seguir: ( * Máximo 4000 caracteres ) 
 
M={-3, -2, -1, 0, 1} 
N={1, 2, 3, 5, 6} 
Y= x² + 1 
Y=(-3)²+1 
Y=9+1 
Y=10 ∉ N 
 
Y= (-2)² + 1 
Y= 4 + 1 
Y+ 5 
Assim (-2,5) 
 
Y= (-1)² + 1 
Y+ 1 + 1 
Y= 2 
Assim, (-1, 2) 
 
Y= 0² + 1 
Y= 0 + 1 
Y=1 
Assim, (0, 1) 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_2
 
Y= 1² + 1 
Y= 1 + 1 
Y= 2 
Assim, (1, 2) 
 
R= {(-2, 5); ( -1, 2) ; ( 0, 1) ; ( 1, 2)} 
 
 
 
Disciplina: 
Estruturas Algébricas (MAD17) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512352) ( peso.:3,00) 
Prova Objetiva: 20354341 
1. Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A 
seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma 
delas é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação: 
 
 
a) Somente a opção IV está correta. 
 
b) Somente a opção II está correta. 
 
c) Somente a opção III está correta. 
 
d) Somente a opção I está correta. 
 
 
2. O pensamento algébrico diz respeito à simbolização (representar e analisar situações 
matemáticas, usando símbolos algébricos), ao estudo de estruturas (compreender relações e 
funções) e à modelação. Existem dificuldades na construção do pensamento algébrico por parte 
dos estudantes em fase escolar. Sendo assim, imaginando-se na posição de uma criança nesta 
etapa, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_1
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_2
 
 
a) Somente a opção III está correta. 
 
b) Somente a opção IV está 
correta. 
 
c) Somente a opção I está correta. 
 
d) Somente a opção II está correta. 
 
 
3. Em meio à infinidade de nosso sistema numérico, temos diversos números com suas 
peculiaridades: entre eles, os números irracionais. O surgimento do conjunto dos números 
irracionais é proveniente de uma discussão acerca do cálculo da diagonal de um quadrado de 
lado 1, o que hoje nos parece elementar. Baseado nisto, sejam a e b números irracionais 
quaisquer, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) a·b é um número irracional. 
( ) a + b é um número irracional. 
( ) a * b pode ser um número irracional. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) F - F - F. 
 
b) V - F - V. 
 
c) F - F - V. 
 
d) V - V - F. 
 
 
4. Como qualquer área do conhecimento humano, a matemática nasceu da necessidade de povos 
antigos preocupados em responder aos questionamentos sobre os vários enigmas existentes na 
formação do nosso planeta, em todas as suas criaturas, objetos e natureza em geral. A partir da 
necessidade do controle e contagem surgiram os números naturais. O conjunto dos números 
naturais possui a propriedade do fechamento em relação à operação de multiplicação. Isto 
significa que: 
 
a) Existe um número que, multiplicado por um número natural qualquer, resultará ele próprio, 
este número é 1. 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_3
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_4
 
b) É possível multiplicar dois números naturais e obter como produto um número inteiro 
negativo. 
 
c) Em N, multiplicar m·n é o mesmo que multiplicar n·m. 
 
d) Para quaisquer dois números naturais multiplicados, o produto também será um número 
natural. 
 
 
5. Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. 
Uma das formas de resolvê-los é diminuindo o seu grau, fatorando-o por meio de divisões de 
polinômios. Baseado nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos 
quociente Q(x) = x - 1 e resto R(x) = 2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as 
opções a seguir: 
 
I) 2x² - 3x + 2 
II) x² - 3x + 2 
III) x² - x + 1 
IV) 3x² - 4x + 1 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somentea opção I está correta. 
 
b) Somente a opção II está correta. 
 
c) Somente a opção IV está 
correta. 
 
d) Somente a opção III está 
correta. 
 
 
6. O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito como um 
produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de destaque. O polinômio 
P(x) = 2x³ - 6x² + 8x - 24, possui -2i, 2i e 3 como raízes. Então, pelo Teorema da 
Decomposição, podemos escrever P(x) como: 
 
a) 2·(x² + 4)·(x + 3). 
 
b) 2·(x² - 4)·(x - 3). 
 
c) 2·(x² + 4)·(x - 3). 
 
d) 2·(x² - 4)·(x + 3). 
 
 
7. Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos podem 
explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos como programas de expressão. 
A esse respeito, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, algébrica e 
geométrica. 
II- Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro construções. 
III- Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) As sentenças II e III estão corretas. 
 
b) Somente a sentença I está correta. 
 
c) As sentenças I e II estão corretas. 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_5
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_6
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_7
 
d) Somente a sentença II está correta. 
 
 
8. Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o 
que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do 
produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de 
pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, 
antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, 
analise as opções a seguir: 
 
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)} 
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)} 
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) } 
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) As opções II e IV estão corretas. 
 
b) As opções II e III estão corretas. 
 
c) As opções I e III estão corretas. 
 
d) Somente a opção I está correta. 
 
 
9. Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema 
de aritmética para inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o 
módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número 
por um certo valor, para defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
a) F - F - V - V. 
 
b) V - F - F - V. 
 
c) V - V - F - F. 
 
d) F - V - V - F. 
 
 
10. Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no 
plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo 
conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze 
pontos distintos. Analise as afirmativas a seguir: 
 
I- Os conjuntos A e B são diferentes. 
II- A não é um conjunto unitário. 
III- A possui três elementos e B cinco elementos. 
IV- A possui quinze elementos. 
V- A x B é diferente de B x A. 
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_8
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_9
https://www.uniasselvi.com.br/extranet/o-2.0/prova_ead/n2_ead_avaliacao_disciplina_online_alun.php#questao_10
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) As afirmativas II e III estão corretas. 
 
b) As afirmativas III e IV estão corretas. 
 
c) As afirmativas I e V estão corretas. 
 
d) As afirmativas I e II estão corretas.