AVA Final Objetiva Estruturas Algébricas

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Disciplina:
	Estruturas Algébricas (MAD17)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Uniasselvi) ( peso.:3,00)
	
	
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Em matemática, aritmética modular (chamada também de aritmética do relógio) é um sistema de aritmética para inteiros, onde os números "voltam pra trás" quando atingem um certo valor, o módulo. Devemos muito bem conhecer a classe dos possíveis restos da divisão de um número por um certo valor, para defini-la. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - V.
	2.
	Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - V - V.
	 b)
	V - F - F - F - V.
	 c)
	V - V - F - F - F.
	 d)
	F - V - V - F - V.
	3.
	Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma delas é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	4.
	Ao estudar o conjunto dos números reais, é comum ocorrer confusões quanto à diferenciação dos números racionais e irracionais. Na realidade, sabemos que eles são mutuamente exclusivos e sua união gera o conjunto dos números reais. Agora, sendo x um número racional e y um irracional quaisquer, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - F - V.
	 b)
	F - F - V - F - V.
	 c)
	V - F - V - V - F.
	 d)
	V - V - V - V - F.
	5.
	O conjunto dos polinômios de grau n possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações binárias definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa que corresponde a P(x) + Q(x), onde:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	6.
	A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença III está correta.
	 d)
	Somente a sentença I está correta.
	7.
	Assim como os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Dividindo-se o polinômio M(x) = (2x - 1)(x² + 9) pelo polinômio N(x) = x² - 3x + 1, obtém-se quociente Q(x) e resto R(x). Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I) Q(1) = 8.
II) R(2) = 40.
III) R(-2) = -70.
IV) Q(-1) = 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	8.
	Durante o ensino dos números inteiros no 7º ano do Ensino Fundamental, um dos principais problemas é a introdução de um novo conceito nunca antes visto no conjunto dos números naturais. O docente, neste momento, antes de apresentar os valores propriamente ditos, deve elencar uma série de situações em que observamos a necessidade de se obter valores "abaixo de zero". Sobre aqueles que podem apresentar valores negativos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Temperatura.
(    ) Aceleração.
(    ) Tempo.
(    ) Altitude.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	V - F - F - F.
	9.
	Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem estrutura de corpo. A teoria fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas para estudar as propriedades fundamentais dos números. Quais dos seguintes conjuntos possuem a mesma estrutura?
	 a)
	Inteiros.
	 b)
	Irracionais.
	 c)
	Naturais.
	 d)
	Racionais.
	10.
	Na matemática e na lógica, uma relação binária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. Baseado nisto, considerando a relação R a seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a representação descritiva desta relação:
	
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	Somente a sentença IV está correta.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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