Gabarito_Exercício curvas verticais_27Mai(1)

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Rodovia de elevado padrão técnico, com controle total de acesso e com alta velocidade. 
 
 Trata-se de uma rodovia Classe Zero, cujas rampas máximas foram definidas 
em função da topografia e do RA de cada aluno. 
 Alunos com RA par: relevo plano e, portanto, i1 = 3% 
 Alunos com RA ímpar: relevo ondulado e, portanto, i1 = 4% 
 
Para que as três parábolas tenham o mesmo raio (Rv1 = Rv2 = Rv3 = Rv) e este tenha o 
maior valor possível (Rv), as condições abaixo devem valer: 
 
𝐿𝑣1
2
+
𝐿𝑣2
2
= [135 + 0,00] − [120 + 0,00], 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑃𝑇𝑉1 ≡ 𝑃𝐶𝑉2 
 
Assim, Lv1 + Lv2 = 600,00 (1) 
 
 
Analogamente, 
 
𝐿𝑣2
2
+
𝐿𝑣3
2
= [152 + 10,00] − [135 + 0,00], 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑃𝑇𝑉2 ≡ 𝑃𝐶𝑉3 
 
Assim, Lv2 + Lv3 = 700,00 (2) 
 
 
Cálculo da inclinação i3: 
 
𝑖3 =
93,75 − 85,00
[152 + 10,00] − [135 + 0,00]
=
8,75
350
= 0,025 (2,5%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos com RA par (i1 = 3%) 
Para a parábola 1: 
│δi│1 = 0,065 e Lv1 = 0,065 Rv 
 
Para a parábola 2: 
│δi│2 = 0,06 e Lv2 = 0,06 Rv 
 
Para a parábola 3: 
│δi│3 = 0,065 e Lv3 = 0,065 Rv 
 
Da Equação (1), temos que 0,065 Rv + 0,06 Rv = 600 => Rv = 4.800,00 m 
 
Da Equação (2), temos que 0,06 Rv + 0,065 Rv = 700 => Rv = 5.600,00 m 
 
Logo, o maior raio possível nesta configuração é 4.800,00 metros. 
 
Cálculo das estacas e cotas solicitadas no exercício: 
Para a parábola 1: 
Lv1 = 0,065 * 4.800 = 312,00 m 
PCV1 = [120 + 0,00] – [7 + 16,00] => PCV1 = 112 + 4,00 
Cota PIV1 = 85 + (300 * 0,035) = 95,50 m 
Cota PCV1 = 95,50 – (0,03 * 156) => Cota PCV1 = 90,82 m 
L0 (parábola 1) = 144,00 metros [7 + 4,00] 
y0 (parábola 1) = 2,16 metros 
Assim: 
Estaca do ponto de máximo: [119 + 8,00] 
Ponto mais alto da parábola 1: 92,98 metros 
 
Analogamente, para a parábola 2: 
Lv2 = 0,06 * 4.800 = 288,00 m 
PCV2 = PIV2 – [7 + 4,00] => PCV2 = 127 + 16,00 
Cota PCV2 = 85 + (0,035 * 144) => Cota PCV2 = 90,04 m 
L0 (parábola 1) = 168,00 metros [8 + 8,00] 
y0 (parábola 1) = - 2,94 metros 
 
Assim: 
Estaca do ponto de mínimo: [136 + 4,00] 
Ponto mais baixo da parábola 2: 87,10 metros 
Alunos com RA ímpar (i1 = 4%) 
 
Para a parábola 1: 
│δi│1 = 0,075 e Lv1 = 0,075 Rv 
 
Para a parábola 2: 
│δi│2 = 0,06 e Lv2 = 0,06 Rv 
 
Para a parábola 3: 
│δi│3 = 0,065 e Lv3 = 0,065 Rv 
 
Da Equação (1), temos que 0,075 Rv + 0,06 Rv = 600 => Rv = 4.444,44 m 
 
Da Equação (2), temos que 0,06 Rv + 0,065 Rv = 700 => Rv = 5.600,00 m 
 
Logo, o maior raio possível nesta configuração é 4.444,44 metros. 
 
Cálculo das estacas e cotas solicitadas no exercício: 
Lv1 = 0,075 * 4.444,44 = 333,33 m 
PCV1 = [120 + 0,00] – [8 + 6,67] => PCV1 = 111 + 13,33 
Cota PIV1 = 85 + (300 * 0,035) = 95,50 m 
Cota PCV1 = 95,50 – (0,04 * 166,67) => Cota PCV1 = 88,83 m 
L0 (parábola 1) = 177,78 metros [8 + 17,78] 
y0 (parábola 1) = 3,56 metros 
Assim: 
Estaca do ponto de máximo: [120 + 11,11] 
Ponto mais alto da parábola 1: 92,39 metros 
 
Analogamente, para a parábola 2: 
Lv2 = 0,06 * 4.444,44 = 266,67 m 
PCV2 = PIV2 – [6 + 13,34] => PCV2 = 128 + 6,66 
Cota PCV2 = 85 + (0,035 * 133,34) => Cota PCV2 = 89,67 m 
L0 (parábola 1) = 155,56 metros [7 + 15,56] 
y0 (parábola 1) = - 2,72 metros 
Assim: 
Estaca do ponto de mínimo: [136 + 2,22] 
Ponto mais baixo da parábola 2: 86,95 metros