Exercícios Resolvidos - Juros Simples e Juros Compostos - Descontos

Prévia do material em texto

Exercícios Resolvidos: Juros Simples – Descontos – Juros Compostos – Testes - Profº Paulo Vieira Neto
No regime de juros simples, os juros incidem somente sobre a aplicação capital inicial, qualquer que seja o número 
períodos de capitalização. 
Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juro 
por período o fator de proporcionalidade.
1. Um capital de $ 2.000,00 foi aplicado durante 3 meses, à juros simples, à taxa de 18% a.a. Pede-se: 
a) Juros b) Montante.
 
1) J = Cin 2) M = C + j 3) M = C +Cin 4) M = C (1+ in) 5) J = M - C
Solução: C = 4000,00 i = 18% a.a. n = 3 m
a) J = Cin b) M = C + J
J = 4000 {[(18/100)/12]x3} M = 4000 + 180
J = 4000 {[0,18/12]x3} M = 4.180,00
J = 4000 {0,015 x 3}
J = 4000 x 0,045
J = 180,00
2. Calcular o juro simples referente a um capital de $ 2.400,00 nas seguintes condições:
 Taxa de Juros Prazo Taxa de Juros Prazo
a) 21% a.a. 1 ano c) 21% a.a. 3 meses
b) 21% a.a. 3 anos d) 21% a.a. 32 dias
Solução:
a) J = Cin b) J = Cin c) J = Cin d) J = Cin 
J = 2400 [(21/100)x1] J = 2400 [(21/100)x3] J = 2400 {[(21/100)/12]x3} 
J = 2400 {[(21/100)/360]x32} 
J = 2400 [0,21 x 1] J = 2400 [0,21x3] J = 2400 {[0,21/12]x3} J = 2400 {[0,21/360]x32} 
J = 2400 x 0,21 J = 2400 0,63 J = 2400 {0,0175x3} J = 2400 {0,000583333 x 32} 
J = 504,00 J = 1.512,00 J = 2400 x 0,0525 J = 2400 x 0,018666667
J = 126,00 J = 44,80
3. Que Montante um aplicador receberá, tendo investido $ 3.000,00, a juros simples, nas seguintes condições:
 Taxa de Juros Prazo
a) 30% a.a. 5 meses
b) 27% a.a. 1 ano e 4 meses
c) 3% a.m. 48 dias
Solução:
a) J = Cin – M = C + J  M = C(1 + in)
a) J = Cin a) M = C + J ou M = C(1 + in)
J = 3000 {[(30/100)/12]x5} M = 3000 + 375 M = 3000 x { 1 + [(30/100)/12]x5}
J = 3000 {[0,30/12]x5} M = 3.375,00 M = 3000 x {1 + [0,30/12] x 5} 
J = 3000 {0,025x5} M = 3000 x {1 + 0,025 x 5}
J = 3000 X 0,125 M = 3000 x {1 + 0,125}
J = 375,00 M = 3000 x 1,125
M = 3.375,00
b) n = 1 a 4m  12m + 4m = 16m
b) J = Cin b) M = C + J ou M = C(1 + in)
J = 3000 {[(27/100)/12]x16} M = 3000 + 1080 M = 3000 x { 1 + 
[(27/100)/12]x16}
J = 3000 {[0,27/12]x16} M = 4.080,00 M = 3000 x {1 + [0,27/12] x 16} 
J = 3000 {0,0225x16} M = 3000 x {1 + 0,0225 x 16}
J = 3000 X 0,136 M = 3000 x {1 + 0,365}
J = 1.080,00 M = 3000 x 1,36
M = 4.080,00
b) J = Cin b) M = C + J ou M = C(1 + in)
J = 3000 {[(3/100)/30]x48} M = 3000 + 144 M = 3000 x { 1 + [(3/100)/30]x48}
J = 3000 {[0,3/30]x48} M = 3.144,00 M = 3000 x {1 + [0,03/30] x 48} 
J = 3000 {0,001x48} M = 3000 x {1 + 0,001 x 48}
J = 3000 X 0,048 M = 3000 x {1 + 0,048}
J = 144,00 M = 3000 x 1,048
1
Exercícios Resolvidos: Juros Simples – Descontos – Juros Compostos – Testes - Profº Paulo Vieira Neto
M = 3.144,00
4. Calcule os juros simples auferidos de uma aplicação de $ 3.500,00, à taxa de 38% a.a. pelo prazo de 5 meses. 
Solução: J = Cin
C: 3500 J = 3500 x {[(38/100)/12] x 5}
i: 38% a.a. J = 3500 x { [0,38/12] x 5 }
n: 5m J = 3500 x { 0,031666667 x 5 }
J = 3500 x 0,158333333
J = 554,17
5. Um capital de $ 19.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa de 39% a.a., pelo prazo de 56 dias. Obtenha os juros 
comerciais e exatos para esta aplicação.
Solução: J = Cin  Juros Comercias J = Cin  Juros Exatos
C: 19000 J = 19000 x {[(39/100)/360] x 56} J = 19000 x {[(39/100)/365] x 56} 
i: 39% a.a. J = 19000 x { [0,39/360] x 56 } J = 19000 x { [0,39/365] x 56 }
n: 56d J = 19000 x { 0,001083333 x 56 } J = 19000 x { 0,001068493 x 56 }
J = 19000 x 0,060666667 J = 19000 x 0,059835616
J = 1.152,67 J = 1.136,88
DESCONTO: É a quantia abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual. 
[Valor Nominal também chamado de Valor Futuro ou Valor de Face ou Valor de Resgate]
Desconto Comercial [ Dc ], bancário ou por fora, o equivalente a juros simples, produzido pelo valor nominal [N] 
do título no período de tempo correspondente e a taxa fixada.
Dc = Nin  onde: Dc: Desconto comercial; i: Taxa de desconto [i ÷ 100], n: prazo.
Desconto Racional [Dr] ou por dentro, é o equivalente a juros simples, produzido pelo valor atual do título numa taxa 
fixada e durante o tempo correspondente.
in 1
Nin
 Dr 
+
=
Valor Atual [VA], é a diferente entre o Valor Nominal [N] menos o [VA]  d = N – VA
1. Um título no valor de $ 14.000,00 foi descontado num banco 3 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto 
comercial de 3,5% a.m..
a) calcule o desconto;
b) calcule o valor líquido recebido pelo empresa. [Valor Atual – VA]
Dc = Nin VA = N - d
Solução: Dc = 14000 x [(3,5/100) x 3] VAc = N - dc
N: 14000 Dc = 14000 x [0,035 x 3] VAc = 14000 - 1470
i: 3,5% a.m. Dc = 14000 x 0,105 VAc = 12.530,00
n: 3 meses. Dc = 1.470,00
2. Uma empresa descontou num banco um título de valor nominal igual a $ 90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a 
uma taxa de desconto comercial de 30% a.a..
a) qual o desconto comercial;
b) calcule o valor líquido recebido pelo empresa. [Valor Atual – VA]
Dc = Nin VA = N - d
Solução: Dc = 90000 x {[(30/100)/360] x 40} VAc = N - dc
N: 90000 Dc = 90000 x {[0,30/360] x 40} VAc = 90000 - 3000
i: 30% a.a. Dc = 90000 x 0,000833333 x 40 VAc = 87.000,00
n: 40 dias. Dc = 90000 x 0,033333333
Dc = 3.000,00
3. Uma duplicata de valor nominal igual a $8.000,00, foi descontada num banco dois meses antes do vencimento, a uma 
taxa de desconto comercial de 2,50% a.m..
a) qual o desconto comercial;
b) calcule o valor líquido recebido pelo empresa. [Valor Atual – VA]
Dc = Nin VA = N - d
Solução: Dc = 8000 x [(2,50/100) x 2] VAc = N - dc
N: 8000 Dc = 8000 x [0,025 x 2} VAc = 8000 - 400
i: 2,5% a.a. Dc = 8000 x 0,05 VAc = 7.600,00
n: 2 meses. Dc = 400,00 
4. Uma dívida de $ 13.500,00, será saldada 3 meses antes do seu vencimento. Que desconto racional será obtido, se 
a taxa de juros que reza no contrato é de 30% a.a.?
N: 13.500 n: 3 meses i: 30% a.a. Dr = ?
 941,84 Dr 
1,075 
1012,50
Dr 
0,075 1 
0,075 x13500
Dr 
0,075 1 
0,075 x13500
Dr 
3] x[0,025 1 
3] x[0,025 x13500
Dr 
3] x[(0,30/12) 1 
3] x[(0,30/12) x13500
Dr 
 in1 
Nin
Dr =→=→
+
=→
+
=→
+
=→
+
=⇒
+
=
2
Exercícios Resolvidos: Juros Simples – Descontos – Juros Compostos – Testes - Profº Paulo Vieira Neto
$ 941,86 é, portanto, o desconto racional obtido pelo resgate antecipado da dívida.
5. Determinar o desconto racional em cada uma das hipóteses abaixo, adotando-se o ano comercial.
 Valor Nominal Taxa de Juros Prazo de Antecipação
a) $ 12.000,00 27,30% a.a. 7 meses
b) $ 4.200,00 18,0% a.a. 120 dias
c) $ 7.400,00 33,0% a.a. 34 dias
d) $ 3.700,00 21,0% a.a. 5 meses e 20 dias
Solução:
a) N: 12000 i: 27,3%a.a. n: 7 meses Dr = ?
[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
{ } 1.648,48 Dr 1,15925 
1911
 Dr 
0,15925 1
0,15925 x 12000
 Dr 
0,02275x7 1
0,02275x712000
 Dr 
 
x70,273/12 1
x70,273/1212000
 
x7/12
100
27,3
1
x7/12
100
27,3
12000
 
in1
Nin
Dr
=→=→
+
=→
+
=
→
+
→
















+
















→
+
=












b) N: 4200 i: 33%a.a. n: 120 dias = 4 meses Dr = ?
[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
{ }
237,74 Dr 
 1,06 
252
 Dr 
0,06 1
 0,06 x 4200
 Dr 
0,015x4 1
0,015x44200
 Dr 
x40,18/12 1
x40,18/124200
 
x4/12
100
18
1
x4/12
100
18
4200
 
in1
Nin
Dr
=→=→
+
=→
+
=→
+
→
















+
















→
+
=












c) N: 7400 i: 33%a.a. n: 34 dias Dr = ?
[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
{ }
223,66 Dr 
 71,03116666 
230,63
 Dr 
70,03116666 1
 70,03116666 x 7400
 Dr
 
7x340,00091666 1
7x340,000916667400
 Dr 
x340,33/360 1
x340,33/3607400
 
x34/360
100
33
1
x34/360
100
33
7400
 
in1
Nin
Dr
=→=→
+
=
→
+
=→
+
→
















+















→
+
=












d) N: 3700 i: 21%a.a. n: 5 m e 20 dias = [(5x30)+20] = 170 dias Dr = ?
[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
{ }
333,81 Dr 
 71,09916666 
366,92
 Dr 
70,09916666 1
 70,09916666 x 3700 
 Dr
 
3x1700,00058333 1
3x1700,000583333700
 Dr 
x1700,21/360 1
x1700,21/3603700
 
x170/360
100
21
1
x170/360
100
21
3700
 
in1
Nin
Dr
=→=→
+
=
→
+
=→
+
→
















+
















→
+
=












JUROS COMPOSTOS
No regime de juros compostos, o rendimento gerado pela aplicação será incorporado a ela a partir do segundo período. 
Dizemos, então, que os rendimentos ou juros são capitalizados:
O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital, para pagamento único.
Para o Cálculo do Montante, utilizamos a seguinte fórmula: ni)C(1M += [1], Cálculo do Juro: J = M – C [2] ou se 
preferir: ( ) 


 −+= 1ni1 CJ [3], M = C + J [4]
 
3
Exercícios Resolvidos: Juros Simples – Descontos – Juros Compostos – Testes - Profº Paulo Vieira Neto
1. Qual o montante de uma aplicação de $16.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 2,5% a.m.?
 
Solução: 
C: 16000 i: 2,5% a.m. n: 4 meses.
( )
[ ] [ ] 17.661,01 M 11,10381289 x 16000 M 41,025 16000 M 40,0251 16000 M 
4
100
2,5
 1 16000 M
n
=→=→=→+=→







+= 



+= i1CM
Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar:
2,5 ÷ 100 + 1 = 1,025 YX 4 =  1,103812891 X 16000 = 17661,100625, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2 
 17.661,01 [Resposta final].
2. Calcule o montante e os juros das aplicações abaixo, considerando o regime de juros compostos:
 Capital Taxa de Juros Prazo de Antecipação
a) $ 20.000,00 3,0% a.m. 7 meses
b) $ 6.800,00 34,49% a.a. 5 meses
c) $ 6.800,00 34,49% a.a. 150 dias
d) $ 6.800,00 2,5% a.m. 5 meses 
Solução: 
a) C: 20000 i: 3,0% a.m. n: 7 meses.
( )
[ ] [ ] 24.597,48 M 51,22987368 x 20000 M 71,03 20000 M 70,031 20000 M 
7
100
3
 1 20000 M
n
=→=→=→+=→







+= 



+= i1CM
Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar:
3 ÷ 100 + 1 = 1,03 YX 7 =  1,229873865 X 20000 = 24597,47731, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2  
24.597,48 [Resposta final].
Solução: 
b) C: 6800 i: 34,49% a.m. n: 5 meses.
( ) [ ]
[ ] 7.693,60 M 1,13141213 x 6800 M 1,3449 6800 M
 0,34491 6800 M 
100
34,49
 1 6800 M 
n
5/12
5/12
 
12
5
=→=→=
+=→







+=⇒+= 



i1CM
Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar:  Observa que o período está fracionado!
34,49 ÷ 100 + 1 = 1,3449 YX (5 ÷ 12) =  1,13141213 X 6800 = 7693,602486, para fixar 2 casas decimais: 2ndF 
TAB 2  7.693,60 [Resposta final].
Solução: 
c) C: 6800 i: 34,49% a.m. n: 150 dias.
( ) [ ]
[ ] 7.693,60 M 1,13141213 x 6800 M 1,3449 6800 M
 0,34491 6800 M 
100
34,49
 1 6800 M 
n
150/360
150/360
 
360
150
=→=→=
+=→







+=⇒+= 



i1CM
Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar:  Observa que o período está fracionado!
34,49 ÷ 100 + 1 = 1,3449 YX (150 ÷ 360) =  1,13141213 X 6800 = 7693,602486, para fixar 2 casas decimais: 
2ndF TAB 2  7.693,60 [Resposta final].
Solução: 
c) C: 6800 i: 2,5% a.m. n: 5 meses
( ) [ ]
[ ] 7.693,58 M 31,13140821 x 6800 M 1,025 6800 M
 0,0251 6800 M 
100
2,5
 1 6800 M 
n
5
5
 
5
=→=→=
+=→







+=⇒+= 



i1CM
Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar:
2,5 ÷ 100 + 1 = 1,025 YX 5 =  1,131408213 X 6800 = 7693,575848, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2  
7.693,58 [Resposta final]. 
As taxas 2,5% a.m. e 34,4889% a.a. são equivalentes.
Questões Falso [F] – Verdadeira [V]
a. (F) (V) Montante: define-se como montante de um capital, aplicado à taxa i e pelo prazo de n 
períodos, como sendo a soma do juro mais o capital inicial;
b. (F) (V) Juro exato: é o juro obtido tomando como base o ano de 365 ou 366 dias como os anos 
bissextos;
4
Exercícios Resolvidos: Juros Simples – Descontos – Juros Compostos – Testes - Profº Paulo Vieira Neto
c. (F) (V) Os fatores necessários para calcular o valor do juro são: Montante (M.), Taxa (n) e 
Tempo (i);
d. (F) (V) Capital: quantia de dinheiro envolvida numa operação financeira;
e. (F) (V) Forma percentual: Nesta situação diz-se aplicada a centos do capital, isto é, ao que se 
obtém após dividir-se o capital por 100;
f. (F) (V) Juro exato: é o juro obtido tomando como base o ano de 365 ou 366 dias como os anos 
bissextos;
g. (F) (V) Juro comercial: é o juro obtido tomando como base o ano de 360 dias (ano comercial) e 
mês de 30 dias (mês comercial).
h. (F) (V) Regime de capitalização: Entende-se por regime de capitalização o processo de 
formação de juro. Há dois tipos de regimes de capitalização.
i. (F) (V) Regime de capitalização a juro simples : por convenção, os juros incidem somente 
sobre o capital inicial. Apenas o capital inicial rende juros, i.e., o juro formado no fim de cada 
período a que se refere a taxa. Não é incorporado ao capital,
j. (F) (V) Regime de capitalização a juro composto: o juro formado no fim de cada período é 
incorporado ao capital que tínhamos no início desse período, passando o montante a render juro 
no período seguinte; dizemos que os juros são capitalizados.
k. (F) (V) juro: É a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital;
l. (F) (V) Taxas Proporcionais: são proporcionais quando, aplicadas sucessivamente no cálculo 
dos juros simples de um mesmo capital, por um certo período de tempo, produzem juros iguais;
m. (F) (V) Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo 
de aplicação, sendo a taxa de juro por período o fator de proporcionalidade;
n. (F) (V) No regime de juros simples, os juros incidem somente sobre a aplicação capital inicial, 
qualquer que seja o número períodos de capitalização;
o. (F) (V) DESCONTO: É a quantia abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor 
nominal e o valor atual. 
[Valor Nominal também chamado de Valor Futuro ou Valor de Face ou Valor de Resgate];
p. (F) (V) Desconto Comercial [ Dc ], bancário ou por fora, o equivalente a juros simples, 
produzido pelo valor nominal [ N ] do título no período de tempo correspondente e a taxa 
fixada;
p1. (F) (V) Desconto Comercial [ Dc ], incide sobre o valor do Título [Sobre o valor de face];
q. (F) (V) Desconto Racional [Dr] ou por dentro, é o equivalente a juros simples, produzido pelo 
valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente;
q1. (F) (V) Desconto Racional [Dr], incide sobre o VA [Valor Atual];
r. (F) (V) o desconto comercial é maior que o desconto racional efetuado nas mesmas condições, 
Dc > Dr;
t. (F) (V) Juros compostos: o rendimento gerado pela aplicação será incorporado a ela a partir do 
segundo período. Dizemos, então, que os rendimentos ou juros são capitalizados;
u. (F) (V) o fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital, para 
pagamento único.
Combine as questões abaixo: 
 I. É aquele em que a taxa de descontos incide sobre o valor nominal; 
 II. É aquele em que a taxa de descontos incide sobre o valor líquido;
III. Soma do capital com o juro obtido pela aplicação (ou pago pelo empréstimo);
IV. É a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital;
 V. É calculado unicamente sobre o capital inicial;
 VI. A cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado a sobre o montante relativo ao período anterior;
VII. É o juro obtido tomando como base o ano de 360 dias (ano comercial) e mês de 30 dias (mês comercial);
VIII. quando aplicadas sucessivamente no cálculo de juros simples de um mesmo capital, por um certo 
período, produzem juros iguais.a. ( ) Juros compostos; b. ( ) Juros; c. ( ) Montante; d. ( ) Desconto comercial; 
5
Exercícios Resolvidos: Juros Simples – Descontos – Juros Compostos – Testes - Profº Paulo Vieira Neto
e. ( ) Taxas proporcionais; f. ( ) Juro comercial; g. ( ) Juros simples; h. ( ) Desconto racional. 
6