calculo numerico Mat 28

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Acadêmico:
	Luciano Fernando Dreher (1641284)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50)
	Prova:
	22809539
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos?
	 a)
	k > 16
	 b)
	k < 2
	 c)
	k > 8
	 d)
	k > 2
	2.
	Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de convergência se deve ao fato de:
	 a)
	Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
	 b)
	De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
	 c)
	Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
	 d)
	Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
	3.
	Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, na qual se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, e diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xo. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao mesmo tempo, com o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do sistema linear a seguir, verificando se o resultado é convergente ou divergente e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida.
	 b)
	O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência.
	 c)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	 d)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	4.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e iguais, é necessário que o discriminante seja igual a zero.  Dada a equação x² - 4x + k = 0, para qual valor de k a equação tem duas raízes reais e iguais?
	 a)
	K = 8
	 b)
	K =16
	 c)
	k = 2
	 d)
	k = 4
	5.
	Durante a resolução numérica de um problema matemático podem ocorrer certos erros que farão com que o resultado encontrado não coincida exatamente com o resultado esperado. Um erro de resolução pode ser justificado por:
	 a)
	Troca de um sinal ou erro de cálculo cometido no decorrer da resolução do problema.
	 b)
	Escolha inadequada do modelo matemático que deve descrever e resolver a situação-problema.
	 c)
	Limitação do modelo matemático escolhido para solucionar numericamente o problema.
	 d)
	Impossibilidade de representar todos os algarismos significativos dos números na resolução numérica do problema.
	6.
	Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como raízes:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	7.
	As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
	 a)
	O valor de m é igual a 8.
	 b)
	O valor de m é igual a 4.
	 c)
	O valor de m é igual a 2.
	 d)
	O valor de m é igual a 6.
	8.
	Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de uma equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
	 b)
	Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
	 c)
	Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
	 d)
	São um caso especial de equações fracionárias.
	9.
	Uma equação do segundo grau pode apresentar duas raízes reais e diferentes, duas raízes reais e iguais ou não apresentar raízes reais. Para qual valor de k a equação x² - 2x - k = 0 possui duas raízes reais e iguais?
	 a)
	k = -4.
	 b)
	k = 4.
	 c)
	k = -1.
	 d)
	k = 1.
	10.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
	 a)
	k < 2
	 b)
	k < 4
	 c)
	k > 2
	 d)
	k > 4
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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