Avaliaçao I - Cálculo Numérico

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( peso.:1,50)
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	2.
	Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	1,01111...
	 b)
	1,01010...
	 c)
	0,00101...
	 d)
	0,11111...
	3.
	Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de uma equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
	 b)
	Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
	 c)
	São um caso especial de equações fracionárias.
	 d)
	Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
	4.
	Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de truncamento e arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os números binários. 
(    ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina.
(    ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta. 
(    ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	V - V - F - F.
	5.
	Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar que:
	
	 a)
	Possui duas raízes reais iguais.
	 b)
	Possui duas raízes complexas.
	 c)
	Possui mais de duas raízes.
	 d)
	Possui duas raízes reais distintas.
	6.
	Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em que há um termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita ou variável e, na equação, é representado por uma letra do alfabeto. Determine o conjunto solução da equação apresentada no exercício a seguir:
Dada a equação:  2(x + 1)² = 5 -  2x(11x + 5), calcule o valor da variável x.
	 a)
	O valor da variável x é: {3/4, 1/6}
	 b)
	O valor da variável x é: {-3/4, 1/6}
	 c)
	O valor da variável x é: {3/4, -1/6}
	 d)
	O valor da variável x é: {-3/4, -1/6}
	7.
	Ao se interpretar um problema, é possível que ele seja expresso por meio de uma linguagem simbólica através das variáveis e constantes por ele apresentadas. Essa representação simbólica do problema é chamada de equação. Por esse motivo, é possível que se defina uma equação como a consequência da interpretação de uma situação que apresenta um problema, ou, simplesmente, situação-problema. Sobre os tipos de equações existentes, analise as seguintes sentenças:
I- O que determina o grau de uma equação é o maior expoente da incógnita considerada.
II- Uma equação de segundo grau é dita completa se possuir todos os coeficientes não nulos.
III- Uma equação do primeiro grau pode ser considerada como um caso especial de uma 
equação de segundo grau.
IV- Diferentemente das equações de primeiro grau, as de segundo grau podem ou não apresentar solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	8.
	Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, na qual se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, e diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xo. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao mesmo tempo, com o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do sistema linear a seguir, verificando se o resultado é convergente ou divergente e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	 b)
	O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida.
	 c)
	O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência.
	 d)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	9.
	A equação fracionária diferencia-se das demais equações pelo fato de que pelo menos um dos termos é uma fração algébrica, isto é, a incógnita aparece no denominador de uma fração. Sabendo que uma fração jamais pode ter denominador zero, devemos sempre analisar os denominadores para verificar em quais casos a equação não é definida. Sobre as equações reais fracionárias, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) As equações reais fracionárias são, na verdade, equações reais de segundo grau.
(    ) O maior expoente que aparece em uma equação real fracionária determina seu grau.
(    ) As equações reais fracionárias podem ter raízes complexas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V.
	 b)
	F - V - F.
	 c)
	V - F - V.
	 d)
	V - V - F.
	10.
	Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como raízes:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
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