Prova de Física III - Engenharia de Computação/Produção

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Engenharia de Computação/Produção bimestre: 5º bimestre ano: 2018 | 2sem 
CÓDIGO DA PROVA 
P4 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
disciplina: FEG001 – Física III 
 
• É permitido o uso de calculadora não alfanumérica. 
• O aluno pode utilizar formulário impresso. 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Considere três cargas puntiformes carregadas conforme a figura. Escolha a alternativa que apresenta a 
intensidade (módulo) das forças de interação eletrostática, da menor para a maior. 
a) F23 < F12 = F13. 
b) F12 < F23 < F13. 
c) F13 < F23 < F12. 
d) F23< F13 = F12. 
 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
A figura mostra três barras não condutoras, uma circular e duas retilíneas. Cada uma tem uma carga 
uniforme de magnitude Q em sua parte superior e outra carga em sua parte inferior. Para cada situação, 
qual a direção do campo elétrico no ponto P? 
 
a) (a) +y, (b) –x, (c) –y. 
b) (a) +y, (b) –x, (c) –y. 
c) (a) –y, (b) +x, (c) +y. 
d) (a) –y, (b) –x, (c) +x. 
e) (a) –y, (b) –x, (c) –y. 
 
2 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Um capacitor plano de área 10 cm2 está ligado a uma fonte de tensão de 20 V. Sabendo que a distância 
entre as placas do capacitor é 1,0 mm, a densidade de energia ( 𝑈𝑈
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
) entre as placas vale: 
a) 𝑢𝑢𝐸𝐸 = 1,8 × 10−6 
𝐽𝐽
𝑉𝑉3
. 
b) 𝑢𝑢𝐸𝐸 = 8,85 × 10−12 
𝐽𝐽
𝑉𝑉3
. 
c) 𝑢𝑢𝐸𝐸 = 1,8 × 10−3 
𝐽𝐽
𝑉𝑉3
. 
d) 𝑢𝑢𝐸𝐸 = 1,8 × 10−9 
𝐽𝐽
𝑉𝑉3
. 
 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Uma bobina com raio de 4,00 cm, com 500 espiras, é colocada em um campo magnético uniforme que varia 
com o tempo de acordo com a relação: 
𝐵𝐵 = 1,20 × 10−2 𝑡𝑡 + 3,00 × 10−5 𝑡𝑡4 𝑇𝑇 
A bobina está conectada a um resistor de 300 Ω, e seu plano é perpendicular ao campo magnético. A 
resistência da bobina pode ser desprezada. 
O módulo da fem induzida na bobina em função do tempo e o módulo da corrente que passa no resistor 
para t = 5,00 s são, respectivamente: 
a) 𝜀𝜀 = −3,01 × 10−2(1,00 + 1,00 × 10−2𝑡𝑡3) 𝑉𝑉 e 𝐼𝐼 = 2,26 × 10−4 𝐴𝐴. 
b) 𝜀𝜀 = −3,01 × 10−2(1,00 + 1,00 × 10−2𝑡𝑡2) 𝑉𝑉 e 𝐼𝐼 = 2,26 × 10−4 𝐴𝐴. 
c) 𝜀𝜀 = −3,01 × 10−2(1,00 + 1,00 × 10−1𝑡𝑡3) 𝑉𝑉 e 𝐼𝐼 = 1,13 × 10−4 𝐴𝐴. 
d) 𝜀𝜀 = −3,01 × 10−2(1,00 + 1,00 × 10−2𝑡𝑡3) 𝑉𝑉 e 𝐼𝐼 = 2,26 × 10−2 𝐴𝐴. 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
DADOS: g = 9,81 m/s2, 1
4.𝜋𝜋.𝜀𝜀𝑜𝑜
≅ 9. 109 𝑁𝑁𝑉𝑉
2
𝐶𝐶2
 , 𝜇𝜇𝑂𝑂 = 4.𝜋𝜋. 10−7𝑇𝑇𝑇𝑇/𝐴𝐴 
 
Densidade de cargas elétricas: 
Linear: 𝜆𝜆 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 Superficial: 𝜎𝜎 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 Volumétrica: 𝜌𝜌 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑉𝑉
 
Força Eletrostática – Lei de Coulomb: 
�⃗�𝐹12 =
1
4𝜋𝜋𝜀𝜀0
𝑞𝑞1 ∙ 𝑞𝑞2
𝑟𝑟2
�̂�𝑟 
Campo Elétrico: 
𝐸𝐸�⃗ =
�⃗�𝐹
𝑞𝑞0
 
Distribuição discreta de cargas: 
𝐸𝐸�⃗ =
1
4𝜋𝜋𝜀𝜀0
�
𝑞𝑞𝑛𝑛
𝑟𝑟𝑛𝑛2𝑛𝑛
�̂�𝑟𝑛𝑛 
Distribuição contínua de cargas: 
𝐸𝐸�⃗ =
1
4𝜋𝜋𝜀𝜀0
�
𝑑𝑑𝑞𝑞
𝑟𝑟2
�̂�𝑟 
Lei de Gauss – Fluxo do vetor campo elétrico 
através da superfície fechada S: 
∅ = �𝐸𝐸�⃗ .𝑛𝑛�𝑑𝑑𝐴𝐴 =
𝑞𝑞𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖
𝜀𝜀0
 
 S 
Trabalho da força elétrica: 
𝑊𝑊𝑎𝑎→𝑏𝑏 = � �⃑�𝐹.𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑏𝑏
𝑎𝑎
 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝑊𝑊𝑎𝑎→𝑏𝑏 = 𝑞𝑞0 �𝐸𝐸�⃗ .𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑏𝑏
𝑎𝑎
 
 
 
3 
 
 
 
Energia potencial elétrica: 
𝑊𝑊𝑎𝑎→𝑏𝑏 = −∆𝑈𝑈𝑎𝑎𝑏𝑏 = −(𝑈𝑈𝑏𝑏 − 𝑈𝑈𝑎𝑎) 𝒐𝒐𝒐𝒐 ∆𝑈𝑈𝑎𝑎𝑏𝑏 = −� �⃑�𝐹.𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑏𝑏
𝑎𝑎
 
Potencial elétrico: 
𝑉𝑉 =
𝑈𝑈
𝑞𝑞0
 
Distribuição discreta de cargas: 
𝑉𝑉 =
1
4𝜋𝜋𝜀𝜀0
�
𝑞𝑞𝑛𝑛
𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛
 
Distribuição contínua de cargas: 
𝑉𝑉 =
1
4𝜋𝜋𝜀𝜀0
�
𝑑𝑑𝑞𝑞
𝑟𝑟
 
Diferença de potencial (ddp): 
∆𝑉𝑉𝑎𝑎𝑏𝑏 = −�𝐸𝐸�⃗ .𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑏𝑏
𝑎𝑎
 
Gradiente: 
𝐸𝐸�⃗ = ∇��⃗ 𝑉𝑉 = −�
𝜕𝜕𝑉𝑉
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝚤𝚤̂ +
𝜕𝜕𝑉𝑉
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝚥𝚥̂ +
𝜕𝜕𝑉𝑉
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑘𝑘�� 
 
Capacitância: 
𝐶𝐶 =
𝑞𝑞
∆𝑉𝑉
 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝐶𝐶 = 𝜀𝜀0
𝐴𝐴
𝑑𝑑
 
Energia no capacitor: 
𝑈𝑈 =
𝑞𝑞2
2𝐶𝐶
=
1
2
𝐶𝐶𝑉𝑉2 
Densidade de energia: 
𝑢𝑢 =
𝑈𝑈
𝑣𝑣
=
1
2
𝜀𝜀0𝐸𝐸2 
Constante dielétrica: 
𝜅𝜅 =
𝐶𝐶
𝐶𝐶0
 
Permissividade do dielétrico: 
𝜀𝜀 = 𝜅𝜅𝜀𝜀0 
Corrente elétrica: 
𝐼𝐼 =
𝑑𝑑𝑞𝑞
𝑑𝑑𝑡𝑡
 
Fluxo do vetor densidade da corrente elétrica 
através da superfície fechada A: 
𝐼𝐼 = �𝐽𝐽.𝑛𝑛�𝑑𝑑𝐴𝐴 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝐽𝐽 =
𝐼𝐼
𝐴𝐴
 
A 
Lei de Ohm: 
𝐽𝐽 = 𝜎𝜎𝐸𝐸�⃗ , sendo 𝜎𝜎 (constante) a condutividade elétrica 
do metal. 
 
Resistência elétrica: 
1
𝑅𝑅
= 𝜎𝜎
𝐴𝐴
𝐿𝐿
 
Diferença de potencial: 
∆𝑉𝑉 = 𝑅𝑅𝐼𝐼 
 
Potência dissipada: 
𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝐼𝐼∆𝑉𝑉 = 𝑅𝑅𝐼𝐼2 
Equação da continuidade: 
∇��⃗ . 𝐽𝐽 +
𝜕𝜕𝜌𝜌
𝜕𝜕𝑡𝑡
= 0 
Indutância: 
𝐿𝐿 = 𝑁𝑁.
𝛷𝛷
𝐼𝐼
 𝒆𝒆 𝜀𝜀𝑉𝑉𝑉𝑉 = −𝐿𝐿
𝑑𝑑𝐼𝐼
𝑑𝑑𝑡𝑡
 
Energia no indutor: 
𝑈𝑈 =
1
2
𝐿𝐿𝐼𝐼2 
Densidade de energia: 
𝑢𝑢 =
𝑈𝑈
𝑣𝑣
=
1
2𝜇𝜇0
𝐵𝐵2 
 
4 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
Força magnética: 
�⃗�𝐹𝑉𝑉 = 𝑞𝑞�⃗�𝑣 × 𝐵𝐵�⃗ = 𝑞𝑞�⃗�𝑣^𝐵𝐵�⃗ 
Força de Lorentz: 
�⃗�𝐹 = 𝑞𝑞�𝐸𝐸�⃗ + ��⃗�𝑣 × 𝐵𝐵�⃗ �� = 𝑞𝑞�𝐸𝐸�⃗ + ��⃗�𝑣^𝐵𝐵�⃗ �� 
Campo de indução magnética: 
𝑑𝑑𝐵𝐵�⃗ =
𝜇𝜇0
4𝜋𝜋
𝐼𝐼𝑑𝑑𝐿𝐿�⃗ × 𝑟𝑟
𝑟𝑟3
=
𝜇𝜇0
4𝜋𝜋
𝐼𝐼𝑑𝑑𝐿𝐿�⃗ ^�̂�𝑟
𝑟𝑟2
 
Força magnética sobre um condutor: 
�⃗�𝐹 = 𝐼𝐼. 𝐿𝐿�⃗ ^𝐵𝐵�⃗ 
Lei de Gauss do magnetismo: 
∅𝑉𝑉 = �𝐵𝐵�⃗ .𝑛𝑛�𝑑𝑑𝐴𝐴 = 0 
 S 
Torque do dipolo magnético: 
𝜏𝜏 = 𝜇𝜇 × 𝐵𝐵�⃗ 
Momento magnético: 
𝜇𝜇 = 𝐼𝐼.𝐴𝐴𝑟𝑟𝐴𝐴𝐴𝐴.𝑛𝑛�⃗ 
Lei de Ampère: 
�𝐵𝐵�⃗ ∙ 𝑑𝑑𝐿𝐿�⃗ = 𝜇𝜇0𝐼𝐼𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 
 C 
Lei de Faraday: 
𝜀𝜀𝑉𝑉𝑉𝑉 = −
𝑑𝑑𝛷𝛷
𝑑𝑑𝑡𝑡
 
 
 
 
Associação de Resistores em série: 
𝑅𝑅𝑉𝑉𝑑𝑑= 𝑅𝑅1 +𝑅𝑅2+𝑅𝑅3+𝑅𝑅𝑛𝑛… 
Associação de Capacitores em série: 
1/𝐶𝐶𝑉𝑉𝑑𝑑 = 1/𝐶𝐶1 + 1/𝐶𝐶2 + 1/𝐶𝐶3+. . . . 1/𝐶𝐶𝑛𝑛 
Associação de Resistores em Paralelo: 
1
𝑅𝑅𝑉𝑉𝑑𝑑
=
1
𝑅𝑅1
+
1
𝑅𝑅2
+
1
𝑅𝑅3
 
ou 
𝑅𝑅2 =
𝑅𝑅1 × 𝑅𝑅2
𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2
 
resolvendo de dois em dois resistores 
Associação de Capacitores em Paralelo: 
𝐶𝐶𝑉𝑉𝑑𝑑 = 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶2 + 𝐶𝐶3 . . .𝐶𝐶𝑛𝑛 
 
 
 
5 
 
GABARITO 
curso: Engenharia de Computação/Produção bimestre: 5º bimestre P4 
 
Questão 1 
Alternativa C. 
Pois 𝑭𝑭𝟏𝟏𝟏𝟏 =
𝒌𝒌.𝒒𝒒𝟏𝟏
𝒅𝒅𝟏𝟏
 , 𝑭𝑭𝟏𝟏𝟐𝟐 =
𝒌𝒌.𝒒𝒒𝟏𝟏
𝟒𝟒𝒅𝒅𝟏𝟏
 e 𝑭𝑭𝟏𝟏𝟐𝟐 =
𝒌𝒌.𝒒𝒒𝟏𝟏
𝟗𝟗𝒅𝒅𝟏𝟏
. 
 
Questão 2 
Alternativa A ou B. 
Colocando-se a carga teste (sempre positiva sobre o ponto P) temos o comportamento dos vetores. 
Podemos verificar que a resultante em a) será na direção +y, em b) –x, e em c) –y. 
 
 
Questão 3 
Alternativa A. 
A capacitância de um capacitor plano é dada por: 
𝐶𝐶 = 𝜀𝜀0
𝐴𝐴
𝑑𝑑
 
 
Então: 
𝐶𝐶 = 8,85 × 10−12
10 × 10−4
1,0 × 10−3
= 8,85 × 10−12 = 8,85 𝑝𝑝𝐹𝐹 
 
A energia do capacitor é dada por: 
𝑈𝑈 =
𝐶𝐶𝑉𝑉2
2
 
 
Substituindo os valores numéricos: 
𝑈𝑈 = 1,8 × 10−9 𝐽𝐽 
 
O volume do capacitor é: 
𝑣𝑣 = 𝐴𝐴𝑑𝑑 = 1,0 × 10−6 𝑇𝑇3 
 
disciplina: FEG001 – Física III 
6 
 
Assim, a densidade de energia elétrica vale: 
 
𝑢𝑢𝐸𝐸 =
𝑈𝑈
𝑣𝑣
= 1,8 × 10−6 
𝐽𝐽
𝑇𝑇3
 
 
 
Questão 4 
Alternativa A. 
 
Aplicando-se a lei de Faraday, temos que a fem induzida é: 
𝜀𝜀 = −
𝑑𝑑𝛷𝛷𝐵𝐵
𝑑𝑑𝑡𝑡
 
Sendo 𝛷𝛷𝐵𝐵 = 𝑁𝑁𝐵𝐵𝐴𝐴, com N= 500 e A = π r2. Substituindo os valores, o módulo da fem induzida é: 
𝜀𝜀 = −3,01 × 10−2(1,00 + 1,00 × 10−2𝑡𝑡3) 𝑉𝑉 
A corrente induzida no circuito é dada por: 
𝐼𝐼 =
𝜀𝜀
𝑅𝑅
=
3,01 × 10−2(1,00 + 1,00 × 10−2𝑡𝑡3)
300
 
Para t = 5,00 s, resulta: 
𝐼𝐼 = 2,26 × 10−4 𝐴𝐴