Formulario Mecanica Geral

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Mecânica Geral: formulário Prof. Dr. Ivan Pagnossin, Univesp, 4 de dezembro de 2018
Rotações
180◦ = π rad, ω = 2π/T
s = θr, v = ωr, a = αr
α constante: ω(t) = θ0 + αt, θ(t) = θ0 + ω0t+
1
2αt
2 e ω2 = ω20 + 2α∆θ
I =
∑
i
mir
2
i e dI = r2 dm
Teorema dos eixos paralelos: I = ICM +md2
Momento angular: ~L = I~ω = m~r × ~v, |~L| = mrv sin θ
Torque = ~τ = d
~L
dt
= ~F × ~r, |~τ | = Fr sin θ = Iα
Trotação =
1
2Iω
2, Ttranslação =
1
2mv
2
Forças inerciais
~F −m~A = m~a
~Fcentrífuga = −m~ω ×
(
~ω × ~r′
)
, Fcentrífuga = mr′ω2 sin θ
~FCoriolis = −2m~ω × ~v′, FCoriolis = 2mv′ω sinφ
Coordenadas curvilíneas
Coordenadas retangulares: ds2 = dx2 + dy2 + dz2
Coordenadas polares: ds2 = dr2 + r2 dθ2
Coordenadas cilíndricas: ds2 = dr2 + r2 dθ2 + dz2
Coordenadas esféricas: ds2 = dρ2 + ρ2 dφ2 + ρ2 sin2 θ dθ2
L =
∫ λ
0
dτ
√√√√√
∣∣∣∣∣∣
∑
i
∑
j
gij
dqi
dτ
dqi
dτ
∣∣∣∣∣∣
~bi = ~∇qi (contra-variante) e ~b?i = ∂~r/∂qi (covariante)
gij = ~b?i ·~b?j e δij = ~bi ·~b?j
vi = dq
i
dt
= q̇i, vi =
∑
j
gijv
j e |~v| =
√∑
i
vivi
Formalismo lagrangeano
T = 12mv
2 = 12m
(
ẋ2 + ẏ2 + ż2
)
, U(~r) :=
∫ ~r
ref
~F · d~̀
L = T − U
d
dt
∂T
∂q̇i
− ∂T
∂qi
= Fi ou
d
dt
∂L
∂q̇i
− ∂L
∂qi
= 0 com Fi = 
∂U 
∂qi
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