PESQUISA OPERACIONAL AULA 2 Resumo

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PESQUISA OPERACIONAL AULA 2 Resumo
Na forma-padrão: em um primeiro momento, pode haver dificuldade para se obter as sentenças matemáticas que vão compor a forma-padrão de um determinado problema de PL. Somente praticando a modelagem de problemas de PL é que se conseguirá superar a dificuldade de interpretação e ser capaz de identificar os dados necessários para a formulação matemática na forma-padrão.
variáveis de decisão e, por conseguinte, poder-se-á construir a função objetivo, que é a expressão matemática por meio da qual se relacionam as variáveis de decisão e o objetivo a ser atingido (Corrar; Theóphilo; Bergmann, 2007). Cada variável de decisão deve ser identificada por escrito, e cada variável deve ser usada na mesma unidade de medida.
 Após a definição da função objetivo, é a vez de construir as expressões matemáticas das restrições existentes. As restrições são basicamente as limitações dos recursos associados a cada variável de decisão, ou, na abordagem de Corrar, Theóphilo e Bergmann (2007), “as restrições são limitações impostas sobre os possíveis valores que podem ser assumidos pelas variáveis de decisão”. Para os problemas de PL de Maximização tem que haver pelo menos uma restrição do tipo ≤ (menor ou igual), e para os problemas de Minimização tem que haver pelo menos uma restrição do tipo ≥ (maior ou igual).
devemos deixar todas as constantes 𝑏𝑖 com valores positivos, mesmo que seja necessário modificar o sinal da inequação. A dica é: no processo de construir a forma-padrão, fazer uma tabela – mesmo que de forma mental – que tenha em sua primeira linha as variáveis de decisão, e que cada variável de decisão determine uma coluna.
Definir a função objetivo: a função objetivo 𝑍 = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + ⋯ + 𝑐𝑛 𝑥𝑛 será então, Maximizar 𝑍 = 10𝑥1 + 8𝑥2. Verifique que cada unidade de cadeira participa com $10 e cada unidade de mesa participa com $8 para a margem de contribuição da empresa.
Expressar matematicamente as restrições existentes: a partir das Tabelas 2.2 e 2.3, verifica-se que a produção de cadeiras e mesas depende dos departamentos de montagem e de acabamento.
. Obter a forma-padrão: conforme apresentado anteriormente, é possível imaginar o uso de uma tabela esquemática, dado a sua praticidade para estruturar o problema de PL na forma-padrão. 
Função objetivo Maximizar Z= 10𝑥1 + 8𝑥2 Sujeito às restrições Montagem 3𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 30 Acabamento 6𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 48 e 𝑥1 ≥ 0; 𝑥2 ≥ 0 7 O problema apresentado acima possui a formulação matemática, na forma-padrão, para ser empregado no algoritmo da PL na seguinte forma: Maximizar 𝑍 = 10𝑥1 + 8𝑥2, sujeito às restrições Montagem 3𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 30 Acabamento 6𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 48 e 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 sendo, 𝑥1: cadeiras (un.), e 𝑥2: mesas (un.). Pode ser que você tenha estranhado o acréscimo de informações na estrutura na forma-padrão. As informações foram acrescidas para facilitar a identificação das restrições, bem como das variáveis de decisão. A estrutura inicial da forma-padrão foi respeitada.
denominado de abscissa, é sempre usado no eixo horizontal – eixo dos x –, e o segundo termo do par ordenado, denominado ordenada, é sempre usado no eixo vertical – eixo dos y. Também é possível locar uma reta no plano cartesiano a partir de uma relação entre y e x
Solução gráfica: a solução gráfica permite apresentar no máximo três variáveis de decisão, porém sua montagem é bastante trabalhosa. Entretanto, soluções gráficas serão usadas para fins didáticos de problemas com duas variáveis de decisão, por ser de fácil compreensão e visualização.
Terminologia: para tratar de tipos de soluções para modelos de programação linear, usa-se a seguinte terminologia (Lachtermacher, 2007; Hillier, Lieberman, 2010):
 Solução: qualquer especificação de valores para as variáveis de decisão, independentemente de ser desejável ou mesmo ser uma opção admissível.
 Solução viável: é aquela para a qual todas as restrições são satisfeitas. Por exemplo, na Figura 5, verifica-se que P1 e P2 são soluções viáveis. 
 Solução inexistente: existe a possibilidade de que o problema de programação linear não possua solução viável, ou seja, não existe solução para o problema. Tal situação é apresentada na Figura 6. 
 Solução inviável: é aquela para a qual pelo menos uma das restrições é violada. Por exemplo, na Figura 5, verifica-se que P3 não atende a restrição 𝒙𝟏 ≤ 𝟒, e P4 não atende a restrição 𝟔𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟖. 
 Região de soluções viáveis: é o conjunto de todas as soluções viáveis – como exemplo, a área hachurada nas Figuras 3b, 4b e 5.
Solução ótima: uma solução viável que tem o valor mais favorável da 
função objetivo, isto é, maximiza (maior valor) ou minimiza (menor valo) a função objetivo em toda a região viável, podendo ser única ou não. 
 Soluções ótimas múltiplas: é a situação em que há um número infinito de soluções ótimas, cada uma com o mesmo valor ótimo da função objetivo. Na Figura 7, o segmento de reta, em vermelho, possui múltiplas soluções ótimas. 22 Figura 7 – M
 Soluções ilimitadas (Z ilimitado): é a situação em que não há uma solução ótima porque as restrições não impedem que se aumente indefinidamente o valor da função objetivo (Z) na direção favorável, como pode ser visto na situação apresentada na Figura 8.
Teoremas: Lachtermacher (2007) define informalmente que “um conjunto convexo é um conjunto de pontos em que todos os segmentos de reta que unem dois de seus pontos são internos ao conjunto, isto é, todos os pontos de cada segmento também pertencem ao conjunto original”.
Problemas de mistura: são relativamente frequentes em programação linear. Seu objetivo é encontrar a melhor mistura de ingredientes nos produtos 24 finais para atender a determinadas especificações. Pode ter o objetivo tanto de maximizar como de minimizar.