Avaliação Final - Cálculo Numérico

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11/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: João de Nasare Nogueira Filho (1970404)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) ( peso.:3,00)
Prova: 23066113
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que
o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de
eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas
técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas
lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções
numéricas de problemas de fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo:
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
 a) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
 c) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 d) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
2. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
 a) f(1,8) = 7,2
 b) f(1,8) = 7,8
 c) f(1,8) = 6,8
 d) f(1,8) = 7,4
Anexos:
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CN - Regressao Linear2
3. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, o discriminante
deve ser positivo. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e
distintas?
 a) k < 2
 b) k > 4
 c) k > 2
 d) k < 4
4. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio
tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1,
4], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 6. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o
valor encontrado para a integral numérica de:
 a) 4,5000
 b) 4,6614
 c) 4,9152
 d) 4,9490
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
CN - Regra do Trapezio Gen2
5. Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto,
no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método,
precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G
satisfaçam os itens
 a) Somente o item I é satisfeito.
 b) Os itens I e II são satisfeitos.
 c) Os itens I e II não são satisfeitos.
 d) Somente o item II é satisfeito.
6. Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém,
em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a
aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares
Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas possuem como soluções números reais.
 b) Exigem métodos próprios de resolução.
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 c) Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
 d) Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
7. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio
tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0,
2], vamos aplicar este método, supondo n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é igual a:
 a) Dois.
 b) Cinco.
 c) Quatro.
 d) Oito.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
8. Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para
determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico.
Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde
que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f. 
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
9. Chamamos de equações diferenciais as equações que envolvem as derivadas de uma função. As equações
diferenciais podem ser classificadas em ordinárias (EDO) ou em parciais (EDP). Associe as equações diferenciais
a seguir com o tipo correspondente e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
EDO- Equação diferencial ordinária.
EDP- Equação diferencial parcial.
 a) EDP - EDP - EDO - EDP.
 b) EDO - EDO - EDP - EDO.
 c) EDO - EDP - EDP - EDO.
 d) EDP - EDO - EDP - EDP.
10. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para
encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos e consiste em:
 a) Aplicar algum método de integração numérica para encontrar o valor da função f.
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 b) Conhecido o valor de y em um ponto x - e, portanto, sua derivada no mesmo - considerar a reta que passa pelo
ponto (x, y), cuja inclinação é dada por y´(x).
 c) Calcular as condições iniciais do problema via interpolação linear.
 d) Encontrar uma solução via teoria da aproximação de forma que satisfaça as condições iniciais do problema.
11. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas
áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais
específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve
observar que:
 a) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
 b) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
 c) a função quadrática éexemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
 d) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$
10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os
valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema
de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
 c) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 d) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.