RESENHA DO MATERIAL DIDATICO DE CÁLCULO I e II

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RESENHA CRITICA DO MATERIAL DIDATICO DE CÁLCULO I e II
UNIVERSIDADE PROMINAS:
 CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA: 
 DICENTE: EDSON ANTONIO:
Este trabalho tem como objetivo relatar uma resenha do material Didática desenvolvida no curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de cálculo I e II ao Ensino da Matemática na Universidade prominas, o mesmo divide- se em cinco unidades com subtemas, sendo dividido em duas partes a primeira em duas unidades e a segunda em três , o materiais contem noventa e seis 
 Paginas. O material inicia se com uma introdução com disposição teórica da disciplina mais importantes que compõem a sua matriz curricular, que é a disciplina de Cálculo I, ou seja, uma disciplina em que se estudando as definições, resultados e métodos do Cálculo Diferencial e Integral de uma função y = f(x). Ou seja, as apresentações de forma intuitiva e bem informal, talvez com nenhum rigor matemático em demonstrações de resultados. Uma breve historia sobre calculo na Grécia antiga, e cinco aplicações de fundamental importância para o inicio da aula. Primeira unidade trabalha se inicialmente apresentando algumas notas históricas envolvendo o Cálculo Diferencial e Integral. Abordagem das funções de duas ou mais variáveis reais a valores reais presente no material de ensino superior, objeto matemático do estudo de Cálculo Diferencial e Integral, apresenta diversas singularidades: desde representações geométricas destas funções até suas equações algébricas, as várias interpretações geométricas analíticas de algumas superfícies e suas relações no espaço tridimensional. A seguir, foi apresentado se o primeiro tópico importante do Cálculo Diferencial e Integral que é a noção de limite, bem como suas propriedades operatórias e os limites laterais. Além disso, foi dado um aparato teórico sobre funções contínuas. Cabe ressaltar que em toda a Unidade 01, foi apresentada uma série de exemplos e exercícios resolvidos envolvendo os aspectos teóricos discutidos anteriormente. Sendo assim, a partir do momento que discutimos os principais conceitos e resultados da teoria de limites e continuidade, foi discutida na próxima Unidade a parte relacionada à Teoria das Derivadas, conteúdo de extrema importância para a resolução de diversas situações nas mais variadas áreas do conhecimento dentro e fora do Cálculo Diferencial e Integral. A definição de derivada que apresentaremos na segunda Unidade está diretamente relacionada à parte de limites.  Faz constante uso de imagens visuais, esforça-se para não perder o contexto de vista em suas interpretações, a fim de tornar o conceito concreto. Para isso, vale-se de múltiplas representações. Suas definições são essencialmente descritivas que, no entanto, não é usada para provar afirmações, mas sim para atribuir significado para o conteúdo formal. Conclui se o conteúdo em contexto formal. Já as suas imagens são construídas a partir das definições, revelando um processo de reconstrução prévia, e explicita favorecendo conhecimento. A segunda unidade apresenta as propriedades operatórias das derivadas e resultados associados. Nesta unidade apresenta se a noção geométrica e formal da derivada, que em verdade representa a taxa de variação da função em cada ponto x, bem como suas principais regras operatórias. Apresentar os principais conceitos acerca da derivada de uma função y = f(x); interpretação geométrica e o conceito de derivada de uma função y = f(x); interpretação derivada na Física velocidade e Aceleração; conceito de derivada como uma taxa de variação; a importância do estudo das derivadas de funções de uma variável para a resolução de diversas situações dentro da matemática, física e outras áreas do conhecimento; aplicações e noção de derivada na resolução de problemas simulados nas áreas da matemática e da física; - estar plenamente familiarizado com os principais conceitos e resultados envolvendo derivadas e regras operatórias; - reconhecer a importância da disciplina na sua área de atuação. Nessa segunda unidade apresenta se notas históricas envolvendo as derivadas, Interpretando a Derivada na Física: Velocidade e Aceleração: Definindo a Derivada de Uma Função em um Ponto Agora, vamos definir em linhas formais o conceito de derivada da função y = f(x) em um ponto x de seu domínio. Derivada de Uma Constante: se c é uma constante e f(x) = c para todo x, então temos que f ’(x) = 0, ou seja, a derivada de uma função constante é zero. A Regra da Cadeia calculando a Derivada de Uma Função Composta: A Derivada da Função Inversa, aqui estará interessada em discutir o cálculo da derivada de uma função inversa, ou seja, a partir da derivada de uma função y = f(x), é nosso objetivo encontrar a derivada de sua função inversa a partir do conhecimento de f ’(x). Para tal, temos o conhecido Teorema Derivada da Função Inversa: (Derivada da Função Exponencial): consideremos a função exponencial de base a, f(x) = ax (a > 0 e a ≠ 1) então a sua derivada é dada por f ’(x) = ax .lna, (a > 0 e a ≠ 1). (Derivada da Função Logarítmica): consideremos a função logarítmica f(x) = x a log (a > 0 e a ≠ 1) então a sua derivada é dada por f ’(x) = x 1 . e a log , (a > 0 e a ≠ 1). (Derivada da Função Seno): Se y = senx, então y’ = cosx. ) (Derivada da Função Coseno): Se y = cosx, então y’ = – senx. . Derivada Sucessiva Considere f(x) uma função derivável em um determinado conjunto. Se a sua primeira derivada (f ') também for derivável, então a derivada de f ' é denominada derivada segunda de f e é representada por f " (f duas linhas). Se f" é uma função derivável, a sua derivada dada por f ' ' ', é denominada derivada terceira de f. A derivada de ordem n da função f(x) denotada por f (n) é obtida pela derivada da derivada de ordem n – 1 de f. Derivação Implícita : Nesta segunda Unidade, trabalhou se com a teoria envolvendo as derivadas, especificamente falando, com a definição natural da mesma, interpretação geométrica e regras operacionais de cálculos envolvendo as mesmas. Além disso, apresentamos uma série de outras definições e resultados importantes que relacionam o contexto de derivadas a outras áreas do conhecimento, exemplificando, através de várias aplicações, tais como, derivação implícita, derivação paramétricas e diferenciais. E arcos, as funções trigonométricas entram com as suas contribuições diretas e indiretas, neste sentido foram caracterizadas a derivada das principais funções trigonométricas seno, cosseno e tangente. Por fim, apresentamos a derivada de funções implícitas e funções definidas de forma paramétrica, além de caracterizar o conceito de diferenciais. Ressalta se ainda que ao longo do material de apoio foi apresentada uma série de exemplos ilustrativos resolvidos. Outro fato importante, a primeira parte do modulo apresentou se propriedades fundamentais com vários exemplos ilustrativos envolvendo a noção de limites, bem como mostrando a sua relação com o conceito de continuidade que é importante para análise em linhas geométricas de funções. Por exemplo, as funções contínuas têm como propriedade fundamental que seu gráfico não apresenta nenhum tipo de salto ou furo. A segunda parte que e o calculo II, inicia se com uma introdução com a continuidade do calculo I, Neste sentido, as apresentações dos aspectos teóricos da disciplina de Cálculo II que é naturalmente a sequência da disciplina de Cálculo I. Em verdade, aqui discutiu se aspectos relacionados as derivadas das funções trigonométricas inversas, ou seja, vamos caracterizar as derivadas da função arcsenx, arccosx e arctgx, que são as funções inversas de seno, coseno e tangente, respectivamente. Nesta segunda Unidade, trabalha se com diversas aplicações envolvendo a derivada de uma função y = f(x). Além disso, apresentamos uma série de outras definições e resultados importantes que relacionam o contexto de aplicabilidade das derivadas, por exemplo, como taxa de variação e a sua relevância para a interpretação do comportamento de funções através de uma análise algébricae gráfica. A terceira unidade apresenta se integral nesta unidade apresenta se a teoria envolvendo a integração, desde a noção de primitiva imediata, até a parte envolvendo a integral definida e técnicas de integração. Neste sentido, favorece o aprendizado ao introduzir e Interpretar o processo de antidiferenciação, que é, o processo inverso da diferenciação (ou derivação); algumas técnicas de integração, tais como a mudança de variável e a integração por partes; técnica empregada na resolução de integrais indefinidas; a integral definida e com o cálculo de áreas; apresenta se uma série de exemplos resolvidos envolvendo os aspectos teóricos discutidos ao longo da unidade. Nesta terceira Unidade, trabalhou se com a teoria da integração, apresentando desde a integral indefinida até a integral definida. Além disso, discutimos as principais técnicas de integração, bem como resultados fundamentais associados e propriedades relacionadas. Cabe ressaltar ainda, a resolução de aplicações nos mais variados campos do conhecimento, assim como a adição e subtração, a multiplicação e divisão, a integral indefinida constitui o processo inverso da derivada, ou seja, da derivação. Neste sentido, primeiramente discutimos e apresentamos as funções trigonométricas inversas com as suas respectivas derivadas. Na sequência, trabalhou se com a derivada sendo vista como taxa de variação, sendo diretamente e indiretamente utilizada na interpretação de funções crescentes e decrescentes, em pontos de inflexão, na interpretação geométrica de funções mais complexas, bem como, na resolução de problemas envolvendo máximos e mínimos. E também uma série de definições e resultados associados a este aparato teórico. Por fim, foram discutidas as principais propriedades acerca das primitivas imediatas, os dois principais métodos de integração que são a mudança de variável e a integração por partes. Teorema Fundamental do Cálculo, que faz a ligação ou ponte entre a integral indefinida e definida. Ressalta-se que a integral definida é utilizada na caracterização de áreas de figuras planas. Ainda que ao longo do material de apoio foi apresentada uma série de exemplos ilustrativos resolvidos. Quanto às contribuições no processo de ensino aprendizagem de cálculos I II E é válido ressaltar que embora a apostila em questão favoreça a compreensão dos conteúdos no que se refere as representações e valorização dos conhecimentos prévios dos aluno. É importante salientar o reconhecimento do papel que o calculo desempenha nos currículos em que possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento particular para compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive orientando para a necessidade do seu conteúdo ser apresentado de forma coerente no material didático favorecendo o aprendizado e formação dos alunos, aspecto considerado satisfatório na obra analisada.