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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ
MAICON BECKER
MARCOS ANTONIO DE LIMA OLIVEIRA MAURICIO POMIN ROVILSON PRADO
LISTA DE EXERCÍCIOS - ELEMENTOS DE MÁQUINAS l
CURITIBA 2015
MAICON BECKER
MARCOS ANTONIO DE LIMA OLIVEIRA MAURICIO POMIN ROVILSON PRADO
LISTA DE EXERCÍCIOS - ELEMENTOS DE MÁQUINAS l
Trabalho apresentado à disciplina de Elementos de Máquinas I da turma de Engenharia Mecânica da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito parcial para obtenção de nota do 1º bimestre.
Profº.: Paulo Lagos.
CURITIBA 2015
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO	4
EXERCÍCIOS	5
CONSIDERAÇÕES FINAIS	73
REFERÊNCIAS	74
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como objetivo apresentar estudos e pesquisas sobre elementos de máquinas. O presente estudo se apresenta por meio de uma lista de exercícios, a qual tem por finalidade fixar com maior precisão a teoria e conceitos referentes ao assunto.
A lista demonstra, por meio de cálculos, especificações importantes no dimensionamento e projeto de diferentes elementos de máquina, demonstra que a aplicação dos cálculos conceituais é de extrema importância para praticidade do engenheiro no seu dia a dia. O trabalho presente tem como objetivo agregar uma quantidade considerável de exercícios para melhorar a pesquisa no banco de dados do assunto abordado.
Demonstra a dificuldade de execução devido a falta de informação disponível para conhecimento, porém provando que a resolução é possível tendo um objetivo em foco.
5
2 EXERCÍCIOS
1 - A roda da figura possui d= 300 mm e gira com velocidade angular ω= 10π rad/s.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Determine:
a) Período (T):
b) Frequência (f):
c) Rotação (n):
 
d) Velocidade Periférica ( ):
 
1.1 - Uma roda possui diâmetro de 650mm e gira com velocidade angular de ω= 35 π rad/s. Determine:
a) Período (T):
 
 
 
b) Frequência (f):
c) Rotação (n):
 
d) Velocidade periférica ( ):
1.2 - Determinada polia de diâmetro 200 mm e frequência 15hz, determine:
a) Período;
b) Velocidade Angular;
 
c) Rotação;
 
1.3 - Uma roda possui diâmetro de 500 mm e gira a uma velocidade angular de 40π rad/s, determine:
a) Período T;
b) Frequência f;
c) Rotação n;
 
d) Velocidade Periférica Vp;
 
1.4 - Uma roda de diâmetro 450 mm tem um período de 0,25s. Determine:
a) Velocidade angular;
b) Frequência;
c) Rotação;
 
d) Velocidade Periférica;
 
2 - O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n=1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor:
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
a) Velocidade Angular (ω):
b) Período (T):
 
 
c) Frequência (f):
2.1 - Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s. Determine as seguintes características de desempenho deste motor frequência, rotação e velocidade angular.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
a) Frequência (f):
b) Rotação (n):
 
c) Velocidade angular (ω):
2.2 - Uma transmissão por correia possui um motor P= 7,5 kW (≅10 CV) n= 1140 rpm e polias d1= 120 mm (motora), d2 = 220 mm (movida). Calcule:
a) velocidade angular da polia 1;
8
b) Período da polia 1;
 
 
c) Velocidade Periférica polia 1;
 
d) frequência polia 1;
e) Rotação da polia 2
f) Velocidade angular polia 2;
g) Período polia 2;
 
 
h) Velocidade periférica polia 2;
 
i) Frequência polia 2;
2.3 - Determinado motor tem uma rotação de 1800 rpm e polias d1= 250mm (motora) e d2= 600 mm (movida), determine:
53
a) Velocidade angular da polia 1;
b) Período da polia 1;
 
 
c) Velocidade Periférica polia 1;
 
d) frequência polia 1;
e) Rotação da polia 2
f) Velocidade angular polia 2;
g) Período polia 2;
 
 
h) Velocidade periférica polia 2;
 
i) Frequência polia 2;
2.4 - Determinado motor possui rotação de 1250 rpm. Calcule:
a) Velocidade Angular (ω):
b) Período (T):
 
 
c) Frequência (f):
3 - O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d= 600mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem n= 240rpm. Qual a velocidade do ciclista?
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Velocidade Periférica ( ):
Transformando para km/h:
	
3.1 - Um carro com uma roda de 500 mm de diâmetro a uma velocidade de 120 km/h qual a rotação da roda?
 
 	 	 
 
 
 	 	 
 
3.2 - Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é de (d= 720 m), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma frequência de 6,83 HZ. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação?
3.3 - Um ventilador com uma hélice de 500 mm de diâmetro, possui uma rotação de 50 rpm, qual sua velocidade periférica?
3.4 - Um eixo possui uma rotação de 1200 rpm e tem um diâmetro de 50 mm, qual sua velocidade periférica?
4 - A transmissão por correias, representada na figura, é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente:
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s. Determinar:
a) Período da polia 1 ( ):
 π
 ω
 π 
 
 π
b) Frequência da polia 1 ( ):
c) Rotação da polia 1 ( ):
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω ):
 
≅ 
 
e) Frequência da polia 2 ( ):
 
f) Período da polia 2 ( ):
 
 
g) Rotação da polia 2 ( ):
h) Velocidade periférica da transmissão ( ):
 
como:
 
tem-se que:
 
	
≅ 
i) Relação de transmissão (i):
4.1 - Uma transmissão por polias possuem d1= 200 mm (motora) e d2= 500 mm (movida) onde d1 possui velocidade angular de 60π rad/s. Determine:
a) Período polia 1;
 π
 ω
 π 
 
 π
b) Frequência polia 1;
c) Rotação polia 1;
 
d) Velocidade angular polia 2;
e) Frequência polia 2;
 
	 
f) Período polia 2;
 
 
g) Rotação da polia 2;
h) velocidade periférica da transmissão;
 
	
≅ 
4.2 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:
Polia 1 – d1=120 mm n= 1140 rpm, polia 2 – d2=220 mm. Determine:
a) velocidade angular
b) Período da polia 1;
 π
 ω
 π 
 
 π
c) Frequência da polia 1;
d) Velocidade Angular da polia 2;
e) Período da polia 2;
 
 
f) Frequência da polia 2;
 
g) Rotação da polia 2;
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp);
 
 	≅ 
i) Relação de transmissão (I)
4.3 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:
Polia 1 – d1=60 mm n= 1000 rpm, polia 2 – d2=250 mm. Determine:
a) velocidade angular
b) Período da polia 1;
 π
 ω
 π 
 
 π
c) Frequência da polia 1;
d) Velocidade Angular da polia 2;
e) Período da polia 2;
 
 
f) Frequência da polia 2;
 
	 
g) Rotação da polia 2;
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp);
 
	
≅ 
i) Relação de transmissão (I)
4.4 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:
Polia 1 – d1=50 mm n= 2000 rpm, polia 2 – d2=300 mm. Determine:
a) velocidade angular
b) Período da polia 1;
 π
 ωπ 
 
 π
c) Frequência da polia 1;
d) Velocidade Angular da polia 2;
e) Período da polia 2;
 
 
f) Frequência da polia 2;
 
	 
g) Rotação da polia 2;
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp);
 
	
≅ 
i) Relação de transmissão (I)
5 - A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador.
Dimensões das polias:
 = 120 mm [Motor];
 = 90 mm [Bomba d'água];
 = 80 mm [Alternador].
A velocidade econômica do motor ocorre a rotação de n1 = 2800 rpm.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Nessa condição pode-se determinar:
Polia 1 [Motor];
a) Velocidade angular (ω ):
 
≅ 
 
b) Frequência ( ):
 
 
Polia 2 [Bomba d'água];
c) Velocidade angular (ω ):
 
≅ 
 
d) Frequência ( ):
 
e) Rotação ( ):
 
Polia 3 [Alternador];
f) Velocidade angular (ω ):
 
	
≅ 
g) Frequência ( ):
 
	 
h) Rotação ( ):
 
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):
 
 
 
 
 
 
 
 
j) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Bomba d'água):
k) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Alternador):
5.1 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três polias.
Dimensões das polias:
 = 200 mm [Motora];
 = 150 mm [Movida];
 = 160 mm [Movida].
A rotação da polia motora é de 6000 rpm. Calcule: Polia 1 [Motora];
a) Velocidade angular (ω ):
b) Frequência ( ):
 
	 
 
Polia 2;
c) Velocidade angular (ω ):
 
≅ 
 
d) Frequência ( ):
 
e) Rotação ( ):
 
Polia 3;
f) Velocidade angular (ω ):
 
	
≅ 
g) Frequência ( ):
 
	 
h) Rotação ( ):
 
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):
 
 
 
 
 
 
 
 
j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):
k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):
5.2 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três polias.
Dimensões das polias:
 = 300 mm [Motora];
 = 150 mm [Movida];
 = 200 mm [Movida].
A rotação da polia motora é de 5000 rpm. Calcule: Polia 1 [Motora];
a) Velocidade angular (ω ):
b) Frequência ( ):
 
 
Polia 2;
c) Velocidade angular (ω ):
 
≅ 
 
d) Frequência ( ):
 
e) Rotação ( ):
 
Polia 3;
f) Velocidade angular (ω ):
 
	
≅ 
g) Frequência ( ):
 
	 
h) Rotação ( ):
 
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):
 
 
 
 
 
 
 
 
j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):
k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):
5.3 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três polias.
Dimensões das polias:
 = 150 mm [Motora];
 = 100 mm [Movida];
 = 120 mm [Movida].
A rotação da polia motora é de 900 rpm. Calcule: Polia 1 [Motora];
a) Velocidade angular (ω ):
b) Frequência ( ):
 
	 
 
Polia 2;
c) Velocidade angular (ω ):
 
≅ 
 
d) Frequência ( ):
 
e) Rotação ( ):
 
Polia 3;
f) Velocidade angular (ω ):
 
	
≅ 
g) Frequência ( ):
 
h) Rotação ( ):
 
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):
 
j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):
k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):
5.4 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três polias.
Dimensões das polias:
 = 100 mm [Motora];
 = 90 mm [Movida];
 = 80 mm [Movida].
A rotação da polia motora é de 1150 rpm. Calcule: Polia 1 [Motora];
a) Velocidade angular (ω ):
b) Frequência ( ):
 
	 
 
Polia 2;
c) Velocidade angular (ω ):
 
≅ 
 
d) Frequência ( ):
 
e) Rotação ( ):
 
Polia 3;
f) Velocidade angular (ω ):
 
	
≅ 
g) Frequência ( ):
 
h) Rotação ( ):
 
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):
 
j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):
k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):
6 - Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F= 80N. O comprimento da haste é L= 200mm.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
 
6.1 - Um parafuso foi apertado com um Torque de 30 Nm. Qual será a força necessária para soltá-lo utilizando uma chave de 300 mm?
6.2 - Um parafuso está sendo apertado com uma chave de 150 mm com uma força de 100N, qual o Torque de aperto exercido?
 
6.3 - Uma chave de 750 mm exerce uma força de 30N qual o torque aplicado na chave?
 
6.4 - Determinar torque de aperto em uma chave de cano. A carga aplicada nas extremidades da haste é F= 120N. O comprimento da haste é L= 300mm.
 
7 - Determinar torque ( ) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento do braço é L = 200mm
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
 
7.1 - Qual a força necessária a aplicar para um parafuso 3/8” sendo que que o torque necessário é 32Nm e o montador possui uma chave ‘T’ com comprimento total de 300mm?
 
 
 
7.2 - Para a fixação de uma peça no torno o operador aplica uma força de 110N em uma chave ‘T’ de comprimento 240mm. Qual o torque aplicado?
 
7.3 - Para a fixação da roda de um avião Boeing é necessário um torque de 70Nm, sabendo que a força de aplicação na ferramenta se limita a 220N, qual será o comprimento ideal da ferramenta sendo ela no formato em ‘L’?
 
 
 
7.4 - Determine o torque aplicado em um parafuso de fixação de ¼”, utilizando uma chave ‘L’ DE 110 mm e aplicando uma força de 76N?
 
8 - A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determinar:
a) Torque na Polia (1):
 ) Raio da polia 1 ( ):
 ) Torque na polia 1 ( 
 
b) Torque na Polia (2):
 ) Raio na polia 2 ( ):
 ) Torque na polia 2 ( ):
 
8.1 - A transmissão de uma bomba d’água é acionada por correia e é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 120mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 280mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 500N. Determine:
a) Torque na Polia (1):
 ) Raio da polia 1 ( ):
 ) Torque na polia 1 ( 
 
b) Torque na Polia (2):
 ) Raio na polia 2 ( ):
 ) Torque na polia 2 ( ):
 
8.2 - Na transmissão de uma bomba de irrigação eram utilizadas duas polias com acionamento por correia, o diâmetro da polia motora(1) era 120mm e foi alterada para140mm, a polia movida(2) permaneceu com o diâmetro de 260mm, após a alteração qual o torque nas duas polias sendo quepossui uma força tangencial FT=730N?
a) Torque na Polia (1):
 ) Raio da polia 1 ( ):
 ) Torque na polia 1 ( 
 
b) Torque na Polia (2):
 ) Raio na polia 2 ( ):
 ) Torque na polia 2 ( ):
 
8.3 - Em uma transmissão por correias, a polia motora(1) possuir diâmetro de 120mm, a polia movida(2) possui um torque de 72Nm, considerando a força tangencial FT=570N. Determine o torque da polia motora e o diâmetro da polia movida:
a) Torque na Polia (1):
 ) Raio da polia 1 ( ):
 ) Torque na polia 1 ( 
 
b) Diâmetro da Polia (2):
 ) Raio polia 2 ( ):
 
 
 
 )Diâmetro da polia (2)
 
8.4 - A transmissão de um de um alternador é feita por correia e é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 190mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 80mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 480N. Determinar:
a) Torque na Polia (1):
 ) Raio da polia 1 ( ):
 ) Torque na polia 1 ( 
 
b) Torque na Polia (2):
 ) Raio na polia 2 ( ):
 ) Torque na polia 2 ( ):
 
9 - O elevador projetado para transportar carga máxima ( (10 pessoas)). O peso do elevador é e o contrapeso possui a mesma carga . Determine a potência do motor M para que o elevador se
desloque com velocidade constante .
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito. Portanto para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é
 . Potência do motor ( ).
 
 
Conversão de Watts para Cavalo Vapor
 
≅ 
 
9.1 - Em um elevador comum, cujo seu projeto tem como especificação de
carga máxima 560kg	Sabendo que o contra peso e a cabine possuem
 
a mesma carga de 1 kN. Determine a potência do motor M para que o elevador
de desloque com velocidade constante de . Determine a potência do
 
motor.
FONTE: http://seguranca-na-construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655
Conversão de Watts para Cavalo Vapor
 
≅ 
 
9.2 - O elevador projetado para transportar carga máxima ( ). O peso do elevador é e o contrapeso possui a mesma carga 
 . Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com
velocidade constante	 . O peso do elevador é compensado pelo
 
contrapeso, eliminando o seu efeito. Portanto para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é	Potência do motor ( ).
 
 
 
≅ 
 
9.3 - O elevador projetado para transportar materiais para construção civil limita uma carga máxima ( ). O peso do elevador é e o contrapeso possui a mesma carga . Determine a potência do motor
M para que o elevador se desloque com velocidade constante	O
 
peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito. Portanto para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é
 . Potência do motor ( ).
 
 
 
≅ 
 
9.4 - Em um elevador comum, cujo seu projeto tem como especificação de
carga máxima 980kg	Sabendo que o contra peso e a cabine possuem
 
a mesma carga de 1 kN. Determine a potência do motor M para que o elevador
se desloque com velocidade constante de . Determine a potência do
 
motor.
Conversão de Watts para Cavalo Vapor
 
≅ 
 
10 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
 . A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de subida é	Determine a potência útil do trabalho do operador.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
 Força aplicada pelo operador;
 Peso da lata de concreto;
 
Velocidade de subida ( ):
Potência útil do operador ( ):
 
 
10.1 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
 . A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de subida é	Determine a potência útil do trabalho do operador.
 Força aplicada pelo operador;
 Peso da lata de concreto;
 
Velocidade de subida ( ):
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potência útil do operador ( ):
 
 
10.2 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
 . A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de subida é	Determine a potência útil do trabalho do operador.
 Força aplicada pelo operador;
 Peso da lata de concreto;
Velocidade de subida ( ):
Potência útil do operador ( ):
 
10.3 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
 . A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de subida é	Determine a potência útil do trabalho do operador.
 Força aplicada pelo operador;
 Peso da lata de concreto;
 
Velocidade de subida ( ):
Potência útil do operador ( ):
 
10.4 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
 . A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de subida é	Determine a potência útil do trabalho do operador.
 Força aplicada pelo operador;
 Peso da lata de concreto;
 
Velocidade de subida ( ):
Potência útil do operador ( ):
 
11 - Supondo que, no exercício 10, o operador seja substituído por um motor elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):
b) Tempo de subida da lata ( ):
 
 
 
11.1 - Supondo que, no exercício 10.1, o operador seja substituído por um motor elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):
b) Tempo de subida da lata ( ):
 
 
 
11.2 - Supondo que, no exercício 10.2, o operador seja substituído por um motor elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):
b) Tempo de subida da lata ( ):
 
11.3 - Supondo que, no exercício 10.3, o operador seja substituído por um motor elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):
b) Tempo de subida da lata ( ):
 
 
 
11.4 - Supondo que, no exercício 10.4, o operador seja substituído por um motor elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):
b) Tempo de subida da lata ( ):
 
 
 
12 - Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga F= 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de um minuto. Determinar a potência que movimenta o veículo.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
a) Velocidade do carrinho ( 
como 1min= 60s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):
 
12.1 - Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga F= 190N, deslocando-se em um percurso de 22m no tempo de um minuto. Determinar a potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade do carrinho ( 
como 1min= 60s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):
 
12.2 - Uma criança empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga F= 80N, deslocando-se em um percurso de 120m no tempo de um minuto. Determinar a potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade do carrinho ( 
como 1min= 60s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):
 
12.3 - Um idoso empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga F= 20N, deslocando-se em um percurso de 34m no tempo de um 3 minutos. Determinar a potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade docarrinho ( 
como 3 min.= 180s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):
 
12.4 - Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga F= 480N, deslocando-se em um percurso de 22m no tempo de 1/4 de um minuto. Determinar a potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade do carrinho ( 
como ¼ de 1min= 15s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):
 
13 - A transmissão por correias, é acionada por um motor elétrico com potência P= 5,5kW com rotação n= 1720rpm chavetando a polia 1 no sistema.
As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros:
 (diâmetro da polia 1);
 (diâmetro da polia 2);
Desprezar perdas.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determinar para a transmissão:
a) Velocidade angular da polia 1 ( ):
 
≅ 
 
b) Frequência da polia 1 ( ):
A rotação da polia 1 é a mesma rotação do motor n= 1720rpm, pois a polia encontra-se chavetando ao eixo-árvore do motor.
c) Torque da polia 1( ):
 
 ≅ 
d) Velocidade angular da polia 2 ( ):
 
	
≅ 
e) Frequência da polia 2 ( ):
 
	
≅ 
f) Rotação da polia 2 ( ):
 
g) Torque da polia 2 ( ):
 
 ≅ 
h) Relação de transmissão (i):
i) Velocidade periférica da transmissão ( ):
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia 1 ou da polia 2, portanto podemos utilizar:
 ou 
Optamos por , obtendo desta forma:
 
 
 
 
 
 
≅ 
 
j) Força tangencial da transmissão (	Por meio de raciocínio análogo ao item
anterior, pode-se escrever:
Opta-se por uma das relações, obtendo desta forma:
 ≅ 
13.1 - Uma transmissão por correias composta por duas polias: Polia 1 – d1: 140mm
Polia 2 – d2: 230mm
A polia 1 atua com rotação n=1270rpm. Determine:
FONTE: Figura elaborada pela equipe.
1 - Velocidade angular da polia 1 ( ):
 
a) Frequência da polia 1 :
b) Período da polia 1 :
c) Velocidade angular da polia 2 ( ):
d) Período da polia 2 :
e) Frequência da polia 2 :
f) Rotação da polia 2 :
 
g) Velocidade periférica da transmissão :
 
h) Relação de transmissão :
13.2 - A roda de um veículo gira a uma rotação de n=850rpm. Determine as seguintes características:
a) Velocidade angular :
b) Período :
 
c) Frequência :
13.3 - Uma furadeira de bancada é acionada por uma polia d1=120mm, que por sua vez é acionada por um motor elétrico com rotação n=1200rpm. Determine:
a) Velocidade angular :
b) Velocidade periférica :
 
c) Período :
d) Frequência :
13.4 - O eixo de uma bomba d’água trabalha com uma rotação n=8500rpm. Determine:
a) Velocidade angular :
 
b) Período :
c) Frequência :
14 - A transmissão por correias, representada ma figura é acionada pela polia 1 por um motor elétrico com potência P=7,5kW ( ≅ ) e rotação n=1140rpm.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
As polias possuem respectivamente, os seguintes diâmetros:
 = 120mm (diâmetro da polia 1);
 = 220mm (diâmetro da polia 2);
Determinar para transmissão:
a) Velocidade angular da polia 1 ( :
 
≅ 
 
b) Frequência da polia 1 ( ):
c) Torque da polia 1 ( ):
 
 ≅ 
d) Velocidade angular da polia 2 ( ):
 
	
≅ 
≅ 
e) Frequência da polia 2 ( ):
 
	
≅ 
f) Rotação da polia 2 ( ):
 ≅ 
g) Torque da polia 2 ( ):
 
 ≅ 
h) Velocidade periférica da transmissão ( ):
 
 
 
 
 
 
≅ 
 
i) Força tangencial ( ):
j) Relação de transmissão (i):
14.1 - O pinhão de uma transmissão de uma moto é acionado por um motor de 25cv.O pinhão possui diâmetro de 100mm e a coroa 200mm a uma rotação de n= 2400rpm. Determine:
FONTE: Figura elaborada pela equipe.
a) Velocidade angular do pinhão :
b) Frequência do pinhão :
c) Torque do pinhão ( ):
Conversão:
 
d) Velocidade angular da coroa ( ):
e) Frequência da Coroa :
f) Torque da coroa ( :
g) Rotação da coroa ( ):
 
h) Relação de transmissão ( ):
i) Velocidade periférica ( ):
 
j) Força tangencial da transmissão ( ):
14.2 - Uma polia gira no sentido horário e possui diâmetro d=360mm, rotação n=750rpm. Determine:
a) Frequência :
b) Velocidade periférica :
c) Período :
d) Velocidade angular :
14.3 - Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui
raio 
 , gira com velocidade angular 
 . A polia 2 possui raio
 
 . Determine:
FONTE: FERRARO, Nicolau Gilberto. Movimentos Circulares (II). 2011.
a) Frequência da polia 1 :
b) Velocidade angular e a frequência da polia 2:
 
 
c) Velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2:
 
15 - A esquematização da figura representa um motor a combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d'água e do alternador.
As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P= 35,3kW ( ≅ ) atuando com rotação n= 2000rpm.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
As polias possuem os seguintes diâmetros:
 ;
 ;
 ;
Determine para a condição de torque máximo: Polia 1 [Motor];
a) Velocidade angular ( ):
 
≅ 
 
 
≅ 
 
b) Frequência ( ):
c) Torque ( ):
 
 ≅ 
Polia 2 [Bomba d'água];
d) Velocidade angular ( ):
 
	
≅ 
≅ 
e) Frequência ( ):
 
	
≅ 
f) Rotação ( ):
 ≅ 
g) Torque ( ):
 
 ≅ 
Polia 3 [Alternador];
h) Velocidade angular ( ):
 
	
≅ 
≅ 
i) Frequência ( ):
 
	 
j) Rotação ( ):
 
k) Torque ( ):
 
 ≅ 
Características da transmissão:
l) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Bomba d'água):
 ≅ 
m) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Alternador):
n) Força tangencial ( ):
 ≅ 
o) Velocidade periférica ( ):
 
 
 
 
 
 
≅ 
 
15.1 - Duas polias estão acopladas conforme figura abaixo. Sabendo que a
velocidade da polia motora 1, é 
 , diâmetro 
 e 
 . Calcule:
FONTE: FERRARO, Nicolau Gilberto. Movimentos Circulares (II). 2011.
a) Período da polia 1 :
b) Frequência da polia 1 :
 
 
 
c) Rotação da polia 1 :
d) Rotação da polia 2 :
e) Frequência da polia 2 :
 
 	 
 
f) Período da polia 2 :
g) Relação de transmissão 
15.2 - Um sistema de transmissão por correias de uma determinada máquina movida por um motor elétrico chavetado a uma polia, move simultaneamente duas outras polias de diâmetros ; , com rotações
 e	Determine:
a) Diâmetro da polia 1 (motor) :
b) Velocidade angular :
c) Frequência :
d) Velocidade angular :
e) Frequência :
f) Rotação :
 
g) Velocidade angular :
h) Frequência :
i) Rotação :
 
15.3 - A transmissão por correia é composta pela polia motora 1 que possui diâmetro e a polia movida 2, . A transmissão é acionada por uma força tangencial	Determinar:
a) Torque napolia 1 ( ):
b) Torque na polia 2 ( )
16 - A transmissão por engrenagens, representada na figura, é acionada por meio do pinhão 1 acoplado a um motor elétrico de IV polos de potência P=15kW ( ≅ ) e rotação n= 1720rpm.
As características das engrenagens são:
Pinhão (engrenagem 1);
 = 24 dentes (número de dentes); m= 4mm (módulo);
Coroa (engrenagem 2);
 = 73 dentes (número de dentes); m= 4mm (módulo);
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determinar para a transmissão:
Engrenagem 1 [Pinhão];
a) Velocidade angular ( :
b) Frequência ( );
c) Torque ( ):
Engrenagem 2 [Coroa];
d) Velocidade Angular ( ):
e) Frequência ( ):
f) Rotação ( ):
 
g) Torque ( ):
Características da transmissão;
h) Velocidade periférica ( ):
 
i) Força tangencial ( ):
j) Relação transmissão (i):
16.1 - Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta por um motor elétrico com potência de 12 cv, que gira uma coroa com 52 dentes com uma rotação de 1800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhão com 27 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 3 mm.
Para essa transmissão, determine:
a) Velocidade angular da coroa :
b) Frequência da coroa :
c) Torque na coroa :
d) Velocidade angular do pinhão :
e) Frequência do pinhão :
f) Torque no pinhão :
16.2 - Determine o torque na polia 2, sabendo que a polia 1
 esta acoplada a um motor de ½ cv que gira a 1750rpm.Determine o torque na polia 1.
Sendo temos;
 
16.3 - Uma máquina para moer cana, possui um sistema composto por engrenagens onde a engrenagem 1 é acionada por um motor de 2cv e rotação n=1500rpm.As engrenagens possuem as seguintes características :
Pinhão = 35 dentes M=2
Coroa = 90dentes M=2
a) Velocidade angular :
b) Frequência da polia :
c) Torque da polia 1 :
 
 
d) Velocidade angular da polia 2 :
e) Frequência da polia 2 :
f) Rotação da polia 2 :
 
g) Torque da polia 2 :
h) Velocidade periférica da transmissão :
 
 
 
i) Força Tangencial :
j) Relação de transmissão 
17 - Perdas de transmissão - Formulário - A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência (P) e rotação (n).
As polias possuem as seguintes dimensões:
 = polia 1
 = polia 2
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
As engrenagens possuem os seguintes números de dentes:
 = Número de dentes engrenagem 1;
 = Número de dentes engrenagem 2;
 = Número de dentes engrenagem 3;
 = Número de dentes engrenagem 4;
Os rendimentos são:
 = Rendimento (Transmissão por correia em V);
 = Rendimento (Transmissão/ Par de engrenagens);
 = Rendimentos (Par de mancais (Rolamentos));
Determinar na transmissão:
a) Potência útil nas árvores I, II e III:
Árvore I
 [W]
Árvore II
 [W] ou [W] 	 	 
Árvore III
 [W] ou [W] 	 	 	 
b) Potência dissipada/ estágio: 1º Estágio (motor/ árvore I)
 [W]
2º Estágio (árvore I/ árvore II)
 [W]
3º Estágio (árvore II/ árvore III)
 [W]
c) Rotação nas árvores I,II e III: Rotação árvore I
 [rpm]
 
Rotação árvore II
 [rpm]
 
Rotação árvore III
 [rpm] ou	 [rpm]
d) Torque nas árvores I, II e III: Torque árvore I
Torque na árvore II
Torque árvore III
e) Potência útil do sistema:
 [W]
f) Potência dissipada do sistema:
 [W] ou [W]
g) Rendimento da transmissão
18 - A transmissão por engrenagem da figura é composta por um motor elétrico com potência (P) e rotação (n) acoplado a uma transmissão por engrenagem com as seguintes características.
Os diâmetros das polias são:
 = polia 1
 = polia 2
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Os números de dentes das engrenagens são:
 = Número de dentes engrenagem 1;
 = Número de dentes engrenagem 2;
 = Número de dentes engrenagem 3;
 = Número de dentes engrenagem 4;
Os rendimentos são:
 = Rendimento (Transmissão por engrenagens);
 = Rendimentos [Par de mancais (Rolamentos)];
Determinar para transmissão:
a) Potência útil nas árvores I, II e III: Árvore I
 [W]
Árvore II
 [W] ou [W]
Árvore III
 [W] ou [W] 	 	 
b) Potência dissipada/ estágio: 1º Estágio (árvore I/ árvore II)
 [W]
2º Estágio (árvore II/ árvore III)
 [W]
3º Estágio (árvore II/ árvore III)
 [W]
c) Rotação nas árvores I,II e III: Rotação árvore I
 [rpm]
Rotação árvore II
 [rpm]
 
Rotação árvore III
 [rpm]
d) Torque nas árvores I, II e III: Torque árvore I
Torque na árvore II
Torque árvore III
e) Potência útil do sistema:
 [W]
f) Potência dissipada do sistema:
 [W] ou [W]
g) Rendimento da transmissão
 
19 - A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência P=5,5kW ( e rotação n=1740rpm.
As polias possuem as seguintes dimensões:
 = 120mm
 = 280mm
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
As engrenagens possuem os seguintes números de dentes:
 = 23 dentes;
 = 49 dentes;
 = 27 dentes;
 = 59 dentes;
Os rendimentos são:
 = 0,97 (Transmissão por correia em V);
 = 0,98 (Transmissão/ Par de engrenagens);
 = 0,99 (Par de mancais (Rolamentos));
Determinar na transmissão:
a) Potência útil nas árvores I, II e III:
Árvore I
 
Árvore II
 
Árvore III
 	 
b) Potência dissipada/ estágio:
1º Estágio (motor/ árvore I)
 0,22kW=220W
2º Estágio (árvore I/ árvore II)
 
3º Estágio (árvore II/ árvore III)
 
c) Rotação nas árvores I,II e III: Rotação árvore I
 
Rotação árvore II
Rotação árvore III
 
d) Torque nas árvores I, II e III: Torque árvore I
Torque na árvore II
Torque árvore III
e) Potência útil do sistema:
 
f) Potência dissipada do sistema:
 
g) Rendimento da transmissão
19.1 - No sistema de transmissão por engrenagens, calcular o numero de rotações por minuto(rpm) do eixo 6, sabendo que o motor gira a 1200rpm.
 , , , , , 
19.2 - A Empresa onde você trabalha adquiriu um maquinário importado que opera em várias velocidades diferentes, nas especificações do fabricante não consta as velocidades de trabalho do equipamento, sabe-se que a máquina possui quatro conjuntos de polias como mostra a figura a seguir,sabendo o diâmetros das polias e a rotação do eixo primário, calcule as velocidades do equipamento.
FONTE: Material curso técnico Essel. Calculando RPM.
Resolução:
1º velocidade:
2º velocidade
3º velocidade
4º velocidade
19.3 - Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o número de dentes de cada engrenagem encontra-se a seguir em milímetros e a velocidade angular de A é 1000rpm:
FONTE: SARDÁ, Alexandre Augusto Pescador. TRENS DE ENGRENAGENS TRENS DE ENGRENAGENS.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A elaboração deste trabalho possibilitou analisar as diversas atribuições de projeto voltadas aos elementos de máquinas e a aplicação na engenharia na rotina de um engenheiro.
Conclui-se deste modo que o trabalho realizado foi de extrema importância para a ampliação de conhecimentos proporcionando uma melhor visualização e assimilação do conhecimento adquirido e demonstrando que a falta de informação direcionada ao assunto em formas de exercícios não limita a aplicação em diversos setores e que se torna de suma importância a disponibilização do material adquirido, tornando cada vez mais fácil e prazerosa a aplicação dos conceitos utilizados, principalmente as aplicações direcionadas as atividades rotineiras porém, desapercebidas aos nosso olhos.
Por fim o conhecimento agregado proporciona incentivo a um conhecimento aprofundado no assunto, visando aumentar o número de universitários interessados no assunto e tornando cada vez maior o interesse de todos.
REFERÊNCIAS
Autor desconhecido. Calculando RPM. Disponível em:
<http://www.essel.com.br/cursos/material/01/CalculoTecnico/aula8b.pdf>. Acesso em: 20 set. 2015.
Autor desconhecido. Segurança na construção. Disponível em:
<http://seguranca-na- construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655>. Acesso em: 13 set. 2015.
FERRARO, Nicolau Gilberto. Movimentos Circulares (II). 2011. Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2011/06/cursos-do-blog- respostas-2006.html>. Acesso em: 19 set. 2015.
LINO, Paulo Sérgio Costa. Polias, Correias e Transmissão de Potência. 2013. Disponível em: <http://blogdaengenharia.com/wp- content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf>. Acesso em: 13 set. 2015.
MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
SARDÁ, Alexandre Augusto Pescador. TRENS DE ENGRENAGENS TRENS DE ENGRENAGENS. Disponível em:
<http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM129/Prof. Pescador/Trens de engrenagem.pdf>. Acesso em: 20 set. 2015.