Exercício 1.47 Resistência dos Materiais

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Resistência dos Materiais 
Desafio grupo E
Uma carga P é aplicada em um pino de aço que foi
inserido em um elemento de madeira curto preso em
um teto, como mostra a figura. O limite de resistência à
tração da madeira utilizada é 82,7 MPa e 10,3 MPa em
cisalhamento, ao passo que o limite de resistência do
aço é 207 MPa em cisalhamento. Sabendo que o
diâmetro do pino é d 16 mm e que a intensidade da
carga é P 22,2 KN, determine:
(a) O coeficiente de segurança para o pino;
(b) Os valores necessários de b e c, se o valor do
coeficiente de segurança do elemento de madeira
for o mesmo que o encontrado na parte a para o
pino.
Exercício: DESAFIO 
Uma carga P é aplicada em um pino de aço que foi inserido em um elemento de madeira curto preso em um teto, como mostra a
figura. O limite de resistência à tração da madeira utilizada é 82,7 MPa e 10,3 MPa em cisalhamento, ao passo que o limite de
resistência do aço é 207 MPa em cisalhamento. Sabendo que o diâmetro do pino é d 16 mm e que a intensidade da carga é P
22,2 kN, determine (a) o coeficiente de segurança para o pino e (b) os valores necessários de b e c, se o valor do coeficiente de
segurança do elemento de madeira for o mesmo que o encontrado na parte a para o pino.
Dados do Problema :
• 𝝉𝒖 𝒂ç𝒐 = 𝟐𝟎𝟕𝐌𝐏𝐚 𝟐𝟎𝟕 . 𝟏𝟎
𝟔𝐍/𝒎𝟐
• 𝝉𝒖𝒎𝒂𝒅𝒆𝒊𝒓𝒂 = 𝟏𝟎, 𝟑 𝐌𝐏𝐚 𝟏𝟎, 𝟑 . 𝟏𝟎
𝟔𝐍/𝒎𝟐
• 𝝈𝒖𝒎𝒂𝒅𝒆𝒊𝒓𝒂 = 𝟖𝟐, 𝟕 𝐌𝐏𝐚 𝟖𝟐, 𝟕 . 𝟏𝟎
𝟔 𝐍/𝒎𝟐
• 𝒅 = 𝟏𝟔𝒎𝒎 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝒎
• 𝑷 = 𝟐𝟐, 𝟐 𝐊𝐍 𝟐𝟐, 𝟐 . 𝟏𝟎𝟑 𝐍
• 𝒘 = 𝟓𝟎, 𝟖 𝒎𝒎 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟖𝒎
Iniciamos o exercício transformando as unidades em 𝐍/𝒎𝟐 e 𝒎 para
facilitar na resolução das contas:
× 𝟏𝟎𝟔
× 𝟏𝟎𝟔
× 𝟏𝟎𝟔
÷ 𝟏𝟎𝟑
× 𝟏𝟎𝟑
÷ 𝟏𝟎𝟑
Uma carga P é aplicada em um pino de aço que foi inserido em um elemento de madeira curto preso em um teto, como mostra a
figura. O limite de resistência à tração da madeira utilizada é 82,7 MPa e 10,3 MPa em cisalhamento, ao passo que o limite de
resistência do aço é 207 MPa em cisalhamento. Sabendo que o diâmetro do pino é d 16 mm e que a intensidade da carga é P
22,2 kN, determine (a) o coeficiente de segurança para o pino e (b) os valores necessários de b e c, se o valor do coeficiente de
segurança do elemento de madeira for o mesmo que o encontrado na parte a para o pino.
Com os dados que possuímos, podemos calcular o 𝑷𝒖 através da tensão de
cisalhamento do aço:
𝝉 =
𝑷
𝟐 . 𝑨
𝝉𝒖 𝒂ç𝒐 =
𝑷𝒖
𝟐 . 𝑨
𝑷𝒖= 𝝉𝒖 𝒂ç𝒐. 𝟐 . 𝑨
𝑷𝒖=
𝟐𝟎𝟕. 𝟏𝟎𝟔𝐍
𝒎𝟐
𝒙
𝟐 .𝝅 . 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝒎 𝟐
𝟒
𝑷𝒖= 𝟖𝟑, 𝟐𝟒 . 𝟏𝟎
𝟑𝐍
Uma carga P é aplicada em um pino de aço que foi inserido em um elemento de madeira curto preso em um teto, como mostra a
figura. O limite de resistência à tração da madeira utilizada é 82,7 MPa e 10,3 MPa em cisalhamento, ao passo que o limite de
resistência do aço é 207 MPa em cisalhamento. Sabendo que o diâmetro do pino é d 16 mm e que a intensidade da carga é P
22,2 kN, determine (a) o coeficiente de segurança para o pino e (b) os valores necessários de b e c, se o valor do coeficiente de
segurança do elemento de madeira for o mesmo que o encontrado na parte a para o pino.
Com o 𝑷𝒖 encontrado podemos calcular o coeficiente de segurança:
𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒓𝒂𝒏ç𝒂 =
carga−limite
carga admissível
𝑪𝑺 =
83,24 . 𝟏𝟎𝟑𝐍
𝟐𝟐, 𝟐 . 𝟏𝟎𝟑𝐍
𝑪𝑺 =
𝑷𝒖
𝑷
𝑪𝑺 = 𝟑, 𝟕𝟒
Uma carga P é aplicada em um pino de aço que foi inserido em um elemento de madeira curto preso em um teto, como mostra a
figura. O limite de resistência à tração da madeira utilizada é 82,7 MPa e 10,3 MPa em cisalhamento, ao passo que o limite de
resistência do aço é 207 MPa em cisalhamento. Sabendo que o diâmetro do pino é d 16 mm e que a intensidade da carga é P
22,2 kN, determine (a) o coeficiente de segurança para o pino e (b) os valores necessários de b e c, se o valor do coeficiente de
segurança do elemento de madeira for o mesmo que o encontrado na parte a para o pino.
𝝈𝒖 =
𝑷𝒖
𝑨
𝝈𝒖=
𝑷𝒖
𝒘 . (𝒃−𝒅)
𝒃 = 𝒅 +
𝑷𝒖
𝒘 . 𝝈𝒖
𝒃 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝒎 +
𝟖𝟑, 𝟐𝟒 . 𝟏𝟎𝟑𝐍
𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟖𝒎 . (𝟖𝟐, 𝟕. 𝟏𝟎𝟔 𝐍/𝒎𝟐)
𝒃 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟓𝟖𝟏𝒎
𝒃 = 𝟑𝟓, 𝟖𝟏𝒎𝒎
Além disso, para achar o valor de 𝒃 é necessário usar a fórmula de tensão
normal e depois algebricamente isolar o 𝒃:
Uma carga P é aplicada em um pino de aço que foi inserido em um elemento de madeira curto preso em um teto, como mostra a
figura. O limite de resistência à tração da madeira utilizada é 82,7 MPa e 10,3 MPa em cisalhamento, ao passo que o limite de
resistência do aço é 207 MPa em cisalhamento. Sabendo que o diâmetro do pino é d 16 mm e que a intensidade da carga é P
22,2 kN, determine (a) o coeficiente de segurança para o pino e (b) os valores necessários de b e c, se o valor do coeficiente de
segurança do elemento de madeira for o mesmo que o encontrado na parte a para o pino.
𝝉𝒖 =
𝑷𝒖
𝟐 . 𝑨
𝝉𝒖 =
𝑷𝒖
𝟐 . 𝒘 . 𝒄
𝒄 =
𝑷𝒖
𝟐 . 𝒘 . 𝝉𝒖
𝒄 =
𝟖𝟑, 𝟐𝟒 . 𝟏𝟎𝟑 𝐍
𝟐 . 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟖𝒎 . (𝟏𝟎, 𝟑 . 𝟏𝟎𝟔 𝐍/𝒎𝟐)
𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟗𝟓𝟒𝒎
𝒄 = 𝟕𝟗, 𝟓𝟒 𝒎𝒎
Finalizamos o exercício calculando o valor de 𝒄 , o qual é necessário usar a
fórmula de tensão de cisalhamento isolando a variável 𝒄 ∶