RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 - EXERCÍCIOS 1 A 5

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1) Considerando o sistema estrutural abaixo, calcule o valor do momento torsor gerado 
na barra AB. 
 
 
 
Resposta correta. 
E. 
Mt = 40 kN.m 
Mt = 20 kN . 2m = 40 kN.m (ao longo da barra AB) 
 
 
2) Analisando a placa indicada na figura abaixo, solicitada por uma carga P = 10 kN, calcule o 
valor do momento torsor no poste do outdoor. 
 
 
Resposta correta. 
E. 
Mt = 0 kN.m 
Mt = 10 kN . 0m = 0 kN.m 
 
Como a carga está aplicada exatamente na parte central da placa, ela não gera torção no poste. 
 
3) Dependendo da geometria de uma ponte estaiada, as cargas móveis, que são aplicadas ao 
longo do seu eixo longitudinal, podem gerar esforços de torção. 
Logo abaixo representamos a seção transversal do tabuleiro de uma ponte estaiada com suas 
respectivas dimensões. 
Sabendo que a carga do veículo vale P = 45 kN, calcule o valor do momento torsor gerado 
pela carga do veículo no ponto A. 
 
 
 
Resposta correta. 
B. 
Mt = 180 kN.m 
Mt = 45 kN . 4m = 180 kN.m 
 
 
 
4)Um eixo circular conectado a um suporte rígido em uma das extremidades é submetido a 
um torque T na extremidade livre. 
Sabendo que este eixo apresenta diâmetro de 6 cm, comprimento de 2 m e gira com um 
ângulo de torção de 0,5 radianos, determine a deformação máxima de cisalhamento que 
ocorrerá na peça. 
 
 
 
Resposta correta. 
C. 
Deformação máxima de cisalhamento=0,0075 radianos 
Y máx = �.∅� = 3.0,5200 = 0,0075 radianos 
 
 
5) Um eixo circular conectado a um suporte rígido em uma das extremidades é submetido a 
um torque T na extremidade livre. 
Sabendo que este eixo apresenta comprimento de 3 m, deformação máxima de cisalhamento 
de 0,002 radianos e gira com um ângulo de torção de 0,3 radianos, determine o diâmetro do 
eixo. 
 
 
 
Resposta correta. 
A. 
Diâmetro do eixo = 4 cm 
c = á�.�máx∅=300.0,0020,3 = 2cm → ∴ diâmetro=4 cm 
 
 
2 
 
1) Um eixo circular conectado a um suporte rígido em uma das extremidades é 
submetido a um torque T na extremidade livre. 
Sabendo que este eixo apresenta comprimento de 3 m, deformação máxima de 
cisalhamento de 0,002 radianos e gira com um ângulo de torção de 0,3 radianos, 
determine o diâmetro do eixo. 
 
 
2 
1. 
Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros interno e 
externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Qual é o maior torque que pode ser aplicado 
ao eixo circular, sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 110 MPa? 
 
 
 
 
Resposta correta. 
A. 
T=2,35 kN.m 
�=12.π.(raio�4−raio�4)=12.π.(0,0254−0,0154)=5,34.10−7�4�=�.τ�=5,34.10−7.110.1
060,025=2349,84�.�=2,35kN.� 
 
2. 
Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros interno e 
externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Sabendo que a tensão de cisalhamento não 
deve exceder 110 MPa, qual é o valor mínimo correspondente da tensão de cisalhamento no 
eixo circular? 
 
 
 
 
Resposta correta. 
D. 
τmin = 66Mpa 
ττáτmin=raio�raio�.τmáx=0,0150,025.110=66MPa 
 
 
3. 
Determine o torque T que causa uma tensão de cisalhamento máxima de 70 MPa no eixo 
cilíndrico de aço mostrado na figura. 
 
 
 
Resposta correta. 
C. 
T = 641,3 N.m 
ππτ�=12.π.(raio4)=12.π.(0,0184)=1,65.10−7�4�=�.τ�=1,65.10−7.70.1060,018=641,24
�.� 
 
 
4. 
Determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade T = 
800 N.m. 
 
 
Resposta correta. 
B. 
τmáx = 87,3Mpa 
ππτ�=12.π.(raio4)=12.π.(0,0184)=1,65.10−7�4τ=�.��=800.0,0181,65.10−7=87,3
MPa 
 
 
 
5. 
Para o eixo vazado e o carregamento mostrado, determine a máxima tensão de 
cisalhamento: 
 
 
Resposta correta. 
A. 
τmáx = 71,4Mpa 
ππτ�=12.π.(raio�4−raio�4)=12.π.(0,034−0,024)=1,021.10−6�4τ=�.��=2430.0,31,02
1.10−6=71,4MPa 
 
 
3 
 
1. Qual o valor da tensão de cisalhamento no parafuso que está ligando as duas barras 
de aço abaixo? Considere carga P = 20 kN e diâmetro do parafuso de 1,8 cm. 
 
 
 
 
 
Resposta correta. 
A. 
7,86 kN/cm² 
 
2. Quando a força P alcançou 8 kN, o corpo de prova de madeira mostrado na figura 
falhou por cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada. 
Determine a tensão de cisalhamento média ao longo da superfície no instante da 
falha. 
 
 
Você acertou! 
D. 
5,93 MPa 
 
3. Na figura abaixo, as barras C e D estão conectadas com as barras A e B através dos 
parafusos EG e HJ. Considerando que o diâmetro do parafuso seja igual a 1,8 cm, e a 
tensão de cisalhamento limite do aço do parafuso seja de 110 MPa, calcule qual a 
força F máxima suportada por esta conexão. 
 
 
Resposta correta. 
B. 
56 kN 
 
4. Três parafusos de aço com 18 mm de diâmetro devem ser utilizados para fixar a chapa 
de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará 
uma carga de 110 kN e que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 
MPa, determine o coeficiente de segurança para esse projeto. 
 
 
Resposta correta. 
C. 
2,5 
 
5. Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na 
figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 
kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é 
desejado um coeficiente de segurança 3,35, determine o diâmetro necessário para 
os parafusos. 
 
Resposta correta. 
E. 
20,8 mm 
 
 
4 
 
1. O dispositivo da figura é empregado para determinar a resistência ao cisalhamento 
de uma junta colada. Se a carga P, no instante da ruptura, é de 1.100 kgf, qual a tensão 
de ruptura por cisalhamento da junta? Considere h = 1,5 cm e b = 4 cm. 
 
Resposta correta. 
D. 
91,67 kgf/cm² 
 
2. Os dois elementos de madeira mostrados na figura abaixo suportam uma carga de 
16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela 
superfície de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 2,5 MPa e o 
espaçamento entre os elementos é de 6 mm. Determine o comprimento L necessário 
para que as juntas trabalhem com um coeficiente de segurança igual a 2,75. 
 
 
Resposta correta. 
C. 
146,8 mm 
 
3. Os dois elementos de madeira mostrados na figura abaixo suportam uma carga de 
16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela 
superfície de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 2,5 MPa e o 
espaçamento entre os elementos é de 6 mm. Determine o coeficiente de segurança, 
sabendo que o comprimento de cada junta é L = 180 mm. 
 
 
Você acertou! 
B. 
3,4 
 
4. Em uma determinada conexão entre duas tábuas de madeira pode-se utilizar 
parafusos ou cola. Sabendo que a tensão limite de cisalhamento do aço é de 110 MPa 
e que a tensão limite de cisalhamento da cola é igual a 2,5 MPa, marque a alternativa 
que indica a relação entre áreas necessárias de cada material para absorver um 
mesmo esforço de cisalhamento. 
Resposta correta. 
 
A. 
ACOLA = 44 * Aaço 
 
 
5. Sabendo que a tensão limite de cisalhamento da cola é de 3 MPa, e que a tensão de 
cisalhamento atuante vale 1,5 MPa, indique se esta conexão encontra-se em boas 
condições de segurança e qual seria o coeficiente de segurança. 
 
Resposta correta. 
D. 
conexão está em boas condições de segurança – CS = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1. carga P de 6 kN é suportada por dois elementos de madeira de seção transversal 
uniforme de 75 × 125 mm que são unidos por uma emenda colada como mostra a figura. 
Calcule o valor da tensão normal na emenda 
colada. 
 
 
Resposta correta. 
D. 
d) Tensão normal na emenda colada = 565 kN/m2 
 
2. 
A carga P de 6 kN é suportada por dois elementos de madeira de seção transversal uniforme 
de 75 × 125 mm que são unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Calcule o 
valor da tensão de cisalhamento na emenda 
colada. 
 
Resposta correta. 
D. 
d) Tensão de cisalhamento na emenda colada = 206 kN/2 
 
3. 
Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme de 75 × 125 mm são 
unidos por uma emendacolada como mostra a figura. Sabendo que a máxima tensão de 
tração admissível na emenda é 500 kPa, determine a maior carga P que pode ser suportada 
com 
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/2012028734/2019-08-04-18-51-46-exercicio1a.png?v=46952460
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/108428466/2019-08-04-18-51-46-exercicio1a.png?v=268382447
segurança. 
 
 
Resposta correta. 
B. 
b) P = 5,31 kN 
 
4. 
Dois elementos de madeira de seção transversal retangular uniforme de 75 × 125 mm são 
unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que a máxima tensão de 
tração admissível na emenda é 500 kPa, determine a tensão de cisalhamento 
correspondente na 
emenda. 
 
Resposta correta. 
A. 
a) Tensão de cisalhamento na emenda colada = 182 kN/m2 
 
5. 
Dois elementos de madeira de seção transversal retangular são unidos por uma emenda 
colada como mostra a figura. Sabendo que θ é o ângulo de inclinação entre o plano colado 
e a vertical, para qual valor de θ teremos a tensão normal 
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/1428631279/2019-08-04-18-51-46-exercicio1a.png?v=2061246406
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/1135595106/2019-08-04-18-51-46-exercicio1a.png?v=164791514
máxima? 
 
Resposta correta. 
C. 
c) θ=0° 
 
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/1941373001/2019-08-04-18-51-46-exercicio5.png?v=823759832