Apresentação Gerador Corrente Contínua

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Fig. 28. Sistema de geração elétrica utilizando a máquina CC.
Fig. 29. Circuito equivalente da parte elétrica do gerador CC.
Para simplificar o cálculo do controlador, a velocidade ωr pode ser considerada como um
parâmetro para a malha elétrica, já que é regulada num valor constante pelo controlador de
velocidade e varia mais lentamente que as variáveis elétricas nos transitórios. Considera-se também
que a queda de tensão em ra e la (eai = raia + ladia/dt), i.e., queda de tensão interna da fonte ea,
é uma perturbação. Assim, aplicando a transformada de Laplace, obtém-se os seguintes modelos
Ie(s) =
1/re
sTe + 1
Ve(s) (70)
Ea(s) = k
′
ωIe(s) =
kω
sTe + 1
Ve(s) = G1(s)Ve(s) (71)
Va(s) = Ea(s) − Eai(s) = kω
sTe + 1
Ve(s) − Eai(s) = G1(s)Ve(s) − Eai(s) (72)
carga
s
eai
m
m
m
m
1/Fm
sTm
Gerador CC
m
Fig. 30. Diagrama de blocos de controle do sistema de geração com a m áquina CC.
onde Eai(s) = (ra + sla)Ia(s) (perturbação), Te = le/re, k′ω = keleωr e kω = keleωr/re.
Fig. 31. Diagrama de blocos do controle da tensão de carga (tensão de armadura).
Considera-se que a fonte de tensão excitação é não ideal e pode ser modela como um sistema
de primeria ordem com uma pequena constante de tempo Tv, obtém-se então
Ve(s) =
1
Tvs + 1
V ∗e (s) = Gv(s)V
∗
e (s) (73)
Utilizando-se (72) e (73), obtém-se:
Va(s) =
kω
Tes + 1
1
Tvs + 1
V ∗e (s) − Eai(s) = Gea(s)V ∗e (s) − Eai(s) (74)
Este modelo é usado para a definição do controlador com a perturbação Eai(s) desprezada. A
constante de tempo Tv é muito pequena e não pode ser compensada, assim utiliza-se um controlador
PI.
A função de transferência que representa o controlador PI de corrente é dada por:
Gpiv(s) = kpv +
kiv
s
=
kiv(skpv/kiv + 1)
s
(75)
A função de transferência de malha aberta com o controlador PI, com a perturbação Vlr(s)
desprezada, é dada então por:
Gov = Gpiv(s)Gea(s) =
kωkiv(skpv/kiv + 1)
s(Tes + 1)(Tvs + 1)
(76)
Compensando-se o pólo do sistema elétrico de excitação da máquina (pólo dominante) com o
zero do PI (i.e., Te = kpv/kiv), a função de transferência de malha aberta (FTMA) Gov se escreve:
Gov(s) =
kie
s(sTv + 1)
(77)
onde kie = kωkiv.
Logo a função de transferência de malha fechada (FTMF) Gfv é dada por:
Gfv(s) =
kie
s(sTv + 1) + kie
=
kie
Tvs2 + s + kie
(78)
A exemplo dos experimentos anteriores, o ganho kiv é escolhido de forma que a FTMF tenha
pólos reais idênticos em malha fechada, neste caso kiv = 1/(4kωTv).
C. Cálculo do controlador de velocidade
A figura 32 apresenta o diagrama referente ao controle de velocidade. A equação mecânica de
movimento do motor é dada por:
cm − ce = Jmdωr
dt
+ Fmωr (79)
Para simplificar o cálculo do controlador, o conjugado eletromagnético ce é considerado uma
perturbação
1
sTp
( )
kp�
k
ss
k
Controlador PI
Máquina
primária
i�
i� 1/Fm
sTm
Modelo mecânico do gerador CC
Fig. 32. Diagrama de blocos do controle de velocidade do sistema de geraç ão com máquina CC.
Aplicando-se a Transformada de Laplace tem-se
Ωr(s) =
1/Fm
sTm + 1
Cm(s) − 1/Fm
sTm + 1
Ce(s) = G2Cm(s) − G2Ce(s) (80)
Considerando-se que a máquina primária é não ideal e pode ser modela como um sistema de
primeria ordem com uma pequena constante de tempo Tp, obtém-se
Cm(s) =
1
sTp + 1
C∗m(s) = Gp(s)C
∗
m(s) (81)
Introduzindo-se em (80) a função de transferência da máquina primária Gp(s), dada em (81),
obtém-se:
Ωr(s) =
1/Fm
sTm + 1
1
sTp + 1
C∗m(s) −
1/Fm
sTm + 1
Ce(s) = Gω(s)C
∗
m(s) −
1/Fm
sTm + 1
Ce(s) (82)
A constante de tempo Tp é muito pequena e não deve ser compensada. Assim, utiliza-se também
um controlador PI no controle de velocidade. A função de transferência do controlador PI externo
é dada por:
Gpiω(s) = kpω +
kiω
s
=
kiω(skpω/kiω + 1)
s
(83)
De acordo com o diagrama da figura 3, tem-se que a função de transferência de malha aberta
Goω(s), com a perturbação Ce(s) desprezada, é dada por:
Goω(s) = Gpiω(s)Gω(s) =
kim(skpω/kiω + 1)
s(1 + sTm)(sTp + 1)
(84)
onde kim = kiω/Fm.
Compensando o pólo do sub-sistema mecânico do motor com o zero do controlador de velocidade
(Tm = kpω/kiω), obtém-se:
Goω(s) =
kim
s(sTp + 1)
(85)
Portanto a função de transferência de malha fechada (FTMF) Gfω é dada por:
Gfω(s) =
kim
s(sTp + 1) + kim
=
kim
Tps2 + s + kim
(86)
Fazendo kim = Fm/(4Tp), a FTMF terá pólos reais idênticos em malha fechada, dada por:
Ωr(s) = Gfω(s)Ω
∗
r(s) =
1
(2Tps + 1)2
Ω∗r(s) (87)