Circuitos Lógicos - Portas Lógicas

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Universidade Federal de Campina GrandeUniversidade Federal de Campina Grande
Engenharia ElétricaEngenharia Elétrica
Ci ito Ló i oCi ito Ló i o
Engenharia ElétricaEngenharia Elétrica
Circuitos LógicosCircuitos Lógicos
Funções e Portas LógicasFunções e Portas Lógicas
Circuitos Lógicos Digitais
Circuitos lógicos digitais operam grandezas físicas (níveis de 
tensão):
Um nível baixo de tensão (por exemplo de 0 a 0 8V) éUm nível baixo de tensão (por exemplo de 0 a 0.8V) é 
asssociado a um valor binário (por exemplo, 0)
Um nível alto de tensão (por exemplo de 2 a 5 V) é 
associado ao outro valor binário (neste caso, 1) 
Exemplo de tarefa a ser executada por um circuito digital 
(tabela da multiplicação):
x 0 1
0 0 00 0 0
1 0 1
Funções e variáveis lógicas
Variáveis lógicas assumem uma das seguintes condições:Variáveis lógicas assumem uma das seguintes condições:
Verdadeiro (V) ou Falso (F)
Exemplo : Variável A indica se a porta está fechada
A V ( t tá f h d )A=V (a porta está fechada)
A=F (a porta NÃO está fechada)
Funções e variáveis lógicas
Funções lógicas podem assumir V ou F, e operam sobre 
variáveis lógicas (entradas)
Ex. Função X (A,B) representa o acionamento de um alarme, que deve ç ( , ) p , q
acontecer se qualquer um de dois sensores (A ou B) detectar a presença 
de um intruso:
Sensor A (ou B)=F =>(Não há presença detectada)
Sensor A (ou B)=V =>(presença detectada) 
t b l d d d f ã X(A B)
Sensor A Sensor B X (alarme)
tabela-verdade da função X(A,B)
XX F F F
F V V
V F V
??AA
BB
XX
V F V
V V V
BB
Introdução à Algebra de Boole
George Boole 1854 “Investigação das leis do pensamento”:George Boole,1854, Investigação das leis do pensamento :
sistema matemático para tratamento algébrico da lógica.
Esta álgebra ficou conhecida como Álgebra de BooleEsta álgebra ficou conhecida como Álgebra de Boole. 
Nos interessa a álgebra de Boole de dois valores introduzida
por Claude. E. Shannon em 1938 com o trabalho “Uma análise
simbólica de circuitos a relé e circuitos de chaveamento”.
Esta álgebra de Boole de dois valores Shannon denominou
Álgebra de Chaveamento.g
Dois estados : F , nível lógico 0 , nível baixo de tensão, ..., g , ,
V , nível lógico 1 , nível alto de tensão, ...
Conceitos Básicos de Conceitos Básicos de 
Eletrônica DigitalEletrônica DigitalEletrônica DigitalEletrônica Digital
♦ O projeto de circuitos digitais e a análise de seu
comportamento podem ser realizados através do empregocomportamento podem ser realizados através do emprego
de conceitos e regras estabelecidas pela álgebraálgebra dede
chaveamentoschaveamentos, um ramo da álgebra moderna ou álgebraálgebrachaveamentoschaveamentos, um ramo da álgebra moderna ou álgebraálgebra
dede BooleBoole, conceituada pelo matemático inglês George
Boole (1815 - 1864).
6
Álgebra de BooleÁlgebra de Boolegg
♦♦ OperaçãoOperação lógicalógica –– realizada sobre um ou mais
valores lógicos para produzir um certo resultado
(também um valor lógico)(também um valor lógico).
♦ Assim como na álgebra comum é necessário♦ Assim como na álgebra comum, é necessário
definir símbolos matemáticos e gráficos para
representar as operações lógicas (e os operadores
ló i )lógicos).
♦ Resultados possíveis de uma operação lógica:♦ Resultados possíveis de uma operação lógica:
– 0 (FALSO, FF= bit 0) - nível baixo
– 1 (VERDADEIRO, VV = bit 1) - nível alto (Lógica Positiva)
7
( ) ( g )
Álgebra de BooleÁlgebra de Boole
OPERADORES LÓGICOS BÁSICOSOPERADORES LÓGICOS BÁSICOS
gg
OPERADORES LÓGICOS BÁSICOSOPERADORES LÓGICOS BÁSICOS
♦ Os conectivos ou OPERADORES LÓGICOS ou♦ Os conectivos ou OPERADORES LÓGICOS ou
FUNÇÕES LÓGICAS são:
EE (ou(ou AND)AND) uma sentença é verdadeira SE - e–– EE (ou(ou AND)AND) - uma sentença é verdadeira SE - e
somente se - todos os termos forem verdadeiros.
OUOU (( OR)OR) t lt d d i–– OUOU (ou(ou OR)OR) - uma sentença resulta verdadeira se
QUALQUER UM dos termos for verdadeiro.
–– NÃONÃO (ou(ou NOT)NOT) - este operador INVERTE um
termo.
8
Álgebra de BooleÁlgebra de Boole
Ó ÁÓ Á
gg
OPERADORES LÓGICOS BÁSICOSOPERADORES LÓGICOS BÁSICOS
♦ Os operadores lógicos são representados por:♦ Os operadores lógicos são representados por: 
–– EE → •• (um ponto, como se fosse uma ( p ,
multiplicação)
– OU OU → ++ (o sinal de soma)
__ __ 
–– NOTNOT’’ → (uma barra horizontal sobre o 
termo a ser invertido ou negado)termo a ser invertido ou negado). 
9
Álgebra de BooleÁlgebra de Boolegg
FUNÇÕES LÓGICASFUNÇÕES LÓGICAS
♦ Operadores que possuem como entrada pelo menos♦ Operadores que possuem como entrada pelo menos 
uma variável lógica e uma saída.
♦ Dada uma variável lógica (AA), é possível construir 
uma função desta variável, ff(AA).
♦ Operações da álgebra booleana aplicadas a uma ou 
mais variáveis lógicasmais variáveis lógicas.
♦♦ Funções básicasFunções básicas: E, OU e INVERSORA çç
(AND, OR e NOT ou INVERTER) 
♦♦ DerivadasDerivadas: (NAND, NOR, XOR e XNOR).
10
( )
Álgebra de BooleÁlgebra de Boolegg
♦ A partir das combinações dos valores de entrada,
determina-se todos os valores possíveis de
resultado de uma dada operação lógicaresultado de uma dada operação lógica.
♦ Essas possibilidades podem ser representadas de♦ Essas possibilidades podem ser representadas de
forma tabular, e o conjunto se chama TABELATABELA
VERDADEVERDADE.
♦♦ TABELATABELA VERDADEVERDADE - tabela que representa
todas as possíveis combinações das variáveis detodas as possíveis combinações das variáveis de
entrada de uma função, e os seus respectivos
valores de saída.
11
Álgebra de BooleÁlgebra de Boole
T b lT b l d dd d
gg
TabelaTabela--verdadeverdade
12
Álgebra de BooleÁlgebra de Boole
ÃÃ
gg
ÃÃ FUNÇÃO OR (OU)FUNÇÃO OR (OU)
BAS
FUNÇÃO AND (E)FUNÇÃO AND (E)
BASBAS ⋅=
SBA
BAS +=
SBA
010
000
110
000
001
010
101
110
111 111
13
Álgebra de BooleÁlgebra de Boolegg
FUNÇÃO NOT FUNÇÃO NOT 
(INVERTER OU NÃO)(INVERTER OU NÃO)( )( )
AS =
SA
AS =
01
10
01
14
Álgebra de BooleÁlgebra de Boolegg
FUNÇÃO NOR (NÃO OU)FUNÇÃO NOR (NÃO OU)FUNÇÃOFUNÇÃO NANDNAND (NÃO(NÃO E)E)
BAS +=
A B S
BAS ⋅=
SBA
0 0 1
0 1 0110
100
1 0 0101
110
1 1 0011
15
Álgebra de BooleÁlgebra de Boole
FUNÇÃO XOR FUNÇÃO XOR 
gg
FUNÇÃO XNOR FUNÇÃO XNOR 
(OU EXCLUSIVO)(OU EXCLUSIVO)
BAS ⊕= BAS ⊗=
(OU COINCIDÊNCIA)(OU COINCIDÊNCIA)
A B S
0 0 0 100
SBA
0 0 0
0 1 1 010
100
1 0 1
1 1 0 111
001
1 1 0 111
XOR - a saída será verdade se exclusivamenteexclusivamente umauma ouou
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outraoutra entradaentrada for verdade. (XNOR - inverso da XOR). Isto só
se aplica se houver apenas 2 entradas.
Álgebra de Álgebra de BooleBoolegg
♦ A álgebraálgebra booleanabooleana permite também que a expressão
resultante da formulação matemática da idéia possa ser
simplificada e, finalmente, convertidaconvertida nono mundomundo realreal
dodo hardwarehardware dede portasportas lógicaslógicas ee outrosoutros elementoselementosdodo hardwarehardware dede portasportas lógicaslógicas ee outrosoutros elementoselementos
digitaisdigitais.
17
Álgebra de BooleÁlgebra de Boole
♦♦ Portas lógicasPortas lógicas: dispositivos dos circuitos digitais
gg
♦♦ Portas lógicasPortas lógicas: dispositivos dos circuitos digitais -
implementam funções lógicas.
♦ São dispositivos ou circuitos lógicos que operam um 
ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma g
(e somente uma) saída, a qual é dependente da 
função implementada no circuito.
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Álgebra de Álgebra de BooleBoolegg
♦ A chave de tudo é um circuito eletrônico chamado♦ A chave de tudo é um circuito eletrônico chamado 
CHAVE AUTOMÁTICACHAVE AUTOMÁTICA.
♦♦ Como funciona uma chave automática?Como funciona uma chave automática?
♦ Considerar um circuito chaveador com as seguintes♦ Considerar um circuito chaveador com as seguintes 
entradas:
– uma fonte de alimentaçãouma fonte de alimentação 
(fornece energia para o circuito)
– um fio de controleum fio de controle 
(comanda a operação do circuito)
– um fio de saída
19
um fio de saída(conduz o resultado)
Álgebra de Álgebra de BooleBoolegg
♦ Sinal C = 0C = 0 (ou F) ⇒ S = 0S = 0 (ou Falso). A chave 
permanece aberta. 
♦ Sinal C = 1C = 1 (ou V) ⇒ S = 1S = 1 (ou V). A chave muda 
de posição. 
A i ã d h t á t ã♦ A posição da chave se manterá enquanto não 
ocorrer um novo sinal na entrada.
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Álgebra de Álgebra de BooleBoole
ÉÉ
gg
♦♦ Ligação em SÉRIELigação em SÉRIE de duas chaves automáticas 
(com uma lâmpada ligada ao circuito). 
A B L
0 0 00 0 0
0 1 0
1 0 01 0 0
1 1 1
21
PORTAPORTA EE (AND GATE) - circuito que implementa a funçãofunção EE.
Álgebra de Álgebra de BooleBoole
♦♦ Ligação em PARALELOLigação em PARALELO de duas chaves
gg
♦♦ Ligação em PARALELOLigação em PARALELO de duas chaves 
automáticas (com uma lâmpada ligada ao circuito). 
A B L
0 0 00 0 0
0 1 1
1 0 11 0 1
1 1 1
22
PORTAPORTA OUOU (OR GATE) - circuito que implementa a funçãofunção OROR.
Álgebra de Álgebra de BooleBoole
♦♦ Demais portas lógicas:Demais portas lógicas:
gg
♦♦ Demais portas lógicas:Demais portas lógicas:
PORTA NANDPORTA NAND (PORTA NAND PORTA NAND (NAND 
GATE) - circuito que 
implementa a função função 
BA ⋅
p çç
NANDNAND.
PORTA NOR PORTA NOR (NOR 
GATE) - circuito que BA +GATE) circuito que 
implementa a função função 
NORNOR.
23
Álgebra de Álgebra de BooleBoole
♦♦ Demais portas lógicas:Demais portas lógicas:
gg
♦♦ e a s po tas óg case a s po tas óg cas
PORTA XOR PORTA XOR (XOR 
GATE) - circuito queGATE) circuito que 
implementa a função função 
XORXOR.
BA⊕
PORTA XNOR PORTA XNOR (XNOR 
GATE) - circuito queGATE) - circuito que 
implementa a função função 
XNORXNOR.
BA⊗
24
In ersorInversor
A A
SímboloS=AExpressão
A A
Circuito Equivalente
Tabela da Verdade
A
0 1
A+ A
1 0
In ersorInversor
A A
SímboloS=AExpressão
A A
Circuito Equivalente
Tabela da Verdade
i A
0 1
A+ A=0 i
1 0
In ersorInversor
A A
SímboloS=AExpressão
A A
Circuito Equivalente
Tabela da Verdade
i
A
0 1
A+ A=1
1 0
In ersorInversor
O complemento de 1 de um número A de n bitsO complemento de 1 de um número A de n bits 
B=C1(A) pode ser realizado apenas com inversores
A0A1A2A3AnA
BBBBBB=C (A) B0B1B2B3BnB=C1(A)
Porta E o ANDPorta E ou AND
Símbolo
S A B AS=A · BExpressão A
B
S
A B S
Tabela da VerdadeCircuito Equivalente
+
A B S
0 0 0
0 1 0
i=0
+ 0 1 0
1 0 0
1 1 1
A=0 B=0
1 1 1
Porta E o ANDPorta E ou AND
Símbolo
S A B AS=A · BExpressão A
B
S
A B S
Tabela da VerdadeCircuito Equivalente
+
A B S
0 0 0
0 1 0
i
+ 0 1 0
1 0 0
1 1 1
A=1 B=1
1 1 1
Porta E o AND 3 EntradasPorta E ou AND 3 Entradas
Tabela da Verdade
S= A · B · CExpressão
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
Circuito Lógico
A Conexão
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
B S
C 1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
C
1 1 1 1
Porta AND
♦Exemplo: Em uma linha de produção de cervejas, após as cervejas
Porta AND
p
serem colocadas nas grades, deve-se verificar se o pacote está completo. Se
ao chegar no ponto de verificação a grade estiver incompleta o produto
deve ser desviado para uma área de retrabalho No ponto de verificaçãodeve ser desviado para uma área de retrabalho. No ponto de verificação
existe um sensor de presença para detectar a chegada da grade (sensor A) e
um sensor que checa se a grade está incompleta (sensor B). Caso a grade
esteja incompleta deve se acionar um pistão que desvia o produto para umaesteja incompleta deve-se acionar um pistão que desvia o produto para uma
outra esteira ( pistão S ).
A
S
Sensor de
presença S
B
Spresença
Checar 
Caixa
Pistão
BB
Porta OU o ORPorta OU ou OR
Símbolo
A
B
SS=A + BExpressão
Tabela da Verdade
B
Circuito Equivalente
A B S
Tabela da Verdadeq
A 0 0 0 0
0 1 1+
A=0
i=0
0
1 0 1
1 1 1
B=0
1 1 1
Porta OU o ORPorta OU ou OR
Símbolo
A
B
SS=A + BExpressão
Tabela da Verdade
B
Circuito Equivalente
A B S
Tabela da Verdadeqi
A 1 0 0 0
0 1 1+
A=1
i
0
1 0 1
1 1 1
B
1 1 1
Porta OU o OR de 3 EntradasPorta OU ou OR de 3 Entradas
Tabela da VerdadeS= A+B+CExpressão
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
A
Circuito Lógico
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
A
B S
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
C
1 1 1 1
Porta OU o ORPorta OU ou OR
Porta NANDPorta NAND
Sí b l S S
S=A · BExpressão A S
Símbolo
A S
S1
S1 =S
B
S
B
inversão conexão
A B S1 A B S
Tabela da Verdade NANDTabela da Verdade AND
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 10 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 0
Porta NANDPorta NAND
Circuito para alarmar quando uma das portas de um carro for
aberta. O sensor da porta é implementado com uma chave deaberta. O sensor da porta é implementado com uma chave de
contato, logo quando a porta está fechada o nível lógico é 1.
Porta 1
Porta 2
Alarme
Porta 2
Porta NORPorta NOR
Sí b l S S
S=A+BExpressão
Símbolo
A
S
S1
S1 =S
A
S
B SB
S
A B S1 A B S
Tabela da Verdade NORTabela da Verdade OR
0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 00 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 0
Porta O E cl si o o XORPorta Ou Exclusivo ou XOR
Símbolo
S=A⊕BExpressão A
B
S
Tabela da Verdade
B
•A saída só é verdadeira
quando apenas uma das
A B S
Tabela da Verdadequando apenas uma das
entradas for verdadeira.
0 0 0
0 1 1
•Pode ser interpretada
como função diferença, 0
1 0 1
1 1 0
ç ç
pois quando as entrada
são diferentes a saída é
d d i 1 1 0verdadeira.
Porta Coincidência o XNORPorta Coincidência ou XNOR
Símbolo
A
B
SS=A BExpressão
Tabela da Verdade
B
A B S
Tabela da Verdade
•A saída só é verdadeira
quando as duas entradas
0 0 1
0 1 0
quando as duas entradas
coincidirem, ou seja,
forem iguais. 0 0
1 0 0
1 1 1
g
1 1 1
Portas Lógicas – Padrão IEEE/ANSIPortas Lógicas Padrão IEEE/ANSI
Álgebra de Álgebra de BooleBoole
♦♦ Quadro ResumoQuadro Resumo
gg
43
Álgebra de Álgebra de BooleBoole
♦♦ Quadro ResumoQuadro Resumo
gg
♦♦ Quad o esu oQuad o esu o
44
Álgebra de Álgebra de BooleBoole
♦♦ Quadro ResumoQuadro Resumo
gg
♦♦ Quad o esu oQuad o esu o
As Portas lógicas XORXOR ee XNORXNOR são na verdade circuitos obtidos de portas
45
g
lógicas básicas.
BABABAS ⋅+⋅=⊕= BABABAS ⋅+⋅=⊗=
Exemplos Exemplos -- Circuitos utilizando Circuitos utilizando 
portas lógicasportas lógicas
♦ Circuito para testar a igualdade entre valores por
portas lógicasportas lógicas
♦ Circuito para testar a igualdade entre valores, por
exemplo, para testar de modo rápido se duas
palavras são iguais.palavras são iguais.
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SoluçãoSolução: PortaPorta XORXOR e portaporta NORNOR
Exemplos Exemplos -- Circuitos utilizando Circuitos utilizando 
portas lógicasportas lógicas
♦ Detector de incêndio com vários sensores
portas lógicasportas lógicas
♦ Detector de incêndio com vários sensores
(entradas) e uma campainha para alarme (saída).
Se QUALQUER UM dos sensores for acionado
( i ifi d d d t t i l(significando que um dos sensores detectou sinal
de incêndio), a campainha é ACIONADA.
AlarmeSensor 2Sensor 1
SoluçãoSolução::
110
000
SoluçãoSolução::
PortaPorta OROR
111
101
110
47
111
Portas Lógicas Portas Lógicas -- FabricaçãoFabricação
♦ O chip é montado dentro de um empacotamento cerâmico ou
gg çç
p p
plástico e são construídas ligações do chip para os pinos
externos do integrado.
♦ Encapsulamentos comuns para CIs:
(a) DIP (dual-in-line package) de 24 pinos;
(b) envoltório de cerâmica flexível de 14 pinos;
(c) envoltório montado sobre a superfície (surface-mount).
48
Exemplos de Exemplos de 
CIs CIs -- TTLTTL
49
Circuitos LógicosCircuitos Lógicos
Circuitos com Portas Lógicas
E ã B l d Ci itExpressão Booleana de um Circuito
♦ Para obter a expressão booleana de um circuito, deve-
se dividir o circuito em seus elementos básicos queq
são as portas lógicas.
♦ Encontra-se então a expressão de saída de cada porta
lógica começando da portas que estão ligadaslógica, começando da portas que estão ligadas
diretamente as entradas do circuito.
Expressão Booleana de um Circuitop
♦ O circuito ao lado possui 3 
portas lógicas e três entradasportas lógicas e três entradas.
♦ É possível obter a expressão♦ É possível obter a expressão
da saída S conhecendoII e I,
assim encontra-se primeiro aassim encontra se primeiro a
expressão de saída das portas
que estão diretamente ligadas
I=A
II=I·B II=A·Ba entrada do circuito. II=I·B II=A·B
S=II+C III=A·B+C
Expressão Booleana de um Circuitop
I A
A
B
I
IV
V
♦ I=A 
♦ II=B⊕C
♦ III=A+C
C
II
V
VI
S
♦ III A C
♦ IV=I·B IV=A·B
♦ V=IV+C V=A·B+C
III
VI
♦ VI=II·III 
VI=(B⊕C)·(A+C)
♦ S=V·VI♦ S=V·VI
♦ S=(A·B+C)·(B⊕C)·(A+C)
Ci it d E õ B lCircuitos de Expressões Booleanas
♦Para obter o circuito lógico que executa a 
expressão booleana deve-se:
– Dividir a expressão em partes contendo apenas uma 
operação, como em uma expressão algébricaoperação, como em uma expressão algébrica
A ordem é a mesma de uma expressão algébrica– A ordem é a mesma de uma expressão algébrica, 
iniciando-se dos parênteses e realizando-se primeiro 
a “multiplicação”(AND) e depois a “soma”(OR).a multiplicação (AND) e depois a soma (OR).
OBS: Claro que soma é diferente da operação OR e multiplicação da AND,
isto é apenas uma analogia para a ordem da divisão das portas.
Circuitos de Expressões BooleanasCircuitos de Expressões Booleanas
♦ S=A·B+A·(B+C)
3
3 1
A
B
C 4
S
3
2
2
4
1
2
Circuitos de Expressões BooleanasCircuitos de Expressões Booleanas
♦ S=A· B+(B ⊕ C)+A· (B+C)
1 2 3
B
A 1
1 2 3
4
B
2 S
5
C
S3 5 S3 4 5
Tabela Verdade de uma ExpressãoTabela Verdade de uma Expressão
M t d d ibilid d d t d♦ Monta-se o quadro de possibilidades das entradas.
♦ Monta-se colunas para os membros da expressão.
♦ Preenche-se as colunas com os resultados de cada 
membro
♦ Encontra-se o resultado final a partir dos mebros da 
expressãoexpressão
Tabela Verdade de uma Expressãobe Ve d de de u p ess o
♦ S=A·B+A·(B+C) A B C
1 2=A·1 3 4
B+C A·(B+C) A·B S( )
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
3 1
2 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0
4
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 11 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1
Tabela Verdade de m Circ itoTabela Verdade de um Circuito
E t E ã d íd d Ci it♦Encontra-se a Expressão de saída do Circuito.
♦A partir da Expressão encontra-se a tabela p p
verdade
Tabela Verdade de m Circ itoTabela Verdade de um Circuito
A 1=ABC S=ABC+ABC+AB C+A B C
C
B
1 ABC
2=ABC
S
3=ABC
4=ABC
Tabela Verdade de um Circuitobe Ve d de de u C cu o
Variáveis Auxiliares 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B CA B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0
Tabela Verdade de um Circuitobe Ve d de de u C cu o
Variáveis Auxiliares 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B CA B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 00 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1
Tabela Verdade de um Circuitobe Ve d de de u C cu o
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliares 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B CA B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 00 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0
Tabela Verdade de um Circuitobe Ve d de de u C cu o
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliares 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B CA B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 10 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 0
Tabela Verdade de um Circuitobe Ve d de de u C cu o
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliares 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B CA B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 0 0 1 00 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 0 0
Tabela Verdade de um Circuitobe Ve d de de u C cu o
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliáres 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B C
Variáveis Auxiliares 1 2 3 4
S
A B C A B C A B C A B C A B C A B CA B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0
A B C A B C A·B·C A·B·C A·B·C A·B·C
0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 10 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
E ã d T b l V d dExpressão de uma Tabela Verdade
♦ Existem duas maneiras de se obter a expressão de♦ Existem duas maneiras de se obter a expressão de 
saída de uma tabela verdade:
– Soma dos minitermosSoma dos minitermos
– Produto dos maxitermos
♦ As expressões obtidas com minitermos e maxitermos♦ As expressões obtidas com minitermos e maxitermos 
de uma mesma tabela verdade são equivalentes, 
embora possuam expressões diferentesembora possuam expressões diferentes. 
Soma dos MinitermosSoma dos Minitermos
♦ Um minitermo é o termo da saída formado por uma♦ Um minitermo é o termo da saída formado por uma 
função AND de todas as entradas.
A t d d i tid ã d i♦ As entradas devem se invertidas ou não de maneira a 
tornar verdadeiro o valor da saída.
♦ Como o minitermo é uma função AND, as entradas 
que estiverem em nível lógico 0 devem estar 
invertidas para que a saída seja verdadeira.
Soma dos MinitermosSoma dos Minitermos
A B C S
0 0 0 ABC 1º i it0 0 0 ABC
0 0 1 ABC
1º minitermo
2º minitermo
0 1 0 ABC
0 1 1 ABC
3º minitermo
4º minitermo0 1 1 ABC
1 0 0 ABC 
4º minitermo
5º minitermo
1 0 1 ABC
1 1 0 ABC
6º minitermo
7º minitermo
1 1 1 ABC 8º minitermo
Soma dos MinitermosSoma dos Minitermos
♦ Para encontrar a expressão da tabela verdade deve-se 
i i f l d ídsomar os minitermos referentes aos valores da saída 
iguais a 1
A B S
0 0 1 AB
♦ S=AB+AB
0 0 1
0 10
AB
1 0 1
1 1 0
AB
1 1 0
Prod to dos Ma itermosProduto dos Maxitermos
♦O it é t d íd f d♦O maxitermo é o termo da saída formado por 
uma função OR de todas as entradas.
♦O maxitermo deve ser formado para levar o 
valor da saída a zero.
♦Como o maxitermo é uma função OR, as 
entradas que estiverem em nível lógico 1entradas que estiverem em nível lógico 1 
devem estar invertidas para que a saída seja 0.
Prod to dos Ma itermosProduto dos Maxitermos
A B C S
0 0 0 A B C 1º it0 0 0 A+B+C
0 0 1 A+B+C
1º maxitermo
2º maxitermo
0 1 0 A+B+C
0 1 1 A+B+C
3º maxitermo
4º maxitermo0 1 1 A+B+C
1 0 0 A+B+C 
4º maxitermo
5º maxitermo
1 0 1 A+B+C
1 1 0 A+B+C
6º maxitermo
7º maxitermo
1 1 1 A+B+C 8º maxitermo
Produto dos MaxitermosProduto dos Maxitermos
♦ Para encontrar a expressão da tabela verdade deve-se 
l i li i f l dmultiplicar os maxitermos referentes aos valores da 
saída iguais a 0
A B S
0 0 1
♦ S=(A+B)·(A+B)
0 0 1
0 1 0 A+B
1 0 1
1 1 01 1 0 A+B