Mapas de Veitch‐Karnaugh

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Circuitos LógicosCircuitos Lógicos
Mapas de Veitch‐Karnaugh
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Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
Minimização com Mapa V‐K 
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Minimização com Mapa V‐K 
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Minimização com Mapa V‐K 
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Minimização com Mapa V‐K 
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Circuitos Lógicos
Mapas de Veitch-Karnaugh
Mapa de Veitch-Karnaugh
Método gráfico de representar uma função (tabela-verdade)
Características:Características:
Método gráfico de representar uma função (tabela-verdade) 
Cada linha da Tabela-Verdade é representada por um quadrado
Ilustração para o caso de 2 variáveis:Ilustração para o caso de 2 variáveis:
linha A B Bf(A)
0 00 v0 A
0 1
B
A
0
B
1
ç pç p
0 1
1 0
1 1
1
2
3
0
v1
v3
v2 A
AB
AB
AB 00
AB
0
1
01
1110
0 1
32
Tabela da verdade Mapa de Veitch Mapa de Karnaugh Mapa Auxiliar
(literais)(literais) (1s e 0s)(1s e 0s) (n(n°° linha)linha)
Mapa de Veitch-Karnaugh
A AB AB
Outros formatos possíveis para o caso de 2 variáveis:Outros formatos possíveis para o caso de 2 variáveis:
AB AB AB AB 1100 01 10 30 1 2
B
Mapa V Mapa K Mapa Aux.
AB
AB
00
AB
0
A
B
AB
AB
11
01
3
1
AB
M V
10 2
Mapa V Mapa K Mapa Aux.
Princípio de Construção
Quadrados adjacentes na vertical ou horizontal (incluindo contornos) diferem Quadrados adjacentes na vertical ou horizontal (incluindo contornos) diferem 
por apenas uma literal (ou 1 bit):por apenas uma literal (ou 1 bit):
Princípio de Construção
Função qualquer:Função qualquer:
Exemplos de Exemplos de 
representação:representação:
Linha A B f(A,B)
f(A,B)=f(A,B)=ĀB+AB=mĀB+AB=m11+m+m33
⇒⇒( )
0 0 0 0
1 0 1 1 m1=ĀB
⇒⇒
2 1 0 0
3 1 1 1 m3=AB
⇒⇒
B
f(A,B)=A+Bf(A,B)=A+B
A
⇒⇒
Princípio de Simplificação
2 quadrados (1s) adjacentes = 1 variável é eliminada:2 quadrados (1s) adjacentes = 1 variável é eliminada:
f(A,B)=f(A,B)=ĀB+AB=B(Ā+A)=BĀB+AB=B(Ā+A)=B
Coluna BColuna B
LinhaLinha ĀĀ
f(A,B)=f(A,B)=ĀB+ĀB= Ā(B+B)=ĀĀB+ĀB= Ā(B+B)=Ā
Linha Linha ĀĀ
Representação de funções com 3 variáveis
linha A B C f(A,B,C)
0 0 00 v0
C
AB
C
AB
C
0 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
0
1
2
3
v0
v1
v3
v2
v4
B
ABC ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
00
01
11
000 001 0
011
111110
010
1
3
6
2
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
v4
v5
v6
v7
A ABC ABC
ABC ABC
11
10
111
101100
110 7
54
6
Tabela da verdade Mapa de Veitch Mapa de Karnaugh Mapa Auxiliar
BB
ABC ABC ABC ABC
A
BC
0000
00 01 11 10
001 011 010
A
BC
0 1 3 2
A
C
ABCABCABCABC 1 110111101100 6754
Representação de funções com 3 variáveis
BC
Exemplos:Exemplos:
A
0
00 01 11 10
0 1 3 21 1( )∑= 0,3,5,6,7mC)B,f(A,
1 6754 1 1 1
B
ACBA C)B,f(A, ++=
C
),( ,
Simplificação de funções com 3 variáveis
4 quadrados (1s) adjacentes (quarteto) 4 quadrados (1s) adjacentes (quarteto) ⇒⇒ 2 variáveis eliminadas2 variáveis eliminadas
Ex. 1: f(A,B,C)=?Ex. 1: f(A,B,C)=?
Ex. 2: f(A,B,C)=?Ex. 2: f(A,B,C)=?
Representação de funções com 4 variáveis
ABCD
C
ABCD
AB
CD
00 01 11 10
ABCD
A
B
ABCD
ABCD
0000 000100
01
A
D
ABCD
111111
10
D
CD
0
AB
CD
1 3 2
4 7 64 7 6
12 13 15 14
8 9 11 10
5
8 9 11 10
Simplificação de funções com 4 variáveis
∑ 3 15)(5 7 10 1D)CBf(A
C
∑= 3,15)m(5,7,10,1D)C,B,f(A,
0 1 3 2
4 5 7 611 Ex 3: f(A B C D) ?Ex 3: f(A B C D) ?
A
B
12 13 15 14
8 9 11 10
1 1
1
Ex. 3: f(A,B,C,D)=?Ex. 3: f(A,B,C,D)=?
D
1
Simplificação de funções com 4 variáveis
C D C A B C
Exemplos:Exemplos:
B
0 1 3 2
4 5 7 61
1
B
0 1 3 2
4 5 7 6
1 1 1 1
A
D
B
12 13 15 14
8 9 11 101
1 A
D
B
12 13 15 14
8 9 11 10
D D
B D CB D C C
0 1 3 2
4 5 7 6
1 1
C
0 1 3 2
4 5 7 6
1 1
A
B
12 13 15 14
8 9 11 101 1
A
B
12 13 15 14
8 9 11 101 1
DD
Simplificação de funções com 4 variáveis
8 quadrados (1s) adjacentes (octeto) 8 quadrados (1s) adjacentes (octeto) ⇒⇒ 3 variáveis eliminadas3 variáveis eliminadas
Ex. 4: f(A,B,C,D)=?Ex. 4: f(A,B,C,D)=?
Ex. 5: f(A,B,C,D)=?Ex. 5: f(A,B,C,D)=?
Representação de funções com 5 variáveis
A=1A=0
BC
DE
00 1101 10 BC
DE
00 1101 10BC
00
00
01
1101 10
0 1 3 2
6754
BC
00
00
01
1101 10
16 17 19 18
22232120
11
10 8
12 13 1415
11 109
11
10 24
28 29 3031
27 2625
Simplificação de funções com 5 variáveis
D
A
DD
1
D
1 1 11 1
1 11 111 1
B C B C
1 11 111
1 1
1
1
1
E E
1 1
Mas e os Maxitermos?
Como minimizar?Como minimizar?
Revendo Minitermos e Maxitermos
Minimização de Maxitermos
Minimização de Maxitermos
MM11=A+B+C=A+B+C
MM00=A+B+C=A+B+C
MM = M= M ··MM = A+B= A+BMMMINMIN= M= M00··MM11= A+B= A+B
Minimização de Maxitermos
MM MM MM MM MM MM MM
Retorno ao formato Retorno ao formato 
MaxitermoMaxitermoMMMINMIN= M= M00··MM11= = MM00··MM11= M= M00++MM11= m= m00+m+m11
minimizaçãominimização
de minitermosde minitermos
MaxitermoMaxitermo
de minitermosde minitermos
Sobre “Don´t Care”
o “X” está associado a um “dono “X” está associado a um “don´́t t 
care” (despreze), geralmente care” (despreze), geralmente 
d ti bi ãd ti bi ãquando a respectiva combinação quando a respectiva combinação 
de entradas não é válida.de entradas não é válida.
Neste caso, usar o valor (1 Neste caso, usar o valor (1 
ou 0 ) que mais convém à ou 0 ) que mais convém à 
simplificaçãosimplificação