apostila de exercícios BB - Gabarito

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Escola EDTI 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome:____________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
4 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Este material não pode ser copiado, reproduzido, reimpresso, utilizado em filmes ou gravações de vídeo ou 
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material não pode ser incorporado em programas de treinamento com exceção da supervisão de algum 
instrutor da Escola EDTI. 
 
 
 
 
 
 
 
Autores: 
Ademir J Petenate, Escola EDTI 
Marcelo M Petenate, Escola EDTI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Publicado por Escola EDTI® 
Campinas, São Paulo 
Impresso no Brasil 
Escola EDTI 5 
 
Sumário 
Lean Six Sigma: introdução ............. 9 
Exercício 1 ........................................................................................................................................................ 9 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 10 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 11 
Fluxograma - Exercício 1 ................................................................................................................................ 13 
Gráficos descritivos ....................... 14 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 14 
Solução ....................................................................................................................................................... 14 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 20 
Solução ....................................................................................................................................................... 20 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 22 
Solução ....................................................................................................................................................... 22 
Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 23 
Solução ....................................................................................................................................................... 23 
Exercício 5 ...................................................................................................................................................... 29 
Solução ....................................................................................................................................................... 29 
Exercício 6 ...................................................................................................................................................... 33 
Solução ....................................................................................................................................................... 33 
Exercício 7 ...................................................................................................................................................... 35 
Solução ....................................................................................................................................................... 35 
Exercício 8 ...................................................................................................................................................... 41 
Solução ....................................................................................................................................................... 41 
Exercício 9 ...................................................................................................................................................... 43 
Solução ....................................................................................................................................................... 43 
Exercício 10: atividade transportadora .......................................................................................................... 46 
Exercício 11: tempo para implementar um novo cliente .............................................................................. 52 
Solução ....................................................................................................................................................... 53 
 
 
6 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Gráfico de Controle ........................57 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 57 
Solução ....................................................................................................................................................... 57 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 59 
Solução ....................................................................................................................................................... 59 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 63 
Solução ....................................................................................................................................................... 63 
Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 65 
Solução ....................................................................................................................................................... 65 
Exercício 5 ...................................................................................................................................................... 67 
Solução ....................................................................................................................................................... 67 
Exercício 6 ...................................................................................................................................................... 69 
Solução ....................................................................................................................................................... 69 
Exercício 7 ...................................................................................................................................................... 71 
Solução ....................................................................................................................................................... 71 
Capabilidade ................................ 74 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 74 
Solução ....................................................................................................................................................... 74 
Transformação de variáveis ............77 
Solução ....................................................................................................................................................... 77 
Revisão Measure ..........................82 
Exercício 1 ...................................................................................................................................................... 82 
Exercício 2 ...................................................................................................................................................... 84 
Exercício 3 ...................................................................................................................................................... 85 
Exercício 4 ...................................................................................................................................................... 86 
Exercício 5 ...................................................................................................................................................... 89 
Exercício 6 ...................................................................................................................................................... 92 
Exercício 7 ...................................................................................................................................................... 97 
 
 
Escola EDTI 7 
 
MSA ...........................................100 
Exercício 1 .................................................................................................................................................... 100 
Solução ..................................................................................................................................................... 100 
Exercício 2 .................................................................................................................................................... 103 
Solução ..................................................................................................................................................... 103 
Exercício 3 .................................................................................................................................................... 105 
Solução ..................................................................................................................................................... 105 
Análise AV/ NAV .......................... 107 
Solução ..................................................................................................................................................... 108 
Balanceamento de Linha ............. 109 
Solução ..................................................................................................................................................... 109 
Correlação ................................... 113 
Exercício 1 .................................................................................................................................................... 113 
Solução ..................................................................................................................................................... 113 
Exercício 2 .................................................................................................................................................... 115 
Solução ..................................................................................................................................................... 115 
Exercício 3 .................................................................................................................................................... 118 
Solução ..................................................................................................................................................... 118 
Exercício 4 .................................................................................................................................................... 122 
Solução ..................................................................................................................................................... 122 
Experimento completamente aleatorizado
 .................................................. 127 
Solução ......................................................................................................................................................... 127 
Experimento aleatorizado em blocos132 
 
 
 
8 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Experimento Fatorial Completo .... 135 
Exercício 1 .................................................................................................................................................... 135 
Solução ..................................................................................................................................................... 135 
Exercício 2 .................................................................................................................................................... 140 
Solução ..................................................................................................................................................... 141 
Exercício 3 .................................................................................................................................................... 144 
Solução ..................................................................................................................................................... 144 
Exercício 4 .................................................................................................................................................... 146 
Solução ..................................................................................................................................................... 146 
Exercício 5 .................................................................................................................................................... 147 
Solução ..................................................................................................................................................... 147 
Experimento fatorial fracionado ... 150 
Exercício 1 .................................................................................................................................................... 150 
Solução ..................................................................................................................................................... 151 
Regressão linear .......................... 153 
Exercício 1 .................................................................................................................................................... 153 
Solução ..................................................................................................................................................... 153 
Exercício 2 .................................................................................................................................................... 157 
Solução ..................................................................................................................................................... 157 
Exercício 3 .................................................................................................................................................... 159 
Solução ..................................................................................................................................................... 159 
 
Escola EDTI 9 
 
Lean Six Sigma: introdução 
Exercício 1 
Sua empresa está escrevendo uma declaração de objetivo para melhorar a eficiência. Convidaram-no a se 
juntar ao time de melhoria. Hoje você está se reunindo com seus colegas de time para revisar alguns possíveis 
objetivos. Leia cada descrição de objetivo na apostila e avalie-os. Quais são bons? Ruins? Péssimos? Por quê? 
1. Pretendemos reduzir os refugos e melhorar a segurança dos nossos colaboradores. 
a) Bom 
b) Ruim 
2. Iremos reduzira incidência no número de refugos na injetora M25 em 45% até Junho de 2008. 
a) Bom 
b) Ruim 
3. Reduziremos todos os tipos de problemas com refugos na empresa. 
a) Bom 
b) Ruim 
4. Nossos dados mais recentes mostram que, em média, temos um índice de refugo de 5% na injetora 
M25. Podemos reduzir esta média para 3% até dia 1 de Abril de 2008, e para 1,5% até 31 de Agosto 
de 2008. 
a) Bom 
b) Ruim 
 
 
 
 
 
 
10 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
Exercício 2 
Você é o vice-presidente de qualidade em uma grande empresa, e está revisando vários projetos de melhoria 
em andamento. Baseando-se no objetivo de cada projeto (ver apostila), defina se os indicadores a seguir são 
medidas de processo, resultado ou equilíbrio. 
 
Projeto 1 - objetivo: reduzir em 20% a incidência de refugos nas operações de usinagem, por meio da redução 
do número de dias em que não é feita a limpeza da máquina, dentro de 5 meses. 
1. Média do número de dias em que a limpeza da máquina é feita. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
 
2. Porcentagem de refugos. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
 
3. Custo com limpeza de máquinas. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
 
 
Escola EDTI 11 
 
Projeto 2 – objetivo: reduzir em 80% a incidência de não conformidades no processo de compras decorrentes 
da não especificação correta do item a ser comprado, dentro de1 ano. 
4. Porcentagem de não conformidades observadas no processo de compras. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
 
5. Taxa de adesão dos colaboradores às medidas para reduzir as não conformidades. 
a) Medida de resultado 
b) Medida de processo 
c) Medida de equilíbrio 
 
Exercício 3 
Para fixar os conceitos do Modelo de Melhoria, responda às perguntas da apostila. 
1. A fase inicial do Modelo de Melhoria baseia-se em 3 questões destinadas a esclarecer os conceitos de: 
a) Planejar, fazer, agir 
b) Missão, objetivo, estratégia 
c) Objetivo, medidas, mudança 
d) Vontade, ideias e execução 
 
 
Utilize o seguinte cenário para responder às questões 2-4: uma clínica ortopédica de uma movimentada 
região metropolitana gostaria de melhorar o processo de agendamento de consultas. 
12 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
2. Aplicando o Modelo de Melhoria ao projeto da clínica, qual das alternativas abaixo é a declaração de 
objetivo mais razoável? 
a) Implantar dois ciclos PDSA dentro de 6 meses do início do projeto 
b) Aumentar em 50% o número de pacientes relatando estarem “muito satisfeitos” com o agendamento 
da clínica dentro de 6 meses. 
c) Modificar o processo de agendamento de forma a permitir que ambos, a recepcionista e enfermeira, 
agendem consultas diretamente. 
d) Criar um processo eficiente para agendamento de retorno no momento da saída dos pacientes. 
 
3. Depois de montar um time e trabalhar as 3 questões do Modelo de Melhoria, a clínica ortopédica 
decide designar uma enfermeira por dia para agendar todas as consultas de retorno. Esta seria sua 
única responsabilidade naquele dia; e cinco enfermeiras se revezariam diariamente nesta tarefa. Com 
a designação de um profissional dedicado exclusivamente ao agendamento dos retornos, o time 
espera melhorar este processo. Qual a deve ser a próxima atividade do time? 
a) Desenvolver as medidas do projeto 
b) Testar a mudança utilizando o ciclo PDSA 
c) Esclarecer a declaração de objetivo 
 
4. Uma clínica ortopédica planeja mudanças de dimensionamento de pessoal para melhorar o 
agendamento e realiza um pequeno teste de mudança com uma enfermeira e 3 pacientes na terça de 
manhã. Qual o próximo passo que o time de melhoria deveria tomar? 
a) Realizar uma breve pesquisa com a enfermeira e os pacientes para saber como foi o teste 
b) Implantar o novo processo de agendamento baseando-se nas impressões iniciais de que tudo está 
funcionando bem 
c) Implantar um sistema de recompensa para as enfermeiras que agendarem o maior número de 
consultas por dia. 
 
Escola EDTI 13 
 
Fluxograma - Exercício 1 
Cinco unidades organizacionais eram responsáveis pelo processo de faturamento: vendas, entrada de 
pedido, preparação da fatura, contabilidade e engenharia. O processo era o seguinte: 
1. Vendas: vendas pega o pedido do cliente; 
2. Entrada do pedido: pedido entra no sistema; 
3. Entrada do pedido: departamentos notificados com a cópia da fatura; 
4. Preparação da fatura: pedido é processado; 
5. Engenharia: engenharia aprova mudanças? 
a) Se não, vendas corrige o pedido com o cliente (passo 1) 
b) Se sim, passo 6 
6. Preparação da fatura: mudanças aprovadas por engenharia e vendas; 
7. Preparação da fatura: fatura é preparada; 
8. Preparação da fatura: Fatura enviada para o cliente; 
9. Contabilidade: registro de vencimento retornado; 
10. Contabilidade: vendas notificadas de faturas com 90 dias de atraso. 
Elabore um fluxograma multifuncional utilizando os símbolos adequados para cada etapa do processo. 
 
14 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Gráficos descritivos 
Exercício 1 
Considere os dados de tempo de ciclo do arquivo “1-Tempo de ciclo”. 
a) Faça um gráfico de tendência para o cenário 1. 
b) Repita o procedimento para os outros cenários. 
c) Padronize a escala do eixo vertical. 
d) Coloque todos os gráficos no mesmo painel. 
Solução 
a) Faça um gráfico de tendência para o cenário 1. 
O caminho para abrir a janela do gráfico de tendência é: Graph -> Time Series Plot 
 
 
Escola EDTI 15 
 
Após isso, uma janela irá se abrir. Nela você deve clicar em Simple 
 
Após isso, na janela seguinte, clique em Series e escolha na coluna da esquerda o cenário que deseja plotar. 
No caso é o cenário 1. Click em OK. 
 
 
 
 
 
 
16 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
O Gráfico gerado será: 
 
b) Repita o procedimento para os outros cenários. 
Na janela onde você escolhe os dados que deseja plotar, selecione todos. 
 
Clique em ok e os seguintes gráficos serão gerados: 
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
Index
Ce
ná
rio
 1
Time Series Plot of Cenário 1
Escola EDTI 17 
 
 
 
 
c) Padronize a escala do eixo vertical. 
Para editar o eixo vertical dos gráficos, devemos clicar duas vezes com o botão direito do gráfico no eixo. Com 
isso uma janela de edição irá se abrir. Nela, editamos o que queremos na escala. 
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
Index
Ce
ná
rio
 1
Time Series Plot of Cenário 1
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
Index
Ce
ná
rio
 2
Time Series Plot of Cenário 2
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
Index
Ce
ná
rio
 3
Time Series Plot of Cenário 3
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Index
Ce
ná
rio
 4
Time Series Plot of Cenário 4
1413121110987654321
9
8
7
6
5
4
3
2
Index
Ce
ná
rio
 5
Time Series Plot of Cenário 5
1413121110987654321
8
7
6
5
4
3
2
Index
Ce
ná
rio
 6
Time Series Plot of Cenário 6
18 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
 
 
d) Coloque todos os gráficos no mesmo painel. 
Para colocar todos os gráficos em um só painel devemos ir no menu superior em: Editor -> Layout tools. 
 
 Com isso um editor de gráficos irá se abrir. Nele podemos decidir como fazer a visualização dos gráficos. 
Mexendo no valor do número de linhas e colunas da visualização podemos customizar a forma de 
Escola EDTI 19 
 
apresentação. Dando duplo clique nos gráficos, podemos escolher a posição dos mesmos dentro deste 
layout. Clicando em Finish, o Minitab irá gerar a visualização montada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 2 
Considere os dados de gastos com treinamento do arquivo “2 Gasto mensal treinamento”.a) Faça um gráfico de tendência dos gastos mensais com treinamento. 
b) O processo está estável? 
Solução 
a) Faça um gráfico de tendência dos gastos mensais com treinamento. 
Como no exercício 1a, vá em: Graph -> Time Series Plot, selecione a opção Simple. Na janela que se abrir, 
escolha a coluna “gasto” como a série a ser plotada. Para padronizar o eixo X, clique no botão Time/Scale, 
indicado em vermelho. 
 
Ao fazer isso, uma nova janela se abrirá, nela clique em Stamp e em seguida no retângulo branco que irá 
aparecer. Para selecionar a coluna do eixo X, então clique em “mês”. Como mostrado abaixo. 
Escola EDTI 21 
 
 
 
Clique então em OK e OK novamente e o seguinte gráfico será gerado: 
 
 
b) O processo está estável? 
Como não há nenhum ponto muito afastado dos demais, nem outro evento que sugira uma causa especial, o 
processo pode ser considerado estável. 
 
de
z/2
00
2
ou
t/2
00
2
ag
o/
20
02
jun
/2
00
2
ab
r/2
00
2
fev
/2
00
2
de
z/2
00
1
ou
t/2
00
1
ag
o/
20
01
jun
/2
00
1
ab
r/2
00
1
fev
/2
00
1
106
104
102
100
98
96
94
92
90
mes
ga
st
o
Time Series Plot of gasto
22 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 3 
Considere os dados do número de passageiros de uma companhia aérea dos EUA do arquivo “3 
N_PASSAGEIROS”. 
a) Faça o gráfico de tendência do número de usuários. 
Solução 
a) Faça o gráfico de tendência do número de usuários. 
O gráfico é plotado da mesma maneira que os anteriores: Graph -> Time Series Plot -> Simple. Em Series 
escolha “n_pass” e dentro da janela do botão Time/Scale, em Stamp e selecione “data”. O gráfico gerado 
será o seguinte: 
 
Neste gráfico podemos ver várias coisas interessantes, como uma tendência de aumento na média e na 
variação do processo, bem como um efeito de sazonalidade. 
AU
G 
19
60
JU
N 
19
59
AP
R 1
95
8
FE
B 1
95
7
DE
C 1
95
5
OC
T 1
95
4
AU
G 
19
53
JU
N 
19
52
AP
R 1
95
1
FE
B 1
95
0
JA
N 
19
49
600
500
400
300
200
100
data
n_
pa
ss
Time Series Plot of n_pass
Escola EDTI 23 
 
Exercício 4 
Considere os dados de vendas de uma loja durante 60 dias no arquivo “4 VENDAS”. 
a) Faça o gráfico de tendências do número de vendas. Vamos usar outro caminho para fazer o 
gráfico de tendência. 
b) O processo está estável? 
c) Faça o Dot Plot do número de vendas. 
d) Faça o Histograma do número de vendas. 
e) Calcule a média, desvio padrão, mediana, mínimo, máximo, Q1, Q3, amplitude e amplitude 
interquartis para o número de vendas. 
Solução 
Os itens a) e b) devem ser resolvidos da mesma forma que os exercícios anteriores. Como conclusão não 
observamos nenhum caso de causa especial, portanto o processo está estável. 
c) Faça o Dot Plot do número de vendas. 
Vá em: Graph -> Dotplot 
 
 
Escolha a opção Simple 
24 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Na janela que se abrir, selecione para Graph Variable e coloque a coluna “N_vendas”. Clique em OK. 
 
O seguinte gráfico será gerado: 
 
240230220210200190180170
N_vendas
Dotplot of N_vendas
Escola EDTI 25 
 
d) Faça o Histograma do número de vendas. 
Para montar o histograma vá em: Graph -> Histogram 
 
Selecione a opção Simple 
 
Selecione então “N_vendas” como variável e clique em OK. 
26 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
O gráfico gerado será: 
 
e) Calcule a média, desvio padrão, mediana, mínimo, máximo, Q1, Q3, amplitude e amplitude interquartis 
para o número de vendas. 
Para calcular estes valores vá em: Stat -> Basic Statistics -> Display Descriptive Statistics 
 
240230220210200190180170
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
N_vendas
Fr
eq
ue
nc
y
Histogram of N_vendas
Escola EDTI 27 
 
Na janela que se abrir, selecione “N_vendas” como variável e clique no botão Statistics para selecionar quais 
métricas o Minitab irá calcular. 
 
Para este exercício, devemos escolher a média, o desvio padrão, os quartis, a mediana, o máximo, o mínimo 
e a amplitude. Marque então estas opções na janela que se abrir. 
 
Clique duplamente em OK e OK e o Minitab irá calcular estas métricas. Para visualizá-las, clique no ícone 
Session Window no menu superior. 
28 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
Escola EDTI 29 
 
Exercício 5 
Considere os dados de quatro conjuntos do arquivo “5 QUATRO_CONJUNTOS”. 
a) Calcule a média e o desvio padrão de cada variável (X1, X2, X3, X4). 
b) Faça o Dot Plot colocando todas as variáveis no mesmo gráfico. 
c) Faça um gráfico de tendência de cada variável e coloque todos os gráficos em um mesmo painel. 
d) O que você conclui a partir dos resultados? 
Solução 
a) Calcule a média e o desvio padrão de cada variável (X1, X2, X3, X4) 
Para calcular estas métricas vá em: Stat -> Basic Statistics -> Display Descriptive Statistics. 
 
Na janela que se abrir, selecione todas as variáveis e clique em Statistics para selecionar as métricas que 
deseja. 
 
30 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
b) Faça o dotplot com as variáveis em um mesmo gráfico. 
Para isso, devemos ir em: Graph -> Dotplot. 
 
Em seguida, clique na opção Multiple Y’s e Simple 
 
 
 
 
Escola EDTI 31 
 
Em seguida, selecione as variáveis. 
 
O gráfico gerado será: 
 
 
 
 
 
72666054484236
X1
X2
X3
X4
Data
Dotplot of X1; X2; X3; X4
32 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
c) Faça um gráfico de tendência para cada variável e coloque todos na mesma janela. 
Para montar os gráficos, vá em: Graph -> Time Series Plot. 
 
Em seguida selecione a opção Simple e na janela de formação do gráfico selecione todas as variáveis. 
 
Feito isso, os 4 gráficos serão gerados. 
d) O que você conclui a partir dos resultados? 
Os quatro conjuntos apresentaram as mesmas médias e desvio padrão. Contudo, analisando o Dot-Plot as 
distribuições dos dados são muito diferentes. Além disso, os gráficos de tendência mostram 
comportamentos muito diferentes ao longo do tempo, deixando clara a necessidade de se analisar dados 
dessa maneira. 
Escola EDTI 33 
 
Exercício 6 
Considere os dados de 18 meses do desempenho de entregas de uma empresa de logística. Uma mudança 
foi feita entre os meses oito e nove do arquivo “6 entregas atrasadas”. 
a) Calcule a porcentagem de entregas atrasadas por mês. 
b) Faça o gráfico de tendência da porcentagem de entregas atrasadas. 
Solução 
a) Calcule a porcentagem de entregas atrasadas por mês. 
Para usar a calculadora do Minitab devemos ir em: Calc -> Calculator 
 
Na janela que se abrir, escolha a coluna onde quer guardar os novos dados calculados e também digite a 
sentença que deseja calcular. No nosso caso vamos guardar na coluna C5 (em branco) e fazer 
“n_atrasadas”/”n_entregas” *100. 
 
34 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Clique em OK e os dados serão calculados. 
b) Faça o gráfico de tendência da porcentagem de entregas atrasadas. 
Usamos o caminho ensinado no exercício 1 e 2, porém aqui a série que queremos plotar está na coluna C5 
(que são os dados recém calculados). O gráfico gerado será o seguinte: 
 
A mudança segue as 4 características para que seja considerada uma melhoria: 
- A mudança foi intencional 
- O impacto foi medido em nosso indicador (percentual de entregas atrasadas) 
- O impacto foi significativo (fomos de cerca de 27% em média para 10%) 
- O impacto foi duradouro (seguiu sem voltar ao estado anterior por diversos meses) 
 
18161412108642
40
35
30
25
20
15
10
5
mes
C5
Time Series Plot of C5
Escola EDTI 35 
 
Exercício 7 
Considere o arquivo do worksheet “7 unitodos_completo”. 
a) Calcule a frequência e a porcentagem de cada categoria da variável STATUS. 
b) Faça o gráfico de barras do total da variável STATUS. 
c) Faça o gráfico de barras da porcentagem da variável STATUS. 
d) Faça o gráfico de setores da variável STATUS. 
Solução 
a)Calcule a frequência e a porcentagem de cada categoria da variável STATUS. 
Para calcular a frequência e a porcentagem de uma determinada variável devemos ir em: Stat -> Tables -> 
Tally Individual Variables. 
 
Na janela que se abrir devemos selecionar as variáveis que queremos e o tipo de estatística que queremos 
observar. 
36 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Clique então em OK e os resultados poderão ser visualizados no “pergaminho”. 
 
b) Faça o gráfico de barras do total da variável “STATUS”. 
Para elaborar o gráfico de barras, vá em: Graph -> Bar Chart. 
 
Escola EDTI 37 
 
Selecione a opção Simple. 
 
Em seguida escolha na janela a variável que quer plotar e clique em OK. 
 
O gráfico gerado será: 
 
OUTROSMAUBOM
5000
4000
3000
2000
1000
0
STATUS
Co
un
t
Chart of STATUS
38 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
c) Faça o gráfico de barras da porcentagem da variável “STATUS”. 
Para fazer este gráfico, na janela de seleção de variáveis, devemos clicar em Bar Chart Options e selecionar 
para mostrar Y como porcentagem. 
 
 
O novo gráfico será: 
 
Observe que os dados agora são mostrados como percentual no eixo Y e não mais como contagem. 
 
 
OUTROSMAUBOM
50
40
30
20
10
0
STATUS
Pe
rc
en
t
Chart of STATUS
Percent is calculated within all data.
Escola EDTI 39 
 
d) Faça o gráfico de setores da variável “STATUS”. 
Para fazer o gráfico de setores, vá em: Graph -> Pie Chart. 
 
Selecione então a variável que deseja e trace o gráfico. 
 
 
 
 
40 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
O gráfico gerado foi: 
 
BOM
MAU
OUTROS
Category
Pie Chart of STATUS
Escola EDTI 41 
 
Exercício 8 
Considere os dados sobre defeitos obtidos em inspeção na saída da produção no arquivo de worksheet “8 
defeito embalagem”. 
a) Faça o gráfico de Pareto dos tipos de defeitos. 
Solução 
a) Faça o gráfico de Pareto dos tipos de defeitos. 
Para fazer o gráfico de Pareto nós devemos ir em: Stat -> Quality Tools -> Pareto Chart. 
 
 
 
 
 
 
 
42 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Em seguida, precisamos informar ao Minitab onde estão as frequências dos erros. No nosso caso elas estão 
na coluna “Frequencia”. Os títulos estão em “Tipo de defeito”. 
 
Então clique em OK: 
 
É possível concluir que 3 tipos de defeito são responsáveis por mais de 80% dos nossos problemas. Agora 
conseguimos focar melhor nossos esforços para diminuir a quantidade de defeitos em nossas embalagens. 
 
Frequencia 55 38 22 8 7 6
Percent 40,4 27,9 16,2 5,9 5,1 4,4
Cum % 40,4 68,4 84,6 90,4 95,6 100,0
Tipo de defeito
Ot
he
r
ca
ixa
 am
ass
ad
a
im
pre
ssã
o b
orr
ad
a
nã
o s
ela
ge
m 
lat
era
l
nã
o s
ela
ge
m 
fun
do
nã
o s
ela
ge
m 
to
po
140
120
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
Fr
eq
ue
nc
ia
Pe
rc
en
t
Pareto Chart of Tipo de defeito
Escola EDTI 43 
 
Exercício 9 
O Departamento de Contabilidade instituiu recentemente melhoria de processo e tem estudado as causas de 
atrasos, trabalhos refeitos e excesso de horas extras. Dados preliminares indicam que um grande número de 
faturas tem que ser processadas manualmente (chamadas telefônicas extras, documentos reencaminhados 
e outros tipos de trabalho refeito) devido a erros ou informações incompletas nas ordens de compra. O 
Diretor do Departamento de Contabilidade pediu ao Gerente do Departamento de Compras que investigasse 
esse problema. 
O Gerente de Compras decidiu selecionar uma amostra de 60 ordens por semana durante as últimas 20 
semanas e enviar para revisão. As ordens com um ou mais erros foram identificadas. Os dados obtidos de 
erros por semana estão no worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_a”. 
Para orientar as ações para reduzir a porcentagem de ordens com erros, as ordens foram analisadas e os tipos 
de erros foram anotados. Os dados obtidos estão no worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de 
Compra_b”. 
a) Qual o objetivo do esforço de melhoria descrito? 
b) Qual o respectivo indicador? 
c) Utilizando os dados worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_a”, construa um 
gráfico de tendência. O processo está estável? 
d) Utilizando os dados do worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_b”, faça uma 
análise e indique qual o foco para reduzir o percentual de ordens com erros. 
Solução 
 
a) Qual o objetivo do esforço de melhoria descrito? 
Reduzir a porcentagem de ordens com erros. 
b) Qual o respectivo indicador? 
Porcentagem de ordens com erros 
c) Utilizando os dados worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_a”, construa um 
gráfico de tendência. O processo está estável? 
44 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Conforme feito nos exercícios anteriores, monte um gráfico de séries temporais(Graph>Time series Plot) 
 
O gráfico do número de ordens com erro por semana não mostra nenhum ponto muito afastado dos demais, 
considerando que o processo está estável. 
d) Utilizando os dados do worksheet “9 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_b”, faça uma 
análise e indique qual o foco para reduzir o percentual de ordens com erros. 
Para fazer o gráfico de Pareto nós devemos ir em: Stat -> Quality Tools -> Pareto Chart. 
 
2018161412108642
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Index
N
 o
rd
en
s 
co
m
 e
rr
os
Time Series Plot of N ordens com erros
Escola EDTI 45 
 
 
 
A partir do gráfico de Pareto podemos observar que a “falta de preço”, “falta de termos de frete”, “falta de 
ponto de origem” e “#oc inválido” são os principais problemas, somando juntos cerca de 80% dos erros 
encontrados nas ordens de serviço. 
 
 
 
 
Count 2 331 20 11 8 7 3 3 2
Percent 2,2 3,334,4 22,2 12,2 8,9 7,8 3,3 3,3 2,2
Cum % 96,7 100,034,4 56,7 68,9 77,8 85,6 88,9 92,2 94,4
tipo de erro
Ot
he
r
ou
tro
s
en
de
reç
o e
rra
do
sem
 nú
me
ro
 de
 or
de
m
# o
c f
ec
ha
do
dif
ere
nç
a n
a q
ua
nti
da
de
# o
c i
nv
áli
do
fal
ta 
po
nto
 de
 or
ige
m
fal
ta 
ter
mo
s d
e f
ret
e
fal
ta 
pr
eç
o
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
80
60
40
20
0
Co
un
t
Pe
rc
en
t
Pareto Chart of tipo de erro
46 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 10: atividade transportadora 
Leia o PDSA abaixo e responda as questões do PLAN utilizando os dados que estão no arquivo “10 
Ativ_transportadora” 
Projeto: Transportadora PDSA #: 1 Data: 4/11/2006 
Objetivo: avaliar o efeito de mudanças no serviço de entregas 
 
PLAN 
Questões Predições 
1. A companhia A instituiu um sistema do 
reconhecimento no 13º mês. Como esse programa 
impactou o indicador “entregas no prazo”? 
2. A companhia B redesenhou o processo para criar e 
atribuir rotas da entrega. A mudança foi executada no 
8º mês. Como essas mudanças impactaram o indicador 
“entregas no prazo”? 
3. Quanto de “melhoria” foi obtido pela transportadora 
A? 
4. Quanto de “melhoria” foi obtido pela transportadora 
B? 
1. Houve uma melhora significativa 
2. Houve uma melhora significativa 
3. De acordo com a equipe de A, uma melhoria de 25% 
4. De acordo com a equipe de B, uma melhoria de 15%. 
(de 27% para 10%) 
Plano de coleta de dados 
Serão coletados dados sobre número de entregas realizadas e número de entregas atrasadas. Para algumas das 
entregas, um horário específico de entrega era solicitado. Para outras entregas, a solicitação era que fosse 
entregue de manhã ou à tarde. Uma definição operacional para “entrega no prazo” foi desenvolvida que considera 
cada uma destas exigências do cliente. Os dados foram capturados eletronicamente baseados nesta definição e 
estão na tabela abaixo. 
Escola EDTI 47 
 
Plano de análise dos dados 
Serão construídos gráficos de tendência da porcentagem de entregas atrasadas para as duas empresas. 
 
 
DO 
Algo saiu errado? Ocorreu algo que não fazia parte do plano? 
Não houveproblema para coletar os dados. 
 
STUDY 
Complete a análise dos dados. Foi possível responder as questões formuladas? Resuma o conhecimento obtido 
nesse ciclo. Inclua a comparação com o que foi previsto 
a) A transportadora A melhorou seu processo da entrega? A predição estava correta? 
Solução: Houve um impacto um aumento na porcentagem de atrasos e deve ser coletado mais pontos para 
verificar se ele se mantém. A predição não estava correta 
b) A transportadora B melhorou seu processo da entrega? A predição estava correta? 
Solução: Sim, houve uma diminuição na % de atrasos. A predição estava correta. 
c) A companhia A instituiu um sistema do reconhecimento no 13º mês. A mudança foi melhoria? 
Solução: Não a mudança não foi uma melhoria. 
d) A companhia B redesenhou o processo de entrega no 8º mês. A mudança foi uma melhoria? 
Solução: Sim, houve um impacto importante e duradouro. 
e) Qual o desempenho esperado com respeito a entregas no prazo para as duas transportadoras? 
48 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Solução: Depois da mudança espera-se que a transportadora A tenha 27% de entregas atrasadas e para a 
transportadora B espera-se 10% de entregas atrasadas. 
 
ACT 
Que decisões (ações) serão tomadas com o que foi aprendido? 
Solução: Manter a mudança para a transportadora B e coletar mais informações para a transportadora A. 
 
Qual será o objetivo do próximo ciclo PDSA? 
Solução: Testar outra mudança para a transportadora A. 
 
 
Gráficos utilizados para as conclusões. 
Selecione Graph -> Time Series Plot e selecione With Groups. Coloque em Series “% atrasos A” e em 
Categorical variables for grouping “faseA”, conforme a figura: 
 
Escola EDTI 49 
 
Clique em OK e o resultado será o gráfico: 
 
Faça o mesmo procedimento para a transportadora B 
 
Podemos observar a média para as duas transportadoras antes e depois da mudança, vá em Stat>Basic 
Statistics>Display Descriptive Statistics... 
 
18161412108642
50
40
30
20
10
0
mes
%
 a
tr
as
os
 A
1
2
faseA
Time Series Plot of % atrasos A
18161412108642
40
35
30
25
20
15
10
5
mes
%
 a
tr
as
os
 B
1
2
faseB
Time Series Plot of % atrasos B
50 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Em Variables coloque “% atrasos “ e em By variables coloque faseA: 
 
Em Statististics selecione apenas Mean como resultado no “pergaminho”(Session) será dado: 
Escola EDTI 51 
 
 
 
Repita o procedimento para a transportadora B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 11: tempo para implementar um novo cliente 
Uma empresa de logística precisa “implementar” um cliente antes que começar a operar para o cliente 
(transportar cargas). Para diversas implementações que foram feitas no passado foram coletados dados 
sobre o tempo para implementar (como medir o tempo para implementar (Definição Operacional)?). Os 
clientes do processo desejam que a implementação demore menos do que 70 horas. Os dados foram 
estratificados por segmento de clientes. Os dados estão ordenados pela data do início da implementação e 
estão disponíveis no arquivo “11 Ativ_tempo para implementar.mtw” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual é a distribuição do “tempo para implementar” um novo cliente? A distribuição depende 
(difere) do segmento? 
b) O processo está estável? Está estável em cada segmento? 
c) Qual é o tempo médio de implementação (geral e por segmento)? 
d) Qual é o desvio padrão do tempo de implementação (geral e por segmento)? 
e) Qual é o percentual de implementações que está “fora de especificação” (geral e por segmento)? 
Ordem Tempo 
(horas) 
Segmento Ordem Tempo 
(horas) 
Segmento 
1 129 A 16 43 A 
2 113 A 17 17 C 
3 100 B 18 58 B 
4 180 A 19 124 A 
5 11 B 20 98 A 
6 114 A 21 63 B 
7 142 A 22 62 A 
8 251 A 23 118 A 
9 28 C 24 51 A 
10 19 B 25 139 A 
11 34 B 26 84 A 
12 7 C 27 52 B 
13 59 A 28 37 A 
14 50 B 29 61 B 
15 43 C 30 41 C 
Escola EDTI 53 
 
Solução 
 
a) Qual é a distribuição do “tempo para implementar” um novo cliente? A distribuição depende 
(difere) do segmento? 
 A distribuição pode ser observada no histograma abaixo: 
 
A distribuição por seguimento pode ser vista no gráfico abaixo, em que observa-se que a distribuição difere 
por seguimento. 
 
 
 
24020016012080400
12
10
8
6
4
2
0
tempo
Fr
eq
ue
nc
y
Histogram of tempo
24020016012080400
6
5
4
3
2
1
0
t
ycneuqerF
opme
A
otnemges
C
B
H opmet fo margotsi
54 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
b) O processo está estável? Está estável em cada segmento? 
Com os gráficos abaixo podemos observar que considerando todo o processo e também por seguimento 
podemos observar pontos extremos que se afastam dos demais. Com os gráficos de controle estudados no 
próximo capítulo, podemos ter conclusões para precisas. 
 
 
 
30272421181512963
250
200
150
100
50
0
Index
te
m
po
Time Series Plot of tempo
30272421181512963
250
200
150
100
50
0
Index
te
m
po
A
B
C
segmento
Time Series Plot of tempo
Escola EDTI 55 
 
c) Qual é o tempo médio de implementação (geral e por segmento)? 
d) Qual é o desvio padrão do tempo de implementação (geral e por segmento)? 
 
e) Qual é o percentual de implementações que está “fora de especificação” (geral e por segmento)? 
 Para calcular o percentual dentro e fora é necessário criar uma forma lógica no Calc -> Calculator 
 
 
 
 
 
 
56 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Para calcular o percentual dentro e fora para cada setor, vá em Stat->Tables->Cross Tabulation and Chi-
Square... E configure os “segmentos” em Rows e a “Especificação” em Columns e selecione Counts e Row 
percents : 
 
 
 
Escola EDTI 57 
 
Gráfico de Controle 
Exercício 1 
O absenteísmo em uma empresa com 90 funcionários foi medido por 20 dias e estão no worksheet “12 
GC_ausencia”. Construa um gráfico de controle adequado para o percentual de ausências. 
Solução 
Para construir o gráfico de controle precisamos entender primeiro qual é o tipo de variável de interesse. Com 
isso saberemos qual é o tipo de gráfico de controle mais adequado. No caso, o absenteísmo é uma variável 
classificatória. O gráfico mais adequado para esta variável é o gráfico P. 
 Para traça-lo, vá em: Stat -> Control Charts -> Attributes Charts -> P. 
 
Em seguida, selecione na janela que se abrir a coluna da variável “ausência”. No tamanho do subgrupo 
selecione a coluna referente à variável “N_func”. 
 
58 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Clicando em OK, o seguinte gráfico será gerado: 
 
 
191715131197531
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
dia
Pr
op
or
tio
n
_
P=0,11
UCL=0,2089
LCL=0,0111
P Chart of ausencias
Escola EDTI 59 
 
Exercício 2 
O número de acidentes por mês foi registrado durante dois anos e os dados estão no worksheet “13 
GC_Acidentes”. Construa um gráfico de controle adequado para o indicador de número de acidentes por 
mês. 
Solução 
Para construir o gráfico mais adequado, precisamos primeiro saber qual o tipo de variável. Neste exercício, 
temos o número de acidentes, que é uma variável de contagem. O gráfico mais adequado para este tipo de 
variável é o gráfico U. Para traça-lo, vá em: Stat -> Control Charts -> Attributes Charts -> U. 
 
Na janela que se abrir, selecione a coluna “acidentes” como variável do gráfico e defina o subgrupo como 
sendo igual a 1. O gráfico gerado será: 
60 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
Este gráfico nos mostra duas regiões bem distintas. Para traçar um gráfico mais adequado, pode-se dividi-lo 
em dois estágios. Além disso, pode-se adequar a escala do mesmo, para saber onde é o ponto que divide 
estes estágios. Para adequar a escala, clique em Scale na janela de seleção de variáveis. Na Janela que se 
abrir,clique em Stamp, e selecione a variável “mês”. Clicando então em OK para a janela de escala. 
 
Para ajustar os estágios, primeiramente crie uma coluna denominada “estágio” e numere cada observação 
como sendo do estágio 1 ou do estágio 2. 
no
v/
199
0
se
t/1
99
0
jul
/19
90
ma
i/1
99
0
ma
r/1
99
0
jan
/19
90
no
v/
198
9
se
t/1
98
9
jul
/19
89
ma
i/1
98
9
ma
r/1
98
9
jan
/19
89
25
20
15
10
5
0
mes
Sa
m
pl
e 
Co
un
t P
er
 U
ni
t
_
U=6,17
UCL=13,63
LCL=0
1
1
U Chart of N_Acidentes
Escola EDTI 61 
 
 
 
Em seguida, vá novamente no botão do gráfico U e, na tela de seleção de variáveis, clique em U Chart Options. 
Vá para a aba Stages, e selecione a coluna “estágio” para definir a troca de estágios. 
 
Para que cada o gráfico mostre a média e os limites de controle do processo em cada estágio, clique em U 
Chart Options, vá na aba Display e selecione Display control limit/center line labels for all stages. 
62 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
O seguinte gráfico será gerado: 
 
no
v/
199
0
se
t/1
99
0
jul
/19
90
ma
i/1
99
0
ma
r/1
99
0
jan
/19
90
no
v /
198
9
se
t/1
98
9
jul
/19
89
ma
i/1
98
9
ma
r/1
98
9
jan
/19
89
25
20
15
10
5
0
mes
Sa
m
pl
e 
Co
un
t P
er
 U
ni
t
_
U=8
_
U=2,75
UCL=16,49
UCL=7,72
LCL=0 LCL=0
1 2
1
U Chart of N_Acidentes by estágios
Escola EDTI 63 
 
Exercício 3 
O valor (em milhares de reais) foi medido por dois anos e meio. Os dados estão no arquivo “14 
INVENTARIO_DEP17”. Construa um gráfico de controle adequado para o indicador de inventário. 
Solução 
As variáveis para este exemplo são variáveis contínuas. Como o tamanho do subgrupo é 1, devemos fazer 
então um gráfico de individuais. Para isso vá em: Stat -> Control Charts -> Variables Charts for Individuals -
> I-MR. 
 
Em seguida, ajuste a escala para “mês” e selecione “inventário” nas variáveis para plotar. 
 
64 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
O gráfico gerado é: 
 
 
jul/2005abr/2005jan/2005out/2004jul/2004abr/2004jan/2004out/2003jul/2003abr/2003jan/2003
30
25
20
15
10
mes
In
di
vi
du
al
 V
al
ue
_
X=20,39
UCL=32,89
LCL=7,89
jul/2005abr/2005jan/2005out/2004jul/2004abr/2004jan/2004out/2003jul/2003abr/2003jan/2003
16
12
8
4
0
mes
M
ov
in
g 
R
an
ge
__
MR=4,7
UCL=15,36
LCL=0
I-MR Chart of inventario
Escola EDTI 65 
 
Exercício 4 
O tempo de operação de três máquinas idênticas num processo produtivo foi medido durante 20 semanas. 
Os dados estão no arquivo “15 tempo de operação”. Construa um gráfico de controle adequado para o tempo 
de operação. 
Solução 
Para este exercício nós temos variáveis contínuas, porém o tamanho de subgrupo é 3. O gráfico de mais 
adequado para este exercício é o gráfico X/barra-S ou X/barra-R. Para traça-lo, vá em: Stat -> Control Charts 
-> Control Charts for Subgroups -> Xbar-S. 
 
Em seguida, a janela de seleção de variáveis irá se abrir. Ajuste a escala (clicando no botão Scale e 
selecionando Stamp -> semanas) e selecione “tempo” como variável. Selecione que todas as observações 
estão em uma mesma coluna e defina o tamanho do subgrupo como 3. 
66 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Em seguida, clique em OK e o Minitab volta o seguinte gráfico: 
 
 
191715131197531
52
48
44
40
semana
Sa
m
pl
e 
M
ea
n
__
X=45,8
UCL=51,18
LCL=40,42
191715131197531
8
6
4
2
0
semana
Sa
m
pl
e 
St
De
v
_
S=2,75
UCL=7,07
LCL=0
1
1
Xbar-S Chart of tempo
Escola EDTI 67 
 
Exercício 5 
Os dados de entregas atrasadas foram monitorados durante 8 meses antes e 10 meses depois de que uma 
mudança para diminuir o atraso foi implementada. Os dados estão no arquivo “16 entregas atrasadas”. 
a) Construa um gráfico de controle para o percentual de entregas atrasadas. 
b) Existe evidência de melhoria? 
c) Construa um novo gráfico de controle para o percentual de entregas atrasadas, agora separando 
as fases antes e depois da mudança. 
Solução 
Neste caso queremos monitorar entregas atrasadas, que é uma variável de classificação, já que temos que 
classificar entregas em “atrasadas” ou “não atrasadas”. Para esta variável, devemos usar um gráfico P. Para 
traça-lo, vá em: Stat -> Control Charts -> Attributes Charts -> P. 
 
Em seguida, defina a escala (em Scale) e após selecione “n_atrasadas” como a variável a ser plotada e 
“n_entregas” como tamanho do subgrupo: 
 
68 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Para separar os estágios no gráfico em “antes” e “depois” da mudança, clique em P Chart Options, na aba 
Stages e selecione “fase”. Em seguida, clique em Display e selecione Display control limit/center line labels 
for all stages. 
 
O gráfico gerado será: 
 
1715131197531
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
mes
Pr
op
or
tio
n
_
P=0,2696
_
P=0,1010
UCL=0,3995
UCL=0,1910
LCL=0,1397
LCL=0,0111
antes depois
P Chart of n_atrasadas by fase
Tests performed with unequal sample sizes
Escola EDTI 69 
 
Exercício 6 
Leia o contexto do exercício na apostila e utilize os dados do arquivo “17 Acidentes_transportadoras.mtw” 
para responder às seguintes perguntas: 
a) Os acidentes vêm de um processo estável? 
b) Dado o sistema atual, as empresas são capazes de não ter mais do que dois acidentes por milhão 
de quilômetros? 
O padrão de segurança para o registro de acidentes no setor de transporte é de não mais do que 2 acidentes 
por milhão de quilômetros. O Departamento de Transporte dos Estados Unidos coletou dados de acidentes 
das 14 maiores empresas para o último ano a fim de avaliar seus desempenhos em segurança. Os dados são 
apresentados no arquivo. Prepare um gráfico de controle apropriado e responda às perguntas acima. 
Solução 
a) Neste caso queremos monitorar o número de acidentes por milhões de quilômetros rodados, ou seja, 
uma variável de contagem. Para esta variável, devemos usar um gráfico U. Para traça-lo, vá em: Stat 
-> Control Charts -> Attributes Charts -> U. 
 
 
Em seguida, selecione a variável “Acidentes” e defina como tamanho do subgrupo “km_rodados”: 
70 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Depois de escolhido o gráfico e colocado as variáveis, clique em Scale e selecione “Empresa”: 
 
 
O gráfico gerado é o gráfico abaixo e mostra que o processo está estável: 
 
 
b) Em média as empresas têm 2 acidentes por quilômetros rodados, porém eles não conseguem garantir 
que não ocorram mais que 2, pois os limites superiores observados são maiores que 3. 
NMLKJIHGFEDCBA
4
3
2
1
0
Empresa
Sa
m
pl
e 
Co
un
t P
er
 U
ni
t
_
U=1,957
UCL=3,555
LCL=0,359
U Chart of Acidentes
Tests are performed with unequal sample sizes.
Escola EDTI 71 
 
Exercício 7 
A Empresa de Transportes On-Time queria saber que tipo de prazos eles poderiam garantir a seus clientes 
que têm rotas de Houston a Chicago. Eles decidiram coletar alguns dados sobre o tempo que seus motoristas 
levavam na viagem de Houston para Chicago. Eles têm três motoristas que se revezam na viagem. Os dados 
coletados estão no arquivo “18 Avaliação de Tempos de Entrega.mtw”. Prepare gráficos de controle 
apropriados para esses dados e responda às seguintes perguntas: 
a) O processo está em controle estatístico? 
b) Caso contrário, quais são as possíveis explicações para causas especiais? 
c) Liste algumas das causas especiais que afetariam o gráfico X-barra e liste as causas especiais que 
seriam vistas por meio do gráfico R. 
d) Que tempo deveria ser garantido para essa viagem? 
Solução 
a) O processo está em controle estatístico? 
 Para verificar se o processo está estável é necessário fazer um gráfico de controle. Como indicador temos o 
tempo de viagem de 3 motoristas medidos em 20 semanas. Os gráficos de controle adequado para esta 
análise é o X barra R ou S, dado que o tamanho do subgrupo é fixo. 
Para esse gráfico, vá em Stat -> Control Charts-> Variables Charts for Subgroups -> Xbar-S: 
 
 
 
 
72 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Como nossas variáveis estão divididas em três colunas, ao configurar o gráfico selecione a opção 
“Observations for a subgroup are in one row of columns” e em seguida selecione as colunas dos três 
motoristas (A, B e C): 
 
Como resposta temos o gráfico abaixo e como temos causas especiais podemos concluir que o processo não 
está sob controle: 
 
 
 
 
 
191715131197531
52
48
44
40
Sample
Sa
m
pl
e 
M
ea
n
__
X=45,8
UCL=51,18
LCL=40,42
191715131197531
8
6
4
2
0
Sample
Sa
m
pl
e 
St
De
v
_
S=2,75
UCL=7,07
LCL=0
1
1
Xbar-S Chart of A; ...; C
Escola EDTI 73 
 
 
b) Caso contrário, quais são as possíveis explicações para causas especiais? 
Como causa especial temos o tempo médio observado na semana 13, em que ocorreu um tempo médio fora 
do limite de controle. Como esta causa só foi observada no gráfico X-Barra, gráfico de médias, o que ocorreu 
afetou todos os motoristas e não apenas um deles, caso contrário, observaríamos uma causa especial 
também no gráfico S. Na semana 15, temos um desvio padrão fora do limite de controle, porém como na 
semana 15 não observamos uma causa especial no gráfico acima (X barra), podemos concluir que apenas um 
dos motoristas teve um tempo de entrega muito elevado. 
 
c) Liste algumas das causas especiais que afetariam o gráfico X-barra e liste as causas especiais que 
seriam vistas por meio do gráfico R. 
 No gráfico X-barra todos os motoristas atrasaram, pode ter havido problemas na estrada, 
congestionamento, etc. No gráfico R apenas um motorista teve problema, por exemplo teve que trocar o 
pneu. 
d) Que tempo deveria ser garantido para essa viagem? 
 Como o processo não está sob controle estatístico não é possível garantir nenhum tempo para esta 
viagem, após o processo estabilizar será possível garantir o tempo máximo e mínimo. 
 
74 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Capabilidade 
Exercício 1 
Os dados do arquivo ”wire.mtw” contém medidas de força de ruptura registrados em libras por polegadas 
para 25 amostras, cada uma com tamanho de subgrupo diferente, de um processo de fabricação de fibras 
metálicas. 
Supondo que a força mínima que essas fibras devem ter é 56 libras por polegada, qual a Capabilidade desse 
processo? 
Solução 
Precisamos traçar um gráfico de controle para saber se o processo está estável. Para isso vá em: Stat -> 
Control Charts -> Control Charts for Subgroups -> Xbar-S. Nele plote os dados: 
 
O gráfico gerado mostra que há estabilidade no processo. 
Escola EDTI 75 
 
 
Continuando a análise, vá em Stat -> Quality Tools -> Capability Analysis -> Normal. 
 
Em seguida, selecione a variável “Breakstrengh” como sendo a de interesse e coloque os limites de 
especificação. Note que o tamanho de subgrupo não é 1. Ele está definido pela coluna “Sample”, então 
indique isso no Minitab. Como é desejado de nosso processo uma análise Quanto Maior Melhor(QMM), deve-
se estabelecer o limite inferior de especificação como o limite de força mínimo, estabelecido de 56, em Lower 
spec: 
252321191715131197531
64
62
60
58
56
Sample
Sa
m
pl
e 
M
ea
n
__
X=59,977
UCL=62,858
LCL=57,095
252321191715131197531
4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
Sample
Sa
m
pl
e 
St
De
v
_
S=2,019
UCL=4,218
LCL=0
Xbar-S Chart of Breakstrength
Tests performed with unequal sample sizes
76 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
A análise gerada será a seguinte: 
 
Observe que apenas o valor do Cpk é mostrado, pois não é possível calcular a capabilidade teórica de 
processos do tipo QMM. A capabilidade é de 0,61(Cpk) e o processo tem PPM de 33.737. 
 
66646260585654
LSL 56
Target *
USL *
Sample Mean 59,9766
Sample N 124
StDev(Overall) 2,10095
StDev(Within) 2,17479
Process Data
Pp *
PPL 0,63
PPU *
Ppk 0,63
Cpm *
Cp *
CPL 0,61
CPU *
Cpk 0,61
Potential (Within) Capability
Overall Capability
PPM < LSL 24193,55 29194,45 33736,95
PPM > USL * * *
PPM Total 24193,55 29194,45 33736,95
Observed Expected Overall Expected Within
Performance
LSL
Overall
Within
Process Capability Report for Breakstrength
Escola EDTI 77 
 
Transformação de variáveis 
Um centro de atendimento ao consumidor mediu o tempo para responder e fechar uma reclamação de um 
cliente. Os dados dos últimos 100 clientes atendidos estão no arquivo de dados “20 Decisao.mtw”. 
Analise os dados originais. Caso a distribuição normal não seja adequada, transforme os dados usando o 
Método Box-Cox. 
Solução 
Para fazer a análise dos dados, devemos ir em: Graph -> Probability Plot. 
 
Em seguida, selecionamos a opção “Single” 
 
Na janela que se abrir, precisamos selecionar como variável, a opção “tempo”, que é a que nós queremos 
analisar. 
78 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
O gráfico gerado será: 
 
Ele nos mostra que os dados não estão conforme a distribuição normal, logo precisamos adequá-la, usando 
a transformação de Box-Cox. 
Para usar a transformação de Box-Cox, devemos ir em: Stat -> Control Charts -> Box-Cox Transformation. 
6050403020100-10-20-30
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Mean 12,31
StDev 9,656
N 100
AD 5,738
P-Value <0,005
Tempo
Pe
rc
en
t
Probability Plot of Tempo
Normal - 95% CI
Escola EDTI 79 
 
 
Na janela que se abriu, devemos então selecionar a opção “Tempo”, que queremos transformar. Colocamos 
também o subgrupo como sendo de tamanho 1. 
 
O gráfico gerado será o seguinte: 
 
210-1-2-3-4-5
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Estimate -0,19
Lower CL -0,50
Upper CL 0,08
Rounded Value 0,00
(using 95,0% confidence)
λ
λ
St
D
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Box-Cox Plot of Tempo
80 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Para prosseguir com a transformação, devemos ver o “rounded value” do lambda, que usaremos para fazer a 
transformação dos dados. Para este caso, o valor é 0, o que significa que a transformação dos nossos dados 
deve ser feita pela função logarítmica. Para fazer esta conversão, devemos ir em: Calc -> Calculator. 
 
Em seguida, escolhemos uma coluna para guardar os dados e digitamos a fórmula para transformar os dados. 
 
Conforme clicamos em ok, os dados serão gerados e guardados na coluna C5. Em seguida, repetimos o 
procedimento do “Probability Plot” para checar a normalidade dos dados. O gráfico gerado é o seguinte: 
 
2,01,51,00,50,0
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Mean 0,9855
StDev 0,2973
N 100
AD 0,432
P-Value 0,299
C5
Pe
rc
en
t
Probability Plot of C5
Normal - 95% CI
Escola EDTI 81 
 
Como vemos, os novos dados são normais. Agora conseguimos analisar os dados 
 
82 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Revisão Measure 
Exercício 1 
Os dados no arquivo “engines.mpj” contém o peso de 25 motores de jato. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
Variável contínua (peso do motor) com tamanho de subgrupo 1: Gráfico de individuais. 
b) Quais suposições precisamos verificar para utilizar esse gráfico de controle? 
Variável: é necessário verificar se os dados seguem uma distribuição normal 
c) A distribuição dos dados é normal? 
 O Gráfico para verificar normalidade é o gráfico Probability Plot. Vá em Graphs -> Problability Plot. 
 
Podemos observar pelo gráfico que os dados têm uma distribuição normal (o P-valor é maior que 0,05). 
d) O processo está estável? 
 Para fazer o gráfico de controle e verificar a distribuição adequada vamos em: Stat -> Control Charts - > 
Variables Charts for Individuals -> Individuals 
12901280127012601250124012301220
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean 1254
StDev 9,242
N 25
AD 0,281
P-Value 0,612
Weight
Pe
rc
en
t
Probability Plot of Weight
Normal - 95% CI
Escola EDTI 83 
 
 
 
Podemos verificar que o processoé estável com média 1253,92 e variação entre 1279 (LSC) e 1229 (LIC) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
252321191715131197531
1280
1270
1260
1250
1240
1230
Observation
In
di
vi
du
al
 V
al
ue
_
X=1253,92
UCL=1278,96
LCL=1228,88
I Chart of Weight
84 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Exercício 2 
Uma empresa inspeciona rolos de tecido para descobrir possíveis defeitos. Os rolos têm um metro de largura 
e 30 metros de comprimento. Os dados no conjunto “fabric3.mpj” contém o número de defeitos encontrados 
para cada 20 rolos de tecido. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
Variável de atributo de contagem (defeitos) com tamanho de subgrupo podendo ser 1 (rolo) ou 30 (metros 
quadrados): Gráfico U 
b) Qual a distribuição dos dados acima citados? 
Variável de contagem segue uma Distribuição de Poisson 
c) Qual o tamanho do subgrupo? 
Tamanho do subgrupo igual a 1 caso a taxa desejada seja “defeitos por rolo” ou 30 caso a taxa seja “defeitos 
por metro quadrado” (cada rolo tem 30 metros quadrados). 
d) Qual o DPU? 
𝐷𝑃𝑈 =
156
20
= 7,8 
defeitos
rolo
ou 𝐷𝑃𝑈 = 
156
600
= 0,26 
defeitos
m
 
O valor deve ser igual a média do gráfico de controle. 
 
 
 
 
 
 
Escola EDTI 85 
 
Exercício 3 
Os dados do arquivo “wire.mpj” contém medidas de força de ruptura registrados em libras por polegadas 
para 25 amostras de um processo de fabricação de fibras metálicas. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
Variável contínua (força de ruptura) com tamanho de subgrupo variável: Gráfico X-Barra S 
b) É preciso verificar a normalidade dos dados para construir esse gráfico? Por que? 
Não, pois pelo teorema central do limite, a média segue para uma distribuição normal. 
c) Qual o tamanho do subgrupo nesse caso? 
O subgrupo é variável 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
86 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 4 
Os dados do arquivo “tratamento_térmico.mpj” se referem a resistência de molas depois de um tratamento 
térmico. Essas molas são utilizadas por montadoras de veículos em seus sistemas de amortecimento. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
Variável contínua (resistência da mola) com tamanho de subgrupo 3 (cada amostra tem 3 peças): Gráfico 
Xbarra - S. 
Para montar o gráfico de controle com as amostras espalhadas em colunas (como está no arquivo do Minitab) 
é necessário alterar a configuração do gráfico. Vá em Stat -> Control Charts -> Variable Charts for Subgroup 
-> Xbar-S e configure conforme indicado abaixo: 
 
 
 
 
 
Escola EDTI 87 
 
 
 
b) O processo está estável? 
 
Não. O processo apresenta alta variação entre as amostras (causas especiais estão no gráfico de médias) e 
todas as causas especiais são do tipo “fora dos limites de controle”. 
c) Os limites de especificação são 41.7 e 44.7. Qual a Capabilidade? 
Assim como no gráfico de controle, há algumas configurações diferentes para gerar o estudo de capabilidade: 
 
454137332925211713951
44,0
43,5
43,0
42,5
Sample
Sa
m
pl
e 
M
ea
n
__
X=43,170
UCL=43,651
LCL=42,690
454137332925211713951
0,60
0,45
0,30
0,15
0,00
Sample
Sa
m
pl
e 
St
D
ev
_
S=0,2460
UCL=0,6318
LCL=0
1
11
1
1
1
1
1
1
1
11
1
Xbar-S Chart of Peça 1; ...; Peça 3
88 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
A capabilidade do processo (Cpk) é 1,86. Como Cpk é maior que 1 o processo é capaz de entregar dentro das 
especificações, mas o problema da instabilidade deve ser resolvido 
d) Qual a razão da diferença entre o Cpk e o Ppk? 
O Ppk (indicador de performance) analisa os dados ignorando os subgrupos (como se todos fossem dados 
individuais). Portanto indica que há maior variação nas peças individualmente do que nas amostras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escola EDTI 89 
 
Exercício 5 
Os dados do arquivo “fabric2.mpj” apresentam dados sobre o monitoramento de um processo de fabricação 
de tecidos onde monitora-se os defeitos encontrados em cada amostra de tecido. O comprimento de cada 
rolo de tecido varia e é especificado em na coluna squaremeters. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
Variável de atributo de contagem (defeitos) com tamanho de subgrupo sendo a área de tecido produzida 
(coluna squaremeters): Gráfico U 
b) O processo esta estável? 
Para verificar se o processo está estável precisamos fazer o gráfico de controle U, com o tamanho do 
subgrupo variando de acordo com o comprimento. Porém, como já vimos antes de fazer o gráfico U, 
podemos verificar se ele é adequado para os dados através do Diagnóstico. Vá em Stat -> Control Charts -> 
Atribute Charts -> U Chart Diagnostic 
 
90 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
O gráfico acima nos mostra que a distribuição de Poisson não tem um bom ajuste para os dados. Por isso 
considere utilizar o gráfico Laney U. Para isso vá em Stat -> Control Charts -> Atribute Charts -> Laney U’ 
 
Poisson Probability Plot
The upper limit depends on the number of subgroups and the process mean.
 
Using a U chart may result in an elevated false alarm rate. Consider using a Laney U′ chart instead.
 
95% Upper Limit for ratio if process mean is constant = 154,4%
Ratio of observed variation to expected variation = 170,1%
U Chart Diagnostic for Defects
Escola EDTI 91 
 
 
O processo está estável. 
Observação: Se seus dados apresentam sobredispersão (maior variação que a representada pelo modelo) ou 
subdispersão (menor variação que a representada pelo modelo), uma carta de atributos de Laney (uma Carta 
P de Laney ou uma Carta U de Laney) pode distinguir entre a variação de causa comum e a variação de causa 
especial com mais exatidão do que uma carta de atributos tradicional (por exemplo, uma Carta P ou 
uma Carta U). 
c) Qual o DPU? 
O DPU é 0,288 - linha central do gráfico do gráfico de controle. 
 
 
 
 
 
252321191715131197531
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Sample
Sa
m
pl
e 
Co
un
t P
er
 U
ni
t
_
U=0,2880
UCL=0,6795
LCL=0
Laney U′ Chart of Defects
Sigma Z = 1,36881
Tests are performed with unequal sample sizes.
92 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Exercício 6 
Com o interesse de monitorar o tempo de espera para ser atendido em um call center o gerente de operações 
sorteia uma ligação ao acaso e anota esse tempo. Sabemos que pela legislação o tempo de espera não pode 
ser maior do que 10 minutos. Os dados estão no arquivo “tempo_atendimento.mpj”. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
O gráfico adequado é o Gráfico de Individuais. Porém é necessário verificar a normalidade. 
b) É preciso transformar a variável para utilizar esse gráfico de controle? Qual transformação é 
adequada? 
Precisamos verificar a normalidade dos dados. Vamos em Graphs - > Probability Plot 
 
Verificamos que os dados não são normais (p-valor menor que 0,05). Para isso precisamos verificar qual a 
melhor transformação. Vá em Stat -> Control Charts -> Box–Cox Transformation 
151050-5
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Mean 2,044
StDev 2,155
N 100
AD 4,443
P-Value <0,005
tempo
Pe
rc
en
t
Probability Plot of tempo
Normal - 95% CI
Escola EDTI 93 
 
 
 
A melhor transformação é elevar os dados à 0,30. Para isso vamos em Calc -> Calculator e: 
 
3210-1
12
10
8
6
4
2
0
Estimate 0,30
Lower CL 0,14
Upper CL 0,46
Rounded Value 0,30
(using 95,0% confidence)
λ
λ
St
D
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Box-Cox Plot of tempo
94 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
Após transformação precisamos verificar novamente se a variável transformada segue uma distribuição 
normal em Graphs - > Probability Plot 
 
Os dados transformados seguemuma distribuição normal. 
c) O processo está estável? 
Agora podemos observar que os dados seguem uma distribuição Normal, podemos fazer agora o gráfico de 
controle. Vá em Stat - > Control Charts -> Variables Charts for Inidividuals -> Individuals. O gráfico pode 
ser feito com a variável transformada ou com a variável normal e aplicar a transformação direto para gerar os 
gráficos: 
 
2,52,01,51,00,50,0
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Mean 1,102
StDev 0,3854
N 100
AD 0,505
P-Value 0,198
C2
Pe
rc
en
t
Probability Plot of C2
Normal - 95% CI
Escola EDTI 95 
 
 
 
 
O gráfico gerado já é com a transformação. Com isso podemos observar que o processo está estável. 
d) Qual a Capabilidade desse processo? 
É dito no enunciado que o máximo estipulado pelo cliente é de 10 minutos. Vá em Stat - > Quality Tools -> 
Capability Analysis -> Normal. 
 
Precisamos aplicar a transformação também no cálculo da capabilidade. 
9181716151413121111
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
Observation
In
di
vi
du
al
 V
al
ue
_
X=1,103
UCL=2,263
LCL=-0,056
I Chart of tempo
Using Box-Cox Transformation With λ = 0,30
96 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
Clicando em OK e em OK, temos: 
 
A capabilidade do processo (Cpk) é 0,78. Portanto, como é menor que 1, o processo não é capaz de entregar 
dentro das especificações do cliente, com PPM de 9687,94. 
 
 
 
2,01,61,20,80,4
USL* 2,00715
Sample Mean* 1,10349
StDev(Overall)* 0,388871
StDev(Within)* 0,386474
LSL *
Target *
USL 10
Sample Mean 2,04427
Sample N 100
StDev(Overall) 2,15515
StDev(Within) 1,73976
LSL* *
Target* *
After Transformation
Process Data
Pp *
PPL *
PPU 0,77
Ppk 0,77
Cpm *
Cp *
CPL *
CPU 0,78
Cpk 0,78
Potential (Within) Capability
Overall Capability
PPM < LSL * * *
PPM > USL 10000,00 10068,06 9687,94
PPM Total 10000,00 10068,06 9687,94
* Calculated with LSL*, USL*
Observed Expected Overall* Expected Within*
Performance
transformed data
USL*
Overall
Within
Process Capability Report for tempo
Using Box-Cox Transformation With λ = 0,3
Escola EDTI 97 
 
Exercício 7 
Uma empresa de eletrônicos fabrica circuitos em lotes de 500 e gostaria de utilizar um gráfico de controle 
para monitorar o processo. Trinta lotes são examinados, e as falhas em cada lote são contadas. Os dados 
encontram-se no arquivo “circuits.mpj”. 
a) Qual gráfico de controle é adequado para verificar a estabilidade desse processo? 
Variável de atributo de classificação (cada peça no lote era “contada” como sendo defeituosa ou não): a 
variável é o número de peças com defeito (Fail) e o subgrupo é 500 (número de peças em cada um dos lotes): 
Gráfico P ou Laney P’, dependendo do resultado do diagnóstico 
b) Qual o tamanho do subgrupo? 
O tamanho do subgrupo é de 500 (circuitos no lote). 
c) O processo está estável? 
Primeiramente é necessário fazer um diagnóstico para verificar se o gráfico P pode ser utilizado. Vá em: 
 
 
98 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
 
 
Podemos observar que o gráfico P pode ser utilizado sem elevar os resultados. Construindo um gráfico P 
temos: 
Binomial Probability Plot
The upper limit depends on the number of subgroups, the average subgroup size, and the overall process P.
 
Using a P chart should not result in an elevated false alarm rate.
 
95% Upper Limit for ratio if process P is constant = 149,3%
Ratio of observed variation to expected variation = 140,9%
P Chart Diagnostic for Fail
Escola EDTI 99 
 
 
 
O processo é estável. A média do gráfico P já nos mostra o percentual de circuitos produzidos com defeito: 
1,947% (ou seja, PPM de 19.470). 
d) Qual o PPM? 
O PPM é dado por 0,01947 x 1.000.000 = 19.470 
28252219161310741
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
Sample
Pr
op
or
tio
n
_
P=0,01947
UCL=0,03800
LCL=0,00093
P Chart of Fail
100 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
MSA 
Exercício 1 
Os dados do arquivo “28 R&R_mola.mtw” são provenientes de um estudo para avaliar um instrumento de 
medição para medir o comprimento de elásticos. Nesse estudo foram utilizados 10 elásticos e 2 operadores, 
sendo que cada operador mediu cada elástico duas vezes. Verifique se esse instrumento de medição é 
adequado em relação a sua precisão. 
Solução 
 
Para fazer a análise do sistema de medição vá em Stat->Quality Tools->Gage Study->GageR&R Study 
(Crossed): 
 
Lembre-se que o estudo é cruzado pelo fato de cada operador medir as mesmas peças. 
Observação: Use Estudo de medição R&R aninhado para avaliar a variação no seu sistema de medição quando 
nenhum operador puder medir todas as peças (ex: estudos destrutivos, onde a peça não tem como ser 
avaliada novamente). 
Escola EDTI 101 
 
 
 
1 - Componentes de variação – Colunas azuis indicam variância e colunas avermelhadas indicam desvio 
padrão (variação do estudo). Pode-se observar que as colunas “Gage R&R”, “Repe” e “Repro” são 
significativas quando comparadas a coluna “Part-to-Part”, que indica a variação do processo 
2 – Gráfico de controle da amplitude (diferença) entre as medidas feitas por cada um dos operadores é estável 
(não houveram causas especiais durante as medições) 
3 – Gráfico comparando a média das medições por operador com a variação das medições 
102 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
4 – Gráfico de medida por peça – os pontos cinzas indicam as 4 medições feitas (2 por operador) e o ponto 
médio representa a média das medições. 
5 – Boxplot comparando as medições por operador 
6 – Gráfico de tendência da média das medições por operador 
Podemos ver que o sistema de medição gera muita variação (gráfico 1) e que o operador 2 faz suas medições 
geralmente acima das medições do operador 1. 
Na “aba session” do Minitab temos o relatório com valores para análise: 
 
O sistema de medição distingue apenas 2 categorias, logo é um sistema ruim, cuja variação R&R representa 
cerca de 50% da variação dos dados, tornando o sistema muito impreciso. 
Analisando as fontes de variação, é possível ver que a principal componente da variação responsável por isso 
é a Reprodutibilidade (diferença entre pessoas diferentes realizando o mesmo procedimento). Portanto a 
diferença observada entre as medições dos operadores é a responsável por tanta variação. 
Sugere-se verificar o método de medição sendo utilizado pelos operadores para entender o motivo dessas 
diferenças. 
Escola EDTI 103 
 
Exercício 2 
Os dados do arquivo “MSA viés linearidade.mtw“ são provenientes de um estudo para avaliar a linearidade 
e o viés de um instrumento de medição. Foram selecionadas peças com comprimento 4, 6, 8 e 10 e cada uma 
dessas 4 peças foi medida 12 vezes. Avalie o viés e a linearidade desse instrumento de medição. 
Solução 
 
Para fazer a análise do viés do sistema de medição, vá em: 
 
 
 
 
104 Apostila de exercícios – certificação Black Belt 
 
 
O sistema apresenta viés (medição desviada do que seria esperado) significativo. 
As únicas medidas de peças que não apresentam viés significativo são para peças de tamanho 4 e 6, pois o 
teste de hipótese (p-valor) é maior que 0,1; logo podemos considerar que essas peças são medidas conforme 
o esperado. 
Para peças de tamanho 2 temos um viés significativo de 0,49 (sou seja, quando medimos uma peça de 
tamanho 2, o valor obtido não é 2, mas sim em torno de 2,49). O teste de hipótese indica que esse viés é 
significativo para a medida (p-valor menor que 0,01). 
Para peças de tamanho 8 temos um viés significativo de -0,29 (sou seja, quando medimos uma peça de 
tamanho 8, o valor obtido não é 8, mas sim em torno de 7,71). O teste de hipótese indica que esse viés é 
significativo para a medida (p-valor menor que 0,01). 
Para peças de tamanho 10 temos um viés significativo de -0,61 (sou seja, quando medimos uma peça de 
tamanho 10, o valor obtido não é 10, mas sim em torno de 9,39). O teste de hipótese indica que esse