Aula 2 - Do Bidimensional para o Tridimensional

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Expressão Plástica
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. José Alfonso Ballestero Alvares
Revisão Textual:
Prof. Esp. Claudio Pereira do Nascimento
Do Bidimensional para o Tridimensional
• Introdução;
• Bidimensional;
• Tridimensional;
• Transformando o Bidimensional 
em Tridimensional.
 · Descrever as características principais do bidimensional 
e como identificá-lo;
 · Descrever as características principais do tridimensional 
e como identificá-lo;
 · Transformar o bidimensional em tridimensional;
 · Trabalhar com planos paralelos.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Do Bidimensional para o Tridimensional
UNIDADE Do Bidimensional para o Tridimensional
Introdução
Quero começar lhe fazendo a mesma pergunta que Wong (2010, p. 237) nos 
propõem, porque a reputo muito importante, vamos a ela:
O que é um mundo bidimensional?
Ex
pl
or
A pergunta pode parecer num primeiro instante supérflua e improcedente, 
você certamente me responderá de imediato “ora! A palavra já nos diz o que é! 
Um mundo com duas dimensões!”. No entanto, se parar para pensar um pouco 
chegará à conclusão que o mundo bidimensional não existe, trata-se apenas de 
uma abstração, uma criação humana.
Como nos alerta Wong (2010, p. 237), quando desenhamos, pintamos, im-
primimos, tingimos e até quando escrevemos estamos desenvolvendo atividades 
que produzem um mundo bidimensional. Mas, se você analisar detalhadamente o 
que ocorre quando vemos enlevados uma pintura, perceberá que estamos vendo 
de forma tridimensional, como bidimensional, uma paisagem (por exemplo) que 
apreciamos por sua beleza pictórica.
Atualmente, com o progresso da técnica e da tecnologia, transformamos ins-
tantaneamente o tridimensional em bidimensional. Uma câmera, imediatamente, 
transforma tudo que estamos vendo em uma imagem plana. Até mesmo marcas 
de textura, como no caso da madeira ou de uma pedra, também nos sugerem a 
imaginária bidimensional.
Mas, como muito bem nos recorda Wong (2010, p. 237), “é pelo olhar huma-
no que o mundo bidimensional ganha significado”.
Realmente, vivemos de fato em um mundo tridimensional. O que observamos 
não é uma imagem plana, mas algo com três dimensões, com profundidade físi-
ca, que constitui a terceira dimensão.
Observe agora, neste instante, onde você está: o chão sob nossos pés se projeta 
e se estende até o infinito; você pode olhar para a frente, para trás, para a direita, 
para a esquerda, para cima e para baixo. O que temos diante de nossos olhos é na 
realidade um continuum de espaço no qual estamos envoltos.
Observe que há coisas ou objetos que estão próximos a você e que, se desejar, 
poderá tocá-los; outros, mais distantes e intangíveis, mas possíveis de tocar se 
você deles se aproximar. Mais, ainda, essas coisas (dependendo de seu tamanho e 
peso) você pode pegar, tocar, virar em suas mãos. Observe que cada movimento 
que fizer com esse objeto você verá algo novo e diferente, porque o ângulo de 
incidência de nosso olhar será modificado.
Da mesma forma, se estamos apreciando uma paisagem ou uma cena e 
andarmos em sua direção (algo impossível no mundo bidimensional), os obje-
tos ou elementos à distância irão pouco a pouco se tornando maiores e seus 
formatos e contornos se modificarão, pois veremos mais algumas superfícies 
e menos outras.
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Isso nos leva a uma constatação muito importante:
Importante!
Nosso entendimento de um objeto tridimensional nunca será completo!
Importante!
Isso ocorre pelo simples motivo de que a imagem tomada mostra apenas 
duas dimensões. Por exemplo, uma forma circular vista a determinada distância 
pode ser uma esfera, cone, cilindro ou qualquer objeto de base circular. Para 
compreender um objeto tridimensional, seja ele qual for, devemos observá-lo 
de “diferentes ângulos e distâncias e recompor as informações em nosso cére-
bro para obter uma compreensão completa de sua realidade tridimensional”. 
(WONG, 2010, p. 238)
Portanto, é apenas na mente humana que o mundo tridimensional adquire 
realmente seu significado amplo e total.
O desenho bidimensional nada mais é do que o esforço humano consciente 
para organizar de forma harmoniosa vários elementos com o objetivo primor-
dial de criar interesse e chamar a atenção do observador de forma intencional. 
É exatamente isso que faremos nesta unidade: a transformação de uma forma 
bidimensional em tridimensional.
Para tanto, veremos primeiro quais são as características do bidimensional e 
depois as do tridimensional para identificar no que uma difere da outra, como 
trabalhar com elas em nosso desempenho profissional e como utilizá-las.
Bidimensional
Já comentamos no início deste material que a própria palavra nos informa 
de sua principal característica, ou seja, possui duas dimensões: a altura e a lar-
gura. Assim:
largura
al
tu
ra
Figura 1
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UNIDADE Do Bidimensional para o Tridimensional
Importante!
Observe bem..., veja que podemos afirmar que todos os nossos desenhos estarão 
sempre sobre uma superfície plana bidimensional, característica essa que nos remete 
a um polígono.
Importante!
Esse aspecto é muito importante para nossa vida profissional, porque é a 
ferramenta primordial para o desenvolvimento e a criação de um desenho, uma 
imagem, um projeto em qualquer aplicação ou área profissional. Por esse moti-
vo, ele é tão importante para nós e merece nossa atenção e estudo.
Tridimensional
Para falar do tridimensional é necessário começar chamando sua atenção para o 
fato de que é diferente e mais completo do que o bidimensional. Exige uma atitude 
diferente do profissional.
Para se fazer uma representação tridimensional, “você deve ser capaz de visualizar 
mentalmente a forma inteira e girá-la mentalmente em todas as direções como se a 
tivesse em suas mãos”, esse é o conselho que Wong (2010, p. 239) nos dá. Ou seja, 
não confie em sua memória ou familiaridade, não se restrinja a uma primeira imagem; 
você precisa se apropriar e explorar totalmente a relação de profundidade, espaço, 
impacto da massa e a natureza diferente dos materiais.
Para pensar de forma tridimensional, devemos considerar e conhecer em 
primeiro lugar as três direções primárias.
Importante!
Três direções primárias: vertical, horizontal e transversal.
Importante!
As três direções primárias consti-
tuem em uma direção vertical que se 
desloca para cima e para baixo, uma 
direção horizontal que se desloca para 
a esquerda e para a direita e uma di-
reção transversal que se desloca para 
a frente e para trás. Assim:
Figura 2
Fonte: WONG, 2010
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Para cada uma das direções podemos construir um plano, então teremos um 
plano vertical, um plano horizontal e um plano transversal. Assim:
Figura 3
Fonte: WONG, 2010
Se agora você duplicar os planos que aparecem na figura anterior, o plano ver-
tical se tornará os planos da frente e de atrás, o plano horizontal se tornará os pla-
nos superior e inferir e o plano transversal será os planos lateral esquerda e lateral 
direita. E o que surgirá disso tudo? Claro! Um cubo! Assim:
Figura 4
E, assim, aqui temos o nosso famoso cubo com as três dimensões para poder 
chamá-lo de tridimensional, ou seja: altura, largura e profundidade. Veja:
Figura 5
11
UNIDADE Do Bidimensional para o Tridimensional
Importante!
Observe que com a visão tridimensional elaboramos nossas maquetes, volumetrias, 
curvas de nível, perspectivas e uma infinidade de aplicações.
Importante!
É importante frisar que o desenho tridimensional possui três grandes con-
juntos de elementos constitutivos, os denominados elementos conceituais, os 
visuais e os relacionais. A seguir você encontra alguns comentários impor-
tantes a respeito de cada um dele, de acordo com o preconizado por Wong 
(2010, p. 241):
a) Elementos conceituais: não existem fisicamente, mas percebemos sua 
presença; são: o ponto, a linha, o plano e o volume;
b) Elementos visuais: são visíveis e constituem a aparência final do dese-
nho; são: o formato, o tamanho, a cor e a textura;
c) Elementos relacionais:são os que estabelecem a estrutura total e as 
correspondências internas entre os elementos visuais; são: a posição, 
a direção, o espaço e a gravidade.
Muito bem! Com esses conceitos em mente, agora já podemos desenvolver e 
transformar nosso pensamento bidimensional em tridimensional.
Transformando o Bidimensional 
em Tridimensional
O processo de transformação do bidimensional em tridimensional é muito sim-
ples e fácil, veja como fazer isso.
1º. Passo: pegue um pedaço de cartolina quadrada de 5 x 5.
2º. Passo: faça um corte do meio de um dos lados em direção ao 
centro do quadrado.
5 cm
5 cm
Figura 6 Figura 7
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3º. Passo: dobre desde o centro da cartolina em direção à aresta mais 
próxima e...
Pronto!!! Já temos algo tridimensional a partir do bidimensional.
Figura 8 Figura 9
Planos paralelos ou em série
Os planos paralelos ou em série têm sua origem pela sobreposição dos pró-
prios planos. Vamos fazer um exercício bem simples, mas muito interessante, para 
que você aprenda outra forma de transformar o bidimensional em tridimensional.
1º. Passo: corte 20 quadradinhos de 4 x 4 cm de cartão paraná.
2º. Passo: cole um a um, um sobre o outro, use pouca cola, pois é mais efi -
ciente e seca mais rápido quando terminar de colar os 20 quadradinhos.
4 cm
4 cm
Figura 10 Figura 11
13
UNIDADE Do Bidimensional para o Tridimensional
Surgirá um cubo de aproximadamente 4 cm de lado, uma vez mais obtemos um 
tridimensional a partir do bidimensional! 
Figura 12
Veja que, para construir uma forma volumétrica, podemos pensar em cortes 
transversais ou na maneira como a forma pode ser cortada a intervalos regula-
res, o que nos dará os planos em série. No exemplo colocado na figura anterior, 
mantive o tamanho, o formato e a direção de todos os elementos.
Mas, o que ocorre se mudarmos a direção?
A direção do plano pode variar em três direções, veja:
a) rotação em torno do
eixo vertical;
b) rotação em torno
do eixo horizontal;
c) rotação em torno
do próprio plano.
Figura 13
A rotação em torno de um eixo vertical exige que se afastem os planos da 
disposição paralela. “A posição é definitivamente afetada, uma vez que cada 
mudança de direção requer ao mesmo tempo mudança de posição”. (WONG, 
2001, p. 250)
O que acontece então se mudarmos a direção e a posição? Então nesse caso os 
planos serão dispostos em radiação, em formato circular, veja:
Figura 14
Fonte: WONG, 2010
Aqui os planos foram dispostos em radiação, dando origem ao formato circular.
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Neste outro caso temos um formato com curvas à esquerda e à direita:
Figura 15
Fonte: WONG, 2010
Considere sempre nesses arranjos que, caso os planos estejam fixos sobre uma base 
horizontal ou vertical, a rotação em torno de um eixo naturalmente não será possível.
Mas, podemos ter ainda outros tipos de variações. Veja:
Figura 16
Fonte: WONG, 2010
A rotação em torno de seu próprio plano indica que cada uma das arestas de 
cada plano foram movidas para outra posição sem modificar a direção básica do 
próprio plano, o que resulta em um formato torcido em espiral.
Outra alternativa muito interessante é tornar os planos fisicamente curvos ou 
quebrados; experimente, você obterá resultados surpreendentes.
Figura 17
Fonte: WONG, 2010
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UNIDADE Do Bidimensional para o Tridimensional
Iniciei aconselhando que você utilizasse cartão paraná, no entanto, para suas 
experiências você pode usar qualquer tipo de material para desenvolver seus 
planos em série ou paralelos. Com chapas acrílicas você obterá o efeito de trans-
parência único; para construções em grande escala use madeira compensada; a 
espessura do cartão paraná, por sua vez, oferece excelente aderência à base.
Se você trabalhar com o cartão, tome o cuidado de usar um adesivo que tenha 
liga rápida e firme; cuide para que a base esteja na horizontal e vá adicionando 
os planos com o adesivo, um a um, para depois colocá-lo na vertical, será mais 
fácil trabalhar. Se você deseja que os planos ofereçam a sensação de flutuar no ar, 
coloque um núcleo vertical central de suporte para os planos horizontais.
As possibilidades são inúmeras e cabe a você descobri-las!
Agora experimente criar novas formas, certamente descobrirá um mundo fasci-
nante de possibilidades!
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Wikipedia
Geometria espacial.
https://goo.gl/jXAV3J
Geometria Espacial
https://goo.gl/Q3XCb2
 Leitura
Redundância
Geometria espacial.
https://goo.gl/DxV7ne
A informatização da geometria e a modelagem através de planos seriados
https://goo.gl/3b3ypR
Do plano ao volume: a gramática dos planos em série como partida para a fabricação digital por meio de 
cortadoras a laser
https://goo.gl/SysNJt
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UNIDADE Do Bidimensional para o Tridimensional
Referências
DONDIS, Donis A. Sintaxe da linguagem visual. São Paulo: Martins Fontes, 1991.
MONTENEGRO, Gildo A. Desenho arquitetônico. São Paulo: Edgard Blücher, 2001.
WONG, Wucius. Princípios de forma e desenho. São Paulo: Martins Fontes, 2001.
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