Bases Mat Farm aula 6

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1.
		Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (medida em metros) dada em função do tempo t decorrido após
o lançamento (t medido em segundos) pela função  h(t)=−t275+2t5h(t)=−t275+2t5  Determine o tempo decorrido até a bola chegar
à altura máxima.
 
	
	
	
	14 segundos
 
	
	
	15 segundos 
 
	
	
	30 segundos
	
	
	5 segundos
 
	
	
	9 segundos
 
	
Explicação:
Basta determinar o xv = -b/2a.  Nesse caso a = -1/75  e b = 2/5
tv = (-2/5)/2.(-1/75) => tv = (-2/5)/(-2/75) => tv = (-2/5).(-75/2) => tv = (2/5).(75/2) => tv = 75/5 => tv = 15 seg
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A idade da minha mãe multiplicada pela minha idade é igual a 525. Se quando eu nasci minha mãe tinha 20 anos, quantos anos eu tenho?
	
	
	
	14
	
	
	15
	
	
	12
	
	
	13
	
	
	11
	
Explicação:
Minha idade: x    e      Idade da minha mãe: x + 20
(x + 20).x = 525 => x2 + 20x = 525 => x2 + 20x - 525 = 0
=> x2 + 20x - 525 = 0
Resolução da equação: a = 1, b = 20 e c = -525
∆ = (20)2 ¿ 4.(1).(-525) = 400 + 2100 = 2500
Raiz quadrada de 2500: 50
X = (-20 ± 50)/2.(1)
X = (-20 + 50)/2  = > x = 30/2 => 15
X = (-20 - 50)/2  = > x = -70/2 => -35  não serve
Resp.: Minha idade é 15 anos.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Oscar arremessa uma bola de basquete com a trajetória dada pela função y = (-1/7)x2 + (8/7)x + 2, onde x e y são dados em metro.
Oscar acertou o arremesso,a bola passou pelo centro da cesta que está a 3m de altura. Determine a distância do centro da sexta ao eixo y.
	
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	7
	
	
	4
	
Explicação:
Basta igualar a equação dada a 3 e depois resolver a equação do segundo grau -x2 + 8x -7 =0. O valor considerado é x = 7.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Resolva a equação a seguir usando a fórmula resolutiva (Bháskara):
x2 - 16x + 64 = 0
	
	
	
	△=8△=8 e as raízes são x1 = 12  x2 = 4
	
	
	△=13△=13 e as raízes são x1 = 29/3  x2 = -3/2
	
	
	△=0△=0 e as raízes são x1 = x2 = 8
	
	
	△<0△<0 , não existe solução para essa equação do 20 grau
	
	
	△=13△=13 e as raízes são x1 = 29/3  x2 = 3/2
	
Explicação:
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a = 16±√0216±02
x1 = x2 = 16/2 = 8
	
	
	
	 
		
	
		5.
		
	
	
	
	25,0  
	
	
	18,4
 
	
	
	19,0
 
	
	
	18,0
 
	
	
	20,0
 
	
Explicação:
Na equação dada basta fazer 37 = -t2/5  + 537 => t2/5 = 537 - 37 => t2/5 = 500 => t2 = 2500 => t = 25
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Resolva a equação a seguir usando a fórmula resolutiva (Bháskara):
3x2 - 7x +2 =0
	
	
	
	△=25△=25 e as raízes são x1= -3 e x2 = -6
	
	
	△=25△=25 e as raízes são x1= 3 e x2 = 2
	
	
	△=−25△=−25 , logo não existem raízes 
	
	
	△=25△=25 e as raízes são x1= -3 e x2 = 2
	
	
	△=25△=25 e as raízes são x1= 2 e x2 =1/3
	
Explicação:
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a=7±√2567±256
x1 = (7+5)/6 = 2
x2 = (7-5)/6 = 2/6 = 1/3
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine o valor de m na equação 12x2 - mx - 1=0, de modo que a soma das raízes dessa equação seja 5/3.
 
	
	
	
	m = 19
	
	
	m = 18
	
	
	m = 15
	
	
	m = 20
	
	
	m = 12
	
Explicação:
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a =m±√m2+4824=m±m2+4824
=m+√m2+4824+=m+m2+4824+m−√m2+4824=53m−m2+4824=53
2m/24 = 5/3
m = 20
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma praça, representada da figura abaixo, apresenta um formato retangular e sua área é igual a 1350 m2. Sabendo que sua 
largura corresponde a 3/2 da sua altura, determine as dimensões da praça.
	
	
	
	30 e 55
	
	
	10 e 35
	
	
	30 e 45
	
	
	15 e 25
	
	
	25 e 30
	
Explicação:
Área do retângulo = base x altura
Largura (base): y
Altura: x
A = y.x
1350 = y.x
largura corresponde a 3/2 da sua altura: y = (3/2).x ou y = 1,5x => Substituir y = (3/2).x  em 1350 = y.x
Resolver a equação do segundo grau 3x2 = 2700 encontrando raízes  -30 (não serve) e 30 ok
substituindo x = 30 em 1350 = yx, encontra-se y = 45.