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Capítulo 11: 
Projeto de vigas 
e eixos
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Base para o projeto
de vigas
• Quando escolhemos uma para resistir a ambas as tensões de 
cisalhamento e flexão, diz-se que é projetada com base na resistência. 
• Vigas devem ser escoradas de maneira adequada ao longo de seus 
lados para que não sofram flambagem ou tornem-se repentinamente 
instáveis.
• As cargas criarão tensões adicionais na viga diretamente sob a carga.
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Projeto de viga prismática
• Para projetar uma viga com base na resistência, exige-se que as tensões 
de flexão e cisalhamento verdadeiras não ultrapassem aquelas admissíveis 
para o material.
• Um projeto para flexão requer a determinação do módulo de resistência à 
flexão,
• M é determinado pelo diagrama de momento da viga, e a tensão de flexão 
admissível, , é especificada em um código ou manual do projeto.
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A viga de madeira laminada mostrada na figura (a) suporta uma carga 
distribuída uniforme de 12kNm. Se for necessário que a viga tenha uma 
relação altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tensão de 
flexão admissível é 9 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é 
0.6 MPa. Despreze o peso da viga.
Exemplo 11.3
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Dos diagramas de força cortante e momento 
fletor,
Aplicando a fórmula de flexão, obtemos
Considerando que a largura é a, e a altura é 
h = 1,5a,
Solução:
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Aplicando a fórmula do cisalhamento para seções retangulares, temos
Considerando que o critério do cisalhamento falhou, a viga tem de ser 
calculada novamente com base no cisalhamento.
Esta seção maior também resistirá adequadamente à tensão normal.
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A viga em balanço mostrada na Figura (a) tem a forma trapezoidal com 
altura h0 em A e altura 3h0 em B. Se for submetida a uma carga P em sua 
extremidade, determine a tensão normal máxima absoluta na viga; que 
possui seção transversal retangular de largura constante b.
Exemplo 11.5
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Pela fórmula da flexão, podemos 
expressar a tensão normal máxima 
em uma seção arbitrária em relação a 
sua posição x (Figura (b)).
A altura da viga na posição x é
Aplicando a fórmula da flexão, nós temos
Solução:
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Para determinar a posição x na qual ocorre a tensão normal máxima absoluta , 
temos de tomar a derivada e igualá-la a zero,
Substituíndo na Eq. 1 e simplificando, a tensão normal máxima absoluta é, 
portanto, 
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O eixo na figura (a) é suportado por mancais em A e B. Devido à 
transmissão de potência de e para o eixo, as correias das polias estão 
sujeitas às tensões mostradas. Determine o menor diâmetro do eixo pela 
teoria da tensão de cisalhamento máxima, com
Exemplo 11.6
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O momento resultante é
Solução:
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Portanto, o menor diâmetro admissível é
Visto que o projeto é baseado na teoria da tensão de cisalhamento 
máxima, o radical será o maior de todos em uma seção imediatamente à 
direita de C.