FPA 4ª Ordem - Lab Eletrônica II - Pedro e Amanda

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Instituto Politécnico – IPUC MG 
 
 
 
Amanda Silva do Valle 
Pedro Ivo Soares 
 
 
 
 
Trabalho de simulação de Laboratório Eletrônica II 
FPA de 4ª Ordem 
 
 
Relatório de graduação apresentado à disciplina 
de Laboratório Eletrônica II do curso de 
Engenharia Elétrica, da Pontifícia Universidade 
Católica de Minas Gerais como parte da avaliação 
do conteúdo relativo a Filtros. 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2020 
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SUMÁRIO 
 
1- OBJETIVO ................................................................................................................ 4 
2- INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 4 
2.1- Filtro Passa Alta ................................................................................................... 4 
2.2- Filtro Butterworth PA de 4ª ordem ..................................................................... 4 
3- SIMULAÇÃO ............................................................................................................ 5 
3.1- Cálculos ................................................................................................................ 5 
3.2- Componentes ....................................................................................................... 7 
3.3- Circuito ................................................................................................................. 7 
3.4- Analise .................................................................................................................. 8 
4- CONCLUSÃO ......................................................................................................... 10 
5- BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1: Filtro Passa Alta.................................................................................4 
Figura 2: Circuito base do filtro Butterworth PA de 4ª ordem............................5 
Figura 3: FPA no MULTISIM..............................................................................7 
Figura 4: Variação do ganho em relação à frequência......................................8 
Figura 5: Variação da fase em relação à frequência.........................................8 
Figura 6: Vo com 1 década abaixo da fC.............................................................9 
Figura 7: Vo com a frequência na fC...................................................................9 
Figura 7: Vo com a frequência 1 década acima da fC........................................10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1- OBJETIVO 
 
O objetivo deste trabalho é reproduzir um filtro ativo de Butterworth, mais 
especificamente um filtro passa-altas de quarta ordem com uma frequência de corte de 200 
Hz. 
 
2- INTRODUÇÃO 
 
2.1- Filtro Passa Alta 
O funcionamento de um filtro passa-alta é baseado na disposição básica do 
circuito elétrico da figura 1. A análise feita é que o filtro passa-alta, tem como propósito 
limitar a passagem de sinais de baixa frequência e habilitar a passagem de sinais de 
alta frequência no circuito. 
 
Figura 1: Filtro Passa Alta 
 
2.2- Filtro Butterworth PA de 4ª ordem 
Dentro da ordem dos filtros passa-alta, podemos ter filtros ativos e passivos, em 
que os ativos tem a presença de um amplificador operacional ligado ao circuito RC para 
que ocorra um ganho de tensão no sistema. Em nosso caso, o filtro projetado é um filtro 
ativo que recebe o nome de Butterworth, conforme figura 2. 
 
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Figura 2: Circuito base do filtro Butterworth PA de 4ª ordem 
Um filtro passa alta de quarta ordem, ou seja, é um filtro que possui quatro polos 
distintos e que possuem uma taxa de decaimento de sinal que ocorre mais rapidamente 
do que os filtros simples de primeira e segunda ordem, exatamente por ter uma maior 
quantidade de número depolos. Para estes filtros é necessário fazer uma associação 
de dois filtros (duas seções) de segunda ordem. 
 
3- SIMULAÇÃO 
 
3.1- Cálculos 
 
O ganho do filtro nas duas seções deve obedecer à seguinte relação. 
𝐴𝑉𝑜 = 3 − 2𝑠 
Onde AVo é o ganho e s é um parâmetro dado pelo polinômio normalizado do filtro. 
Além da relação, o ganho, devido à configuração dos componentes, é dado pela 
equação abaixo. 
𝐴𝑉𝑜 = 
𝑅4
𝑅3
+ 1 
A partir da tabela dos polinômios de Butterworth normalizados, retiramos a 
informação de que, para a primeira seção, 2k equivale a 0,765 e para a segunda seção, 
2k equivale a 1,848. A partir das informações acima, sabendo o valor de s, e Av, 
podemos calcular os valores de R3 e R4, arbitramos o resistor R3 com o valor de 10kΩ. 
A partir da tabela dos polinômios de Butterworth normalizados, retiramos a informação 
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de que, para a primeira seção, 2s equivale a 0,765 e, para a segunda seção, 2s equivale 
a 1,848. 
Primeira Seção: 
1,15 = 
𝑅4 
10𝑘
+ 1 
𝑅4 = 1,50 𝑘Ω 
Segunda Seção: 
2,23 = 
𝑅4
10𝑘
+ 1 
𝑅4 = 12,30 𝑘Ω 
Para o cálculo dos demais componentes, pressupõe-se que R1= R2= R e C1= 
C2= C. E, como o ganho do filtro segue à relação exposta na equação 3.1, os valores 
de R1, R2, C1 e C2 devem obedecer a equação abaixo, onde fc é a frequência de corte. 
𝑓𝑐 = 
1
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐶 
 
200 = 
1
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐶 
 
𝑅𝐶 = 
1
2 ∗ 𝜋 ∗ 200
 
𝑅𝐶 = 795,77 𝑥 10−6 
𝐶 = 361 𝑛𝐹 𝑅 = 2,2 𝑘Ω 
 
Os valores esperados para AV01 ideal é igual a 1,152 e o AV02 ideal é igual a 2,235. 
Por fim, o ganho final do filtro será o produto entre os ganhos das seções, conforme 
mostrado abaixo: 
𝐴𝑉𝑜 = 𝐴𝑉𝑜1 ∗ 𝐴𝑉𝑜2 
𝐴𝑉𝑜 = 1,15 ∗ 2,23 
𝐴𝑉𝑜 = 2,57 
𝐴𝑉𝑜 𝑑𝐵 = 20 log (2,57) 
𝐴𝑉𝑜 𝑑𝐵 = 8,20 
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3.2- Componentes 
 
Primeira seção: 
R1= R2= 2,2 kΩ 
R3= 10 kΩ 
R4= 1,5 kΩ 
C1= C2= 3,6 nF 
 
Segunda seção: 
R1= R2= 2,2 kΩ 
R3= 10 kΩ 
R4= Dois resistores em serie de 5,6 kΩ = 12,3 kΩ 
C1= C2= 3,6 nF 
 
3.3- Circuito 
 
Para verificar o funcionamento do circuito e saber se o mesmo esta como 
funcionamento conforme esperado, adicionamos uma fonte senoidal na entrada do filtro 
(Vin) e configuramos a simulação no modo AC Sweep, que é capaz de desenhar o 
diagrama de BODE do filtro. 
 
Figura 3: FPA no MULTISIM 
 
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3.4- Analise 
O resultado da simulação pode ser visto na figura 4, que mostra a 
variação do ganho em relação à frequência e na figura 5, que mostra a 
variação da fase em relação à frequência. 
 
 
Figura 4: Variação do ganho em relação à frequência 
 
Figura 5: Variação da fase em relação à frequência. 
Identificamos claramente que a fC obtida através dos componentes calculados é 
de 200Hz (conforme requisitado na orientação). 
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A partir dos gráficos obtidos, realizamos os testes da tensão de saída, onde 
posicionamos cursores na frequência de corte ideal (fci=300Hz), 1 década acima da 
frequência de corte e 1 década abaixo da frequência de corte no gráfico da fase, 
conforme as figura 6, 7 e 8. 
 
 
Figura 6: Vo com 1 década abaixo da fC. 
 
 
Figura 7: Vo com a frequência na fC. 
 
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Figura 8: Vo com a frequência 1 década acima da fC. 
 
Dizer que a frequência de corte está condizente com a teoria do filtro não seria 
exagero, tendo em vista os resultados obtidos, onde a mesma teve uma variação de 
~10Hz, e os valores da fase também, já que, em fc, o deslocamento é bem próximo de 
-180º. 
 
 
4- CONCLUSÃO 
 
Avaliando a simulação do circuito e os resultados obtidos, o filtro passa-alta de 
quarta ordem com os parâmetros definidos de frequência de corte de 200 Hz simulado 
foi condizente com o adequado. Os resultados obtidos na frequência de corte e na faixa 
de passagem foram próximos do esperado. Asimprecisões obtidas nos resultados são 
esperadas levando em conta os arredondamentos dos componentes utilizados. 
 
5- BIBLIOGRAFIA 
 
Livro: Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos, 6° Edição, Antonio 
Pertence Júnio, pág. 111 a 115.