Relatório Fisica Moderna

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TECNOLOGIA 
DISCIPLINA DE FÍSICA MODERNA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO PARA DETERMINAÇÃO DA RAZÃO CARGA/MASSA 
DO ELÉTRON 
 
 
 
 
 
 
 
 
Franco Michelon 
William Pegoraro 
 
 
 
 
 
 
 
Caxias do Sul 
2018 
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Sumário 
 
RESUMO ............................................................................................................................................... 3 
OBJETIVO ............................................................................................................................................. 4 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 5 
PARTE EXPERIMENTAL.................................................................................................................... 6 
RESULTADOS ...................................................................................................................................... 7 
PERGUNTAS ........................................................................................................................................ 9 
CONCLUSÃO ..................................................................................................................................... 12 
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................... 13 
 
 
 
 
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RESUMO 
 
O presente relatório tem o objetivo de explicar o procedimento para a obtenção 
da razão carga/massa(e/m) do elétron, através do método experimental de Bobinas 
de Helmholtz, assim como seus resultados. Durante o experimento, serão produzidos 
elétrons através do efeito termiônico e estes serão acelerados para produzir um feixe. 
Com as bobinas de Helmholtz, será criado um campo magnético uniforme na direção 
perpendicular ao feixe de elétrons, fazendo-o descrever uma órbita circular cujo raio 
está relacionado com a razão e/m. Os resultados do experimento mostraram-se com 
um alto grau de incerteza devido às aferições visuais imprecisas e de diferentes 
estudantes. 
Palavras-chave: carga/massa; elétrons; raio. 
 
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OBJETIVO 
 
O presente documento tem por objetivo expor os resultados práticos obtidos 
com bobinas de Helmholtz, comparando os valores experimentais com os valores 
teóricos para a relação carga/massa do elétron, obtida primeiramente por J.J. 
Thomson em 1897. Após, calcular a diferença percentual para posterior análise 
qualitativa. 
 
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INTRODUÇÃO 
 
O ano de 1897 causou uma grande revolução no modo como se imaginava ser 
a estrutura de um átomo e das “partículas” que o compunham. J.J. Thomson realizou 
experiências com tubos de vidro lacrados e em vácuo, aplicando sob os mesmos alta 
tensão, através de dois eletrodos presos a uma das extremidades do tubo, fazendo 
com que um feixe de partículas fluísse. Estes tubos receberam o nome de tubo de 
raios catódicos, já que o feixe de partículas fluía do cátodo (eletrodo carregado 
negativamente) para o ânodo (eletrodo carregado positivamente). 
Assim, comprovou-se que todos os átomos contêm partículas subatômicas 
carregadas negativamente (elétrons), bem como determinou a razão entre massa e 
carga das partículas do raio catódico. Thomson repetiu seus experimentos usando 
diferentes metais como materiais de eletrodo, e descobriu que as propriedades do raio 
catódico permaneciam constantes independentemente do material catódico. Este 
pensamento abriu espaço para, mais tarde, Rutherford provar que o átomo é 
composto principalmente de espaço vazio, elétrons e um núcleo, propondo o modelo 
nuclear do átomo que conhecemos. 
O método aqui utilizado para determinação da razão e/m é similar ao usado por 
J.J. Thomson, também analógico, e se baseia em um par de bobinas de Helmholtz. 
Tal instrumento funciona com uma diferença de potencial e a aplicação de uma 
corrente variável, sendo aumentada gradativamente. O filamento interno das bobinas 
é aquecido e um feixe de elétrons azul-esverdeado emerge do canhão de elétrons, 
dando a ideia de um espiral luminoso que pode ser observado em uma sala escura, 
ou se as bobinas estiverem cobertas com uma manta negra. No interior das bobinas 
se encontra uma escala graduada que nos ajudará a mensurar o raio da circunferência 
formada pelo feixe de elétrons. Esta espiral varia com a aplicação da corrente. 
Com estes dados, obtemos pares de coordenadas para uma comparação 
analítica a respeito da relação e/m. a qual pode ser encontrada utilizando o recurso 
computacional de coeficiente angular da reta obtida com as coordenadas do gráfico. 
Este valor será comparado com o valor encontrado por Thomson, e/m = 1,76x1011 
Coulomb/quilograma (C/Kg). Utilizaremos o pressuposto de que a força magnética 
calculada atua como força centrípeta, podendo utilizar assim a equação de 
conservação de energia. 
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PARTE EXPERIMENTAL 
 
Para o experimento foram utilizadas: duas fontes, uma fonte com tensão de 129 
V e outra para fornecer corrente variável no decorrer do experimento; uma bobina de 
Helmholtz, um canhão de elétrons, uma câmara de vácuo, uma régua espelhada para 
medição do raio do feixe, e uma manta negra para cobrir o canhão de elétrons, para 
melhor visualização do feixe de raios. 
Com todos os equipamentos devidamente ligados e calibrados pela professora 
orientadora, deixou-se a fonte com uma corrente inicial de 0,9 A para realizar a 
primeira aferição do raio do feixe de elétrons com o auxílio da régua posicionada atrás 
do feixe. As aferições foram realizadas tomando o cuidado para os valores de raio do 
lado esquerdo e direito fossem iguais, para maior precisão e evitando erro de paralaxe. 
Cada grupo de estudantes realizou três medidas na frequência inicial de 0,9 A. 
Após isso, repetiu-se o procedimento, aumentando a corrente gradativamente num 
passo de 0,1 A e após, 0,05 A, conforme tabela 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESULTADOS 
 
A partir dos valores de raio medidos, foram calculados o raio médio para cada 
corrente e as variáveis <x>, y e ue, conforme a tabela 1: 
 
Tabela 1 – Dados experimentais encontrados 
Fonte: Autores 
 
Os resultados mostram que o raio é inversamente proporcional ao valor da 
corrente, com exceção das primeiras e ultimas medições que apresentaram erros de 
medições. 
Com os valores das variáveis <x> e y traçou-se o seguinte gráfico e sua linha 
de tendência linear, com o auxílio do software Excel: 
 
Figura 1 – Gráfico da variável y dependente da variável <x> 
Fonte: Autores 
i [A] r1 [cm] r2 [cm] r3 [cm] <r> [cm] <x> [m] y [A4m2V/N2] ue(x) [cm]
0,90 4,5 5 5,2 0,05 0,00240 524440740,74 0,65
1,00 5 5 5 0,05 0,00250 424797000,00 0,68
1,10 4,8 4,9 4,9 0,05 0,00237 351071900,83 0,64
1,20 4,6 4,7 4,7 0,05 0,00218 294997916,67 0,59
1,30 4,5 4,7 4,5 0,05 0,00209 251359171,60 0,57
1,35 4,6 4,5 4,4 0,05 0,00203 233084773,66 0,55
1,40 4,4 4,4 4,5 0,04 0,00197 216733163,27 0,53
1,45 4,4 4,3 4,4 0,04 0,00191 202043757,43 0,52
1,50 4,3 4,3 4,2 0,04 0,00182 188798666,67 0,49
1,55 3,8 4 4 0,04 0,00155 176814568,16 0,42
y = 3E+11x - 4E+08
0,00
100000000,00
200000000,00
300000000,00
400000000,00
500000000,00
600000000,00
0,00000E+00 5,00000E-07 1,00000E-06 1,50000E-06 2,00000E-06 2,50000E-06 3,00000E-06
y 
[A
4
m
2
V
/N
2
]
Gráfico y x <x>
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A equação da linha de tendência apresenta inclinação de 3x1011, que 
representa a razão carga/massa do elétron encontrada. 
O valor teórico da relação e/m do elétron é 1,76x1011 C/kg. Sendo assim, o erro 
do resultado encontrado no experimento pode ser calculado, em porcentagem, por: 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜(%) =
𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟.
𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
∗ 100 =
(1,76 − 3,00) ∗ 1011
1,76∗ 1011
= −70,45% 
 
Este valor tão diferente do valor teórico se deve principalmente ao erro 
grosseiro de medição, já que a régua graduada situada atrás do bobina tinha escala 
em centímetros, havendo incerteza quanto à primeira casa após a vírgula ou seja, 
milímetros. Outro problema encontrado foi o fato do feixe de raios produzido pelas 
bobinas de Helmholtz apresentar cor brilhante e não ser um linha fina e definida, 
agravando o problema do erro de paralaxe. Por fim, há de se considerar que todos os 
estudantes mediram pelo menos uma vez o raio da espiral formada, havendo 
discrepância na precisão visual de cada um. 
Outros possíveis erros não mensuráveis são a imprecisão do equipamento, 
campo magnético da terra em relação ao campo gerado pelas bobinas, localização 
geográfica (altitude, pressão, umidade do ar) entre outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PERGUNTAS 
 
1- Como podemos obter um feixe de raios catódicos? 
Os raios catódicos são obtidos por uma diferença de potencial aplicada nos 
elétrons, acelerando-os. Estes partem do cátodo (eletrodo carregado negativamente) 
e são atraídos pelo ânodo (eletrodo carregado positivamente). O fenômeno acontece 
em ambientes controlados, como no exemplo do tubo de raios catódicos, 
preferencialmente no vácuo. 
 
2- Como podemos visualizar o feixe de raios catódicos? 
A visualização de um feixe de raios é possível graças a colisão dos elétrons 
deste raio com as partículas do gás inerte presente no interior do tubo catódico (He, 
no nosso caso). O gás é excitado pela energia cinética antes presente nos elétrons e 
irradia a luz visível à nossa faixa de visão. 
 
3- Qual é a necessidade do vácuo, na obtenção de um feixe de raios catódicos? 
A presença de vácuo durante o experimento possibilita uma melhor 
visualização do feixe de raios catódicos, já que o ar é um mau condutor elétrico com 
tensões baixas. Quanto maior o vácuo, melhor será a obtenção do feixe, já que 
dispomos de apenas 129 V de tensão. Tensões mais altas como a de descargas 
elétricas em dias de tempestade são possível de serem vistas no ar atmosférico. 
 
4- Como poderíamos descobrir se um feixe (raio) é carregado eletricamente? 
Quando um feixe esta sujeito a um campo magnético concordante a sua 
polaridade ele é atraído ou repelido, ou seja, esta eletricamente carregado. 
 
5- O que você faria para determinar se a carga do feixe é positiva ou negativa? 
Pode-se utilizar algum material carregado eletricamente para mostrar se o feixe 
é composto de carga negativa ou positiva. Assim, haverá um desvio na direção do 
feixe, mostrando qual a carga presente. Se a carga do feixe for de mesmo sinal que a 
do material, haverá um afastamento na direção contrária do material. 
 
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6- Seria possível determinar o sinal da carga de um íon utilizando campo magnético? 
Explique? 
Sim, quando uma partícula ionizada esta sujeita a um campo magnético 
perpendicular a ela, muda a sua direção. Conhecendo o sentido do campo é possível 
saber o sinal da carga utilizando o “método da mão direita”. 
 
7- Qual é a importância de usar a configuração das bobinas conhecida como bobinas 
de Helmholtz? 
As bobinas de Helmholtz tem várias aplicações atualmente, como a 
determinação das componentes vertical e horizontal do campo magnético terrestre, 
anulação em determinado volume do campo magnético terrestre, a determinação da 
carga específica do elétron e são muito utilizadas para produzir um campo magnético 
uniforme de baixa intensidade sobre um volume relativamente grande em 
experimentos. 
 
8- Construa um gráfico do campo magnético produzido pelas bobinas em função do 
eixo das bobinas (coloque uma das bobinas na origem do eixo e utilize uma 
corrente elétrica igual a 1,0 A). 
A formula do campo magnético das bobinas de Helmholtz e para descobrir seu 
raio são as seguintes: 
𝛽 =
𝜇𝑜. 𝑖. 𝑅2
2. (𝑍2 + 𝑅2)3/2
. 𝑁 
 
𝐴 =
125 . 𝑉 . 𝑅2
32 . 𝑁2 . 𝜇𝑜2 
 
Onde: 
µo = 4 . π . 10^-7 Tm/A; 
i = 1 A; 
N = 130 espiras; 
A = 424,797 . 10^6 A4m2/N2 
V = 129 V; 
R = 0,15 m; 
Z = Distância do centro da bobina a um ponto no eixo dela. 
 
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Utilizando as equações a cima, foi construído o gráfico a seguir: 
 
 
9- O campo magnético da Terra influencia no experimento realizado em aula para 
determinação da razão q/m? 
Sim. O campo magnético terrestre possui uma intensidade muito maior que o 
campo gerado no interior do aparelho. Por isso, é recomendável orientar o 
equipamento de modo a minimizar o efeito do campo magnético terrestre. Isto é 
conseguido com o auxílio de uma bússola, orientando as bobinas de Helmholtz, tal 
que o seu campo seja ortogonal ao campo terrestre local. 
 
10- Por que obtemos uma trajetória espiral quando giramos ligeiramente a ampola do 
experimento? 
Este efeito é devido ao campo magnético e elétrico, que se desalinham de seu 
ângulo ortogonal, deixando assim de formar uma espiral para formar uma trajetória 
espiral. 
Z Eixo das Bobinas B
-0,3 -0,225 5E-05
-0,25 -0,175 7E-05
-0,2 -0,125 1E-04
-0,15 -0,075 2E-04
-0,1 -0,025 3E-04
-0,05 0,025 5E-04
0 0,075 5E-04
0,05 0,125 5E-04
0,1 0,175 3E-04
0,15 0,225 2E-04
0,2 0,275 1E-04
0,25 0,325 7E-05
0,3 0,375 5E-05
< BOBINA > 
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CONCLUSÃO 
 
Os dados mensurados no experimento apresentaram valores coerentes, pois, 
com exceção da primeira medição, sempre diminuiu o valor com o aumento da 
corrente. Porém, o resultado da razão carga/massa ocorreu um erro muito alto, de 
mais de 70%, mostrando que os valores dos raios não foram aferidos com precisão, 
provavelmente pois foram colhidos através de analise visual, estando sujeitos a erros 
por equívocos, má visualização e o efeito paralaxe. O equipamento também pode ter 
apresentados problemas para a precisão do experimento. A fonte apresentava 
variações na tensão, mudando em alguns momentos os raios medidos. 
As bobinas de Helmholtz se mostraram úteis para medição da razão 
carga/massa do elétron, processo introduzido por Thomson em 1897 e seu tubo de 
raios catódicos. Apesar da pouca precisão devido a medições visuais não muito 
confiáveis, é o melhor método para ensinar física na prática: praticando e melhorando 
continuamente. O procedimento de obtenção dos dados mostrou-nos de onde vem 
coisas simples do nosso dia a dia e a explicação científica por trás, como por exemplo 
a televisão, que funcionou com raios catódicos até não menos de 15 anos atrás. Que 
este trabalho seja o estopim para a busca de conhecimento e aprimoramento do 
mundo onde vivemos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
KHAN ACADEMY. Descoberta do Átomo e do Núcleo. 
Disponível em: <https://pt.khanacademy.org/science/chemistry/electronic-structure-
of-atoms/history-of-atomic-structure/a/discovery-of-the-electron-and-nucleus> 
Acesso em: 13/02/18 
 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Instituto de Física de São Carlos: Laboratório 
Avançado de Física. Razão Carga-Massa q/m. São Paulo, maio/2013. 
Disponível em: 
<http://www.ifsc.usp.br/~lavfis/images/BDApostilas/Apem/Razaoem_1.pdf> 
Acesso em: 13/02/18 
 
HALLIDAY & RESNICK, JEARL WALKER. Fundamentos de Física: Óptica e física 
moderna. 9 ed., v. 4, LTC.