Determinação da razão e massa eletron

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Determinação da razão e/m do elétron 
 
Adriana Ikegame Caldeira RA: 98019 
Juliana Aparecido do Carmo RA: 98075 
Universidade Estadual de Maringá, Departamento de Licenciatura em Física 
e-mail: ikegamecaldeira@gmail.com 
e-mail: juli_carmo@hotmail.com 
 
 
Resumo – Este trabalho pretende investigar um procedimento experimental que foi realizado em 
meados de 1897 por J.J. Thomson, no Cavendish Laboratory, em Cambridge, Inglaterra. Esta 
experiência confirmou pela primeira vez a existência do elétron como partícula elementar de carga 
negativa e com massa bem definida. 
 
Palavra-chave: Experimento, Elétron, Thomson, carga. 
 
 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
O ensino de física tem se desenvolvido cada vez mais para que o processo de aprendizado 
acompanhe as mudanças tecnológicas, de forma a viabilizar o entendimento dos fenômenos físicos, 
para isso a prática experimental é fundamental para o desenvolvimento da aprendizagem no estudo 
da disciplina da Física. 
Uma experiência, realizada J.J. Thomson, com raios catódicos demonstra que o elétron era 
uma partícula com massa e carga definida. Seu experimento baseava-se na produção de elétrons 
pela passagem de corrente elétrica em um filamento de Tungstênio e acelerados na direção do 
ânodo por uma diferença de potencial, conhecida entre o filamento e o ânodo, adquirindo assim 
uma energia cinética igual à carga do elétron multiplicada pela diferença de potencial. Esses 
elétrons entram numa câmara de vácuo na qual uma pequena quantidade de gás é injetada. 
Thomson submeteu os raios catódicos um campo magnético perpendicular aos raios, 
fazendo com que esses raios mudassem a sua trajetória, a partir disso, sabendo a força magnética e 
correlacionando-a uma força centrípeta e o campo magnético, foi capaz de encontrar a razão carga-
massa do elétron. 
Os trabalhos efetuados por J.J. Thomson resultaram numa descoberta muito importante que 
concedeu o início de uma revolução na maneira de entender a estrutura da matéria, pois, se revelou 
mailto:ikegamecaldeira@gmail.com
mailto:juli_carmo@hotmail.com
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a existência do elétron. Desta forma, o objetivo dessa prática é mensurar o valor da razão carga-
massa do elétron, similar ao usado por J.J Thomson. 
Um elétron de massa m e carga (q) ao mover-se num campo magnético uniforme (B) e num 
campo elétrico (E), a uma velocidade (v) terá a sua trajetória defletida, sendo que este movimento 
pode ser determinado a partir da Força de Lorentz, a qual determina uma força centrípeta a 
partículas carregadas em movimento quando sujeitas à ação de um campo magnético (HALLIDAY, 
et al, 1993). 
Utilizando as leis básicas da eletricidade e magnetismo, Thomson pode então calcular a 
razão entre a carga e a massa das partículas no feixe. 
 
 
 
II. DESENVOLVIMENTO 
 
O equipamento utilizado por Thomson, tubo de raios catódico, como era chamado, descrito 
na figura 1, consistia num tubo de vácuo que é aplicado uma diferença de potencial (V), passando 
por uma fenda no anteparo (A), formando um feixe estreito que passa por uma região carregadas 
positivamente e negativamente existentes do campo (E) e (B) cruzados, atingindo então uma tela 
fluorescente (T), produzindo um ponto luminoso, aplicando simultaneamente campos elétricos e 
magnéticos aos raios. Desta forma comprovou que os mesmos se comportavam como partículas 
negativamente carregadas, e que independentemente da substância estudada, possuíam a mesma 
característica. 
 
 
Figura 1: Aparato experimental utilizado para mapear o campo magnético de bobinas circulares. 
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Quando um campo magnético de intensidade (B) é efetuado perpendicularmente à direção 
de movimento de partículas carregadas, elas passam a se mover em trajetória circular. Desta 
maneira, tem-se que as forças, magnética e centrípeta são equivalentes. 
Onde, (m) sendo a massa do elétron, (r) o raio do círculo de seu movimento, (v) a 
velocidade do elétron dentro do tubo, (U) a diferença de potencial e (B) o campo magnético 
produzido pelas espiras de Helmholtz. 
Quando o elétron se move dentro de um campo magnético ele será defletido pela Força de 
Lorentz. 
 
 
 
Figura 2: Experimento ministrado pelo professor durante a aula 
 
Deve-se ressaltar que o campo magnético produzido pelas espiras de Helmoholtz é dado 
pela equação: 
 
 
 (
 
 ) 
 
 
 
Sendo N o número de voltas das espiras de Helmholtz, μ0 a constante de permeabilidade 
magnética (4πE-7), I a corrente que passa pelas espiras e o raio das espiras de Helmholtz, 
determina-se a razão carga massa do elétron, demonstrando que a razão carga-massa se dá por: 
 
N = número de espiras 130 cada, sendo um total = 260 
 r = raio da bobina 
4 
 
I = corrente elétrica (1,6 A) ( 
 
 
 ) ( 
 
 
 ) 
 
 
 (
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
Para cada valor de tensão, mensurou o raio do feixe do elétrons alinhando a cabeça com o 
feixe, podendo ser vista na escala espelhada do aparato. Tomando, assim vários valores de tensão e 
seus respectivos raios. Repetiu-se a tomada de dados para uma corrente fixa de 1,6 A. 
Se o elétron se move dentro de um campo magnético ele será defletido pela Força de 
Lorentz, desde que essa força seja perpendicular ao movimento dos elétrons e as linhas de força (é 
um produto vetorial), o movimento resultante será um circulo de raio r. Nesse movimento, a força 
centrípeta será igual, mas de sentido oposto da força de Lorentz. Valor da força magnética de 
Lorentz: 
∑ 
 
 
 
 
 ⃑ ⃑⃑ 
 ⃑⃑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*(
 
 
)+
 
 
 
 
 √(
 
 
) 
(
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
Não podemos apontar precisão devido ao fato de utilizarmos apenas um ponto na equação, 
faremos apenas uma relação, a fim de verificarmos mais pontos permitidos, apresentando-se da 
seguinte maneira: 
 
 ( 
 
 
 ) 
 
 
 
 ( 
 
 
 ) 
 
 
 
 
A tangente de é uma constante, assim: 
 
 
 
 
 Y = cte x + cte reta 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
(
 
 
) 
 
 
 
 
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III. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
No experimento um bulbo de vidro é preenchido com Helio a uma pressão de 10^-2 mmHg. 
No interior do bulbo encontra-se um canhão de elétron e placas defletoras. O bulbo é posicionado 
entre duas bobinas de Helholtz (numero de espiras e raio). As bobinas quando percorridas por uma 
corrente elétrica (I), cria no seu interior um campo magnético. 
Quando o canhão de elétron é energizado com uma diferença de potencial, elétrons são 
arrancados do catodo movendo-se em direção ao anodo com velocidade. Os materiais utilizados 
para o experimento são: 
 
 Osciloscópio didático; 
 Bobinas de desvio; 
 Fontes de Alimentação de Corrente Contínua; 
 Multímetro Digital (Voltímetro, Amperímetro); 
 Cabos (banana/banana). 
 
 
Figura 3: Montagem do experimento para a determinação da razão carga/massa do elétron. 
 
 
Primeiramente verificou-se a posição da chave “toggle switc”, no painel de controle, para o 
experimento “e/m measure”. O botão de ajuste da corrente para as espiras de Helmoholtz foi 
desligado. As fontes de tensão e corrente, juntamente com os multímetros, foram conectadas 
conforme o esquema da figura (2), e ajustadas em níveis: Filamento da lâmpada heater: 6,3 VC A 
ou CC; Eletrodos: 150-300 V CA; Bobina de Helmholtz: 6 - 9V CC. Em seguida lentamente o 
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potenciômetro de ajuste da corrente no sentidohorário foi girado, realizando a leitura do 
amperímetro, certificando-se que a corrente não ultrapassasse 1,6 A. Com cuidado, no intervalo de 
150 – 300 V a tensão dos eletrodos foi variada em passos de 10 V e com o auxilio da escala 
graduada, medindo o radio do feixe de elétrons. A cortina de pano preto foi encaixada no aparato 
experimental para facilitar a observação do feixe de elétrons dentro do tubo. O foco teve de ser 
ajustado para afinar o feixe, e assim aprimorar a visualização da trajetória do mesmo. O 
amperímetro deve estar na função amperímetro de corrente continua 20 amperes. 
Iniciou-se o experimento aplicando uma corrente de 9 volts na fonte de baixo, nesse 
momento a leitura do amperímetro se manteve zerada, conforme foi girando o potenciômetro a 
corrente aplicada foi aumentando, chegando a 1.6 Ampere. O processo de deflexão do feixe de 
elétron iniciou-se numa voltagem de 2 volts, subindo para 3 volts até chegar a 6 volts, aguardando 
esperando 30 segundos entre cada aumento para não aquecer e romper o filamento de corrente 
alternada. 
Aos terminais cátodo e ânodo, foram aplicadas voltagens, onde a diferença de potencial 
entre o cátodo e ânodo começa em 150 e vai até 300 volts. Conforme aplicou-se a voltagem foi 
possível observar o aumento de filamento no escuro com um brilho alaranjado no canhão de 
elétrons, conforme foi aumentando o feixe de elétrons foi mudando a forma, ficando circular, a 105 
volts, sendo possível o fenômeno de circunferência do feixe de elétrons. Para cada valor de tensão 
foram obtidas algumas medidas de raios. O tubo de vidro foi girado entre 0° e 90°, observando o 
que ocorre com o feixe neste movimento. 
 
 
IV. ANÁLISE DOS DADOS 
 
No primeiro momento do experimento realizamos o mapeamento do campo magnético nas 
bobinas circulares, observando os parâmetros; raio das bobinas e o número de espiras N = 130. Os 
elétrons foram arremessados com grande velocidade V no sentido do cátodo para o ânodo, criando 
uma configuração energética que é igual: U = energia potencial; e = carga elétrica; V = voltagem; K 
= energia cinética e m = massa. 
 
 
 
 
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Aplicando-se eletricidade ao cátodo e ao ânodo cria-se uma configuração energética 
potencial, os elétrons que são catapultados por esta armadilha escapam do ânodo com uma 
velocidade v e energia cinética mv². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
√ 
 
 
Precisa-se utilizar um ajuste linear para encontrar um valor para a razão e/m. Sabendo que o 
ajuste linear tem sua função sendo: , , então: 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
Conforme tabela (1), para cada valor de diferença de potencial (V), tem o um raio para o 
feixe de elétrons em metros. 
 
 
Tensão nos Eletrodos (V) Raio em mm Raio em m Raio em m² 
150 37 mm 0,037 m 0,001369 
160 39 mm 0,039 m 0,001521 
170 41 mm 0,041 m 0,001681 
180 43 mm 0,043 m 0,001849 
190 44 mm 0,044 m 0,001936 
200 45 mm 0,045 m 0,002025 
210 47 mm 0,047 m 0,002209 
220 48 mm 0,048 m 0,002304 
230 49 mm 0,049 m 0,002401 
240 50 mm 0,050 m 0,0025 
250 51 mm 0,051 m 0,002601 
260 52 mm 0,052 m 0,002704 
270 53 mm 0,053 m 0,002809 
9 
 
150 160 
170 180 
190 200 
210 220 
230 240 
250 260 
270 280 
290 300 
0
50
100
150
200
250
300
350
 r² m² 
Tensão nos eletrodos ( V) 
280 54 mm 0,054 m 0,002916 
290 55 mm 0,055 m 0,003025 
300 56 mm 0,056 m 0,003136 
 
Tabela 1: Medida de raio do feixe de elétrons sobre influência da força de Lorentz. 
 
De acordo com os dados obtidos, o gráfico (1), apresenta as medida da relação entre o raio 
ao quadrado do feixe de elétrons dado em metros ao quadrado e a voltagem da tensão aplicada dada 
em volts. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1: Medidas da relação entre o raio ao quadrado do feixe de elétrons 
 
 
Com os dados obtidos nos cálculos anteriores, foi possível calcular a tangente de θ, obtendo 
o seguinte valor: 
 
 
O feixe de elétrons sofre desvio, devido à força magnética que age sobre ele; o feixe e a 
força magnética formam entre si um ângulo de 90. Quanto maior a corrente das bobinas, maior o 
campo magnético e maior o desvio de feixe. Assim temos que a razão carga massa apresentada é: 
 
(
 
 
) 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
10 
 
(
 
 
) 
 
 
 
(
 
 
) 
 
 
 
(
 
 
) 
 
(
 
 
) 
 
 
 
 
V. DISCUSSÃO 
 
A razão entre a carga e massa dos elétrons é determinante e proporcional as voltagens 
aplicadas nas placas do canhão de elétrons e inversamente proporcional ao quadrado do raio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao calcular a razão carga massa foi possível calcular o desvio percentual do valor 
encontrado por Thomson, com o cálculo: 
 
 
 
Comparando o resultado experimental com a literatura fornecida sendo, (
 
 
) 
 temos um percentual de erro de 31%, sendo um 
erro relativamente baixo. 
 
 
VI. CONCLUSÃO 
 
O valor da razão carga-massa foi satisfatório, entretanto, deve se ressaltar que a posição do 
observador e o alinhamento do tubo é muito importante para os resultados. Portanto, com base no 
princípio da experiência de J.J Thomson, que verificou a razão entre a carga e a massa das 
partículas presentes nos raios catódicos, esta prática permitiu verificar esta razão, com erros 
satisfatórios perante o experimento e a teoria. 
 
 
 
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VII. REFERÊNCIAS 
 
Disciplina de Laboratório de Física Moderna, aula experimental ministrada pelo Prof. Dr. Anderson 
Reginaldo Sampaio – Curso de Licenciatura em Física – UEM, 19/09/2020. 
 
 
HALLIDAY, David, RESNICK, Robert. Fundamentos de Física, vol 3, 3ed., Editora S.A Livros 
Técnicos e Científicos: Rio de Janeiro, 1993. p.115-125. 
 
PASCO SCIENTIFIC. Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific 
Model SE-9638. 
TIPLER, P.A., Física Moderna. Editora LTC – Livros Técnicos e Científicos S.A., Rio de Janeiro.