TEMA 7 A Construção Conceitual das Operações

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TEMA 7 A Construção Conceitual das Operações – Parte I
Neste tema, a abordagem inicia-se com o questionamento: Quando as crianças começam a operar matematicamente? Para melhor entendimento tem que conhecer o processo de reversibilidade.
	Reversibilidade é a capacidade de ir e vir do pensamento, ou seja, partir de uma ação realizada e ser capaz de refazer os passos de volta ao início, desfazendo a ação.
As crianças entre cinco a seis anos ainda estão construindo o conceito de número e encontram-se no processo de atingir a conservação da quantidade. Sendo assim, no primeiro semestre a ênfase em numeração, deve ser o foco, na identificação das quantidades e na sua relação com a escrita numérica.
Quando estiverem com seis anos completos, a partir do segundo semestre, é possível iniciar o trabalho com situações históricas matemáticas – os chamados “Problemas”.
Nesta fase, a criança ainda está com dúvidas, iniciando sempre a contagem de determinada situação. Uma criança de cinco anos que não faz ainda a adição, mas conta os elementos de 1 em 1, desde o início. Uma criança irá fazer uma adição quando ela acrescentar na quantidade inicial os elementos inseridos sem que para isso seja necessário contar desde o início.
Sempre que uma criança voltar a contar desde o primeiro elemento estará fazendo uma contagem e não uma adição.
O mesmo procedimento se faz na subtração, quando uma criança contar os elementos ela não estará fazendo a operação de subtração, mas também uma contagem, só será uma operação de subtração quando ela for capaz de imaginar que, se tinha 9 balas e comeu 3, ficou com 6, sem que precise voltar e contar uma a uma as balas que tem.
Você verá agora o processo de transformação reversível. Entende-se por pensamento reverso o tipo de pensamento que está envolvido nos processos em que se parte de uma situação A para chegar à B e, depois, se parte da situação B para voltar à situação A. São exemplos as ações de fazer e desfazer, construir e desconstruir e assim por diante. No caso específico da Matemática, utiliza-se o pensamento reverso nas operações inversas, por exemplo, somar e subtrair, multiplicar e dividir. A ideia de reversibilidade, como sendo a possibilidade de executar determinada ação em sentido contrário ao da ação original.
Na construção do conhecimento matemático, desde a fase das operações concretas, as noções de fazer e desfazer caminham juntas: para cada operação matemática, define-se a operação inversa, por meio de uma adequada ampliação do universo no qual se trabalha.
A palavra problema remete a dificuldades e obstáculos, está carregada de emoções e impressões negativas, bem como está distante de significar algo simples e fácil. A criança chega à escola repleta desses aspectos sobre a definição da palavra problema.
É necessário desenvolver na criança a percepção de detectar o que é um problema e o que é uma situação.
O importante é que as crianças compreendam que os que as pessoas chamam de problemas matemáticos são situações do dia a dia que envolvem quantidades ou medidas para as quais é necessário encontrar uma solução.
É de mais ou de menos? 
	As crianças aprendem e compreendem a ideia de adição quando vivenciam situações, nas quais quantidades são acrescentadas a outras; aprendem a subtrair quando vivenciam situações nas quais retiram quantidades de outras; aprendem a multiplicar quando têm os pacotes com a mesma quantidade de doces e aprendem a dividir quando fazem distribuição de palitos em caixas.
As atividades de contagem possibilitam à criança a percepção e a vivência da ação de somar. Quando constrói conceitos numéricos ao realizar contagens, a adição é parte dessa construção, porque, na sequência numérica, um número é resultado da adição de 1 ao que lhe antecede. Percebe, também, que o valor numérico de um grupo aumenta ao ser adicionado.
Ao fazer uma contagem regressiva, observa que as quantidades diminuem de 1 em 1. Se, após 6, a criança diz 5, esse número é o mesmo que 6 menos 1.
Esses pensamentos carregam a origem conceitual das operações de adição e subtração. No entanto, as crianças têm muito que aprender e compreender sobre estas duas operações.
O verbo “aprender” aqui empregado não significa saber usar números, sinais ou, mesmo, o algoritmo para fazer a conta. O “aprender” envolve o “entender” que se refere à compreensão conceitual básica dessas operações.
Nas situações do cotidiano, a criança desde muito pequena vai criando meios de resolver problemas com os quais se defronta. A maioria envolve estruturas aditivas ou subtrativas e ela consegue solucioná-las utilizando os recursos de que dispõe.
Outras vezes, a resolução de um problema se ocorre por meio do olhar concreto, mas já abrange alguma abstração. Por exemplo: mediante a situação – há 5 balas na caixa e Júlia coloca lá mais 4 balas –, a criança pode usar fichas ou outro material no lugar das balas e encontrar a solução. Nesse caso, ela imagina que as fichas são as balas e isso não faz diferença. Daí, passa a utilizar variados objetos em substituição a outros, o que já é um tipo de representação.
A atividade espontânea da criança ao resolver situações-problema e a sua motivação e envolvimento nessa tarefa levam a constatar que esse é o melhor caminho para trabalhar os conceitos de adição e subtração. Não há como separar essas operações de contextos que lhes são próprios, pois a compreensão conceitual está condicionada à compreensão dos contextos (situações-problema) em que estão inseridas.
Portanto, uma das maiores preocupações dos professores das classes do Ciclo Inicial de Alfabetização parece ser a de propiciar aos seus alunos situações favoráveis à construção conceitual das quatro operações básicas. Essa construção leva a inverter a postura do professor tradicional, pois, primeiro, deve-se focalizar os significados das operações; depois, o ensino do algoritmo. Mais uma vez, fica reforçada a afirmativa de que a compreensão deve preceder à simbolização.
A construção dos conceitos operatórios de adição e subtração passa pela compreensão dos contextos em que aparecem, pois a ação inserida nesses contextos é que determina a operação envolvida.
Operação é, portanto, ação; em cada uma das operações essa ação tem vários significados.
A adição envolve ações de reunir e de acrescentar. Num contexto em que se reúnem grupos de objetos, animais, pessoas, entre outros, por exemplo, num aquário em que há peixinhos azuis e vermelhos, diz-se que o significado da adição, nessa situação, é de reunir. Assim, a ação é menos dinâmica. O mesmo acontece quando se refere aos alunos de uma classe afirmando que são 16 meninos e 18 meninas, perfazendo um total de 34 crianças. O contexto já está formado, as partes estão reunidas e o total é obtido considerando-se estas partes. A ação de reunir está ligada à ideia de combinar dois grupos para obter um terceiro e é comumente identificada como ação de “juntar”.
Quando a situação é dinâmica e requer somar um grupo a outro, diz-se que a ação é de acrescentar. As situações que encerram esse significado estão ligadas à ideia de transformação, ou seja, alteração de um estado inicial.
Quando há um grupo e outro se junta a ele, afirma-se que, por exemplo, “há 3 crianças jogando e chegam mais 5 para entrar no jogo”; a ação é mais concreta do que no primeiro caso, por isso as crianças menores entendem melhor o adicionar com significado de acrescentar.
Os significados da subtração têm suporte nas ações de tirar, comparar e complementar.
A ação de tirar é bem dinâmica e compreende o ato de, a partir de um grupo, tirar outro contido nesse e de verificar o que sobra. O resultado é o resto. As situações envolvendo ação de tirar são mais frequentes na vida da criança e, por isso, ela tem mais facilidade de solucioná-las.