Lista1 - Cálculo Numérico

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Lista – Calculo Numérico 
1. Transforme os números reais abaixo para a base binária, adotando em todos os 
exemplos 8 dígitos após a vírgula: 
 
(a) 168,995889; 
R: 168/2 - 84/2 - 42/2 - 21/2 - 10/2 - 5/2 - 4/2 - 2/2 
168 → 10101000 
0,995889 → 11111110 
 
0,995889 * 2 = 1,991778 Inteiro: 1 
0,991778 * 2 = 1,983556 Inteiro: 1 
0,983556 * 2 = 1,967112 Inteiro: 1 
0,967112 * 2 = 1,934224 Inteiro: 1 
0,934224 * 2 = 1,868448 Inteiro: 1 
0,868448 * 2 = 1,736896 Inteiro: 1 
0,736896 * 2 = 1,4773792 Inteiro: 1 
0,4773792 * 2 = 0,9547584 Inteiro: 0 
 
(10101000,11111110)2 
 
(b) 0,34135; 
 
0,34135 * 2 = 0,6827 Inteiro: 0 
0,6827 * 2 = 1,3654 Inteiro: 1 
0,3654 * 2 = 0,7308 Inteiro: 0 
0,7308 * 2 = 1,4616 Inteiro: 1 
0,4616 * 2 = 0,9232 Inteiro: 0 
0,9232 * 2 = 1,8464 Inteiro: 1 
0,8464 * 2 = 1,6928 Inteiro: 1 
0,6928 * 2 = 1,3856 Inteiro: 1 
 
(0,01010111)2 
 
(c) 0,021922. 
 
0,021922 * 2 = 0,043844 Inteiro: 0 
0,043844 * 2 = 0,087688 Inteiro: 0 
0,087688 * 2 = 0,175376 Inteiro: 0 
0,175376 * 2 = 0,350752 Inteiro: 0 
0,350752 * 2 = 0,701504 Inteiro: 0 
0,701504 * 2 = 1,403008 Inteiro: 1 
0,403008 * 2 = 0,806016 Inteiro: 0 
0,806016 * 2 = 1,612032 Inteiro: 1 
 
(0,00000101)2 
2. Transforme os números binários abaixo para a base 
decimal: 
(a) 101101; 
256 128 64 32 16 8 4 2 1 
 1 0 1 1 0 1 
(45)10 
(b) 110101011; 
256 128 64 32 16 8 4 2 1 
1 1 0 1 0 1 0 1 1 
(427)10 
 
 
(c) 0,1100011; 
0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125 0,015625 0,0078125 
 1 1 0 0 0 1 1 
(0,7734375)10 
 
3. Considere que se tem um aparato digital que armazena os números em 
aritmética de ponto flutuante com quatro dígitos em base decimal. O acumulador 
apresenta precisão dupla e simplesmente trunca os números acumulados. Dados 
os números x = 0,4523x104; y = 0,2115x10-3 e z = 0,2583x101, verifique os 
resultados das seguintes operações executadas neste aparato e apresente, em 
cada caso, o erro absoluto e o erro relativo resultante: 
(a) x + y + z; 
x = 0,4523 * 104 
y = 0,00000002115 * 104 
z = 0,0002583 * 104 
x + y = 0,4523 * 104 
x + z = 0,4525 * 104 
ERs1 = ERx→0 + ERy→0 + RT ERs1 = 10-t+1 => 10-3 0.4523 x 104 + 0.2583 x 101 
0.4523 x 104 + 0.0002583 x 104 s2=0.4525x104 
ERs2 < ERs1 + ERz -> 0 10-3 * (0.4523 / 0.4525) ERs2 < 10-3 * 0.9995 ERs2 = 
0.9995 x 10-3 
(b) x/z; 
0,4523 * 104 / 0,0002583 * 104 = 1,7510 * 103 ou 0,1751 * 104 
EAs1 = (1.7510646535 - 1.7510) EAs1 = 0.000064653 
(c) x – y – z; 
0,4520 * 104 
ERs1 = ERx -> 0 - ERy ->0 ERs1 = 10-t+1 = 10-3 S2 = 0.4523 x 104 - 0.0002583 x 104 
S2 = 0.4520 x 104 ERs2 = (0.4523 x104 )/ (0.4523 x 104 - 0.0002583 x 104) - 
(0.0002583 x 104) / (0.4523 x 104 - 0.0002583) ERs2 = 10-3 * (0.4523 x 104) / 
(0.4520 x 104) - (0.0002583 x 104) / (0.4520 x 104) ERs2 = 10-3 * (1.0006) - 0.0005 
ERs2 = 1.0001 x 10-3 
(d) (x * y) / z 
0,4523 * 104 * 0,2115 10-3 
0,09566145 * 10 / 0,2583 * 10 = 0,3703