Descontos

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Aula 03
Matemática Financeira para concursos - Com Videoaulas - Curso Regular
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 03: DESCONTOS 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 02 
2. Resolução de exercícios 16 
3. Lista de exercícios resolvidos 99 
4. Gabarito 137 
 
Olá! 
Neste encontro vamos tratar dos tópicos relativo às operações de 
Descontos comumente cobrados em editais de concurso. Também 
resolveremos uma bateria de exercícios sobre o tema. Lembro ainda que 
na próxima aula veremos mais uma bateria de exercícios sobre Juros e 
Descontos, onde poderemos ver questões de diversas bancas. Dominando 
bem os assuntos, você não terá dificuldade em resolver questões de 
qualquer banca! Tenha uma excelente aula! 
 
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transmito vídeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo: 
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1. TEORIA 
Imagine que você é proprietário de um comércio e recebeu de um 
cliente um cheque “pré-datado” para pagamento de uma venda efetuada. 
O cheque, no valor de R$1000,00, tem data de vencimento para daqui a 
3 meses. Entretanto, você precisa renovar o estoque de seu comércio, 
motivo pelo qual precisa de dinheiro agora – e não daqui a 3 meses. 
Pensando assim, você vai ao banco, que se oferece para ficar com o 
cheque, aguardando a data correta de depósito, e te adiantar o valor em 
dinheiro. O banco não fará essa operação “de graça”. Para isso, o 
gerente te informa que será cobrada a taxa de desconto simples de 5% 
ao mês. Assim, o banco não te entregará R$1000,00, mas sim R$850,00. 
Isto é, ao efetuar a operação, o seu título (no caso, um cheque) sofreu o 
desconto de R$150,00, que é a remuneração do banco por ter antecipado 
850 reais para você. 
 Nesta situação, temos um título de crédito (cheque) com um 
determinado valor nominal N = 1000 reais (também conhecido como 
“valor de face” ou “valor futuro”) e prazo de vencimento t = 3 meses. 
Esse título sofre uma operação de desconto, cuja taxa de desconto 
simples é j = 5% ao mês. Como resultado, você recebe apenas o valor 
atual (ou “valor presente”) do título, isto é, A = 850 reais, e o banco 
retém o valor do desconto D = 150 reais. 
 O exemplo acima tem o intuito de auxiliá-lo a entender em que 
consiste uma operação de desconto, muito comum no comércio que 
trabalha com recebimentos a prazo (cheques “pré-datados”, duplicatas, 
notas promissórias etc.) mas precisa do dinheiro à vista para poder 
manter o seu negócio funcionando (pagar salários, impostos, comprar 
mercadorias etc.). Repare que o desconto é, em sua essência, uma 
operação inversa à aplicação de juros sobre um investimento. Nos 
próximos tópicos veremos as operações de desconto mais cobradas. 
 
 Para começar, saiba esses conceitos fundamentais: 
 
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- valor nominal (N ou VF): é o valor do título na data do seu vencimento. 
Também é conhecido como valor futuro, ou valor de face (pois é o valor 
que está escrito no título). Em nosso exemplo, N = 1000 reais. 
 
- valor atual (A ou VP): é o valor do título na data da operação de 
desconto, também conhecido como valor presente. Em nosso exemplo, A 
= 850 reais. 
 
- desconto: é a diferença entre o valor nominal e o valor atual do título de 
crédito 
D = N – A = VF – VP 
 
1.1 DESCONTO SIMPLES 
 O desconto simples é aquele correspondente ao regime de juros 
simples. Existem duas formas principais de cálculo do desconto simples 
de um título de crédito: o desconto racional e o desconto comercial. 
 
 
 
 
Desconto racional simples (por dentro) 
Em uma operação de desconto racional simples (também conhecido 
como desconto “por dentro”), a relação entre o valor nominal (N) e valor 
atual (A) do título é dada por: 
1
N
A
j t

 
 
ou 
N = A x (1 + j x t) 
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 Utilizando a fórmula acima, podemos calcular qual seria o valor 
atual (A) daquele cheque do exemplo dado acima. Lembrando que N = 
1000, j = 5% ao mês e t = 3 meses, temos: 
A = 1000 / (1 + 0,05 x 3) 
A = 1000 / 1,15 
A = 869,56 
 Isto é, se o banco tivesse utilizado o desconto “por dentro”, você 
receberia, naquele momento, R$869,56. Em outras palavras, o valor atual 
do seu cheque seria de R$869,56, apesar de seu valor de face ser 
R$1000,00. O valor do desconto seria: 
D = N – A 
D = 1000 – 869,56 
D = 130,44 
 Assim, o banco teria ganho R$130,44 para ficar com o seu cheque, 
aguardando a data de vencimento do mesmo. 
 
Desconto comercial simples (por fora, bancário) 
 Em uma operação de desconto comercial simples (desconto “por 
fora”), a relação entre o valor nominal (N) e o valor atual (A) de um título 
é dada por: 
(1 )A N j t    
 Esta operação é também conhecida como “desconto bancário 
simples”. Utilizando a fórmula acima, também podemos calcular qual 
seria o valor atual (A) daquele cheque do exemplo dado acima: 
A = 1000 x (1 - 0,05 x 3) 
A = 1000 x (0,85) 
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A = 850 
 Veja que o gerente do banco provavelmente se referia a esse 
desconto. Assim, você recebeu R$850,00. Este é o valor atual do seu 
cheque, apesar de seu valor de face ser R$1000,00. O valor do desconto 
foi: 
D = N – A 
D = 1000 – 850 
D = 150 
 Assim, o banco efetuou um desconto de R$150,00 para ficar com o 
seu cheque, aguardando a data de vencimento do mesmo. 
 Veja que, no exemplo, eu apenas mencionei “desconto simples”, 
não explicitando se o desconto foi racional ou comercial. Em várias 
questões de sua prova ocorrerá o mesmo. Diante desta situação, você 
deve se lembrar que o desconto comercial também é chamado desconto 
bancário (típico de operações efetuadas pelos bancos). Assim, não sendo 
mencionado que o desconto a ser aplicado é o racional, você deve usar o 
desconto comercial / bancário / por fora. 
 É bom ainda você saber que existe uma relação entre as taxas de 
desconto simples por dentro (jd) e por fora (jf) que levam um 
determinado valor nominal ao mesmo valor atual, que é: 
1 1
f d
t
j j
  
 
 A título de exemplo, veja que a mesma taxa (5% ao mês) levou o 
valor nominal N = 1000 reais ao valor atual R$869,56, quando aplicado o 
desconto por dentro, e ao valor atual R$850,00, quando aplicado o 
desconto por fora. Se quiséssemos saber qual taxa de desconto por fora é 
equivalente à taxa de desconto por dentro de 5% ao mês, para um título 
com vencimento em t = 3 meses, teríamos: 
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1/jf – 1/0,05= 3 
jf = 0,0434 = 4,34% 
 
 Observe que, de fato, aplicando a taxa de desconto comercial (por 
fora) jf = 4,34%, obtemos o mesmo valor atual que havíamos obtido com 
a taxa de 5% ao mês no desconto por dentro: 
A = 1000 x (1 – 0,0434 x 3) = 869,56 
 
 Por outro lado, se aplicarmos a mesma taxa j tanto ao desconto por 
fora quanto ao desconto por dentro, vimos que os valores atuais (A) 
serão diferentes e, conseqüentemente, os valores dos descontos (D) 
serão diferentes também. A fórmula abaixo relaciona o desconto por 
dentro com o desconto por fora, quando é aplicada a mesma taxa j: 
Df = Dd x (1 + j x t) 
 
 No nosso exemplo, vimos que Df = 150 e Dd = 130,44, para j = 5% 
ao mês e t = 3 meses. Veja que, de fato, 
Df = Dd x (1 + j x t) 
150 = 130,44 x (1 + 0,05 x 3) 
150 = 150 
 
 Antes de conhecermos o Desconto Composto, verifique se você 
compreendeu a teoria sobre Desconto Simples resolvendo essa questão: 
 
1. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa desconta em um 
banco um título com vencimento daqui a 4 meses, recebendo no ato o 
valor de R$ 19 800,00. Sabe-se que a operação utilizada foi a de 
desconto comercial simples. Caso tivesse sido aplicada a de desconto 
racional simples, com a mesma taxa de desconto anterior i (i > 0), o 
valor que a empresa receberia seria de R$ 20 000,00. O valor nominal 
deste título é de 
(A) R$ 21 800,00 
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(B) R$ 22 000,00 
(C) R$ 22 400,00 
(D) R$ 22 800,00 
(E) R$ 24 000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um título com valor atual A = 19800 reais e prazo para o 
vencimento de t = 4 meses. Seja N o valor nominal deste título e i a taxa 
de juros praticada. Assim, utilizando a fórmula do desconto comercial 
simples, temos: 
A = N x (1 – j x t) 
19800 = N x (1 – 4i) 
 
 Se aplicássemos o desconto racional simples, o valor recebido seria 
A = 20000 reais. Ou seja, 
N = A x (1 + j x t) 
N = 20000 x (1 + 4i) 
 
 Podemos substituir N, na equação 19800 = N x (1 – 4i), pela 
expressão encontrada logo acima, ou seja, 20000 x (1 + 4i). Fazendo 
isso, temos: 
19800 = N x (1 – 4i) 
19800 = 20000 x (1 + 4i) x (1 – 4i) 
19800 = 20000 x (1– 16i2) 
0,99 = (1 – 16i2) 
16i2 = 1 – 0,99 
i2 = 0,01 / 16 
i = 0,1 / 4 
i = 0,025 = 2,5% ao mês 
 
 Assim, o valor nominal deste título é dado por: 
N = 20000 x (1 + 4i) 
N = 20000 x (1 + 4 x 0,025) 
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N = 22000 reais 
Resposta: B 
 
1.2 DESCONTO COMPOSTO 
 Em muitos casos o desconto dado pelo banco numa operação como 
esta segue o regime de juros compostos. Se isso ocorre, temos uma 
operação de desconto composto, que também se divide em racional ou 
comercial. 
 
Desconto racional composto (por dentro) 
Aqui, a relação entre o valor nominal (N) e atual (A) do título de 
crédito é dada por: 
(1 )t
N
A
j

 
ou 
N = A x (1 + j)t 
 
 Novamente, o valor do desconto é dado por D = N – A. Utilizando o 
mesmo exemplo que trabalhamos acima, teríamos: 
A = 1000 / (1 + 0,05)3 = 1000 / 1,053 
A = 863,83 
 Isto é, se o cheque com valor nominal de 1000 reais for 
descontado, no regime de desconto racional composto, à taxa de 5% ao 
mês, 3 meses antes do seu vencimento, você receberá R$863,83. O 
desconto será de: 
D = 1000 – 863,83 = 136,16 
 
Desconto comercial composto (por fora) 
Aqui, a relação entre o valor nominal (N) e atual (A) do título de 
crédito é dada por: 
(1 )tA N j   
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 Novamente, o valor do desconto é dado por D = N – A. Utilizando o 
mesmo exemplo que trabalhamos acima, teríamos: 
31000 (1 0,05)
857,37
A
A
  
 
 
 Isto é, se o cheque com valor nominal de 1000 reais for 
descontado, no regime de desconto comercial composto, à taxa de 5% ao 
mês, 3 meses antes do seu vencimento, você receberá R$857,37. O 
desconto foi de: 
D = 1000 – 857,37 = 142,62 
 
 A relação entre a taxa de desconto composto por dentro (jd) e por 
fora (jf) que levam um determinado valor nominal ao mesmo valor atual, 
que é: 
1 1
1
f dj j
  
 
 Teste o seu aprendizado a respeito de desconto composto: 
 
2. ESAF – SEFAZ/SP – 2009) Um título no valor de face de R$ 1.000,00 
deve ser descontado três meses antes do seu vencimento. Calcule o valor 
mais próximo do desconto racional composto à taxa de desconto de 3% 
ao mês. 
a) R$ 84,86 
b) R$ 90,00 
c) R$ 87,33 
d) R$ 92,73 
e) R$ 82,57 
RESOLUÇÃO: 
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 Temos um título com valor nominal (de face) N = 1000 reais, com 
prazo t = 3 meses até o seu vencimento, e taxa de desconto j = 3% ao 
mês. O enunciado pede para utilizarmos a fórmula do desconto racional 
composto: 
3
(1 )
1000
915,14
(1 0,03)
t
N
A
j
A


 

 
 
 Assim, o desconto foi: 
D = N – A 
D = 1000 – 915,14 
D = 84,85 reais 
Resposta: A 
 
1.3 NOÇÕES ADICIONAIS SOBRE OPERAÇÕES DE DESCONTO 
 Agora que você já teve uma visão geral das modalidades de 
descontos simples e compostos, racionais e comerciais, gostaria de tecer 
mais alguns comentários que vão te auxiliar a entender e memorizar as 
fórmulas de desconto racional/por dentro e desconto comercial/por fora. 
Veremos ainda alguns detalhes adicionais que podem ser cobrados em 
sua prova. 
 Para começar: por quê as fórmulas 
1
N
A
j t

 
 e 
(1 )t
N
A
j


 nos 
fornecem o desconto por dentro? E por quê as fórmulas (1 )A N j t    e 
(1 )tA N j   nos fornecem o desconto por fora? 
 Para responder a essas perguntas, é interessante que você visualize 
a figura abaixo: 
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 Como o valor atual é sempre inferior ao nominal, podemos imaginar 
que aquele está contido no interior deste. O desconto “por dentro” é 
aquele que parte de dentro para fora. Isto é, parte-se de um valor atual A 
que, se multiplicado pelo fator de acumulação de capital (1+jxt) ou 
(1+j)t, conforme o caso, leva ao valor nominal N após o período “t”, à 
taxa “j”. É por isto que: 
N = A x (1 + jxt), no desconto simples “por dentro” 
N = A x (1 + j)t, no desconto composto “por dentro” 
 
 Já o desconto “por fora” é aquele que parte de fora para dentro. 
Assim, parte-se de um valor nominal N que, se multiplicado pelo fator de 
redução (1 – j x t) ou (1 – j)t, conforme o caso, leva ao valor atual A 
após o período “t”, à taxa “j”. É por isto que: 
A = N x (1 – j x t), no desconto simples “por fora” 
A = N x (1 – j)t, no desconto composto “por fora” 
 
 Acredito que assim fica mais fácil distinguir as fórmulas de desconto 
“por dentro” e “por fora”. Entretanto, é preciso também distinguir as 
fórmulas de desconto “racional” das fórmulas de desconto “comercial”. 
 Você pode gravar assim: dentre as fórmulas N = Ax(1 + jxt) e N = 
Ax(1 – jxt), a primeira é a que segue a fórmula de juros simples M = C x 
(1 + j x t) que estudamos, sendo portanto a forma “racional” de se 
efetuar um cálculo de desconto. Já a segundapossui uma criação, que é o 
“fator de redução” (1 – j x t), sendo uma convenção utilizada nas 
transações bancárias e comerciais. 
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 Para o desconto composto, o raciocínio é análogo. A fórmula N = 
Ax(1+j)t é a que segue o que vimos ao estudar juros compostos, isto é, M 
= C x (1 + j)t, sendo o método “racional” de se calcular o desconto. Por 
sua vez, N = Ax(1-j)t contém uma criação, que é o fator de redução (1-
j)t, que é uma convenção utilizada nas transações bancárias e comerciais. 
 
 Outro ponto de interesse refere-se à taxa efetivamente utilizada na 
operação de desconto. No caso do desconto racional, como o desconto é 
calculado com base no valor atual do título, temos que a taxa de desconto 
j é a própria taxa efetiva da operação. Isto porque, se você aplicar o 
dinheiro adiantado pelo banco (valor atual, A) à taxa de juros j até a data 
de vencimento do título, o montante a ser retirado é exatamente o valor 
nominal (N). Exemplificando, imagine que você tem um cheque de valor 
nominal N = 11,5 mil reais, com vencimento daqui a t = 3 meses, e o 
banco oferece o desconto comercial simples à taxa de 5% ao mês. Neste 
caso, o valor atual é: 
A = 11500 / (1 + 5% x 3) = 10000 reais 
 
 Se você aplicar esses 10000 reais adiantados em um investimento 
com taxa de 5% ao mês, pelos 3 meses restantes, obterá exatamente o 
valor nominal: 
M = C x (1 + j x t) = 10000 x (1 + 5% x 3) = 11500 reais 
 
 É por isso que a taxa aplicada no desconto racional pode ser 
considerada a taxa efetivamente praticada na operação de desconto. 
 
 Já no desconto comercial, isso não ocorre. Mesmo que o banco te 
diga que aplicou uma taxa de desconto comercial de 5% ao mês, se você 
pegar o dinheiro adiantado (A) e aplicá-lo a exatamente 5% ao mês até a 
data de vencimento do título, acumulará um valor inferior ao valor 
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nominal (N). É por isso que dizemos que a taxa de desconto j É MENOR 
que a taxa efetiva da operação, no caso do desconto comercial. 
Exemplificando, imagine que você tem um cheque de valor nominal N = 
10 mil reais, com vencimento daqui a t = 3 meses, e o banco oferece o 
desconto comercial simples à taxa de 5% ao mês. Neste caso, o valor 
atual é: 
A = 10000 x (1 – 5% x 3) = 8500 reais 
 
 Se você pegar esses 8500 reais e aplicar em um investimento que 
rende exatamente 5% ao mês, durante os 3 meses restantes, o montante 
acumulado será: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 8500 x (1 + 5% x 3) = 9775 reais 
 
 Percebeu que você obteve um valor inferior aos 10000 reais do 
cheque? Para que você obtivesse exatamente os 10000 reais, deveria ter 
aplicado seu dinheiro a uma taxa maior: 
10000 = 8500 x (1 + j x 3) 
j = 5,88% 
 
 Isso demonstra que, apesar de a taxa de desconto comercial ter 
sido de 5%, a taxa efetivamente praticada foi de 5,88% ao mês. Em 
síntese, grave que: 
 
1. Desconto racional (por dentro) 
- calculado sobre o valor atual; 
- a taxa efetiva é a própria taxa de desconto. 
 
2. Desconto comercial (por fora) 
- calculado sobre o valor nominal; 
- a taxa efetiva é MAIOR que a taxa de desconto. 
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Sobre estes assuntos, veja essa questão: 
 
3. ESAF – AFRFB – 2005) Um banco deseja operar a uma taxa efetiva 
de juros simples de 24% ao trimestre para operações de cinco meses. 
Deste modo, o valor mais próximo da taxa de desconto comercial 
trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de cinco meses 
deverá ser igual a: 
a) 19 % 
b) 18,24 % 
c) 17,14 % 
d) 22 % 
e) 24 % 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui podemos aplicar a fórmula que relaciona o desconto racional 
simples (por dentro) e o desconto comercial simples (por fora): 
1 1
f d
t
j j
  
 
 Foi dada a taxa efetiva, que é a taxa de juros segundo o desconto 
racional (por dentro). Isto é, jd = 24% ao trimestre (ou melhor, jd = 8% 
ao mês). Como t = 5 meses: 
1 1
5
0,08fj
  
1
12,5 5
fj
  
0,05714 5,714% ao mêsfj   
 
 Como o enunciado pediu a taxa trimestral, temos que multiplicar 
essa taxa mensal por 3, obtendo 3 x 5,714% = 17,14% ao trimestre. 
Resposta: C 
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 Para finalizar, veja na tabela abaixo um resumo dos tópicos da aula 
de hoje. 
 
TABELA 01. Principais fórmulas e conceitos 
Fórmulas e definições 
Desconto: 
D = N – A 
Desconto simples: 
- Racional (por dentro): 
1
N
A
j t

 
 
- Comercial (por fora): (1 )A N j t    
- Relação entre o desconto por dentro e por fora: Df = Dd x (1 + j x t) 
- Relação entre a taxa de desconto por fora e por dentro: 
1 1
f d
t
j j
  
Desconto composto: 
- Racional (por dentro): 
(1 )t
N
A
j


 
- Comercial (por fora, bancário): (1 )
tA N j   
- Relação entre a taxa de desconto por fora e por dentro: 
1 1
1
f dj j
  
- Obter o fator de acumulação de capital, (1 )tj , em tabelas 
- Desconto racional (por dentro): 
- calculado sobre o valor atual; 
- a taxa efetiva é a própria taxa de desconto. 
- Desconto comercial (por fora): 
- calculado sobre o valor nominal; 
- a taxa efetiva é MAIOR que a taxa de desconto. 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
Nesta aula vamos resolver juntos algumas questões de bancas que 
realizaram concursos a respeito do assunto objeto da aula. Vamos 
começar? 
 
 
 
4. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um título de valor nominal igual a R$ 
25 000,00 foi descontado por uma empresa 40 dias antes de seu 
vencimento, segundo a operação de desconto comercial simples, à taxa 
de desconto de 3% ao mês. Considerando a convenção do ano comercial, 
a empresa recebeu, no ato da operação, 
(A) R$ 24 000,00 
(B) R$ 23 850,00 
(C) R$ 23 750,00 
(D) R$ 23 500,00 
(E) R$ 22 500,00 
RESOLUÇÃO: 
 O título tem valor nominal N = 25000 reais, taxa de desconto j = 
3% ao mês, e prazo de antecipação t = 40 dias. Considerando a 
convenção do ano comercial, um mês tem 30 dias, de modo que 40 dias 
correspondem a 40/30 mês, ou melhor, 4/3 de mês. Desta forma, 
A = N x (1 – j x t) 
A = 25000 x (1 – 0,03 x 4/3) 
A = 25000 x (1 – 0,01 x 4) 
A = 24000 reais 
Resposta: A 
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5. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Uma empresa obteve um 
desconto de uma duplicata no valor de R$ 12.000,00 no Banco Novidade 
S/A, com as seguintes condições: 
• Prazo do título: 2 meses 
• Taxa de desconto simples cobrada pelo banco: 2,5% ao mês 
Considerando-se exclusivamente as informações acima, o valor creditado 
na conta corrente da empresa, em reais, foi de 
(A) 11.660,00 
(B) 11.460,00 
(C) 11.400,00 
(D) 11.200,00 
(E) 11.145,00 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui, a duplicata tinha valor nominalN = 12000. O exercício 
informou ainda que t = 2 meses e j = 2,5% ao mês (desconto simples). O 
enunciado pede o valor que foi creditado na conta da empresa, isto é, o 
valor atual A. Colocando as informações dadas na fórmula de desconto 
comercial simples, temos: 
12000 (1 )
12000 (1 0,025 2)
11400
A j t
A
A
   
   

 
Resposta: C. 
 
6. ESAF – AFRFB – 2005) Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no 
valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro 
de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de três meses. Não tendo 
condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe ao 
credor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em quatro 
meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao 
mês, o valor nominal do novo título, sem considerar os centavos, será 
igual a: 
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a) R$ 159.523,00 
b) R$ 159.562,00 
c) R$ 162.240,00 
d) R$ 162.220,00 
e) R$ 163.230,00 
RESOLUÇÃO: 
 Para resolver essa questão, vamos seguir os passos abaixo: 
- calcular o valor atual de cada um dos 2 títulos; 
- somar esses valores atuais, descobrindo com isso o valor atual do novo 
título (só podemos somar quantias monetárias que se referem à mesma 
data, pois o dinheiro muda de valor com o tempo. Somamos os valores 
atuais pois ambos referem-se a “hoje”); 
- calcular o valor nominal deste novo título. 
 
 O primeiro título tem N = 50000, t = 2 meses e j = 4% ao mês. 
Portanto: 
1
(1 )
50000 (1 0,04 2) 46000
A N j t
A
   
    
 
 O segundo título tem N = 100000, t = 3 meses e j = 4% ao mês. 
Assim: 
2
(1 )
100000 (1 0,04 3) 88000
A N j t
A
   
    
 
 Para substituir esses dois títulos, o valor atual do novo título deve 
ser igual à soma do valor atual dos dois títulos anteriores, isto é: 
3 1 2 46000 88000 134000A A A     
 Como este título também tem j = 4%, e tem o prazo de vencimento 
t = 4 meses, podemos calcular o seu valor nominal: 
3 3
3
3
(1 )
134000 (1 0,04 4)
159523,80
A N j t
N
N
   
   

 
 Isto é, o valor nominal do novo título é, aproximadamente, o valor 
apresentado na letra A. 
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Resposta: A 
 
7. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um título descontado 2 meses antes 
de seu vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples 
e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta 
um valor atual igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal 
igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é descontado 5 meses 
antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial 
simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. O 
valor atual deste segundo título é de 
(A) R$ 42.160,80. 
(B) R$ 41.529,60. 
(C) R$ 40.664,40. 
(D) R$ 39.799,20. 
(E) R$ 38.934,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro título tem j = 18% ao ano, t = 2 meses = 2/12 anos, e 
A = 21000. Assim, usando a fórmula do desconto racional simples 
(conforme mencionado no enunciado): 
1
N
A
j t

 
 
21000
2
1 0,18
12
N

 
 
N = 21630 
 O segundo título tem valor nominal igual ao dobro do valor nominal 
do primeiro (21630), ou seja, tem N = 43260. Sabemos ainda que, neste 
caso, t = 5 meses e j = 2% ao mês. O valor atual, segundo a fórmula de 
desconto comercial simples (conforme mencionado no enunciado), é: 
(1 )A N j t    
43260 (1 0,02 5) 38934A      
Resposta: E 
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8. FCC – DNOCS – 2010) Dois títulos de valores nominais iguais foram 
descontados, em um banco, da seguinte maneira: 
 
Primeiro título: descontado 45 dias antes de seu vencimento, a uma taxa 
de desconto de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto racional 
simples, apresentando um valor atual de R$ 21.000,00. 
 
Segundo título: descontado 60 dias antes de seu vencimento, a uma taxa 
de desconto de 1,5% ao mês, segundo uma operação de desconto 
comercial simples. 
 
Utilizando a convenção do mês comercial, tem-se que a soma dos valores 
dos descontos correspondentes é igual a 
(A) R$ 1.260,00. 
(B) R$ 1.268,80. 
(C) R$ 1.272,60. 
(D) R$ 1.276,40. 
(E) R$ 1.278,90. 
RESOLUÇÃO: 
 O exercício disse para usar o mês comercial, isto é, com 30 dias. 
Portanto, o primeiro título tem valor atual A = 21000, prazo de 
vencimento t = 1,5 mês (isto é, 45/30) e taxa de desconto j = 2% ao 
mês. Seu valor nominal, segundo a fórmula de desconto racional simples, 
é: 
21000
1 0,02 1,5
21630
N
N

 

 
 Portanto, o desconto foi D = N – A = 21630 – 21000 = 630 reais. 
 
O segundo título tem o mesmo valor nominal, isto é, N = 21630; 
prazo de vencimento t = 2 meses (isto é, 60/30) e taxa de desconto j = 
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1,5% ao mês. Seu valor atual, segundo a fórmula de desconto comercial 
simples, é: 
21630 (1 0,015 2) 20981,10A      
 Portanto, o desconto foi D = N – A = 21630 – 20981,10 = 648,9 
reais. 
 
 Somando os dois descontos, temos um total de 630 + 648,9 = 
1278,9 reais. 
Resposta: E 
 
9. FCC – DNOCS – 2010) Uma duplicata é descontada em um banco 50 
dias antes de seu vencimento apresentando um valor atual igual a R$ 
31.900,00. Considere que foi utilizada uma operação de desconto 
comercial simples, a uma taxa de 2% ao mês, com a convenção do mês 
comercial. O valor nominal da duplicata é de 
(A) R$ 33.000,00. 
(B) R$ 33.600,00. 
(C) R$ 32.900,00. 
(D) R$ 32.600,00. 
(E) R$ 32.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos uma duplicata de valor atual A = 31900, taxa de 
desconto comercial simples j = 2% ao mês e prazo para vencimento t = 
50 dias, ou melhor, t = 50/30 meses (considerando o mês comercial de 
30 dias). Portanto, o valor nominal é: 
31900 (1 0,02 50 / 30)
31900
33022,77
0,966
N
N
   
 
 
 Temos, aproximadamente, o resultado da letra A. 
Resposta: A 
 
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10. FCC – MPE-RS – 2008) Uma duplicata é descontada em um banco 
45 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto 
comercial simples, apresentando um valor atual igual a R$ 20.055,00. 
Com a utilização de uma operação de desconto racional simples, a uma 
taxa de juros de 40% ao ano, o valor atual teria sido de R$ 20.000,00. 
Considerando o ano comercial em ambos os casos, a taxa de juros anual 
correspondente à operação de desconto comercial simples foi de 
(A) 36% 
(B) 48% 
(C) 24% 
(D) 45% 
(E) 30% 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que t = 45 dias, ou melhor, t = 45/360 ano (considerando 
o ano comercial de 360 dias). O enunciado disse que, se utilizarmos a 
taxa de desconto racional simples j = 40% ao ano, então o valor atual é A 
= 20000. Calculando o valor nominal, temos: 
1
20000
45
1 0,40
360
21000
N
A
j t
N
N

 

 

 
 Portanto, o título tem valor nominal N = 21000. Se, na operação de 
desconto comercial simples, com o mesmo prazo t = 45/360ano, o valor 
atual foi A = 20055, podemos calcular a taxa de juros aplicada assim: 
(1 )
45
20055 21000 (1 )
360
0,955 1 0,125
0,36 36% ao ano
A N j t
j
j
j
   
   
  
 
 
Resposta: A 
 
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11. FCC – SEFAZ-PB – 2006) Ao descontar em um banco, 2 meses 
antes de seu vencimento, um título de valor nominal igual a R$ 
30.000,00, uma empresa recebe na data da operação de desconto 
comercial simples o valor de R$ 28.500,00. Utilizando a mesma taxa de 
desconto anterior e ainda a operação de desconto comercial simples, 
descontando um título de valor nominal de R$ 24.000,00, 3 meses antes 
de seu vencimento, receberá 
(A) R$ 22.500,00 
(B) R$ 22.200,00 
(C) R$ 22.000,00 
(D) R$ 21.000,00 
(E) R$ 20.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Para calcular a taxa de desconto da primeira operação, temos t = 2 
meses, N = 30000 e A = 28500. Sendo uma operação de desconto 
comercial simples, temos: 
(1 )
28500 30000 (1 2)
2,5% ao mês
A N j t
j
j
   
   

 
 Utilizando essa mesma taxa no desconto do título de N = 24000 e t 
= 3 meses, temos: 
(1 )
24000 (1 0,025 3)
22200 reais
A N j t
A
A
   
   

 
Resposta: B 
 
12. FCC – TRF/4ª – 2010) Uma duplicata é descontada em um banco 
40 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto 
comercial simples. O valor atual desta duplicata é igual a 97% de seu 
valor nominal. Considerando a convenção do ano comercial, tem-se que a 
taxa anual de desconto utilizada foi de 
(A) 15%. 
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(B) 18%. 
(C) 21%. 
(D) 24%. 
(E) 27%. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos t = 40 dias, ou melhor, 40/360 ano (veja que fiz essa 
mudança porque o exercício quer a taxa anual). Sendo N o valor nominal, 
o enunciado diz que o valor atual A é igual a 97% de N, isto é, A = 0,97N. 
Assim, na fórmula de desconto comercial simples, temos: 
(1 )
40
0,97 (1 )
360
1
0,97 1
9
0,27 27% ao ano
A N j t
N N j
j
j
   
   
  
 
 
Resposta: E 
 
13. CESGRANRIO – ANP – 2008) A Empresa Vista Linda Ltda. 
descontou no Banco da Praça S/A uma duplicata no valor de R$ 
28.800,00 com 120 dias de prazo, a uma taxa de desconto composto de 
2,5% ao mês. Com base nos dados acima e considerando o ano 
comercial, nos cálculos, o valor líquido creditado pelo Banco na conta 
corrente da empresa, em reais, foi 
(A) 28 888,08 
(B) 28.808,88 
(C) 27.062,61 
(D) 26.062,12 
(E) 26.026,21 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos N = 28800, j = 2,5% ao mês e t = 120 dias, ou melhor, 
t = 4 meses (considerando o mês comercial de 30 dias). Portanto, 
utilizando a fórmula de desconto comercial composto (pois temos uma 
operação bancária), temos: 
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4
(1 )
28800 (1 0,025)
26026,21
tA N j
A
A
  
  

 
Resposta: E 
 
14. ESAF – AFRFB – 2005) O valor nominal de uma dívida é igual a 5 
vezes o desconto racional composto, caso a antecipação seja de dez 
meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$ 
200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, 
é igual a: 
a) R$ 230.000,00 
b) R$ 250.000,00 
c) R$ 330.000,00 
d) R$ 320.000,00 
e) R$ 310.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos que o valor nominal (N) é igual a 5 vezes o desconto 
(D), isto é: 
N = 5 D 
ou seja, 
D = N / 5 
 Sabemos também que o valor atual é A = 200000, e que a relação 
entre o desconto, o valor nominal e o valor atual é D = N – A. Portanto, 
200000
5
4
200000
5 5
250000
D N A
N
N
N N
N
N
 
 
  

 
Resposta: B 
 
Atenção: use a tabela abaixo para resolver a questão a seguir, da ESAF – 
CVM – 2010. 
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15. ESAF – CVM – 2010) Um título é descontado quatro meses antes do 
seu vencimento a uma taxa de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do 
desconto racional composto calculado em R$ 4.310,00. Marque o valor 
mais próximo do valor nominal do título. 
a) R$ 20.000,00 
b) R$ 24.309,00 
c) R$ 21.550,00 
d) R$ 25.860,00 
e) R$ 15.690,00 
RESOLUÇÃO: 
 O desconto D foi de 4310 reais. Como D = N – A, então: 
4310 = N – A 
A = N – 4310 
 Como o enunciado disse que t = 4 meses e j = 5% ao mês, 
podemos utilizar a fórmula do desconto racional composto: 
4
(1 )
4310
(1 0,05)
4310
1,2155
24309,41
t
N
A
j
N
N
N
N
N


 

 

 
Resposta: B 
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 Obs.: repare que o valor de (1 + 0,05)4 foi retirado da tabela de 
fator de acumulação de capital fornecida, para j = 5% e n = 4. 
 
16. FCC – SEFAZ/PB – 2006) Um título é resgatado 2 anos antes do 
vencimento, segundo o critério do desconto racional composto. Se a taxa 
utilizada foi de 10% ao ano e o valor do desconto resultou em R$ 
4.620,00, o valor nominal do título é 
(A) R$ 24.200,00 
(B) R$ 24.805,00 
(C) R$ 25.410,00 
(D) R$ 26.015,00 
(E) R$ 26.620,00 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo t = 2 anos, j = 10% ao ano e D = 4620, temos: 
D = N – A 
4620 = N – A 
A = N – 4620 
 Na fórmula do desconto racional composto: 
2
(1 )
4620
(1 0,1)
4620
1,21
26620
t
N
A
j
N
N
N
N
N


 

 

 
Resposta: E 
 
17. FCC – SEFAZ/PB – 2006) Dois títulos cujos valores nominais são 
R$ 16.500,00 e R$ 26.620,00, vencíveis no fim de 1 ano e 3 anos, 
respectivamente, serão substituídos por um único título equivalente, 
vencendo no final de 2 anos. Adotando a operação do desconto racional 
composto à taxa de juros compostos de 10% ao ano, o valor nominal 
deste único título é 
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(A) R$ 39.200,00 
(B) R$ 42.350,00 
(C) R$ 44.165,00 
(D) R$ 44.770,00 
(E) R$ 47.432,00 
RESOLUÇÃO: 
 Nessa questão precisaremos calcular o valor atual de cada título, 
para então somá-los, obtendo o valor atual do novo título. Após isso, 
calcularemos o valor nominal deste novo título. 
 Para o primeiro título, N = 16500, t = 1 ano, j = 10% ao ano. 
Portanto: 
1 1
16500
15000
(1 0,1)
A  

 
 Para o segundo título, N = 26620, t = 3 anos, j = 10% ao ano. 
Portanto: 
2 3
26620
20000
(1 0,1)
A  

 
 Somando os valores atuais dos dois títulos, temos o valor atual do 
novo título: 
A = A1 + A2 = 35000 
 Assim, podemos calcular o valor nominal deste novo título: 
2
(1 )
35000
(1 0,1)
42350
t
N
A
j
N
N





 
Resposta: B 
 
18. FCC – SEFAZ/SP – 2010) Um título é descontado dois anos antes 
de seu vencimento segundo o critério do desconto racional composto, a 
uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, apresentando um valor 
atual igual a R$ 20.000,00. Caso este título tivesse sido descontado 
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segundo o critério do desconto comercial composto, utilizando a taxa de 
10% ao ano, o valor atual seria de 
(A) R$ 21.780,00 
(B) R$ 21.600,00 
(C) R$ 20.702,00 
(D) R$ 19.804,00 
(E) R$ 19.602,00 
RESOLUÇÃO: 
 Vendo a primeira parte do enunciado, temos um título com valor 
atual A = 20000, se descontado 2 anos antes do vencimento (t = 2 anos) 
com a taxa j = 10% ao ano. Com a fórmula do desconto racional 
composto, conseguimos o valor nominal N: 
2
20000
(1 0,1)
24200
N
N



 
 Portanto, o valor nominal do título é 24200 reais. Se o desconto 
fosse dado através da fórmula do desconto comercial composto, 
teríamos: 
2
(1 )
24200 (1 0,1)
19602
tA N j
A
A
  
  

 
Resposta: E 
 
19. FCC – ARCE – 2012) Uma pessoa tem com um certo credor a 
seguinte dívida: 
 
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Hoje ela combinou com esse credor substituir esses títulos por dois 
outros, de valores nominais iguais entre si, um a vencer daqui a 4 meses 
e o outro daqui a 5 meses. Se, nessa transação, vão utilizar juros 
compostos à taxa de 6% ao mês, o valor nominal de cada um desses 
novos títulos, segundo o critério do desconto composto racional, será de, 
aproximadamente, 
(A) R$ 2.000,75. 
(B) R$ 2.002,64. 
(C) R$ 2.004,53. 
(D) R$ 2.006,21. 
(E) R$ 2.008,98. 
RESOLUÇÃO: 
 Os 3 títulos originais devem ter valor atual igual aos 2 títulos novos. 
Só assim podemos dizer que são equivalentes (de modo a poder efetuar a 
troca). Calculando o valor atual dos títulos originais, temos: 
A1 = 1000 / 1,062 = 889,99 
A2 = 1200 / 1,063 = 1007,54 
A3 = 1500 / 1,064 = 1188,14 
 
 Assim, o valor atual desses 3 títulos soma A = 3085,67 reais. Os 
títulos novos terão valor nominal igual a N, e vencimentos em 4 e 5 
meses. Assim, seus valores atuais podem ser expressos por: 
A1 = N / 1,064 = 0,792N 
A2 = N / 1,065 = 0,747N 
 
 A soma de seus valores atuais também deve ser 3085,67 reais. 
Logo, 
3085,67 = 0,792N + 0,747N 
N = 2004,9 reais (aproximadamente) 
Resposta: C 
 
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20. ESAF – AFT – 2010) Um título sofre um desconto simples por 
dentro de R$10.000,00 cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa 
de desconto de 4% ao mês. Qual o valor mais próximo do valor nominal 
do título? 
a) R$ 60.000,00. 
b) R$ 46.157,00. 
c) R$ 56.157,00. 
d) R$ 50.000,00. 
e) R$ 55.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O desconto (10000) é igual à diferença entre o valor nominal (N) e 
o valor atual (A) do título. Isto é, 
10000 = N – A  logo, A = N – 10000 
 
No desconto simples por dentro, a relação entre o valor nominal (N) 
e o valor atual (A) é dada por: 
1
N
A
j t

 
 
 Substituindo A por N – 10000, e já colocando os valores j = 4% ao 
mês e t = 5 meses, podemos obter o valor nominal N: 
 
 
10000
1 4% 5
N
N 
 
 10000
1,2
N
N 
 
 1,2 12000N N 
 
 1,2 12000N N 
 
 60000N reais 
Resposta: A 
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21. DOM CINTRA – ISS/BH – 2012) Marina possui dois títulos para 
serem resgatados, um no valor de R$30.000,00, a vencer em 4 meses, e 
outro no de R$70.000,00, a vencer em 5 meses. Sem condições de 
resgatá-los nas datas previstas, Marina propõe que sejam substituídos por 
um único título, com vencimento em 6 meses. Supondo-se que a Taxa de 
Desconto Comercial Simples utilizada na operação é de 5% ao mês, então 
o valor nominal do novo título será igual a: 
A) R$ 105.100,00 
B) R$ 106.475,00 
C) R$ 107.360,00 
D) R$ 108.155,00 
E) R$ 109.285,00 
RESOLUÇÃO: 
A relação entre valor nominal e valor atual, no regime de desconto 
comercial simples, é dada por (1 )A N j t    . Seguem os dados dos 
títulos que Marina possui, incluindo os respectivos valores atuais: 
 
 Título 1: N = 30000, t = 4 meses, j = 5%am, desconto comercial 
simples; 
    30000 (1 0,05 4) 24000A 
 
 Título 2: N = 70000, t = 5 meses, j = 5%am, desconto comercial 
simples; 
    70000 (1 0,05 5) 52500A 
 
 Assim, HOJE os títulos valem 24000 + 52500 = 76500 reais, e não 
100.000 (30.000 + 70.000). É isto o que significa o valor atual. O título 
que substituir estes dois deverá valer, também HOJE, os mesmos 76500 
reais. Isto é, A = 76500. Além disso, sabemos que j = 5%am e que o 
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novo prazo de vencimento será t = 6 meses. Portanto, o valor nominal do 
título pode ser obtido assim: 
(1 )A N j t    
   76500 (1 0,05 6)N 
 109285,71N 
 Desprezando os centavos, temos a resposta da alternativa E. 
Resposta: E 
 
22. FCC – MPE/PE – 2012) Dois títulos de valores nominais iguais são 
descontados, na data de hoje, com uma taxa de desconto de 2% ao mês. 
O primeiro título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento 
segundo uma operação de desconto comercial simples. O segundo título 
foi descontado 3 meses antes de seu vencimento segundo uma operação 
de desconto racional simples. Se o valor presente do segundo título 
apresentou um valor de R$ 20.000,00, então a soma dos valores dos 
descontos dos dois títulos é igual a 
(A) R$ 2.400,00. 
(B) R$ 2.896,00. 
(C) R$ 3.100,00. 
(D) R$ 3.304,00. 
(E) R$ 3.392,00. 
RESOLUÇÃO: 
O segundo título tem t = 3 meses, j = 2% ao mês, A = 20000 
reais, desconto racional simples. Assim, 
N = A x (1 + j x t) 
N = 20000 x (1 + 0,02 x 3) = 21200 reais 
 
 O primeiro título tem este mesmo valor nominal N = 21200 reais. 
Além disso, tem j = 2% ao mês, t = 4 meses, desconto comercial 
simples. Logo, 
A = N x (1 – j x t) 
A = 21200 x (1 – 0,02 x 4) = 19504 reais 
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Os valores dos descontos são obtidos subtraindo N – A para cada 
título. Assim, 
 
Segundo título: D = 21200 – 20000 = 1200 reais 
 
Primeiro título: D = 21200 – 19504 = 1696 reais 
 
 Somando os descontos, temos 2896 reais. 
Resposta: B 
 
23. FGV – ICMS/RJ – 2007) Um banco desconta (desconto simples por 
fora), dois meses antes do vencimento, promissórias com taxa de 
desconto de 5% ao mês e exige que 20% do valor de face da promissória 
sejam aplicados em um CDB que rende 6% nesses dois meses. A taxa 
bimestral de juros cobrada pelo banco é de, aproximadamente: 
(A) 9,2%. 
(B) 12,6%. 
(C) 11,1%. 
(D) 10,3%. 
(E) 18,4%. 
RESOLUÇÃO: 
 Se temos uma nota promissória com valor nominal N, o seu valor 
atual no regime de desconto simples por fora é (dado que j = 5% ao mês 
e t = 2 meses): 
(1 )A N j t    
    (1 5% 2) 0,9A N N 
 
 Entretanto, ao invés de te entregar 0,9N, o banco exige que 0,2N 
(20% do valor de face) sejam aplicados em um CDB, de modo que o 
banco te entrega apenas 0,9N – 0,2N = 0,7N. 
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 Após 2 meses, os 0,2N retidos pelo banco terão rendido 6% de 
juros, passando a valer 1,06x0,2N = 0,212N. Portanto, ao final de 2 
meses o banco não fica com o valor de face N, mas sim com N – 0,212N 
= 0,788N. 
 Retirando a parcela investida no CDB, o banco entrega o valor 
inicial C = 0,7N e, após t = 1 bimestre, recebe o valor final M = 0,788N. 
Assim, a taxa de juros cobrada pelo banco é: 
0,788N = 0,7N x (1 + j x 1) 
j = 0,1257 = 12,57% ao bimestre 
Resposta: B 
 
24. FCC – TJ/RJ – 2012) Um título de valor nominal igual a R$ 
28.000,00 foi descontado 3 meses antes de seu vencimento com uma 
taxa de desconto de 18% ao ano. A operação utilizada foi a de desconto 
comercial simples. Na mesma data, outro título de valor nominal igual a 
R$ 30.000,00 foi descontado, com uma taxa de desconto de 18% ao ano, 
também com a utilização da operação de desconto comercial simples. Se 
o valor presente correspondente do segundo título supera o valor 
presente correspondente do primeiro título em R$ 560,00, então o 
número de meses antes do vencimento em que o segundo título foi 
descontado é igual a 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7. 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro título tem N = 28000 reais, t = 3 meses para o 
vencimento, j = 18% ao ano, desconto comercial simples. Em juros (e 
descontos) simples, sabemos que taxas proporcionais são equivalentes. 
Assim, j = 18% ao ano corresponde a j = 1,5% ao mês (basta dividir por 
12). O valor atual do título é: 
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A = 28000 x (1 – 0,015 x 3) = 26740 reais 
 
 O valor presente do segundo título supera este em 560 reais. Ou 
seja, é igual a A2 = 26740 + 560 = 27300 reais. Sobre este segundo 
título, também sabemos que N = 30000 reais, j = 18% ao ano (1,5% ao 
mês), desconto comercial simples. Portanto, 
A = N x (1 – j x t) 
27300 = 30000 x (1 – 0,015 x t) 
0,91 = 1 – 0,015t 
t = 6 meses 
Resposta: C 
 
25. FGV – ICMS/RJ – 2010) Com relação aos diferentes tipos de 
desconto simples analise as afirmativas a seguir: 
I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalização simples, é 
dado pela diferença entre o valor futuro e o valor presente. 
II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalização simples, é 
dado pela relação D = VF*d*n, no qual VF é o valor futuro, d é a taxa de 
desconto por período e n é o número de períodos de desconto. 
III. o desconto bancário é o contrato pelo qual o banco (descontador) 
antecipa ao cliente (descontário) o valor de um crédito. 
Assinale: 
(A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(C) se somente a afirmativa III estiver correta. 
(D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada afirmativa separadamente: 
I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalização simples, é 
dado pela diferença entre o valor futuro e o valor presente. 
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 Em qualquer operação de desconto, sabemos que D = N – A, isto é, 
o desconto é a diferença entre o valor nominal, de face ou futuro (N) e o 
valor atual ou presente (A). Item VERDADEIRO. 
 
II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalização simples, é 
dado pela relação D = VF*d*n, no qual VF é o valor futuro, d é a taxa de 
desconto por período e n é o número de períodos de desconto. 
 No desconto comercial simples, sabemos que: 
(1 )A N j t    
 
 Por definição, D = N – A. Portanto, podemos efetuar a seguinte 
manipulação algébrica: 
 
    
    
  
(1 )
D N A
D N N j t
D N N N j t
D N j t
 
 
 A expressão acima é idêntica a D = VF*d*n, onde VF = N, d = j e n 
= t. Item VERDADEIRO. 
 
III. o desconto bancário é o contrato pelo qual o banco (descontador) 
antecipa ao cliente (descontário) o valor de um crédito. 
 VERDEIRO. Uma operação de desconto é aquela onde o cliente 
entrega um título de crédito (ex.: cheque) ao banco, antes da data do 
vencimento do mesmo, recebendo por ele uma quantia inferior ao valor 
de face (valor nominal) do título, uma vez que o desconto efetuado é a 
própria remuneração do banco. 
Resposta: E 
 
26. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma duplicata no valor de R$ 6 
900,00 foi resgatada 3 meses antes de seu vencimento. Considerando 
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que a taxa anual de desconto comercial simples foi de 48%, então, se o 
valor atual dessa duplicata era X reais, é correto afirmar que 
(A) X ≤ 5 700. 
(B) 5 700 < X ≤ 5 800. 
(C) 5 800 < X ≤ 5 900. 
(D) 5 900 < X ≤ 6 000. 
(E) X > 6 000. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos N = 6900 reais, t = 3 meses, j = 48% ao ano. Podemos 
dizer que j = 4% ao mês, pois em juros simples a taxa proporcional é 
também a taxa equivalente. Desta forma, o valor atual X é dado por: 
A = N x (1 – j x t) 
X = 6900 x (1 – 0,04 x 3) 
X = 6072 reais 
 Portanto, X > 6000 reais. 
Resposta: E 
 
27. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma duplicata foi descontada em 
R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma operação de 
desconto comercial simples, com a utilização de uma taxa anual de 
desconto de 20%, o valor atual do título era de: 
(A) R$ 7 600,00. 
(B) R$ 8 200,00. 
(C) R$ 9 800,00. 
(D) R$ 10 200,00. 
(E) R$ 10 500,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um desconto D = 700 reais, prazo de antecipação t = 1/3 
ano (120 dias, utilizando a convenção do ano comercial de 360 dias) e j = 
20% ao ano. Assim, 
D = N – A 
700 = N – A 
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N = 700 + A 
 
A = N x (1 – j x t) 
A = (700 + A) x (1 – 0,20 x 1/3) 
A = 653,33 + 0,9333A 
A = 9795,09 reais 
Resposta: C 
 
28. FGV – ICMS/RJ – 2011) O valor do desconto racional composto de 
um título cujo valor nominal é R$ 25.000,00, se o prazo de vencimento é 
de 2 anos e a taxa de desconto é de 25% ao ano, é 
(A) R$ 6.500,00. 
(B) R$ 5.875,50. 
(C) R$ 7.247,50. 
(D) R$ 7.500,00. 
(E) R$ 9.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos N = 25000, t = 2 anos e j = 25% ao ano. Portanto, na 
fórmula do desconto racional composto, temos: 
(1 )t
N
A
j


 
 
 2
25000
16000
(1 0,25)
A 
 
 Portanto, o valor do desconto é: 
D = N – A 
D = 25000 – 16000 = 9000 
Resposta: E 
 
29. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) A respeito dos conceitos 
relacionados ao cálculo de montantes sob juros compostos (sendo VF o 
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Valor Futuro, VP o Valor Presente, n o número de períodos e i a taxa de 
juros), analise as afirmativas a seguir: 
I. O Valor Futuro quando os juros são contínuos pode ser determinado por 
VF = VP i n. 
II. O número de períodos pode ser determinado pela fórmula 
n = ln(FV / PV) / ln(1 + i). 
III. O cálculo da taxa de juros é determinado por i = (FV / PV)1/n – 1.Assinale 
(A) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(B) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(D) se apenas a afirmativa III estiver correta. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada item. Antes, porém, repare que nessa questão 
não estão sendo usadas as letras M, C, j e t que estamos acostumados, 
mas sim VF, VP, i e n, respectivamente. 
 
I. O Valor Futuro quando os juros são contínuos pode ser determinado por 
VF = VP i n. 
 FALSO. Sabemos que, no regime de juros contínuos (capitalização 
contínua), VF = VP x en x i. 
 Repare que a fórmula VP x i x n é, na verdade, o valor referente aos 
juros em um regime de capitalização simples (J = C x j x t). 
 
II. O número de períodos pode ser determinado pela fórmula 
n = ln(FV / PV) / ln(1 + i). 
 No regime de juros compostos, temos VF = VP x (1 + i)n. Para obter 
o valor de n, podemos isolá-lo efetuando a seguinte manipulação 
matemática: 
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(1 )
(1 )
ln ln(1 )
ln ln(1 )
ln
ln(1 )
n
n
n
VF VP i
VF
i
VP
VF
i
VP
VF
n i
VP
VF
VP
n
i
  
 
    
 
     
 
 
 
 

 
 Veja que a última fórmula reproduz aquela presente no enunciado 
deste item, desde que você considere FV = VF e PV = VP. Item 
VERDADEIRO. 
 
III. O cálculo da taxa de juros é determinado por i = (FV / PV)1/n – 1. 
 Vamos manipular a fórmula de juros compostos de modo a isolar a 
variável “i”: 
1
1
(1 )
(1 )
1
1
n
n
n
n
VF VP i
VF
i
VP
VF
i
VP
VF
i
VP
  
 
    
 
   
 
 
 Chegamos à fórmula do enunciado, considerando FV = VF e PV = 
VP. Item VERDADEIRO. 
Resposta: B 
 
30. FGV – ICMS/RJ – 2011) 
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A tabela representa uma tabela de fatores para o cálculo do Valor 
Presente sob o regime de juros compostos, sendo as linhas as diferentes 
taxas e as colunas os diferentes períodos (meses). Utilizando-se a tabela, 
o Valor Presente (descontando-se os centavos) de um título cujo valor 
nominal é de R$ 3.500,00 com prazo de vencimento de 6 meses, a uma 
taxa de 4% ao mês, é 
(A) R$ 2.467,00. 
(B) R$ 2.766,00. 
(C) R$ 2.772,00. 
(D) R$ 3.301,00. 
(E) R$ 2.991,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos N = 3500, t = 6 meses e j = 4% ao mês. Na tabela, 
veja que encontramos o fator 0,790315 para 6 meses e 4%. Portanto, o 
valor atual do título é: 
 
A = 3500 x 0,790315 = 2766,10 reais 
Resposta: B 
 
31. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Um comerciante poderá escolher uma das 
opções abaixo para descontar, hoje, um título que vence daqui a 45 dias. 
I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de 
desconto comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ 28.178,50. 
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II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de 
desconto racional simples. 
Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título 
no Banco B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de 
(A) R$ 27.200,00 
(B) R$ 27.800,00 
(C) R$ 28.000,00 
(D) R$ 28.160,00 
(E) R$ 28.401,60 
RESOLUÇÃO: 
 A partir dos dados do desconto efetuado no banco A, podemos 
calcular o valor nominal do título, para em seguida descobrir o valor atual 
que seria recebido no banco B. Veja: 
 
 BANCO A: j = 2% ao mês, t = 1,5 mês (45 dias), A = 28178,50 reais, 
desconto comercial simples. 
A = N x (1 - j x t) 
28178,50 = N x (1 – 2% x 1,5) 
N = 29050 reais 
 
 BANCO B: N = 29050 reais, j = 2,5% ao mês, t = 1,5 mês, desconto 
racional simples. 
N = A x (1 + j x t) 
29050 = A x (1 + 2,5% x 1,5) 
A = 28000 reais 
Resposta: C 
 
32. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Um título é descontado dois anos antes 
de seu vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o 
desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 
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e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é igual a 
R$ 23.040,00. O valor nominal deste título é igual a 
(A) R$ 40.000,00 
(B) R$ 36.000,00 
(C) R$ 34.000,00 
(D) R$ 32.000,00 
(E) R$ 30.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 No caso do desconto racional composto, temos A = 25000 reais, t = 
2 anos e j = i. Portanto, 
N = A x (1 + j)t 
N = 25000 x (1 + i)2 
 
 No caso do desconto comercial composto, temos A = 23040, t = 2 
anos e j = i. Logo, 
A = N x (1 – j)t 
23040 = N x (1 – i)2 
 
 Substituindo N por 25000 x (1 + i)2 nesta última equação, temos: 
23040 = [25000 x (1 + i)2] x (1 – i)2 
23040 = 25000 x [(1 + i) x (1 – i)]2 
23040 = 25000 x (1 – i2)2 
(1 – i2)2 = 0,9216 
(1 – i2) = 0,96 
i2 = 0,04 
i = 0,2 = 20%aa 
 
 Desta forma, podemos utilizar uma das equações de desconto para 
obter o valor de N: 
23040 = N x (1 – 20%)2 
23040 = N x 0,82 
N = 36000 reais 
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Resposta: B 
 
33. ESAF – ISS/RJ – 2010) Um título sofre um desconto simples por 
fora de R$2.500,00 quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de 
desconto de 2,5% ao mês. Qual é o valor mais próximo do valor nominal 
do título? 
a) R$ 22.500,00 
b) R$ 25.000,00 
c) R$ 17.500,00 
d) R$ 20.000,00 
e) R$ 27.500,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos D = 2500 reais, t = 4 meses, j = 2,5% ao mês, desconto 
simples por fora. Assim, 
D = N – A 
2500 = N – A 
A = N – 2500 
 
 A fórmula do desconto simples por fora nos diz que: 
A = N x (1 – j x t) 
(N – 2500) = N x (1 – 2,5% x 4) 
N – 2500 = 0,9N 
N – 0,9N = 2500 
0,1N = 2500 
N = 25000 reais 
Resposta: B 
 
34. FCC – ISS/SP – 2007) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado no 
dia primeiro de junho e no último dia de julho foi resgatado todo o 
montante de R$ 11.082,30. Nesse período, as taxas de inflação foram, 
respectivamente: 
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Junho: 2% 
Julho: 2,5% 
A taxa real desse investimento, nesse período, foi de 
(A) 6,32% 
(B) 6,00% 
(C) 5,50% 
(D) 5,00% 
(E) 4,50% 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa aparente deste investimento é dada por: 
11082,30 = 10000 x (1 + jn) 
jn = 0,10823 = 10,823% 
 
 A inflação acumulada é: 
(1 + i) = (1 + 0,02) x (1 + 0,025) 
1 + i = 1,0455 
i = 0,0455 = 4,55% 
 
 Portanto, a taxa real do investimento é: 
(1 + jreal) = (1 + 10,823%) / (1 + 4,55%) 
jreal = 6% 
Resposta: B 
 
35. FCC - ISS/SP - 2012) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 
dias e outro com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, 
com desconto racional composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a 
soma de seus valores nominais é R$5.418,00 e a soma dos valores 
líquidos recebidos é R$5.005,00. O maior dos valores nominais supera omenor deles em: 
a) R$ 1.502,50 
b) R$ 1.484,00 
c) R$ 1.417,50 
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d) R$ 1.215,50 
e) R$ 1.195,00 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que, no caso do desconto racional composto, a relação 
entre o valor nominal e o valor atual de um título é dada por: 
(1 )t
N
A
j


 
 O primeiro título tem vencimento em 30 dias (t = 1 mês), e o 
segundo em 60 dias (t = 2 meses), e ambos tem taxa j = 5% ao mês. 
Assim, podemos dizer que: 
 11
1,05
N
A   1 1 1,05N A 
e 
 2 22 2(1,05) 1,1025
N N
A   2 2 1,1025N A 
 Foi dito ainda que a soma dos valores nominais é de 5418 reais, ou 
seja: 
N1 + N2 = 5418  1,05A1 + 1,1025A2 = 5418 
 E a soma dos valores líquidos recebidos, ou valores atuais, é de 
5005 reais: 
A1 + A2 = 5005  A2 = 5005 – A1 
 Com essas duas equações, podemos obter os valores de A1 e A2, 
substituíndo esta expressão encontrada na última equação na anterior: 
1,05A1 + 1,1025 (5005 – A1) = 5418 
1,05A1 + 5518,01 – 1,1025 A1 = 5418 
A1 = 1905 
 Com isso, temos: 
A2 = 5005 – A1 = 5005 – 1905 = 3100 
    1 1 1,05 1905 1,05 2000,25N A 
    2 2 1,1025 3100 1,1025 3417,75N A 
Portanto, N2 – N1 = 1417,5, ou seja, o maior valor nominal supera o 
menor em 1417,5 reais. 
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Resposta: C 
 
36. FCC – ARCE – 2012) Um título de valor nominal R$ 1.100,00 vai ser 
descontado à taxa de 5% ao mês, 2 meses antes do vencimento. Sejam: 
V1: o valor líquido a ser recebido se for utilizado o desconto simples 
comercial; 
V2: o valor líquido a ser recebido se for utilizado o desconto simples 
racional e 
V3: o valor líquido a ser recebido se for utilizado o desconto composto 
racional. 
É verdade que 
(A) V1 < V2 < V3 
(B) V1 < V3 < V2 
(C) V1 < V3 = V2 
(D) V1 + V2 = R$ 1.999,00 
(E) V3 − V2 = R$ 0,03 
RESOLUÇÃO: 
 Temos N = 1100 reais, j = 5% ao mês, t = 2 meses. Vejamos qual 
seria o valor atual do título (ou valor líquido a ser recebido) para cada 
tipo de desconto solicitado pelo enunciado: 
V1 = 1100 x (1 – 0,05 x 2) = 990 reais 
V2 = 1100 / (1 + 0,05 x 2) = 1000 reais 
V3 = 1100 / (1 + 0,05)2 = 997,7 reais 
 
 Logo, V1 < V3 < V2. 
Resposta: B 
 Obs.: veja que ordenar V2 e V3 seria fácil, não necessitando efetuar 
cálculos. V2 é maior que V3, afinal (1 + 0,05 x 2) deve ser menor que (1 
+ 0,05)2 , pois em juros compostos o fator é maior para a mesma taxa de 
juros e tempo (desde que t > 1). Entre V1 e V2 também seria fácil 
ordenar, pois o desconto comercial é mais gravoso que o desconto 
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racional (e, portanto, V1 < V2) – não é por outro motivo que os bancos 
preferem o desconto comercial... 
 
37. FCC – TCE/PR – 2011) Um título de valor nominal igual a R$ 
25.200,00 é descontado 75 dias antes de seu vencimento e seu valor 
atual é igual a R$ 24.444,00. Sabe-se que a operação foi a de desconto 
comercial simples e utilizou-se a convenção do mês comercial. A taxa 
anual de desconto desta operação foi de 
 a) 14,4%. 
 b) 15,6%. 
 c) 16,8%. 
 d) 18,0% 
 e) 19,2%. 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado informa que N = 25200 e A = 24444. Diz ainda que t 
= 75 dias. Considerando a convenção do mês comercial (30 dias), temos t 
= 75/30 = 2,5 meses. Desta forma, na operação de desconto comercial 
simples, 
A = N x (1 – j x t) 
24444 = 25200 x (1 – j x 2,5) 
j = 1,2% ao mês 
 
 No regime de juros simples, a taxa proporcional é a própria taxa 
equivalente. Assim, a taxa anual equivalente a 1,2% ao mês é: 
12 x 1,2% = 14,4% ao ano 
Resposta: A 
 
38. FCC – SEFAZ/SP – 2010) O valor do desconto de um título, em um 
banco, é igual a 2,5% de seu valor nominal. Sabe-se que este título foi 
descontado 50 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de 
desconto comercial simples e considerando a convenção do ano 
comercial. A taxa anual de desconto correspondente é igual a 
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 a) 12% 
 b) 15% 
 c) 18% 
 d) 20% 
 e) 24% 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado diz que o desconto (D) é igual a 2,5% do valor nominal 
(N). Isto é, 
D = N – A 
2,5% x N = N – A 
A = 0,975N 
 
 Além disso, é sabido que t = 50 dias, ou melhor, t = 50/360 ano 
(uma vez que é pedida a taxa anual – note que consideramos o ano 
comercial de 360 dias, como disse o enunciado). Deste modo, 
considerando o desconto comercial simples, temos: 
A = N x (1 – j x t) 
0,975N = N x (1 – j x 50/360) 
0,975 = 1 – j x 50/360 
j x 50/360 = 0,025 
j = 0,18 = 18% 
Resposta: C 
 
39. FCC – SEFAZ/SP – 2010) Um título é descontado dois anos antes 
de seu vencimento segundo o critério do desconto racional composto, a 
uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, apresentando um valor 
atual igual a R$ 20.000,00. Caso este título tivesse sido descontado 
segundo o critério do desconto comercial composto, utilizando a taxa de 
10% ao ano, o valor atual seria de 
 a) R$ 21.780,00 
 b) R$ 21.600,00 
 c) R$ 20.702,00 
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 d) R$ 19.804,00 
 e) R$ 19.602,00 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado diz que A = 20000 reais, j = 10% ao ano, t = 2 anos, 
desconto racional composto. Assim, o seu valor nominal é: 
N = A x (1 + j)t = 20000 x (1 + 10%)2 = 24200 reais 
 
 Se este título tivesse sido descontado segundo o desconto comercial 
composto, teríamos: 
A = N x (1 – j)t = 24200 x (1 – 10%)2 = 19602 reais 
Resposta: E 
 
40. FCC – TRE/SP – 2012) Em uma mesma data, uma empresa 
desconta dois títulos da seguinte maneira: 
I. O primeiro título, de valor nominal igual a R$ 25.000,00, foi descontado 
4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 2% ao 
mês. 
II. O segundo título foi descontado 2 meses antes de seu vencimento, a 
uma taxa de desconto de 2,5% ao mês. 
Sabe-se que para o primeiro título considerou-se a operação de desconto 
comercial simples e para o segundo título a de desconto racional simples. 
Se a soma dos respectivos valores atuais foi igual a R$ 43.000,00, então 
o valor nominal do segundo título é igual a 
(A) R$ 21.000,00. 
(B) R$ 21.500,00. 
(C) R$ 22.000,00. 
(D) R$ 22.500,00. 
(E) R$ 23.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sobre o primeiro título, sabemos que: 
- N1 = 25000 reais, 
- t = 4 meses de antecipação, 
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- j = 2% ao mês, 
- desconto comercial simples. 
 
 Logo, seu valor atual (A1)é: 
A1 = N1 x (1 – j x t) 
A1 = 25000 x (1 – 0,02 x 4) = 23000 reais 
 
 Como a soma dos valores atuais dos títulos é 43000 reais, então: 
A1 + A2 = 43000 
23000 + A2 = 43000 
A2 = 20000 reais 
 
 Sobre este segundo título, sabemos ainda que: 
- t = 2 meses de antecipação 
- j = 2,5% ao mês 
- desconto racional simples 
 
 Assim, seu valor nominal é dado por: 
N2 = A2 x (1 + jx t) 
N2 = 20000 x (1 + 0,025 x 2) = 21000 reais 
Resposta: A 
 
41. FCC – BANESE – 2012) Um título de valor nominal igual a R$ 
24.000,00 é descontado 3 meses antes de seu vencimento a uma taxa de 
desconto de 2% ao mês. Outro título é descontado 2 meses antes de seu 
vencimento também a uma taxa de desconto de 2% ao mês. Sabe-se que 
o valor atual do primeiro título é igual ao valor atual do segundo título. Se 
nas duas operações utilizou-se o desconto comercial simples, então o 
valor do desconto do segundo título é 
(A) R$ 940,00. 
(B) R$ 1.065,00. 
(C) R$ 1.190,00. 
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(D) R$ 1.315,00. 
(E) R$ 1.440,00. 
RESOLUÇÃO: 
Sobre o primeiro título, temos: 
- N1 = 24000 reais, 
- t = 3 meses de antecipação, 
- j = 2% ao mês, 
- desconto comercial simples. 
 
 Assim, seu valor atual é: 
A1 = N1 x (1 – j x t) = 24000 x (1 – 0,02 x 3) = 22560 reais 
 
Sabe-se que o valor atual do primeiro título é igual ao valor atual do 
segundo título. Portanto, A2 = A1 = 22560 reais. Além disso, sobre o 
segundo título sabemos: 
- t = 2 meses de antecipação, 
- j = 2% ao mês, 
- desconto comercial simples. 
 
Logo, seu valor nominal é dado por: 
A2 = N2 x (1 – j x t) 
22560 = N2 x (1 – 0,02 x 2) 
N2 = 23500 reais 
 
 E o desconto dado no segundo título é: 
D2 = N2 – A2 = 23500 – 22560 = 940 reais 
Resposta: A 
 
42. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) A diferença entre os descontos 
racional e comercial de um título para 3 meses, à taxa de 120% a.a., é 
R$ 500,00. O valor nominal do título é: 
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A) R$ 7.839,72 
B) R$ 8.732,02 
C) R$ 7.222,22 
D) R$ 7.500,00 
E) R$ 7.938,70 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o valor nominal do título. A taxa de 120%aa pode ser 
convertida para a taxa efetiva de 10% ao mês. 
 Aplicando o desconto racional simples temos: 

 

1 0,10 3
/1,3
N
A
A N
 
 Assim, o desconto racional é Dr = N – A = N – N/1,3 
 
 Aplicando o desconto comercial temos: 
    (1 0,10 3) 0,7A N N 
 Desse modo, o desconto comercial é Dc = N – 0,7N = 0,3N 
 
 O enunciado disse que Dc – Dr = 500, ou seja: 
0,3 ( /1,3) 500
0,39 (1,3 ) 650
0,09 650
7222,22
N N N
N N N
N
N
  
  


 
Resposta: C 
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Considere a tabela abaixo para resolver a próxima questão 
 
 
43. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011 - adaptada) Num Certificado de 
Depósito Bancário, de valor de resgate igual a R$ 200.000,00, sabendo-se 
que faltam 90 (noventa) dias para o seu vencimento, e que a taxa de 
desconto é de 3,8% ao mês, o valor do desconto concedido foi de: 
A) R$ 22.990,00 
B) R$ 21.991,23 
C) R$ 21.944,57 
D) R$ 21.888,88 
E) R$ 22.189,11 
RESOLUÇÃO: 
 Utilizando a fórmula de desconto comercial composto, e lembrando 
que 90 dias = 3 meses (considerando o mês comercial de 30 dias), 
temos: 
(1 )tA N j   
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    3 3200000 (1 0,038) 200000 (0,962)A 
 Como a tabela forneceu (0,962)3 = 0,89027713, então: 
A = 178055,42 
 O desconto foi de: 
D = N – A = 21944,57 reais 
Resposta: C 
 
ATENÇÃO: utilize as tabelas abaixo para resolver as questões da prova 
CEPERJ – PROCON/RJ – 2012 
 
 
 
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44. CEPERJ – PROCON/RJ – 2012) Um título descontado 5 meses 
antes do seu vencimento sofreria um desconto de R$ 930,00 se fosse 
utilizado o desconto comercial simples. Porém uma negociação fez com 
que fosse utilizado o desconto racional composto. Se a taxa de desconto 
utilizada nas duas operações é de 3% ao mês, o valor do novo desconto é 
igual a: 
A) R$ 834,20 
B) R$ 851,95 
C) R$ 885,40 
D) R$ 907,35 
E) R$ 925,70 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente foi dito que o desconto era D = 930 reais. Como D = N 
– A, temos que: 
930 = N – A 
A = N – 930 
 
 No desconto comercial simples, sabemos que: 
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A = N x (1 – j x t) 
N – 930 = N x (1 – 0,03 x 5) 
N – 930 = 0,85N 
0,15N = 930 
N = 6200 reais 
 
 No caso do desconto racional composto, teríamos: 
N = A x (1 + j)t 
6200 = A x (1 + 0,03)5 
 
 Da tabela de fator de acumulação de capital fornecida, temos que 
(1 + 0,03)5 = 1,1593. Portanto, 
6200 = 1,1593A 
A = 5348,05 reais 
 
 Neste caso, o desconto foi: 
D = 6200 – 5348,05 = 851,94 reais 
Resposta: B 
 
45. CEPERJ – PROCON/RJ – 2012) Roberta possui um título para ser 
resgatado no valor de R$11.500,00 a vencer em 3 meses. A taxa de 
desconto racional simples utilizada na operação é de 5% ao mês. O valor 
do desconto é igual a: 
A) R$ 1.250,00 
B) R$ 1.500,00 
C) R$ 1.750,00 
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D) R$ 1.900,00 
E) R$ 2.050,00 
RESOLUÇÃO: 
 No desconto racional simples, temos: 
N = A x (1 + j x t) 
11500 = A x (1 + 0,05 x 3) 
A = 10000 reais 
 
 O desconto foi de D = N – A = 11500 – 10000 = 1500 reais. 
Resposta: B 
 
Observe os dados abaixo e responda as questões da prova CEPERJ – 
SEFAZ/RJ – 2013 
 
46. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2013) Um título foi descontado 5 meses 
antes de seu vencimento, à taxa de 3% ao mês. Sabe-se que esta 
operação produziu um desconto de R$ 39.000,00. Admitindo-se o 
conceito de desconto composto “por fora”, o valor nominal do título era: 
A) R$ 275.074,92 
B) R$ 276.000,00 
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C) R$ 277.774,02 
D) R$ 276.008,49 
E) R$ 276.899,99 
RESOLUÇÃO: 
 No desconto composto “por fora” (isto é, baseado no valor 
nominal), temos: 
A = N x (1 – j)t 
 Temos t = 5 meses, j = 3% ao mês, e o desconto D = 39000. 
Assim, 
D = N – A 
39000 = N – A 
A = N – 39000 
 
 Assim: 
A = N x (1 – j)t 
N – 39000 = N x (1 – j)t 
N – 39000 = N x (1 – 0,03)5 
N – 39000 = N x (0,97)5 
 
 Utilizando o valor fornecido na tabela, temos que (0,97)5 = 
0,858734. Logo, 
N – 39000 = N x 0,858734 
0,141266N = 39000 
N = 39000 / 0,141266 
N = 276074,92 reais 
 
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 Observe que, resolvendo utilizando as 6 casas decimais, obtivemos 
uma resposta diferente de todas, apesar de ser mais próxima da 
alternativa D. Para chegar exatamente na respostadada no enunciado, 
seria preciso que o candidato considerasse apenas 4 casas decimais, ou 
seja, (0,97)5 = 0,8587. Assim teríamos: 
N – 39000 = N x 0,8587 
0,1413N = 39000 
N = 39000 / 0,1413 
N = 276008,49 reais 
Resposta: D 
 
47. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2013) Um banco libera a um cliente R$ 
6.800,00 provenientes do desconto de um título no valor nominal de R$ 
9.000,00, descontado à taxa de 4% ao mês. O título foi descontado no 
seguinte prazo de antecipação: 
A) 8 meses e 9 dias 
B) 6 meses e 15 dias 
C) 7 meses e 4 dias 
D) 8 meses e 14 dias 
E) 7 meses e 7 dias 
RESOLUÇÃO: 
 Coloquei essa questão na aula para que você treine um pouco da 
malícia do concurseiro. Em primeiro lugar, observe que não há qualquer 
indicação quanto ao regime de desconto a ser utilizado. A banca entendeu 
que, na ausência de informações, deveria ser utilizado como “padrão” o 
Desconto Racional Composto. Assim: 
N = A x (1 + j)t 
9000 = 6800 x (1 + 0,04)t 
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1,3235 = (1 + 0,04)t 
log(1,3235) = t x log(1,04) 
 
 Sem o log(1,3235), ou uma tabela de fator de acumulação de 
capitais, é impossível resolver essa questão. Na tabela fornecida 
encontramos apenas log(1,04). Se fosse dado o valor de log(1,3235) = 
0,121733 poderíamos resolver assim: 
0,121733 = t x 0,017033 
t = 7,1468 meses = 7 meses e 4,2 dias 
 
 Em resumo: o ideal era não perder muito tempo com essa questão 
impossível, e depois brigar por sua anulação! 
Resposta: C 
 
48. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) 
 
Um título de valor de face R$2.500,00, com vencimento para 30 dias, é 
apresentado para desconto a um Banco que cobra 12% ao mês, 1,5% de 
taxa administrativa incidente sobre o valor nominal do título, exigindo, 
ainda, saldo médio de 20%. A taxa efetiva utilizada na operação do 
desconto do título foi de: 
A) ief =50,38% a.a. 
B) ief =5,38% a.m. 
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C) ief =5,98% a.m. 
D) ief =53,38% a.a. 
E) ief =50,38% a.m. 
RESOLUÇÃO: 
 Por ser uma operação bancária, vamos usar o desconto comercial. 
O valor atual do título é: 
A = 2500 x (1 – 0,12) = 2200 reais 
 
 A taxa administrativa e o saldo médio devem ser calculados sobre o 
valor nominal do título, isto é: 
Taxa = 1,5% x 2500 = 37,5 reais 
Saldo médio = 20% x 2500 = 500 reais 
 
 Após a dedução desses valores, o valor efetivamente recebido é: 
Valor recebido = 2200 – 37,5 – 500 = 1662,50 reais 
 
 Assim, a taxa efetivamente utilizada no desconto pode ser obtida 
assim: 
N = A x (1 + j)t 
2500 = 1662,50 x (1 + j)1 
1,5037 = 1 + j 
j = 0,5037 = 50,37% ao mês 
Resposta: E 
 
49. FCC – Sergipe Gás S/A – 2013) Dois títulos, com a soma de seus 
valores nominais igual a R$ 48.100,00, são descontados em um banco 4 
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meses antes de seus vencimentos. O primeiro título foi descontado por 
meio de uma operação de desconto comercial simples e o segundo título 
foi descontado por meio de uma operação de desconto racional simples. 
Verificou-se que a soma dos respectivos valores atuais apresentou um 
valor igual a R$ 43.500,00. Se, em ambos os casos, a taxa de desconto 
considerada foi de 2,5% ao mês, o valor do desconto do título de maior 
valor nominal foi, em R$, igual a 
(A) 2.600,00. 
(B) 2.500,00. 
(C) 2.250,00. 
(D) 2.400,00. 
(E) 2.100,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Como a soma de seus valores nominais é igual a R$ 48.100,00, 
podemos dizer que se o valor nominal do primeiro título é N, o do 
segundo título será de 48100 – N. Da mesma forma, como a soma dos 
valores atuais é 43500, podemos dizer que se o valor atual do primeiro 
título é A, o do segundo é 43500 – A. O prazo de vencimento é t = 4 
meses, e a taxa de desconto é j = 2,5%am. Assim: 
 
- O primeiro título foi descontado por meio de uma operação de desconto 
comercial simples: 
A = N x (1 – j x t) 
A = N x (1 – 0,025 x 4) 
A = 0,9N 
 
- O segundo título foi descontado por meio de uma operação de desconto 
racional simples: 
48100 – N = (43500 – A) x (1 + 0,025 x 4) 
48100 – N = (43500 – 0,9N) x 1,10 
48100 – N = 47850 – 0,99N 
250 = 0,01N 
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N = 25000 reais 
 
 Portanto, 
A = 0,9N = 0,9 x 25000 = 22500 reais 
48100 – N = 48100 – 25000 = 23100 reais 
43500 – A = 43500 – 22500 = 21000 reais 
 
Assim, o valor do desconto do título de maior valor nominal foi: 
D = 25000 – 22500 = 2500 reais 
Resposta: B 
 
 
50. FCC – SEFAZ/SP – 2013) Um agente deseja descontar hoje um 
título com vencimento para daqui a 30 dias e tem as seguintes opções: 
Banco I: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples racional. 
Banco II: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples comercial. 
Banco III: taxa de 4% ao mês, operação de desconto composto racional. 
Banco IV: taxa de 3,5% ao mês, operação de desconto simples racional. 
Para obter o maior valor líquido, ele deve optar pelo Banco 
(A) III ou IV. 
(B) IV. 
(C) III. 
(D) II. 
(E) I. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos o prazo de antecipação t = 1 mês para todos os casos. 
Calculando o valor atual em cada opção, temos: 
 
- Banco I: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples racional. 
N = A x (1 + 0,03 x 1) 
A = N / 1,03 = 0,971N 
 
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- Banco II: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples comercial. 
A = N x (1 – 0,03 x 1) 
A = 0,97N 
 
- Banco III: taxa de 4% ao mês, operação de desconto composto 
racional. 
N = A x (1 + 0,04)1 
A = N / 1,04 = 0,961N 
 
- Banco IV: taxa de 3,5% ao mês, operação de desconto simples racional. 
N = A x (1 + 0,035 x 1) 
A = N / 1,035 
A = 0,966N 
 
 Portanto, o maior valor atual (ou valor líquido) é obtido no banco I, 
sendo igual a 0,971N. 
 
 Repare que não seria necessário efetuar todos esses cálculos. Para 
obter a opção de maior valor líquido, basta buscar aquela onde o 
desconto é menor. Sabemos que quanto menor é a taxa, menor é o 
desconto, o que nos deixaria apenas entre as opções I e II. Dentre elas, 
sabemos que o desconto comercial é maior que o racional (não é à toda 
que os bancos preferem o desconto comercial!), de modo que o menor 
desconto é o racional, aplicado pelo banco I. 
Resposta: E 
 
51. FCC – ALPB – 2013) Maria fará um empréstimo de R$ 10.000,00 
para pagar depois de dois meses. As opções possíveis de empréstimo 
são: 
Opção A: juros simples de 5% ao mês. 
Opção B: juros compostos de 4% ao mês, capitalizados mensalmente. 
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A melhor opção para Maria, e o quanto ela gastará a menos que na outra 
opção são, respectivamente, 
(A) B e R$ 176,00. 
(B) A e R$ 85,00. 
(C) A e R$ 200,00. 
(D) B e R$ 184,00. 
(E) B e R$ 120,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Calculando os montantesnos dois casos temos: 
- Opção A: juros simples de 5% ao mês. 
M = 10000 x (1 + 5% x 2) = 11000 
 
- Opção B: juros compostos de 4% ao mês, capitalizados mensalmente. 
M = 10000 x (1 + 4%)2 = 10816 
 
 Assim, B é a melhor opção. A diferença de gasto é 11000 – 10816 
= 184 reais. 
Resposta: D 
 
52. FCC – FHEMIG – 2013) Considere uma compra pública de 
medicamentos, licitada por uma prefeitura, no valor de R$ 1.300.000,00 
(um milhão e trezentos mil reais), a ser quitada em até quatro meses 
após a entrega. O fornecedor oferece desconto em caso de quitação 
antecipada da compra. Considerando-se uma taxa de desconto de 0,5% 
a.m., o desconto racional simples praticado, caso o pagamento total se 
realize em dois meses após a entrega dos medicamentos, é, em R$, de 
(A) 13.000,00. 
(B) 12.935,39. 
(C) 12.903,15. 
(D) 12.835,45. 
(E) 12.871,30. 
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RESOLUÇÃO: 
 Caso o pagamento ocorra 2 meses após a entrega, estarão faltando 
t = 4 – 2 = 2 meses para o vencimento da dívida de valor nominal N = 
1.300.000 reais. Considerando a taxa de j = 0,5%am, e desconto racional 
simples, temos: 
N = A x (1 + j x t) 
1300000 = A x (1 + 0,5% x 2) 
A = 1.287.128,71 reais 
 
O desconto é de: 
D = N – A 
D = 1.300.000 – 1.287.128,71 
D = 12.871,28 reais 
Resposta: E 
 
53. FCC – ICMS/RJ – 2014) Um título é descontado em um banco 5 
meses antes de seu vencimento com a utilização do desconto comercial 
simples a uma taxa de desconto de 36% ao ano. Caso este título tivesse 
sido descontado com a utilização do desconto racional simples, também a 
uma taxa de desconto de 36% ao ano, o correspondente valor atual 
superaria o valor atual anterior em R$ 517,50. O valor do desconto 
apurado com a utilização da operação de desconto racional simples é 
(A) R$ 3.500,00 
(B) R$ 3.300,00 
(C) R$ 3.350,00 
(D) R$ 3.400,00 
(E) R$ 3.450,00 
RESOLUÇÃO: 
 Esta questão aborda o desconto simples, tópico que trabalharemos 
na aula 02. 
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 Sendo N o valor nominal deste título, A o valor atual, j a taxa de 
desconto e t o prazo de antecipação em relação ao vencimento do título, 
a fórmula do desconto comercial simples nos diz que: 
A = N x (1 - j x t) 
 
 Com as informações dadas, temos: 
A1 = N x (1 – 3% x 5) 
A1 = 0,85N 
 
 Repare que eu usei a taxa j = 3% ao mês, que é equivalente a 36% 
ao ano no regime simples (basta dividir por 12, que é o número de meses 
em um ano). Fiz isso porque o prazo foi dado em meses. 
 
 No caso do desconto racional simples, a fórmula é: 
N = A x (1 + j x t) 
N = A2 x (1 + 3% x 5) 
N = A2 x 1,15 
A2 = N / 1,15 
A2 = 0,8695N 
 
 O enunciado disse que caso este título tivesse sido descontado com 
a utilização do desconto racional simples, o correspondente valor atual 
(A2) superaria o valor atual anterior (A1) em R$517,50. Ou seja, 
 
A2 = A1 + 517,50 
0,8695N = 0,85N + 517,50 
 
0,8695N – 0,85N = 517,50 
0,0195N = 517,50 
N = 26538,46 reais 
 
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` Portanto, no caso da operação de desconto racional simples temos o 
valor nominal N = 26538,46 reais, e o valor atual: 
A2 = 0,8695N = 0,8695 x 26538,46 = 23075,19 reais 
 
 Assim, o valor do desconto apurado seria: 
D = N – A 
D = 26538,46 – 23075,19 
D = 3463,27 reais 
 
 Temos, aproximadamente (pois fizemos alguns arredondamentos), 
a resposta da alternativa E. 
Resposta: E 
 
54. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Faltando 60 dias para o 
vencimento de um título com valor nominal de R$ 2.000,00, uma pessoa 
deseja substituí-lo por outro com vencimento em 90 dias. Se for utilizada 
a taxa de desconto bancário simples de 5% ao mês, qual será o valor 
nominal do novo título? 
a) R$ 2.100,00 
b) R$ 2.117,65 
c) R$ 2.225,70 
d) R$ 2.300,55 
e) R$ 3.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Para obter o valor atual do primeiro título, note que o valor nominal 
era N = 2000 reais, o prazo de vencimento era t = 2 meses (60 dias), e a 
taxa de desconto era j = 5% ao mês. Assim, 
A = N x (1 – j x t) 
A = 2000 x (1 – 0,05 x 2) 
A = 1800 reais 
 
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 Este será o valor atual do novo título, cujo prazo de vencimento é t 
= 3 meses (90 dias) e a taxa é j = 5% ao mês. O valor nominal do novo 
título é obtido assim: 
A = N x (1 – j x t) 
1800 = N x (1 – 0,05 x 3) 
1800 / 0,85 = N 
N = 2117,65 reais 
RESPOSTA: B 
 
55. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Uma nota promissória com valor 
nominal de R$5.000,00 foi resgatada 5 meses antes do seu vencimento 
por R$ 4.000,00. Qual foi a taxa anual de desconto bancário simples 
utilizada na operação? 
a) 4% 
b) 25% 
c) 40% 
d) 48% 
e) 60% 
RESOLUÇÃO: 
 Temos N = 5000, A = 4000, t = 5 meses. Logo, 
A = N x (1 – j x t) 
4000 = 5000 x (1 – j x 5) 
0,8 = 1 – j x 5 
5j = 0,2 
j = 0,04 = 4% 
 
 Repare que a taxa obtida é mensal, ou seja, 4% ao mês, pois o 
prazo foi dado em meses. Assim, para obter a taxa anual, basta 
multiplicarmos por 12 (dado que estamos no regime simples): 4% x 12 = 
48% ao ano. 
RESPOSTA: D 
 
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56. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014 – adaptada) Uma 
empresa com problemas de capital de giro descontou títulos a receber no 
valor de R$ 385.000,00, 97 dias antes do vencimento, à taxa de desconto 
bancário simples de 2,6% ao mês. Calcule a taxa implícita de juros desta 
operação bancária. 
a) 2,33% ao mês 
b) 2,57% ao mês 
c) 2,67% ao mês 
d) 2,75% ao mês 
e) 2,83% ao mês 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que a taxa efetivamente praticada, ou melhor, a taxa de 
juros implícita na operação, é aquela presente no desconto racional. 
 A relação entre o desconto comercial (ou por fora, jf) e o desconto 
racional (ou por dentro, jd) no regime de desconto simples é: 
1 1
f d
t
j j
  
 
1 1 97
2,6% 30dj
 
 
1
38,46 3,23
dj
 
 
1
38,46 3,23
dj
 

1
35,23
dj
 
 
1
2,83%
35,23
dj 
RESPOSTA: E 
 
57. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014 – adaptada) Um banco 
comercial descontou uma duplicata no valor de R$ 450.000,00, a vencer 
no prazo de 88 dias a uma taxa de desconto bancário simples de 3% ao 
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mês. Supondo uma inflação estimada de 0,8% ao mês, calcule a taxa de 
rentabilidade do banco que descontou a duplicata. 
a) 2,30% ao mês 
b) 2,47% ao mês 
c) 2,67% ao mês 
d) 2,81% ao mês 
e) 2,96% ao mês 
RESOLUÇÃO: 
 88 dias são aproximadamente 90 dias, isto é, 3 meses comerciais. A 
taxa de juros implícita na operação de desconto pode ser obtida pela 
fórmula: 
1 1
f d
t
j j
  
 
1 1
3
3% dj
 
 3,296%dj am 
 
 Assim, o banco ganha juros aparentes de 3,296% ao mês. Sendo a 
inflação de i = 0,8%am, o ganhoreal (rentabilidade) do banco é de: 
(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) 
(1 + jreal) = (1 + 3,296%) / (1 + 0,8%) 
jreal = 2,47%am 
RESPOSTA: B 
 
ATENÇÃO: utilize a tabela a seguir para a próxima questão. 
n \ i 1% 2% 3% 4% 5% 6%
1 1,010000 1,020000 1,030000 1,040000 1,050000 1,060000
2 1,020100 1,040400 1,060900 1,081600 1,102500 1,123600
3 1,030301 1,061208 1,092727 1,124864 1,157625 1,191016
4 1,040604 1,082432 1,125509 1,169859 1,215506 1,262477
5 1,051010 1,104081 1,159274 1,216653 1,276282 1,338226
6 1,061520 1,126162 1,194052 1,265319 1,340096 1,418519
7 1,072135 1,148686 1,229874 1,315932 1,407100 1,503630
8 1,082857 1,171659 1,266770 1,368569 1,477455 1,593848
9 1,093685 1,195093 1,304773 1,423312 1,551328 1,689479
10 1,104622 1,218994 1,343916 1,480244 1,628895 1,790848
11 1,115668 1,243374 1,384234 1,539454 1,710339 1,898299
12 1,126825 1,268242 1,425761 1,601032 1,795856 2,012196 
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58. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014) José Maria está 
comprando hoje um título que será resgatado daqui a 6 meses por R$ 
250.000,00. Ele aceita receber uma taxa de juros compostos de 2,0% ao 
mês, capitalizado mensalmente. Qual o valor atual desse título? 
a) R$ 212.929,75. 
b) R$ 212.992,75. 
c) R$ 220.000,00. 
d) R$ 221.929,75. 
e) R$ 221.992,75. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um título de valor de resgate (valor de face, ou nominal) N 
= 250.000, a ser resgatado em t = 6 meses, com taxa j = 2%am. 
Utilizando a fórmula de desconto racional composto: 
N = A x (1 + j)t 
250000 = A x (1 + 2%)6 
 
 Na tabela fornecida, vemos que (1 + 2%)6 = 1,126162: 
n \ i 1% 2% 3% 4% 5% 6%
1 1,010000 1,020000 1,030000 1,040000 1,050000 1,060000
2 1,020100 1,040400 1,060900 1,081600 1,102500 1,123600
3 1,030301 1,061208 1,092727 1,124864 1,157625 1,191016
4 1,040604 1,082432 1,125509 1,169859 1,215506 1,262477
5 1,051010 1,104081 1,159274 1,216653 1,276282 1,338226
6 1,061520 1,126162 1,194052 1,265319 1,340096 1,418519
7 1,072135 1,148686 1,229874 1,315932 1,407100 1,503630
8 1,082857 1,171659 1,266770 1,368569 1,477455 1,593848
9 1,093685 1,195093 1,304773 1,423312 1,551328 1,689479
10 1,104622 1,218994 1,343916 1,480244 1,628895 1,790848
11 1,115668 1,243374 1,384234 1,539454 1,710339 1,898299
12 1,126825 1,268242 1,425761 1,601032 1,795856 2,012196 
 
 Assim, 
250000 = A x 1,126162 
A = 221992,92 reais 
RESPOSTA: E 
 
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59. FGV – SEAD/AP – 2010) Pedro desconta um título de R$ 7.000,00 
com vencimento de 60 dias em um banco que cobra taxa de desconto 
simples "por fora" de 4% ao mês. Pedro receberá: 
 
 a) R$ 6.720,00. 
 b) R$ 6.471,89. 
 c) R$ 6.451,20. 
 d) R$ 6.440,00. 
 e) R$ 6.160,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Considerando que 60 dias são 2 meses, temos: 
A = N x (1 – j x t) 
A = 7000 x (1 – 0,04 x 2) 
A = 6440 reais 
Resposta: D 
 
60. FGV – CAERN – 2010) Qual é o valor hoje de um título que vencerá 
daqui a 4 meses, cujo valor nominal é R$ 5 000,00, se ele for submetido 
a desconto comercial simples à taxa mensal de 3%? 
 a) R$ 4 400,00. 
 b) R$ 4 800,00. 
 c) R$ 4 550,00. 
 d) R$ 4 450,00. 
 e) R$ 4 850,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos: 
A = N x (1 – j x t) 
A = 5000 x (1 – 0,03 x 4) 
A = 4400 reais 
Resposta: A 
 
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61. FGV – ICMS/RJ – 2010) Um título com três anos até o vencimento 
tem valor futuro de R$ 10.000,00. Sabendo-se que um banco apresenta 
uma taxa de desconto composto comercial de 50% ao ano, o valor 
presente desse título é: 
 a) R$ 1.250,00. 
 b) R$ 2.000,00. 
 c) R$ 3.333,33. 
 d) R$ 4.000,00. 
 e) R$ 5.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Aplicando a fórmula do desconto composto comercial: 
A = N x (1 – j)t 
A = 10000 x (1 – 0,50)3 
A = 1250 reais 
Resposta: A 
 
62. FGV – ICMS/RJ – 2009) Um título com valor de R$ 5.000,00, com 
1 mês para seu vencimento, é descontado no regime de juros simples a 
uma taxa de desconto "por fora" de 3% ao mês. O valor presente do 
título é igual a: 
 a) R$ 5.500,00. 
 b) R$ 5.150,00. 
 c) R$ 4.997,00. 
 d) R$ 4.850,00. 
 e) R$ 4.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O desconto por fora é o desconto comercial: 
A = N x (1 – j x t) 
A = 5000 x (1 – 0,03 x 1) 
A = 4850 reais 
Resposta: D 
 
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63. FGV – SENADO – 2008) Seja A1 o valor descontado de um título, 2 
meses antes do vencimento, submetido a um desconto racional composto 
à taxa de 10% ao mês. Seja A2 o valor descontado desse mesmo título, 2 
meses antes do vencimento, submetido a um desconto comercial simples 
à mesma taxa mensal. 
Se A1 – A2 = R$ 96,00, o valor nominal desse título, em reais, é um 
número: 
 a) múltiplo de 3. 
 b) múltiplo de 4. 
 c) múltiplo de 7. 
 d) múltiplo de 13. 
 e) primo. 
RESOLUÇÃO: 
 A1 é o valor descontado de um título de valor nominal N, 2 meses 
antes do vencimento, submetido a um desconto racional composto à taxa 
de 10% ao mês. Ou seja, 
N = A1 x (1 + j)t 
N = A1 x (1 + 0,10)2 
N = A1 x 1,21 
A1 = N / 1,21 
 
A2 é o valor descontado desse mesmo título (de valor nominal N), 
2 meses antes do vencimento, submetido a um desconto comercial 
simples à mesma taxa mensal: 
A2 = N x (1 – j x t) 
A2 = N x (1 – 0,10 x 2) 
A2 = 0,80N 
 
Se A1 – A2 = R$ 96,00, podemos dizer que: 
A1 – A2 = 96 
N / 1,21 – 0,80N = 96 
 
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 Multiplicando todos os termos por 1,21 temos: 
N – 0,968N = 116,16 reais 
0,032N = 116,16 
N = 3630 reais 
 
Assim, o valor nominal desse título é um número múltiplo de 3. 
Resposta: A 
 
64. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2001) O desconto racional simples de 
uma nota promissória, cinco meses antes do vencimento, é de R$800,00, 
a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial simples 
correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o 
mesmo prazo. 
a) R$ 640,00 
b) R$ 960,00 
c) R$ 973,32 
d) R$ 666,67 
e) R$ 800,00 
RESOLUÇÃO: 
 Uma forma rápida de resolver essa questão é lembrando da relação 
entre o desconto simples por dentro (racional) e por fora (comercial): 
Df = Dd x (1 + j x t) 
 
 Assim, sendo Dd = 800 reais o desconto por dentro (racional), j = 
4% ao mês, e t = 5 meses, o desconto por fora é: 
Df = 800 x (1 + 0,04 x 5) 
Df = 960 reais 
RESPOSTA: B 
 
65. ESAF – Auditor SMF/RJ – 2010) Um título sofre um desconto 
simples por fora de R$ 2.500,00 quatro meses antes do seu vencimento a 
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uma taxa de desconto de 2,5% ao mês. Qual é o valor mais próximo do 
valor nominal do título? 
a) R$ 22.500,00 
b) R$ 25.000,00 
c) R$ 17.500,00 
d) R$ 20.000,00 
e) R$ 27.500,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um desconto comercial (por fora) simples de D = 2500 reais, 
comprazo de antecipação t = 4 meses, e taxa j = 2,5% ao mês. Assim, 
D = N – A 
2500 = N – A 
A = N – 2500 
 
 Na fórmula do desconto comercial simples, 
A = N x (1 – j x t) 
N – 2500 = N x (1 – 0,025 x 4) 
N – 2500 = 0,9N 
0,1N = 2500 
N = 25000 reais 
RESPOSTA: B 
 
66. ESAF – SUSEP – 2010) Um título sofre um desconto racional 
composto dois meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao 
mês. Dado que o valor do desconto é R$ 10 000,00, qual o valor mais 
próximo do valor nominal do título? 
a) R$ 100 000,00. 
b) R$ 107 561,00. 
c) R$ 102 564,00. 
d) R$ 97 561,00. 
e) R$ 110 000,00. 
RESOLUÇÃO: 
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 Temos um desconto de D = 10000 reais, taxa de desconto j = 5% 
ao mês, com prazo de antecipação t = 2 meses, no regime de desconto 
racional composto. Assim, 
D = N – A 
10000 = N – A 
A = N – 10000 
 
 Na fórmula do desconto racional composto: 
N = A x (1 + j)t 
N = (N – 10000) x (1 + 0,05)2 
N = (N – 10000) x 1,1025 
N = 1,1025N – 11025 
11025 = 0,1025N 
N = 107560,97 reais 
RESPOSTA: B 
 
Tabela para as próximas questões 
 
67. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2001) Um título foi descontado por 
R$840,00, quatro meses antes de seu vencimento. Calcule o desconto 
obtido considerando um desconto racional composto a uma taxa de 3% 
ao mês. 
a) R$ 105,43 
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b) R$ 104,89 
c) R$ 140,00 
d) R$ 93,67 
e) R$ 168,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos o valor descontado, ou valor atual, A = 840 reais, o prazo de 
antecipação t = 4 meses, e a taxa de desconto j = 3%am. Utilizando a 
fórmula do desconto racional composto, o valor nominal do título era: 
N = A x (1 + j)t 
N = 840 x (1 + 3%)4 
N = 840 x 1,1255 
N = 945,42 reais 
 
 Portanto, o desconto foi de: 
D = N – A 
D = 945,42 – 840 
D = 105,42 reais 
 
 Obs.: o fator (1 + 3%)4 podia ser encontrado na tabela de fator de 
acumulação de capital: 
 
 
RESPOSTA: A 
 
68. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2006) Uma empresa especializada 
desconta um cheque no valor nominal de R$ 10.000,00 três meses antes 
do seu vencimento por meio de um desconto racional composto calculado 
à taxa de 4% ao mês. Calcule o valor mais próximo do valor do desconto. 
a) R$ 1.090,00 
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b) R$ 1.100,00 
c) R$ 1.110,00 
d) R$ 1.200,00 
e) R$ 1.248,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um cheque de valor nominal N = 10000 reais, prazo de 
antecipação t = 3 meses, taxa j = 4% ao mês, desconto racional 
composto. Portanto, 
N = A x (1 + j)t 
10000 = A x (1 + 4%)3 
 
 Na tabela fornecida: 
 
 
10000 = A x 1,1249 
A = 8889,67 reais 
 
 Portanto, o desconto foi de: 
D = N – A 
D = 10000 – 8889,67 
D = 1110,33 reais 
RESPOSTA: C 
 
69. FEPESE – SEFAZ/SC – 2010) Um título com vencimento em 29 de 
dezembro de X10 é descontado por $ 3.000,00 no dia 1o de agosto do 
mesmo ano a uma taxa de juros simples de 6% ao mês. 
 
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Utilizando a modalidade de Desconto Comercial Simples (desconto por 
fora), calcule o valor de resgate (valor nominal) do título, utilizando o ano 
civil de 365 dias e assinale a alternativa que indica a resposta correta. 
 a) $ 4.285,71 
 b) $ 4.825,71 
 c) $ 5.285,71 
 d) $ 5.428,71 
 e) $ 5.582,71 
RESOLUÇÃO: 
 Do dia 1º de Agosto ao dia 29 de dezembro, o total de dias que 
temos é: 
 
Dias = 31 (agosto) + 30 (setembro) + 31(outubro) + 30 (novembro) + 
29(dezembro) 
Dias = 151 dias 
 
 Foi dito que o ano tem 365 dias, portanto este prazo corresponde a 
151/365 ano. A taxa de juros simples de 6%am é equivalente à taxa 
proporcional anual de 12 x 6% = 72%aa. Portanto, na fórmula do 
desconto comercial simples: 
A = N x (1 – j x t) 
3000 = N x (1 – 72% x 151/365) 
N = 3000 / (1 – 0,72 x 151/365) 
N = 4272,67 reais 
 
 Temos aproximadamente o resultado da alternativa A, que é o 
gabarito. Para obtê-lo de forma exata, a FEPESE gostaria que você 
arredondasse o prazo para aproximadamente 5 meses, e usasse a taxa j 
= 6%am, e com isso teríamos: 
A = N x (1 – j x t) 
3000 = N x (1 – 0,06 x 5) 
N = 3000 / 0,7 
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N = 4285,71 reais 
Resposta: A 
 
70. FEPESE – SEFAZ/SC – 2010) Um título, com vencimento em 25 de 
outubro, foi descontado por $ 3.000,00 em 28 de maio do mesmo ano. 
Considere o ano civil (365 dias) e uma taxa de juros simples de 2% ao 
mês. 
 
Assinale a alternativa que indica o valor do resgate (valor nominal) do 
título, utilizando o Desconto Comercial Simples (desconto por fora). 
 a) $ 2.222,22 
 b) $ 3.333,33 
 c) $ 4.444,44 
 d) $ 5.555,55 
 e) $ 6.666,66 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um prazo de antecipação de aproximadamente 5 meses. 
Com taxa j = 2% am, desconto comercial simples, e valor atual A = 3000 
reais, temos: 
A = N x (1 – j x t) 
3000 = N x (1 – 0,02 x 5) 
N = 3000 / 0,9 
N = 3333,33 reais 
Resposta: B 
 
71. FEPESE – SEFAZ/SC – 2010) Um título com vencimento em 25 de 
outubro, foi descontado por $ 3.000,00 em 28 de maio do mesmo ano. 
Considere o ano civil (365 dias) e uma taxa de juros simples de 2% ao 
mês. 
 
Assinale a alternativa que indica o valor do resgate (valor nominal) do 
título, utilizando o Desconto Racional Simples (desconto por dentro). 
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 a) $ 2.500,00 
 b) $ 2.680,00 
 c) $ 3.300,00 
 d) $ 4.300,00 
 e) $ 5.200,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos prazo de aproximadamente t = 5 meses, taxa j = 2%am, 
valor atual A = 3000 reais, desconto racional simples. Logo, 
N = A x (1 + j x t) 
N = 3000 x (1 + 0,02 x 5) 
N = 3300 reais 
Resposta: C 
 
72. CESGRANRIO – BNDES – 2013) Um comerciante descontou um 
cheque pré-datado para 30 dias, no valor de R$ 30.000,00, tendo o banco 
cobrado uma taxa de desconto simples de 5,00% ao mês. 
Qual é o valor, em reais, emprestado ao lojista, e qual é a taxa efetiva de 
juros simples ao mês cobrada do cliente, respectivamente? 
(A) 28.500,00 e 5,00% 
(B) 28.500,00 e 5,26% 
(C) 30.000,00 e 5,00% 
(D) 30.000,00 e 5,26% 
(E) 30.000,00 e 5,52% 
RESOLUÇÃO: 
 O valor recebido pelo cheque foi igual a: 
A = N x (1 - j x t) 
A = 30.000 x (1 - 5% x 1) 
A = 30.000 x 0,95 = 28.500 reais 
 
 Portanto temos o valor atual 28.500 reais e o valor futuro 
30.000reais, de modo que a taxa de juros efetivamente praticada foi: 
N = A x (1 + j x t) 
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30.000 = 28.500 x (1 + j x 1) 
30.000 / 28.500 = 1 + j 
1,0526 = 1 + j 
j = 0,0526 = 5,26% ao mês 
 
 Observei que para obter a taxa efetivamentepraticada basta utilizar 
a fórmula do desconto racional. Podemos marcar a alternativa B. 
RESPOSTA: B 
 
73. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) Um título de valor nominal de 
R$40.000,00 foi descontado em um banco 80 dias antes do vencimento. 
Qual o valor aproximado descontado do título, em reais, usando o método 
racional simples, para uma taxa de juros simples de 18% a.a., 
considerando o ano comercial? 
(A) 38.461,54 
(B) 38.481,81 
(C) 39.980,01 
(D) 40.019,73 
(E) 41.600,01 
RESOLUÇÃO: 
 O ano comercial possui 360 dias, de modo que 80 dias 
correspondem a 80/360 = 8/36 = 4/18 = 2/9 ano. Aplicando a fórmula do 
desconto racional simples: 
N = A x (1 + j x t) 
40.000 = A x (1 + 18% x 2/9) 
40.000 = A x (1 + 2% x 2) 
40.000 = A x (1 + 4%) 
40.000 = A x 1,04 
A = 40.000 / 1,04 = 38461,53 reais 
RESPOSTA: A 
 
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74. IDECAN – BANESTES – 2012) Júlia possuía uma duplicata, cujo 
valor nominal era de R$30.000,00. Por motivos desconhecidos, Júlia 
necessitou descontar tal duplicata 6 meses antes do vencimento. Uma vez 
que o banco cobra uma taxa de desconto comercial composto de 1% ao 
mês, o valor descontado e o valor a ser resgatado por Júlia são, 
respectivamente, (Para facilitar os cálculos, considerar (0,99)6 = 0,942 ) 
 a) R$1.847,13 e R$31.847,13. 
 b) R$1.847,13 e R$28.152,87. 
 c) R$3.804,75 e R$26.195,25. 
 d) R$1.740,00 e R$28.260,00. 
 e) R$1.740,00 e R$31.740,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
A = N x (1 – j)t 
A = 30.000 x (1 – 1%)6 
A = 30.000 x (1 – 0,01)6 
A = 30.000 x (0,99)6 
A = 30.000 x 0,942 
A = 28.260 reais 
 
 O desconto foi: 
D = N – A 
D = 30.000 – 28.260 
D = 1.740 reais 
Resposta: D 
 
75. FEPESE – ISS/FLORIANÓPOLIS – 2014) Um título no valor de R$ 
2.200,00 foi resgatado um mês antes de seu vencimento por R$ 
2.090,00. Logo, a taxa anual de desconto comercial utilizada foi de: 
a. ( ) 3% ao ano. 
b. ( ) 4% ao ano. 
c. ( ) 5% ao ano. 
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d. ( ) 6% ao ano. 
e. ( ) 7% ao ano. 
RESOLUÇÃO: 
 Como temos t = 1 mês, podemos usar desconto simples ou 
composto. Assim, 
A = N x (1 – j x t) 
2090 = 2200 x (1 – j x 1) 
j = 5% ao mês 
 
 Repare que as alternativas de resposta oferecem taxas anuais, 
claramente distintas de 5% ao mês. 
Resposta: D 
 
76. FGV – SEFAZ/RJ – 2010 – adaptada) A empresa Bonneli recebeu, 
pelo valor de R$18.000,00, por meio de uma operação de factoring, R$ 
12.000,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipação, em meses, 
se a taxa de juros foi de 5% ao mês, no regime juros simples, foi de: 
 a) 30. 
 b) 60. 
 c) 90. 
 d) 10. 
 e) 120. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um título com valor nominal N = 18.000 reais , valor atual A 
= 12.000 reais , taxa de juros simples j = 5% ao mês. Como foi 
fornecida a taxa de juros efetiva da operação, estamos diante do regime 
de desconto racional simples. Logo, 
N = A x (1 + j x t) 
18.000 = 12.000 x (1 + 0,05 x t) 
1,5 = 1 + 0,05t 
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0,5 = 0,05t 
t = 10 meses 
 
Resposta: D 
 
77. FUNCAB – AFEAM – 2009) Determine o valor do desconto obtido ao 
se descontar um título de R$ 1.000,00, com vencimento para 180 dias, 
em um banco que opera com uma taxa de desconto simples de 4% ao 
mês, com 2 meses de antecedência. 
A) R$ 70,00 
B) R$ 20,00 
C) R$ 80,00 
D) R$ 90,00 
E) R$ 75,00 
RESOLUÇÃO: 
 Como se trata de uma operação bancária, vamos usar o desconto 
comercial: 
A = N x (1 – j x t) 
A = 1.000 x (1 – 0,04 x 2) 
A = 1.000 x 0,92 
A = 920 reais 
 
 Logo, 
D = N – A 
D = 1000 – 920 
D = 80 reais 
Resposta: C 
 
78. FUNCAB – AFEAM – 2009) Um cliente descontou uma nota 
promissória com valor nominal de R$ 35.000,00, com vencimento em 6 
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meses. Determinar o valor recebido pelo cliente, sabendo que o banco 
cobra uma taxa de desconto racional composto de 2% ao mês. Use: 
 
A) R$ 31.777,23 
B) R$ 30.950,34 
C) R$ 30.345,37 
D) R$ 30.973,45 
E) R$ 31.229,76 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
N = A x (1 + j)t 
35.000 = A x (1 + 2%)6 
35.000 = A x (1,02)6 
35.000 = A x 1,13 
A = 35000 / 1,13 
A = 30973,45 reais 
Resposta: D 
 
79. FUNCAB – SESC-BA – 2012) Uma duplicata de R$ 20.000,00 que é 
negociada com uma taxa de desconto comercial de 10% ao mês, dois 
meses antes de seu vencimento, possui seu valor atual de: 
A) R$ 16.200,00 
B) R$ 15.800,00 
C) R$ 5.800,00 
D) R$ 20.000,00 
E) R$ 18.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que o enunciado não disse se devíamos usar desconto simples 
ou composto. Entretanto, repare que: 
- estamos diante de uma operação bancária (desconto de duplicata), que 
normalmente é feita no regime composto; 
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- o prazo t = 2 meses é curto, tornando o cálculo no regime composto 
“factível” à mão, sem a presença de uma tabela. 
 
 Assim, devemos usar desconto composto comercial: 
A = N x (1 – j)t 
A = 20.000 x (1 – 10%)2 
A = 20.000 x 0,902 
A = 20.000 x 0,81 
A = 16.200 reais 
Resposta: A 
 
80. FUNCAB – AFEAM – 2009) João foi ao banco descontar uma nota 
promissória com valor nominal de R$ 48.000,00, com vencimento em 10 
meses. Determine o desconto que João receberá, uma vez que o banco 
cobra uma taxa de desconto racional simples de 2% ao mês. 
A) R$ 9.600,00 
B) R$ 8.000,00 
C) R$ 7.200,00 
D) R$ 6.400,00 
E) R$ 5.800,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
N = A x (1 + j x t) 
48.000 = A x (1 + 2% x 10) 
48.000 = A x 1,20 
A = 48000 / 1,20 = 40.000 reais 
 
 O desconto é: 
D = N – A 
D = 48.000 – 40.000 
D = 8.000 reais 
Resposta: B 
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81. FUNCAB – AFEAM – 2009) Ao descontar uma nota promissória de 
R$ 10.000,00, com vencimento em 2 meses, Maria, obteve um desconto 
de R$ 199,00. Determine a taxa mensal de desconto comercial composto 
aplicada pelo banco nesta operação. 
A) 0,5% 
B) 1% 
C) 0,01% 
D) 1,5% 
E) 2% 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
D = N – A 
199 = 10.000 – A 
A = 9.801 reais 
 
 Assim, 
A = N x (1 – j x t) 
9.801 = 10.000 x (1 – j x 2) 
9.801 / 10.000 = 1 – 2j 
0,9801 = 1 – 2j 
2j = 1 – 0,9801 
j = 0,00995 
j = 0,995% ao mês 
(aproximadamente 1%) 
Resposta: B 
 
 
82. FUNCAB – AFEAM – 2009) Determine o valor a ser pago por João 
ao descontar antecipadamente um cheque pré-datado de R$ 5.000,00, 4 
meses antes do vencimento, visto que a taxa de desconto comercial 
simples obtida foi de 3% ao mês. 
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A) R$ 4.200,00 
B) R$ 4.600,00C) R$ 4.150,00 
D) R$ 4.775,00 
E) R$ 4.400,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
A = N x (1 – j x t) 
A = 5.000 x (1 – 3% x 4) 
A = 5.000 x 0,88 
A = 4.400 reais 
Resposta: E 
 
83. FUNCAB – PREF. PORTO VELHO-RO – 2009) O senhor Joaquim 
comprou um título, no regime de juros simples, por R$ 2.000,00, com um 
prazo de 18 meses e taxa de juros de 15% ao ano. Um ano depois, 
vendeu o título no mercado, pelo regime de juros simples. Determine o 
valor recebido pelo título, sabendo que, no momento da venda, a taxa de 
juros era de 24% ao ano. 
A) R$ 2.450,00 
B) R$ 2.360,50 
C) R$ 2.480,00 
D) R$ 2.187,50 
E) R$ 2.220,20 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que o título tem valor atual, ou valor presente (na data da 
compra), de A = 2.000 reais. Assim, seu valor nominal é (lembrando 
que 18 meses = 1,5 ano): 
N = A x (1 + j x t) 
N = 2.000 x (1 + 15% x 1,5) 
N = 2.450 reais 
 
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 Portanto, o título tem valor de face (ou valor de resgate) igual a 
2.450 reais. Se ele for vendido (ou resgatado) após 1 ano, ou seja, 
faltando t = 0,5 ano para a data de seu vencimento, e a taxa de juros à 
época for j = 24% ao ano, teremos o valor atual dado por: 
N = A x (1 + j x t) 
2.450 = A x (1 + 24% x 0,5) 
2.450 = A x 1,12 
A = 2.450 / 1,12 
A = 2.187,50 reais 
Resposta: D 
 
84. FUNCAB – CODATA – 2013) João foi ao banco para descontar uma 
nota promissória de R$ 6.500,00, com vencimento em oito meses. 
Sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto racional composto de 
3% ao mês, determine, aproximadamente, o valor recebido por João. 
(Use: (1,03)8 = 1,27) 
A) R$ 5.118,11 
B) R$ 5.124,85 
C) R$ 5.187,90 
D) R$ 5.107,43 
E) R$ 5.115,32 
RESOLUÇÃO: 
 No desconto racional composto, temos: 
N = A x (1 + j)t 
6500 = A x (1 + 3%)8 
6500 = A x (1,03)8 
6500 = A x 1,27 
A = 6500 / 1,27 
A = 5118,11 reais 
Resposta: A 
 
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85. FUNCAB – CODATA – 2013) Maria foi ao banco para descontar uma 
nota promissória para seu marido, João, no valor de R$ 6.500,00, com 
vencimento em oito meses. Sabendo que o banco cobra uma taxa de 
desconto racional simples de 3% ao mês, determine, aproximadamente, o 
valor recebido por Maria. 
A) R$ 5.200,05 
B) R$ 5.241,93 
C) R$ 4.987,24 
D) R$ 4.905,67 
E) R$ 5.273,86 
RESOLUÇÃO: 
 Usando a fórmula de desconto racional simples, 
N = A x (1 + j x t) 
6500 = A x (1 + 3% x 8) 
6500 = A x 1,24 
A = 6500 / 1,24 
A = 5241,93 reais 
Resposta: B 
 
86. FUNCAB – CODATA – 2013) Marcos antecipou o pagamento de 
uma dívida em oito meses. Sabendo que devia R$ 65.000,00 e que foi 
aplicada uma taxa de desconto comercial simples de 3% ao mês no ato 
do pagamento, determine o desconto recebido por Marcos. 
A) R$ 15.356,00 
B) R$ 15.375,00 
C) R$ 15.650,00 
D) R$ 15.500,00 
E) R$ 15.600,00 
RESOLUÇÃO: 
 No desconto comercial simples: 
A = N x (1 – j x t) 
A = 65000 x (1 – 3% x 8) 
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A = 65000 x 0,76 
A = 49.400 reais 
 
 O desconto foi de: 
D = N – A 
D = 65000 – 49400 
D = 15600 reais 
Resposta: E 
 
87. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014) Em relação à operação 
“desconto”, é correto afirmar que no: 
A) Brasil, sempre que de forma ampla e generalizada, o desconto 
comercial é utilizado no regime de juros simples e o desconto racional é 
utilizado no regime de juros compostos. 
B) Brasil, sempre que é mais interessante para o devedor, o desconto 
comercial é utilizado no regime de juros simples e o desconto racional é 
utilizado no regime de juros compostos. 
C) desconto comercial, também chamado de “desconto por dentro”, a 
taxa de desconto incide sobre o valor presente e no desconto racional, 
também chamado de “desconto por fora”, a taxa de desconto incide sobre 
o valor futuro. 
D) desconto racional, também chamado de “desconto por fora”, a taxa de 
desconto incide sobre o valor futuro e no desconto comercial, também 
chamado de “desconto por dentro”, a taxa de desconto incide sobre o 
valor presente. 
RESOLUÇÃO: 
 Avaliando as alternativas: 
A) Brasil, sempre que de forma ampla e generalizada, o desconto 
comercial é utilizado no regime de juros simples e o desconto racional é 
utilizado no regime de juros compostos. 
 CORRETO. Em regra o desconto comercial é usado no regime 
simples, e o desconto racional no regime composto. 
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B) Brasil, sempre que é mais interessante para o devedor, o desconto 
comercial é utilizado no regime de juros simples e o desconto racional é 
utilizado no regime de juros compostos. 
 ERRADO, pelo que dissemos no item anterior, pois trata-se de um 
comportamento generalizado (e não somente quando é mais interessante 
para o devedor). 
 
C) desconto comercial, também chamado de “desconto por dentro”, a 
taxa de desconto incide sobre o valor presente e no desconto racional, 
também chamado de “desconto por fora”, a taxa de desconto incide sobre 
o valor futuro. 
 ERRADO, o desconto comercial é conhecido como “desconto por 
fora”. 
 
D) desconto racional, também chamado de “desconto por fora”, a taxa de 
desconto incide sobre o valor futuro e no desconto comercial, também 
chamado de “desconto por dentro”, a taxa de desconto incide sobre o 
valor presente. 
 ERRADO, pois o desconto racional é o desconto “por dentro”. 
Resposta: A 
 
88. FGV – SEFAZ/PE – 2014) Um titulo de valor nominal R$ 1.196,00 
vai ser descontado 20 dias antes do vencimento, à taxa mensal de 
desconto simples de 6%. O módulo da diferença entre os dois descontos 
possíveis, o racional e o comercial, é de 
a) R$ 18,40 
b) R$ 0,96 
c) R$ 1,28 
d) R$ 1,84 
e) R$ 12,08 
RESOLUÇÃO: 
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N = 1196 reais 
t = 20 dias = 20/30 mês = Ҁ mês 
desconto simples 
j = 6%am 
 
DRS: 
N = A x (1 + j x t) 
1196 = A x (1 + 6% x Ҁ) 
A = 1150 reais 
 
DCS: 
A = N x (1 - j x t) 
A = 1196 x (1 - 6% x Ҁ) 
A = 1148,16 reais 
 
Diferença = 1150 – 1148,16 = 1,84 reais 
RESPOSTA: D 
 
 
Fim de aula!!! Nos vemos na aula 04. 
Abraço, 
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1. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa desconta em um 
banco um título com vencimento daqui a 4 meses, recebendo no ato o 
valor de R$ 19 800,00. Sabe-se que a operação utilizada foi a de 
desconto comercial simples. Caso tivesse sido aplicada a de desconto 
racional simples, com a mesma taxa de desconto anterior i (i > 0), o 
valor que a empresa receberia seria de R$ 20 000,00. O valor nominal 
deste título é de 
(A) R$ 21 800,00 
(B) R$ 22 000,00 
(C) R$ 22 400,00 
(D) R$ 22 800,00 
(E) R$ 24 000,002. ESAF – SEFAZ-SP – 2009) Um título no valor de face de R$ 1.000,00 
deve ser descontado três meses antes do seu vencimento. Calcule o valor 
mais próximo do desconto racional composto à taxa de desconto de 3% 
ao mês. 
a) R$ 84,86 
b) R$ 90,00 
c) R$ 87,33 
d) R$ 92,73 
e) R$ 82,57 
 
3. ESAF – AFRFB – 2005) Um banco deseja operar a uma taxa efetiva 
de juros simples de 24% ao trimestre para operações de cinco meses. 
Deste modo, o valor mais próximo da taxa de desconto comercial 
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trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de cinco meses 
deverá ser igual a: 
a) 19 % 
b) 18,24 % 
c) 17,14 % 
d) 22 % 
e) 24 % 
 
4. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um título de valor nominal igual a R$ 
25 000,00 foi descontado por uma empresa 40 dias antes de seu 
vencimento, segundo a operação de desconto comercial simples, à taxa 
de desconto de 3% ao mês. Considerando a convenção do ano comercial, 
a empresa recebeu, no ato da operação, 
(A) R$ 24 000,00 
(B) R$ 23 850,00 
(C) R$ 23 750,00 
(D) R$ 23 500,00 
(E) R$ 22 500,00 
 
5. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Uma empresa obteve um 
desconto de uma duplicata no valor de R$ 12.000,00 no Banco Novidade 
S/A, com as seguintes condições: 
• Prazo do título: 2 meses 
• Taxa de desconto simples cobrada pelo banco: 2,5% ao mês 
Considerando-se exclusivamente as informações acima, o valor creditado 
na conta corrente da empresa, em reais, foi de 
(A) 11.660,00 
(B) 11.460,00 
(C) 11.400,00 
(D) 11.200,00 
(E) 11.145,00 
 
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6. ESAF – AFRFB – 2005) Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no 
valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro 
de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de três meses. Não tendo 
condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe ao 
credor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em quatro 
meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao 
mês, o valor nominal do novo título, sem considerar os centavos, será 
igual a: 
a) R$ 159.523,00 
b) R$ 159.562,00 
c) R$ 162.240,00 
d) R$ 162.220,00 
e) R$ 163.230,00 
 
7. FCC – Banco do Brasil – 2010) Um título descontado 2 meses antes 
de seu vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples 
e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta 
um valor atual igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal 
igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é descontado 5 meses 
antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial 
simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. O 
valor atual deste segundo título é de 
(A) R$ 42.160,80. 
(B) R$ 41.529,60. 
(C) R$ 40.664,40. 
(D) R$ 39.799,20. 
(E) R$ 38.934,00. 
 
8. FCC – DNOCS – 2010) Dois títulos de valores nominais iguais foram 
descontados, em um banco, da seguinte maneira: 
 
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Primeiro título: descontado 45 dias antes de seu vencimento, a uma taxa 
de desconto de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto racional 
simples, apresentando um valor atual de R$ 21.000,00. 
 
Segundo título: descontado 60 dias antes de seu vencimento, a uma taxa 
de desconto de 1,5% ao mês, segundo uma operação de desconto 
comercial simples. 
 
Utilizando a convenção do mês comercial, tem-se que a soma dos valores 
dos descontos correspondentes é igual a 
(A) R$ 1.260,00. 
(B) R$ 1.268,80. 
(C) R$ 1.272,60. 
(D) R$ 1.276,40. 
(E) R$ 1.278,90. 
 
9. FCC – DNOCS – 2010) Uma duplicata é descontada em um banco 50 
dias antes de seu vencimento apresentando um valor atual igual a R$ 
31.900,00. Considere que foi utilizada uma operação de desconto 
comercial simples, a uma taxa de 2% ao mês, com a convenção do mês 
comercial. O valor nominal da duplicata é de 
(A) R$ 33.000,00. 
(B) R$ 33.600,00. 
(C) R$ 32.900,00. 
(D) R$ 32.600,00. 
(E) R$ 32.800,00. 
 
10. FCC – MPE-RS – 2008) Uma duplicata é descontada em um banco 
45 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto 
comercial simples, apresentando um valor atual igual a R$ 20.055,00. 
Com a utilização de uma operação de desconto racional simples, a uma 
taxa de juros de 40% ao ano, o valor atual teria sido de R$ 20.000,00. 
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Considerando o ano comercial em ambos os casos, a taxa de juros anual 
correspondente à operação de desconto comercial simples foi de 
(A) 36% 
(B) 48% 
(C) 24% 
(D) 45% 
(E) 30% 
 
11. FCC – SEFAZ-PB – 2006) Ao descontar em um banco, 2 meses 
antes de seu vencimento, um título de valor nominal igual a R$ 
30.000,00, uma empresa recebe na data da operação de desconto 
comercial simples o valor de R$ 28.500,00. Utilizando a mesma taxa de 
desconto anterior e ainda a operação de desconto comercial simples, 
descontando um título de valor nominal de R$ 24.000,00, 3 meses antes 
de seu vencimento, receberá 
(A) R$ 22.500,00 
(B)R$ 22.200,00 
(C) R$ 22.000,00 
(D) R$ 21.000,00 
(E) R$ 20.000,00 
 
12. FCC – TRF/4ª – 2010) Uma duplicata é descontada em um banco 
40 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto 
comercial simples. O valor atual desta duplicata é igual a 97% de seu 
valor nominal. Considerando a convenção do ano comercial, tem-se que a 
taxa anual de desconto utilizada foi de 
(A) 15%. 
(B) 18%. 
(C) 21%. 
(D) 24%. 
(E) 27%. 
 
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13. CESGRANRIO – ANP – 2008) A Empresa Vista Linda Ltda. 
descontou no Banco da Praça S/A uma duplicata no valor de R$ 
28.800,00 com 120 dias de prazo, a uma taxa de desconto composto de 
2,5% ao mês. Com base nos dados acima e considerando o ano 
comercial, nos cálculos, o valor líquido creditado pelo Banco na conta 
corrente da empresa, em reais, foi 
(A) 28 888,08 
(B) 28.808,88 
(C) 27.062,61 
(D) 26.062,12 
(E) 26.026,21 
 
14. ESAF – AFRFB – 2005) O valor nominal de uma dívida é igual a 5 
vezes o desconto racional composto, caso a antecipação seja de dez 
meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$ 
200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, 
é igual a: 
a) R$ 230.000,00 
b) R$ 250.000,00 
c) R$ 330.000,00 
d) R$ 320.000,00 
e) R$ 310.000,00 
 
Atenção: use a tabela abaixo para resolver a questão a seguir, da ESAF – 
CVM – 2010. 
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15. ESAF – CVM – 2010) Um título é descontado quatro meses antes do 
seu vencimento a uma taxa de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do 
desconto racional composto calculado em R$ 4.310,00. Marque o valor 
mais próximo do valor nominal do título. 
a) R$20.000,00 
b) R$ 24.309,00 
c) R$ 21.550,00 
d) R$ 25.860,00 
e) R$ 15.690,00 
 
16. FCC – SEFAZ/PB – 2006) Um título é resgatado 2 anos antes do 
vencimento, segundo o critério do desconto racional composto. Se a taxa 
utilizada foi de 10% ao ano e o valor do desconto resultou em R$ 
4.620,00, o valor nominal do título é 
(A) R$ 24.200,00 
(B) R$ 24.805,00 
(C) R$ 25.410,00 
(D) R$ 26.015,00 
(E) R$ 26.620,00 
 
17. FCC – SEFAZ/PB – 2006) Dois títulos cujos valores nominais são 
R$ 16.500,00 e R$ 26.620,00, vencíveis no fim de 1 ano e 3 anos, 
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respectivamente, serão substituídos por um único título equivalente, 
vencendo no final de 2 anos. Adotando a operação do desconto racional 
composto à taxa de juros compostos de 10% ao ano, o valor nominal 
deste único título é 
(A) R$ 39.200,00 
(B) R$ 42.350,00 
(C) R$ 44.165,00 
(D) R$ 44.770,00 
(E) R$ 47.432,00 
 
18. FCC – SEFAZ/SP – 2010) Um título é descontado dois anos antes 
de seu vencimento segundo o critério do desconto racional composto, a 
uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, apresentando um valor 
atual igual a R$ 20.000,00. Caso este título tivesse sido descontado 
segundo o critério do desconto comercial composto, utilizando a taxa de 
10% ao ano, o valor atual seria de 
(A) R$ 21.780,00 
(B) R$ 21.600,00 
(C) R$ 20.702,00 
(D) R$ 19.804,00 
(E) R$ 19.602,00 
 
19. FCC – ARCE – 2012) Uma pessoa tem com um certo credor a 
seguinte dívida: 
 
Hoje ela combinou com esse credor substituir esses títulos por dois 
outros, de valores nominais iguais entre si, um a vencer daqui a 4 meses 
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e o outro daqui a 5 meses. Se, nessa transação, vão utilizar juros 
compostos à taxa de 6% ao mês, o valor nominal de cada um desses 
novos títulos, segundo o critério do desconto composto racional, será de, 
aproximadamente, 
(A) R$ 2.000,75. 
(B) R$ 2.002,64. 
(C) R$ 2.004,53. 
(D) R$ 2.006,21. 
(E) R$ 2.008,98. 
 
20. ESAF – AFT – 2010) Um título sofre um desconto simples por 
dentro de R$10.000,00 cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa 
de desconto de 4% ao mês. Qual o valor mais próximo do valor nominal 
do título? 
a) R$ 60.000,00. 
b) R$ 46.157,00. 
c) R$ 56.157,00. 
d) R$ 50.000,00. 
e) R$ 55.000,00. 
 
21. DOM CINTRA – ISS/BH – 2012) Marina possui dois títulos para 
serem resgatados, um no valor de R$30.000,00, a vencer em 4 meses, e 
outro no de R$70.000,00, a vencer em 5 meses. Sem condições de 
resgatá-los nas datas previstas, Marina propõe que sejam substituídos por 
um único título, com vencimento em 6 meses. Supondo-se que a Taxa de 
Desconto Comercial Simples utilizada na operação é de 5% ao mês, então 
o valor nominal do novo título será igual a: 
A) R$ 105.100,00 
B) R$ 106.475,00 
C) R$ 107.360,00 
D) R$ 108.155,00 
E) R$ 109.285,00 
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22. FCC – MPE/PE – 2012) Dois títulos de valores nominais iguais são 
descontados, na data de hoje, com uma taxa de desconto de 2% ao mês. 
O primeiro título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento 
segundo uma operação de desconto comercial simples. O segundo título 
foi descontado 3 meses antes de seu vencimento segundo uma operação 
de desconto racional simples. Se o valor presente do segundo título 
apresentou um valor de R$ 20.000,00, então a soma dos valores dos 
descontos dos dois títulos é igual a 
(A) R$ 2.400,00. 
(B) R$ 2.896,00. 
(C) R$ 3.100,00. 
(D) R$ 3.304,00. 
(E) R$ 3.392,00. 
 
23. FGV – ICMS/RJ – 2007) Um banco desconta (desconto simples por 
fora), dois meses antes do vencimento, promissórias com taxa de 
desconto de 5% ao mês e exige que 20% do valor de face da promissória 
sejam aplicados em um CDB que rende 6% nesses dois meses. A taxa 
bimestral de juros cobrada pelo banco é de, aproximadamente: 
(A) 9,2%. 
(B) 12,6%. 
(C) 11,1%. 
(D) 10,3%. 
(E) 18,4%. 
 
24. FCC – TJ/RJ – 2012) Um título de valor nominal igual a R$ 
28.000,00 foi descontado 3 meses antes de seu vencimento com uma 
taxa de desconto de 18% ao ano. A operação utilizada foi a de desconto 
comercial simples. Na mesma data, outro título de valor nominal igual a 
R$ 30.000,00 foi descontado, com uma taxa de desconto de 18% ao ano, 
também com a utilização da operação de desconto comercial simples. Se 
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o valor presente correspondente do segundo título supera o valor 
presente correspondente do primeiro título em R$ 560,00, então o 
número de meses antes do vencimento em que o segundo título foi 
descontado é igual a 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7. 
(E) 8. 
 
25. FGV – ICMS/RJ – 2010) Com relação aos diferentes tipos de 
desconto simples analise as afirmativas a seguir: 
I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalização simples, é 
dado pela diferença entre o valor futuro e o valor presente. 
II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalização simples, é 
dado pela relação D = VF*d*n, no qual VF é o valor futuro, d é a taxa de 
desconto por período e n é o número de períodos de desconto. 
III. o desconto bancário é o contrato pelo qual o banco (descontador) 
antecipa ao cliente (descontário) o valor de um crédito. 
Assinale: 
(A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(C) se somente a afirmativa III estiver correta. 
(D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
26. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma duplicata no valor de R$ 6 
900,00 foi resgatada 3 meses antes de seu vencimento. Considerando 
que a taxa anual de desconto comercial simples foi de 48%, então, se o 
valor atual dessa duplicata era X reais, é correto afirmar que 
(A) X ≤ 5 700. 
(B) 5 700 < X ≤ 5 800. 
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(C) 5 800 < X ≤ 5 900. 
(D) 5 900 < X ≤ 6 000. 
(E) X > 6 000. 
 
27. FCC – Banco do Brasil – 2011) Uma duplicata foi descontada em 
R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma operação de 
desconto comercial simples, com a utilização de uma taxa anual de 
desconto de 20%, o valor atual do título era de: 
(A) R$ 7 600,00. 
(B) R$ 8 200,00. 
(C) R$ 9 800,00. 
(D) R$ 10 200,00. 
(E) R$ 10 500,00. 
 
28. FGV – ICMS/RJ – 2011) O valor do desconto racional composto de 
um título cujo valor nominal é R$ 25.000,00, se o prazo de vencimento é 
de 2 anos e a taxa de desconto é de 25% ao ano, é 
(A) R$ 6.500,00. 
(B) R$ 5.875,50. 
(C) R$ 7.247,50. 
(D) R$ 7.500,00. 
(E) R$ 9.000,00. 
 
29. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) A respeito dos conceitos 
relacionados ao cálculo de montantes sob juros compostos (sendo VF o 
Valor Futuro, VP o Valor Presente, n o número de períodos e i a taxa de 
juros), analise as afirmativas a seguir: 
I. O Valor Futuro quando os juros são contínuos pode ser determinadopor 
VF = VP i n. 
II. O número de períodos pode ser determinado pela fórmula 
n = ln(FV / PV) / ln(1 + i). 
III. O cálculo da taxa de juros é determinado por i = (FV / PV)1/n – 1. 
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Assinale 
(A) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. 
(B) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. 
(C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. 
(D) se apenas a afirmativa III estiver correta. 
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
30. FGV – ICMS/RJ – 2011) 
 
A tabela representa uma tabela de fatores para o cálculo do Valor 
Presente sob o regime de juros compostos, sendo as linhas as diferentes 
taxas e as colunas os diferentes períodos (meses). Utilizando-se a tabela, 
o Valor Presente (descontando-se os centavos) de um título cujo valor 
nominal é de R$ 3.500,00 com prazo de vencimento de 6 meses, a uma 
taxa de 4% ao mês, é 
(A) R$ 2.467,00. 
(B) R$ 2.766,00. 
(C) R$ 2.772,00. 
(D) R$ 3.301,00. 
(E) R$ 2.991,00. 
 
31. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Um comerciante poderá escolher uma das 
opções abaixo para descontar, hoje, um título que vence daqui a 45 dias. 
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I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de 
desconto comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ 28.178,50. 
II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de 
desconto racional simples. 
Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título 
no Banco B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de 
(A) R$ 27.200,00 
(B) R$ 27.800,00 
(C) R$ 28.000,00 
(D) R$ 28.160,00 
(E) R$ 28.401,60 
 
32. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Um título é descontado dois anos antes 
de seu vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o 
desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 
e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é igual a 
R$ 23.040,00. O valor nominal deste título é igual a 
(A) R$ 40.000,00 
(B) R$ 36.000,00 
(C) R$ 34.000,00 
(D) R$ 32.000,00 
(E) R$ 30.000,00 
 
33. ESAF – ISS/RJ – 2010) Um título sofre um desconto simples por 
fora de R$2.500,00 quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de 
desconto de 2,5% ao mês. Qual é o valor mais próximo do valor nominal 
do título? 
a) R$ 22.500,00 
b) R$ 25.000,00 
c) R$ 17.500,00 
d) R$ 20.000,00 
e) R$ 27.500,00 
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34. FCC – ISS/SP – 2007) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado no 
dia primeiro de junho e no último dia de julho foi resgatado todo o 
montante de R$ 11.082,30. Nesse período, as taxas de inflação foram, 
respectivamente: 
Junho: 2% 
Julho: 2,5% 
A taxa real desse investimento, nesse período, foi de 
(A) 6,32% 
(B) 6,00% 
(C) 5,50% 
(D) 5,00% 
(E) 4,50% 
 
35. FCC - ISS/SP - 2012) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 
dias e outro com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, 
com desconto racional composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a 
soma de seus valores nominais é R$5.418,00 e a soma dos valores 
líquidos recebidos é R$5.005,00. O maior dos valores nominais supera o 
menor deles em: 
a) R$ 1.502,50 
b) R$ 1.484,00 
c) R$ 1.417,50 
d) R$ 1.215,50 
e) R$ 1.195,00 
 
36. FCC – ARCE – 2012) Um título de valor nominal R$ 1.100,00 vai ser 
descontado à taxa de 5% ao mês, 2 meses antes do vencimento. Sejam: 
V1: o valor líquido a ser recebido se for utilizado o desconto simples 
comercial; 
V2: o valor líquido a ser recebido se for utilizado o desconto simples 
racional e 
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V3: o valor líquido a ser recebido se for utilizado o desconto composto 
racional. 
É verdade que 
(A) V1 < V2 < V3 
(B) V1 < V3 < V2 
(C) V1 < V3 = V2 
(D) V1 + V2 = R$ 1.999,00 
(E) V3 − V2 = R$ 0,03 
 
37. FCC – TCE/PR – 2011) Um título de valor nominal igual a R$ 
25.200,00 é descontado 75 dias antes de seu vencimento e seu valor 
atual é igual a R$ 24.444,00. Sabe-se que a operação foi a de desconto 
comercial simples e utilizou-se a convenção do mês comercial. A taxa 
anual de desconto desta operação foi de 
 a) 14,4%. 
 b) 15,6%. 
 c) 16,8%. 
 d) 18,0% 
 e) 19,2%. 
 
38. FCC – SEFAZ/SP – 2010) O valor do desconto de um título, em um 
banco, é igual a 2,5% de seu valor nominal. Sabe-se que este título foi 
descontado 50 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de 
desconto comercial simples e considerando a convenção do ano 
comercial. A taxa anual de desconto correspondente é igual a 
 a) 12% 
 b) 15% 
 c) 18% 
 d) 20% 
 e) 24% 
 
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39. FCC – SEFAZ/SP – 2010) Um título é descontado dois anos antes 
de seu vencimento segundo o critério do desconto racional composto, a 
uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, apresentando um valor 
atual igual a R$ 20.000,00. Caso este título tivesse sido descontado 
segundo o critério do desconto comercial composto, utilizando a taxa de 
10% ao ano, o valor atual seria de 
 a) R$ 21.780,00 
 b) R$ 21.600,00 
 c) R$ 20.702,00 
 d) R$ 19.804,00 
 e) R$ 19.602,00 
 
40. FCC – TRE/SP – 2012) Em uma mesma data, uma empresa 
desconta dois títulos da seguinte maneira: 
I. O primeiro título, de valor nominal igual a R$ 25.000,00, foi descontado 
4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 2% ao 
mês. 
II. O segundo título foi descontado 2 meses antes de seu vencimento, a 
uma taxa de desconto de 2,5% ao mês. 
Sabe-se que para o primeiro título considerou-se a operação de desconto 
comercial simples e para o segundo título a de desconto racional simples. 
Se a soma dos respectivos valores atuais foi igual a R$ 43.000,00, então 
o valor nominal do segundo título é igual a 
(A) R$ 21.000,00. 
(B) R$ 21.500,00. 
(C) R$ 22.000,00. 
(D) R$ 22.500,00. 
(E) R$ 23.000,00. 
 
41. FCC – BANESE – 2012) Um título de valor nominal igual a R$ 
24.000,00 é descontado 3 meses antes de seu vencimento a uma taxa de 
desconto de 2% ao mês. Outro título é descontado 2 meses antes de seu 
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vencimento também a uma taxa de desconto de 2% ao mês. Sabe-se que 
o valor atual do primeiro título é igual ao valor atual do segundo título. Se 
nas duas operações utilizou-se o desconto comercial simples, então o 
valor do desconto do segundo título é 
(A) R$ 940,00. 
(B) R$ 1.065,00. 
(C) R$ 1.190,00. 
(D) R$ 1.315,00. 
(E) R$ 1.440,00. 
 
42. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) A diferença entre os descontos 
racional e comercial de um título para 3 meses, à taxa de 120% a.a., é 
R$ 500,00. O valor nominal do título é: 
A) R$ 7.839,72 
B) R$ 8.732,02 
C) R$ 7.222,22D) R$ 7.500,00 
E) R$ 7.938,70 
 
Considere a tabela abaixo para resolver a próxima questão 
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43. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011 - adaptada) Num Certificado de 
Depósito Bancário, de valor de resgate igual a R$ 200.000,00, sabendo-se 
que faltam 90 (noventa) dias para o seu vencimento, e que a taxa de 
desconto é de 3,8% ao mês, o valor do desconto concedido foi de: 
A) R$ 22.990,00 
B) R$ 21.991,23 
C) R$ 21.944,57 
D) R$ 21.888,88 
E) R$ 22.189,11 
 
ATENÇÃO: utilize as tabelas abaixo para resolver as questões da prova 
CEPERJ – PROCON/RJ – 2012 
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44. CEPERJ – PROCON/RJ – 2012) Um título descontado 5 meses 
antes do seu vencimento sofreria um desconto de R$ 930,00 se fosse 
utilizado o desconto comercial simples. Porém uma negociação fez com 
que fosse utilizado o desconto racional composto. Se a taxa de desconto 
utilizada nas duas operações é de 3% ao mês, o valor do novo desconto é 
igual a: 
A) R$ 834,20 
B) R$ 851,95 
C) R$ 885,40 
D) R$ 907,35 
E) R$ 925,70 
 
45. CEPERJ – PROCON/RJ – 2012) Roberta possui um título para ser 
resgatado no valor de R$11.500,00 a vencer em 3 meses. A taxa de 
desconto racional simples utilizada na operação é de 5% ao mês. O valor 
do desconto é igual a: 
A) R$ 1.250,00 
B) R$ 1.500,00 
C) R$ 1.750,00 
D) R$ 1.900,00 
E) R$ 2.050,00 
 
Observe os dados abaixo e responda as questões da prova CEPERJ – 
SEFAZ/RJ – 2013 
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46. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2013) Um título foi descontado 5 meses 
antes de seu vencimento, à taxa de 3% ao mês. Sabe-se que esta 
operação produziu um desconto de R$ 39.000,00. Admitindo-se o 
conceito de desconto composto “por fora”, o valor nominal do título era: 
A) R$ 275.074,92 
B) R$ 276.000,00 
C) R$ 277.774,02 
D) R$ 276.008,49 
E) R$ 276.899,99 
 
47. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2013) Um banco libera a um cliente R$ 
6.800,00 provenientes do desconto de um título no valor nominal de R$ 
9.000,00, descontado à taxa de 4% ao mês. O título foi descontado no 
seguinte prazo de antecipação: 
A) 8 meses e 9 dias 
B) 6 meses e 15 dias 
C) 7 meses e 4 dias 
D) 8 meses e 14 dias 
E) 7 meses e 7 dias 
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48. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) 
 
Um título de valor de face R$2.500,00, com vencimento para 30 dias, é 
apresentado para desconto a um Banco que cobra 12% ao mês, 1,5% de 
taxa administrativa incidente sobre o valor nominal do título, exigindo, 
ainda, saldo médio de 20%. A taxa efetiva utilizada na operação do 
desconto do título foi de: 
A) ief =50,38% a.a. 
B) ief =5,38% a.m. 
C) ief =5,98% a.m. 
D) ief =53,38% a.a. 
E) ief =50,38% a.m. 
 
49. FCC – Sergipe Gás S/A – 2013) Dois títulos, com a soma de seus 
valores nominais igual a R$ 48.100,00, são descontados em um banco 4 
meses antes de seus vencimentos. O primeiro título foi descontado por 
meio de uma operação de desconto comercial simples e o segundo título 
foi descontado por meio de uma operação de desconto racional simples. 
Verificou-se que a soma dos respectivos valores atuais apresentou um 
valor igual a R$ 43.500,00. Se, em ambos os casos, a taxa de desconto 
considerada foi de 2,5% ao mês, o valor do desconto do título de maior 
valor nominal foi, em R$, igual a 
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(A) 2.600,00. 
(B) 2.500,00. 
(C) 2.250,00. 
(D) 2.400,00. 
(E) 2.100,00. 
 
50. FCC – SEFAZ/SP – 2013) Um agente deseja descontar hoje um 
título com vencimento para daqui a 30 dias e tem as seguintes opções: 
Banco I: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples racional. 
Banco II: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples comercial. 
Banco III: taxa de 4% ao mês, operação de desconto composto racional. 
Banco IV: taxa de 3,5% ao mês, operação de desconto simples racional. 
Para obter o maior valor líquido, ele deve optar pelo Banco 
(A) III ou IV. 
(B) IV. 
(C) III. 
(D) II. 
(E) I. 
 
51. FCC – ALPB – 2013) Maria fará um empréstimo de R$ 10.000,00 
para pagar depois de dois meses. As opções possíveis de empréstimo 
são: 
Opção A: juros simples de 5% ao mês. 
Opção B: juros compostos de 4% ao mês, capitalizados mensalmente. 
A melhor opção para Maria, e o quanto ela gastará a menos que na outra 
opção são, respectivamente, 
(A) B e R$ 176,00. 
(B) A e R$ 85,00. 
(C) A e R$ 200,00. 
(D) B e R$ 184,00. 
(E) B e R$ 120,00. 
 
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52. FCC – FHEMIG – 2013) Considere uma compra pública de 
medicamentos, licitada por uma prefeitura, no valor de R$ 1.300.000,00 
(um milhão e trezentos mil reais), a ser quitada em até quatro meses 
após a entrega. O fornecedor oferece desconto em caso de quitação 
antecipada da compra. Considerando-se uma taxa de desconto de 0,5% 
a.m., o desconto racional simples praticado, caso o pagamento total se 
realize em dois meses após a entrega dos medicamentos, é, em R$, de 
(A) 13.000,00. 
(B) 12.935,39. 
(C) 12.903,15. 
(D) 12.835,45. 
(E) 12.871,30. 
 
53. FCC – ICMS/RJ – 2014) Um título é descontado em um banco 5 
meses antes de seu vencimento com a utilização do desconto comercial 
simples a uma taxa de desconto de 36% ao ano. Caso este título tivesse 
sido descontado com a utilização do desconto racional simples, também a 
uma taxa de desconto de 36% ao ano, o correspondente valor atual 
superaria o valor atual anterior em R$ 517,50. O valor do desconto 
apurado com a utilização da operação de desconto racional simples é 
(A) R$ 3.500,00 
(B) R$ 3.300,00 
(C) R$ 3.350,00 
(D) R$ 3.400,00 
(E) R$ 3.450,00 
 
54. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Faltando 60 dias para o 
vencimento de um título com valor nominal de R$ 2.000,00, uma pessoa 
deseja substituí-lo por outro com vencimento em 90 dias. Se for utilizada 
a taxa de desconto bancário simples de 5% ao mês, qual será o valor 
nominal do novo título? 
a) R$ 2.100,00 
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b) R$ 2.117,65 
c) R$ 2.225,70 
d) R$ 2.300,55 
e) R$ 3.000,00 
 
55. FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2009) Uma nota promissória com valor 
nominal de R$5.000,00 foi resgatada 5 meses antes do seu vencimento 
por R$ 4.000,00. Qual foi a taxa anual de desconto bancário simplesutilizada na operação? 
a) 4% 
b) 25% 
c) 40% 
d) 48% 
e) 60% 
 
56. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014 – adaptada) Uma 
empresa com problemas de capital de giro descontou títulos a receber no 
valor de R$ 385.000,00, 97 dias antes do vencimento, à taxa de desconto 
bancário simples de 2,6% ao mês. Calcule a taxa implícita de juros desta 
operação bancária. 
a) 2,33% ao mês 
b) 2,57% ao mês 
c) 2,67% ao mês 
d) 2,75% ao mês 
e) 2,83% ao mês 
 
57. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014 – adaptada) Um banco 
comercial descontou uma duplicata no valor de R$ 450.000,00, a vencer 
no prazo de 88 dias a uma taxa de desconto bancário simples de 3% ao 
mês. Supondo uma inflação estimada de 0,8% ao mês, calcule a taxa de 
rentabilidade do banco que descontou a duplicata. 
a) 2,30% ao mês 
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b) 2,47% ao mês 
c) 2,67% ao mês 
d) 2,81% ao mês 
e) 2,96% ao mês 
 
ATENÇÃO: utilize a tabela a seguir para a próxima questão. 
n \ i 1% 2% 3% 4% 5% 6%
1 1,010000 1,020000 1,030000 1,040000 1,050000 1,060000
2 1,020100 1,040400 1,060900 1,081600 1,102500 1,123600
3 1,030301 1,061208 1,092727 1,124864 1,157625 1,191016
4 1,040604 1,082432 1,125509 1,169859 1,215506 1,262477
5 1,051010 1,104081 1,159274 1,216653 1,276282 1,338226
6 1,061520 1,126162 1,194052 1,265319 1,340096 1,418519
7 1,072135 1,148686 1,229874 1,315932 1,407100 1,503630
8 1,082857 1,171659 1,266770 1,368569 1,477455 1,593848
9 1,093685 1,195093 1,304773 1,423312 1,551328 1,689479
10 1,104622 1,218994 1,343916 1,480244 1,628895 1,790848
11 1,115668 1,243374 1,384234 1,539454 1,710339 1,898299
12 1,126825 1,268242 1,425761 1,601032 1,795856 2,012196 
58. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014) José Maria está 
comprando hoje um título que será resgatado daqui a 6 meses por R$ 
250.000,00. Ele aceita receber uma taxa de juros compostos de 2,0% ao 
mês, capitalizado mensalmente. Qual o valor atual desse título? 
a) R$ 212.929,75. 
b) R$ 212.992,75. 
c) R$ 220.000,00. 
d) R$ 221.929,75. 
e) R$ 221.992,75. 
 
59. FGV – SEAD/AP – 2010) Pedro desconta um título de R$ 7.000,00 
com vencimento de 60 dias em um banco que cobra taxa de desconto 
simples "por fora" de 4% ao mês. Pedro receberá: 
 
 a) R$ 6.720,00. 
 b) R$ 6.471,89. 
 c) R$ 6.451,20. 
 d) R$ 6.440,00. 
 e) R$ 6.160,00. 
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60. FGV – CAERN – 2010) Qual é o valor hoje de um título que vencerá 
daqui a 4 meses, cujo valor nominal é R$ 5 000,00, se ele for submetido 
a desconto comercial simples à taxa mensal de 3%? 
 a) R$ 4 400,00. 
 b) R$ 4 800,00. 
 c) R$ 4 550,00. 
 d) R$ 4 450,00. 
 e) R$ 4 850,00. 
 
61. FGV – ICMS/RJ – 2010) Um título com três anos até o vencimento 
tem valor futuro de R$ 10.000,00. Sabendo-se que um banco apresenta 
uma taxa de desconto composto comercial de 50% ao ano, o valor 
presente desse título é: 
 a) R$ 1.250,00. 
 b) R$ 2.000,00. 
 c) R$ 3.333,33. 
 d) R$ 4.000,00. 
 e) R$ 5.000,00. 
 
62. FGV – ICMS/RJ – 2009) Um título com valor de R$ 5.000,00, com 
1 mês para seu vencimento, é descontado no regime de juros simples a 
uma taxa de desconto "por fora" de 3% ao mês. O valor presente do 
título é igual a: 
 a) R$ 5.500,00. 
 b) R$ 5.150,00. 
 c) R$ 4.997,00. 
 d) R$ 4.850,00. 
 e) R$ 4.500,00. 
 
63. FGV – SENADO – 2008) Seja A1 o valor descontado de um título, 2 
meses antes do vencimento, submetido a um desconto racional composto 
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à taxa de 10% ao mês. Seja A2 o valor descontado desse mesmo título, 2 
meses antes do vencimento, submetido a um desconto comercial simples 
à mesma taxa mensal. 
Se A1 – A2 = R$ 96,00, o valor nominal desse título, em reais, é um 
número: 
 a) múltiplo de 3. 
 b) múltiplo de 4. 
 c) múltiplo de 7. 
 d) múltiplo de 13. 
 e) primo. 
 
64. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2001) O desconto racional simples de 
uma nota promissória, cinco meses antes do vencimento, é de R$800,00, 
a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial simples 
correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o 
mesmo prazo. 
a) R$ 640,00 
b) R$ 960,00 
c) R$ 973,32 
d) R$ 666,67 
e) R$ 800,00 
 
65. ESAF – Auditor SMF/RJ – 2010) Um título sofre um desconto 
simples por fora de R$ 2.500,00 quatro meses antes do seu vencimento a 
uma taxa de desconto de 2,5% ao mês. Qual é o valor mais próximo do 
valor nominal do título? 
a) R$ 22.500,00 
b) R$ 25.000,00 
c) R$ 17.500,00 
d) R$ 20.000,00 
e) R$ 27.500,00 
 
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66. ESAF – SUSEP – 2010) Um título sofre um desconto racional 
composto dois meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao 
mês. Dado que o valor do desconto é R$ 10 000,00, qual o valor mais 
próximo do valor nominal do título? 
a) R$ 100 000,00. 
b) R$ 107 561,00. 
c) R$ 102 564,00. 
d) R$ 97 561,00. 
e) R$ 110 000,00. 
 
Tabela para as próximas questões 
 
67. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2001) Um título foi descontado por 
R$840,00, quatro meses antes de seu vencimento. Calcule o desconto 
obtido considerando um desconto racional composto a uma taxa de 3% 
ao mês. 
a) R$ 105,43 
b) R$ 104,89 
c) R$ 140,00 
d) R$ 93,67 
e) R$ 168,00 
 
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68. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2006) Uma empresa especializada 
desconta um cheque no valor nominal de R$ 10.000,00 três meses antes 
do seu vencimento por meio de um desconto racional composto calculado 
à taxa de 4% ao mês. Calcule o valor mais próximo do valor do desconto. 
a) R$ 1.090,00 
b) R$ 1.100,00 
c) R$ 1.110,00 
d) R$ 1.200,00 
e) R$ 1.248,00 
 
69. FEPESE – SEFAZ/SC – 2010) Um título com vencimento em 29 de 
dezembro de X10 é descontado por $ 3.000,00 no dia 1o de agosto do 
mesmo ano a uma taxa de juros simples de 6% ao mês. 
 
Utilizando a modalidade de Desconto Comercial Simples (desconto por 
fora), calcule o valor de resgate (valor nominal) do título, utilizando o ano 
civil de 365 dias e assinale a alternativa que indica a resposta correta. 
 a) $ 4.285,71 
 b) $ 4.825,71 
 c) $ 5.285,71 
 d) $ 5.428,71 
 e) $ 5.582,71 
 
70. FEPESE – SEFAZ/SC – 2010) Um título, com vencimento em 25 de 
outubro, foi descontado por $ 3.000,00 em 28 de maio do mesmo ano. 
Considere o ano civil (365 dias) e uma taxa de juros simples de 2% ao 
mês. 
 
Assinale a alternativa que indica o valor do resgate (valor nominal) do 
título, utilizando o Desconto Comercial Simples (desconto por fora). 
 a) $ 2.222,22 
 b) $ 3.333,33 
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 c) $ 4.444,44 
 d) $ 5.555,55 
 e) $ 6.666,66 
 
71. FEPESE – SEFAZ/SC – 2010) Um título com vencimento em 25 de 
outubro, foi descontado por $ 3.000,00em 28 de maio do mesmo ano. 
Considere o ano civil (365 dias) e uma taxa de juros simples de 2% ao 
mês. 
 
Assinale a alternativa que indica o valor do resgate (valor nominal) do 
título, utilizando o Desconto Racional Simples (desconto por dentro). 
 a) $ 2.500,00 
 b) $ 2.680,00 
 c) $ 3.300,00 
 d) $ 4.300,00 
 e) $ 5.200,00 
 
72. CESGRANRIO – BNDES – 2013) Um comerciante descontou um 
cheque pré-datado para 30 dias, no valor de R$ 30.000,00, tendo o banco 
cobrado uma taxa de desconto simples de 5,00% ao mês. 
Qual é o valor, em reais, emprestado ao lojista, e qual é a taxa efetiva de 
juros simples ao mês cobrada do cliente, respectivamente? 
(A) 28.500,00 e 5,00% 
(B) 28.500,00 e 5,26% 
(C) 30.000,00 e 5,00% 
(D) 30.000,00 e 5,26% 
(E) 30.000,00 e 5,52% 
 
73. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) Um título de valor nominal de 
R$40.000,00 foi descontado em um banco 80 dias antes do vencimento. 
Qual o valor aproximado descontado do título, em reais, usando o método 
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racional simples, para uma taxa de juros simples de 18% a.a., 
considerando o ano comercial? 
(A) 38.461,54 
(B) 38.481,81 
(C) 39.980,01 
(D) 40.019,73 
(E) 41.600,01 
 
74. IDECAN – BANESTES – 2012) Júlia possuía uma duplicata, cujo 
valor nominal era de R$30.000,00. Por motivos desconhecidos, Júlia 
necessitou descontar tal duplicata 6 meses antes do vencimento. Uma vez 
que o banco cobra uma taxa de desconto comercial composto de 1% ao 
mês, o valor descontado e o valor a ser resgatado por Júlia são, 
respectivamente, (Para facilitar os cálculos, considerar (0,99)6 = 0,942 ) 
 a) R$1.847,13 e R$31.847,13. 
 b) R$1.847,13 e R$28.152,87. 
 c) R$3.804,75 e R$26.195,25. 
 d) R$1.740,00 e R$28.260,00. 
 e) R$1.740,00 e R$31.740,00. 
 
75. FEPESE – ISS/FLORIANÓPOLIS – 2014) Um título no valor de R$ 
2.200,00 foi resgatado um mês antes de seu vencimento por R$ 
2.090,00. Logo, a taxa anual de desconto comercial utilizada foi de: 
a. ( ) 3% ao ano. 
b. ( ) 4% ao ano. 
c. ( ) 5% ao ano. 
d. ( ) 6% ao ano. 
e. ( ) 7% ao ano. 
 
76. FGV – SEFAZ/RJ – 2010 – adaptada) A empresa Bonneli recebeu, 
pelo valor de R$18.000,00, por meio de uma operação de factoring, R$ 
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12.000,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipação, em meses, 
se a taxa de juros foi de 5% ao mês, no regime juros simples, foi de: 
 a) 30. 
 b) 60. 
 c) 90. 
 d) 10. 
 e) 120. 
 
77. FUNCAB – AFEAM – 2009) Determine o valor do desconto obtido ao 
se descontar um título de R$ 1.000,00, com vencimento para 180 dias, 
em um banco que opera com uma taxa de desconto simples de 4% ao 
mês, com 2 meses de antecedência. 
A) R$ 70,00 
B) R$ 20,00 
C) R$ 80,00 
D) R$ 90,00 
E) R$ 75,00 
 
78. FUNCAB – AFEAM – 2009) Um cliente descontou uma nota 
promissória com valor nominal de R$ 35.000,00, com vencimento em 6 
meses. Determinar o valor recebido pelo cliente, sabendo que o banco 
cobra uma taxa de desconto racional composto de 2% ao mês. Use: 
 
A) R$ 31.777,23 
B) R$ 30.950,34 
C) R$ 30.345,37 
D) R$ 30.973,45 
E) R$ 31.229,76 
 
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79. FUNCAB – SESC-BA – 2012) Uma duplicata de R$ 20.000,00 que é 
negociada com uma taxa de desconto comercial de 10% ao mês, dois 
meses antes de seu vencimento, possui seu valor atual de: 
A) R$ 16.200,00 
B) R$ 15.800,00 
C) R$ 5.800,00 
D) R$ 20.000,00 
E) R$ 18.000,00 
 
80. FUNCAB – AFEAM – 2009) João foi ao banco descontar uma nota 
promissória com valor nominal de R$ 48.000,00, com vencimento em 10 
meses. Determine o desconto que João receberá, uma vez que o banco 
cobra uma taxa de desconto racional simples de 2% ao mês. 
A) R$ 9.600,00 
B) R$ 8.000,00 
C) R$ 7.200,00 
D) R$ 6.400,00 
E) R$ 5.800,00 
 
81. FUNCAB – AFEAM – 2009) Ao descontar uma nota promissória de 
R$ 10.000,00, com vencimento em 2 meses, Maria, obteve um desconto 
de R$ 199,00. Determine a taxa mensal de desconto comercial composto 
aplicada pelo banco nesta operação. 
A) 0,5% 
B) 1% 
C) 0,01% 
D) 1,5% 
E) 2% 
 
82. FUNCAB – AFEAM – 2009) Determine o valor a ser pago por João 
ao descontar antecipadamente um cheque pré-datado de R$ 5.000,00, 4 
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meses antes do vencimento, visto que a taxa de desconto comercial 
simples obtida foi de 3% ao mês. 
A) R$ 4.200,00 
B) R$ 4.600,00 
C) R$ 4.150,00 
D) R$ 4.775,00 
E) R$ 4.400,00 
 
83. FUNCAB – PREF. PORTO VELHO-RO – 2009) O senhor Joaquim 
comprou um título, no regime de juros simples, por R$ 2.000,00, com um 
prazo de 18 meses e taxa de juros de 15% ao ano. Um ano depois, 
vendeu o título no mercado, pelo regime de juros simples. Determine o 
valor recebido pelo título, sabendo que, no momento da venda, a taxa de 
juros era de 24% ao ano. 
A) R$ 2.450,00 
B) R$ 2.360,50 
C) R$ 2.480,00 
D) R$ 2.187,50 
E) R$ 2.220,20 
 
84. FUNCAB – CODATA – 2013) João foi ao banco para descontar uma 
nota promissória de R$ 6.500,00, com vencimento em oito meses. 
Sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto racional composto de 
3% ao mês, determine, aproximadamente, o valor recebido por João. 
(Use: (1,03)8 = 1,27) 
A) R$ 5.118,11 
B) R$ 5.124,85 
C) R$ 5.187,90 
D) R$ 5.107,43 
E) R$ 5.115,32 
 
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85. FUNCAB – CODATA – 2013) Maria foi ao banco para descontar uma 
nota promissória para seu marido, João, no valor de R$ 6.500,00, com 
vencimento em oito meses. Sabendo que o banco cobra uma taxa de 
desconto racional simples de 3% ao mês, determine, aproximadamente, o 
valor recebido por Maria. 
A) R$ 5.200,05 
B) R$ 5.241,93 
C) R$ 4.987,24 
D) R$ 4.905,67 
E) R$ 5.273,86 
 
86. FUNCAB – CODATA – 2013) Marcos antecipou o pagamento de 
uma dívida em oito meses. Sabendo que devia R$ 65.000,00 e que foi 
aplicada uma taxa de desconto comercial simples de 3% ao mês no ato 
do pagamento, determine o desconto recebido por Marcos. 
A) R$ 15.356,00 
B) R$ 15.375,00 
C) R$ 15.650,00 
D) R$ 15.500,00 
E) R$ 15.600,00 
 
87. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014) Em relação à operação 
“desconto”, é correto afirmar que no: 
A) Brasil, sempre que de forma ampla e generalizada, o desconto 
comercial é utilizado no regime de juros simples e o desconto racional é 
utilizado no regime de juros compostos. 
B) Brasil, sempre que é mais interessante para o devedor, o desconto 
comercial é utilizado no regime de juros simples e o desconto racional é 
utilizado no regime de juros compostos. 
C) desconto comercial, também chamado de “desconto por dentro”, a 
taxa de desconto incide sobre o valor presente e no desconto racional, 
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Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 136também chamado de “desconto por fora”, a taxa de desconto incide sobre 
o valor futuro. 
D) desconto racional, também chamado de “desconto por fora”, a taxa de 
desconto incide sobre o valor futuro e no desconto comercial, também 
chamado de “desconto por dentro”, a taxa de desconto incide sobre o 
valor presente. 
 
88. FGV – SEFAZ/PE – 2014) Um titulo de valor nominal R$ 1.196,00 
vai ser descontado 20 dias antes do vencimento, à taxa mensal de 
desconto simples de 6%. O módulo da diferença entre os dois descontos 
possíveis, o racional e o comercial, é de 
a) R$ 18,40 
b) R$ 0,96 
c) R$ 1,28 
d) R$ 1,84 
e) R$ 12,08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01 B 02 A 03 C 04 A 05 C 06 A 07 E 
08 E 09 A 10 A 11 B 12 E 13 E 14 B 
15 B 16 E 17 B 18 E 19 C 20 A 21 E 
22 B 23 B 24 C 25 E 26 E 27 C 28 E 
29 B 30 B 31 C 32 B 33 B 34 B 35 C 
36 B 37 A 38 C 39 E 40 A 41 A 42 C 
43 C 44 B 45 B 46 D 47 C 48 E 49 B 
50 E 51 D 52 E 53 E 54 B 55 D 56 E 
57 B 58 E 59 D 60 A 61 A 62 D 63 A 
64 B 65 B 66 B 67 A 68 C 69 A 70 B 
71 C 72 B 73 A 74 D 75 D 76 D 77 C 
78 D 79 A 80 B 81 B 82 E 83 D 84 A 
85 B 86 E 87 A 88 D 
 
 
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