linhas de transmissão modulo 6

Prévia do material em texto

Modulo 6 
 
CARTA DE SMITH 
 
 
Introdução 
 
 
A carta de Smith é um ábaco cujo principal uso é feito no cálculo de impedâncias de 
uma linha de transmissão. 
 
A chave para a construção e entendimento da carta de SMITH é a relação básica entre a 
impedância de um ponto qualquer de uma linha de transmissão de comprimento L em 
termos do coeficiente de reflexão naquele ponto da linha, onde : 
 
 
o
o
o
ZxZ



1
1
)( 0 ( equação 1 ) 
 
Sendo 0Z a impedância característica da linha e uma constante para uma dada linha, 
definimos de forma conveniente a impedância normalizada )(xZ n
o
como segue : 
 
 
0
)(
)(
Z
xZ
xZ
o
o
n  (equação 2 ) 
 
Tomando-se a equação 1 e substituindo em 2 teremos: 
 
 
o
o
o
n xZ



1
1
)( 
 
A equação acima é complexa e portanto pode ser representada na forma: 
 
 jxrxZ
o
n )( 
 
da mesma forma que o complexo )(x
o
 pode ser representado por 
 
 jqpx
o
 )( 
Podemos escrever então que : 
jqp
jqp
jxr



1
1
 
 
 
Separando-se as partes reais e imaginárias desta equação teremos : 
22
22
)1(
)(1
qp
qp
r


 
 
2)1(
2
qp
q
p

 
 
Rearranjando estas equações de forma conveniente teremos : 
 
2
22
)1(
1
)
1
(




r
q
r
r
p (equação 3 ) 
 
2
22 1)
1
()1(
xx
qp  (equação 4 ) 
 
A carta de SMITH fornece o lugar geométrico de 
o
 para r = constante, x = constante. 
 
Pode se observar que das equações 3 e 4 que para r = constante a equação 3 descreve 
um circulo de raio )1(1 r com centro no ponto de coordenadas  0),1( rr . 
 
Observa-se também que para x = constante, a equação 4 descreve um circulo de raio 
x1 com centro no ponto de coordenadas  x1,1 . 
 
A figura 1 a seguir mostra a equação 3 desenhada no plano p e q , o qual é representado 
por círculos de raio  0),1( rr 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os lugares geométricos de r = constante e x = constante são conhecidos como as 
coordenadas da carta de SMITH. 
 
r = 1/2
r = 2
q = 1
r = 1
q
p =1/3
p =1/2
p=2/3 p =1
Circulo de raio 2/3
Centrado e ( p=1/3, q=0)
Circulo de raio 1/3
Centrado e ( p=2/3, q=0)
Circulo de raio 1/2
Centrado e ( p=1/2, q=0)
r = 1/2
r = 2
q = 1
r = 1
q
p =1/3
p =1/2
p=2/3 p =1
r = 1/2
r = 2
q = 1
r = 1
q
p =1/3
p =1/2
p=2/3 p =1
Circulo de raio 2/3
Centrado e ( p=1/3, q=0)
Circulo de raio 1/3
Centrado e ( p=2/3, q=0)
Circulo de raio 1/2
Centrado e ( p=1/2, q=0)
 
 
Figura 2 - Representação Gráfica da equação 4 em termos de parte real e imaginária do 
coeficiente de reflexão jqpx
o
 )( 
 
 
A sobre posição dos gráficos mostrados nas figuras 1 e 2 nos dá a crata de SMITH 
mostrada na figura 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura 3 abaixo é mostrada a carta de SMITH 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note em particular que 
o
 não é indicado, podendo no entanto ser obtido graficamente 
para qualquer impedância normalizada jxrxZ
o
n )( . 
 
Na carta de SMITH real, já está indicada uma escala para medida angular ao redor do 
círculo unitário, bem como a escala correspondente em frações de comprimento de 
onda, com os sentidos adequados. 
 
Alguns exemplos permitem que o estudante possa acompanhar e entender a utilização 
da carta de SMITH. 
 
Observação : recomenda-se que pelo menos você tenha a carta em mãos para acom 
panhar os exemplos que se seguem.