Roteiro de Experimento em Laboratório - Colisões

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Roteiro experimental –
colisões
Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC
Centro de Ensino Superior da Foz do Itajaí – CESFI
Curso de Engenharia do Petróleo
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Teoria – colisões
• Uma colisão entre dois corpos pode ser classificada considerando-se a energia
cinética do conjunto antes e depois da colisão;
• Se a energia cinética do conjunto se conserva, a colisão é chamada totalmente
elástica;
• Se parte da energia cinética se transforma em outra forma de energia, a colisão
é parcialmente elástica;
• Quando os dois corpos permanecem unidos após a colisão, esta é dita
totalmente inelástica;
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Teoria – colisões
• Considere uma bola que, sendo solta do repouso da altura inicial Hi, chega
ao chão com uma velocidade vi;
• Imediatamente após o contato com o chão, a bola se deforma e segue
sofrendo uma compressão, até atingir o repouso (situação de compressão
máxima);
• A partir desse instante, ela passa a se expandir e salta, com velocidade vf ,
indo até uma outra altura;
• Observe que, em geral, a bola deixa o chão com uma velocidade menor que
a velocidade que possuía quando atingiu o chão, alcançando uma altura Hf ,
que é menor que a altura inicial da qual ela foi solta. A figura 1 ilustra esta
situação.
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Procedimento experimental 
Figura 1: A bola cai de uma altura Hi e chega ao solo com velocidade vi. Após a colisão,
ela sai com velocidade vfatingindo a altura Hf .
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Procedimento experimental
• O experimento consiste em deixar uma bola cair, de uma altura inicial, e
medir a altura da mesma após a colisão com o chão, repetindo-se algumas
vezes;
• A seguir, solta-se novamente a bola desta nova altura, medindo-se
novamente a nova altura final, repetindo-se o procedimento algumas vezes;
• Serão anotadas cerca de seis alturas diferentes.
Objetivo
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• Obter o coeficiente de restituição entre uma bola e o chão.
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Teoria
• Define-se o coeficiente de restituição r, de uma colisão desse tipo como:
𝑟 =
𝑣𝑓
𝑣𝑖
𝑒𝑞 01
• O coeficiente de restituição pode ser utilizado como um indicativo de quão
elástico é o choque entre a bola e o chão;
• A perda de energia cinética nessa colisão é dada pela diferença entre a
energia cinética da bola ao colidir com o chão e a energia cinética da
mesma ao deixar o chão, ou seja:
∆𝐾 =
𝑚𝑣𝑓
2
2
−
𝑚𝑣𝑖
2
2
• que, em termos do coeficiente de restituição, pode ser colocada na forma:
∆𝐾 =
𝑚𝑣𝑖
2
2
𝑟2 − 1 𝑒𝑞. 02
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Teoria
• As equações (1) e (2) mostram que, numa colisão totalmente elástica, r = 1
e a energia cinética é conservada durante a colisão;
• Numa colisão parcialmente elástica, devido a transformação de parte da
energia cinética em outras formas de energia, a velocidade de saída do
chão, vf , é menor do que a velocidade de chegada ao chão, vi, o que resulta
r < 1 e, portanto, ΔK < 0;
• Vamos analisar a situação em termos de energia potencial gravitacional U.
A energia potencial gravitacional no momento em que a bola é solta vale
𝑼𝒊 = 𝒎.𝒈.𝑯𝒊. Após colidir com o chão, a bola retorna à altura Hf , onde sua
energia potencial gravitacional vale 𝑼𝒇 = 𝒎.𝒈.𝑯𝒇 . Logo, a variação de
energia potencial na colisão vale:
∆𝑈 = 𝑚𝑔 𝐻𝑓 − 𝐻𝑖 𝑒𝑞. 03
• que também é negativa, poisHf < Hi.
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Teoria
• Considerando que a energia mecânica se conserva entre o instante inicial
quando a bola foi solta e o momento imediatamente anterior ao choque,
podemos escrever 𝒎𝒈𝑯𝒊 =
𝒎𝒗𝒊
𝟐
𝟐
, o que resulta, para a variação de energia
cinética:
∆𝐾 = 𝑚𝑔𝐻𝑖 𝑟
2 − 1 𝑒𝑞. 04
• Combinando as equações 03 e 04 temos:
𝑚𝑔 𝐻𝑓 − 𝐻𝑖 = 𝑚𝑔𝐻𝑖 𝑟
2 − 1
• ou seja,
𝑟2 =
𝐻𝑓
𝐻𝑖
𝑒𝑞. 05
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Considerações
• Da equação (5) temos:
𝑟2 =
𝐻1
𝐻0
=
𝐻2
𝐻1
=
𝐻3
𝐻2
= ⋯ =
𝐻𝑛
𝐻𝑛−1
• Então:
𝐻𝑛 = 𝑟
2𝐻𝑛−1
• Em função de H0, temos:
𝐻1 = 𝑟
2𝐻0
𝐻2 = 𝑟
2𝐻1
𝐻2 = 𝑟
2 𝑟2𝐻0 =𝑟
4𝐻0
• De forma geral:
𝐻𝑛 = 𝑟
2𝑛𝐻0 𝑒𝑞. 6
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Valores obtidos no laboratório
H0 (m) H1 (m) H2 (m) H3 (m) H4 (m) H5 (m)
1,11 0,8 0,7 0,46 0,37 0,31
1,15 0,86 0,67 0,53 0,42 0,34
1,16 0,87 0,65 0,52 0,41 0,35
1,15 0,87 0,66 0,54 0,44 0,36
1,15 0,87 0,64 0,51 0,42 0,34
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Análise dos dados
• Apresentar uma tabela com os valores experimentais obtidos e suas
respectivas incertezas;
• Linearize a equação 6;
• Construa um gráfico linearizado;
• Calcule os coeficientes angular e linear, e determine o coeficiente de 
restituição r e a altura inicial H0;
• Calcule o erro percentual de H0 obtido experimentalmente e 
graficamente.