Aula 03 - Conjuntos Numéricos

Prévia do material em texto

AULA Nº 3
MATEMÁTICA
Prof. Claudio Possani
CONJUNTOS NUMÉRICOS
MATEMÁTICA
Nesta aula recordar propriedades dos principais
conjuntos numéricos com os quais trabalharemos nesta
disciplina. 
MATEMÁTICA
Conjunto dos números Naturais ℕ. 
ℕ = 
O Conjunto dos números naturais provavelmente nasceu associado a processos de contagem. 
MATEMÁTICA
Conjunto dos números inteiros
ℤ=
Considerar 0 e os negativos como “números” exigiu muita abstração dos homens.
MATEMÁTICA
Conjunto dos números racionais
ℚ = 
São racionais: 5, 0, -2 , , 
MATEMÁTICA
Conjunto dos números irracionais.
São todos os números reais que não podem ser escritos 
na forma com p e q inteiros, q 0. 
São irracionais: , e (
MATEMÁTICA
Nesta apresentação assumimos como conhecidos os 
números reais, que é o conjunto básico de toda 
Matemática do Ensino Fundamental.
Vale 
 ℝ=ℚ ∪ I 	e ℚ ∩ I 
MATEMÁTICA
Vamos analisar os conjuntos acima com a notação decimal
MATEMÁTICA
Vamos analisar os conjuntos acima com a notação decimal
Notação usual:
MATEMÁTICA
 
MATEMÁTICA
 
 
Números racionais geram dízimas finitas ou periódicas
MATEMÁTICA
 
 22 7 
 
MATEMÁTICA
 
 22 7 
 1 3
MATEMÁTICA
 
 22 7 
 1 0 3,1 
 3
MATEMÁTICA
 
 22 7 
 1 0 3,1 4 
 30
MATEMÁTICA
 
 22 7 
 1 0 3,1 4 
 30 
MATEMÁTICA
Os números irracionais são as dízimas infinitas e não periódicas 
MATEMÁTICA
Os números irracionais são as dízimas infinitas e não periódicas 
São irracionais:
 0,10110111011110....
 23,6187661876661...
MATEMÁTICA
Como achar a fração geratriz de uma dízima ?
MATEMÁTICA
Como achar a fração geratriz de uma dízima ?
Vamos procurar a fração geratriz da dízima 2,31414...
MATEMÁTICA
Como achar a fração geratriz de uma dízima ?
Vamos procurar a fração geratriz da dízima 2,31414...
Pomos 
MATEMÁTICA
Como achar a fração geratriz de uma dízima ?
Vamos procurar a fração geratriz da dízima 2,31414...
Pomos 
MATEMÁTICA
Subtraindo a última equação da penúltima vem
 e 
MATEMÁTICA
Outras igualdades interessantes
 
 
 
MATEMÁTICA
Calculadoras e computadores trabalham sempre com números racionais com dízimas finitas
MATEMÁTICA
Calculadoras e computadores trabalham sempre
com números racionais com dízimas finitas
MATEMÁTICA
Calculadoras e computadores trabalham sempre com números racionais com dízimas finitas
Num computador ou calculadora este número é truncado
MATEMÁTICA
Todo número real, racional ou irracional, pode ser aproximado por uma sequência de números racionais.
MATEMÁTICA
Todo número real, racional ou irracional, pode ser aproximado por uma sequência de números racionais.
A sequência 
3; 3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159; ...
é formada por números racionais e se aproxima de 
MATEMÁTICA