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ULT I MA T O ULT I MA T O 
Português • Matemática • Biologia 
Química • Física • Geografia • História.
Português • Matemática • Biologia 
Química • Física • Geografia • História.
 
 
 
1 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Pontuação 
 
 
1.1 Pontuação Nível Hard 
OP= Oração Principal 
OSA= Oração Subordinada Adverbial 
 
https://www.esquematizarconcursos.com.br/artigo/pontuacao 
 
https://www.esquematizarconcursos.com.br/artigo/pontuacao
 
 
 
2 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
Crase 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Acentuação 
Depois do Novo Acordo Ortográfico... 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Regência Verbal 
 
 
 
 
6 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
Regência Nominal 
 
 
Colocação
 
Colocação Pronominal 
 
Concordância Verbal 
 
 
 
 
7 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
NÃO ESQUEÇA! 
 
 
 
Concordância Nominal 
 
 
 
Outros casos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Lembre-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Redação 
 
 
 
 
1 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
LITERATURA 
TROVADORISMO 
O Trovadorismo foi um movimento literário que surgiu na 
Idade Média no século XI, na região da Provença (sul da 
França). Ele se espalhou por toda a Europa e teve seu 
declínio no século XIV, quando começou o humanismo. 
 
Contexto Histórico 
A idade média foi um longo período da história que esteve 
marcado por uma sociedade religiosa. Nele, a Igreja 
Católica dominava inteiramente a Europa. 
Nesse contexto, o teocentrismo (Deus no centro do 
mundo) foi sua principal característica. Sendo assim, o 
homem ocupava um lugar secundário e estava à mercê dos 
valores cristãos. 
Dessa maneira, a igreja medieval era a instituição social 
mais importante e a maior representante da fé cristã. Ela 
que ditava os valores e assim, agia diretamente no 
comportamento e no pensamento do homem. 
Esse sistema, chamado de feudal, estava baseado numa 
sociedade rural e autossuficiente. Nele, o camponês vivia 
miseravelmente e a propriedade de terra dava liberdade e 
poder. Naquele momento, somente as pessoas da Igreja 
sabiam ler e tinham acesso à educação. 
 
Trovadorismo em Portugal 
Na Península Ibérica, o centro irradiador do Trovadorismo 
foi na região que compreende o norte de Portugal e a 
Galiza. 
Assim, a Catedral de Santiago de Compostela, centro de 
peregrinação religiosa, desde o século XI, atraía multidões. 
Ali, as cantigas trovadorescas eram cantadas em galego-
português, língua falada na região. 
Os trovadores provençais eram considerados os melhores 
da época, e seu estilo foi imitado em toda a parte. 
O Trovadorismo português teve seu apogeu nos séculos 
XII e XIII, entrando em declínio no século XIV. 
O rei D. Dinis (1261-1325) foi um grande incentivador que 
prestigiou a produção poética em sua corte. Foi ele próprio 
um dos mais talentosos trovadores medievais com uma 
produção de 140 cantigas líricas e satíricas 
aproximadamente. 
Além dele, outros trovadores obtiverem grande destaque: 
Paio Soares de Taveirós, João Soares Paiva, João Garcia de 
Guilhade e Martim Codax. 
Nessa época, as poesias eram feitas para serem cantadas ao 
som de instrumentos musicais. Geralmente, eram 
acompanhadas por flauta, viola, alaúde, e daí o nome 
“cantigas”. 
O cantor dessas composições era chamado de "jogral" e o 
autor era o "trovador". Já o "menestrel", era considerado 
superior ao jogral por ter mais instrução e habilidade 
artística, pois sabia tocar e cantar. 
A Produção Literária em Portugal 
A literatura medieval portuguesa é dividida em dois 
períodos: 
Primeira Época (1198 a 1418) 
O ano de 1189 (ou 1198) é considerado o marco inicial da 
literatura portuguesa. 
Essa é a data provável da primeira composição literária 
conhecida “Cantiga da Ribeirinha” ou “Cantiga de 
Guarvaia”. Ela foi escrita pelo trovador Paio Soares da 
Taveirós e dedicada a dona Maria Pais Ribeiro. 
Em 1418, Fernão Lopes é nomeado chefe dos arquivos do 
Estado (guarda-mor da Torre do Tombo) e suas crônicas 
históricas tornaram-se marcos do Humanismo em 
Portugal 
Segunda Época (1418 a 1527) 
Em 1527, o escritor Sá de Miranda introduz as ideias do 
Classicismo em Portugal, inaugurando um novo estilo 
literário. 
 
Cancioneiros 
Os Cancioneiros são os únicos documentos que restam 
para o conhecimento do Trovadorismo. Trata-se de 
coletâneas de cantigas com características variadas e 
escritas por diversos autores. Eles são divididos em: 
• Cancioneiro da Ajuda: Constituído de 310 cantigas, 
esse cancioneiro se encontra na Biblioteca do Palácio da 
Ajuda, em Lisboa, originado provavelmente no século 
XIII. 
• Cancioneiro da Biblioteca Nacional de Lisboa: 
conhecido também pelo nome dos italianos que os 
possuíam, “Cancioneiro Colocci-Brancuti”, esse cancioneiro 
composto de 1.647 cantigas, foi compilado provavelmente 
no século XV. 
• Cancioneiro da Vaticana: originado provavelmente 
no século XV, esse cancioneiro está na Biblioteca do 
Vaticano composto de 1.205 cantigas. 
 
Cantigas Trovadorescas 
Com base nos Cancioneiros, as cantigas trovadorescas são 
classificadas em : 
Cantigas de Amigo 
Originárias da Península Ibérica, constituem a 
manifestação mais antiga e original do lirismo português. 
Nelas, o trovador procura traduzir os sentimentos 
femininos, falando como se fosse uma mulher. Nessa 
época, a palavra “amigo” significava “namorado” ou 
“amante”. 
Mal me tragedes, ai filha, 
porque quer ‘ aver amigo 
e pois eu com vosso medo 
non o ei, nen é comigo, 
no ajade-la mia graça 
e dê-vos Deus, ai mia filha, 
filha que vos assi faça, 
 
 
 
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Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
filha que vos assi faça. 
Sabedes casen amigo 
nunca foi molher viçosa, 
e, porque mi-o non leixades 
ver, mia filha fremosa, 
no ajade-la mia graça 
e dê-vos Deus, ai mia filha, 
filha que vos assi faça, 
filha que vos assi faça. 
Pois eu non ei meu amigo, 
non ei ren do que desejo, 
mais, pois que mi por vós veo 
Mia filha, que o non vejo, 
no ajade-la mia graça 
e dê-vos Deus, ai mia filha, 
filha que vos assi faça, 
filha que vos assi faça. 
Por vós perdi meu amigo, 
por que gran coita padesco, 
e, pois que mi-o vós tolhestes 
e melhor ca vós paresco 
no ajade-la mia graça 
e dê-vos Deus, ai mia filha, 
filha que vos assi faça, 
filha que vos assi faça. 
 
Cantigas de Amor 
Originárias da região de Provença, apresenta uma 
expressão poética sutil e bem elaborada. Os sentimentos 
são analisados com mais profundidade sendo o tema mais 
frequente: o sofrimento amoroso. 
Ai mia senhor! tod'o bem mi a mi fal, 
mais nom mi fal gram coita, nem cuidar, 
des que vos vi, nem mi fal gram pesar; 
mais nom mi valha O que pod'e val, 
se hoj'eu sei onde mi venha bem, 
ai mia senhor, se mi de vós nom vem! 
Nom mi fal coita, nem vejo prazer, 
senhor fremosa, des que vos amei, 
mais a gram coita que eu por vós hei, 
já Deus, senhor, nom mi faça lezer, 
se hoj'eu sei onde mi venha bem, 
ai mia senhor, se mi de vós nom vem! 
Nem remnom podem veer estes meus 
olhos no mund'[ond'] eu haja sabor, 
sem veer vós; e nom mi val[h]'Amor, 
nem mi valhades vós, senhor, nem Deus, 
se hoj'eu sei onde mi venha bem, 
ai mia senhor, se mi de vós nom vem! 
 
Cantigas de Escárnio e Cantigas de Maldizer 
Cantigas satíricas e irreverentes, reuniam versos que 
ridicularizavam os defeitos humanos. 
A Dom Foam quer'eu gram mal 
e quer'a sa molher gram bem; 
gram sazom há que m'est'avém 
e nunca i já farei al; 
ca, desquand'eu sa molher vi, 
se púdi, sempre a servi 
e sempr'a ele busquei mal.Quero-me já maenfestar, 
e pesará muit'[a] alguém, 
mais, sequer que moira por en, 
dizer quer'eu do mao mal 
e bem da que mui bõa for, 
qual nom há no mundo melhor, 
quero-[o] já maenfestar. 
De parecer e de falar 
e de bõas manhas haver, 
ela, nõn'a pode vencer 
dona no mund', a meu cuidar; 
ca ela fez Nostro Senhor 
e el fez o Demo maior, 
e o Demo o faz falar. 
E pois ambos ataes som, 
como eu tenho no coraçom, 
os julg'Aquel que pod'e val. 
 
HUMANISMO 
O Humanismo é o nome dado a uma corrente filosófica e 
artística que surgiu no século XV na Europa. 
Na literatura, ele representou o período de transição 
(escola literária) entre o Trovadorismo e o Classicismo, 
bem como da Idade Média para a Idade Moderna. 
Note que o termo “Humanismo” abriga diversas 
concepções. No geral, corresponde ao conjunto de valores 
filosóficos, morais e estéticos que focam no ser humano, 
daí surge seu nome. Do latim, o termo humanus significa 
“humano”. 
Trata-se de uma ciência que permitiu ao homem 
compreender melhor o mundo e o próprio ser. Isso ocorreu 
durante o período do Renascimento Cultural. 
 
 
 
3 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Homem Vitruviano (1590) de Leonardo da Vinci: símbolo 
do antropocentrismo humanista 
Características do Humanismo 
As principais características do Humanismo são: 
• Racionalidade 
• Antropocentrismo 
• Cientificismo 
• Modelo Clássico 
• Valorização do corpo humano e das emoções 
• Busca da beleza e perfeição 
 
Humanismo em Portugal 
O marco inicial do humanismo literário português foi a 
nomeação de Fernão Lopes para cronista-mor da Torre do 
Tombo, em 1418. 
O movimento com foco na prosa, poesia e teatro, terminou 
com a chegada do poeta Sá de Miranda da Itália em 1527. 
Isso porque ele trouxe inspirações literárias baseadas na 
nova medida chamada de “dolce stil nuevo” (Doce estilo 
novo). Esse fato permitiu o início do classicismo como 
escola literária. 
 
Autores e Obras 
O teatro popular, a poesia palaciana e a crônica histórica 
foram os gêneros mais explorados durante o período do 
humanismo em Portugal. 
Gil Vicente (1465-1536) foi considerado o pai do teatro 
português, escrevendo “Autos” e “Farsas”, dos quais se 
destacam: 
• Auto da Visitação (1502) 
• O Velho da Horta (1512) 
• Auto da Barca do Inferno (1516) 
• Farsa de Inês Pereira (1523) 
 
Fernão Lopes (1390-1460) foi o maior representante da 
prosa historiográfica humanista, além de fundador da 
historiografia portuguesa. De suas obras merecem 
destaque: 
• Crônica de El-Rei D. Pedro I 
• Crônica de El-Rei D. Fernando 
• Crônica de El-Rei D. João I 
 
Com destaque para a poesia palaciana, Garcia de Resende 
(1470-1536) foi o maior representante com sua obra 
Cancioneiro Geral (1516). 
Saiba mais: 
• Poesia Palaciana 
• Teatro Vicentino 
• A Linguagem do Humanismo 
 
Principais Humanistas 
Os humanistas eram os estudiosos da cultura antiga que se 
dedicavam, sobretudo, aos estudos dos textos da 
antiguidade clássica greco-romana. 
Petrarca, Dante Alighieri e Boccaccio são certamente os 
poetas italianos humanistas que merecem destaque. 
Todos eles foram influenciados por características do 
período como o culto às línguas e às literaturas greco-
latinas (modelo clássico). 
Além deles, grandes representantes da literatura 
humanista foram: 
• o teólogo holandês Erasmo de Roterdã(1466-1536); 
• o escritor inglês Thomas More (1478-1535); 
• o escritor francês Michel de Montaigne(1533-1592). 
centro do mundo). Esse último, foi o ideal central do 
humanismo renascentista. 
 
RENASCIMENTO 
O Renascimento foi um movimento cultural, econômico e 
político que surgiu na Itália do século XIV, se consolidou 
no século XV e se estendeu até o século XVII por toda a 
Europa. 
Inspirado nos valores da Antiguidade Clássica e gerado 
pelas modificações estruturais da sociedade, resultou na 
reformulação total da vida medieval, dando início à Idade 
Moderna. 
https://www.todamateria.com.br/caracteristicas-do-humanismo/
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Anotações: 
Origem do Renascimento 
 
Florença, a cidade italiana considerada "Berço do 
Renascimento" 
O Renascimento originou-se na Itália, devido ao 
florescimento de cidades como Veneza, Gênova, Florença, 
Roma e outras 
Elas enriqueceram com o desenvolvimento do comércio 
no Mediterrâneo dando origem a uma rica burguesia 
mercantil que, em seu processo de afirmação social, se 
dedicou às artes, juntamente com alguns príncipes e 
papas. 
 
Cultura Renascentista 
A cultura renascentista teve quatro características 
marcantes, a saber: 
• Racionalismo - os renascentistas estavam convictos 
de que a razão era o único caminho para se chegar ao 
conhecimento, e que tudo podia ser explicado pela razão e 
pela ciência. 
• Experimentalismo - para eles, todo conhecimento 
deveria ser demonstrado através da experiência científica. 
• Individualismo - nasceu da necessidade do homem 
conhecer a si próprio, buscando afirmar a sua própria 
personalidade, mostrar seus talentos, atingir a fama e 
satisfazer suas ambições, através da concepção de que o 
direito individual estava acima do direito coletivo. 
• Antropocentrismo - colocando o homem como a 
suprema criação de Deus e como centro do universo. 
 
Renascimento Literário 
O Renascimento deu origem a grandes gênios da 
literatura, entre eles: 
• Dante Alighieri: escritor italiano autor do grande 
poema "Divina Comédia". 
• Maquiavel: autor de "O Príncipe", obra precursora da 
ciência política onde o autor dá conselhos aos 
governadores da época. 
• Shakespeare: considerado um dos maiores 
dramaturgos de todos os tempos. Abordou em sua obra os 
conflitos humanos nas mais diversas dimensões: pessoais, 
sociais, políticas. Escreveu comédias e tragédias, como 
"Romeu e Julieta", "Macbeth", "A Megera Domada", 
"Otelo" e várias outras. 
• Miguel de Cervantes: autor espanhol da obra "Dom 
Quixote", uma crítica contundente da cavalaria medieval. 
• Luís de Camões: teve destaque na literatura 
renascentista em Portugal, sendo autor do grande poema 
épico "Os Lusíadas". 
 
Renascimento Artístico 
No século XVI, o principal centro de arte renascentista 
passou a ser Roma. Os principais artistas plásticos do 
renascimento foram: 
Leonardo da Vinci: Matemático, físico, anatomista, 
inventor, arquiteto, escultor e pintor, ele foi um gênio 
absoluto. A Mona Lisa e A Última Ceia são suas obras 
primas. 
 
Mona Lisa 
Rafael Sanzio: foi um mestre da pintura, famoso pela 
doçura de suas madonas. A Madona do Prado foi 
considerada a mais perfeita. 
 
 
 
 
https://www.todamateria.com.br/racionalismo/
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https://www.todamateria.com.br/o-principe-de-maquiavel/
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Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Madona do Prado 
Michelangelo: artista italiano cuja obra foi marcada pelo 
humanismo. Além de pintor foi um dos maiores escultores 
do Renascimento. Entre suas obras destacam-se a Pietá, 
David, O teto da Capela Sistina, A Criação de Adão e O 
Juízo Final. 
 
Renascimento Científico 
O Renascimento foi marcado por importantes descobertas 
científicas, notadamente nos campos da astronomia, da 
física, da medicina, da matemática e da geografia. 
O polonês Nicolau Copérnico, que negou a teoria 
geocêntrica defendida pela Igreja, ao afirmar que "a terra 
não é o centro do universo, mas simplesmente um planeta 
que gira em torno do Sol". 
Galileu Galilei descobriu os anéis de Saturno, as manchas 
solares, os satélites de Júpiter. Perseguido e ameaçado pela 
Igreja, Galileu foi obrigado a negar publicamente suas 
ideias e descobertas. 
Na medicina os conhecimentos avançaram com trabalhos 
e experiências sobre circulação sanguínea, métodos de 
cauterização e princípios gerais de anatomia. 
 
QUINHENTISMO 
Quinhentismo é a denominação genérica de todas as 
manifestações literárias ocorridas no Brasil durante o 
século XVI, no momento em que a cultura europeia foi 
introduzida no país. 
Note que, nesse período, ainda não se trata de literatura 
genuinamente brasileira, a qual revele visão do homem 
brasileiro. 
Trata-se de uma literatura ocorrida no Brasil, ligada ao 
Brasil, mas que denota a visão, as ambições e as intenções 
do homem europeu mercantilista em busca de novas 
terras e riquezas. 
As manifestações ocorridas se prenderam, basicamente, 
à descrição da terra e do índio, ou a textos escritos pelos 
viajantes, jesuítas e missionários que aqui estiveram. 
 
Literatura Informativa 
A Carta de Caminha inaugura o que se convencionou 
chamar de Literatura Informativa sobre o Brasil. Este 
tipo de literatura, também conhecido como literatura dos 
viajantes ou literatura dos cronistas, como consequência 
das Grandes Navegações, empenha-se em fazer um 
levantamento da “terra nova”, de sua floresta e fauna, de 
seus habitantes e costumes, que se apresentaram muito 
diferentes dos europeus. 
Daí ser uma literatura meramente descritiva e, como tal, 
sem grande valor literário. A principal característica da 
carta é a exaltação da terra, resultante do assombro do 
europeu diante do exotismo e da exuberância de um 
mundo tropical. Com relação à linguagem, o louvor à 
terra transparece no uso exagerado de adjetivos. 
Veja os principais documentos que compõem a nossa 
literatura informativa: 
1. Carta do descobrimento (Pero Vaz de Caminha): foi 
escrita no ano de 1500 e publicada pela primeira vez em 
1817. 
2. Tratado da terra do Brasil (Pero de Magalhães 
Gândavo): foi escrito por volta de 1570 e impresso pela 
primeira vez em 1826. 
3. História da Província de Santa Cruz, a que 
vulgarmente chamamos Brasil (Pero de Magalhães 
Gândavo): foi editado em 1576. 
4. Diálogo sobre a conversão dos gentios (Padre Manuel 
da Nóbrega): foi escrito em 1557 e impresso em 1880. 
5. Tratado descritivo do Brasil (Gabriel Soares de 
Sousa): escrito em 1587 e impresso por volta de 1839. 
 
Literatura Jesuítica 
Os impérios ibéricos continham em sua expansão uma 
profunda ambiguidade. Ao espírito capitalista-mercantil 
associavam um certo ideal religioso e salvacionista. Por 
essa razão, dezenas de religiosos acompanhavam as 
expedições a fim de converter os gentios. 
Como consequência da contrarreforma, chegam, em 
1549, os primeiros jesuítas ao Brasil. Incumbidos de 
catequizar os índios e de instalar o ensino público no 
país, fundaram os primeiros colégios, que foram, 
durante muito tempo, a única atividade intelectual 
existente na colônia. 
 
https://www.todamateria.com.br/michelangelo/
https://www.todamateria.com.br/renascimento-cientifico/
https://www.todamateria.com.br/nicolau-copernico/
https://www.todamateria.com.br/galileu-galilei/
 
 
 
6 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Do ponto de vista estético, os jesuítas foram responsáveis 
pela melhor produção literária do Quinhentismo 
brasileiro. Além da poesia de devoção, cultivaram o 
teatro de caráter pedagógico, inspirado em passagens 
bíblicas, e produziram documentos que informavam aos 
superiores na Europa o andamento dos trabalhos. 
O instrumento mais utilizado para atingir os objetivos 
pretendidos pelos jesuítas (moralizar os costumes dos 
brancos colonos e catequizar os índios) foi o teatro. Para 
isso, os jesuítas chegaram a aprender a língua tupi, 
utilizando-a como veículo de expressão. Os índios não 
eram apenas espectadores das peças teatrais, mas 
também atores, dançarinos e cantores. 
Os principais jesuítas responsáveis pela produção 
literária da época foram o padre Manuel da Nóbrega, o 
missionário Fernão Cardim e o padre José de Anchieta. 
José de Anchieta 
 
Nascido em 1534 na ilha de Tenerife, Canárias, o padre 
da Companhia de Jesus veio para o Brasil em 1553 e 
fundou, no ano seguinte, um colégio na região da então 
cidade de São Paulo. Faleceu na atual cidade de 
Anchieta, litoral do Espírito Santo, em 1597. 
Conhecido como o grande piahy ("supremo pajé 
branco"), Anchieta (1534 - 1597) deixou como legado a 
primeira gramática do tupi-guarani, verdadeira cartilha 
para o ensino da língua dos nativos (Arte da gramática 
da língua mais usada na costa do Brasil). Destacou-se 
também por suas poesias e autos, nos quais misturava a 
moral religiosa católica aos costumes dos indígenas. 
 
BARROCO 
O período conhecido como Barroco, ou Seiscentismo, é 
constituído pelas primeiras manifestações literárias 
genuinamente brasileiras ocorridas no Brasil Colônia, 
embora diretamente influenciadas pelo barroco 
europeu, isto é, vindo das Metrópoles. 
O termo denomina genericamente todas as 
manifestações artísticas dos anos 1600 e início dos anos 
1700. 
Além da literatura, estende-se à música, pintura, 
escultura e arquitetura da época. 
 
"Vaidade" (sem data), de Domenico Piola 
Temas frequentes na Literatura Barroca 
- fugacidade da vida e instabilidade das coisas; 
- morte, expressão máxima da efemeridade das coisas; 
- concepção do tempo como agente da morte e da 
dissolução das coisas; 
- castigo, como decorrência do pecado; 
- arrependimento; 
- narração de cenas trágicas; 
- erotismo; 
- misticismo; 
- apelo à religião. 
 
Barroco no Brasil 
O Barroco foi introduzido no Brasil por intermédio dos 
jesuítas. Inicialmente, no final do século XVI, tratava-se 
de um movimento apenas destinado à catequização. 
A partir do século XVII, o Barroco passa a se expandir 
para os centros de produção açucareira, especialmente 
na Bahia, por meio das igrejas. Assim, a função da igreja 
era ensinar o caminho da religiosidade e da moral a uma 
população que vivia desregradamente. 
Nos séculos XVII e XVIII não havia ainda condições para 
a formação de uma consciência literária brasileira. A 
vida social no país era organizada em função de 
pequenos núcleos econômicos, não existindo 
efetivamente um público leitor para as obras literárias, o 
que só viria a ocorrer no século XIX. 
 
 
 
 
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Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Por esse motivo, fala-se apenas em autores brasileiros 
com características barrocas, influenciados por fontes 
estrangeiras (portuguesa e espanhola), mas que não 
chegaram a constituir um movimento propriamente 
dito. Nesse contexto, merecem destaque a poesia de 
Gregório de Matos Guerra e a prosa do padre Antônio 
Vieira representada pelos seus sermões. 
Didaticamente, o Barroco brasileiro tem seu marco 
inicial em 1601, com a publicação do poema épico 
Prosopopeia, de Bento Teixeira 
Autores do Barroco 
Gregório de Matos Guerra: o Boca do Inferno 
Padre Antônio Vieira 
 
ARCADISMO 
O Arcadismo, também conhecido como Setecentismo ouNeoclassicismo, é o movimento que compreende a 
produção literária brasileira na segunda metade do 
século XVIII. O nome faz referência à Arcádia, região do 
sul da Grécia que, por sua vez, foi nomeada em 
referência ao semideus Arcas (filho de Zeus e Calisto). 
Denota-se, logo de início, as referências à mitologia 
grega que perpassa o movimento. 
houve dois momentos do Arcadismo no Brasil: 
a) poético: retorno à tradição clássica com a utilização 
dos seus modelos, e valorização da natureza e da 
mitologia. 
b) ideológico: influenciados pela filosofia presente no 
Iluminismo, que traduz a crítica da burguesia culta aos 
abusos da nobreza e do clero. 
Seus principais autores são Cláudio Manoel da Costa, 
Tomás Antônio Gonzaga, Basílio da Gama e Santa Rita 
Durão. No Brasil, o ano convencionado para o início do 
Arcadismo é 1768, quando houve a publicação de Obras, 
do poeta Claudio Manoel da Costa. 
 
Arcádia Ultramarina 
Trata-se de uma sociedade literária fundada na cidade 
de Vila Rica (MG), influenciada pela Arcádia italiana 
(fundada em 1690) e cujos membros adotavam 
pseudônimos, isto é, nomes artísticos, de pastores 
cantados na poesia grega ou latina. Por isso que alguns 
dos principais nomes do Arcadismo brasileiro 
publicavam suas obras com nomes inspirados na 
mitologia grega e romana. 
 
Principais características 
- inspiração nos modelos clássicos greco-latinos e 
renascentistas, como por exemplo, em O Uraguai 
(gênero épico), em Marília de Dirceu (gênero lírico) e em 
Cartas Chilenas(gênero satírico); 
- Influência da filosofia francesa; 
- Mitologia pagã como elemento estético; 
- O bom selvagem, expressão do filósofo Jean-Jacques 
Rousseau, denota a pureza dos nativos da terra fazem 
menção à natureza e à busca pela vida simples, bucólica 
e pastoril; 
- Tensão entre o burguês culto, da cidade, contra a 
aristocracia; 
- Pastoralismo: poetas simples e humildes; 
- Bucolismo: busca pelos valores da natureza; 
- Nativismo: referências à terra e ao mundo natural; 
- Tom confessional; 
- Estado de espírito de espontaneidade dos sentimentos; 
- Exaltação da pureza, da ingenuidade e da beleza. 
 
ROMANTISMO 
O romantismo floresceu na Alemanha (Goethe e 
Schlegel), na França (Madame de Stäel e Chateaubriand) 
e na Inglaterra (Coleridge e Wordsworth), como resposta 
aos modelos pretendidos pelos Iluministas, que 
privilegiavam o racional e o objetivo, em detrimento do 
emocional e da subjetividade. 
Houve, no período, o desenvolvimento da chamada 
poesia ultrarromântica, dos romances (novels) e dos 
romances históricos (romances). Tanto a prosa quanto a 
poesia foram amplamente difundidos no período. 
Porém, com a ascensão da imprensa e da burguesia 
comercial, os romances e os periódicos foram ganhando 
cada vez mais espaço e se popularizaram a ponto de 
atingir um novo público leitor que até então não tinha 
acesso à literatura 
 
Poesia no Romantismo 
Primeira metade do século XIX 
As primeiras manifestações do período romântico 
aconteceram em forma de poesia. Suspiros poéticos e 
saudades, de Gonçalves de Magalhães inaugura o 
movimento romântico no Brasil, no ano de 1836. 
Além disso, diversos outros autores desenvolveram suas 
temáticas por meio da poesia, o que permitiu aos críticos 
agruparem as manifestações literárias do gênero em três 
principais gerações. 
 
Primeira geração romântica: nacionalista ou indianista 
Nessa geração, os temas principais giram em torno da 
nova pátria, com menções ao passado histórico do país. 
Também estão presentes temas como a exaltação do 
índio, considerado o herói nacional por excelência, que 
deu nome à geração. 
O mito do bom selvagem, do filósofo Rousseau é aqui 
traduzido na figura do índio que, além de valente e 
defensor da sua terra, é livre e incorruptível. Seus 
principais autores são: 
 Gonçalves de Magalhães 
 Gonçalves Dias 
 
 
 
8 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Araújo Porto-Alegre 
 
Segunda geração romântica: mal do século 
Inspirados nas obras dos poetas Lord Byron, Goethe, 
Chateaubriand e Alfred de Musset, os autores dessa 
geração também são conhecidos como "byronianos". 
As principais características da geração são: o 
individualismo, egocentrismo, negativismo, dúvida, 
desilusão, tédio e sentimentos relacionados à fuga da 
realidade, que caracterizam o chamado 
ultrarromantismo. 
Seus principais poetas são Álvares de Azevedo, 
Casimiro de Abreu, Junqueira Freire e Fagundes Varela. 
 
Terceira geração romântica: condoreira 
A terceira geração romântica é caracterizada pela poesia 
libertária influenciada, principalmente, pela obra 
político-social do escritor e poeta francês Victor Hugo, 
que originou a expressão "geração hugoana". 
Além disso, a ave símbolo da geração é o condor, que 
habita o alto das cordilheiras dos Andes e representa a 
liberdade. Daí o nome da geração ser condoreira. 
A poesia dessa geração é combativa e prima pela 
denúncia das condições dos escravos, decorrência do 
sistema econômico brasileiro, baseado no trabalho 
escravo. Os poetas dessa geração também clamam por 
uma poesia social em que a humanidade trabalhe por 
igualdade, justiça e liberdade. 
Seus principais autores são Castro Alves e Sousândrade. 
 
Prosa no Romantismo 
Segunda metade do século XIX 
O desenvolvimento da prosa no período romântico 
coincide com o desenvolvimento do romance como um 
gênero novo que, no Brasil, chegou graças à influência 
dos romances europeus e do surgimento dos jornais - 
que publicavam, diariamente, os folhetins, isto é, 
capítulos de histórias que compunham um romance. 
As primeiras manifestações no gênero estavam 
empenhadas na descrição dos costumes da classe 
dominante na cidade do Rio de Janeiro, que agora vivia 
um grande período de urbanização, e de algumas 
amenidades da vida no campo. Ou então, apresentavam 
personagens selvagens, concebidos pela ideologia e 
imaginação do período romântico como idealização do 
herói nacional por excelência: o índio 
Os principais autores do período são: 
- Joaquim Manoel de Macedo 
- Manuel Antônio de Almeida 
- José de Alencar 
- Martins Pena (constituindo o teatro nacional) 
 
 
REALISMO 
Para se compreender o Realismo, suas obras e suas 
características, é necessário entender o que acontecia na 
Europa, em especial na França, no decorrer do século 
XIX, pois as mudanças estruturais, principalmente 
sociais, que ocorreram no continente influenciaram as 
produções literárias brasileiras. 
 
A Literatura Realista 
As produções do movimento realista enfocam 
determinados aspectos da sociedade por meio de uma 
linguagem objetiva e com precisão de detalhes. 
Como se os fatos cotidianos estivessem debaixo da lupa 
do escritor, que faz um estudo sistemático de seus 
personagens, desenvolvendo minuciosamente tanto 
suas características físicas quanto seu caráter. 
Há uma preocupação por parte dos autores em retratar 
as camadas mais baixas da sociedade, seus dramas e suas 
condições precárias, como forma de denúncia social. 
Com relação à burguesia e às camadas mais altas da 
sociedade, os escritores se preocuparam em criticar 
instituições como a Igreja, sistemas como a escravidão e 
a evidenciar os vícios, os jogos de poder e as traições 
dentro da família patriarcal. 
Publicado em forma de folhetim em 1856, Madame 
Bovary, de Gustave Flaubert, é considerado o romance 
precursor do Realismo, inaugurando a narrativa realista 
moderna. 
 
Principais características 
As características do movimento estão intimamente 
ligadas com o contexto histórico brasileiro e com as 
novas teorias vindas da Europa, principalmente no que 
diz respeito ao positivismo, ao socialismo e ao 
evolucionismo. 
 
Autores e obras 
Os principais autores realistas brasileiros são Machado 
de Assis e Raul Pompeia. Este último pode ser 
considerado um escritor de transição entre o Realismo e 
o Naturalismo, pois seu romance principal, O Ateneu, 
possui características de ambos os períodos. No entanto, 
consideraremos o romance de Pompeiacomo 
pertencente ao Realismo. 
 
NATURALISMO 
Frequentemente o Realismo e o Naturalismo são 
estudados juntos, pois suas origens e suas características 
são muito semelhantes. 
Pode-se dizer que o Naturalismo é uma ramificação do 
Realismo, pois os dois movimentos se desenvolveram ao 
mesmo tempo na Europa e encontraram no Brasil 
escritores que souberam desenvolver o romance, dadas 
 as condições sociais de um país às vésperas da abolição 
da 
 
 
 
9 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
escravatura, da Proclamação da República e que estava 
vendo os latifúndios serem gradativamente invadidos 
por estrangeiros e máquinas. 
 
Características 
As principais características do período incluem: uma 
análise social bastante acurada de grupos 
marginalizados, isto é, que não costumavam aparecer até 
então na literatura no Romantismo. Há, por meio dos 
escritores, uma valorização dos ambientes coletivos, 
como aglomerados e habitações. 
 
Naturalismo no Brasil 
Aluísio Azevedo (1857-1935) 
O naturalismo iniciou no Brasil com a publicação do 
romance O Mulato, de Aluísio Azevedo, no ano de 1881. 
O autor, abolicionista, trata do preconceito racial e da 
corrupção do clero vividos na sociedade maranhense do 
fim do século XIX. 
 
PARNASIANISMO 
Este movimento se originou juntamente com o Realismo 
e o Naturalismo a partir da segunda metade do século 
XIX. Na realidade, o Parnasianismo é considerado o 
"Realismo em poesia". 
Diferentemente do Realismo, que usava a ficção como 
teses científicas para a sociedade, mostrando o pior dela, 
o Parnasianismo pouco se interessou por tais questões. 
A influência do cientificismo e do positivismo esteve 
atrelada à estética da poesia. A busca pela formalidade 
da linguagem e a rigidez das formas foram as principais 
características do período. Assim, o movimento ficou 
conhecido por buscar a “arte pela arte”, com inspiração 
nos ideais poéticos clássicos, sem sofrer influência de 
aspectos das teorias sociais, tão em voga no momento. 
 
Principais características 
Contrários ao sentimentalismo, ao subjetivismo e à falta 
de rigor da poesia romântica, os parnasianos dedicaram-
se a uma poesia empenhada na objetividade, na 
impessoalidade, no racionalismo e na rigidez da forma, 
cuja temática principal girava, basicamente, em torno de 
alguns fatos históricos e de objetos, como vasos e 
estátuas, remetendo a elementos da cultura clássica. Um 
dos poemas mais famosos do período é “Vaso Grego”, 
de Alberto de Oliveira, que se tornou um símbolo da 
poesia parnasiana. 
Nesse movimento, os poemas (em geral, sonetos) 
possuem formas fixas, compostas de versos 
alexandrinos (12 sílabas poéticas) ou decassílabos (10 
sílabas poéticas), sempre com a chamada rima rica. 
Impera também a intensa descrição visual e o 
preciosismo sobre o elemento-tema do poema. Os poetas 
do Parnasianismo são frequentemente comparados aos 
ourives, pois trabalham minuciosamente em materiais 
nobres como o ouro. 
Os três principais escritores do Parnasianismo são 
Alberto de Oliveira, Raimundo Correia e Olavo Bilac. 
 
SIMBOLISMO 
A partir de 1880, na França, ocorreu uma reação contra 
os pontos de vista cientificistas da elite intelectual da 
época, representadas na literatura pelo fatalismo 
naturalista e pelo rigor parnasiano. 
Nesse sentido, o Simbolismo surgiu como uma recusa a 
todos os valores ideológicos e existenciais da burguesia, 
e não apenas como uma estética oposta à literatura, 
objetiva, descritiva e plástica, mais especificamente a 
poesia lírica. 
 
Contexto 
Ao final de 1880, o mundo ocidental passava por 
transformações culturais, sociais e políticas. A França, 
como centro transmissor de cultura, é derrotada na 
guerra contra a Alemanha. A derrota compromete um 
universo de ideias e concepções. As proposições 
científicas e o predomínio da razão sobre os sentimentos 
passam por uma revisão. 
Como resultado, a arte tende ao abandono da 
objetividade e retoma as posições de ordem subjetiva do 
Romantismo. Os anseios, as aspirações individuais e 
coletivas, difundidas através de várias gerações. 
Valorizava o mundo interior do indivíduo. Apresentava 
poesia “difícil”, que versava sobre o “eu” profundo e as 
“emoções”, manifestando os desejos íntimos e a visão 
pessoal e sombria do mundo. 
Conteúdo irracional: poemas vagos e complexos, 
imprecisos e, alguns, indecifráveis. Em razão disso, os 
poetas da época foram chamados de “nefelibatas”, ou 
seja, sonhadores quanto aos seus ideais, nebulosos 
quanto ao conteúdo e inatingíveis quanto à linguagem. 
 
Autores do Simbolismo 
João da Cruz e Sousa (Dante Negro ou Cisne Negro) 
Alphonsus de Guimaraens 
Pedro Kilkerry 
 
PRÉ-MODERNISMO 
O Pré-Modernismo teve seu início em 1902, 
estabelecendo como limite as obras Os Sertões, de 
Euclides da Cunha, e Canaã, de Graça Aranha. Terminou 
em 1922, com a Semana de Arte Moderna. 
O movimento representou o momento de transição e de 
preparação para a fase de emancipação da literatura 
brasileira, o Modernismo. 
O Pré-Modernismo, que coexistiu com o Simbolismo e o 
Parnasianismo, apontou os problemas de nossa 
 
 
 
10 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
realidade cultural e social. 
 
Contexto histórico 
O início do século XX foi marcado pelo confronto das 
rivalidades internacionais, que teve como resultado a 
Primeira Guerra Mundial (1914 – 18) e que teve como 
resultado o surgimento de uma nova potência: os 
Estados Unidos da América. Em 1917, com a Revolução 
Russa, o proletariado toma o poder. Começaram, então, 
a tomar forma dois regimes opostos: o comunismo e o 
capitalismo. 
No Brasil, o Pré-Modernismo desenvolveu-se na época 
de transição da República da Espada (ditadura militar) 
para a República das Oligarquias ou República do café 
com leite, onde o Brasil foi governado ora por donos de 
fazendas cafeeiras de São Paulo, ora por fazendeiros de 
Minas, os dois estados mais ricos do país. 
No entanto, nas cidades surgia uma classe média 
reformista e, nos quartéis, uma geração de militares, 
entusiasmados por ideias positivistas, que exigiam 
mudanças. Ao mesmo tempo, surgia pela primeira vez 
no país uma massa popular insatisfeita e propensa à 
revoltas sem sentido, como por exemplo a rebelião 
contra a vacina obrigatória (Revolta da Vacina), em 1904. 
 
Características 
Assim como o Romantismo, o Pré-Modernismo 
caracterizava-se pela temática nacionalista; o primeiro, 
com textos de cunho ufanista e o segundo, com um 
nacionalismo crítico, questionador. 
 
Autores do Pré-Modernismo 
Euclides da Cunha 
Graça Aranha 
Lima Barreto 
Monteiro Lobato 
 
Vanguardas artísticas 
As principais manifestações artísticas ocorridas no início 
do século XX foram essenciais para o desenvolvimento 
do Modernismo literário. 
Entre os principais movimentos de vanguarda que 
influenciaram não apenas a literatura, mas as artes em 
geral estão: 
• Cubismo (1907) 
• Futurismo (1909) 
• Expressionismo (1910) 
• Dadaísmo (1916) 
• Surrealismo (1924) 
 
Semana de Arte Moderna 
Contexto histórico 
O modernismo chegou ao Brasil no ano de 1922, por 
meio da Semana de Arte Moderna, também chamada de 
Semana de 22. 
O evento ocorreu entre 11 a 18 de fevereiro, sendo cada 
um desses dias dedicado para uma área diferente no 
campo das artes (pintura, escultura, poesia, literatura e 
música). 
O local escolhido para o evento foi o Teatro Municipal 
da cidade de São Paulo. 
 
MODERNISMO 
Contexto histórico 
As inquietações da primeira década do século XX se 
tornaram mais visíveis nos anos 1920, quando a República 
do café com leite apresentava sinais de decadência. 
O contexto da crise da República no Brasil se deu no 
período bastante rico do ponto de vista cultural. No 
contexto mundial, era o período pós-guerra, e o 
continente europeu celebrava o fim do conflito e 
experimentava a efervescência intelectual. 
No começo do século XX, as correntes artísticas 
desenvolvidas na Europa (Dadaísmo, Surrealismo, 
Expressionismo, Futurismo)constituíram a arte 
moderna europeia. Os artistas brasileiros, em suas 
viagens ao exterior, voltavam sob estas novas influências 
que, aliadas ao desejo de mudança, permitiram o início 
do Modernismo no Brasil. 
 
Fases do Modernismo no Brasil 
O marco inicial do Modernismo no Brasil foi a Semana 
de Arte Moderna, que ocorreu em fevereiro de 1922. O 
Modernismo no Brasil teve três fases: 
• Primeira fase - início em 1922 
• Segunda fase - início em 1930 
• Terceira fase - início em 1945 
 
Primeira Fase do Modernismo (1922 – 1930) 
A primeira fase do Modernismo no Brasil, também 
chamada de "fase heroica", foi marcada pelo combate à 
tradição. Foi um período de grande produção de arte 
moderna, de materiais que divulgavam esta arte e de 
poesias. Em meio a essa "grande produção", quatro 
correntes de pensamento ganharam força e foram 
ganhando teor ideológico ao longo da década de 20. São 
elas: Pau Brasil, Verde Amarelismo, Escola da Anta e 
Antropofagia. 
 
Características 
• Utilização do verso livre 
• Linguagem coloquial 
• Linguagem condensada 
https://www.soliteratura.com.br/premodernismo/premodernismo18.php
https://www.soliteratura.com.br/premodernismo/premodernismo19.php
 
 
 
11 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
• Ausência de pontuação 
• Valorização do cotidiano 
• Utilização de paródias 
• Utilização do humor (poema-piada) 
• Criação de neologismos 
• Aproximação da linguagem da prosa 
 
Principais autores modernistas da primeira fase 
Mário de Andrade 
Oswald de Andrade 
Manuel Bandeira 
 
Segunda fase do Modernismo (1930 - 1945) 
A segunda fase do modernismo foi um momento rico na 
produção poética e também na prosa. O universo 
temático ampliou-se e os artistas passaram a se 
preocupar mais com o destino dos homens e sua 
presença no mundo. 
A poesia na segunda fase do modernismo voltava-se 
para o sentimento humano, levantando o 
questionamento sobre a existência humana e a 
compreensão do local do mundo e do local que o ser 
humano tem neste mundo repleto de conflitos. 
A prosa neste período volta-se para a crítica social, 
levando em consideração os retratos de várias regiões do 
país (regionalismo) como forma de denúncia dos 
problemas sociais de cada região e com uma reflexão 
sobre a solução do problema. 
A literatura de 30 é mais madura. Não traz a 
descontração e a irreverência da fase anterior. No 
entanto, apresenta reflexões sobre a realidade do povo 
brasileiro, trazendo à tona o nacional através desta 
reflexão, com textos de linguagem mais próxima do 
popular. 
 
Principais autores modernistas da segunda fase 
- Carlos Drummond de Andrade 
- Cecília Meireles 
- Vinicius de Moraes 
- Murilo Mendes 
- Jorge de Lima 
- Rachel de Queiroz 
- Graciliano Ramos 
- José Lins do Rego 
- Jorge Amado 
- Erico Verissimo 
 
Terceira fase do Modernismo 
A terceira fase do Modernismo é marcada pela deposição 
de Getúlio Vargas e o fim da Segunda Guerra Mundial. 
Porém os tempos são de Guerra Fria (entre Estados 
Unidos e a extinta União Soviética) e Governo Juscelino 
Kubitschek, no Brasil. 
Neste período, a literatura brasileira entra na fase que 
muitos críticos denominam de Pós-Modernismo, onde a 
poesia e ideias propostas pela geração de 22 passam a ser 
rejeitadas, surgindo a poesia voltada para as relações 
sociais e as reflexões políticas, econômicas e morais. É na 
terceira fase, também, que a crônica, o conto, a prosa 
autobiográfica e o teatro se destacam. 
Na literatura, três escritores destacaram-se pela pesquisa 
de linguagem: Guimarães Rosa e Clarice Lispector na prosa, 
e João Cabral de Melo Neto na poesia. 
Já a "geração de 45", representada por Péricles Eugênio da 
Silva Ramos, Ledo Ivo, Geir Campos e Mário Quintana, 
apresenta características neoparnasianas, onde esses 
poetas revalorizaram a rima, a métrica e usaram 
vocabulário erudito, tomando distância do vocabulário 
coloquial. 
 
Características da terceira fase modernista 
Na literatura, a terceira fase é marcada pelo fim do verso 
livre, da paródia, da ironia, do poema-piada, entre 
outros. 
A poesia desta fase segue um modelo mais formal, com 
características neoparnasianas ou neossimbolistas, com 
versos mais regrados, maior erudição com relação às 
palavras e uso de temas mais universais. 
 
Autores modernistas da terceira fase 
Guimarães Rosa 
Clarice Lispector 
João Cabral de Melo Neto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
MATEMÁTICA BÁSICA 
Adição e multiplicação: são as operações primárias. 
Subtração e divisão são definidas em termos da adição 
e multiplicação. 
Subtração 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏) 
Divisão 
𝑎
𝑏
= 𝑎. (
1
𝑏
) , 𝑏 ≠ 0 
Propriedade comutativa: 
𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢 
𝑢𝑣 = 𝑣𝑢 
Propriedade associativa: 
(𝑢 + 𝑣)+ 𝑤 → 𝑢 + (𝑣 + 𝑤) 
(𝑢𝑣)𝑤 = 𝑢(𝑣𝑤) 
Propriedade do elemento neutro: 
𝑢 + 0 = 𝑢 𝑢. 1 = 𝑢 
Propriedade do elemento inverso: 
𝑢 + (−𝑢) = 0 ,𝑢.
1
𝑢
= 1, 𝑢 ≠ 0 
Propriedade distributiva: 
𝑢(𝑣 + 𝑤) = 𝑢𝑣 + 𝑢𝑤 (𝑢 + 𝑣)𝑤 = 𝑢𝑤 + 𝑣𝑤 
 
Ordem Matemática: 
Operadores: 
1) Potenciação ou Radiciação; 
2) Multiplicação ou Divisão; 
3) Adição ou Subtração; 
Separadores: 
1) Parênteses ( ); 
2) Colchete [ ]; 
3) Chaves { } 
 
Frações: 
1) 
𝑢
𝑣
+
𝑤
𝑣
=
𝑢+𝑤
𝑣
 →
1
2
+
3
2
=
1+3
2
=
4
2
= 2 
2) 
𝑢
𝑣
+
𝑤
𝑧
=
𝑢.𝑧+𝑣.𝑤
𝑣𝑧
→ 
 
2
9
 + 
5
33
=
2.11 + 5.3
99
=
22 + 15
99
=
37
99
 
 
3) 
𝑢
𝑣
.
𝑤
𝑧
=
𝑢.𝑤
𝑣.𝑧
→ 
3
2
.
4
5
=
12
10
=
6
5
 𝑜𝑢 =
3
2
.
4
5
=
3
1
.
2
5
=
6
5
 
 
4) 
𝑢
𝑣
÷
𝑤
𝑧
=
𝑢
𝑣
.
𝑧
𝑤
=
𝑢.𝑧
𝑣.𝑤
→
2
3
÷
9
7
=
2
3
.
7
9
=
14
27
 
 
 
Potenciação 
(−3)(−3)(−3) = (−3)3 
 (2x + 1)(2x + 1) = (2𝑥 + 1)2 
Propriedades: 
1. 𝑢𝑚𝑢𝑛 = 𝑢𝑚+𝑛 → 52. 53 = 52+3 = 55 
2. 
𝑢𝑚
𝑢𝑛
= 𝑢𝑚−𝑛 →
24
23
= 24−3 = 21 = 2 
3. 𝑢0 = 1 → 189789560 = 1 
4. 𝑢−𝑛 =
1
𝑢𝑛
→ 3−2 =
1
32
→
2
5−(3)
= 2.53 
5. (𝑢. 𝑣)𝑚 = 𝑢𝑚. 𝑣𝑚 → (4.5)3 = 43. 53 
6. (𝑢𝑚)𝑛 = 𝑢𝑚.𝑛 → (32)4 = 32.4 = 38 
7. (
𝑢
𝑣
)
𝑚
=
𝑢𝑚
𝑣𝑚
→ (
2
3
)
3
=
23
33
→ (
3
5
)
−2
= (
5
3
)
2
=
52
32
 
 
Radiciação: 
1) √𝑢. 𝑣
𝑛 = √𝑢
𝑛 . √𝑣
𝑛 → √3.4 = √3.√4 
2) √
𝑢
𝑣
𝑛
=
√𝑢
𝑛
√𝑣
𝑛 → √
5
9
3
=
√5
3
√9
3 
3) √ √𝑢
𝑛𝑚 = √𝑢
𝑚.𝑛 → √√16
43
= √16
12
 
4) ( √𝑢
𝑛 )𝑛 = 𝑢 → (√3
4
)
4
= 3 
5) √𝑢𝑚
𝑛
= (√𝑢
𝑛 )𝑚 → √52
3
= (√5
3
)
2
 
6) √𝑢𝑚
𝑛
= 𝑢
𝑚
𝑛 → √78
5
= 7
8
5 
7) √𝑢𝑛
𝑛
= {
|𝑢| 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑝𝑎𝑟
𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 í𝑚𝑝𝑎𝑟
 
 
Racionalização: 
Quando o denominador tem a forma √𝑢𝑘
𝑛
, 
multiplicando numerador e denominador por √𝑢𝑛−𝑘
𝑛
 
podemos eliminar o radical do denominador: 
√𝑢𝑘
𝑛
. √𝑢𝑛−𝑘
𝑛
= √𝑢𝑘. 𝑢𝑛−𝑘
𝑛
= √𝑢𝑘+𝑛−𝑘
𝑛
= √𝑢𝑛
𝑛
= 𝑢 
 
Notação Científica: 
Todo número positivo pode ser escrito em N.C.: 
𝑐 𝑥 10𝑚, 𝑜𝑛𝑑𝑒 
1 ≤ 𝑐 < 10 𝑒 𝑚 𝜖 𝛧 
Regra: 
3 𝑥 108 = 300.000.000 
25349 𝑥 10−4 = 2,5349 
Conversão em N.C.: 
2,375 𝑥 108 = 237.500.000 
0,00000349 = 3,49 𝑥 10−6 
 
Divisão por racional: 
Seguindo os passos abaixo podemos realizar tal 
divisão: 
1) Igualamos o número de casas decimais; 
2) Apagamos as vírgulas; 
3) Efetuamos a divisão. 
 
Fração Geratriz: 
Geratriz é a fração que representa uma dízima 
periódica: 
Exemplo: 
Número Periódico: 2,765̅̅̅̅ 
I – Inteiro = 2; 
N – Não Periódico = 7 ⇒ 0; 
P – Periódico = 65 ⇒ 99; 
𝐼𝑁𝑃 − 𝐼𝑁
9. .0. .
=
2765 − 27
990
=
2738
990
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Produtos notáveis: 
1) Produto de uma soma e uma diferença: 
(𝑢 + 𝑣)(𝑢 − 𝑣) = 𝑢2 − 𝑣2 
Exemplo: (3𝑎 + 2𝑏) ∙ (3𝑎 − 2𝑏) = 9𝑎2− 4𝑏2 
 
2) Quadrado de uma soma de dois termos: 
(𝑢 + 𝑣)2 = 𝑢2 + 2. 𝑢. 𝑣 + 𝑣2 
Exemplo: (√3 + √5)
2
= (√3)
2
+ 2√3 ∙ √5 + (√5)
2
 
= 9 + 2√3.5 + 5 ⇒ 14 + 2√15 
 
3) Quadrado de uma diferença de dois termos: 
(𝑢 − 𝑣)2 = 𝑢2 − 2. 𝑢. 𝑣 + 𝑣2 
Exemplo: (5 − √3)
2
= 52 − 2 ∙ 5 ∙ √3 + (√3)
2
 
 = 25 − 10√3 +3 = 28 − 10√3 
 
4) Cubo de uma soma de dois termos: 
(𝑢 + 𝑣)3 = 𝑢3 + 3. 𝑢2. 𝑣 + 3. 𝑢. 𝑣2+ 𝑣3 
Exemplo: (2𝑥 + 5𝑦)3 
= (2𝑥)3 + 3 ∙ (2𝑥)2 ∙ 5𝑦 + 3 ∙ 2𝑥 ∙ (5𝑦)2 + (5𝑦)3 
= 8𝑥3+ 60𝑥2𝑦 + +150𝑥𝑦2 + 125𝑦3 
 
5) Cubo de uma diferença de dois termos: 
 (𝑢 − 𝑣)3 = 𝑢3− 3. 𝑢2. 𝑣 + 3. 𝑢. 𝑣2− 𝑣3 
Exemplo: (5𝑥 − 3𝑦)3 
= (5𝑥)3 − 3 ∙ (5𝑥)2 ∙ 3𝑦 + 3 ∙ 5𝑥 ∙ (3𝑦)2 − (3𝑦)3 
= 125𝑥3− 225𝑥2𝑦 + 135𝑥𝑦2 − 9𝑦3 
 
Fatoração: 
1) Fator comum em evidência; 
2𝑥3 + 2𝑥2− 6𝑥 = 2𝑥. 𝑥. 𝑥 + 2𝑥 ∙ 𝑥 − 3.2𝑥 
= 2𝑥(𝑥2 + 𝑥 − 3) 
2) Agrupamento; 
2𝑎𝑐 − 2𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 − 𝑏𝑑 
= 2𝑎(𝑐 − 𝑑) + 𝑏(𝑐 − 𝑑) 
= (𝑐 − 𝑑). (2𝑎 + 𝑏) 
 
3) Diferença de dois quadrados; 
𝑎2− 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 
Exemplo: 4𝑥2− (𝑦 + 3)2 
Basta aplicar raiz quadrada nos dois membros para 
descobrir quais são os termos: 
√4𝑥2−√(𝑦 + 3)2 
Assim os termos são 
2𝑥 e (𝑦 + 3) 
Portanto: 
4𝑥2− (𝑦 + 3)2 = (2𝑥 + 𝑦 + 3)[2𝑥 − (𝑦 + 3)] 
= (2𝑥 + 𝑦 + 3)(2𝑥 − 𝑦 − 3) 
 
4) Trinômio quadrado perfeito; 
4𝑥2− 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 = (2𝑥 − 3𝑦)2 
Basta aplicar raiz quadrada no primeiro e último 
membro para descobrir quais são os termos: 
√4𝑥2− 12𝑥𝑦 + √9𝑦2 
Assim os termos são 2𝑥 e 3𝑥 
Portanto: 
4𝑥2− 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 = (2𝑥 − 3𝑦)2 
 
5) Trinômio do segundo grau: 
𝑎(𝑥 − 𝑥1) ∙ (𝑥 − 𝑥2) 
6𝑥2 − 5𝑥 + 1 
Fazendo os cálculos encontramos que as raízes são: 
𝑥1 =
1
3
 𝑒 𝑥2 =
1
2
 
Portanto: 
6𝑥2− 5𝑥 + 1 = 6 ∙ (𝑥 −
1
3
) (𝑥 −
1
2
) 
 
6) Soma e da diferença de dois cubos; 
𝑢3 + 𝑣3 = (𝑢 + 𝑣)(𝑢2 − 𝑢𝑣 + 𝑣2) 
𝑢3 − 𝑣3 = (𝑢 − 𝑣)(𝑢2 + 𝑢𝑣 + 𝑣2) 
Exemplo: 
Basta aplicarmos uma raiz cúbica em ambos os 
membros para descobrirmos os termos: 
8𝑥3+ 27 
√8𝑥3
3
+ √27
3
 
Assim os termos são: 
2𝑥 e 3 
Portanto: 
8𝑥3 + 27 = (2𝑥 + 3)(4𝑥2 − 6𝑥 + 9) 
 
Regra de Três: 
Simples: 
Passos utilizados numa regra de três simples: 
1) Reunir em uma mesma coluna as grandezas de 
igual espécie e de mesma unidade de medida; 
2) Verificar se as grandezas envolvidas são diretas ou 
inversamente proporcionais; 
3) Escrever a proporção corresponde e solucioná-la. 
 
Exemplo: 
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², 
uma lancha com motor movido a energia solar 
consegue produzir 400 watts por hora de energia. 
Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a 
energia produzida? 
𝑚2 W 
1,2 400 
1,5 x 
 
400
𝑥
=
1,2
1,5
⇒ 1,2𝑥 = 400.1,5 ⇒ 𝑥 =
600
1,2
⇒ 𝑥 = 500 
 
Composta: 
Passos utilizados numa regra de três composta: 
1) Reunir em uma mesma coluna as grandezas de 
igual espécie e de mesma unidade de medida; 
 
 
 
3 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
2) Analisar as grandezas duas a duas em relação à que 
possui a incógnita), a fim de verificar se são diretas ou 
inversamente proporcionais; 
3) Escrever a proporção corresponde e solucioná-la. 
 
Exemplo: 
Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 
40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras 
produziriam 2000 desses panfletos? 
 
Impressoras Panfletos Minutos 
6 1000 40 
3 2000 x 
 
Minutos e Panfletos são proporcionais, já Minutos e 
Impressoras são inversamente proporcionais. 
40
𝑥
=
1000
2000
.
3
6
⇒
40
𝑥
=
3
12
 
 
3𝑥 = 12.40 ⇒ 𝑥 =
480
3
⇒ 𝑥 = 160 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
Razão: O proprietário de um automóvel equipado com 
a tecnologia flex-fuel resolveu abastecê-lo com álcool e 
gasolina na razão de 1 para 3. 
Proporção: Um determinado mapa foi construído na 
escala 1:13500. 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
 
Arredondamento: 
= 5 → pode-se escolher se adiciona +1 no valor anterior 
ou não; 
> 5 → adiciona-se +1 ao número anterior; 
< 5 → não há alteração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
MATEMÁTICA 1 
CONJUNTOS: 
Simbologia: 
∈: pertence ∉: não pertence 
∃: existe ∄: não existe 
⊂: está contido ⊄: não está contido 
⊃: contém ⊅: não contém 
|: tal que ℕ: conjunto dos naturais 
ℤ: conjunto dos inteiros ℚ: conjunto dos racionais 
𝕀: conjunto dos irracionais ℝ: conjunto dos reais 
ℂ: conjunto dos complexos ⇒: implica que 
⟺: se somente se ∆: variação, final - inicial 
 
Conjuntos Numéricos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conjunto é uma coleção de elementos: 
a) Vazio: não possui elementos; 
b) Unitário: possui um único elemento; 
c) Universo: conjunto que possui todos os elementos; 
Subconjunto: se todos os elementos de um conjunto A 
pertencem a um conjunto B então A é subconjunto de B, 
ou seja, A ⊂ B. 
 
Operações entre conjuntos: 
União: 
1) Dois Conjuntos: 
𝐴𝑈𝐵 = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) 
 
 
 
 
 
 
 
2) 3 Conjuntos: 
 
 
 
 
 
 
 
Diferença: 
𝐴 − 𝐵 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝐴 𝑜𝑢 𝑥 ∉ 𝐵} 
 
Interseção: 
𝐴 − 𝐵 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝐴 𝑜𝑢 𝑥 ∈ 𝐵} 
 
Complementar: 𝐶𝐴
𝐵 = 𝐴 − 𝐵 
 
Teoria básica de funções 
Representações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Função: 
Definição: Dados dois conjuntos A e B, uma relação 𝐴 →
𝐵 é chamada função quando associa a cada elemento de 
A um único elemento de B. O domínio de f é um conjunto 
A, o contradomínio de f é o conjunto B e a imagem de f é 
o subconjunto de B formado por todos os elementos que 
estão em correspondência com os elementos de A. 
 
Classificações: 
 Pode Sobrar 𝑓(𝑥1) ≠ 𝑓(𝑥2) 
Sobrejetora X 
Injetora X 
Bijetora: um função bijetora é injetora e sobrejetora ao 
mesmo tempo. 
Exemplos de Conjuntos: 
 
Figura 1 
https://www.google.com/url?sa=i&source=imgres&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiK_ciNyvjiAhWUILkG
HewQAnwQjRx6BAgBEAU&url=https%3A%2F%2Fengenhariaexercicios.com.br%2Fpre-calculo%2Ffuncoes-
sobrejetoras-injetoras-e -bijetoras%2F&psig=AOvVaw3fpklyfrwiA_SvTnSA5Hc 
 
𝐴 𝐵 
𝐴 𝐵 
𝜋 √2 
ℕ ℤ ℚ 
𝕀 
ℂ 
0,1,2,3,4… …− 3, −2,−1 
0,1,2,3 … 
0, 9̅ 
𝑎
𝑏
 
𝑒 
ℝ 
𝐴 𝐵 𝐴 ∩ 𝐵 
𝐴 𝐵 
𝐴 − 𝐵 − 𝐶 𝐴 ∩ 𝐵 − 𝐶 
𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 
𝐴 ∩ 𝐶 − 𝐵 𝐵 ∩ 𝐶 − 𝐴 
𝐵 − 𝐴 − 𝐶 
𝐶 − 𝐴 − 𝐵 
𝐶 
𝐴 ∩ 𝐵 
𝐴 ∩ 𝐵 
𝑦 
𝑥 
(2,5) 
2 
5 
𝑥 
𝑦 
𝑓(𝑥) 
 
 
 
5 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Exemplos de Gráficos: 
 
 
Figura 2 https://sca.profmat-sbm.org.br/sca_v2/get_tcc3.php?id=94946 
Função par: 𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥); {simétrico ao eixo y} 
Função ímpar: 𝑓(𝑥) = −[𝑓(−𝑥)]. {simétrico à origem} 
Função composta: 
 
Figura 3 https://www.math.toronto.edu/preparing-for-calculus/4_functions/images/composition.png 
Exemplo: 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 2 
𝑓𝑜𝑔 = 𝑓[𝑔(𝑥)] = (3𝑥 + 2)2 = 9𝑥2+ 12𝑥 + 4 
 
Função inversa: 
Se 𝑓:𝐴 → 𝐵 é uma função bijetora, então existe uma 
função 𝑓−1:𝐵 → 𝐴 tal que 𝑓(𝑥) = 𝑦 ⇒ 𝑓−1(𝑦) = 𝑥. 
Exemplo: 𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥2 
𝑓(𝑥) ⇒ 𝑦 = 4 − 𝑥2 ⇒ 𝑥 = 4− 𝑦2 
𝑥 + 𝑦2 = 4 ⇒ 𝑦2 = 4 − 𝑥 ⇒ 𝑦 = √4 − 𝑥 
𝑓(𝑥)−1 = √4 − 𝑥 
 
Figura 4 http://www.calculo.iq.unesp.br/Calculo1/funcao-inversa/inversa45.png 
 
 
 
 
FUNÇÕES, EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES: 
Função afim ou polinomial do 1° Grau: 
Representação: 
 
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
 
 
Figura 6 https://www.dicasdecalculo.com.br/wp-
content/uploads/2017/04/Fun%C3%A7%C3%A3o-do-
1-grau-decrescente.jpg 
 
 
Zeros da função: valores onde 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 0. 
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 ⇒ 𝑥 = −
𝑏
𝑎
 
Inequação do 1° grau 
Exemplos: 
1) Simples 
a. −4𝑥 + 8 < 0 
−4𝑥 + 8 − 8 < 0 − 8 ⇒ −4𝑥 < −8 
−4𝑥
−4
>
−8
−4
⇒ 𝑥 > 2 
2) Produto ou Quociente: 
a. 
(𝑥−1).(𝑥+2)
−𝑥+6
≥ 0 
i. −𝑥 + 6 não pode ser igual a zero no 
denominador. 
 
1) 𝑥 − 1 ≥ 0 
𝑥 − 1 = 0 
𝑥 = 1 
 
 
 
 
 
2) 𝑥 + 2 ≥ 0 
𝑥 + 2 = 0 
𝑥 = −2 
3) −𝑥 + 6 > 0 
−𝑥 + 6 = 0 
𝑥 = 6 
1) 
2) 
3) 
 
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ −2 𝑜𝑢 1 ≤ 𝑥 < 6} 
 
 
coeficiente linear 
coeficiente angular 
𝑎 = 𝑡𝑔𝛼 =
Δ𝑦
Δ𝑥
 
 
 
𝑎 > 0 𝑒 𝑏 = 0,5 
 
 
Figura 5 https://www.dicasdecalculo.com.br/wp-
content/uploads/2017/04/Fun%C3%A7%C3%A3o-do-1-grau-
crescente.jpg 
 
 
𝑎 < 0 𝑒 𝑏 = 3,5 
 
 
1 
+ − 
-2 
+ − 
6 
+ − 
1 -2 6 
(−) (+) (+) (+) 
(−) (−) (+) (+) 
(+) (+) (+) (−) 
(+) (−) (+) (−) 
1 -2 6 
 
 
 
6 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Função quadrática ou polinomial do 2° grau: 
Representação: 
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 
 
 
Figura 7 https://www.dicasdecalculo.com.br/wp-content/uploads/2017/05/Fun%C3%A7%C3%A3o-do-2-grau.jpg 
 
 
 
Zeros da função: valores onde a 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 0. 
Bhaskara: 
Δ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
𝑥 =
−𝑏 ± √Δ
2𝑎
 
Sendo que: 
Δ > 0, 𝑥1 ≠ 𝑥2 
Δ = 0, 𝑥1 = 𝑥2 
Δ < 0, 𝑥1 𝑒 𝑥2 ∄ 𝑛𝑜𝑠 ℝ 
Soma e Produto: 
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
 
𝑥1 . 𝑥2 =
𝑐
𝑎
 
Vértice: 
𝑥𝑣 = −
𝑏
2𝑎
 𝑒 𝑦𝑣 = −
Δ
4𝑎
 
Função biquadrada: 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2+ 𝑐 ⇒ 𝑦 = 𝑥2 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑦2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 
 
Inequação do 2° grau 
Exemplo:(𝑥2− 2𝑥 − 3). (2𝑥2− 5𝑥 + 2) ≤ 0 
 
1) 𝑥2− 2𝑥 − 3 ≤ 0 
𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0 
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
= −
−2
1
= 2 
𝑥1. 𝑥2 =
𝑐
𝑎
= −3 = {
−1.3
−3.1
 
𝑥1 = −1 𝑒 𝑥2 = 3 
 
 
 
 
2) 2𝑥2− 5𝑥 + 2 ≤ 0 
2𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 
Δ = (−5)2 − 4.2.2 
Δ = 25 − 15 = 9 
𝑥 =
−(−5)± 3
2.2
=
5 ± 3
4
 
𝑥1 = 2 𝑒 𝑥2 = −
1
2
 
 
 
 
1) 
2) 
 
 
 
 
Função Exponencial: 
Representação: 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 
 
 
Figura 8 https://www.estudofacil.com.br/wp-content/uploads/2014/11/funcao-exponencial-graficos-e-exemplos.gif 
Equação exponencial: 
Exemplo: 
252𝑥+2 = 5 ⇒ (52)2𝑥+2 = 51 
54𝑥+4 = 51 ⇒ 4𝑥 + 4 = 1 
4𝑥 = 1 − 4 ⇒ 4𝑥 = −3 ⇒ 𝑥 = −
3
4
 
 
Função Logarítmica: 
Representação: 
𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥 
 
Figura 9 http://www.centralexatas.com.br/img/matematica/formulas/funcao/funcao_logaritmica_crescente_decrescente.png 
Logaritmo: 
Sendo 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 𝑒 𝑏 > 0, 
Propriedades: 
1. log𝑎 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎
𝑐 = 𝑏 
2. log𝑎 1 = 0 
3. log𝑎 𝑎 = 1 
4. logm(𝑎. 𝑏) = log𝑚 𝑎 + log𝑚 𝑏 
5. log𝑚 (
𝑎
𝑏
) = log𝑚 𝑎 − log𝑚 𝑏 
6. log𝑚 𝑏
𝑛 = 𝑛. log𝑚 𝑏 
7. log𝑛𝑚 𝑏 =
1
𝑚
. log𝑛 𝑏 
8. log𝑛𝑚 =
log𝑐𝑚
log𝑐𝑛
 
9. log𝑎 𝑏 =
1
log𝑏𝑎
 
10. 𝑎log𝑎𝑏 = 𝑏 
11. log𝑒 𝑎 ⇒ ln 𝑎 
12. log10 𝑎 ⇒ log 𝑎 
 
Inequação Logarítmica 
Exemplo:log2(𝑥 + 2) >3 
Condição de existência: 
𝑥 + 2 > 0 ⇒ 𝑥 > −2 
log2(𝑥 + 2) > 3 ⇒ 𝑥 + 2 > 2
3 ⇒ 𝑥 > 6 
coeficiente linear 
𝑎 < 0, 𝑏 = 3 𝑒 𝑐 = −2 
 
 
𝑎 > 0, 𝑏 = −1 𝑒 𝑐 = −1 
 
 
−1 
+ + 
3 
− 1
2
 + + 2 − 
1
2
 -1 3 
(+) (−) (−) (+) 
(+) (+) (+) (+) 
(+) (−) (−) (+) 
1
2
 
-1 3 2 
(−) 
(−) 
(+) 
2 
 
 
 
7 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Verificação: 
𝒙 > 𝟔 > −2 (𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜) 
Logo, o conjunto solução é: 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 6} 
 
Função Modular: 
Representação: 
𝑓(𝑥) = |𝑥| = {
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
−𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
 
 
 
Figura 10 http://www.alfaconnection.pro.br/images/FUN070101b.gif 
 
Inequação Modular 
Exemplo: |𝑥 − 2| − |𝑥 + 4| ≤ 1 − 𝑥 
 
|𝑥 − 2| = {
𝑥 − 2, 𝑠𝑒 𝑥 − 2 ≥ 0 ⇒ 𝑥 ≥ 2
−𝑥 + 2, 𝑠𝑒 𝑥 − 2 < 0 ⇒ 𝑥 < 2
 
|𝑥 + 4| = {
𝑥 + 4, 𝑠𝑒 𝑥 + 4 ≥ 0 ⇒ 𝑥 ≥ −4
−𝑥 − 2, 𝑠𝑒 𝑥 + 4 < 0 ⇒ 𝑥 < −4
 
 
Figura 11 http://sinop.unemat.br/site_antigo/prof/foto_p_downloads/fot_7534lista_de_exebcycios_3_-_funyyo_modulab_-
_gababito_pdf.pdf 
 
1° Caso: 𝑥 < −4 
|𝑥 − 2| − |𝑥 + 4| ≤ 1 − 𝑥 
6 ≤ 1 − 𝑥 
𝑥 ≤ 1 − 6 
𝑥 ≤ −5 
 
Figura 12 http://sinop.unemat.br/site_antigo/prof/foto_p_downloads/fot_7534lista_de_exebcycios_3_-_funyyo_modulab_-
_gababito_pdf.pdf 
𝑆1 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ −5} 
 
2° Caso: −4 ≤ 𝑥 < 2 
|𝑥 − 2| − |𝑥 + 4| ≤ 1 − 𝑥 
−2𝑥 − 2 ≤ 1 − 𝑥 
−2𝑥 + 𝑥 ≤ 1 + 2 
−𝑥 ≤ 3 
−𝑥 ≥ 3 
 
Figura 13http://sinop.unemat.br/site_antigo/prof/foto_p_downloads/fot_7534lista_de_exebcycios_3_-_funyyo_modulab_-
_gababito_pdf.pdf 
𝑆2 = {𝑥 ∈ ℝ| − 3 ≤ 𝑥 < 2} 
 
3° Caso: 𝑥 ≥ 2 
|𝑥 − 2| − |𝑥 + 4| ≤ 1 − 𝑥 
−6 ≤ 1− 𝑥 
𝑥 ≤ 1 + 6 
𝑥 ≤ 7 
 
Figura 14http://sinop.unemat.br/site_antigo/prof/foto_p_downloads/fot_7534lista_de_exebcycios_3_-_funyyo_modulab_-
_gababito_pdf.pdf 
𝑆3 = {𝑥 ∈ ℝ|2 ≤ 𝑥 ≤ 7} 
 
Unindo todos as possível soluções: 
𝑆 = 𝑆1 ∪ 𝑆2 ∪ 𝑆3 
 
Figura 15 http://sinop.unemat.br/site_antigo/prof/foto_p_downloads/fot_7534lista_de_exebcycios_3_-_funyyo_modulab_-_gababito_pdf.pdf 
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ −5 𝑜𝑢 − 3 ≤ 𝑥 ≤ 7} 
 
SEQUÊNCIAS 
Progressão Aritmética 
Sequência de números somados sucessivamente a um 
termo chamado de razão, na qual a diferença entre dois 
termos consecutivos representa tal razão. 
Termo Geral: 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟 
Soma dos n termos: 𝑆𝑛 =
(𝑎1+𝑎𝑛).𝑛
2
 
𝑎𝑛 − 𝑎𝑚 = (𝑛 −𝑚). 𝑟 
A média aritmética dos extremos de uma P.A. é o 
elemento do meio. 
Exemplo: (𝟐, 4, 𝟔, 8, 𝟏𝟎) ⇒
2+10
2
= 6 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Progressão Geométrica 
Sequência de números multiplicados sucessivamente a 
um termo chamado de razão, na qual o quociente entre 
dois termos consecutivos representa tal razão. 
Termo Geral: 𝑎𝑛 = 𝑎1 . 𝑞
𝑛−1 
Soma dos termos: 
Finitos: 𝑆𝑛 =
𝑎1.(1−𝑞
𝑛)
1−𝑞
 Infinitos: 𝑆𝑛 =
𝑎1
1−𝑞
, |𝑞| < 1 
𝑎𝑛
𝑎𝑚
= 𝑞𝑛−𝑚 
A média geométrica dos extremos de uma P.A. é o 
elemento do meio. 
Exemplo: (𝟐, 4, 𝟖, 16, 𝟑𝟐) ⇒ √2.32 = √64 = 𝟖 
Dica: representar os termos de uma PA como … , 𝑥 −
𝑟, 𝑥, 𝑥 + 𝑟,… ou de uma P.G. como … ,
𝑥
𝑞
, 𝑥, 𝑥. 𝑞,…, pode 
facilitar a resolução de algumas questões de 3 termos. 
 
GEOMETRIA PLANA 
Ângulos 
Unidade de medida de ângulo: 
𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜 ⇔ 180° 
A medida de uma volta completa é 360º. 
1° = 60′ ° - grau 
1′ = 60′′ ‘ – minuto 
 ‘’ – segundo 
Classificação e definições dos ângulos: 
 𝜃 = 0º - ângulo nulo; 
 0º < 𝜃 < 90º - ângulo agudo; 
 𝜃 = 90º - ângulo reto; 
 90º < 𝜃 < 180º - ângulo obtuso; 
 𝜃 = 180º - ângulo raso; 
Complementares: 𝛼 + 𝛽 = 90º 
Suplementares: 𝛼 + 𝛽 = 180º 
Replementares: 𝛼 + 𝛽 = 360º 
Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas 
por uma reta transversal: 
Ângulos correspondentes são congruentes: b e f; 
Ângulos colaterais são suplementares: h e c, d e g; 
Ângulos alternos são congruentes: b e h, a e g; 
Ângulos opostos pelo vértice: a e c, b e d, e e g, f e h; 
 
 
 
 
 
Trigonometria no triângulo retângulo: (𝑺𝒐𝒉𝑪𝒂𝒉𝑻𝒐𝒂) 
𝑠𝑒𝑛𝛼 =
𝑎
𝑐
 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
𝑏
𝑐
 𝑡𝑔𝛼 =
𝑎
𝑏
 =
𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
 
 
 
Figura 16 
https://www.google.com/url?sa=i&source=images&cd=&ved=2ahUKEwjg4qrEwP7iAhXKDrkGHR_jDpkQjRx6BAgBEAU&url=https%3A%2F%2Fb
rainly.com.br%2Ftarefa%2F517024&psig=AOvVaw02_3wlegnu7YSMVLvLFk0t&ust=1561341502852891 
 
Relações trigonométricas básicas: 
𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛽 = cos (90° − 𝛼) 
𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑠𝑒𝑛𝛽 = sen(90° − 𝛼) 
𝑠𝑒𝑛𝛼2 + 𝑐𝑜𝑠𝛼2 = 1 
Tabela de ângulos fundamentais: 
 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 
𝒔𝒆𝒏 
1
2
 
√2
2
 
√3
2
 0 1 0 -1 
𝒄𝒐𝒔 
√3
2
 
√2
2
 
1
2
 1 0 -1 0 
𝒕𝒈 
√3
3
 1 √3 0 ∄ 0 ∄ 
 
Círculo Trigonométrico 
 
Figura 17 https://professorjairjunior.files.wordpress.com/2012/05/cc3adrculo_trigonomc3a9trico.png?w=636 
 
 
 
 
r 
s 
r/
/s 
a 
c 
d 
b 
e 
g 
h 
f 
 
 
 
9 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
Figura 18 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Triangle.Labels.svg/1200px-Triangle.Labels.svg.png 
Lei dos Senos: 
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝛼
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝛽
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝛾
 
Lei dos Cossenos: 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2. 𝑏. 𝑐. cos 𝛼 
𝑏2 = 𝑎2+ 𝑐2 − 2. 𝑎. 𝑐. cos 𝛽 
𝑐2 = 𝑎2+ 𝑏2 − 2. 𝑎. 𝑏. cos 𝛾 
Área: 
𝐴 =
𝑎. 𝑏
2
. 𝑠𝑒𝑛 𝛾, 𝐴 =
𝑐. 𝑏
2
. 𝑠𝑒𝑛 𝛼 
𝑜𝑢 𝐴 =
𝑎. 𝑐
2
. 𝑠𝑒𝑛 𝛽 
 
Teorema de Tales 
“Os segmentos correspondentes determinados por um 
feixe de retas paralelas distintas sobre duas retas 
transversais são proporcionais.” 
 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅
𝐴𝐶̅̅ ̅̅
=
𝐴′𝐵′̅̅ ̅̅ ̅̅
𝐴′𝐶′̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
ou 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅
𝐵𝐶̅̅ ̅̅
=
𝐴′𝐵′̅̅ ̅̅ ̅̅
𝐵′𝐶′̅̅ ̅̅ ̅̅
 
 
Figura 19 http://voupassar.club/wp-content/uploads/2017/04/Untitled-216.jpg 
 
Semelhança de polígonos: 
“Dois polígonos são semelhantes quando têm os 
ângulos internos correspondentes de mesma medida e 
lados correspondentes proporcionais”. 
 
Relações no triângulo retângulo: 
 
Figura 20 https://3.bp.blogspot.com/-79Qu1q7PsD4/W3BXf-
3Z5rI/AAAAAAAAi7A/qxpCs_xSNRwcgOtKJxd3vxu_pLM4LAOzQCLcBGAs/s1600/Tri%25C3%25A2ngulo%2Bret%25C3%25A2ngulo%2B-
%2Brela%25C3%25A7%25C3%25B5es%2Bm%25C3%25A9tricas.PNG 
Deduções: 
𝑏
𝑛
=
ℎ
𝑐
=
𝑎
𝑏
= 𝑘, 
𝐴∆𝐴𝐵𝐶
𝐴∆𝐸𝐷𝐶= 𝑘2 𝑒 
𝑉∆𝐴𝐵𝐶
𝑉∆𝐸𝐷𝐶
= 𝑘3 
Pitágoras: 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 
Relações de semelhança: 
𝑏2 = 𝑎𝑚, 𝑐2 = 𝑎𝑛, ℎ2 = 𝑚𝑛 𝑒 𝑎ℎ = 𝑏𝑐 
 
Triângulos 
Elementos de um Triângulo: 
 
Os vértices A, B e C. 
Os lados e suas medidas AB = c, AC = b e BC = a. 
Os ângulos internos �̂�, �̂� 𝑒 𝐶. 
Ângulo externo (𝛼). 
Soma dos ângulos internos de um triângulo: 
�̂� + �̂� + 𝐶 = 180° 
Ângulo externo de um triângulo: 
𝛼 = �̂� + 𝐶 
 
Classificação: 
Quanto aos lados: 
Escaleno: 3 lados e ângulos diferentes. 
 
Isósceles: 2 lados e ângulos iguais. 
 
Equilátero: ângulos e lados iguais. 
 
 
A 
B 
C 
a 
b 
c 
 
A 
B 
C 
a 
b 
c 
A 
B 
C 
x x 
A 
B C 
x 
x 
x 
 
 
 
10 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Quanto aos ângulos: 
Acutângulo: ângulos internos agudos. 
 
Retângulo: 1 ângulo reto. 
 
Obtusângulo: 1 ângulo obtuso. 
 
Figura 21 https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2017/02/tipos -de-triangulos4.jpg 
Condição de existência: 
|𝐴𝐶 − 𝐶𝐵| < 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶 + 𝐶𝐵 
 
Retas particulares do triângulo: 
Bissetriz é a semirreta que divide um ângulo do 
triângulo em duas partes iguais. 
Mediana é o segmento de reta que une um vértice ao 
ponto médio do lado oposto. 
Altura é o segmento de reta que partindo de um vértice 
é perpendicular ao lado oposto. 
Mediatriz é a reta perpendicular a um lado do triângulo 
passando pelo seu ponto médio. 
 
 
Figura 22 http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10396/geo0300_arquivos/GEO030001z.gif 
Ponto de encontro das retas particulares: 
O ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos 
do triângulo, denominado de incentro, é equidistante 
dos lados sendo, portanto, o centro da circunferência 
inscrita no triângulo. 
 
Figura 23 http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10396/geo0300_arquivos/GEO030002a.gif 
 
O ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um 
triângulo, denominado de circuncentro, é equidistante 
dos vértices sendo, portanto, o centro da circunferência 
circunscrita ao triângulo. 
 
Figura 24 http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10396/geo0300_arquivos/GEO030003a.gif 
 
O ponto de encontro das medianas, denominado de 
baricentro por ser o centro de massa do triângulo, está 
situado a uma distância do vértice igual à 2/3 do 
comprimento da mediana. 
 
Figura 25 http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10396/geo0300_arquivos/GEO030005a.gif 
 
As alturas de um triângulo se encontram num ponto 
denominado de ortocentro. 
 
Figura 26 http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10396/geo0300_arquivos/GEO030006a.gif 
 
 
A C 
B 
A B 
C 
 
 
 
11 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Círculo: 
Retas: 
 
Figura 27 http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream 
/handle/mec/10396/geo0500_arquivos/GEO050003a.gif 
 
Ângulos: 
 
𝛽 = 𝐴�̂�, 𝛼 = 𝛾 =
𝐴�̂�
2
 
𝜃 = |
𝐴�̂� − 𝐶�̂�
2
| 
𝜑 =
𝐴�̂� − 𝐶�̂�
2
 
Comprimento do Arco: 
𝐴�̂� = 𝛽.𝑅 
 
 
Ângulos inscritos em uma 
mesma circunferência, que são 
relativos a um mesmo arco, têm 
medidas iguais. 
 
Quando os extremos de um 
arco são os extremos de um 
diâmetro AB, cada um dos 
arcos é uma semicircunferência 
e a medida de cada um dos 
arcos é igual a 180°. 
 
Segmentos Proporcionais: 
 
Figura 28 
http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/Aula_15067/419.png 
𝐵𝑃̅̅ ̅̅ . 𝑃𝐴̅̅ ̅̅ = 𝐷𝑃̅̅ ̅̅ . 𝑃𝐶̅̅ ̅̅ 
 
Figura 29 
http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/Aula_15067/427.png 
𝑃𝐴̅̅ ̅̅ . 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ = 𝑃𝐶̅̅̅̅ . 𝑃𝐷̅̅ ̅̅ 
 
Figura 30 
http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/Aula_15067/429.png 
𝑃𝑇̅̅̅̅ 2 = 𝑃𝐴̅̅ ̅̅ . 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ 
 
 
 
 
 
Áreas 
Triângulo: 
 
Figura 31 https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/novos-angulos-no-
triangulo.jpg 
𝐴Δ =
𝑏. ℎ
2
 
𝐴Δ =
𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . 𝐴𝐵̅̅ ̅̅
2
. 𝑠𝑒𝑛𝛽 
𝐴Δ = √𝑝. (𝑝 − 𝑎). (𝑝 − 𝑏). (𝑝. 𝑐) 
𝑝 =
𝑎 + 𝑏 + 𝑐
2
 
𝐴Δ𝑒𝑞 =
𝑙2√3
4
 
 
Quadriláteros: 
 
Figura 32 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/%C3%81rea_dos_Paralelogramos.png/498px-
%C3%81rea_dos_Paralelogramos.png 
𝐴∎ = 𝑏. ℎ 𝐴𝑇𝑟𝑎𝑝 =
(𝐵 + 𝑏). ℎ
2
 𝐴𝑙𝑜𝑠 =
𝐷. 𝑑
2
 
 
Círculos: 𝐴𝑂 = 𝜋. 𝑟
2 
Setor Circular: 
𝐴𝑆𝑒𝑡 =
𝛼.𝜋. 𝑟2
360°
 
 
Figura 33 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/ 
Circle_arc.svg/1200px-Circle_arc.svg.png 
 
Segmento Circular: 
𝐴𝑆𝑒𝑔 = 𝐴𝑆𝑒𝑡 − 𝐴Δ 
 
 
Figura 34 
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/ 
f/fb/Circularsegment.svg/257px-Circularsegment.svg.png 
 
 
 
 
 
12 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
MATEMÁTICA 2 
TRIGONOMETRIA 
Relações trigonométricas: 
1) 𝑠𝑒𝑛2𝑥 + cos2 𝑥 = 1, para todo x 𝜖 ℝ; 
2) 𝑡𝑔 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos𝑥
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ≠
𝜋
2
+ 𝑘𝜋; 
3) 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 =
cos𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ≠ 𝑘𝜋; 
4) sec 𝑥 =
1
cos𝑥
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ≠
𝜋
2
+ 𝑘𝜋; 
5) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
1
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ≠ 𝑘𝜋; 
 
Transformações Trigonométricas: 
Adição: 
𝑠𝑒𝑛(𝑎 + 𝑏) = 𝑠𝑒𝑛 𝑎. cos 𝑏 + cos 𝑎 . 𝑠𝑒𝑛 𝑏 
𝑠𝑒𝑛(𝑎 − 𝑏) = 𝑠𝑒𝑛 𝑎. cos 𝑏 − cos 𝑎 . 𝑠𝑒𝑛 𝑏 
𝑐𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) = cos 𝑎 . cos 𝑏 − 𝑠𝑒𝑛 𝑎. 𝑠𝑒𝑛 𝑏 
𝑐𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) = cos 𝑎 . cos 𝑏 + 𝑠𝑒𝑛 𝑎. 𝑠𝑒𝑛 𝑏 
𝑡𝑔 (𝑎 + 𝑏) =
 𝑡𝑔 𝑎 + 𝑡𝑔 𝑏
1 − 𝑡𝑔 𝑎. 𝑡𝑔 𝑏
 
𝑡𝑔 (𝑎 − 𝑏) =
 𝑡𝑔 𝑎 − 𝑡𝑔 𝑏
1 + 𝑡𝑔 𝑎. 𝑡𝑔 𝑏
 
Arco Duplo: 
𝑠𝑒𝑛 2𝑎 = 2. 𝑠𝑒𝑛 𝑎. cos 𝑎 ; 
cos 2𝑎 = cos2 𝑎 − 𝑠𝑒𝑛2 𝑎; 
Arco Metade: 
cos (
𝑥
2
) = ±√
1+ cos 𝑥
2
 
sen (
𝑥
2
) = ±√
1− cos 𝑥
2
 
Adição trigonométrica: 
𝑠𝑒𝑛 𝑝 ± 𝑠𝑒𝑛 𝑞 = 2. 𝑠𝑒𝑛 (
𝑝 ± 𝑞
2
) . cos (
𝑝 ± 𝑞
2
) 
cos 𝑝 + cos 𝑞 = 2. cos (
𝑝 + 𝑞
2
) . cos (
𝑝 − 𝑞
2
) 
cos 𝑝 − cos 𝑞 = −2. 𝑠𝑒𝑛 (
𝑝 + 𝑞
2
) . 𝑠𝑒𝑛 (
𝑝 − 𝑞
2
) 
 
Funções trigonométricas: 
Os valores das funções seno, cosseno, tangente, 
cossecante, secante e cotangente podem ser vistos 
encontrados no círculo trigonométrico abaixo: 
 
Figura 35 https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/circulo-trigonometrico-2.png 
Função Seno: 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
Gráfico 
 
Figura 36 https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2018/06/img_5b1956561d93c.png 
 
 
Função Cosseno: 𝑓(𝑥) = 𝑦 = cos(𝑥) 
Gráfico 
 
Figura 37 https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2018/06/img_5b195cd1e4e7d.png 
 
 
Função Tangente: 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑡𝑔(𝑥) 
Gráfico 
 
Figura 38 https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2018/06/img_5b195fa1ccac3.png 
Período de uma função: 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑛. 𝑥) 
𝑇 =
2𝜋
𝑛
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS 
Matrizes 
Definição: Uma matriz x é uma tabela de elementos 
dispostos em linhas e colunas. Se, a matriz é dita 
quadrada e de ordem. Um elemento na i-ésima linha e 
na j-ésima coluna é indicado por a ij. Assim uma matriz 
é apresentada: 
 
𝐴𝑖 𝑥 𝑗 = [
𝑎11 … 𝑎1𝑗
⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑖1 … 𝑎𝑖𝑗
] 
Igualdade entre Matrizes: duas matrizes são iguais 
quando têm o mesmo número de linhas, o mesmo 
número de colunas, e seus termos correspondentes são 
iguais. 
 
Adição de matrizes: 
𝐴𝑖 𝑥 𝑗 = [
𝑎11 … 𝑎1𝑗
⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑖1 … 𝑎𝑖𝑗
] 𝑒 𝐵𝑖 𝑥 𝑗 = [
𝑏11 … 𝑏1𝑗
⋮ ⋱ ⋮
𝑏𝑖1 … 𝑏𝑖𝑗
] 
Então: 
𝐴 + 𝐵 = [
𝑎11 + 𝑏11 … 𝑎1𝑗 + 𝑏1𝑗
⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑖1 + 𝑏𝑖1 … 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗
] 
Obs: a soma dos elementos da diagonal principal é 
chamada de traço. 
 
Multiplicação de uma matriz por um número: 
2. 𝐴𝑖 𝑥 𝑗 = [
2. 𝑎11 … 2. 𝑎1𝑗
⋮ ⋱ ⋮
2. 𝑎𝑖1 … 2. 𝑎𝑖𝑗
] 
Sendo: 
(−1). 𝐴𝑖 𝑥 𝑗 = [
−𝑎11 … −𝑎1𝑗
⋮ ⋱ ⋮
−𝑎𝑖1 … −𝑎𝑖𝑗
], chamada de matriz 
oposta. 
 
Produto entre matrizes: 
Dadas duas matrizes A e B, sendo A de tamanho i x j e B 
de tamanho m x n, definimos o produto A.B como sendo 
uma matriz de tamanho i x n, se e somente se j = m, onde 
cada elemento da nova matriz C é obtido multiplicando-
se os elementos correspondentesna i-ésima linha da 
matriz A e na j- ésima coluna de B, e depois somando 
esses n produtos. 
Exemplo: 
𝐴3𝑥 2 = [
2 0
3 −2
−1 4
] 𝑒 𝐵2𝑥 2 = [
7 −3
2 1
] 
𝐴.𝐵 = [
2 0
3 −2
−1 4
] . [
7 −3
2 1
] = [
2.7 + 0.2 2. (−3)+ 0
3.7 − 2.2 3. (−3) − 2.1
−1.7 + 4.2 −1. (−3)+ 4.1
] 
𝐴. 𝐵 = [
14 −6
17 −11
1 7
] , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴. 𝐵 ≠ 𝐵.𝐴 
Tipos de Matrizes: 
Transposta: Transforma-se suas i linhas em j colunas, ou 
de modo equivalente, suas j colunes em i linhas. 
𝐴 = [
4 0
√15 200!
3 𝜋
] ⇒ 𝐴𝑡 = [4 √15 3
0 200! 𝜋
] 
 
Matriz simétrica: uma matriz é igual a sua transposta. 
 
Matriz antissimétrica: uma matriz A é igual a oposta de 
sua matriz transposta 𝐴𝑡 , ou seja, a transposta 𝐴𝑡 é igual 
a matriz oposta −𝐴. 
 
Matriz Identidade: a matriz identidade de ordem n é a 
matriz quadrada i x j que tem o número um em sua 
diagonal principal e zero em todas os outros elementos. 
𝐼3 = [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] 
 
Matriz Inversa: Dizemos que uma matriz quadrada A, 
de ordem n, admite inversa, ou é invertível, quando é 
diferente de zero e existe outra matriz B, também 
quadrada de ordem n , tal que 𝐴. 𝐵 = 𝐵. 𝐴 = 𝐼𝑛, então 
chamamos 𝐵 = 𝐴−1. 
Exemplo: 
𝐴 = [
1 −1
2 0
] , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐵 = 𝐴−1 = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] 
Então: 
𝐴. 𝐵 = 𝐼2 ⇒ [
1 −1
2 0
] . [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] = [
1 0
0 1
] 
Forma-se um sistema em que: 
[
𝑎 − 𝑐 𝑏 − 𝑑
2𝑐 2𝑑
] = [
1 0
0 1
] , 𝑐𝑜𝑚 𝑖𝑠𝑠𝑜 𝐵 = 𝐴−1 = [
0
1
2
−1
1
2
] 
 
Determinantes 
Ordem 2: 
𝐴 = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] ⇒ det𝐴 = 𝑎. 𝑑 − 𝑏. 𝑐 
 
Ordem 3: 
1) Regra de Sarrus: 
1. Repetem-se as duas primeiras colunas (ou linhas); 
2. Multiplicam-se os elementos com direções iguais à da 
diagonal principal, atribuindo a estes produtos sinais 
positivos; 
3. Multiplicam-se os elementos com direções iguais à da 
diagonal secundária, atribuindo a estes produtos sinais 
negativos; 
4. A soma algébrica de todos estes elementos 
corresponde ao determinante. 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Figura 39 https://matika.com.br/images/90/det_3x3.svg 
Teorema de Laplace: O determinante de uma matriz 
quadrada de ordem 𝑛 ≥ 2 pode ser obtido pela soma 
dos produtos dos elementos de uma fila qualquer (linha 
ou coluna) da matriz M pelos respectivos cofatores: 
det𝑀 =∑𝑎𝑖𝑗𝐴𝑖𝑗
𝑚
𝑖=1
, 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴𝑖𝑗 𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠. 
Exemplo: 
𝑀 = [
2 4 1
0 3 2
3 1 2
] 
Escolhendo a primeira coluna e aplicando o teorema de 
Laplace temos: 
det𝑀 = 2.𝐴11 + 0.𝐴21 + 3.𝐴31 
Para resolver o primeiro cofator retiramos a linha 1 e a 
coluna 1: 
𝐴11 = (−1)
1+1. [
3 2
1 2
] = 1. [6 − (2)] = 6 − 2 = 4 
Para resolver o primeiro cofator retiramos a linha 2 e a 
coluna 1: 
𝐴21 = (−1)
2+1. [
4 1
1 2
] = (−1). [8 − (1)] = (−1). 7 = −7 
Para resolver o primeiro cofator retiramos a linha 3 e a 
coluna 1: 
𝐴31 = (−1)
3+1. [
4 1
3 2
] = 1. [8 − (3)] = 8 − 3 = 5 
Com isso: 
det𝑀 = 2.4 + 0. (−7)+ 3.5 = 8 + 15 = 23 
 
Quando o determinante de uma matriz é nula! 
1. Se tiver uma fila nula; 
2. Se tiver duas filas iguais; 
3. Se uma fila for múltipla de outra; 
4. Se uma fila for uma adição das outras duas; 
 
Propriedades: 
1. det𝐴 = det 𝐴𝑡 ; 
2. Se trocarmos de posição duas filas paralelas de uma 
matriz, o determinante muda de sinal; 
3. det(𝐴−1) =
1
det𝐴
; 
4. det(𝐴. 𝐵) = det 𝐴 . det 𝐵 ; 
5. det(𝑘. 𝐴) = 𝑘𝑛 det 𝐴, sendo n a ordem da matriz A; 
 
Sistemas e Equações Lineares 
Toda equação do tipo 𝑎1𝑥1 + 𝑎2𝑥2 +⋯+ 𝑎𝑛. 𝑥𝑛 = 𝑏 é 
uma equação linear, em que: 
• 𝑎1 , 𝑎2, … , 𝑎𝑛 são números reais chamados 
coeficientes; 
• 𝑥1 , 𝑥2, … , 𝑥𝑛 são as variáveis reais ou incógnitas; 
• 𝑏 é um número real chamado termo independente. 
Sistema Linear 
São sistemas de equações onde o maior expoente é 1. 
{
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2…𝑎1𝑛𝑥𝑛 = 𝑏1 
⋮
𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2…𝑎𝑚𝑛𝑥𝑚𝑛 = 𝑏𝑚
 
Forma matricial: 
[
𝑎11 … 𝑎1𝑗
⋮ ⋱ ⋮
𝑎𝑖1 … 𝑎𝑖𝑗
] [
𝑥1
⋮
𝑥𝑛
] = [
𝑏1
⋮
𝑏𝑛
] 
 
 
 
 
Sistema homogêneo: quando 𝑏1 = 𝑏2… = 𝑏𝑛 = 0; 
Regra de Cramer: é um teorema que dá a solução de um 
sistema de equações lineares em termos de 
determinantes: 
𝑥 =
𝐷𝑥
𝐷
, 𝑦 =
𝐷𝑦
𝐷
, 𝑧 =
𝐷𝑧
𝐷
… 
Em que D é o determinante da matriz dos coeficientes, 
Dx, Dy e Dz são as matrizes em que os termos 
independentes substituem os termos respectivos de suas 
incógnitas. 
 
Análise: 
𝑆. 𝐿.
{
 
 
 
 
𝑃𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙
{
 
 
 
 
𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 {𝐷 = 0
𝐼𝑛𝑑𝑒𝑟𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 {
𝐷 = 0
𝐷𝑥 ≠ 0
…
𝐷𝑛 ≠ 0
𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 {
𝐷 = 0
𝐷𝑥 𝑜𝑢 𝐷𝑦 𝑜𝑢 …𝐷𝑛 = 0
 
 
Exemplo: 
{
2𝑥 + 3𝑦 = 7
𝑥 − 𝑦 = 1
⇒ [
2 3
1 −1
] . [
𝑥
𝑦] = [
7
−1
] 
𝐷 = [
2 3
1 −1
] = −2 − 3 = −5 
𝐷𝑥 = [
7 3
1 −1
] = −7 − 3 = −10 
𝐷𝑦 = [
2 7
1 1
] = 2 − 7 = −5 
𝑥 =
𝐷𝑥
𝐷
=
−10
−5
= 2 𝑒 𝑦 =
𝐷𝑦
𝐷
=
−5
−5
= 1 ⇒ 𝑆.𝑃.𝐷. 
 
Escalonamento: método para resolver sistemas lineares 
de qualquer ordem. Para escalonar um sistema dotamos 
o seguinte procedimento: 
1. Fixamos como 1º equação uma das que possuem o 
coeficiente da 1º incógnita diferente de zero. 
2. Utilizando a adição das outras duas linhas, utilizando 
de produto ou divisão para que a 1º incógnita seja 
anulada. 
3. Repetimos o processo com as demais incógnitas, até 
que o sistema se torne escalonado: 
 
 
Matriz dos 
coeficientes 
(D) 
(única solução) 
(Infinitas 
soluções) 
(sem solução) 
 
 
 
15 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Exemplo: 
{
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 9
2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 3
3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = −4
 
(1)
(2)
(3)
 
 
(1). (−2) + (2) 
{
−2𝑥 − 4𝑦 − 2𝑧 = −18
2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 3
 
 −3𝑦 − 3𝑧 = −15 𝑛𝑜𝑣𝑎 (2) 
 
{
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 9
 −3𝑦 − 3𝑧 = −15
3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = −4
 
(1)
(2)
(3)
 
 
(1). (3) + (3). (−1) 
{
3𝑥 + 6𝑦 + 3𝑧 = 27
−3𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 4
 
 7𝑦 + 5𝑧 = 31 𝑛𝑜𝑣𝑎 (3) 
 
{
3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 10
 −3𝑦 − 3𝑧 = −15
 7𝑦 + 5𝑧 = 31 
 
(1)
(2)
(3)
 
 
(2). (7) + (3). (3) 
{
−21𝑦 − 21𝑧 = −105
21𝑦 + 15𝑧 = 93
 
 −6𝑧 = −12 𝑛𝑜𝑣𝑎 (3) 
 
{
3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 10
 −3𝑦 − 3𝑧 = −15
 −6𝑧 = −12 
 
(1)
(2)
(3)
 
 
𝑧 = 2, 𝑦 = 3 𝑒 𝑥 = 1 
 
Análise Combinatória 
Fatorial: {
0! = 1
𝑛! = 𝑛. (𝑛 − 1)!
, 𝐸𝑥𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: 4! = 4.3.2.1 = 24 
 
Princípio fundamental da contagem (P.F.C.): 
Para entendermos o P.F.C. vamos ao exemplo, Maria tem 
4 camisas, 3 calças, 2 pares de meia e 2 pares de sapatos. 
De quantas maneiras diferentes pode se vestir? 
 
Figura 40 https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-6(48).jpg 
Isso se repete para as outras 3 camisas, tendo então 
48 combinações, podendo também ser encontrado 
por: 
4.3.2.2 = 48 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠. 
 
Outro exemplo: De quantas maneiras distintas podemos 
formar placas de automóveis, com 3 letras e 4 
algarismos? 
26.26.26.10.10.10.10 = 263. 104 
 
Permutações: quando utilizar todos os elementos para 
permutarem-se. 
Sem Repetição: 𝑃𝑛 = 𝑛! 
Com Repetição: 𝑃𝑛
𝛼,𝛽,𝛾
=
𝑛!
𝛼!𝛽!𝛾!
 
 
Arranjo: quando formar grupos com os elementos para 
que permutem-se, 123 ≠ 321 ⇒ conta-se. 
𝐴𝑛
𝑝 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑝)!
 
 
Combinação: quando formar grupos com os elementos 
sem permutarem-se, 123 ≠ 321 ⇒ não conta-se. 
Sem Repetição: 𝐶𝑛
𝑝 =
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 
Com Repetição: 𝐶𝑅𝑛
𝑝
= 𝐶𝑛+𝑝−1
𝑝
 
 
Se tivermos uma permutação, arranjo ou combinação 
sucedido por OU implica em ADIÇÂO, sucedido por E 
implica MULTIPLICAÇÂO de cada caso. 
 
Binômio de Newton: 
Triângulo de Pascal: 
 
Exemplo: 
(𝑥 + 𝑦)5 = 1𝑥5+ 5𝑥4𝑦 + 10𝑥3𝑦2 + 10𝑥2𝑦3+ 5𝑥𝑦4 + 𝑦5 
Utilizando do formato binomial da combinação temos 
que: 
(
5
0
)𝑥5 + (
5
1
)𝑥4𝑦+ (
5
2
)𝑥3𝑦2 + (
5
3
)𝑥2𝑦3 + (
5
4
)𝑥𝑦4 + (
5
5
)𝑦5 
Então como termo geral: 
𝑇𝑘+1 = (
𝑛
𝑘)
𝑥𝑛−𝑘. 𝑦𝑘 
Exemplo: 
Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (𝑥 + 2)5, de 
acordo com as potências decrescentes de x? 
𝑇5 ⇒ 5 = 𝑘 + 1 ⇒ 𝑘 = 4 
𝑇5 = (
5
4
)𝑥5−4. 24 =
5!
4! .1!
. 𝑥. 16= 80𝑥 
E qual é o elemento independente? 
𝑇(𝑘+1) = (
5
𝑘
)𝑥5−𝑘. 2𝑘 ⇒ 5 − 𝑘 = 0 ⇒ 𝑘 = 5 
𝑇5+1 = (
5
5
)𝑥5−5. 25 = 1. 𝑥0. 25 = 32 
 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-6(48).jpg
 
 
 
16 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Relação de Stifel: (
𝑛
𝑝) + (
𝑛
𝑝 + 1) = (
𝑛 + 1
𝑝 +1
) 
Teorema das linhas: a soma dos elementos da linha n do 
triângulo de Pascal é 2𝑛. 
 
PROBABILIDADE: 
Definição: A probabilidade de um evento E ocorrer é a 
razão entre o número de casos favoráveis e o número e 
casos possíveis: 
𝑃(𝐸) =
𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠
=
𝑛(𝐸)
𝑆
 
𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 0 ≤ 𝑛(𝐸) ≤ 𝑆 𝑒 0 ≤ 𝑃(𝐸) ≤ 1 
 
Evento união: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
 
Probabilidade do Evento Complementar: Se um evento 
E tem probabilidade 𝑃(𝐸) de ocorrer, então para seu 
evento complementar 𝑃(𝐸)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ teremos: 𝑃(𝐸) + 𝑃(𝐸)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 1. 
Probabilidade Condicional: probabilidade de ocorrer um 
certo evento A, sabendo já ter ocorrido um outro evento 
B, ou seja, é a probabilidade de ocorrer o evento A, dado 
que ocorreu B: 
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
 
 
Ensaios de Bernoulli: Se um evento E tem probabilidade 
p de acontecer num determinando experimento, então 
ao realizarmos n experimentos idênticos, todos nas 
mesmas condições, a probabilidade de que o evento E 
ocorra exatamente é dada por: 
(
𝑛
𝑘)
. 𝑝𝑘 . (1 − 𝑝)𝑛−𝑘 
Exemplo: Ao lançar um dado de seis faces três vezes 
seguidas, a probabilidade de que o número 6 saia 
exatamente uma vez é dada por: 
(
3
1
) . (
1
6
)
1
. (
5
6
)
2
=
25
72
 
 
GEOMETRIA DE POSIÇÃO, MÉTRICA E ESPACIAL: 
Geometria de Posição: 
Elementos: 
a) 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 − 𝐴,𝐵, 𝑃 … 
b) 𝑅𝑒𝑡𝑎 − 𝑟, 𝑠, 𝑤… 
c) 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 − 𝛼, 𝛽, 𝛾 … 
 
Determinações: 
Ponto: Pelo cruzamento de duas retas concorrentes ou 
uma reta e um plano; 
 
 
Reta: Por dois pontos distintos, por um ponto e uma 
direção ou pelo cruzamento de um dois planos; 
 
Plano: 
1.Por três pontos distintos não colineares: 
 
2. Por uma reta e um ponto fora dela: 
 
3. Por duas retas distintas: 
 
4.Por duas retas concorrentes: 
 
 
Relações: Pontos podem ser, coincidentes, pertencentes, 
colineares e distintos 
Retas: Coplanares e Reversas; 
1. Coincidentes; 
 
2. Paralelas distintas; 
 
3. Concorrentes ou Perpendiculares: 
 
4. Ortogonais: 
𝐴 𝐵 𝐴 ∩ 𝐵 
 
 
 
17 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
Geometria Métrica 
Polígonos: 
Nomenclatura: 
Número 
de Lados 
Nome 
Número 
de Lados 
Nome 
3 Triângulo 9 Eneágono 
4 Quadrilátero 10 Decágono 
5 Pentágono 11 Undecágono 
6 Hexágono 12 Dodecágono 
7 Heptágono 15 Pentadecágono 
8 Octógono 20 Icoságono 
Convexo: Não convexo: 
 
Figura 41 https://s2.static.brasilescola.uol.com.br/img/2017/02/poligono-convexo-e-nao-convexo.jpg 
Ângulos internos: 𝑎𝑖 = 180°.
𝑛−2
𝑛
 
Soma dos ângulos internos: 𝑆𝑖 = 180°. (𝑛 − 2) 
Soma dos ângulos externos: 𝑆𝑒 = 360°(Poli. Convexos) 
Número de diagonais: 𝑁𝐷 =
𝑛(𝑛−3)
2
 
 
Relação de Euler: 
 
Figura 42 https://i1.wp.com/www.guiaestudo.com.br/wp-
content/uploads/2018/12/elementos-cubo.jpg 
𝑉 − 𝐴+ 𝐹 = 2 
𝐴𝑇 =
𝐴𝑉. 𝑉
2
 
2𝐴 = 𝑚𝐹 e 𝑛𝑉 = 𝑚𝐹 
m =lados de uma face 
n = faces adjacentes a 
um vértice 
 
Volumes: 
De forma geral temos: 
Prismas (2 bases iguais): 𝑉 = 𝐴𝑏. ℎ 
Pirâmides (Uma única base): 𝑉 =
𝐴𝑏 .ℎ
3
 
Prisma regular: prisma reto, cujas bases são polígonos 
regulares. 
Cubo: 
 
Figura 43 https://matika.com.br/images/2065/display.png 
𝑑𝐹𝑎𝑐𝑒 = 𝑙√2 
𝑑𝐶𝑢𝑏𝑜 = 𝑙√3 
𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 4𝑙
2 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6𝑙
2 
Paralelepípedo: 
 
Figura 44 https://matika.com.br/images/2065/display.png 
 
𝑑 = √𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 
𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 2𝑎(𝑏 + 𝑐) 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2(𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐) 
𝑉 = 𝑎𝑏𝑐 
Cilindro: 
 
Figura 45 https://hpdemat.apphb.com/imagens/Cilindro-1.png 
 
ℎ = 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
Cilindro equilátero:ℎ = 2𝑅 
𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 2𝜋𝑅𝑔 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 + 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2𝜋𝑅(𝑅 + 𝑔) 
𝑉 = 𝜋𝑅2ℎ 
 
Cone: 
 
Figura 46 https://matematicahistoria.files.wordpress.com 
/2017/12/cone.png?w=840 
 
𝑔2 = ℎ2 + 𝑅2 
𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝜋𝑅𝑔 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 + 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜋𝑅(𝑅 + 𝑔) 
𝑉 =
𝜋𝑅2ℎ
3
 
 
Esfera: 
 
Figura 47 https://pt.calcprofi.com/obyem_shara/pic.png 
𝐴𝐸𝑠𝑓 = 4𝜋𝑟
2 
𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3 
 
 
 
Tronco de pirâmides: 
𝑉 =
1
3
ℎ(𝐵 + √𝐵. 𝑏 + 𝑏) 
𝐵 = á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟, 𝑏 = á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 
 
Figura 48 https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/elementos-do-tronco-da-piramide.jpg 
 
JUROS 
Juros Simples: 𝐽 = 𝐶. 𝑖. 𝑡 𝑒 𝑀 = 𝐽 + 𝐶 
Juros Compostos: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 
 
 
 
 
18 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
MATEMÁTICA 3 
GEOMETRIA ANALÍTICA: 
Ponto e Reta: 
 
Figura 49 https://i2.wp.com/lh5.ggpht.com/-
PV2PRH_ta8s/ 
T5dTxCDFQCI/AAAAAAAASaU/MLb8KJOo0UY 
/image_thumb%25255B1%25255D.png 
Distância entre dois pontos: 
𝑑𝐴𝐵 = √Δ𝑥𝐴𝐵
2 + Δ𝑦𝐴𝐵
2 
Ponto médio: 
𝐷 = (
𝑥𝐶 + 𝑥𝑏
2
,
𝑦𝐶 + 𝑦𝐵
2
) 
Baricentro: 
𝐺 = (
𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 + 𝑥𝐶
3
,
𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 + 𝑦𝐶
3
) 
 
 
Figura 50 https://www.google.com/url?sa=i& 
source=images&cd=&ved=2ahUKEwi5tpSj 
1KPjAhXDH7kGHW0jCZQQjRx6BAgBE 
AU&url=http%3A%2F%2Fwww.central 
exatas.com.br%2Fmatematica%2Fgeometria 
-analitica-estudo-do-triangulo%2F585705& 
psig=AOvVaw3O0CCUqa1oUyLwTM 
ULEAqx&ust=1562618080 
Condição de Colinearidade: 
(3 pontos em linha) 
[
𝑥𝐴 𝑦𝐴 1
𝑥𝐵 𝑦𝐵 1
𝑥𝐶 𝑦𝐶 1
] = 0 
Área de um triângulo: 
𝐴 =
|[
𝑥𝐴 𝑦𝐴 1
𝑥𝐵 𝑦𝐵 1
𝑥𝐶 𝑦𝐶 1
]|
2
= 0 
 
Equações da reta: 
 
Figura 51 https://www.math24.net/wp-
content/uploads/2019/02/normal-vector-to-s traight-
line.svg 
 
 
Segmentária 
 
Figura 52 https://www.infoescola.com/wp-
content/uploads/2009/08/full-1-e2baa833d2.jpg 
 
Geral: 
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 
Reduzida: 
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 𝑒 𝑚 =
Δ𝑥
Δ𝑦
 
Fundamental: 
𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0) 
Paramétrica: 
Exemplo: 
{
𝑥 = 2 + 3𝑡
𝑦 = −2 + 𝑡
 
𝑡 = 𝑦 + 2 
𝑥 − 2 + 3(𝑦 + 2) = 0 
𝑥 + 3𝑦 − 2 + 6 = 0 
𝑥 + 3𝑦 + 4 = 0 
Segmentária: 
𝑥
𝑃
+
𝑦
𝑄
= 1 
 
Posições relativas entre 
retas: 
Paralelas: (𝑟//𝑠) 
𝑚𝑟 = 𝑚𝑠 𝑒 𝑛𝑟 = 𝑛𝑠 
Coincidentes: 
𝑚𝑟 = 𝑚𝑠 𝑒 𝑛𝑟 ≠ 𝑛𝑠 
Perpendiculares: (𝑟 ⊥ 𝑠) 
𝑚𝑟.𝑚𝑠 = −1 
 
Distância entre ponto e 
reta: 
𝑑𝑃,𝑟 =
|𝑎𝑥0 + 𝑏𝑦0 + 𝑐|
√𝑎2+ 𝑏2
 
 
Concorrentes: 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑚𝑟 − 𝑚𝑠
1 +𝑚𝑟 .𝑚𝑠
 
 
 
Circunferência: 
 
Figura 53 https://www.math24.net/wp-content/uploads/2019/02/standard-form-of-circle-equation.svg 
 
Equação Reduzida: 
(𝑥 − 𝑥𝑐)
2+ (𝑦 − 𝑦𝑐)
2 = 𝑅2 
 
Geral: 
𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥𝑥𝐶 − 2𝑦𝑦𝐶 + 𝑥𝑐
2+ 𝑦𝑐
2 − 𝑅2 = 0 
 
Posições relativas a ponto: 
 
Figura 54 https://slideplayer.com.br/slide/2348207/ 
Posições relativas a reta: 
 
Figura 55 https://slideplayer.com.br/slide/2348207/ 
 Posições relativas entre circunferências: 
 
Figura 56 https://slideplayer.com.br/slide/2348207/ 
 
Figura 57 https://slideplayer.com.br/slide/2348207/ 
 
Figura 58 https://slideplayer.com.br/slide/2348207/ 
 
Figura 59 https://slideplayer.com.br/slide/2348207/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Cônicas 
Elipse: (𝑃𝐹1̅̅ ̅̅ ̅ + 𝑃𝐹2̅̅ ̅̅ ̅ = 2𝑎) 
 
Figura 60 http://lh5.ggpht.com/_Qmjqb2Gk9no/TDMP60hezkI/ 
AAAAAAAAI20/PSEMpCUXmuI/s1600-h/image4%5B2%5D.png 
 
Eixo maior – 2a 
Eixo menor – 2b 
Distância focal – 2c 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 
𝑒 =
𝑐
𝑎
< 1 
Equações reduzidas: 
𝑂𝑥:
(𝑥−𝑥0)
2
𝑎2
+
(𝑦−𝑦0)
2
𝑏2
= 1 
𝑂𝑦:
(𝑦−𝑦0)
2
𝑎2
+
(𝑥−𝑥0)
2
𝑏2
= 1 
 
Hipérbole: (|𝑃𝐹1̅̅ ̅̅ ̅ − 𝑃𝐹2̅̅ ̅̅ ̅| = 2𝑎) 
 
Figura 61 http://i68.tinypic.com/243ka4l.png 
 
Eixo real – 2a 
Eixo imaginário – 2b 
Distância focal – 2c 
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 
𝑒 =
𝑐
𝑎
> 1 
Assíntotas: 𝑦 = ±
𝑏
𝑎
𝑥 
Equações reduzidas: 
𝑂𝑥:
(𝑥−𝑥0)
2
𝑎2
−
(𝑦−𝑦0)
2
𝑏2
= 1 
𝑂𝑦:
(𝑦−𝑦0)
2
𝑎2
−(𝑥−𝑥0)
2
𝑏2
= 1 
 
Parábola: (𝑃𝐹̅̅̅̅ = 𝑃𝑑̅̅ ̅̅ ) 
 
 
Figura 62 https://philschatz.com/algebra-trigonometry-
book/resources/CNX_Precalc_Figure_10_03_018.jpg 
 
𝑑𝑉̅̅̅̅ = 𝑉𝐹̅̅̅̅ =
𝑝
2
 
p – parâmetro; 
V – vértice; 
F – foco; 
 
Equações reduzidas: 
𝑂𝑥: (𝑦 − 𝑦0)
2 = ±2𝑝(𝑥 − 𝑥0) 
𝑂𝑦: (𝑥 − 𝑥0)
2 = ±2𝑝(𝑦 − 𝑦0) 
 
Figura 63 https://philschatz.com/algebra-trigonometry-book/resources/CNX_Precalc_Figure_10_03_004n.jpg 
 
 
 
Números complexos 
Definição: são todos os números na forma 𝑧 = 𝑎 + 𝑏. 𝑖, 
com 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ e i é a unidade imaginária. 
Potência Resultado Potência Resultado 
𝒊𝟏 𝑖 𝑖5 𝑖 
𝒊𝟐 −1 𝑖6 −1 
𝒊𝟑 −𝑖 𝑖7 −𝑖 
𝒊𝟒 1 𝑖8 1 
Verifica-se uma repetição a cada quarta potência, 
podendo então dividir a potência do 𝑖 por 4 para 
constatar seu valor. 
Ou seja, 𝑖623 = (𝑖4)156 . 𝑖3 = (1)156 . (−𝑖) = −𝑖 
Obs: se 𝑏 = 0, o número complexo z é um número real; 
se 𝑎 = 0 e 𝑏 ≠ 0, o número complexo z é imaginário 
puro. 
 
Conjugado: �̅� = 𝑎 − 𝑏. 𝑖 
Operações com números complexos: 
Sendo: 
𝑧1 = 𝑎 +𝑏𝑖 𝑒 𝑧2 = 𝑐 + 𝑑𝑖 
 
𝑧1 ± 𝑧2 = (𝑎± 𝑐)+ (𝑏 ± 𝑑).𝑖 
 
𝑧1𝑧2 = (𝑎𝑐 − 𝑏𝑑) + (𝑎𝑑+ 𝑏𝑐)𝑖 
 
𝑧1
𝑧2
=
𝑧1 . 𝑧2̅
𝑧2 . 𝑧2̅
 
Gráfico: 
 
Figura 64 https://www.sistemanovi.com.br/basenovi/image/ 
ConteudosDisciplinas/76/245/1652/301120/grafico-4.png?pfdrid_c=true 
Módulo: 
|𝑧| = 𝜌 = √𝑎2 + 𝑏2 
Sabendo que: 
cos 𝜃 =
𝑏
𝜌
⇒ 𝑏 = 𝜌cos 𝜃 
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝑎
𝜌
⇒ 𝑎 = 𝜌𝑠𝑒𝑛 𝜃 
 
Forma trigonométrica e exponencial: 
𝑧 = 𝜌. (cos 𝜃 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 𝜃) 𝑒 𝑧 = 𝜌. 𝑒𝑖𝜃 
 
Multiplicação e Divisão: 
𝑧1 . 𝑧2 = 𝜌1𝜌2[cos(𝛼 + 𝛽)+ 𝑖𝑠𝑒𝑛 (𝛼 + 𝛽)] 
 
𝑧1
𝑧2
=
𝜌1
𝜌2
[cos(𝛼 − 𝛽) + 𝑖𝑠𝑒𝑛 (𝛼 − 𝛽)] 
Potenciação e radiciação: 
𝑧𝑛 = 𝜌𝑛. [cos(𝑛𝜃) + 𝑖𝑠𝑒𝑛 (𝑛𝜃)] 
 
√𝑧
𝑛 = √𝜌
𝑛 [cos (
𝜃 + 2𝑘𝜋
𝑛
)+ 𝑖𝑠𝑒𝑛 (
𝜃 + 2𝑘𝜋
𝑛
)] 
 
Exemplo: 
𝑧3 = −27(cos 𝜋 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 𝜋) 
 
√𝑧3
3
= √−27
3
. [cos (
𝜋 + 2𝑘𝜋
3
)+ 𝑖𝑠𝑒𝑛 (
𝜋 + 2𝑘𝜋
3
)] 
 
 
a 
 
b 
 
 
 
20 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
𝑘 = 0 ⇒
𝜋+2.0𝜋
3
=
𝜋
3
 
 
𝑘 = 1 ⇒
𝜋+2.1.𝜋
3
=
3𝜋
3
= 𝜋 
 
𝑘 = 2 ⇒
𝜋+2.2𝜋
3
=
5𝜋
3
 
 
Ou seja, 90°, 180° e 300°. 
 
 
Polinômios 
Definição: seja n um número natural. Um polinômio de 
grau n é toda expressão do tipo: 
𝑃(𝑥) = 𝑎𝑛𝑥
𝑛 +⋯+ 𝑎1𝑥1 + 𝑎0 
Teorema fundamental da álgebra: se P(x) é um 
polinômio de grau n então ele possui n raízes (reais ou 
complexas) e pode ser fatorado em: 
𝑃(𝑥) = 𝑎𝑛(𝑥 − 𝑟1)(𝑥 − 𝑟2) … (𝑥 − 𝑟𝑛) 
Onde r1, ...,rn são as n raízes desse polinômio. 
Divisão de polinômios: 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥). 𝐷(𝑥) + 𝑅(𝑥) 
Em que P(x) é o polinômio, Q(x) o quociente, D(x) o 
divisor e R(x) o resto. 
Exemplo: 
 
Dispositivo Briot – Ruffini: Método utilizado apenas 
quando o divisor for um binômio do tipo (𝑥 − 𝑎). 
 
Exemplo: 𝑥4 + 5𝑥3+ 3𝑥2 + 2𝑥 + 2 dividido por 𝑥 − 2 
 
𝑄(𝑥) = 𝑥3 + 7𝑥2+ 17𝑥 + 36 𝑒 𝑅(𝑥) = 74 
 
Teoremas: 
a) Do resto: Para um polinômio P(x), com 𝑔𝑟(𝑃) ≥ 1, 
o resto de sua divisão por (x - a) é dado por P(a). 
b) Fundamental da álgebra: Toda equação algébrica 
P(x)= 0, de grau n (𝑛 ≥ 1), tem pelo menos uma raiz 
complexa. 
c) De D’Alembert: Se o polinômio P(x) for divisível 
por D(x), ou seja, se o resto da divisão entre ambos for 
nulo, o valor a é raiz de P(x), ou seja, P(a) = 0. 
d) Se 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 0 → 𝑥1 = 1 é raiz. 
 
 
Relações de Girard: 
Soma: 
𝑥1 + 𝑥2…+ 𝑥𝑛 = −
𝑎𝑛−1
𝑎𝑛
 
Produto: 
𝑥1. 𝑥2… . 𝑥𝑛 = (−1)
𝑛
𝑎0
𝑎𝑛
 
 
Estatística 
Definição: É a ciência que coleta, organiza e interpreta 
dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas. 
Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases 
do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral 
pode ser dividida em dois subgrupos: 
Estatística descritiva: Diz respeito à coleta, organização, 
classificação, apresentação e descrição dos dados a 
serem observados. 
Estatística indutiva: Visa tirar conclusões sobre a 
população a partir de amostras. Refere-se à maneira de 
estabelecer conclusões para toda uma população 
observando apenas parte dela. 
Conceitos: 
População: É todo o conjunto de elementos que possuam 
ao menos uma característica comum observável. 
Amostra: É uma parte da população que será avaliada 
por um critério comum. 
Dados estatísticos: São os valores associados às variáveis 
de pesquisas. 
Frequência: O número de vezes em que a variável ocorre 
é chamado frequência absoluta e é indicado por ni. 
Frequência Relativa: Definimos frequência relativa (fi) 
como a razão entre a frequência absoluta (ni) e o número 
total de observações (n), ou seja: 𝑓𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛
 
Exemplo: 
Velocidade Frequência 
Absoluta 
F.A. 
Frequência 
Relativa 
(simples) 
F.R. 
Frequência 
absoluta 
acumulada 
F.A.A 
Frequência 
relativa 
acumulada 
F.R.A. 
60| − 70 9 45% 9 45% 
70| − 80 6 30% 15 75% 
80| − 90 3 15% 18 90% 
90| − 100 2 10% 20 100% 
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 20 
Podem também ser representados por outros tipos de 
gráficos: 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Médias: 
Aritmética: É o quociente da divisão da soma dos valores 
da variável pelo número deles 
�̅� =
𝑥1 + 𝑥2…+ 𝑥𝑛
𝑛
 
Ponderada: média que utiliza a projeção de pesos ou 
frequências para determinadas variáveis, tendo como 
divisor os pesos utilizados: 
Exemplo: 
O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde 
as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um 
candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: 
�̅� =
1.70 + 1.75 + 2.90
4
= 81,25 
Geométrica: é a raiz enésima do produto dos n valores 
da amostra: 
�̅� = √𝑥1+ ⋯+ 𝑥𝑛
𝑛 
Harmônica: é o inverso da média aritmética dos 
inversos. 
�̅� =
𝑛
1
𝑥1
+
1
𝑥2
…+
1
𝑥𝑛
 
Mediana: é o valor que ocupa a posição central de um 
conjunto de dados ordenados, caso a quantidade de 
elementos seja ímpar faz-se a média entre os dois da 
posição central. 
Moda: é o valor que ocorre com maior frequência em um 
conjunto de dados. 
Amplitude: é a diferença entre o maior valor e o menor 
valor de um conjunto de dados 
Variância: A variância é calculada a partir do quadrado 
dos desvios em torno da média: 
𝑉 =
(�̅� − 𝑥1)
2 + (�̅� − 𝑥2)
2 +⋯+ (�̅� − 𝑥𝑛)
2
𝑛
 
Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância. 
𝐷 = √𝑉 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
BIOLOGIA 
É a ciência que estuda os seres vivos e o ambiente que 
eles vivem. O termo Biologia vem do grego: Bios = Vida; 
Logos = Estudo. 
 
Áreas da Biologia 
A biologia é uma ciência muito ampla que possui várias 
áreas de estudo específicos, como: 
Biologia Celular: ramo da Biologia dedicado ao estudo 
das propriedades fisiológicas das células em nível 
microscópico e celular. 
Biologia do Desenvolvimento: ramo da Biologia 
dedicado ao estudo do processo que envolve o 
crescimento e o desenvolvimento dos organismos. 
Biologia Molecular: ramo da Biologia dedicado ao 
estudo da vida, em nível molecular. 
Botânica: ramo da Biologia dedicado ao estudo das 
plantas. 
Ecologia: ramo da Biologia dedicado ao estudo das 
interações dos seres vivos entre si e com o meio. 
Embriologia: ramo da Biologia dedicado ao estudo da 
formação do animal a partir de uma única célula 
indiferenciada. 
Etologia: ramo da Biologia dedicado ao estudo do 
comportamento animal. 
Evolução: ramo da Biologia dedicado ao estudo da 
descendência das espécies e evolução destas. 
Zoologia: ramo da Biologia dedicado ao estudo dos 
animais. 
 
Propriedades dos Seres Vivos 
1. Composição Química 
A química estuda a formação das substâncias, desde os 
átomos e íons, até as grandes moléculas. 
Os seres vivos são compostos por substâncias 
inorgânicas, como os sais minerais e a água, e 
substâncias orgânicas, como as proteínas e carboidratos. 
 
2. Organização Celular e Metabolismo 
A unidade básica morfofisiológica (estrutura e função) 
de todo ser vivo é a célula. 
Os seres vivos são classificados pelaquantidade de 
células que os compõem: 
• Unicelulares (seres formados por uma célula) 
• Pluricelulares (seres formados por várias células) 
Mas também são classificados pela estrutura celular que 
apresentam: 
• Procariontes (células mais simples) 
• Eucariontes (células mais complexas e organizadas) 
ATENÇÃO!!! 
Os vírus são considerados seres vivos? 
São acelulados. 
 
Metabolismo 
É o conjunto de reações químicas que ocorrem nas 
células. O metabolismo também possui uma 
classificação de acordo com o resultado gerado após as 
reações: 
• Catabolismo: Quebra de substâncias (Moléculas 
maiores gerando moléculas menores após a reação). 
• Anabolismo: Formação de substâncias (Moléculas 
menores formando moléculas maiores após a reação). 
 
3. Capacidade de Nutrição e Desenvolvimento 
Os seres vivos são classificados pela nutrição que 
realizam: 
• Autótrofos: seres que têm a capacidade de 
sintetizar os nutrientes necessários para a sua 
sobrevivência. 
• Heterótrofos: seres que precisam adquirir os 
nutrientes necessários para a sua sobrevivência de 
outros seres vivos. 
A presença de nutrientes favorece o desenvolvimento, 
ou crescimento, dos seres vivos. 
 
4. Reação a Estímulos e Movimento 
Os seres vivos são capazes de perceber o que se passa ao 
seu redor e de reagir a diferentes tipos de estímulos. 
A capacidade de se movimentar rápida e ativamente, 
correndo, voando ou nadando, permite a maioria dos 
seres vivos explorar o ambiente à procura de alimento, 
de abrigo e de condições adequadas à sobrevivência. 
 
5. Reprodução e Hereditariedade 
Reprodução 
A reprodução é uma das características gerais dos seres 
vivos. Ela é fundamental para a preservação da espécie, 
mas não é necessária para a sobrevivência do indivíduo. 
Os seres vivos são classificados pelo modo de 
reprodução que realizam: 
• Assexuada: também chamada de reprodução 
vegetativa, nesta, os seres vivos possuem a capacidade 
de se reproduzirem por si só, sem a ajuda de outro da 
mesma espécie. Não há combinação gênica, já que não 
há contato entre dois da mesma espécie. 
• Sexuada: neste tipo de reprodução existe a 
combinação gênica, já que esta reprodução abrange a 
fecundação ou fertilização (a forma mais comum de 
reprodução sexuada) e por isso, é considerada mais 
importante no quesito evolutivo, já que permite a 
variabilidade dos seres vivos. 
 
Hereditariedade 
Transmissão do conjunto de instruções genéticas aos 
descendentes. 
 
 
 
 
2 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
6. Evolução 
A evolução dos seres vivos é o processo do 
desaparecimento ou do surgimento de novas espécies 
devido a variabilidade genética. Esse processo é muito 
lento e pode levar até milhares de anos por isso é difícil 
de acompanhar o processo de evolução. 
Dois teóricos principais que contribuíram com conceitos 
evolutivos foram Charles Darwin e Jean Baptiste 
Lamarck. 
 
Bioquímica 
As Macromoléculas 
São moléculas orgânicas constituintes dos seres vivos, 
compostas pelos seguintes átomos: 
• C, H, O, N e P 
Moléculas de grandes dimensões constituídas por 
moléculas menores: 
• Proteínas  Aminoácidos 
• Ácidos nucléicos  Nucleotídeos 
• Carboidratos  Glicídeos 
• Lípídeos  Ácidos graxos 
 
CARBOIDRATOS 
Também chamados de açúcares ou hidratos de carbono 
(carbono hidratado), são moléculas orgânicas 
constituídas fundamentalmente por átomos de C 
(carbono), H (hidrogênio) e O (oxigênio). 
As denominações Carboidrato e hidrato de carbono 
devem-se ao fato de muitos glicídios apresentarem 
fórmula geral C(H2O), ou seja, para cada átomo de 
carbono há dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. 
 
Funções dos Carboidratos 
São as principais fontes de energia dos seres vivos; 
Diversas fontes alimentares: 
• Mel => Glicose 
• Cana-de-açúcar => Sacarose 
• Leite => Lactose 
• Frutas => Frutose e Glicose 
Também participam da composição dos seres vivos: 
• Quitina – compõe o exoesqueleto dos artrópodes 
• Celulose – compõe a parede celular das plantas 
 
Classificação dos Carboidratos 
Os carboidratos são classificados em três grupos, de 
acordo com o tamanho e a organização de suas 
moléculas: 
✓ Monossacarídeos 
São glicídios simples que apresentam entre 3 a 7 átomos 
de carbono; 
Sua fórmula geral é Cn(H2O)n ou (CH2O)n; 
Nome genérico compõe-se de : 
• Prefixo indicativo do número de carbonos da 
molécula; 
• Sufixo –ose. 
 
✓ Dissacarídeos 
São constituídos por dois monossacarídeos unidos; 
A reação de formação de um dissacarídeo é uma síntese 
por desidratação: 
• Um dos monossacarídeos perde um hidrogênio (-
H). 
• O outro perde uma hidroxila (-OH). 
A união dos monossacarídeos é por meio de uma ligação 
covalente denominada ligação glicosídica. 
 
 
Exemplos de dissacarídeos: 
 
✓ Polissacarídeos 
Constituídos por centenas ou mesmo milhares de 
monossacarídeos ligados entre si; 
 
 
 
3 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
São as macromoléculas realmente de carboidratos: 
• Amido; 
• Glicogênio; 
• Celulose. 
 
 
LIPÍDIOS 
O termo Lipídio designa alguns tipos de substância 
orgânica, como óleos, ceras e gorduras, cuja principal 
característica é a insolubilidade em água e a solubilidade 
em certos solventes orgânicos; 
São substâncias hidrofóbicas, onde a razão dessa 
insolubilidade é que as moléculas dos lipídeos são 
apolares. 
São moléculas formadas por cadeias de átomos de 
carbono em cuja extremidade existe o grupo carboxila 
(COOH); 
Dependendo da quantidade de ligações duplas entre os 
carbonos da cadeia: 
• Saturadas. 
• Insaturadas; 
• Monoinsaturada; 
• Poliinsaturada. 
 
 
Tipos de Lipídios 
Os principais tipos de lipídios são os: 
• Gliceridios 
São constituídos por moléculas de álcool glicerol ligadas 
uma, a duas ou três moléculas de ácidos graxos; 
Neste último caso, os glicerídios são conhecidos como 
triglicerídios ou triglicérides 
 
• Ceras 
São formadas pela junção de uma cadeia de ácido graxo 
e álcool de cadeia longa. 
As ceras têm a função de proteger e impermeabilizar 
(como exemplo o mel da abelha ou ceras produzidas por 
plantas). 
 
• Carotenoides ou Terpenos 
São pigmentos, de cor vermelha, laranja ou amarela, 
insolúveis em água e solúveis em óleos e solventes 
orgânicos. Estão presentes nas células de todas as 
plantas, nas quais desempenham papel importante no 
processo de fotossíntese. 
Para os animais, o caroteno, um carotenoide presente na 
cenoura, ajuda na produção de vitamina A. 
 
• Fosfolipídios 
A combinação de lipídios com grupos derivados do 
ácido fosfórico dá origem aos fosfolipídios, os principais 
componentes das membranas plasmáticas celulares. 
A extremidade fosfórica é polar, e as cadeias lipídicas são 
apolares. 
Anfipática (Amphi = dois, ambos os lados; ikós = 
relacionado) 
• Uma porção hidrofóbica e outra porção hidrofílica. 
 
• Esteroides 
Alguns esteróides são hormônios (por exemplo, a 
testosterona, o hormônio sexual masculino) e outros são 
vitaminas (por exemplo, a vitamina D). 
 
 
 
 
4 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
O colesterol, que para os químicos é um álcool 
complexo, é outro exemplo de esteróide: é importante 
componente de membranas celulares, embora hoje seja 
temido como causador de obstrução (entupimento) em 
artérias do coração. 
Há dois tipos principais de combinações: 
• o HDL, que é o bom colesterol e o LDL que é o mau 
colesterol. 
• Essas siglas derivam do inglês e significam 
lipoproteína de alta densidade (HDL – High Density 
Lipoprotein) e lipoproteína de baixa densidade (LDL – 
Low Density Lipoprotein). 
 
ÁCIDOS NUCLEICOS 
São assim chamados por seu caráter ácido e por terem 
sido originalmente descobertos no núcleo das células; 
Constituintes do genoma de todos os seres vivos 
(hereditário); 
Há dois tipos de ácido nucleico: 
• DNA – Ácido Desoxirribonucleico 
• RNA – Ácido Ribonucleico 
 
Componentes do Ácido Nucleico 
Nucleotídeo 
• Grupo Fosfato 
 
• Açúcar (Pentose) 
O açúcar dos ácidos nucleicos auxilia na determinaçãodo ácido que está compondo. Independentemente do 
ácido nucleico (DNA ou RNA), o açúcar é uma pentose, 
composto por 5 átomos de carbono. Mas a disposição dos 
átomos, principalmente do oxigênio presente ou não no 
carbono 2’, determina se o açúcar é componente do DNA 
ou do RNA. 
 
• Base Nitrogenada 
Base nitrogenada ou base azotada é um composto cíclico 
contendo nitrogênio. 
São cinco as bases desse tipo, divididas em dois grupos: 
• Purinas (Adenina e Guanina), possuem duplo anel 
de átomos de carbono e derivam da purina. 
• Pirimidinas (Citosina, Timina e Uracila), possuem 
anel simples. 
 
As bases nitrogenadas se ligam com uma pentose (um 
açúcar) e com um grupo fosfato. Essas estruturas se 
organizam em pares, formando assim o DNA, caso a 
pentose seja a desoxirribose. As bases organizam-se aos 
pares (sempre Adenina-Timina, citosina-Guanina). No 
caso do RNA, o açúcar com que as bases se ligarão será 
a ribose e no lugar da Timina entrará a Uracila (A-U e C-
G). 
 
Emparelhamento das Bases Nitrogenadas 
Encontrando-se o ADN em dupla hélice, as bases, se 
estáveis, emparelham-se com as respectivas bases 
complementares: Adenina (A) com Timina (T), Citosina 
(C) com Guanina (G). No ADN só aparecem as bases 
ATCG, onde (A) pareia com (T) através de duas ligações 
de hidrogênio (A=T) e (G) pareia com (C) através de três 
ligações hidrogênio (C≡G): regra de Chargaff. A base 
Uracila (U) só aparece no RNA, substituindo a Timina e 
ligando-se com a Adenina. 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Adenina
https://pt.wikipedia.org/wiki/Guanina
https://pt.wikipedia.org/wiki/Átomo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Carbono
https://pt.wikipedia.org/wiki/Purina
https://pt.wikipedia.org/wiki/Citosina
https://pt.wikipedia.org/wiki/Timina
https://pt.wikipedia.org/wiki/Uracilo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_fosfato
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desoxirribose
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ribose
https://pt.wikipedia.org/wiki/ADN
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dupla_hélice
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ligação_de_hidrogênio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ligação_de_hidrogênio
https://pt.wikipedia.org/wiki/RNA
 
 
 
5 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Estrutura do DNA 
As moléculas de DNA são constituídas por duas cadeias 
polinucleotídicas enroladas uma sobre a outra, 
lembrando uma comprida escada helicoidal. 
As duas cadeias mantêm-se unidas entre si por meio de 
pontes de hidrogênio. 
 
 
PROTEÍNAS 
Proteínas são polímeros denominados cadeias 
polipeptídicas. Seus monômeros são chamados de 
AMINOÁCIDOS. 
Um aminoácido é uma molécula orgânica formada por 
átomos de carbono, hidrogênio, oxigênio e nitrogênio. 
Alguns aminoácidos também podem conter enxofre. 
Os aminoácidos são divididos em quatro partes: 
 
• o grupo amina (NH2), 
• grupo ácido carboxílico (COOH), 
• Hidrogênio (H), 
• carbono alfa (C) (todos os diferentes grupos se 
ligam a ele), 
• substituinte característico de cada aminoácido 
(radical). 
Existem 20 tipos de aminoácidos. Observe na tabela 
abaixo: 
 
Quanto à produção de aminoácidos no organismo, são 
classificados em: 
➢ Não essenciais ou naturais: são os aminoácidos 
produzidos pelo organismo. 
➢ Essenciais: são os aminoácidos que não são 
produzidos pelo organismo. Eles são obtidos 
unicamente pela dieta (alimentação). 
Obs.: Precisamos de todos os aminoácidos para os 
processos de produção de proteínas. 
Ligação Peptídica 
Ligação feita entre aminoácidos (aa) para formar 
peptídeos (2 a 5 aa), polipeptídeos (+5 aa) e proteínas 
(+50 aa). 
 
 
 
 
6 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
Estrutura das Proteínas 
Estrutura Primária 
Dada pela sequência de aminoácidos e ligações 
peptídicas da molécula. Forma um arranjo linear, 
semelhante a um “colar de contas”. 
 
 
Estrutura Secundária 
É dada pelo arranjo espacial de aminoácidos próximos 
entre si na sequência primária da proteína. Ocorre graças 
à possibilidade de rotação das ligações entre os carbonos 
alfa dos aminoácidos e os seus grupos amina e carboxila. 
 
Estrutura Terciária 
Resulta do enrolamento da hélice, sendo estabilizada por 
pontes de hidrogênio e pontes dissulfeto. É literalmente 
um dobramento da proteína, adquirindo uma estrutura 
tridimensional. 
 
Estrutura Quaternária 
Algumas proteínas podem ter duas ou mais cadeias 
polipeptídicas em estrutura tridimensional. 
 
 
Desnaturação da Proteína 
A forma espacial das proteínas pode ser afetada pela 
temperatura, pH, polaridade, salinidade, solventes, 
radiações, etc. 
As proteínas perdem o arranjo [desenrolam-se, perdem 
as ligações]. 
• Ovo; 
• Leite, coalhada, queijos; 
• Sangue. 
 
Funções da Proteína 
• Catalítica: acelera as reações. 
 Ex.: amilase (hidrolisa o amido). 
• Transportadora: transporta diversos componentes. 
 Ex.: Lipoproteínas (transportam colesterol) e 
hemoglobina (transporta O2) pelo sangue. 
 
• Reserva: guardam e contêm aminoácidos essenciais 
para o desenvolvimento dos animais. 
 Ex.: caseína (leite de vaca) e albumina (ovos de 
aves). 
• Contração: promovem os movimentos de 
estruturas celulares, músculos. 
 Ex.: actina e miosina. 
• Reguladora/ hormonal: atuam como mensageiras 
químicas. 
 Ex.: insulina (“guarda a glicose”), adrenalina. 
• Estrutural: participam na composição de várias 
estruturas do organismo, sustentando e promovendo 
rigidez. 
 
 
 
7 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 Ex.: colágeno, elastina. 
• Defesa e proteção: promovem a defesa do 
organismo contra microrganismos e substâncias 
estranhas. 
 Ex.: imunoglobulinas (anticorpos). 
• Genética: atuam se envolvendo com os ácidos 
nucleicos para dar conformação. 
 Ex.: nucleoproteínas. 
 
Enzima 
São proteínas catalisadoras, ou seja, proteínas que 
aumentam a velocidade das reações, sem sofrerem 
alterações no processo global. 
 
Função: Viabilizar a atividade das células, quebrando 
moléculas ou juntando-as para formar novos compostos. 
Componentes da Reação Enzimática 
• Enzima: proteína catalisadora; 
• Substrato: objeto que irá ser modificado; 
• Produto 
E + S  [ES]  E + P 
 
As enzimas possuem um sítio ativo que corresponde, 
geralmente, a uma cavidade na molécula de enzima, com 
um ambiente químico muito próprio. O substrato entra 
no sítio ativo e liga-se à enzima. 
 
Co-fatores e co-enzimas são moléculas não proteicas, 
respectivamente, inorgânicas [íons metálicos] e 
orgânicas [vitaminas], que são indispensáveis para o 
funcionamento de várias enzimas. 
 Ex.: hemoglobina (Fe) 
Para operar, as enzimas necessitam de um ambiente 
favorável [pH, temperatura, quantidade de substrato], 
considerado ótimo. Caso contrário, ela é inibida. 
Inibidor é qualquer fator que possa reduzir ou cessar 
(pela desnaturação) a reação enzimática. 
A inibição pode ser: 
• Reversível (presença de substâncias); 
• Irreversível (aquecimento excessivo). 
 
VITAMINAS 
Vitamina não é uma classe particular de substâncias, e 
sim a designação de qualquer substância orgânica que o 
organismo não consegue produzir e é necessária em 
pequena quantidade para seu bom funcionamento. 
A vitamina C, por exemplo, é o ácido ascórbico, essencial 
ao bom funcionamento do organismo humano e dos 
demais primatas. 
 
Classificação das Vitaminas 
• Hidrossolúveis 
• Assim chamadas por serem substâncias polares e 
dissolverem-se em água, são armazenadas em 
quantidades pequenas no corpo e devem ser ingeridas 
diariamente. 
• Lipossolúveis 
• Assim chamadas por serem substâncias apolares e 
dissolverem-se e lipídios e em outros solventes 
orgânicos, são armazenadas no tecido adiposo e não 
precisam ser ingeridas diariamente. 
 
 
SUBSTÂNCIAS INORGÂNICAS 
Água 
Os organismos vivos podem ser encontrados em 
virtualmente todas as partes da Terra que contenha água 
líquida. 
Funções da Água 
• Meio no qual ocorrem todas as interações químicas; 
• Excelente solvente das moléculas ionizáveis; 
• Induz a formação de arranjos conformacionais 
biologicamente ativos nas biomoléculas; 
• Participacomo reagente ou produto das reações 
químicas; 
 
 
 
8 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
• Mantém a temperatura estável do meio ambiente 
externo e interno dos organismos vivos. 
 
Estrutura da Molécula da Água 
 
 
Pontes de Hidrogênio 
As moléculas de água interagem entre si porque os 
átomos de hidrogênio de uma molécula são por um 
átomo de oxigênio. 
 
 
CITOLOGIA 
Área da biologia que estuda as células. 
Célula 
• Menor unidade MORFOFISIOLÓGICA de um ser 
vivo. 
 
Componentes celulares 
• Envoltório externo → Membrana plasmática 
• Conteúdo interno → Hialoplasma 
• Estrutura de síntese → Os ribossomos 
• Controle e reprodução → Material genético (DNA) 
 
Classificação Celular 
Célula Procariótica 
• NÃO possui envoltório nuclear; 
• Longa molécula de DNA (Circular) → 
“cromossomo bacteriano” – NUCLEÓIDE; 
• ÚNICA ORGANELA → Ribossomos dispersos 
(Síntese de proteínas); 
• Plasmídios (Fragmentos de DNA circulares) → 
Resistência a antibióticos. 
 
 
 
Célula Eucariótica 
• Possui o núcleo delimitado por uma membrana; 
• Envoltório nuclear (Carioteca); 
• Possui organelas membranosas. 
 
 
Compartimentos Celulares 
 
Membrana Plasmática 
A bicamada lipídica constitui uma barreira para o 
movimento da maioria das substâncias hidrossolúveis. 
Entretanto, a maioria das substâncias lipossolúveis pode 
passar diretamente através da bicamada lipídica. 
Para conseguir atravessar a membrana, as substâncias 
hidrossolúveis recorrem a duas estruturas: 
✓ Os canais proteicos fornecem uma via aquosa para 
que as moléculas se movam através da membrana. 
✓ As proteínas transportadoras se ligam a moléculas 
específicas e então sofrem alterações conformacionais 
que movem as moléculas proteicas na bicamada lipídica 
são uma via alternativa de transporte. 
 
 
 
 
Transportes através da membrana 
✓ Difusão: movimento randômico de moléculas 
através dos 
 
 
 
9 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
espaços intermoleculares da membrana celular ou em 
combinação com uma proteína transportadora ou canal 
proteico. A energia que causa a difusão é a do movimento 
cinético normal. 
✓ Transporte ativo: movimento de substâncias 
através da membrana em combinação com uma proteína 
transportadora, mas também contra um gradiente 
eletroquímico. Esse processo necessita de uma fonte de 
energia além da energia cinética. 
 
Transporte Passivo ou Difusão 
Esse tipo de transporte ocorre sem gasto de energia 
(ATP). As moléculas são deslocadas sempre a favor do 
seu gradiente de concentração. Tipos: difusão simples, 
difusão facilitada, osmose. 
Difusão simples – É a passagem de moléculas de soluto 
pequenas (oxigênio, gás carbônico, íons) do meio mais 
concentrado (hipertônico) para o meio menos 
concentrado (hipotônico). Caso seja estabelecido a 
igualdade entre as concentrações, ocorre o equilíbrio 
dinâmico entre os dois meios, ou seja, para cada 
molécula que entra, outra sai. 
Exemplo de transporte passivo: esse processo ocorre 
durante a hematose nos alvéolos pulmonares, onde o 
oxigênio entra no sangue e o gás carbônico sai do sangue 
para o pulmão. 
Difusão facilitada – É a passagem de moléculas de 
soluto grandes (glicose, sais) do meio hipertônico para o 
meio hipotônico. Porém ocorre a participação de uma 
proteína presente na membrana chamada “permease”. A 
permease tem função de enzima pois acelera o processo 
de passagem de solutos grandes. 
A Difusão Facilitada é um processo que não envolve gasto de 
energia. Exemplo: absorção da glicose pelas células do intestino 
delgado. 
Osmose – É o deslocamento do solvente (água) do meio 
hipotônico para o meio hipertônico. Quando dois meios 
possuem a mesma concentração dizem que são 
isotônicos. Exemplo: Quando colocamos hemácias em 
meio hipertônico, a célula perde água ficando murcha 
(plasmolisada) (a). 
Transporte Ativo 
O Transporte Ativo ocorre com o gasto de energia 
(ATp). As moléculas são forçadas a movimentarem-se 
contra seus gradientes de concentrações. Exemplo: 
bomba de sódio (Na+) e potássio (K+). 
Bomba de sódio (Na+) e potássio (K+) 
A célula deve apresentar uma concentração de sódio 
(Na+) baixa dentro da célula, e alta fora. E a concentração 
do potássio (K+) é alta dentro da célula, e baixa fora. 
Naturalmente, por difusão, o sódio (Na+) entra na célula, 
enquanto o potássio (K+) sai da célula. 
Para manter a diferença de concentração, a célula força a 
entrada do potássio (K+) e a saída do sódio (Na+). Como 
esses íons são forçados a ir do meio hipotônico para o 
hipertônico, ocorre gasto de energia. 
A proporção: saem 3 moléculas de sódio, entram 2 de 
potássio. 
 
 
Transporte em bloco 
É o transporte de substâncias gigantes, e não é possível 
passar pelas estruturas da membrana. Então ocorre um 
processo de deformação da membrana para que essas 
substâncias sejam incorporadas ou eliminadas pelas 
células. 
Esse processo consome energia, uma vez que envolve a 
produção de mais membrana plasmática e movimentos 
do citoesqueleto. Tipos: endocitose e exocitose. 
Endocitose – É o englobamento de partículas para 
dentro da célula. Essas partículas serão digeridas pelas 
células. Pode ser de duas formas: 
1) Fagocitose: – englobamento de partículas sólidas; No 
interior da célula as partículas ficam envolvidas numa 
bolsa dita fagossomo. 
Ex: Esse processo pode ocorrer em protozoários com 
função de nutrição, como nas amebas, onde ocorre a 
formação de pseudópodos para a captura do alimento. 
As células de defesa do corpo, leucócitos, fazem 
fagocitose afim de englobar corpos estranhos como 
bactérias, protozoários, vírus, digerindo-os em seguida.
 
 
Pinocitose – englobamento de partículas líquidas ou 
dissolvidas 
 
 
 
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Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
em líquidos. Após o englobamento, ocorre a formação 
de uma vesícula com o conteúdo incorporado, chamado 
pinossomo. 
Exocitose – É a eliminação de substâncias pela célula. 
Essas substâncias podem ser resultado da digestão de 
partículas endocitadas, ou, substâncias produzidas pela 
própria célula (secreção) que serão expelidas. 
Exemplo: Após a digestão de um composto fagocitado, a 
ameba absorve substâncias úteis, e descarta substâncias 
tóxicas ou inúteis. Esse descarte é realizado por 
exocitose. 
 
As células das glândulas sebáceas liberam sebo (lipídeo) 
por exocitose, de modo que atingem a superfície da pele. 
Esse sebo na pele confere impermeabilização e 
elasticidade à pele. 
 
 
Citoplasma 
No início da citologia, acreditava-se que uma célula viva 
abrigava um líquido viscoso em que estava mergulhado 
o núcleo. Esse líquido levou o nome de citoplasma, cuja 
etimologia corresponde ao grego, kytos, célula, e plasma, 
líquido. 
Os grandes avanços da ciência nos últimos tempos 
permitiram aos pesquisadores uma investigação mais 
detalhada dos segredos das células vivas. Antigamente, 
imaginava-se que o citoplasma celular era 
simplesmente uma substância gelatinosa. 
Após observação minuciosa em microscópio eletrônico, 
foi possível detectar um labirinto repleto de túbulos 
proteicos, bolsas membranosas, filamentos e 
granulações que distribuem substâncias pela célula. 
O componente mais abundante no citoplasma é o 
citosol, mas agora sabemos que nele existem diversas 
estruturas mergulhadas, cada uma com sua função 
específica. 
 
Função do citoplasma 
A função do citoplasma é fornecer sustentação 
esquelética para a célula através da estrutura composta 
por filamentos e túbulos proteicos. Além disso, todo o 
conjunto de estruturas mergulhadas no citosol apresenta 
bastante dinamismo, fato que possibilita à célula realizar 
alguns movimentos. 
No citoplasma, ainda há membranas que atuam como 
verdadeiras usinas intracelulares, que fornecem energia 
indispensável à manutenção da vida. 
Outro fato que você deveria saber sobre o citoplasma é 
que ele preenche todo o interior das células eucariontes, 
sendo delimitado pela membrana plasmática. Já 
nas células procarióticas,o citoplasma fica entre 
a membrana plasmática e o núcleo da célula. 
 
Composição do citoplasma 
Para compreendermos a composição do citoplasma, é 
preciso diferenciar os dois tipos de células: procarióticas 
e eucarióticas 
 
Células procarióticas 
O citoplasma das células procariotas é composto de 
citosol e não apresenta estruturas membranosas ou 
sistemas de membrana. Vale lembrar que esse tipo de 
célula, típica de bactérias e arqueas, não tem núcleo e sua 
organização é relativamente simples, com o material 
genético diretamente mergulhado no citosol. Este, por 
sua vez, contém milhares de ribossomos, granulações 
conectadas ao RNA, cuja função é produzir proteína. 
 
Células eucariotas 
As células eucarióticas (vegetais, animais, protoctistas 
e fungos) têm estrutura muito mais complexa que as 
procariotas. O seu citoplasma, além de ser preenchido 
com citosol, apresenta diversas estruturas membranosas, 
conhecidas como organelas citoplasmáticas, e uma rede 
de tubos e filamentos de proteína chamada 
de citoesqueleto. 
 
 
 
Citoplasma e suas organelas 
 
 
 
11 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Chegou a hora aprender tudo sobre citoplasma e 
organelas. Acompanhe agora esse ótimo guia que 
criamos para você ficar especialista no assunto. 
 
Retículo endoplasmático 
O retículo endoplasmático preenche grande parte do 
citoplasma das células eucariontes e é composto por uma 
vasta rede de bolsas e tubos membranosos. 
Ele pode aparecer de duas maneiras: 
retículo endoplasmático granuloso ou retículo 
endoplasmático não granuloso (retículo 
endoplasmático liso). 
 
Retículo endoplasmático granuloso 
Recebe esse nome pois apresenta ribossomos aderidos à 
superfície. Ele age na fabricação e transporte de algumas 
proteínas celulares, através do citoplasma. 
Essas proteínas que são fabricadas no interior do 
retículo granuloso já têm destino definido.: algumas são 
destinadas à “exportação”, quer dizer que serão 
colocadas para fora da célula e atuarão fora dela; outras 
irão compor as membranas celulares. Também há 
proteínas que serão enzimas lisossômicas, responsáveis 
pela digestão intracelular. 
As proteínas que costumam agir no citosol e no núcleo 
são produzidas através de ribossomos livres, isto é, 
esses ribossomos não estão aderidos às membranas do 
retículo. 
 
Retículo endoplasmático não granuloso 
O retículo recebe esse nome porque não contém 
ribossomos aderidos. Ele tem como função realizar a 
síntese de ácidos graxos, de fosfolipídios e de 
esteroides. O retículo endoplasmático liso ocorre em 
abundância nas células do fígado (hepatócitos), apesar 
de não estar presente dessa forma na maioria das células. 
Nesse tipo de retículo, há certas enzimas que modificam 
as moléculas de algumas substâncias tóxicas, como 
álcoois, pesticidas e outras drogas. Essas enzimas 
desativam a reação das toxinas, facilitando que sejam 
expulsas do corpo. 
Células musculares apresentam bolsas do retículo 
endoplasmático não granuloso focadas no 
armazenamento de íons de cálcio, que participam do 
processo de contração muscular. 
 
Complexo golgiense 
Várias das proteínas fabricadas pelos ribossomos do 
retículo granuloso são transportadas para o complexo 
de Golgi. Essa organela do citoplasma é composta por 6 
a 20 bolsas membranosas achatadas (cisternas), 
sobrepostas umas às outras. 
O transporte das proteínas fabricadas no retículo 
granuloso até as cisternas do complexo golgiense 
acontece através de vesículas de transição, que 
desprendem do retículo e acoplam às membranas das 
cisternas. 
Nas cisternas essas proteínas serão devidamente 
preparadas para serem enviadas às regiões 
extracelulares onde serão devidamente processadas. 
Nelas as proteínas são modificadas, separadas e 
“empacotadas” para darem continuidade ao processo. 
Diversas substâncias que atravessam o complexo 
golgiense não voltam mais para a célula. Elas irão atuar 
em várias partes do corpo do organismo multicelular. 
Não são apenas as enzimas que sofrem ação dessa 
organela, outras substâncias de origem proteica, como 
hormônios e muco, também participam desse 
secretamento através do complexo de Golgi. Os 
processos responsáveis pela produção e eliminação 
dessas substâncias recebem o nome de secreção celular. 
É importante ressaltar que o complexo golgiense 
também desempenha uma função crucial no 
desenvolvimento de espermatozoides. Ele dá origem 
ao acrossomo, uma grande vesícula que está localizada 
no topo da “cabeça” do gameta, que serve para perfurar 
as membranas do óvulo durante a fecundação. 
 
Lisossomos 
Essas organelas são basicamente bolsas membranosas 
cheias de enzimas digestivas com a capacidade 
de digerir grande variedade de substâncias orgânicas. 
Em apenas uma célula animal exitem centenas de 
lisossomos e cada um deles possui mais de 80 tipos de 
enzimas. 
A produção de lisossomos acontece por meio de bolsas 
que se desprendem do complexo golgiense. Logo após 
se desprenderem já podem ser chamados de lisossomos 
primários, por não terem ainda começado sua função de 
digestão intracelular. No momento em que se fundem 
com fagossomos e pinossomos, eles iniciam o processo 
de digestão e passam a ser conhecidos como lisossomos 
secundários ou vacúolos digestórios. 
Durante o processo digestivo intracelular as enzimas 
lisossômicas agem sobre substâncias específicas, 
reduzindo-as a moléculas menores. Estas, por sua vez, 
têm a capacidade de passar pela membrana do vacúolo 
digestório e entrar no citosol, onde serviram como 
matéria-prima ou fonte de energia para os processos 
celulares. 
Os lisossomos apresentam duas funções 
digestivas diferentes. A primeira função é chamada 
de heterofágica, e acontece quando o material capturado 
no exterior da célula é digerido. Já a segunda função se 
refere a digestão das partes desgastadas da própria 
célula, recebendo o nome de autofágica. 
 
Função heterofágica 
 
 
 
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Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Essa função dos lisossomos está relacionada a digestão 
de substâncias que vieram do exterior da célula e foram 
capturadas por fagocitose ou por pinocitose. 
Nesse caso ocorre a fusão entre lisossomos primários e 
fagossomos ou pinossomos, dando origem finalmente 
aos lisossomos secundários ou vacúolos digestórios, 
onde será realizada a digestão das substâncias 
capturadas. 
 
Função autofágica 
Quando falamos de função autofágica estamos nos 
referindo da digestão de materiais ou restos da própria 
célula. 
Durante o processo de digestão autofágica um pedaço da 
célula é revestida por membranas do retículo e sofre 
confinamento em uma bolsa membranosa ficando 
isolada do citosol. 
Após o confinamento dessa bolsa, o autofagossomo, 
funde-se aos lisossomos primários, dando origem a 
lisossomos secundários chamados de vacúolos 
autofágicos. 
Lembre-se que células nervosas cerebrais são originadas 
durante a fase embrionária, porém não são substituídas 
durante a vida. Todavia, os neurônios têm todos os seus 
componentes reciclados a cada mês. As células do fígado 
reciclam completamente os componentes não-genéticos 
a cada semana. 
É importante saber que o processo autofágico é de vital 
importância, além de ser necessário para as células 
manterem a sua “juventude”. 
Uma célula recorre a autofagia quando é privada de 
alimento ou quando quer eliminar partes desgastadas. 
 
Peroxissomos 
Peroxissomos são estruturas membranosas presentes no 
citoplasma de célula animais e de diversas células 
vegetais. A característica mais marcante dessas 
organelas são a presença de vários tipos de oxidases, 
quer dizer, enzimas que oxidam substâncias orgânicas 
utilizando gás oxigênio no processo que 
fabrica peróxido de hidrogênio como subproduto. 
A oxidação de ácidos graxos pode ser considerada a 
principal função do peroxissomo. Esses ácidos serão 
utilizados para sintetizar o colesterol e outros 
componentes importantes, além de agir como matéria-
prima no processo de respiração celular para gerar 
energia.Mitocôndria 
As estruturas conhecidas como mitocôndrias possuem 
um formato alongado, tipo o de um bastonete, e estão 
presentes em praticamente todas as células eucariotas. 
Sua função é realizar o processo de respiração celular no 
seu interior, sendo essa a principal forma dos seres 
vivos obterem energia. 
Duas membranas lipoproteicas servem como 
revestimento da mitocôndria. O envoltório externo é 
feito de uma membrana lisa igual às demais, enquanto a 
parte interna é composta por uma membrana diferente 
com dobras e pregas chamadas de cristas mitocondriais. 
A mitocôndria é preenchida em seu interior por uma 
substância viscosa conhecida como matriz 
mitocondrial, possuindo DNA, RNA, além de várias 
enzimas e ribossomos. Estes, por sua vez, possuem uma 
dimensão menor que os ribossomos citoplasmáticos, 
sendo parecidos mais com os ribossomos de células 
procariotas. 
O aparecimento de novas mitocôndrias acontece por 
autoduplicação de mitocôndrias preexistentes. No 
processo de divisão celular, que dá origem à duas 
células-filhas, cada uma das células recebe a metade da 
quantidade de mitocôndrias que a célula-mãe possui. 
Durante o crescimento das células-filhas, suas 
mitocôndrias se autoduplicam, restabelecendo o número 
normal dessa organela. 
A grande complexidade da mitocôndria (como a 
ocorrência de DNA na sua composição, sua aptidão para 
autoduplicação e a analogia genética e bioquímica com 
algumas bactérias), sugerem que essas organelas possam 
ter se originado de antigos seres procarióticos, que no 
passado se hospedaram no citoplasma de células 
eucarióticas primitivas. Essa teoria evolutiva das 
mitocôndrias recebe o nome 
teoria endossimbiótica ou endossimbiogênese. 
Outro fato interessante que você deveria saber sobre as 
mitocôndrias é que, em plantas e animais que se 
reproduzem sexuadamente, essas organelas possuem 
sempre origem materna. É verdade que os gametas 
masculinos possuem mitocôndrias, mas estas sofrem 
degeneração logo depois da fecundação. Logo, todas as 
estruturas mitocondriais do zigoto, e 
consequentemente a totalidade das células de uma 
pessoa descendem do gameta feminino. 
 
Plastos 
Compõem o grupo de organelas citoplasmáticas que 
aparecem somente em células de plantas e de algas. 
Existem três tipos básicos de 
plastos: leucoplastos (incolores), cromoplastos (amarel
os ou vermelhos) e cloroplasto (verde). 
Leucoplastos: possuem a função de armazenar amido e 
estão presentes em certas raízes e caules tuberosos; 
Cromoplastos: têm o propósito de aumentar a coloração 
de certos frutos, flores, raízes e folhas que possuem um 
tom amarelado ou avermelhado no outono. A sua função 
para as plantas não é bem conhecida; 
Cloroplasto: costumam aparecer em células das regiões 
mais 
 
 
 
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Anotações: 
iluminadas dos vegetais. Sua função é realizar o processo 
de fotossíntese. Essa organela será abordada mais 
detalhadamente adiante pela sua importância. 
Pequenas bolsas incolores, os proplastos, são 
responsáveis em originar os plastos ainda durante a fase 
embrionária das plantas. A autoduplicação é uma 
capacidade tanto dos proplastos quanto dos plastos. 
Além dessa característica, um tipo de plasto também 
consegue facilmente se transformar em qualquer outro. 
Isso quer dizer que cloroplastos podem se tornar 
leucoplastos, e vice-versa, sendo que ambos também 
podem se transformar num cromoplasto. 
 
Cloroplasto 
Cloroplastos possuem forma e tamanho diferentes 
dependendo do organismo e da célula em que estão 
inseridos. 
Em células de algumas algas e briófitas existe somente 
um ou poucos cloroplastos de grande proporção e 
estrutura singular. Outras espécies de algas e plantas 
possuem cloroplastos menores e mais numeroso 
no citoplasma ou citosol. As células de cada folha de 
uma planta costumam conter de 40 a 50 cloroplastos. 
Uma característica típica dos cloroplastos é o 
seu formato parecido com uma lentilha alongada. A 
maior parte dessas organelas são compostas de duas 
membranas lipoproteicas que revestem a estrutura. Exite 
também um complexo membranoso interno constituído 
por pequenas bolsas discoidais achatadas, empilhadas e 
interligadas conhecidas como tilacoides. 
A região localizada entre as membranas e os tilacoides 
preenchida por uma substância chamada 
de estroma. Esse fluído que serve de preenchimento 
para a organela está repleto de enzimas, DNA e RNA, e 
também ribossomos parecidos aos das células de 
bactérias. 
 
Citoesqueleto 
O citoesqueleto pode ser definido como um complexo 
sistema de estruturas intracelulares composto por tubos 
e filamentos proteicos de espessura muito fina. Um fato 
marcante que você deveria saber sobre o citoesqueleto é 
que somente as células eucariotas possuem essa 
estrutura. 
Confira agora as principais funções do 
citoesqueleto para você ficar por dentro do assunto: 
1. Definir o formato da célula e estruturar sua 
organização interna; 
2. Permitir que a célula se junte a outras células e a 
superfícies extracelulares; 
3. Possibilitar a circulação de materiais dentro da 
célula. 
 
Além dessas três funções que foram enumeradas, o 
citoesqueleto também ajuda na movimentação da célula 
eucariota. Os quatro tipos de deslocamento que esse 
tipo de célula pode realizar são, o movimento 
ameboide, a contração muscular, a movimentação dos 
cromossomos no momento da divisão celular e os 
movimentos dos cílios e flagelos. 
Os tubos proteicos muito finos, ou microtúbulos, que o 
citoesqueleto possui podem atingir cerca de alguns 
micrômetros de comprimento. Moléculas da 
proteína tubulina constituem suas paredes. 
Outros componentes importantes desses microtúbulos 
são a proteína queratina, substância que integra nossas 
unhas e cabelos, e as proteínas actina e miosina, presente 
nas células musculares. 
Citoplasma, citosol e citoesqueleto são estruturas 
dinâmicas. Os microtúbulos, comentados anteriormente, 
se desmancham constantemente por causa de suas 
moléculas de tubulina que se desprendem, voltando ao 
normal novamente por agregação dessas mesmas 
moléculas. 
Filamentos de proteína miosina deslizando através da 
proteína actina são responsáveis por produzirem grande 
parte dos movimentos celulares, transformando o 
formato da célula, formando pseudópodes além de 
expulsar secreções. 
Algo interessante de saber sobre esse assunto é que a 
totalidade dos movimentos que nosso corpo realiza 
acontece em função do deslizamento de miosina através 
da actina nas células dos músculos. 
 
Centríolo 
Essa organela é um pequeno cilindro oco que apresenta 
nove conjuntos de três microtúbulos cada um. Esses 
microtúbulos mantém-se juntos através de certa proteína 
adesiva. 
Com exceção dos fungos e das plantas, grande parte das 
células eucarióticas possuem um par centríolos, 
dispostos perpendicularmente um ao outro. 
Seu lugar de origem é o centrossomo, ou centro celular, 
local de onde saem os microtúbulos do citoesqueleto. 
A autoduplicação é uma capacidade natural dos 
centríolos e costuma acontecer pouco antes do processo 
de divisão celular. A agregação de moléculas de tubulina 
espalhadas no citosol gera um centríolo novo para cada 
correspondente do par original. No ato propriamente 
dito da divisão celular o centrossomo reparte-se em dois, 
levando cada um deles um par de centríolos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Cílios e flagelos 
Essas duas estruturas são conhecidas por 
serem filamentos móveis que se projetam pela 
superfície da célula. Cílios são geralmente mais curtos e 
numerosos, enquanto os flagelos são longos e pouco 
numerosos. 
Os cílios exercem seu deslocamento da mesma maneira 
como um chicote, chegando a uma frequência de 10 a 40 
batimentos por segundo. 
Por outro lado, os flagelos que são mais longos realizam 
movimentos em ondas, propagando-se em ondas da 
base ao topo. 
É bom você saber que a origem dos cílios e 
flagelos acontece quando centríolos migram para a 
parteperiférica da célula e se desenvolvem pelo 
crescimento de seus microtúbulos. 
Após esse processo eles se projetam da superfície da 
célula e empurram a membrana plasmática, que passa a 
revesti-los como uma luva. Cílios e flagelos possuem 
ambos nove pares de microtúbulos periféricos e dois 
microtúbulos centrais. 
O movimento dos cílios e flagelos permite que a maior 
parte dos protozoários e dos gametas masculinos de 
algas, de animas e também de certas plantas consigam 
nadar. Isso quer dizer que a principal função de cílios e 
flagelos é fazer a célula se movimentar. O batimento de 
seus cílios alguns protozoários e moluscos conseguem 
criar uma corrente na água e com isso arrastam 
partículas até eles. 
 
Núcleo 
O núcleo celular é uma estrutura que abriga o DNA 
presente nas células eucariontes. A presença dele nesse 
tipo de célula é um dos aspectos que as caracteriza, na 
medida em que células procariontes não possuem a 
membrana que envolve o núcleo nos eucariontes e o 
material genético fica disperso no citoplasma. 
O envoltório que delimita o núcleo é chamado 
de carioteca, e é constituído por duas membranas – uma 
interna e outra externa. A membrana externa é uma 
continuação do retículo endoplasmático rugoso, e, 
portanto, apresenta ribossomos em sua superfície. Há 
pontos em que as duas membranas se encontram, dando 
origem a poros nucleares, por onde acontece 
comunicação entre o núcleo e o citoplasma. 
O espaço interno do núcleo é preenchido pelo 
nucleoplasma, solução aquosa comparável ao citosol, 
onde o material genético e outras estruturas ficam 
imersas. Uma dessas estruturas é o nucléolo, que é um 
corpo denso formado por proteínas, DNA e RNA, 
responsável pela produção de ribossomos. 
 
O material genético no núcleo fica na forma de 
cromatina, que é o DNA associado a proteínas. Há dois 
tipos de cromatina: eucromatina, que é pouco compacta 
e, assim, permite que seus genes tenham maior contato 
com enzimas responsáveis pela transcrição e, 
consequentemente, sejam transcritos com frequência e 
chamados ativos; e heterocromatina, forma muito 
compacta, cujos genes não são transcritos em RNA e, 
portanto, são chamados inativos. Durante a divisão 
celular, a cromatina se condensa e assume a forma de 
cromossomos. 
O núcleo é uma região de grande importância, pois, já 
que o DNA contém as “receitas” para a síntese de 
proteínas necessárias para a sobrevivência da célula, 
estar protegido no interior do núcleo o protege da 
interação com moléculas espalhadas pela célula e, assim, 
evita que ocorram muitas mutações no material genético. 
 
Ciclo Celular 
É o período que se inicia com a origem da célula, a partir 
de uma divisão celular e termina quando esta se divide 
em duas células-filhas. 
O ciclo celular é dividido em duas etapas: a interfase e 
a divisão celular. 
Nos eucariontes existem dois tipos de divisão celular: 
a mitose e a meiose. 
 
Interfase 
É a fase em que a célula não está se dividindo. 
É o período mais longo do ciclo celular, 
aproximadamente 95% do tempo. 
 
 
 
15 
 
 
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Anotações: 
Neste momento ocorrem diversos fatos que possibilitam 
a divisão celular, como: a replicação do DNA, a divisão 
dos centríolos e a produção de proteínas. 
A interfase é subdividida em três fases: G1, S e G2. 
Na fase G1, que antecede a duplicação do DNA, as 
células aumentam de tamanho, produzem RNA e 
sintetizam proteínas. 
Na fase S ocorre a síntese de DNA. A quantidade de 
DNA no núcleo da célula é replicado. Lembre-se que 
replicação significa o processo de duplicação da 
molécula de DNA. 
Antes de qualquer divisão celular há duplicação do 
DNA durante a interfase. 
A fase G2, corresponde ao intervalo entre a síntese de 
DNA e a mitose. A célula continua crescendo e 
produzindo proteínas. 
Tipos de Divisão Celular 
Mitose 
É o tipo de divisão celular que a célula-mãe, haploide (n) 
ou diploide (2n), origina 2 células-filhas com o mesmo 
número de cromossomos da célula-mãe. 
É uma divisão equacional. 
A mitose é realizada quando há reprodução assexuada. 
Funções da mitose 
✓ Crescimento e regeneração de tecidos; 
✓ Cicatrização; 
✓ Formação de gametas em vegetais; 
✓ Divisões do zigoto durante o desenvolvimento 
embrionário. 
Aprenda mais sobre a mitose e suas fases. 
Meiose 
É o tipo de divisão celular em que a célula mãe, sempre 
diploide (2n), com cromossomos duplos, origina através 
de duas divisões sucessivas, quatro células filhas com 
metade do número de cromossomos da célula mãe. 
É uma divisão do tipo reducional. 
Funções da Meiose 
✓ Formação dos gametas em animais; 
✓ Formação dos esporos nos vegetais. 
 
HISTOLOGIA 
A histologia é a ciência que estuda os tecidos do corpo 
humano. Os tecidos são formados por grupos de células 
de forma e função semelhantes. 
De forma simples podemos entender que a célula é a 
unidade fundamental do corpo, os tecidos são a 
associação de várias células semelhantes, os órgãos são a 
junção de vários tecidos que realizam uma determinada 
função, os sistemas são a união de vários órgãos (sistema 
nervoso, linfático, esquelético, respiratório, tegumentar, 
circulatório, etc.) e que a união de todos os sistemas 
forma o organismo. 
 
Os tecidos de nosso corpo podem ser classificados em 
tecido epitelial, tecido conjuntivo, tecido muscular e 
tecido nervoso. 
 
O tecido epitelial apresenta como características: 
ausência de espaço entre as células, ausência de 
vascularização e grande capacidade de renovação 
celular. Sua função principal é proteger o corpo contra a 
penetração de microrganismos, substâncias químicas e 
agressões físicas. 
 Ele se encontra recobrindo o corpo externamente 
(epiderme e córnea) e a superfície interna dos órgãos 
ocos como o estômago, ouvido, nariz, pulmão, boca, 
útero, bexiga, etc. Além disso, ele é o responsável pela 
formação de glândulas (fígado, pâncreas, glândulas 
salivares, etc.). 
O tecido conjuntivo possui espaço entre as células, é 
ricamente vascularizado, possui baixa renovação celular 
e material intersticial (fibras colágenas, elásticas e 
reticulares), possui também o líquido intersticial (local 
de onde as células retiram seus nutrientes e depositam 
os seus resíduos). 
Entre suas várias funções, este tecido possui uma 
importantíssima: unir e separar órgãos ao mesmo tempo. 
Abaixo de todo tecido epitelial, deve haver, 
obrigatoriamente, um tecido conjuntivo. 
O tecido muscular possui células especializadas para a 
contração. Sua função é permitir o movimento, realizar a 
manutenção postural e a produção de calor. Ao contrário 
dos tecidos citados acima, este não possui renovação 
celular. 
O tecido nervoso é formado por células nervosas 
(neurônios) e também por células protetoras e de 
sustentação, chamadas neuroglias. Assim como ocorre 
no tecido muscular, este é formado por células que não 
se renovam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anotações: 
SISTEMAS 
O corpo humano é formado pelos sistemas: 
cardiovascular, respiratório, digestório, nervoso, 
sensorial, endócrino, excretor, urinário, reprodutor, 
esquelético, muscular, imunológico, linfático, 
tegumentar. Cada um deles envolve órgãos que atuam 
para a realização das funções vitais do organismo. 
Sistema Digestivo, Sistema Digestório 
O Sistema Digestório é também conhecido como Sistema 
Digestivo ou Aparelho Digestivo. Ele é formado por um 
conjunto de órgãos que atuam no corpo humano. 
A ação desses órgãos está relacionada ao processo de 
transformação do alimento, que tem o objetivo de ajudar 
na absorção dos nutrientes. 
Tudo isso acontece por meio de processos mecânicos e 
químicos. 
 
 
A seguir estão apresentadas mais informações e detalhes 
sobre cada um dos componentes do Sistema Digestório. 
Tubo Digestório Alto 
Órgãos e anexos do trato digestório alto 
O tubo digestório alto é formado pela boca, faringe e 
esôfago. 
Conheça a seguir mais detalhes sobre cada um desses 
órgãos. 
Boca 
A boca é a porta de entrada dos alimentosno tubo 
digestivo. Ela corresponde a uma cavidade forrada por 
mucosa, onde os alimentos são umidificados pela saliva, 
produzida pelas glândulas salivares. 
Na boca ocorre a mastigação, que corresponde ao 
primeiro momento do processo da digestão mecânica. 
Ela acontece com os dentes e a língua. Em um segundo 
momento entra em ação a atividade enzimática da 
ptialina, que é amilase salivar. Ela atua sobre o amido 
encontrado na batata, farinha de trigo, arroz e o 
transformando em moléculas menores de maltose. 
 
Faringe 
A faringe é o órgão que faz a ligação entre o sistema 
digestório e o sistema respiratório 
A faringe é um tubo muscular membranoso que se 
comunica com a boca, através do istmo da garganta e na 
outra extremidade com o esôfago. 
No processo de deglutição, o palato mole é retraído para 
cima e a língua empurra o alimento para dentro da 
faringe, que se contrai voluntariamente e leva o alimento 
para o esôfago. 
Esôfago 
É por meio de ondas de contrações, conhecidas como 
peristaltismo ou movimentos peristálticos, o conduto 
musculoso vai espremendo os alimentos e levando-os 
em direção ao estômago. 
 
Estômago 
O estômago é uma grande bolsa que se localiza no 
abdômen, sendo responsável pela digestão das 
proteínas. 
O simples movimento de mastigação dos alimentos já 
ativa a produção do ácido clorídrico no estômago. 
Contudo, é somente com a presença do alimento, de 
natureza proteica, que se inicia a produção do suco 
gástrico. Este suco é uma solução aquosa, composta de 
água, sais, enzimas e ácido clorídrico. 
 
A mucosa gástrica é recoberta por uma camada de muco 
que a protege de agressões do suco gástrico, uma vez que 
ele é bastante corrosivo. Por isso, quando ocorre um 
 
 
 
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Anotações: 
desequilíbrio na proteção, o resultado é uma inflamação 
da mucosa (gastrite) ou o surgimento de feridas (úlcera 
gástrica). 
A pepsina é a enzima mais potente do suco gástrico e é 
regulada pela ação de um hormônio, a gastrina. 
A gastrina é produzida no próprio estômago no 
momento em que moléculas de proteínas dos alimentos 
entram em contato com a parede do órgão. Assim, a 
pepsina quebra as moléculas grandes de proteína e as 
transformam em moléculas menores. Estas são as 
proteoses e peptonas. 
Por fim, a digestão gástrica dura, em média, de duas a 
quatro horas. Nesse processo, o estômago sofre 
contrações que forçam o alimento contra o piloro, que se 
abre e fecha, permitindo que, em pequenas porções, o 
quimo (massa branca e espumosa), chegue ao intestino 
delgado. 
 
Intestino delgado 
Órgãos anexos que participam do processo digestivo no 
intestino. 
 
O intestino delgado é revestido por uma mucosa 
enrugada que apresenta inúmeras projeções. Está 
localizado entre o estômago e o intestino grosso e tem a 
função de segregar as várias enzimas digestivas. Isto dá 
origem a moléculas pequenas e solúveis: a glicose, 
aminoácidos, glicerol, etc. 
O intestino delgado está dividido em três porções: o 
duodeno, o jejuno e o íleo. 
O duodeno é a primeira porção do intestino delgado a 
receber o quimo que vem do estômago, que ainda está 
muito ácido, sendo irritante à mucosa duodenal. 
Logo em seguida, o quimo é banhado pela bile. A bile é 
secretada pelo fígado e armazenada na vesícula biliar, 
contendo bicarbonato de sódio e sais biliares, que 
emulsificam os lipídios, fragmentando suas gotas em 
milhares de micro gotículas. 
Além disso, o quimo recebe também o suco pancreático, 
produzido no pâncreas. Ele contém enzimas, água e 
grande quantidade de bicarbonato de sódio, pois dessa 
forma favorece a neutralização do quimo. 
Assim, em pouco tempo, a “papa” alimentar do 
duodeno vai se tornando alcalina e gerando condições 
necessárias para ocorrer a digestão intra-intestinal. 
Já o jejuno e o íleo são considerados a parte do intestino 
delgado onde o trânsito do bolo alimentar é rápido, 
ficando a maior parte do tempo vazio, durante o 
processo digestivo. 
Por fim, ao longo do intestino delgado, depois que todos 
os nutrientes foram absorvidos, sobra uma pasta grossa 
formada por detritos não assimilados e com bactérias. 
Esta pasta, já fermentada, segue para o intestino grosso. 
 
Intestino grosso 
O tubo digestório baixo é formado pelo intestino grosso, 
que possui os seguintes componentes: ceco, cólon 
ascendente, transverso, descendente, a curva sigmoide e 
o reto. 
O intestino grosso é o último órgão que atua no sistema 
digestório 
O intestino grosso mede cerca de 1,5 m de comprimento 
e 6 cm de diâmetro. É local de absorção de água (tanto a 
ingerida quanto a das secreções digestivas), de 
armazenamento e de eliminação dos resíduos digestivos. 
Ele está dividido em três partes: o ceco, o cólon (que se 
subdivide em ascendente, transverso, descendente e a 
curva sigmoide) e reto. 
No ceco, a primeira porção do intestino grosso, os 
resíduos alimentares, já constituindo o “bolo fecal”, 
passam ao cólon ascendente, depois ao transverso e em 
seguida ao descendente. Nesta porção, o bolo fecal 
permanece estagnado por muitas horas, preenchendo as 
porções da curva sigmoide e do reto. 
O reto é a parte final do intestino grosso, que termina 
com o canal anal e o ânus, por onde são eliminadas as 
fezes. 
Para facilitar a passagem do bolo fecal, as glândulas da 
mucosa do intestino grosso secretam muco a fim de 
lubrificar o bolo fecal, facilitando seu trânsito e sua 
eliminação. 
 
 
 
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Anotações: 
Note que as fibras vegetais não são digeridas nem 
absorvidas pelo sistema digestivo, passam por todo tubo 
digestivo e formam uma porcentagem significativa da 
massa fecal. Sendo, portanto, importante incluir as fibras 
na alimentação para auxiliar a formação das fezes. 
 
Sistema Cardiovascular 
O sistema cardiovascular ou sistema circulatório 
humano é responsável pela circulação do sangue, de 
modo a transportar os nutrientes e o oxigênio por todo o 
corpo. O Sistema Cardiovascular é formado pelos vasos 
sanguíneos e o coração. 
Vasos Sanguíneos 
Os vasos sanguíneos constituem uma ampla rede de 
tubos por onde circula o sangue, distribuídos por todo o 
corpo. Existem três tipos de vasos sanguíneos: as 
artérias, as veias e os vasos capilares. 
Artérias 
As artérias são vasos do sistema cardiovascular, por 
onde passa o sangue que sai do coração, sendo 
transportado para as outras partes do corpo. 
A musculatura das artérias é espessa, formada de tecido 
muscular bastante elástico. Permite, dessa maneira, que 
as paredes se contraiam e relaxem a cada batimento 
cardíaco. 
As artérias se ramificam pelo corpo e vão se tornando 
mais finas, constituindo as arteríolas, que por sua vez se 
ramificam ainda mais formando os capilares. 
Veias 
As veias são vasos do sistema cardiovascular que 
transportam o sangue das diversas partes do corpo de 
volta para o coração. Sua parede é mais fina que a das 
artérias e, portanto, o transporte do sangue é mais lento. 
Assim, a pressão do sangue no interior das veias é baixa, 
o que dificulta o seu retorno ao coração. A existência de 
válvulas nesses vasos, faz com que o sangue se desloque 
sempre em direção ao coração. 
Importante destacar que a maior parte das veias (jugular, 
safena, cerebral e diversas outras) transporta o sangue 
venoso, ou seja, rico em gás carbônico. As veias 
pulmonares transportam o sangue arterial, oxigenado, 
dos pulmões para o coração. 
 
Coração 
O coração é um órgão do sistema cardiovascular que se 
localiza na caixa torácica, entre os pulmões. Possui a 
função de bombear o sangue através dos vasos 
sanguíneos para todo o corpo. 
É oco e musculoso, envolvido por uma membrana 
denominada pericárdio, e internamente as cavidades 
cardíacas são revestidas pela membrana chamada 
endocárdio. Suas paredes são constituídas por um 
músculo, o miocárdio, sendo o responsável pelas 
contrações do coração. 
O miocárdio apresenta internamente quatro cavidades: 
duas superiores denominadas átrios (direito e esquerdo)e duas inferiores denominadas ventrículos (direito e 
esquerdo). Os ventrículos possuem paredes mais grossas 
que os átrios. 
O átrio direito comunica-se com o ventrículo direito e o 
mesmo acontece do lado esquerdo. No entanto, não há 
comunicação entre os dois átrios, nem entre os dois 
ventrículos. 
Para impedir o refluxo do sangue dos ventrículos para 
os átrios existem válvulas. Entre o átrio direito e o 
ventrículo direito é a válvula tricúspide, já entre o átrio 
esquerdo e o ventrículo esquerdo é a mitral ou bicúspide. 
O coração possui dois tipos de movimentos: sístole e 
diástole. A sístole é o movimento de contração em que o 
sangue é bombeado para o corpo. A diástole é o 
movimento de relaxamento, quando o coração se enche 
de sangue. 
 
Pulsação 
A pulsação do sistema cardiovascular é observada a cada 
vez que os ventrículos se contraem, impulsionando o 
sangue para as artérias, ou a cada batida do coração. 
Por esse movimento de pulsação, também chamado de 
pulso arterial, é possível verificar a frequência dos 
batimentos cardíacos. 
Importante destacar que o coração é um órgão que 
funciona em ritmo constante. As irregularidades no seu 
ritmo, indicam o mau funcionamento do coração, 
caracterizadas pelas arritmias cardíacas. 
As arritmias podem se manifestar com palpitações, 
dificuldades respiratórias, dor no peito, tonturas e 
desmaios. 
Sistema Respiratório 
O sistema respiratório é o conjunto dos órgãos 
responsáveis pela absorção do oxigênio do ar pelo 
organismo e da eliminação do gás carbônico retirado das 
células. Ele é formado pelas vias respiratórias e pelos 
pulmões. Os órgãos que compõem as vias respiratórias 
 
 
 
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Anotações: 
são: cavidades nasais, faringe, laringe, traqueia e 
brônquios. 
Funções do Sistema Respiratório 
Cada um dos órgãos do Sistema Respiratório ajuda a 
manter o equilíbrio do organismo. Conheça a seguir as 
funções desenvolvidas pelo Sistema Respiratório. 
Troca gasosa 
Quando inspiramos o ar atmosférico, que contém 
oxigênio e outros elementos químicos, ele passa pelas 
vias respiratórias e chega aos pulmões. É nos pulmões 
que acontece a troca do dióxido de carbono pelo 
oxigênio. E, graças aos músculos respiratórios que este 
órgão cria forças para o ar fluir. Tudo isso a partir de 
estímulos e comandos emitidos pelo Sistema Nervoso 
Central. Nesta função, novamente temos a atuação do 
Sistema Nervoso, que é responsável por enviar 
informações para os controladores da respiração. 
Produção de sons 
A produção e emissão de sons é realizada pela ação 
conjunta do Sistema Nervoso e dos músculos que 
trabalham na respiração. São eles que permitem o fluxo 
do ar das cordas vocais e da boca. 
Defesa pulmonar 
Ao respirar, é praticamente impossível eliminar as 
impurezas contidas no ambiente atmosférico. A 
inspiração de microrganismos se torna inevitável. Para 
evitar problemas de saúde, o Sistema Respiratório 
apresenta mecanismos de defesa, que por sua vez, são 
realizados a partir da atuação dos diferentes órgãos. 
 
Cavidades Nasais 
As cavidades nasais são dois condutos paralelos 
revestidos de mucosa e separados por um septo 
cartilaginoso, que começam nas narinas e terminam na 
faringe. No interior das cavidades nasais, existem pelos 
que atuam como filtro de ar, retendo impurezas e 
germes, garantindo que o ar chegue limpo aos pulmões. 
A membrana que reveste as cavidades nasais contém 
células produtoras de muco que umidificam o ar. Ela é 
rica em vasos sanguíneos que aquecem o ar que entra no 
nariz. 
Faringe 
A faringe é um tubo que serve de passagem tanto para 
os alimentos quanto para o ar, portanto, faz parte do 
sistema respiratório e do sistema digestório. Sua 
extremidade superior se comunica com as cavidades 
nasais e com a boca, na extremidade inferior se comunica 
com a laringe e o esôfago. Suas paredes são musculosas 
e revestidas de mucosa. 
Laringe 
A laringe é o órgão que liga a faringe à traqueia. Na parte 
superior da laringe está a epiglote, a válvula que se fecha 
durante a deglutição. Este é também o principal órgão da 
fala. Nela estão localizadas as cordas vocais. 
Traqueia 
A traqueia é um tubo situado abaixo da laringe e 
formado por quinze a vinte anéis cartilaginosos que a 
mantêm aberta. Este órgão é revestido por uma 
membrana mucosa, e nela o ar é aquecido, umidificado 
e filtrado. 
 
Brônquios 
A traqueia, o brônquio, os bronquíolos e os alvéolos 
desempenham importantes funções 
Os brônquios são duas ramificações da traqueia 
formados também por anéis cartilaginosos. 
Cada brônquio penetra em um dos pulmões e divide-se 
em diversos ramos menores, que se distribuem por todo 
o órgão formando os bronquíolos. 
Os brônquios se ramificam e subdividem-se várias 
vezes, formando a árvore brônquica. 
Pulmões 
Detalhes dos Brônquios, Bronquíolos e Alvéolos e das 
trocas gasosas 
O sistema respiratório é composto por dois pulmões, 
órgãos esponjosos situados na caixa torácica. Eles são 
responsáveis pela troca do oxigênio em gás carbônico, 
através da respiração. 
 
Cada pulmão é envolvido por uma membrana dupla, 
chamada 
 
 
 
20 
 
 
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Anotações: 
pleura. Internamente, cada pulmão apresenta cerca de 
200 milhões de estruturas muito pequenas, em forma de 
cacho de uva e que se enche de ar, chamados de 
alvéolos pulmonares. Cada alvéolo recebe ramificações 
de um bronquíolo. Nos alvéolos, realizam-se as trocas 
gasosas entre o ambiente, denominada hematose. Tudo 
isso acontece graças às membranas muito finas que os 
revestem e abrigam inúmeros vasos sanguíneos bem 
finos, os capilares.
 
Doenças do Sistema Respiratório 
Os pulmões podem ser atacados por diversas doenças, 
as quais pode ser infecciosas ou alérgicas. Doenças 
infecciosas do Sistema Respiratório As doenças 
infecciosas são resultado de uma inflamação em 
determinados órgãos. Elas são provocadas por 
microrganismos, tais como vírus, bactérias, entre outros 
parasitas. O processo infeccioso também pode ser 
desencadeado por substâncias tóxicas, como a fumaça 
tóxica do cigarro, é o que acontece no enfisema, doença 
degenerativa crônica, geralmente desencadeada pelo 
tabagismo. 
Dentre as doenças infecciosas mais conhecidas 
destacam-se: gripe, resfriado, tuberculose, pneumonia e 
enfisema pulmonar. 
Nenhum Sistema do nosso organismo atua sozinho. Em 
situações de perigo, por exemplo, o Sistema Respiratório 
e o Sistema Nervoso atuam em conjunto. 
Em situações de perigo, nosso corpo reage de diferentes 
formas, uma delas é a respiração acelerada. Isso acontece 
porque o organismo tem necessidade de captar mais 
oxigênio. 
O sistema nervoso simpático libera adrenalina e 
noradrenalina e, em paralelo, acontece a produção de 
hormônios pela hipófise, causando essas sensações e 
reações no corpo. 
 
Sistema Esquelético 
 
O sistema esquelético é constituído de ossos e 
cartilagens, além dos ligamentos e tendões. O esqueleto 
é responsável por sustentar e dar forma ao corpo. Ele 
também protege os órgãos internos e atua em conjunto 
com os sistemas muscular e articular para permitir o 
movimento. Outras funções são a produção de células 
sanguíneas na medula óssea e armazenamento de sais 
minerais, como o cálcio. O osso é uma estrutura viva, 
muito resistente e dinâmica pois tem a capacidade de se 
regenerar quando sofre uma fratura. 
 
Estrutura dos Ossos 
Estrutura de um osso longo 
A estrutura óssea é constituída de diversos tipos de 
tecido conjuntivo (denso, ósseo, adiposo, cartilaginoso e 
sanguíneo), além do tecido nervoso. 
Os ossos longos são formados por diversas camadas, 
veja no quadro abaixo: 
https://www.todamateria.com.br/alveolos-pulmonares/
https://www.todamateria.com.br/hematose/
 
 
 
21 
 
 
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Anotações: 
Divisão do esqueleto 
 O esqueleto humano é composto por 206 ossos com 
diferentes tamanhos e formas. Eles podem ser longos, 
curtos, planos, suturais, sesamoides ou irregulares.Cada um deles apresenta suas funções próprias e para 
isso, o esqueleto é dividido em axial e apendicular. 
Esqueleto Axial 
Os ossos do esqueleto axial estão na parte central do 
corpo, ou próximo da linha média, que é o eixo vertical 
do corpo. Os ossos que compõem essa parte do esqueleto 
são: a cabeça (crânio e ossos da face) a coluna vertebral e 
as vértebras o tórax (costelas e esterno) o osso hioide 
 
Crânio e Ossos da Face 
Os ossos do crânio têm a função de proteger o cérebro A 
cabeça é formada por 22 ossos (14 da face e 8 da caixa 
craniana); e há ainda 6 ossos que compõem o ouvido 
interno. O crânio é extremamente resistente, seus ossos 
são intimamente ligados e sem movimentos. Ele é 
responsável por proteger o cérebro, além de possuir os 
órgãos do sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Coluna Vertebral 
A coluna vertebral é constituída por diversas vértebras 
A coluna é formada por vértebras que são ligadas entre 
si por articulações, o que torna a coluna bem flexível. 
Possui curvaturas que ajudam a equilibrar o corpo e 
amortecem os choques durante os movimentos. 
Ela é constituída por 24 vértebras independentes e 9 que 
estão fundidas. Veja no quadro abaixo como elas estão 
agrupadas: 
Tórax 
O tórax possui flexibilidade que ajuda no processo de 
respiração 
O tórax é constituído por 12 pares de costelas ligadas 
umas às outras pelos músculos intercostais. São ossos 
chatos e encurvados que se movimentam durante a 
respiração. As costelas são ligadas às vértebras torácicas 
na sua parte posterior. 
Anteriormente, os sete primeiros pares de costelas 
(chamadas verdadeiras) ligam-se ao esterno, os três 
seguintes (falsas) ligam-se entre si, e os dois últimos 
pares (flutuantes) não se ligam a nenhum osso. O esterno 
é um osso plano que se liga às costelas por meio de 
cartilagem. 
Cintura Escapular 
A cintura escapular é composta por dois ossos A cintura 
escapular é formada pelas clavículas e escápulas. 
 clavícula é longa e estreita, se articula com o esterno e 
na outra extremidade com a escápula, que é um osso 
chato e triangular articulado com o úmero (articulação 
do ombro). 
Membros Superiores 
O úmero é o osso mais longo do braço. Os membros 
superiores corresponde aos braços, onde tem-se o 
úmero, que é o osso mais longo do braço. Ele se articula 
com o rádio, que é o mais curto e lateral, e também com 
a ulna, osso chato e bem fino. Os ossos da mão são 27, 
divididos em carpos (8), metacarpos (5) e falanges (14). 
Cintura Pélvica 
A cintura pélvica é diferente nas mulheres e nos homens 
A cintura pélvica é formada pelos ossos do quadril, os 
ossos ilíacos (constituído pelo ílio, ísquio e púbis 
fundidos) e são firmemente ligados ao sacro. A união dos 
ossos ilíacos, do sacro e do cóccix formam a pelve, que 
nas mulheres é mais larga, menos profunda e com a 
cavidade maior. É essa formação que permite a abertura 
da pélvis no momento do parto para a passagem do 
bebê. 
Membros Inferiores 
Os ossos dos membros inferiores atuam na locomoção. 
Os ossos dos membros inferiores são responsáveis pela 
sustentação do corpo e movimentação. Para isso, eles 
têm de suportar o peso e manter o equilíbrio. 
 
 
Ossificação e Remodelação Óssea 
Estágios da ossificação O processo de formação óssea se 
inicia por volta das primeiras 6 semanas de vida e 
termina no início da vida adulta. No entanto, o osso sofre 
continuamente um processo de remodelação, onde parte 
do tecido existente é reabsorvido e novo tecido é 
formado. No embrião, o esqueleto é basicamente 
formado de cartilagem, mas essa matriz cartilaginosa vai 
sendo calcificada e as células cartilaginosas morrem. 
As células jovens, denominadas osteoblastos, agem 
produzindo colágeno e na mineralização da matriz 
óssea, são formadas no tecido conjuntivo e ocupam a 
matriz cartilaginosa. 
No entanto, nesse processo são produzidas lacunas e 
pequenos canais que aprisionam os osteoblastos na 
matriz óssea. Essa ação transforma os osteoblastos em 
osteócitos, que são essas células presentes no osso já 
formado. 
Outro tipo de células ósseas, os osteoclastos, são 
responsáveis por absorver o tecido ósseo formado. Os 
osteoclastos agem na porção central da matriz óssea e 
formam o canal o medular. 
Sistema Muscular 
O sistema muscular é composto pelos diversos músculos 
do corpo humano. Os músculos são tecidos, cujas células 
ou fibras musculares possuem a função de permitir a 
contração e produção de movimentos. As fibras 
musculares, por sua vez, são controladas pelo sistema 
nervoso, que se encarregam de receber a informação e 
respondê-la realizando a ação solicitada. 
 
 
 
23 
 
 
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Anotações: 
 
Principais músculos que compõem o sistema muscular 
 
Funções do Sistema Muscular O Sistema Muscular 
apresenta algumas funções que são fundamentais para o 
corpo humano. Veja a seguir quais são essas funções: 
Estabilidade corporal; Produção de movimentos; 
Aquecimento do corpo (manutenção da temperatura 
corporal); Preenchimento do corpo (sustentação); 
Auxílio nos fluxos sanguíneos. 
Músculos da Cabeça e do Pescoço 
Músculos da cabeça e o pescoço 
O grupo muscular da cabeça e do pescoço é composto 
por mais de 30 pequenos músculos que ajudam a 
exprimir os sentimentos, mover os maxilares ou manter 
a cabeça erguida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Nervoso 
 
O sistema nervoso representa uma rede de 
comunicações do organismo. É formado por um 
conjunto de órgãos do corpo humano que possuem a 
função de captar as mensagens, estímulos do ambiente, 
"interpretá-los" e "arquivá-los". Consequentemente, ele 
elabora respostas, as quais podem ser dadas na forma de 
movimentos, sensações ou constatações. 
Nervos que compõem o sistema nervoso 
O Sistema Nervoso está dividido em duas partes 
fundamentais: sistema nervoso central e sistema nervoso 
periférico 
Sistema Nervoso Central 
O Sistema Nervoso Central é constituído pelo encéfalo e 
pela medula espinhal, ambos envolvidos e protegidos 
por três membranas denominadas meninges. 
Encéfalo 
O encéfalo, que pesa aproximadamente 1,5 quilo, está 
localizado na caixa craniana e apresenta três órgãos 
principais: o cérebro, o cerebelo e o tronco encefálico; 
Cérebro 
É o órgão mais importante do sistema nervoso. 
Considerado o órgão mais volumoso, pois ocupa a maior 
parte do encéfalo, o cérebro está dividido em duas partes 
simétricas: o hemisfério direito e o hemisfério esquerdo. 
Assim, a camada mais externa do cérebro e cheia de 
reentrâncias, chama-se córtex cerebral, o responsável 
pelo pensamento, visão, audição, tato, paladar, fala, 
escrita, etc. Ademais, é sede dos atos conscientes e 
inconscientes, da memória, do raciocínio, da inteligência 
e da imaginação, e controla ainda, os movimentos 
voluntários do corpo. 
Cerebelo 
Está situado na parte posterior e abaixo do cérebro, o 
cerebelo coordena os movimentos precisos do corpo, 
além de manter o equilíbrio. Além disso, regula o tônus 
muscular, ou seja, regula o grau de contração dos 
 
 
 
24 
 
 
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Anotações: 
músculos em repouso. 
Tronco Encefálico 
Localizado na parte inferior do encéfalo, o tronco 
encefálico conduz os impulsos nervosos do cérebro para 
a medula espinhal e vice-versa. Além disso, produz os 
estímulos nervosos que controlam as atividades vitais 
como os movimentos respiratórios, os batimentos 
cardíacos e os reflexos, como a tosse, o espirro e a 
deglutição. 
Medula Espinhal 
A medula espinhal é um cordão de tecido nervoso 
situado dentro da coluna vertebral. Na parte superior 
está conectada ao tronco encefálico. Sua função é 
conduzir os impulsos nervosos do restante do corpo 
para o cérebro e coordenar os atos involuntários 
(reflexos). 
Sistema Nervoso Periférico 
O sistema nervoso periférico é formado por nervos que 
se originam no encéfalo e na medula espinhal. Sua 
função é conectar o sistema nervoso central ao resto do 
corpo. Importante destacar queexistem dois tipos de 
nervos: os cranianos e os raquidianos. Nervos Cranianos: 
distribuem-se em 12 pares que saem do encéfalo, e sua 
função é transmitir mensagens sensoriais ou motoras, 
especialmente para as áreas da cabeça e do pescoço. 
Nervos Raquidianos: são 31 pares de nervos que saem 
da medula espinhal. São formados de neurônios 
sensoriais, que recebem estímulos do ambiente; e 
neurônios motores que levam impulsos do sistema 
nervoso central para os músculos ou para as glândulas. 
De acordo com a sua atuação, o sistema nervoso 
periférico pode ser dividido em sistema nervoso 
somático e sistema nervoso autônomo. 
Sistema Nervoso Somático: regula as ações voluntárias, 
ou seja, que estão sob o controle da nossa vontade bem 
como regula a musculatura esquelética de todo o corpo. 
Sistema Nervoso Autônomo: atua de modo integrado 
com o sistema nervoso central e apresenta duas 
subdivisões: o sistema nervoso simpático, que estimula 
o funcionamento dos órgãos, e o sistema nervoso 
parassimpático que inibe o seu funcionamento. 
De maneira geral, esses dois sistemas têm funções 
contrárias. Enquanto o sistema nervoso simpático dilata 
a pupila e aumenta a frequência cardíaca, o 
parassimpático, por sua vez, contrai a pupila e diminui 
os batimentos cardíacos. 
Enfim, a função do sistema nervoso autônomo é regular 
as funções orgânicas, para que as condições internas do 
organismo se mantenham constantes. 
 
Sistema Endócrino 
O Sistema Endócrino é o conjunto de glândulas 
responsáveis pela produção dos hormônios que são 
lançados no sangue e percorrem o corpo até chegar aos 
órgãos-alvo sobre os quais atuam. Junto com o sistema 
nervoso, o sistema endócrino coordena todas as funções 
do nosso corpo. O hipotálamo, um grupo de células 
nervosas localizadas na base do encéfalo, faz a 
integração entre esses dois sistemas. 
Glândulas do Sistema Endócrino 
As glândulas endócrinas estão localizadas em diferentes 
partes do corpo: hipófise, tireoide e paratireoides, timo, 
suprarrenais, pâncreas e as glândulas sexuais. 
 
Hipófise 
A hipófise está localizada no centro da cabeça, logo 
abaixo do cérebro. Produz diversos hormônios, entre 
eles, o hormônio do crescimento. É considerada a 
glândula mestre do nosso corpo, pois estimula o 
funcionamento de outras glândulas, como a tireoide e as 
glândulas sexuais. O excesso da produção desse 
hormônio causa o gigantismo (crescimento exagerado) e 
a falta provoca o nanismo. Outro hormônio produzido 
pela hipófise é o antidiurético (ADH), substância que 
permite ao corpo economizar água na excreção 
(formação da urina). 
Tireoide 
A tireoide está localizada no pescoço, produz a tiroxina, 
hormônio que controla a velocidade do metabolismo 
celular, na manutenção do peso e do calor corporal, no 
crescimento e no ritmo cardíaco. 
Esse quadro favorece o aparecimento de doenças 
cardíacas e vasculares, pois o sangue circula com mais 
pressão. Se não tratada pode provocar o surgimento do 
bócio (inchaço no pescoço), e também a exoftalmia (olhos 
saltados). O hipotireoidismo é quando a tireoide 
trabalha menos e produz menos tiroxina. Assim, o 
metabolismo se torna mais lento, algumas regiões do 
corpo ficam inchadas, o coração bate mais 
vagarosamente, o sangue circula mais lentamente, a 
pessoa gasta menos energia, tende a engordar e as 
 
 
 
25 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 respostas físicas e mentais tornam-se mais lentas e se 
não tratada pode ocorrer o bócio. 
Paratireoides 
As paratireoides são quatro pequenas glândulas, 
localizadas atrás da tireoide, que produzem o 
paratormônio, hormônio que regula a quantidade de 
cálcio e fósforo no sangue. A diminuição desse hormônio 
reduz a quantidade de cálcio no sangue e faz com que os 
músculos se contraiam violentamente. Esse sintoma é 
chamado de tetania, pois é semelhante ao que ocorre em 
pessoas com tétano. Por sua vez, o aumento da produção 
desse hormônio, transfere parte do cálcio para o sangue, 
de modo que enfraquece os ossos, tornando-os 
quebradiços. 
Timo 
O timo está situado entre os pulmões. Produz um 
hormônio que atua na defesa do organismo do recém-
nascido contra infecções. Nessa fase, apresenta um 
volume acentuado, crescendo normalmente até a 
adolescência, quando começa a atrofiar. Na idade adulta 
diminui de tamanho, pois tem suas funções reduzidas. 
Suprarrenais 
As glândulas suprarrenais situam-se acima dos rins e 
produzem a adrenalina, hormônio que prepara o corpo 
para a ação. Os efeitos da adrenalina no organismo são: 
Taquicardia: o coração dispara e impulsiona mais 
sangue para as pernas e braços, aumentando a 
capacidade de correr ou de se exaltar em situações 
tensas; 
Aumento da frequência respiratória e da taxa de glicose 
no sangue, liberando mais energia para as células; 
Contração dos vasos sanguíneos da pele, de modo que o 
organismo envia mais sangue para os músculos 
esqueléticos e, por isso, ficamos “pálidos de susto” e 
também “gelados de medo”. 
Pâncreas 
O pâncreas é uma glândula mista pois além de 
hormônios (insulina e o glucagon) produz também o 
suco pancreático, que é lançado no intestino delgado e 
desempenha importante papel na digestão. A insulina 
controla a entrada da glicose nas células (onde será 
utilizada na liberação de energia) e o armazenamento no 
fígado, na forma de glicogênio. A falta ou a baixa 
produção de insulina provoca o diabetes, doença 
caracterizada pelo excesso de glicose no sangue 
(hiperglicemia). O glucagon funciona de maneira oposta 
à insulina. Quando o organismo fica muitas horas sem se 
alimentar, a taxa de açúcar no sangue cai muito e a 
pessoa pode ter hipoglicemia, que gera a sensação de 
fraqueza, tontura, levando, em muitos caso, ao desmaio. 
Nesse caso o pâncreas produz o glucagon, que age no 
fígado, estimulando a "quebra" do glicogênio em 
moléculas de glicose. Por fim, a glicose é enviada para o 
sangue normalizando a hipoglicemia. 
Glândulas sexuais 
As glândulas sexuais são os ovários e os testículos, que 
fazem parte do sistema reprodutor feminino e do 
sistema reprodutor masculino respectivamente. Os 
ovários e os testículos são estimulados por hormônios 
produzidos pela hipófise. Assim, enquanto os ovários 
produzem o estrogênio e a progesterona, os testículos 
produzem diversos hormônios, entre eles a testosterona, 
responsável pelo aparecimento das características 
sexuais secundárias masculinas: barba, voz grave, 
ombros volumosos etc. 
 
Sistema Excretor 
O sistema excretor tem a função de eliminar os resíduos 
das reações químicas que ocorrem dentro das células, no 
processo de metabolismo. Dessa maneira, muitas 
substâncias que não são aproveitadas no organismo, 
principalmente as tóxicas, são excretadas do corpo. 
Importante ressaltar que o sistema excretor é 
encarregado de muito mais que apenas a eliminação de 
resíduos. Trata-se do principal responsável pelo controle 
da composição química do ambiente interno. A excreção 
da urina é realizada pelos rins. 
 
A eliminação de substâncias prejudiciais ou que estão 
em excesso em nosso corpo é chamada de excreção, 
processo que permite o equilíbrio interno do nosso 
organismo. Os produtos da excreção são denominados 
"excretas", que são lançadas das células para o líquido 
que as banha (líquido intersticial), e daí são passadas 
para a linfa e para o sangue. 
No processo de degradação de glicídios e lipídeos são 
produzidos gás carbônico e água. As proteínas também 
são metabolizadas, e do seu metabolismo resultam 
substâncias prejudiciais ao organismo entre elas, o gás 
carbônico e os produtos nitrogenados, como a amônia, a 
 
 
 
26 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
ureia e o ácido úrico. Há também a água e os sais 
minerais, com destaque para o cloreto de sódio (o 
principal componente do sal de cozinha). 
Excreção da Urina 
A excreção através da urina inicia em um processo 
realizado pelos rins. Eles funcionam como um filtro que 
retém as impurezas do sangue e o deixa em condiçõesde 
circular pelo organismo. Os rins participam do controle 
das concentrações plásmicas de íons, como sódio, 
potássio, bicarbonato, cálcio e cloretos. De acordo com as 
concentrações no sangue, esses íons podem ser 
eliminados em maior ou menor quantidade na urina, 
através do sistema urinário. As principais substâncias 
que formam a urina são ureia, ácido úrico e amônia. 
As glândulas sudoríparas atuam na excreção do suor 
A produção de suor não está relacionada ao processo de 
excreção e sim da regulação de temperatura no 
organismo. No entanto através do suor são eliminados 
sais minerais, como o cloreto de sódio, e água sendo que, 
devido a sua enorme importância para a célula, ela fica 
conservada em grande parte no organismo. 
Rins 
Os rins são órgãos do sistema urinário, porém que atuam 
diretamente na eliminação de resíduos que resultam da 
ação do metabolismo do organismo. Considerando as 
substâncias eliminadas pelos rins destacam-se a ureia, a 
creatina e toxinas do sangue. Além dessa função, ele 
também atua na regulação do volume de líquidos do 
organismo e no controle da pressão arterial sanguínea. 
Néfrons 
Os néfrons são estruturas presentes nos rins e que tem 
como principal ação a formação da urina. Ele filtra os 
elementos do plasma sanguíneo para então eliminar na 
urina. Localizados nos rins, eles estão presentes em 
grandes quantidades no corpo humano, sendo 
aproximadamente 1.200.000 néfrons em cada rim. 
Ureteres 
O ureter é um tubo que liga o rim à bexiga, ou seja, ele 
transporta a urina dos rins para a bexiga, sendo um 
ureter para cada rim. Ele é um dos elementos do sistema 
urinário e que auxiliam na excreção das substâncias 
indesejadas. Para desempenhar sua função, ele realiza 
movimentos peristálticos que auxiliam a condução da 
urina até a bexiga. Para isso, sua parede é formada por 
três camadas diferentes, sendo estas formadas por uma 
camada mucosa, uma muscular e outra adventícia. 
Bexiga urinária 
A bexiga urinária é o órgão responsável por armazenar 
a urina produzida pelos rins e transportada pelos 
ureteres. Além do armazenamento é ela quem elimina a 
urina. Este é um órgão muscular com alta capacidade 
elástica, visto que pode armazenar até 800 ml de urina. 
Uretra 
A uretra é o canal responsável por conduzir o caminho 
da urina para fora do corpo. Ela está ligada à bexiga 
urinária. Nos homens a uretra termina no pênis, já nas 
mulheres termina na vulva. 
 
Sistema Reprodutor Feminino 
O Sistema Reprodutor Feminino ou Aparelho 
Reprodutor Feminino é o sistema responsável pela 
reprodução humana. 
Ele cumpre diversos papéis importantes: produz os 
gametas femininos (óvulos); fornece um local 
apropriado para a ocorrência da fecundação; permite a 
implantação de embrião; oferece ao embrião condições 
para seu desenvolvimento; executa atividade motora 
suficiente para expelir o novo ser quando ele completa 
sua formação. Anatomia do Sistema Reprodutor 
Feminino 
 
O sistema reprodutor feminino é composto por 
diferentes órgãos 
O sistema reprodutor feminino é formado pelos 
seguintes órgãos: ovários, tubas uterinas, útero e vagina. 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Ovários 
A ovulação é o momento que o ovário liberar os óvulos 
produzidos Os ovários são dois órgãos de forma oval 
que medem de 3 a 4 cm de comprimento. Eles são 
responsáveis pela produção dos hormônios sexuais da 
mulher, o progesterona e o estrogênio. Nos ovários 
também são armazenadas as células sexuais femininas, 
os óvulos. Assim, durante a fase fértil da mulher, 
aproximadamente uma vez por mês, um dos ovários 
lança um óvulo na tuba uterina: é a chamada ovulação. 
Tubas Uterinas 
A tuba uterina representa o caminho percorrido pelo 
óvulo fecundado até chegar no útero 
Tubas uterinas são dois tubos, com aproximadamente 10 
cm de comprimento, que unem os ovários ao útero. A 
partir disso, o óvulo amadurecido sai do ovário e penetra 
na tuba. 
Se o óvulo for fecundado por um espermatozoide, 
forma-se uma célula-ovo ou zigoto, que se encaminha 
para o útero, local onde se fixa e desenvolve, originando 
um novo ser. 
Útero 
O útero é o órgão que acomoda o embrião, O útero é um 
órgão muscular oco de grande elasticidade, do tamanho 
e forma semelhante a uma pera. Sua principal função é 
acomodar o feto até o nascimento do bebê. Na gravidez 
ele se expande, acomodando o embrião que se 
desenvolve até o nascimento. A mucosa uterina é 
chamada de endométrio, que passa por um processo de 
descamação durante o período da menstruação. 
Vagina 
A vagina é o órgão que desenvolve diversas funções no 
sistema reprodutor feminino. A vagina é o órgão sexual 
feminino e atua como o canal que faz a comunicação do 
útero com o meio excretor. Ela possui aproximadamente 
8 cm de comprimento e 2,5 cm de diâmetro. Suas paredes 
são franjadas e com glândulas secretoras de muco. Suas 
funções estão relacionadas à passagem do sangue 
durante a menstruação, a penetração do pênis durante a 
relação sexual e o principal canal do parte, sendo este 
local por onde sai o bebê. 
Menstruação 
A menstruação representa o início da vida fértil de uma 
mulher, isto é, o período em que a mulher atinge sua 
maturidade e já pode engravidar. Ela corresponde, 
portanto, à eliminação pelo corpo feminino do material 
resultante da descamação da mucosa uterina e do 
sangue resultante do rompimento dos vasos sanguíneos. 
Ela ocorre quando não há fecundação do óvulo. 
Ciclo Menstrual 
O ciclo menstrual é o período entre o início de uma 
menstruação e outra. Esse período dura, em média, 28 
dias, mas pode ser mais curto ou mais longo. A primeira 
menstruação chama-se “menarca” e na maioria das 
vezes, ocorre entre os 12 e os 13 anos. Por volta dos 50 
anos, fase é chamada de "menopausa", o óvulos se 
esgotam e cessam as menstruações e a fertilidade da 
mulher. 
 
Sistema Reprodutor Masculino 
O Sistema Reprodutor Masculino é formado por órgãos 
internos e externos. Eles passam por um lento 
amadurecimento concluindo-se na puberdade, ou seja, 
quando as células sexuais ficam disponíveis para 
originar outro ser. Anatomia do Sistema Reprodutor 
Masculino 
Anatomia do sistema reprodutor masculino. Os órgãos 
que compõem o sistema reprodutor masculino são: 
uretra, pênis, vesícula seminal, próstata, canais 
deferentes, epidídimo e testículos. 
Testículos 
Os testículos são duas glândulas de forma oval, que 
estão situadas na bolsa escrotal. Na estrutura de cada 
testículo encontram-se tubos finos e enovelados 
chamados "tubos seminíferos". Nos testículos são 
produzidos os espermatozoides, as células reprodutoras 
(gametas) masculinas, durante o processo chamado 
espermatogênese, além de diversos hormônios. O 
processo de formação dos espermatozoides é 
 
 
 
28 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
denominado de espermatogênese. O principal hormônio 
é a testosterona, responsável pelo aparecimento das 
características sexuais secundárias masculinas, como os 
pelos, modificações da voz, etc. 
Epidídimos 
Os epidídimos são canais alongados que se enrolam e 
recobrem posteriormente a superfície de cada testículo. 
Corresponde ao local onde os espermatozoides são 
armazenados. 
Canal Deferente 
O canal deferente é um tubo fino e longo que sai de cada 
epidídimo. Ele passa pelas pregas ínguas (virilha) 
através dos canais inguinais, segue sua trajetória pela 
cavidade abdominal, circunda a base da bexiga e alarga-
se formando uma ampola. Recebe o líquido seminal 
(proveniente da vesícula seminal), atravessa a próstata, 
que nele descarrega o líquido prostático, e vai desaguar 
na uretra. O conjunto dos espermatozoides, do líquido 
seminal e do líquido prostático, constitui o “esperma” ou 
“sêmen”. 
Vesícula Seminal 
A vesícula seminal é formada por duas pequenas bolsas 
localizadas atrás da bexiga. Sua função é produzir o 
"líquido seminal", uma secreção espessa e leitosa, que 
neutraliza a ação da urina e protege os espermatozoides, 
além de ajudarseu movimento até a uretra. O líquido 
seminal também ajuda a neutralizar a acidez da vagina 
durante a relação sexual, evitando que os 
espermatozoides morram no caminho até os óvulos. 
Próstata 
A próstata é uma glândula localizada sob a bexiga que 
produz o "líquido prostático", uma secreção clara e 
fluida que integra a composição do esperma. 
Uretra 
Uretra 
A uretra é um canal que, nos homens, serve ao sistema 
urinário e ao sistema reprodutor. Começa na bexiga, 
atravessa a próstata e o pênis (sua maior porção) até a 
ponta da glande, onde há uma abertura pela qual são 
eliminados o sêmen a a urina. Importante ressaltar que 
urina e esperma nunca são eliminados ao mesmo tempo 
graças à musculatura da bexiga, na entrada da uretra, 
que impede que isso ocorra. 
Pênis 
O pênis é um órgão cilíndrico externo, que possui dois 
tipos de tecidos: cavernoso e esponjoso. Através do pênis 
são eliminados a urina (função excretora) e o sêmen 
(função reprodutora). O tecido esponjoso envolve a 
uretra e a protege, enquanto o tecido cavernoso se enche 
de sangue, fazendo com que o pênis fique maior e duro 
(ereção), pronto para o ato sexual, geralmente levando à 
ejaculação (processo de expulsão do sêmen). A ereção, 
no entanto, não ocorre apenas como preparação para 
uma atividade sexual. Ela pode acontecer por diversos 
estímulos fisiológicos, por exemplo, quando a bexiga 
está cheia ou quando o homem tem um sonho à noite. 
 
EMBRIOLOGIA 
A embriologia é uma área da biologia que estuda o 
desenvolvimento embrionário dos organismos vivos, ou 
seja, o processo de formação do embrião a partir de uma 
única célula, o zigoto, que originará um novo ser vivo. 
A Embriologia estuda todas as fases do desenvolvimento 
embrionário desde a fecundação, formação do zigoto até 
que todos os órgãos do novo ser estejam completamente 
formados. Também são consideradas as etapas 
anteriores à gestação do embrião, uma vez que 
influenciam no processo. 
Atualmente a embriologia é uma parte da Biologia do 
Desenvolvimento, e está relacionada com diversas áreas 
de conhecimento como a citologia, a histologia, a 
genética, a zoologia, entre outras. Algumas das 
especialidades da Embriologia são: 
Embriologia Humana: área que se dedica ao 
conhecimento sobre o desenvolvimento de embriões 
humanos, estudando as malformações e doenças 
congênitas. A embriologia clínica ou médica aos estudos 
sobre embriões em processos de reprodução assistida; 
Embriologia Comparada: é a área que se dedica a 
estudar o desenvolvimento embrionário de diversas 
espécies animais, comparativamente. É importante para 
os estudos evolutivos; 
Gametogênese 
Na gametogênese são formados os gametas a partir de 
células especializadas chamadas células germinativas, 
que passam por várias mitoses e se multiplicam. Depois 
elas crescem e passam pela primeira divisão meiótica, 
formando células-filhas com a metade dos cromossomos 
da célula-mãe. 
Nos gametas femininos a meiose é interrompida antes de 
se completar, originando um ovócito secundário e um 
corpo polar primário bem menor. 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Fecundação 
Após o ato sexual os espermatozoides lançados dentro 
do corpo feminino têm de alcançar o ovócito. Quando 
um espermatozóide consegue penetrar no ovócito 
secundário é completada a divisão meiótica e o óvulo 
recém-formado pode ser fertilizado. Na fecundação 
ocorre a cariogamia, ou seja, a fusão dos núcleos dos 
gametas e formação do zigoto. 
Desenvolvimento Embrionário Humano 
Basicamente em todos os animais o desenvolvimento do 
embrião abrange três fases principais: segmentação, 
gastrulação e organogênese. 
Segmentação 
Logo após a formação do zigoto iniciam as clivagens, 
fazendo aumentar o número de células. As divisões são 
rápidas e em cerca de uma semana, no estágio de 
blastocisto, se fixará na parede uterina para dar 
continuidade ao processo. 
Gastrulação 
Nessa fase aumenta não só o número de células, como o 
volume total do embrião. São formados os três folhetos 
germinativos ou folhetos embrionários (ectoderma, 
mesoderma e endoderma), iniciando a diferenciação 
celular que originará os tecidos do corpo. 
Organogênese 
 
Na organogênese começam a ser formados os órgãos. Os 
primeiros são os órgãos do sistema nervoso originados 
do ectoderma, a camada mais externa. Isso ocorre por 
volta da terceira semana de gestação. 
 
Genética Clássica 
Introdução à Genética 
A Genética é uma área da biologia que estuda os 
mecanismos da hereditariedade ou herança biológica. 
Para estudar as formas de transmissão das informações 
genéticas nos indivíduos e populações, existem várias 
áreas de conhecimento que se relacionam com a genética 
clássica como a biologia molecular, a ecologia, a 
evolução e mais recentemente se destaca a genômica, em 
que se utiliza a bioinformática para o tratamento de 
dados. Conceitos Básicos 
Células Haploides e Diploides 
 
As células haploides (n) possuem apenas um conjunto de 
cromossomos. Assim, nos animais, as células sexuais ou 
gametas são haploides. Essas células possuem metade 
do número de cromossomos da espécie. 
As células diploides (2n) são aquelas que possuem dois 
conjuntos de cromossomos, como é o caso do zigoto, que 
possui um conjunto de cromossomos originários da mãe 
e um conjunto originário do pai. São células diploides, os 
neurônios, células da epiderme, dos ossos, entre outras. 
Cromossomos 
Os cromossomos são encontrados no núcleo da célula 
Os cromossomos são sequencias da molécula de DNA, 
em forma de espiral, que apresentam genes e 
nucleotídeos. O número de cromossomos varia de uma 
espécie para outra, é representado por n. Por exemplo, a 
mosca Drosophila possui 8 cromossomos nas células do 
corpo e 4 nos gametas. A espécie humana possui um 
número total de 46 cromossomos nas células diploides e 
23 nos gametas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Cromossomos Homólogos 
Cada cromossomo presente no espermatozoide 
encontrará correspondência nos cromossomos do óvulo. 
Em outras palavras, os cromossomos de cada gameta são 
homólogos, uma vez que possuem genes que 
determinam certa característica, organizados na mesma 
sequência em cada um deles. 
 
Representação de cromossomos homólogos e a 
localização (ou locus gênico) de alguns genes alelos, que 
determinam características específicas. 
Genes 
Genes são fragmentos de DNA encontrados no núcleo 
da célula Os genes são esses fragmentos sequenciais do 
DNA, responsáveis por codificar informações que irão 
determinar a produção de proteínas que atuarão no 
desenvolvimento das características de cada ser vivo. 
Eles são considerados a unidade funcional da 
hereditariedade. 
Os genes alelos são aqueles que ocupam o mesmo lócus 
em cromossomos homólogos e estão envolvidos na 
determinação de um mesmo caráter. Eles são 
responsáveis pela determinação de certa característica, 
por exemplo, cor do pelo nos coelhos, possuem 
variações, determinando características diferentes, por 
exemplo pelo marrom ou branco. Além disso, ocorrem 
aos pares, sendo um de origem materna e outro de 
origem paterna. 
Alelos e Alelos Múltiplos 
Um alelo é cada uma das várias formas alternativas do 
mesmo gene que ocupa um locus no cromossomos e 
atuam na determinação do mesmo caráter. Os alelos 
múltiplos ocorrem quando os genes apresentam mais de 
duas formas alélicas. 
 
Nesse caso, mais de dois alelos estão presentes na 
determinação de um caráter. 
Homozigotos e Heterozigotos 
Exemplos de homozigotos e heterozigotos 
Os seres homozigotos são aqueles que apresentam pares 
de genes alelos idênticos (AA/aa), ou seja, possuem 
genes alelos idênticos. 
Enquanto isso, os heterozigotos caracterizam os 
indivíduos que possuem dois genes alelos distintos (Aa). 
Genes Dominantes e Recessivos 
Quando um indivíduo heterozigótico possui um gene 
alelo dominante ele se expressa determinando uma certa 
característica. Os genes dominantessão representados 
por letras maiúsculas (AA, BB, VV) e expressos 
fenotipicamente em heterozigose. Quando o gene alelo 
não se expressa nesse indivíduo, ele é um gene recessivo. 
Os genes recessivos são representados por letras 
minúsculas (aa, bb, vv) donde os fenótipos são expressos 
somente em homozigose. 
Fenótipo e Genótipo 
O genótipo é o conjunto das informações contidas nos 
genes, desse modo, irmãos gêmeos têm o mesmo 
genótipo pois possuem os mesmo genes. Ele representa 
a constituição genética do indivíduo. 
Já o fenótipo é a expressão dos genes, ou seja, é o 
conjunto das características que vemos nos seres vivos, 
por exemplo, a cor dos olhos, o tipo sanguíneo, a cor das 
flores de uma planta, a cor do pelo de um gato, entre 
outras. 
 
 
 
 
31 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Primeira Lei de Mendel 
A Primeira Lei de Mendel ou Lei da Segregação dos 
Fatores determina que cada característica é condicionada 
por dois fatores que se separam na formação dos 
gametas. 
A segregação é consequência da localização dos genes 
nos cromossomos e do comportamento desses durante a 
formação dos gametas, através do processo de meiose. O 
monge Gregor Mendel realizou seus estudos com 
objetivo de compreender como as diferentes 
características eram transmitidas de uma geração para 
outra. 
Experimentos com Ervilhas 
Gregor Mendel conduziu seus experimentos utilizando 
ervilhas pelos seguintes motivos: Planta de fácil cultivo 
e desenvolvimento em curto período; Produção de 
muitas sementes; Rápido ciclo reprodutivo; Facilidade 
de controlar a fecundação das plantas; Capacidade de 
realizar autofecundação. Os seus experimentos 
analisaram sete características das ervilhas: cor da flor, 
posição da flor no caule, cor da semente, textura da 
semente, forma da vagem, cor da vagem e altura da 
planta. 
 
 
Ervilhas e as características estudadas por Gregor 
Mendel em seus experimentos genéticos 
Ao observar a cor das sementes, Mendel percebeu que a 
linhagem de sementes amarelas sempre produzia 100% 
dos seus descendentes com sementes amarelas. E o 
mesmo acontecia com as sementes verdes. As linhagens 
não apresentavam variações, constituindo linhagens 
puras. Ou seja, as linhagens puras mantinham suas 
características ao longo das gerações. Os achados de 
Gregor Mendel são considerados o marco inicial para os 
estudos genéticos. A sua contribuição para a área foi 
imensa, o que levou a ser considerado o "pai da 
Genética". 
Cruzamentos 
Como estava interessado em saber como as 
características eram passadas de uma geração para 
outra, Mendel realizou outro tipo experimento. Dessa 
vez, realizou o cruzamento entre linhagens puras de 
sementes amarelas e sementes verdes, o que constituiu a 
Geração Parental. Como resultado desse cruzamento, 
100% das sementes eram amarelas - Geração F1. 
Mendel concluiu que a semente amarela apresentou 
dominância sobre a semente verde. Surgia, assim, o 
conceito de genes dominantes e recessivos na genética. 
Como todas as sementes geradas eram amarelas 
(Geração F1), Mendel realizou a autofecundação entre 
elas. Os resultados surpreenderam Mendel, na nova 
linhagem (Geração F2) surgiram novamente as sementes 
verdes, na proporção 3:1 (amarelas: verdes). Ou seja, foi 
observado que a cada quatro plantas, três apresentavam 
a característica dominante e uma a característica 
recessiva. 
 
 
 
32 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Cruzamentos da Primeira Lei de Mendel 
Mendel concluiu que a cor das sementes era 
determinada por dois fatores: um fator para gerar 
sementes amarelas, que é dominante, e outro fator para 
gerar sementes verdes, recessivo. 
Assim, a 1ª Lei de Mendel pode ser enunciada como a 
seguir: “Todas as características de um indivíduo são 
determinadas por genes que separam-se, durante a 
formação dos gametas, sendo que, assim, pai e mãe 
transmitem apenas um gene para seus descendentes”. 
 
Segunda Lei de Mendel 
A Segunda Lei de Mendel ou Lei da Segregação 
Independente baseia-se na transmissão combinada de 
duas ou mais características. Mendel iniciou os estudos 
com ervilhas acompanhando a expressão de genes de 
modo isolado. Esse fato deu origem a Primeira Lei de 
Mendel. Posteriormente, Mendel começou a estudar a 
segregação de dois genes simultaneamente. Por 
exemplo, ele realizou cruzamentos de sementes verdes e 
rugosas com sementes amarelas e lisas. 
O objetivo de Mendel era descobrir se essas 
características estavam relacionadas, ou seja, uma 
semente amarela necessariamente precisa ser lisa?. Para 
responder essa questão, Mendel realizou cruzamentos 
para analisar a transmissão de características 
relacionadas a cor e a textura das sementes. 
A 2ª Lei de Mendel conclui que os genes de dois ou mais 
caracteres são transmitidos aos gametas de forma 
independente. 
Experimento com Ervilhas 
Mendel realizou o cruzamento entre sementes amarelas 
e lisas com sementes verdes e rugosas (Geração 
Parental). O acompanhamento simultâneo de dois pares 
de genes alelos se chama diibridismo. As sementes 
amarelas e lisas têm genótipo VVRR e só possuem a 
possibilidade de formar gametas VR. As sementes 
verdes e rugosas têm genótipo vvrr e só possuem a 
possibilidade de formar gametas vr. O alelo V 
condiciona ervilhas amarelas; O alelo v condiciona 
ervilhas verdes; O alelo R condiciona ervilhas lisas; O 
alelo r condiciona ervilhas rugosas. O cruzamento entre 
as duas sementes resultou em 100% de sementes 
amarelas e lisas (Geração F1). Então, Mendel realizou a 
autofecundação entre as sementes da Geração F1. 
 
Genótipos do cruzamento entre ervilhas amarelas lisas e 
verdes rugosas 
A geração F2 é constituída pela seguinte proporção 
fenotípica: 9 amarelas e lisas, 3 amarelas e rugosas; 3 
verdes e lisas; 1 verde e rugosa. Mendel concluiu que a 
herança da cor era independente da herança de textura. 
Como resultado, a 2ª Lei de Mendel pode ser enunciada 
da seguinte maneira: “Os fatores para duas ou mais 
características segregam-se no híbrido, distribuindo-se 
independentemente para os gametas, onde se combinam 
ao acaso”. 
 
Classificação dos Seres Vivos 
A classificação biológica ou taxonomia é um sistema que 
organiza os seres vivos em categorias, agrupando-os de 
acordo com suas características comuns, bem como por 
suas relações de parentesco evolutivo. É usada a 
nomenclatura científica que facilita a identificação dos 
organismos em qualquer parte do mundo. Através desse 
sistema, os biólogos buscam conhecer a biodiversidade, 
descrevendo e nomeando as diferentes espécies e 
organizando-as de acordo com os critérios que definem. 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
As Categorias Taxonômicas 
No sistema de classificação biológica são usadas as 
categorias para agrupar os organismos segundo as suas 
semelhanças. A categoria básica é a espécie, que se define 
como os seres semelhantes que são capazes de se 
reproduzir naturalmente e gerar descendentes férteis. 
Animais da mesma espécie são reunidos em outra 
categoria, o gênero. Todos que pertencem ao mesmo 
gênero são agrupados em famílias, que são agrupadas 
em ordens, que por sua vez se reúnem em classes, 
reunidas em filos e por fim temos os reinos. Os Reinos 
são, portanto, a última categoria na hierarquia e se 
subdividem até chegar à espécie, categoria mais básica. 
Então, temos: 
Reino ⇒ Filo ⇒ Classe ⇒ Ordem ⇒ Família ⇒ Gênero 
⇒ Espécie 
Como se Classificam as Espécies? 
Um animal pode ser conhecido por diversos nomes em 
regiões diferentes, entretanto, para facilitar a 
identificação dos animais, a nomenclatura científica é 
adotada internacionalmente. Lineu desenvolveu em 
1735 a nomenclatura binomial, composta por dois 
nomes, cujo primeiro é escrito em letra maiúscula e 
define o gênero, e o segundo tem letra minúscula e 
define a espécie. Os nomes científicos devem ser escritos 
em latim e destacados em itálico ou grifados. 
Assim, por exemplo, o nome científico docão é Canis 
familiaris. O nome Canis também pode ser usado 
sozinho, indicando somente o gênero, sendo, portanto, 
comum aos animais que tenham relação de parentesco, 
nesse caso podendo ser o cão ou o lobo (Canis lupus) ou 
outro do gênero. 
Os Reinos dos Seres Vivos e as Relações Filogenéticas 
Classificação dos Seres Vivos nos Cinco Reinos. 
Relações Filogenéticas 
O naturalista inglês Charles Darwin (1809-1882), 
contribuiu com o desenvolvimento da classificação dos 
seres vivos através da sua teoria evolutiva e da noção de 
ancestral comum que originou as espécies atuais. Ele 
criou "genealogias de seres vivos", diagramas 
representando as relações de parentesco evolutivo entre 
as espécies, que hoje são chamadas de árvores 
filogenéticas. 
A forma de classificar os organismos se modificou muito 
nas últimas décadas devido ao desenvolvimento de 
áreas como a genética e a biologia molecular, de modo 
que as relações de parentesco são definidas não somente 
pelas características externas, mas também por 
semelhanças genéticas e bioquímicas. 
Atualmente alguns cientistas tem utilizado a cladística 
para determinar as relações filogenéticas entre as 
espécies. Desse modo, é investigada a história evolutiva 
dos organismos para classificá-los. Os cladogramas são 
semelhantes às árvores filogentéticas, que apresentam as 
relações de parentesco. Grupos de espécies que 
descendem de ancestral comum único são chamadas 
monofiléticas e grupos que possuem diferentes 
ancestrais na sua origem são polifiléticos. 
Sistemática 
A Sistemática é uma área da Biologia que estuda a 
biodiversidade através de um sistema sintético de 
classificação, chamado taxonomia, que utiliza 
hierarquias para agrupar os organismos formando 
grupos e subgrupos. Dessa forma, por exemplo, dentro 
do grupo das plantas há o subgrupo das plantas com 
frutos e outro das plantas sem frutos. 
Os objetivos da sistemática são: Conhecer melhor os 
seres vivos, e para tal são agrupados em categorias 
taxonômicas ou táxons. Já foram identificadas mais de 
1,5 milhão de espécies e acredita-se que ainda haja 
muitas desconhecidas; Usar a taxonomia para 
identificar, descrever, nomear e catalogar as espécies; 
Identificar os processos determinantes da 
biodiversidade ou diversidade biológica; Investigar as 
relações de parentesco evolutivo entre as espécies atuais 
e seus antepassados, usando conhecimentos de outras 
áreas da biologia como genética e biologia molecular. 
 
Vírus 
Os vírus são organismos biológicos microscópicos, 
acelulares (não possuem células). 
São considerados parasitas intracelulares na medida em 
que necessitam das células para se multiplicarem 
(células hospedeiras) ou replicarem seu material 
genético, visto que não possuem um metabolismo 
próprio. A partir disso, muito se discute sobre a questão 
acerca da definição de vida e se os vírus fazem parte 
desse grupo, pois, enquanto para alguns estudiosos eles 
são apenas partículas infecciosas, para outros, uma vez 
que se reproduzem e sofrem mutações genéticas, estão 
inclusos na categoria dos seres vivos. 
 
 
 
34 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Estrutura do Vírus 
São formados por ácidos nucleicos, RNA (ácido 
ribonucleico) ou DNA (ácido desoxirribonucleico), 
envolvidos por uma cada proteica chamada de capsídeo. 
Quando há os dois tipos de material genético no vírus, 
ele é chamado de citomegalovírus. 
Tipos de Vírus 
Os vírus são classificados em 3 tipos, a saber: 
Adenovírus: formados por DNA, por exemplo, o vírus 
da pneumonia. Retrovírus: formados por RNA, por 
exemplo o vírus HIV. Arbovírus: transmitidos por 
insetos, por exemplo o vírus da febre amarela e da 
dengue. 
Ciclo Reprodutivo 
O ciclo reprodutivo desses organismos é composto de 4 
etapas: entrada do vírus na célula hospedeira; eclipse 
(inatividade do vírus); multiplicação do material viral 
(cópias da matriz); liberação dos novos vírus. Em outras 
palavras, no processo de reprodução dos vírus há a 
duplicação do material genético viral e a síntese das 
proteínas na medida em que ele inibe o funcionamento 
normal da célula. 
 
Reino Monera 
O Reino Monera é um dos reinos dos seres vivos, 
caracterizado por organismos procariontes, unicelulares, 
autótrofos ou heterótrofos. O grupo da monera 
compreende as bactérias e as cianobactérias (algas azuis 
ou cianofíceas). Os primeiros fósseis encontrados na 
natureza são de procariontes: microfósseis de 
cianobactérias, presentes na Austrália, com 3,5 bilhões 
de anos e também de bactérias, na África do Sul, com 
idade estimada em 3 bilhões e 100 milhões de anos. 
Bactérias 
As bactérias são microrganismos unicelulares que estão 
entre os menores, mais simples e mais abundantes 
organismos do planeta. A maioria não ultrapassa um 
micrômetro – a milésima parte do milímetro. Elas são 
encontradas em uma grande diversidade de ambientes, 
como no solo, na água doce, no mar, no ar, na superfície 
e no interior dos organismos e nos materiais em 
decomposição. As bactérias podem viver isoladamente 
ou construir agrupamentos coloniais de diversos 
formatos. De acordo com a forma que apresentam 
recebem uma denominação específica: Bacilos: 
apresentam formas alongadas; Cocos: com formas 
esféricas. Porém, eles podem se associar formando 
diversos tipos de colônias: diplococos, estafilococos, 
estreptococos, pneumococos e tétrade. Espirilos: 
apresentam forma de espiral; Vibriões: em forma de 
vírgula. 
Formatos e organização das bactérias 
Muitas bactérias são úteis ao homem, como o ácido 
acético, usado para a fabricação do vinagre, os 
lactobacilos usados na fabricação de iogurtes, queijos e 
coalhadas, como também as que vivem no trato 
digestivo e produzem vitaminas essenciais à saúde. 
As bactérias decompositoras permitem a decomposição 
da matéria orgânica morta, colaborando na reciclagem 
de diversos elementos. 
Cianobactérias 
Elas são organismos unicelulares, que podem viver 
isoladamente ou em colônias. Elas medem apenas 
alguns micrômetros, só podendo ser visualizados com a 
ajuda de um microscópio. Elas realizam fotossíntese, 
mas a clorofila não está organizada nos cloroplastos 
como nas plantas, e sim dispersa pelo citoplasma assim 
com outros pigmentos. Os formatos das cianobactérias 
variam entre esferas, bastões ou filamentos e podem ser 
encontradas no solo úmido, na água doce e no mar. O 
acúmulo de matéria orgânica nesses ambientes favorece 
o aparecimento e desenvolvimento das cianobactérias, 
que se proliferam rapidamente produzindo um 
fenômeno chamado de eutrofização. 
Algumas espécies produzem e liberam toxinas na água, 
as hepatotoxinas e neurotoxinas, que podem causar o 
envenenamento de animais que vivem no mesmo 
ambiente, e até mesmo causar doenças ao ser humano 
que utilizar essa água. 
Monera ou Eubactérias e Arqueobactérias? 
A classificação dos seres vivos mudou muito ao longo do 
tempo, e principalmente depois que se conheceu mais a 
respeito da estrutura dos organismos, a origem e 
evolução das espécies. Importante notar que 
dependendo do sistema de classificação adotado, o 
Reino Monera atualmente é considerado por uns e 
desconsiderado por outros cientistas. Assim, e alguns 
estudos, o Reino Monera poderia ser substituído por 
dois grupos: 
Eubactérias: Engloba as bactérias verdadeiras e 
cianobactérias; 
Arqueobactérias ou arqueas: Algumas espécies que 
vivem em ambientes extremos. 
 
 
 
 
35 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Reino Fungi 
O Reino Fungi é representado por organismos 
eucariontes unicelulares ou pluricelulares, sendo 
encontrados nos mais diversos tipos de ambientes. Entre 
os fungos, incluem-se os cogumelos, mofos, orelhas de 
pau, líquens, entre outros organismos. 
Por algum tempo, os fungos foram classificados no reino 
vegetal, por possuírem características semelhantes as 
das plantas, no entanto diferem fundamentalmente por 
não apresentarem clorofila ou qualquer outro pigmento 
fotossintetizante, portanto são heterotróficos.Características gerais 
 
Os fungos apresentam diversos formatos: 
A maioria dos fungos são pluricelulares, com o corpo 
constituído de hifas, mas há alguns unicelulares, cujo 
principal exemplo são as leveduras. Sua reprodução 
pode ser sexuada ou assexuada. 
Os fungos são basicamente compostos por um 
emaranhado de tubos, ramificados e envolvidos por uma 
parede de quitina (polissacarídeo também presente no 
exoesqueleto dos artrópodes). Esse emaranhado é 
chamado de micélio e os tubos que o compõem são as 
hifas. 
As hifas são filamentos microscópicos onde está contido 
o material genético dos fungos. Elas podem ser de dois 
tipos: Hifas cenocíticas: quando não possuem paredes 
transversais, chamadas de septos, ficando os núcleos 
espalhados pelo citoplasma; Hifas septadas: quando há 
delimitação de compartimentos celulares pelos septos, 
formando células com um (monocarioticas) ou dois 
núcleos (dicarioticas). Todavia, a compartimentação é 
incompleta porque os septos possuem poros que permite 
a comunicação entre células vizinhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos de hifas 
 
Os fungos crescem sobre um substrato que pode ser um 
pão ou uma fruta podre, um tronco de madeira, ou até 
mesmo outro fungo. Nos organismos mais complexos o 
micélio forma um talo ou corpo de frutificação com 
forma bem definida que caracteriza as diferentes 
espécies. Quando vemos um cogumelo ou o mofo nos 
alimentos, vemos o talo, entretanto, no interior do 
substrato onde se encontra, já há uma imensa rede de 
hifas enraizada. Os fungos são heterotróficos por 
absorção, ou seja, eles absorvem os nutrientes que são 
difundidos no interior de suas células. Para isso, utilizam 
enzimas que fazem a digestão das substâncias 
encontradas no ambiente. 
Reprodução 
Em fungos mais simples como a levedura a reprodução 
acontece por gemulação ou brotamento. Nesse caso, são 
originados gêmulas ou brotos que podem se separar da 
célula original ou permanecer grudados formando 
cadeias de células. 
Leveduras realizando brotamento 
Em muitos outros fungos a reprodução é feita através 
dos esporos, que são células haploides (apenas um 
cromossomo). Os esporos liberados pelo fungo no 
ambiente, ao encontrar condições propícias, germinam e 
originam um novo micélio, completando o ciclo 
assexuado. Essa forma de reprodução assexuada é 
chamada de esporulação. 
 
 
 
 
36 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Ciclo de vida de um fungo com esporulação 
Enquanto isso, os fungos mais complexos fazem 
reprodução sexuada, que é dividida em fases. As hifas 
são monocarioticas e haploides, quando iniciam o 
processo reprodutivo se unem formando hifas 
dicarióticas com os núcleos organizados em pares, essa 
etapa se chama plasmogamia. 
Depois acontece a cariogamia na qual os pares de 
núcleos se fundem e formam núcleos diploides, logo em 
seguida se dividem por meiose originando esporos, que 
germinam e originam o micélio, completando o ciclo. 
Esses esporos são chamados "esporos sexuais" para 
diferenciar daqueles formados assexuadamente. 
Cogumelos comestíveis 
As leveduras são empregadas na fermentação de pães, 
bebidas alcoólicas, entre outros. Algumas espécies são 
aproveitadas na produção dos queijos roquefort e 
camembert. E há ainda os fungos utilizados pela 
indústria farmacêutica para a fabricação de antibióticos, 
a exemplo do gênero Penicillium. 
O aspecto negativo dos fungos são as doenças causadas 
por eles, já que algumas espécies são parasitas. No ser 
humano, provocam micoses e candidíase, entre outras e 
nas plantas provocam doenças como a ferrugem do 
cafeeiro. 
Associações Mutualísticas 
Certas espécies de fungos fazem associações com outros 
organismos, em que ambos são beneficiados, sendo essa 
relação chamada de mutualismo. 
Líquens 
Quando os fungos (principalmente do grupo 
ascomiceto) se associam com espécies de algas ou 
cianobactérias formam os líquens. A associação é tão 
íntima que não conseguem viver separados, e permite 
que habitem locais onde poucos organismos 
conseguiriam como rochas duras. 
Micorrizas 
Quando associados às raízes de certas plantas, os fungos 
obtêm nutrientes como carboidratos e aminoácidos. As 
plantas, por sua vez, absorvem melhor os sais minerais 
do solo graças às hifas que envolvem suas raízes. Essa 
associação é chamada micorriza, palavra derivada do 
grego: mykos, significa fungo e rhizos é raiz. 
 
Reino Protista 
O Reino Protista é um dos reinos dos seres vivos, 
caracterizado por organismos eucariontes, autótrofos ou 
heterótrofos e unicelulares ou pluricelulares. Os 
protistas compreendem os protozoários e as algas. 
Existem ainda os mixomicetos, organismos semelhantes 
aos fungos, mas classificados como protistas. 
Protozoários 
Giardia lamblia, um protozoário que apresenta flagelos 
para locomoção 
Os protozoários são seres unicelulares e eucariontes, 
com estrutura que garante seu funcionamento, 
realizando as mesmas tarefas básicas de um animal, 
como respiração, digestão, circulação, excreção, em 
alguns até uma primitiva coordenação. 
Antigamente eram classificados no reino animal, por 
realizarem essas funções e serem heterótrofos, no 
entanto, por serem unicelulares, alguns taxonomistas 
criaram o reino protista para reunir esses filos de 
organismos mais simples. 
Apresentam grande variedade de formas e ocupam 
ambientes úmidos (os que têm vida livre) ou o interior 
de outros organismos. Alguns são parasitas, causadores 
de doenças. 
Classificação 
Sarcodinos 
Os sarcodinos são representados pelas amebas que se 
locomovem por meio de pseudópodes. A Entamoeba 
coli, por exemplo, é um morador habitual do intestino 
grosso humano, onde obtém abrigo e alimento sem 
acarretar prejuízo ou benefício para seu hospedeiro. 
Enquanto a Entamoeba histolytica é parasita do intestino 
grosso do ser humano. 
Mastigóforos 
Os mastigóforos locomovem-se por meio de flagelos. 
Alguns são parasitas, ou seja, obtêm alimento a partir da 
associação com outros seres vivos. Alguns exemplos são: 
a giardia que parasita o intestino delgado do ser humano 
e o Trypanosoma cruzi, que instala-se em tecidos 
humanos e de outros animais, como na musculatura do 
coração ou na parede do tubo digestivo. 
Esporozoários 
Os esporozoários não possuem estrutura locomotora. 
Um exemplo é o agente transmissor da malária. 
Ciliados 
Os ciliados locomovem-se por meio de cílios. Alguns 
exemplos são: Vorticella, Balantidium coli, porém, o 
mais conhecido é o paramécio, organismo de vida livre. 
Algas 
As algas são organismos autótrofos, pois têm clorofila, 
além de outros pigmentos, logo, realizam fotossíntese. 
Por algum 
 
 
 
37 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
tempo, foram classificadas no reino vegetal, pela 
semelhança com as células vegetais, mas como são 
organismos mais simples e não possuem tecidos 
organizados, foram reagrupadas no reino protista. Elas 
são fundamentais na biosfera, pois constituem a base da 
cadeia alimentar aquática e realizam a maior parte da 
fotossíntese do planeta. Muitas são também utilizadas 
como alimento pelo ser humano, pois apresentam alto 
teor de proteínas, vitaminas e sais minerais. As mais 
abundantes são unicelulares, embora existam algas 
marinhas com mais de 30 metros de comprimento. 
Classificação 
As algas são divididas em cinco grupos, de acordo com 
os pigmentos intracelulares: 
As algas verdes se caracterizam pela presença de 
clorofilas A e B e carotenoides, reservas de amido, 
parede celular de celulose. Podem ser uni ou 
pluricelulares. Há espécies comestíveis. 
Algas vermelhas ou Rodofíceas 
As algas vermelhas apresentam clorofila A e ficobilina, 
uni ou pluricelulares, filamentosas e fixadas a substratos. 
Existem espécies comestíveis. Certas algas vermelhas 
têm nas paredes de suas células, um material de 
consistência gelatinosa, denominado ágar, que é 
acrescentado a vários alimentos, como balas e doces. 
Tem ainda grande utilidade em técnicas laboratoriais, 
sendo empregado como componentede meios de 
cultura para microrganismos. 
Algas Pardas ou Feofíceas 
As algas pardas se caracterizam pela presença de 
clorofilas A e C, carotenoides e fucoxantina, parede 
celular com um polissacarídio, a algina. Elas são 
pluricelulares e existem espécies comestíveis. O alginato, 
material preparado a partir da algina, é bastante 
empregado na fabricação de cosméticos, sorvetes e 
massa de modelagem utilizada na odontologia. 
Algas Douradas ou Crisofíceas 
As algas douradas possuem formas unicelulares isoladas 
ou coloniais, sendo importantes componentes do 
plâncton. Um exemplo é a diatomácea, que contêm o 
diatomito. Formado por sílica, o diatomito apresenta 
consistência porosa, sendo empregado como 
componente de filtros. Quando pulverizado, ele pode ser 
adicionado como abrasivo a polidores de metal e a 
cremes dentais. 
Pirrofíceas 
As pirrofíceas são algas unicelulares isoladas ou 
coloniais. Elas fazem parte do fitoplânctone incluem 
também os dinoflagelados, responsáveis pelo fenômeno 
da maré vermelha. 
Mixomicetos 
Mixomicetos são organismos semelhantes aos fungos e 
com classificação controversa Os mixomicetos são 
organismos que têm aspecto de fungo, e crescem nos 
solos ricos em nutrientes orgânicos, sendo comuns em 
bosques e florestas. Eles não são parasitas, não 
produzem toxinas, nem são prejudiciais às plantas ou 
animais, mas quando surgem na água é um forte indício 
de algum desequilíbrio no ambiente, como excesso de 
matéria orgânica. Existem muitas controvérsias sobre 
esse grupo, que foi durante muito tempo classificado no 
reino fungi por sua semelhança externa com aqueles 
organismos. Os dados ainda não são conclusivos, alguns 
classificam no reino protista, enquanto outros 
consideram que deveriam compor um reino à parte. 
 
Reino Vegetal 
O Reino Vegetal ou Reino Plantae, é caracterizado por 
organismos autótrofos (produzem seu próprio alimento) 
e clorofilados. Por meio da luz solar, realizam o processo 
da fotossíntese e, por esse motivo, são chamados de seres 
fotossintetizantes. Vale lembrar que a fotossíntese é o 
processo pelo qual as plantas absorvem energia solar 
para produzirem sua própria energia. Isto ocorre através 
da ação da clorofila (pigmento associado à coloração 
verde das plantas) existente em seus cloroplastos. 
As plantas formam a base da cadeia alimentar. Elas são 
produtoras de matéria orgânica e alimentam os seres 
heterótrofos, ou seja, representam o grupo responsável 
pela nutrição de diversos organismos consumidores. 
Isso indica que sem a existência desses seres autótrofos, 
a vida na terra seria impossível. 
Características Gerais do Reino Vegetal 
Eucariontes (núcleo organizado); Autótrofos (produzem 
o próprio alimento); Fotossintetizantes (produção da 
fotossíntese); Pluricelulares (multicelulares); Células 
formada por vacúolos, cloroplastos e celulose 
 
 
Estrutura das Plantas 
Estrutura principal de uma planta angiosperma 
No que diz respeito à sua estrutura, basicamente as 
plantas são formadas pela raiz (fixação e alimentação), 
caule (sustentação e transporte de nutrientes), folhas 
 
 
 
38 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
(fotossíntese), flores(reprodução) e frutos (proteção das 
sementes). 
Classificação do Reino Vegetal 
O Reino Vegetal é composto de plantas vasculares 
(pteridófitas, gimnospermas e angiospermas) que 
possuem vasos condutores de seiva, e plantas 
avasculares (briófitas), destituídas desses vasos. 
Briófitas 
As briófitas são plantas de pequeno porte que não 
recebem luz direta do sol, uma vez que habitam locais 
úmidos, por exemplo, os musgos. 
A reprodução desse grupo ocorre através do processo de 
metagênese, ou seja, possui uma fase sexuada, produtora 
de gametas, e outra assexuada, produtora de esporos. 
Ademais, não possuem vasos condutores de seiva, o que 
as torna distintas dos outros grupos vegetais. Sendo 
assim, o transporte de nutrientes ocorre mediante um 
processo vagaroso de difusão das células. 
Pteridófitas 
As pteridófitas apresentam mais variedade que as 
briófitas. Elas são plantas que, em sua maioria, são 
terrestres e habitam locais com grande umidade. Alguns 
exemplos desse grupo: samambaias, avencas e xaxins. 
Apresentam vasos condutores de seiva, raiz, caule e 
folhas e, da mesma maneira que as briófitas, a 
reprodução desses vegetais ocorre mediante uma fase 
sexuada e outra assexuada. Quando o caule das 
pteridófitas é subterrâneo, denomina-se de rizoma. Já as 
epífitas são plantas que se apoiam em outras plantas, 
todavia, sem causar-lhes danos, como as samambaias e 
os chifres-de-veado. 
Gimnospermas 
O grupo das gimnospermas é composto por uma grande 
variedade de árvores e arbustos de diversos portes. São 
plantas vasculares (presença de vasos condutores de 
seiva), que possuem raiz, caule, folha e sementes. Alguns 
exemplos de gimnospermas: sequoias, pinheiros, 
araucárias, dentre outras. A reprodução das 
Gimnospermas é sexuada. A fecundação ocorre nos 
órgãos femininos pelo pólen, que é produzido pelos 
órgãos masculinos e transportado com o auxílio da 
natureza através de vento, chuva, insetos e pássaros. O 
que as difere do grupo das Angiospermas são 
principalmente suas sementes, visto que apresentam as 
chamadas sementes nuas, ou seja, não envolvidas pelo 
ovário. 
Angiospermas 
As angiospermas são plantas vasculares, ou seja, 
possuem vasos condutores. Elas habitam diferentes 
ambientes e representam um grupo muito variado, 
composto de vegetais de pequeno e grande porte. As 
angiospermas caracterizam o maior grupo do reino 
vegetal, com aproximadamente 200 mil espécies. São 
distintas das Gimnospermas na medida em que suas 
sementes são guardadas no interior do fruto. Sua 
reprodução é sexuada e a fecundação ocorre com a 
presença do pólen masculino. 
 
Reino Animal 
O Reino Animal, Animalia ou Metazoa é composto por 
organismos heterótrofos, ou seja, aqueles que não 
produzem o próprio alimento. Essa é uma das principais 
características do grupo e que os diferencia de outros 
seres vivos, como dos vegetais. Os seres que pertencem 
ao reino animal são eucariontes e pluricelulares. Eles 
possuem capacidade de locomoção e grande parte fazem 
reprodução sexuada. 
Os animais são classificados em diversos filos, sendo 
muitos deles animais invertebrados (aqueles que não 
possuem vértebras). Os animais vertebrados que 
possuem crânio, vértebras e coluna dorsal pertencem ao 
Filo dos Cordados. O desenvolvimento embrionário 
determina características importantes para sua 
classificação, todos os animais possuem o estágio da 
blástula no seu desenvolvimento. 
Características do Reino Animal 
Eucariontes: células com núcleo diferenciado, ou seja, 
envolvido por membrana; Heterótrofos por ingestão: 
necessitam ingerir outros seres vivos, pois não 
produzem o próprio alimento; Pluricelulares: corpo 
formado por muitas células com funções específicas; 
Aeróbicos: respiram o oxigênio que retiram do ar ou da 
água, conforme o meio em que vivem; A reprodução é 
sexuada, ou seja, envolve a união de gametas. Mas 
alguns invertebrados fazem de modo assexuada. Não 
possuem celulose e clorofila (aclorofilados), uma 
característica que os diferencia dos vegetais; Possuem 
tecidos e órgãos, com exceções dos filos mais simples 
como os Poríferos; Presença da blástula: esfera de 
células, oca, com líquido no interior. É a segunda fase de 
segmentação das células no desenvolvimento 
embrionário depois da formação do zigoto (mórula-
blástula-gástrula-nêurula). Presença de Celoma, uma 
cavidade embrionária presente em todos os vertebrados, 
sendo que os platelmintos são pseudocelomados e os 
poríferos não possuem; 
A maioria dos animais têm simetria bilateral: duas 
metades do corpo simétricas. Também pode acontecer a 
simetria radial (vários planos longitudinais a partir do 
centro do corpo, exemplo: equinodermos) ou ainda 
ausência de simetria (esponjas). 
 
Filos do Reino Animal 
O reino animal é dividido em diversos filos. Os 
principaissão: poríferos, cnidários, platelmintos, 
nematódeos ou nematelmintos, anelídeos, 
equinodermos, moluscos, artrópodes e cordados. 
 
 
 
 
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Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Animais Vertebrados 
Os animais vertebrados são pertencentes ao Filo dos 
Cordados (Chordata). A principal característica do 
grupo é a presença da medula espinhal e coluna 
vertebral. Os animais cordados são divididos em 5 
classes: peixes, anfíbios, répteis, aves e mamíferos. 
Peixes 
Os peixes são animais com o corpo coberto por escamas 
e respiração branquial (retiram oxigênio da água). Não 
controlam a temperatura do corpo (pecilotérmicos). São 
exemplos de peixes: o dourado, a arraia e o tubarão. 
Anfíbios 
Os anfíbios são animais que dependem da água na fase 
larval (respiração branquial) e passam por uma 
metamorfose corporal na vida adulta e adquirem a 
respiração pulmonar, é o caso dos sapos, rãs, pererecas e 
salamandras. Eles são ainda animais pecilotérmicos. 
Répteis 
Os répteis variam a temperatura corporal de acordo com 
o ambiente onde estão Os répteis são animais que 
possuem respiração pulmonar e corpo coberto de 
escamas ou carapaça. Podem viver na água ou na terra e 
são pecilotérmicos. São exemplos as tartarugas, jacarés e 
lagartos. 
Aves 
As aves são animais com o corpo coberto de penas e que 
possuem respiração pulmonar, controlam a temperatura 
do corpo (homeotérmicos). São exemplos de aves: 
galinha, avestruz, ema, pinguim, papagaio e beija-flor. 
Mamíferos 
Os mamíferos apresentam pelos, são homeotérmicos e 
possuem respiração pulmonar. Uma das principais 
características do grupo é o fato das fêmeas alimentarem 
os filhotes através das glândulas mamárias. São 
exemplos de animais mamíferos os seres humanos, 
gatos, cachorros e morcegos. 
Animais Invertebrados 
Os animais invertebrados são representados por 
inúmeros filos com características bem diferentes, mas 
todos são pluricelulares e não possuem parede celular. 
Existem oito filos de animais invertebrados, são eles: 
poríferos, cnidários, platelmintos, nematelmintos, 
moluscos, anelídeos, equinodermos e artrópodes. 
Poríferos 
Os poríferos são animais primitivos de água doce ou 
salgada. Eles são organismos que não possuem órgãos, 
nem capacidade de locomoção e a reprodução pode ser 
sexuada ou assexuada. Exemplos: esponjas. As esponjas 
são animais invertebrados que vivem fixos a um 
substrato 
Cnidários 
A maioria dos cnidários são encontrados no ambiente 
marinho; Os cnidários vivem em água doce ou salgada e 
alguns deles possuem capacidade de locomoção 
enquanto outros são sésseis. Uma característica que os 
torna peculiares é a presença de um tipo celular 
específico, os cnidócitos. Alguns exemplos de cnidários 
são águas-vivas, os corais, as anêmonas-do-mar, as 
hidras e as caravelas. 
Platelmintos 
Os platelmintos possuem corpo achatado e podem ser de 
vida livre ou parasitas. São exemplos, as tênias, 
Nematelmintos 
Os nematódeos ou nematelmintos possuem o corpo 
cilíndrico e podem ser de vida livre ou parasitas de 
humanos e plantas. São exemplos as lombrigas, oxíuros 
e outros vermes. 
Anelídeos 
Os anelídeos possuem o corpo segmentado, composto 
por anéis. Eles vivem em habitats úmidos na terra e nas 
águas doces ou salgadas. São exemplos: minhocas, 
poliquetas e sanguessugas. 
Equinodermos 
Os equinodermos são animais marinhos com presença 
de exoesqueleto calcário e sistema hidrovascular. O 
corpo deles possui simetria pentarradial, ou seja, com 5 
lados iguais. São exemplos: pepinos-do-mar, estrelas-do-
mar e ouriços-do-mar. 
Moluscos 
Os moluscos são animais de corpo mole com presença de 
concha, a qual pode ser interna (lulas e polvos) ou 
externa (caramujos, mexilhões). Eles habitam ambientes 
de água doce ou salgada e terras úmidas. São exemplos 
de moluscos, os mexilhões, polvos, lulas, lesmas, ostras 
e caramujos. 
Artrópodes 
Os artrópodes compreendem um filo muito 
diversificado. Eles são caracterizados pelo corpo 
segmentado e presença de exoesqueleto de quitina. 
Os principais artrópodes são: 
Insetos: borboletas, abelhas, baratas, moscas; 
Aracnídeos: aranhas, ácaros, escorpiões, carrapato; 
Miriápodes: centopeia, lacraias, gongolos; 
Crustáceos: lagostas, caranguejos, siris, camarões. 
Ecologia 
A Ecologia é a ciência que estuda a interação entre os 
seres vivos e o ambiente em que vivem. 
A palavra Ecologia vem do grego, onde Oikos significa 
"casa" e Logos significa "estudo". Dessa forma, a ecologia 
é o estudo da casa, ou seja, do ambiente e das inter-
relações dos organismos no meio físico. 
 
A ecologia pode ser considerada uma das ciências mais 
complexas e amplas, pois para compreender o 
funcionamento da natureza, ela envolve o estudo de 
diferentes campos de estudo, como evolução, genética, 
citologia, anatomia e fisiologia. 
 
 
 
 
40 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Níveis de organização 
 
Ao estudar ecologia é importante saber que ela se divide 
em níveis de organização, que se dividem em população, 
comunidade, ecossistemas e biosfera. 
População 
A população representa o conjunto de organismos da 
mesma espécie que vivem juntos e apresentam maiores 
chances de reprodução entre si. Inicialmente, essa 
organização era utilizada apenas para grupos humanos, 
depois foi ampliado para qualquer grupo de 
organismos. As espécies, por sua vez, são os organismos 
com características genéticas semelhantes. Com isso, o 
cruzamento de indivíduos da mesma espécie gera 
descendentes férteis. Exemplos: caranguejos, ursos, pau-
brasil, etc; 
Comunidade 
A comunidade representa o conjunto das populações 
que vivem numa mesma região, no qual vivem em 
determinado local, com condições ambientais específicas 
e interagindo entre si. Também chamado de comunidade 
biológica, biocenose ou biótopo. Como exemplo de 
comunidades pode ser citado as aves, insetos e plantas 
de uma região. 
Ecossistemas 
O ecossistema é o conjunto de comunidades que 
interagem entre si e com o ambiente. Ele é formado pela 
interação de biocenoses e biótopos. A reunião de 
diferentes ecossistemas é conhecido como bioma e nele 
estão reunidas características próprias de diversidade 
biológica e condições ambientais. Alguns exemplos de 
biomas brasileiros são: a Mata Atlântica, o Cerrado e a 
Amazônia. 
 
Biosfera 
A biosfera é o nível mais amplo, pois ele corresponde ao 
conjunto de todos os ecossistemas das diferentes regiões 
do planeta, ou seja, o local onde estão todos os seres 
vivos. É a reunião de toda a biodiversidade existente na 
Terra. A biodiversidade, por sua vez, significa a 
variedade de vida existente, englobando toda a riqueza 
das espécies. 
Conceitos básicos 
Habitat 
O habitat é o ambiente físico em que vivem 
determinadas espécies. As condições do ambiente 
dependem de fatores abióticos que afetam diretamente 
os seres vivos presentes. Alguns exemplos são: o habitat 
do leão, as savanas e, o habitat do tatu, as florestas. 
Nicho ecológico 
O Nicho Ecológico representa os hábitos e o modo de 
vida dos animais que representam seu nicho. Por 
exemplo: no grupo dos leões são as leoas que caçam e 
cuidam dos filhotes, enquanto os machos defendem de 
invasores. 
Fatores bióticos e abióticos 
Os fatores bióticos e abióticos são os seres vivos e não 
vivos de um ecossistema e são interdependentes. Os 
seres vivos representam os componentes bióticos, como 
as plantas, animais e bactérias. Já o conjunto de 
componentes físicos e químicos do meio, tais como 
umidade, temperatura e luminosidade são os 
Cadeia alimentar 
A cadeia alimentar representa as relações alimentares 
entre os organismos da biota. É através dos níveis 
tróficos da cadeia alimentar que é realizado o fluxo 
contínuo de energia e matéria. 
Ciclos biogeoquímicos 
Os ciclos biogeoquímicos representam o processo 
realizado entre energia e a matéria, que por sua vez se 
movimentam pelo ambiente de forma cíclica, fazendo 
assim a ciclagem dos nutrientes essenciais à manutenção 
davida. Alguns exemplos dos ciclos biogeoquímicos 
são: ciclo do carbono, do nitrogênio, do oxigênio e da 
água. 
Relações ecológicas 
As relações ecológicas são as interações que ocorrem 
entre os seres vivos dentro dos ecossistemas. Elas podem 
ser entre indivíduos da mesma espécie (intraespecífica) 
ou entre espécies diferentes (interespecíficas). E também 
podem ser benéficas (positivas) ou prejudiciais 
(negativas) para as partes envolvidas 
Esta comunidade, formada por todos os indivíduos que 
fazem parte de um determinado ecossistema, possui 
diversas formas de interações entre os seres que a 
constituem. Geralmente, estão relacionadas com a 
obtenção de alimento, abrigo, proteção, reprodução, etc. 
As relações ecológicas podem ser classificadas da 
seguinte forma. 
Segundo o nível de interdependência: 
Intraespecíficas ou Homotípicas: para seres da mesma 
espécie. Interespecíficas ou Heterotípicas: para seres de 
espécies diferentes. 
 
 
 
41 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Segundo os benefícios ou prejuízos que apresentam: 
Relações Harmônicas: quando o resultado da associação 
entre as espécies é positiva, na qual um ou os dois são 
beneficiados sem o prejuízo de nenhum deles. 
Relações Desarmônicas: quando o resultado desta 
relação for negativo, ou seja, se houver prejuízos para 
uma ou ambas as espécies envolvidas. 
Tipos de Relações Ecológicas 
Relações Intraespecíficas ou Homotípicas 
Harmônicas: 
Sociedade: indivíduos independentes, organizados e 
cooperando nos cuidados da prole e manutenção do 
grupo. Exemplos: abelhas, formigas e cupins. 
Colônia: indivíduos associados anatomicamente e 
dependentes que repartem funções. Exemplos: corais. 
Desarmônicas: 
Canibalismo: alimenta-se daqueles da mesma espécie, 
geralmente acontece para controlar a população ou 
garantir o aporte genético, por exemplo: a fêmea da 
aranha come os machos após a cópula. 
Competição: disputa entre indivíduos da mesma espécie 
por territórios, parceiros sexuais, comida, dentre outros. 
Acontece em quase todas as espécies. Exemplo: peixes de 
cativeiro disputam a comida. 
Relações Interespecíficas ou Heterotípicas 
Harmônicas: 
Mutualismo: ambos se beneficiam da associação que é 
tão profunda que se torna essencial a sua sobrevivência. 
Exemplo: liquens são associação mutualística entre algas 
e fungos. 
Inquilinismo: uma espécie utiliza a outra como abrigo, 
sem prejudicá-la, pode ser temporário ou permanente. 
Exemplo: acontece muito em plantas chamadas epífitas 
que moram sobre árvores. 
Comensalismo: uma espécie se beneficia dos restos 
alimentares de outra. Exemplo: urubus que comem os 
restos das presas deixados por outros animais e 
crustáceos que se alimentam da pele da baleia franca 
Protocooperação: as duas espécies envolvidas obtém 
benefícios, mas não é uma relação obrigatória e as 
espécies podem viver de forma isolada. Exemplo: 
caranguejo-ermitão e anêmonas-do-mar. 
Desarmônicas: 
Amensalismo: uma espécie evita o desenvolvimento de 
outra, por exemplo: as raízes de certas plantas liberam 
substâncias tóxicas que evitam o crescimento de outras 
na região. 
Predatismo: um animal predador caça e mata uma presa 
para se alimentar. Exemplo: leão caça um búfalo. 
Parasitismo: o parasita extrai nutrientes da espécie 
hospedeira que é prejudicada, por exemplo: vermes 
platelmintos que habitam o intestino humano. 
Competição: disputa por recursos entre espécies 
diferentes, como território, presas e abrigos. Exemplo: o 
leão compete por comida como o guepardo e a hiena, 
que têm estratégias diferentes de caça. 
 
Teorias da Evolução 
A Teoria da Evolução descreve o desenvolvimento das 
espécies que habitavam ou habitam o planeta Terra. 
Assim, as espécies atuais descendem de outras espécies 
que sofreram modificações ao longo do tempo e 
transmitiram novas características aos seus 
descendentes. Charles Darwin, autor de "Origem das 
Espécies" (1859) é um dos grandes nomes sobre teorias 
relacionadas ao evolucionismo. A sua teoria baseia-se na 
seleção natural das espécies e é aceita até hoje. 
Quais são as teorias da evolução? 
Quando nos referimos à evolução das espécies, as teorias 
criadas baseiam-se em duas vertentes: 
Criacionismo: As forças divinas são responsáveis pelo 
surgimento do planeta e de todas as espécies existentes. 
Nesse caso, não houve nenhum processo evolutivo e as 
espécies são imutáveis. Essa teoria relaciona-se com 
questões religiosas. 
Evolucionista: Propõe a evolução das espécies por meio 
da seleção natural conforme ocorrem as mudanças 
ambientais. 
 
Criacionismo 
A Teoria da Criação ou "Criacionismo" aponta para a 
origem do Universo e da vida através de explicações 
mítico-religiosas, as quais não estariam sujeitas às 
evoluções ou transformações ocorridas na evolução das 
espécies e sim de um Criador. O criacionismo destaca-se 
como oposta à ciência evolutiva, sendo discutido por 
diversas civilizações e gerando diversas hipóteses acerca 
da criação do mundo, sendo que cada religião o abordou 
de diferentes maneiras. 
 
Lamarckismo 
O naturalista francês Jean-Baptiste de Lamarck (1744-
1829) foi muito importante para o desenvolvimento das 
ideias evolucionistas, tendo publicado o livro "Filosofia 
Zoológica" com suas conclusões em 1809. O conjunto de 
suas teorias é denominado de “Lamarckismo”. Ele 
propunha a “Lei do uso e desuso” que consistia no 
desenvolvimento ou atrofiamento de partes do corpo, de 
acordo com seu uso ou desuso, respectivamente. Com 
isso, tais características seriam passadas ao longo do 
tempo para as gerações seguintes, o que ele explicou na 
“Lei da transmissão dos caracteres adquiridos”. 
 
Darwinismo 
A teoria da evolução das espécies tem como principal 
articulador o naturalista britânico Charles Darwin (1809-
1882) sendo o conjunto de suas teorias evolutivas 
nomeada de "Darwinismo". 
 
 
 
42 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Darwin afirmou que os seres vivos, inclusive o homem, 
descendem de ancestrais comuns, que modificam-se ao 
longo do tempo. Assim, as espécies existentes foram 
evoluindo de espécies mais simples que viveram 
antigamente. A seleção natural foi o princípio utilizado 
por Darwin para defender a sua teoria. Desse modo, 
somente as espécies adaptadas às pressões do ambiente, 
são capazes de sobreviver, se reproduzir e gerar 
descendentes. 
Para Lamarck, a evolução se dava pelo uso e desuso de 
partes do corpo. Enquanto isso, Darwin acreditava que 
o ambiente atuava na seleção das características 
vantajosas. 
A partir de suas observações e pesquisas, as principais 
ideias de Darwin foram: 
Indivíduos de uma mesma espécies apresentam 
diferenças entre si, resultado de variações entre as suas 
características; 
Indivíduos com características vantajosas às condições 
do ambiente possuem mais chances de sobreviver do 
que aqueles que não apresentam tais características; 
Indivíduos com características vantajosas também 
possuem mais chances de deixar descendentes. 
Quando falamos da teoria da evolução de Charles 
Darwin não podemos deixar de mencionar outro 
personagem, o naturalista britânico Alfred Russel 
Wallace (1823-1913). Ele desenvolveu uma teoria 
semelhante a de Darwin sobre a evolução das espécies. 
Wallace enviou a Darwin os seus manuscritos e em 1858 
a teoria da evolução foi publicada no nome dos dois 
naturalistas. Porém, por Charles Darwin ser mais 
reconhecido, acabou por receber o mérito e prestígio de 
criador da teoria. 
O Neodarwinismo ou Teoria Sintética da Evolução 
surgiu no século XX e caracteriza-se pela união dos 
estudos de Darwin, principalmente a seleção natural, 
com as descobertas na área da genética. 
Isso porque na época dos primeiros estudos 
evolucionistas, ainda não se conhecia como funcionava 
o mecanismo de hereditariedade e mutação, os quais só 
foram desvendados tempos depois a partir dos estudos 
de Gregor Mendel. A influência atual dos estudos sobre 
a evolução pode ser percebida em todas áreas da 
biologia,destacando-se a citologia, que estuda as células, 
e a sistemática, responsável pela classificação biológica. 
O neodarwinismo é a teoria aceita pela ciência para 
explicar a evolução das espécies. 
 
Variabilidade Genética 
A variabilidade genética refere-se às variações dos genes 
entre indivíduos de uma população. 
É a variabilidade genética da espécie que determina o 
seu conjunto de características morfológicas e 
fisiológicas, o que a torna capaz de responder às 
mudanças ambientais. A variabilidade genética surge 
através de mutações e recombinações gênicas, sendo a 
matéria prima sobre a qual a seleção natural atua. A 
fonte primária de toda a variabilidade genética é a 
mutação. Ela corresponde a qualquer alteração no 
material genético de um organismo. A mutação 
promove o aparecimento de novos alelos, o que pode 
alterar a expressão de um determinado fenótipo. Essa 
situação promove a variabilidade genética e pode 
favorecer ou prejudicar a adaptação de uma espécie. 
A recombinação gênica refere-se à mistura de genes 
provenientes de diferentes indivíduos que ocorre 
durante a reprodução sexuada. A reprodução sexuada é 
um importante mecanismo que proporciona a 
variabilidade genética entre os indivíduos de uma 
população. A mutação e a recombinação gênica são 
responsáveis pela variabilidade genética. 
Qual a importância da variabilidade genética? 
A principal importância da variabilidade genética é que 
através dela ocorre a evolução e adaptação dos 
organismos ao ambiente. A variabilidade genética 
contribui para a persistência evolutiva das espécies. A 
perda da variabilidade genética dimunui a possibilidade 
das populações se adaptarem em resposta às mudanças 
ambientais. 
Variabilidade Genética e Seleção Natural 
A seleção natural é reconhecida como o principal 
mecanismo de adaptação de indivíduos aos diferentes 
ambientes. Entretanto, a seleção natural não pode 
produzir mudança evolutiva sem a variação genética, o 
que torna os dois processos intimamente relacionados. É 
a seleção natural que seleciona os genótipos mais 
adaptados a uma determinada condição ecológica e 
elimina os que não trazem vantagem. A seleção natural 
tende a diminuir a variabilidade genética, pois apenas 
alguns genótipos serão selecionados. Além disso, 
também contribui para a permanência de uma 
determinada característica na população. 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA QUÍMICA 
Conceitos Fundamentais 
Matéria: Tudo aquilo que ocupa lugar físico no espaço. 
Volume: É o espaço que a matéria ocupa. 
Massa: É a quantidade de matéria que o corpo possui. 
Energia: É a capacidade de algo de realizar trabalho, ou 
seja, gerar força num determinado corpo, substância ou 
sistema físico. 
 
Propriedades Gerais da Matéria 
Impenetrabilidade: dois corpos não podem ocupar o 
mesmo lugar no espaço. 
Compressibilidade: sob aplicação de uma pressão 
externa, pode ter seu volume reduzido. 
Inércia: A matéria conserva seu estado de repouso ou de 
movimento, a menos que uma força aja sobre ela. 
Elasticidade: A matéria volta ao volume e à forma 
iniciais quando cessa a compressão. 
Divisibilidade: A matéria pode ser dividida em partes 
cada vez menores. 
Descontinua: Toda matéria é descontínua, por mais 
compacta que pareça. 
 
Propriedades Específicas da Matéria 
Organolépticas: cor, brilho, sabor, odor. 
Físicas: densidade, dureza, ponto de fusão, ponto de 
ebulição. 
Densidade(ρ) = 
𝑚
𝑉
 
Químicas: Combustão, radioatividade, oxirredução. 
Conversão de Unidades 
Massa: 
 
Volume: 
 
 
1dm3 = 1L / 1m3 = 1000 L / 1cm3 = 1ml / 
1m3 = 106 ml 
 
 
 
Tempo: 
 1min = 60s 
 1hr = 60min = 3600s 
 1dia = 24hrs 
 
Pressão: 
1 atm = 1,01325x105 Pa = 760 mmHg = 760 torr 
 
Temperatura: 
𝑇𝑐
5
=
𝑇𝑘 − 273
5
 
 
Calor: 
1 cal = 4,18 J 
 
2. SUBSTÂNCIAS QUÍMICAS 
Elemento Químico: é um átomo caracterizado por um 
determinado número atômico. 
 
Molécula: é o conjunto de dois ou mais átomos formados 
por ligações covalentes. EX: H2O, CO2, N2 
Substância: Forma constante da matéria caracterizada 
por suas entidades específicas bem como número de 
átomos. 
 
Tipos de Substâncias: 
• PURA 
I.Simples: substância formada por apenas 1 
elemento químico. EX: O2, Fe, Hg, H2. 
II.Composta: substância formada por 2 ou mais 
elementos químicos. EX: CO, Fe2O3. 
III.Alotropia: elementos químicos que formam mais de 
um tipo de substância simples 
 
 
Estados Físicos da Matéria 
São conjuntos de configurações que objetos 
macroscópicos podem apresentar. O estado físico tem 
relação com a velocidade do movimento das partículas 
de uma determinada substância. Sólido, líquido e 
gasoso. 
 
 
 
2 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
Curva de Aquecimento: Substância Pura 
 
• MISTURA: junção de 2 ou mais substâncias puras 
em um sistema. 
Mistura homogênea: apresenta uma única fase. EX: 
água + sal + açúcar. 
Mistura heterogênea: formada por mais de uma fase. 
EX: água + areia 
Fase: Tudo que é possível ver na mistura 
Componentes: tudo que se encontra dentro da mistura 
Mistura eutética: se comportam como se fossem 
substâncias puras no processo de fusão. 
Mistura azeotrópica: se comportam como se fossem 
substâncias puras no processo de fusão. 
 
Curva de Aquecimento: Misturas Eutéticas e 
Azeotrópicas 
 
 
Processos de Separação de Misturas 
Floculação: faz com que as impurezas se aglutinem 
formando flocos para serem facilmente removidos. 
Decantação: estruturas mais densas se depositam no 
fundo. Também pode ser usado um funil de decantação 
separar líquidos heterogêneos. 
Filtração: o líquido heterogêneo com um sólido para pôr 
um filtro retendo o sólido 
Peneiração: consiste em separar sólidos com tamanhos 
diferentes. 
Catação: consiste em separar manualmente os 
componentes da mistura 
Ventilação: consiste em passar uma corrente de ar sobre 
a mistura e retirar o mais leve 
Separação magnética: consiste em separar a mistura ao 
passar um imã sobre ela. 
Destilação simples: usado em misturas homogêneas 
sólido-líquido, aquecendo a substância e separando em 
líquido e sólido. 
Destilação fracionada: 
 
 
Transformações da Matéria 
Fenômenos Físicos: Altera o estado físico da substância. 
Fenômenos Químicos: Altera a composição da 
substância. 
 
Leis Ponderais 
Lei de Lavoisier: “Na natureza nada se cria, nada se 
perde, tudo se transforma” também chamada de lei da 
conservação das massas. 
Lei de Proust: “Uma substância pura, qualquer que seja 
a sua origem, é sempre formada pela mesma composição 
em massa” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
3. ATOMÍSTICA 
 
Número atômico(Z): é igual ao número de prótons e 
elétrons (no estado fundamental). 
Massa atômica(A): é a soma do número de prótons e 
nêutrons (a massa do átomo se concentra no núcleo). 
 
 
Representação Atômica 
ZEA 
A carga elétrica do átomo pode ser representada acima do lado 
direito. 
Íons: apresentam a quantidade de prótons e elétrons 
diferentes. 
Cátion: tem carga positiva e perde elétrons 
Ânion: tem carga negativa e ganha elétrons. 
Semelhanças Atômicas 
Isótopos: são átomos que apresentam mesma 
quantidade de prótons 
Isótonos: são átomos que apresentam mesma 
quantidade de nêutrons 
Isóbaros: são átomos que apresentam mesma 
quantidade de massa 
Isoelétricos: são átomos que apresentam mesma 
quantidade de elétrons 
Modelo Rutherford – Bohr 
Postulados de Bohr: os elétrons se movem ao redor do 
núcleo em orbitas estacionárias; não emitem energia 
nessas orbitas; o elétron ao absorver energia salta para 
uma camada mais externa e ao retornar libera essa 
energia em forma de luz. 
Eletrosfera: divididas agora em 7 camadas que em 
ordem alfabética iniciam pela letra K. 
 
Modelo dos Orbitais Atômicos 
Princípio da incerteza de Heisenberg: não é possível 
calcular a posição e a velocidade de um elétron, num 
mesmoinstante. 
Princípio da dualidade de Broglie: a todo elétron em 
movimento está a associada uma onda característica. 
Erwin Schrodinger: o orbital é a região com maior 
probabilidade de encontrar um elétron. 
Sommerfeld: orbitas elípticas indicando um segundo 
número quântico principal (l) conhecido como 
subcamada. 
Número quânticos: divididos em quatro, número 
quântico principal (camadas), secundário (subcamada), 
magnético ou azimutal (o ultimo elétron distribuído) e 
spin que determina o sentido de rotação do elétron. 
 
Regra de Hund: num orbital existem no máximo dois 
elétrons com spins opostos. 
Princípio da exclusão de Pauli: os elétrons de um nível 
são distribuídos com o maior número de elétrons 
isolados. 
 
Distribuição Eletrônica 
Os elétrons de acordo com o diagrama a seguir: 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
4. TABELA PERIÓDICA 
 
Mendeleev organizou os elementos com suas 
propriedades semelhantes em colunas, chamadas de 
grupos e famílias que são no total de 18, e em linhas 
horizontais, chamadas de períodos que são no total de 7. 
Então Moseley organizou em ordem de número atômico 
(prótons). 
 
 
Propriedades Periódicas 
5. LIGAÇÕES QUÍMICAS 
LIGAÇÕES INTERATÔMICAS 
 
Metálica: Ocorre entre metais. Possuem a tendência de 
liberar elétrons para o meio externo devido à sua 
eletropositividade. 
Composto Metálico: é o conjunto de dois ou mais 
átomos formados por ligações metálicas. EX: Fe, Hg, Cu 
Iônica: 
 
Composto Iônico: é o conjunto de dois ou mais átomos 
formados por ligações iônicas. EX: NaCl, LiH, MgO 
Covalente: 
 
 
Fórmulas químicas 
Molecular: indica a quantidade de átomos de cada 
elemento químico compõe a molécula. EX: H2O 
Eletrônica: mostra os elétrons da camada de valência de 
cada átomo. 
EX: 
Estrutura plana: mostra a ligação entre os elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Molecular 
 
 
 
5 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Polaridade 
Ligação Iônica: Todos são polares 
Ligação Covalente: Depende do momento dipolo. 
 
 
LIGAÇÕES INTERMOLECULARES 
 
 
6. FUNÇÕES INORGÂNICAS 
Dissociação: separa as cargas do composto 
Ionização: as cargas são formadas pela quebra das 
ligações. 
Grau de ionização: é a relação entre o número de 
partículas ionizadas e o número total de moléculas 
𝛼 =
𝑛° 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠
𝑛° 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
 
ÁCIDOS: De acordo com Arrhenius são substâncias que 
em solução aquosa liberam íons H+ e conduzem 
eletricidade. 
HA → H+ + A- 
Classificação dos Ácidos 
o Quanto à presença de Oxigênio: 
✓ Hidrácidos: Não possuem oxigênio na sua 
composição. EX: HCl, HCN, HBr 
✓ Oxiácidos: Possuem oxigênio na sua composição. 
EX: H2SO4 
o Quanto ao número de H+ dissociáveis: 
✓ Monoácidos: 1 H+ ionizável. EX: HCl 
✓ Diácidos: 2 H+ ionizáveis. EX: H2SO4 
✓ Triácidos: 3 H+ ionizáveis. EX: H3BO3 
✓ Tetrácidos: 4 H+ ionizáveis. EX: H4SiO4 
 
Força dos Ácidos 
o Hidrácido: 
HCl, HBr, HI – Fortes 
HF – Médio 
Demais – Fracos 
o Oxiácido: (N° de O – N° de H) = F 
F=0 – Fracos. EX: H3BO3. 
F=1 – Médios. EX: H3PO4. 
F≥2 – Fortes: EX: H2SO4. 
Nomenclatura: ácido + ÂNION (TERMINAÇÃO 
ADEQUADA) 
ÂNIONS ÁCIDO 
-ito -oso 
-ato -ico 
-eto -ídrico 
 
per- ClO4- -ato Perclorato HClO4 Ácido perclórico 
- ClO3- -ato Clorato HClO3 Ácido clórico 
- ClO2- -ito Clorito HClO2 Ácido cloroso 
hipo- ClO- -ito Hipoclorito HClO Ácido 
hipocloroso 
BASES: De acordo com Arrhenius são substâncias que 
em solução aquosa liberam íons OH- e conduzem 
eletricidade. 
BOH → B+ + OH- 
 
 
 
 
Classificação das Bases 
Monobase: 1 OH-. EX: NaOH 
Núvens Eletrônicas ao redor 
do átomo central
Geometria Núvens de é ligantes Arranjo Ângulos Exemplo
1 Linear 1 Linear 180° H2
2 Linear 2 Linear 180° CO2
3 Trigonal Plana 120° SO3
2 Angular 120° SO2
4 Tetraédrica 109,5° CH4
3 Piramidal 109,5° NH3
2 Angular 109,5° H2O
5 Bipiramidal Trigonal 5 Bipiramidal Trigonal 120°/90° PCl5
6 Octaédrica 5 Octaédrica 90° SF6
Geometria e Arranjo Molecular
Trigonal Plana3
4 Tetraédrica
 
 
 
6 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Dibase: 2 OH-. EX: Mg(OH)2 
Tribase: 3 OH-. EX: Al(OH)3 
Tetrabase: 4 OH-. EX: Mn(OH)4 
Força das Bases 
Fortes: 1A, 2A (Exceção: Be, Mg) 
Fracas: demais bases, Be e Mg 
Solubilidade das Bases 
Solúveis: 1A, NH4+ 
Pouco Solúveis: 2A (Exceção: Be, Mg) 
Insolúveis: demais bases, Be e Mg 
Nomenclatura: hidróxido + de + cátion 
EX: NaOH – hidróxido de sódio. 
 
SAL: São formados pela neutralização de um ácido com 
uma base formando água. 
EX: NaOH + HCl→NaCl + H2O 
Classificação dos Sais 
Sal neutro: EX: NaCl, KNO3. 
Hidrogeno-sal: EX: NaHCO3. 
Hidróxi-sal: EX: Ca(OH)Cl. 
Sal duplo ou misto: EX: NaLiSO4. 
Sal hidratado: EX: CuSO4.5H2O. 
Nomenclatura: ânion + cátion. 
EX: NaCl – Cloreto de sódio. 
 
Solubilidade dos Sais 
 
ÓXIDOS: Composto binário oxigenado. 
EX: MgO, Al2O3. 
 
Classificação dos Óxidos 
Óxidos ácidos: quando reagem com água formam ácidos 
e quando reagem com bases formam sais e água. EX: 
CO2, SO3. 
Óxidos básicos: quando reagem com água formam 
bases e quando reagem com ácidos formam sais e água. 
EX: MgO, Li2O. 
Óxidos Anfóteros: Comportam-se tanto quanto ácido, 
quanto como base. EX: ZnO, Al2O3. 
Óxidos Neutros: Não reagem nem com ácidos, nem com 
bases. EX: CO, NO e NO2. 
Peróxidos: formados por metais alcalinos ou terrosos e 
hidrogênio e possuem nox igual a -1. EX: Li2O2, H2O2. 
 
 
Nomenclatura dos Óxidos 
Metal + O = óxido + de + cátion + NOX 
EX: CaO – óxido de cálcio/MnO2 – óxido de manganês 
(II). 
Ametal O = n° de O + óxido + de + n° de ametal + ametal 
EX: NO – monóxido de nitrogênio/N2O4 – tetróxido de 
dinitrogênio. 
 
7. REAÇÕES QUÍMICAS 
TIPOS DE REAÇÕES 
Síntese ou Adição: Quando duas ou mais substâncias 
originam um único produto. 
 EX: A + B → AB 
Análise ou Decomposição: Quando uma única 
substância origina dois ou mais produtos. 
EX: AB → A + B 
Simples Troca ou Deslocamento: Quando uma 
substância simples reage com uma composta. 
Ex.: A + CB → AB + C 
Dupla troca: Quando duas substâncias compostas 
reagem. 
Ex.: AB + CD → AD + CB 
 
BALANCEAMENTO DE REAÇÕES QUÍMICAS 
i. Igualar as quantidades dos elementos presentes nas 
substâncias pela seguinte ordem: Metais, Ametais, 
Carbono, Hidrogênio e Oxigênio. (MACHO) 
ii. Não se pode alterar os números inferiores 
localizados na direita dos elementos. 
iii. Igualar por meio da alteração dos coeficientes 
estequiométricos das substâncias a fim de que haja 
congruência dos elementos tanto nos reagentes quanto 
nos produtos. 
 EX: (Equação não balanceada) N2 + H2 → NH3 
 (Equação Balanceada) N2 + 3H2 → 2NH3 
 
8. ESTEQUIOMETRIA 
Medidas de quantidade da matéria 
Unidade de Massa Atômica(u): é igual a 1/12 da massa 
de um átomo de isótopo de carbono-12. 
Massa Atômica: massa de um átomo em detrimento da 
relação desse com a unidade de massa atômica (u). EX: 
Na – 23 u; Cl – 35,5 u; Cu – 63,5 u. 
Massa Molecular: somatório das massas atômicas 
presentes em uma substância. EX: NaCl – 23 + 35,5 = 58,5 
u. 
Número de Avogrado: é o número de átomos por mol 
de uma determinada substância que são 6,022 . 1023 
átomos. 
Mol: é a quantidade de matéria de um sistema que 
contém tantas entidades elementares quantos átomos 
existem em 12 gramas de carbono-12. 
Massa Molar: é a massa de 1 mol de uma substância. EX: 
NaCl – 23 + 35,5 = 58,5 g.mol-1 
Número de Mol: relação da massa de uma substância 
com a quantidade de matéria dessa. 
 
 
 
7 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
𝑛 =
𝑚
𝑀𝑀𝑜𝑙𝑎𝑟
 
 
TIPOS DE FÓRMULAS 
Fórmula percentual: indica a porcentagem, em massa, 
de cada elemento que constitui a substância. 
 
Fórmula Mínima: indica a menor proporção, em 
número de átomos dos elementos da substância. 
Fórmula Molecular: indica a quantidade proporcional 
elementar das substâncias dispostas na natureza bem 
como essas se apresentam. 
EX: C6H6 – FórmulaMolecular / CH – Fórmula Mínima. 
 
Fórmula Molecular a partir da Fórmula Mínima. 
ESTEQUIOMETRIA: é o cálculo que permite relacionar 
quantidades de reagentes e produtos, que participam de 
uma reação química com o auxílio das equações 
químicas correspondentes. 
Regras Fundamentais 
I. Retirar a equação proveniente do problema. 
II. Balancear a equação. 
III. Estabelecer uma proporção por meio de regras de 
três. 
 
 
 
 
 
 
Relações 
Propostas 
N2 + 3H2 → 2NH3 
Mols 1 mol 3 mols 2 mols 
Massa 28 g 3x2g=6g 2x17g=34g 
Moléculas 1x6.1023 3x6.1023 2x6.1023 
Volumes 1 V 3 V 2 V 
CNTP 22,4L 3x22,4L=67,2L 2x22,4L=44,8L 
 
9. GASES 
Características dos Gases: têm massas, tendem sempre 
a ocupar todo o volume do recipiente, são muito menos 
densos, sempre se misturam e o volume varia muito com 
a pressão e a temperatura. 
Gases ideais x reais: gases reais quando se aproximam 
tem interações atômicas entre si e os gases ideais, que 
serão estudados aqui, ignoram as interações atômicas. 
Equação Geral do Gases Ideais: 
PV=nRT 
 
Valores de R 
0,082 
8,314 
6,24 
Leis dos Gases e Transformações Gasosas 
P/ n(antes) = n(depois), tem-se que: 
𝑷𝒐𝑽𝒐
𝑻𝒐
=
𝑷𝒊𝑽𝒊
𝑻𝒊
 
 
Lei de Boyle: V const. → Isocórica. 
𝑷𝒐
𝑻𝒐
=
𝑷𝒊
𝑻𝒊
 
 
Lei de Gay-Lussac: P const. → Isobárica. 
𝑽𝒐
𝑻𝒐
=
𝑽𝒊
𝑻𝒊
 
 
Lei de Charles: T const. → Isotérmica. 
𝑷𝒐𝑽𝒐 = 𝑷𝒊𝑻𝒊 
Gráficos 
 
Isobáricas Isocóricas 
 
 
 
8 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Isotermas 
 
10. SOLUÇÕES 
Solução: (1) Soluto; 
 (2) Solvente. 
 
Regra de Solubilidade: “Substâncias polares dissolvem 
substâncias polares e substâncias apolares dissolvem 
substâncias apolares.” 
Saturação de uma solução: é a quantidade necessária de 
uma substância para saturar uma quantidade padrão de 
solvente, em determinada temperatura e pressão. EX: 
NaCl dissolve 357g/ 1L de H2O à 0ºC. 
Curva de Solubilidade: 
 
 
 
 
 
 
CONCENTRAÇÃO DE SOLUÇÕES 
Concentração Comum (C) 
𝐶 =
𝑚1
𝑉
 
 
Concentração Molar (M,[ ]) 
𝑀 =
𝑛1
𝑉
 
 
Título (τ) 
τ =
m1
m
=
𝑉1
𝑉
=
𝑚1
𝑉
 
 
Fração molar (x) 
𝑋1 =
𝑛1
𝑛1 + 𝑛2
 
 
𝑋1 + 𝑋2 = 1 
 
DILUIÇÃO: adição de solvente a uma solução inicial. 
 
𝑃
𝑚1𝑖
= 𝑚1𝑓 , tem-se que: 
𝐶𝑖𝑉𝑖 = 𝐶𝑓𝑉𝑓 
𝑀𝑖𝑉𝑖 = 𝑀𝑓𝑉𝑓 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 + 𝑉2 (adicionado). 
 
MISTURA DE SOLUÇÕES 
Mesmo Soluto e Solvente: 
 
𝑃
𝑚1𝑖
+ 𝑚1𝑖𝑖 = 𝑚1𝑓, tem se que: 
𝐶𝑖𝑉𝑖 + 𝐶𝑖𝑖𝑉𝑖𝑖 = 𝐶𝑓𝑉𝑓 
𝑀𝑖𝑉𝑖 + 𝑀𝑖𝑖𝑉𝑖𝑖 = 𝑀𝑓𝑉𝑓 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 + 𝑉𝑖𝑖 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solutos diferentes sem Reação Química: 
 
 
 
9 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Para achar a concentração final dos solutos de cada 
solução, utiliza-se o mesmo raciocínio da diluição. 
 
Solutos diferentes com Reação Química: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i. 𝑀(𝑁𝑎𝑂𝐻) =
𝑛𝑁𝑎𝑂𝐻
𝑉𝐼
 
𝑛𝑁𝑎𝑂𝐻 = 2 𝑚𝑜𝑙 
 
ii. 𝑀(𝐻𝐶𝑙) =
𝑛𝐻𝐶𝑙
𝑉𝐼𝐼
 
𝑛𝐻𝐶𝑙 = 2 𝑚𝑜𝑙 
 
iii. HCl + NaOH →NaCl + H2O 
 HCl NaOH NaCl 
R.E 1 mol 1 mol 1 mol 
I 2 mol 2 mol - 
R 2 mol 2 mol 2 mol 
F - - 2 mol 
 
iv. 𝑀(𝑁𝑎𝐶𝑙) =
𝑛𝑁𝑎𝐶𝑙
𝑉𝐹
 
𝑀(𝑁𝑎𝐶𝑙) =
2
4
= 0,5 𝑀 
 
 
 
 
Titulação 
 
Determinação da concentração de uma solução a partir 
da quantidade e concentração de uma solução 
conhecida. 
𝑚𝑎. 𝑉𝑎. 𝑌𝑎 = 𝑚𝑏. 𝑉𝑏. 𝑌𝑏 
Onde ma é a molaridade, Va volume da solução A, Ya é a 
quantidade de hidrogênios do ácido e Yb a quantidade 
de hidroxilas da base. 
 
11. PROPRIEDADES COLIGATIVAS 
Pressão Máxima de Vapor de um Líquido: É a pressão 
exercida por seus vapores quando estes estão em 
equilíbrio dinâmico com o líquido. 
 
Influência da temperatura: Com o aumento da 
temperatura ocorre um aumento da pressão de vapor. 
 
Influência da quantidade de líquido: a quantidade de 
líquido não altera a pressão máxima de valor, apenas a 
quantidade de partículas na solução aumenta caso seu 
volume diminua. 
Ebulição de Líquidos Puros: Para que possa ocorrer a 
evaporação a pressão do vapor (p0) existente no interior 
de cada bolha seja igual ou superior à pressão externa. 
NaOH 1M 
H2O (2l) 
HCl 1M 
H2O (2l) 
𝑁𝑎𝐶𝑙 = ? 
𝐻2𝑂 (4𝑙) 
+ 
 
 
 
10 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Influência da pressão externa na temperatura de 
ebulição: Quanto menor a pressão externa, mais 
facilmente os líquidos entram em ebulição. 
 
 
Mudanças de Estado Físico: Diagrama de Fases 
 
Tonoscopia: É o estuda da diminuição da pressão de 
vapor com a adição de um soluto. 
 
 
Ebulioscopia: É o estuda do aumento da temperatura de 
ebulição com a adição de um soluto. 
 
Crioscopia: É o estuda da diminuição da temperatura de 
congelamento com a adição de um soluto. 
 
 
Osmose: A osmose ocorre com a difusão da substância 
menos concentrada para a mais concentrada. 
 
 
Pressão Osmótica: dificulta com que a osmose ocorra. 
Contra Osmose / Osmose Reversa: quando a pressão 
osmótica é muito alta a osmose ocorre ao contrário, ou 
seja, do mais concentrado para o menos concentrado. 
 
Classificação dos Meios Osmóticos 
 
 
 
Maior pressão 
de vapor 
Líquido mais 
volátil 
Menor 
temperatura de 
Ebulição 
 
 
 
11 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
12. TERMOQUÍMICA 
 
Transformações Endotérmicas: Transformação da 
matéria que absorvem energia. 
Transformações Exotérmicas: Transformações da 
matéria que liberam energia. 
Entalpia (H): A variação de entalpia (∆H) é a medida da 
quantidade de calor liberada ou absorvida pela reação, a 
pressão constante. 
∆𝐻 = 𝐻𝑓 – 𝐻𝑖 
 
 
É calculado pela seguinte fórmula: 
∆𝐻 = 𝐻𝑝 − 𝐻𝑟 
Se o valor for negativo, a reação será exotérmica. (∆𝐻<0). 
Se o valor for positivo, a reação será endotérmica. 
(∆𝐻>0). 
 
Estado Padrão das Substâncias: Toda a substância, em 
seu estado padrão à 25ºC e 1 atm, tem entalpia igual a 
zero. 
Toda forma alotrópica mais estável a entalpia é igual a 
zero. EX: HFe = 0, HHg= 0, HC(graf) = 0. 
 
 
 
Entalpia Padrão de Formação de uma Substância: É a 
variação de entalpia na formação de 1 mol da substância, 
a partir das substâncias simples correspondentes, 
estando todas no estado padrão. 
 
 
Entalpia de Combustão de uma Substância: É a 
variação de entalpia libera na combustão de um mol de 
uma determinada substância, tendo todas as substâncias 
em seu estado padrão. 
 
Cálculo da Entalpia: É feito utilizando as entalpias de 
formação e combustão das substâncias. 
 
Entalpia de Ligação: É a variação de entalpia verifica na 
quebra de 1 mol de determinada ligação química, 
supondo-se todas as substâncias no estado gasoso, a 
25ºC e 1 atm. 
 
 
 
12 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
 
 
 
Lei de Hess: A variação de entalpia em uma reação 
química depende apenas dos estados inicial e final de 
uma reação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. CINÉTICA QUÍMICA 
Velocidade Média de uma Reação Química: É o 
quociente da variação da molaridade de um dos 
reagentes (ou produtos) da reação pelo intervalo de 
tempo em que essa reação ocorre. 
𝑉𝑚 =
−∆[𝑅]
∆𝑡
=
∆[𝑃]
∆𝑡
 
 
 
Teoria das Colisões: 
A velocidade das reações depende: 
a) Da frequência dos choques entre as moléculas; 
b) Da energia desses choques; 
c) De uma orientação apropriada das moléculas no 
instante do choque. 
 
 
Fatores que influenciam a Velocidade de uma Reação 
Química: 
i. Temperatura: o aumento da temperatura aumenta 
a velocidade das reações químicas. 
ii. Energia de ativação (Ea): é a energia necessária para 
que a reação química ocorra. 
iii. Estado ativado ou complexo ativado: é um estado 
intermediário entre o reagente e o produto. 
 
iv. Catalisador: substância capaz de acelerar uma 
reação química sem ser consumida, diminuindo a 
energia de ligação. 
 
v. Superfície de contato: quanto maior for a superfície 
de contato da substância maior será a velocidade da 
reação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
Venha Aprender de Verdade!Anotações: 
Velocidade Instantânea de uma Reação Química: 
Reação elementar: ocorre apenas em uma etapa 
Reação complexa: ocorre em mais de uma etapa, tendo 
reação com etapas lentas e rápidas. 
Lei da Velocidade: 
aA + bB → Produtos 
V = k . [A]x [B]y 
onde k é a Const. Cinética; [A] e [B] concentração molar 
dos reagentes; x e y são as ordens respectivas a cada um 
dos reagentes. 
Para reações elementares, x e y são os coeficientes 
estequiométricos dos reagentes. 
2Mg + 1O2 → 2MgO 
V = k.[Mg]2.[O2]1 
 
Para reações complexas, x e y são tidos como os 
coeficientes estequiométricos apenas dos reagentes da 
etapa lenta. 
2NO2 → NO3 + NO (lenta) 
NO3 + CO → NO2 + CO2 (rápida) 
NO2 + CO → NO + CO2 (Reação Global) 
 
V = k.[NO2]2 
 
Quando há dados experimentais, pode-se fazer como os 
exemplos abaixo: 
 
Ex.2 : 
 
 
14. EQUILÍBRIO QUÍMICO 
Reações Reversíveis: É aquela que se processa 
simultaneamente nos dois sentidos, ou seja, os reagentes 
se transformam nos produtos, e estes, regeneram os 
reagentes iniciais. 
 
Equilíbrio químico: Ocorre quando a velocidade da 
reação direta se iguala a velocidade da reação inversa. 
 
As concentrações dos reagentes e dos produtos não 
necessariamente serão iguais no equilíbrio. 
 
Constante de Equilíbrio em função da Concentração 
(Kc). 
𝐾𝑐 =
[𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠]
[𝑅𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠]
 
Obs.: na constante de equilíbrio os sólidos não são 
representados. A constante é tratada como número puro, 
ou seja, sem unidades. 
Constante de Equilíbrio em função das pressões 
parciais (Kp). 
𝐾𝑝 =
𝑝(𝑃)
𝑝(𝑅)
 
Relação entre Kp e Kc: 
𝐾𝑝 = 𝐾𝑐(𝑅𝑇)∆𝑛 , 
Onde 𝛥n= nProdutos – nReagentes 
Fatores que afetam o Equilíbrio Químico: 
Princípios de Lê Chatelier 
Fator Ação Sentido 
Concentração 
Aumento 
Oposto ao que foi 
aumentado 
Diminuição 
Mesmo do que foi 
diminuído 
Temperatura 
Aumento Endotérmico 
Diminuição Exotérmico 
Pressão 
Aumento 
Menor número de 
Mols 
Diminuição 
Maior número de 
Mols 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
EX: 
N2 + 3H2 ↔ 2NH3 
Fator Ação Sentido 
Concentração 
Aumento [N2] → 
Diminuição [N2] ← 
Temperatura 
Aumento → 
Diminuição ← 
Pressão 
Aumento → 
Diminuição ← 
Adição de catalisador: não desloca o equilíbrio apenas 
acelera a reação química, diminuindo a energia de 
ativação. 
Obs.: As variações não alteram o equilíbrio, a única varia 
que pode alterar a constante de equilíbrio é a 
temperatura. 
Outros Tipos de constantes de Equilíbrio Químico: 
• Constante de Equilíbrio dos Ácidos e Bases. 
HA ↔ H+ + A- 
𝐾𝑎 =
[𝐻+][𝐴−]
[𝐻𝐴]
 
𝑝𝐾𝑎 = − log(𝐾𝑎) 
Quanto maior o Ka, mais ácida é a substância. Quanto 
menor o pKa, mais ácida a substância. 
EX: 
Ka (HNO3) = 5.10-4/ pKa (HNO3) = 3,3010. 
Ka (HCN) = 4.10-10/ pKa (HCN) = 9,39794. 
BOH ↔ B+ + OH- 
𝐾𝑏 =
[𝐵+][𝑂𝐻−]
[𝐵𝑂𝐻]
 
𝑝𝐾𝑏 = − log(𝐾𝑏) 
Quanto maior o Kb, mais básica é a substância. Quanto 
menor o pKb, mais básica a substância. 
EX: 
Kb (NH3) = 5,4.10-4/ pKb (NH3) = 3,2676. 
Kb (Zn(OH)2) = 1,2.10-7/ pKb (Zn(OH)2) = 6,92. 
 
• Constante de Equilíbrio da H2O. 
A água pura apresenta ionização dada por meio de: 
H2O ↔ H+ + OH- 
Kw = [H+][OH-] = 10-14 
[H+]=[OH-]=10-7 
pH = -log[H+], para uma substância neutra como a água 
pura, pH = 7. Para substâncias ácidas, vê-se que a 
concentração de H+ é maior e a de OH- é menor, logo o 
pH será sempre menor que 7 e o pOH será maior que 7. 
Por consequência a soma de ambos os valores deve ser 
igual a pKw, que é 14. Já para substâncias básicas, vê-se 
uma menor concentração de H+ e uma maior de OH-, 
portanto o pH será maior que 7 e o pOH será menor que 
7. 
 
 
• Solução Tampão: É a solução que praticamente não 
sofre variação de pH quando adicionamos uma pequena 
quantidade de ácido ou base, mesmo que sejam fortes. 
EX: 
 
• Constante de Produto de Solubilidade (Kps). 
BA(s) ↔ B+(aq) + A-(aq) 
Kps = [B+][ A-] 
EX: 
 
 
 
15 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
*Valores baixos de Kps significam que o sal tem solubilidade 
baixa. 
 
15. ELETROQUÍMICA 
É o estudo das reações químicas que produzem corrente 
elétrica ou são produzidas pela corrente elétrica. 
Reações de Oxirredução 
 
 
Pilha de Daniell (Reação Química → Energia Elétrica). 
 
Pilha de Daniell (DDP>0) 
Oxidação Redução 
Ânodo Cátodo 
Polo Negativo Polo Positivo 
Zn → Zn+2 + 2é Cu+2 + 2é → Cu 
Notação de Pilha: Zn|Zn+2||Cu+2|Cu 
 
Cálculo da Diferença De Potencial (DDP) 
 
 
Eletrólise (Energia Elétrica → Reação Química). 
Eletrólise Ígnea: eletrólito no estado líquido. 
Eletrólise Ígnea (DDP<0) 
Oxidação Redução 
Ânodo Cátodo 
Polo Positivo Polo Negativo 
 
 
 
Eletrólise Aquosa: Eletrólitos em meio aquoso. 
Prioridade de Descarga 
 
Ânions Cátions 
Demais Halogênios 
H+ Não oxigenados 
Al+3 OH- 
2A Oxigenados 
1A - 
 
 
 
16. RADIOATIVIDADE 
As emissões α (alfa): quando um núcleo emite uma 
partícula α (alfa), seu número atômico diminui duas 
unidades e seu número de massa diminui quatro 
unidades. 
Oxidação
•Perda de é
•Aumento do 
NOX
•Agente 
Redutor
Redução
•Ganho de é
•Diminuição do 
NOX
•Agente 
Oxidante
 
 
 
16 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
As emissões β (beta): quando um núcleo emite uma 
partícula β (beta), seu número atômico aumenta uma 
unidade e seu número de massa não se altera. 
 
As emissões γ (gama): não são partículas, mas ondas 
eletromagnéticas semelhantes à luz. 
Poder de Penetração 
 
 
Cinética das Desintegrações Radioativas 
Tempo de meia-vida ou período de semidesintegração: 
é o tempo necessário para desintegrar a metade dos 
átomos radioativos existentes em uma amostra. 
 
 
Série (ou família) Radioativa 
É uma sequência, que ocorre espontaneamente na 
natureza, na qual os elementos radioativos se 
transformam uns nos outros, ao longo de uma série de 
desintegrações, até chegar a um elemento químico 
estável. 
 
 
 
Reações Nucleares ou Transmutação 
É a que ocorre pelo choque de uma partícula (α, β, 
nêutrons, etc.) com um núcleo ou entre dois núcleos, com 
produção de um novo elemento químico. 
 
 
Fissão Nuclear 
É a divisão do núcleo de um átomo em dois núcleos 
menores, com liberação de grande quantidade de 
energia. 
 
 
Fusão Nuclear 
É a junção de núcleos atômicos produzindo um núcleo 
maior, com liberação de grande quantidade de energia. 
 
 
 
17 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
17. INTRODUÇÃO À QUÍMICA ORGÂNICA 
Características do Carbono 
Carbono tetravalente: 
 
Ligações Químicas Múltiplas 
 
 
Classificação dos átomos de Carbono 
 
Hibridização 
 
 
Tipos de Cadeia Carbônica 
Quanto a abertura da cadeia 
 
 
 
 
 
Quanto à disposição dos átomos: 
 
 
Quanto aos tipos de ligação: 
 
 
Quanto a satureza dos átomos 
 
 
18. FUNÇÕES ORGÂNICAS 
HIDROCARBONETOS: São compostos formados 
exclusivamente por carbono e hidrogênio com fórmula 
geral CxHy. 
 
Alcanos: hidrocarbonetos saturados de formula geral 
igual a CnH2n+2. 
Alcenos: hidrocarbonetos insaturados com ligação 
dupla de fórmula geral igual a CnH2n 
Alcinos: hidrocarbonetos insaturados com ligação tripla 
de fórmula geral igual a CnH2n-2 
Alcadienos: hidrocarbonetos insaturados com duas 
ligações duplas de fórmula geral igual a CnH2n-2 
Nomenclatura 
 
 
 
18 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
Passos para dar a Nomenclatura de Compostos 
Orgânicas 
Etapa n. 1: Identifique a cadeia principal 
1-Identifique a cadeia de átomos de carbono mais longa 
e contínua. 
2-Se duas cadeias diferentes de mesmo comprimento 
estiverem presentes, escolha aquela COM UM 
NÚMERO MAIOR DE RAMIFICAÇÕES 
Etapa n. 2: Numere os átomos da cadeia principal 
1-Inicie pela extremidade que existir, por ordem de 
prioridade, função, ligação ou ramificação, caso sejam 
diferentes, mas na mesma distância, escolha por ordem 
de maior para menor complexidade. 
Etapa n. 3: Identifique e numere ossubstituintes. 
1- Atribua um número para cada grupo substituinte, 
de acordo com seu ponto de ligação na cadeia principal. 
2- Se existirem dois substituintes no mesmo carbono, 
eles devem ter o mesmo número. Deve haver muitos 
números no nome, tantos quantos os de substituintes. 
Etapa n. 4: Escreva o nome do composto com uma única 
palavra. 
1-Use os hifens para separar os diferentes prefixos e 
utilize vírgulas para os números. Se dois ou mais 
substituintes estiverem presentes, coloque-os em ordem 
alfabética. Se forem iguais, use um dos prefixos 
múltiplos di-, tri-, tetra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nomenclatura de Aromáticos 
 
 
Funções Orgânicas 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Estrutura das Moléculas Orgânicas 
 
 
Cadeias Fechadas 
Anéis saturados: de acordo com a teoria das tensões de 
Baeyer ciclanos com ângulos menores que 109º28’ são de 
fácil ruptura. 
 
Cadeias Fechadas com 6 carbonos (Hexano) 
 
 
Propriedades Físico-Químicas dos Compostos 
Orgânicos. 
 
Quanto maior a cadeia carbônica maior é o seu ponto 
de ebulição. 
 
 
 
19. ISOMERIA 
São compostos de mesma fórmula que apresentam 
propriedades diferentes devido a fórmulas estruturais 
diferentes. 
ISOMERIA PLANA: Ocorre quando a diferença entre os 
isômeros pode ser explicada por fórmulas estruturais 
planas. 
• Isomeria de Cadeia 
 
• Isomeria de Posição 
 
• Isomeria de Compensação ou Metameria 
 
• Isomeria de Função 
 
• Tautomeria 
 
 
 
 
 
20 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
ISOMERIA ESPACIAL: É aquela que somente pode ser 
explicada por meio de fórmulas estruturais espaciais. 
• Isomeria cis-trans (ou geométrica): pode ocorrer 
em dois casos principais em compostos com duplas 
ligações e em compostos cíclicos. 
 
• Isomeria óptica: para podermos ter esse tipo de 
isomeria faz-se necessário ter um carbono 
quiral/assimétrico (carbono com quatro ligantes 
diferentes). 
 
 
20. REAÇÕES ORGÂNICAS 
REAÇÕES DE SUBSTITUIÇÃO: são aquelas nas quais 
um átomo (ou grupo de átomos) da molécula orgânica é 
substituído por outro átomo (ou grupo de átomos). 
 
OBS: Caso tenhamos uma cadeia de hidrocarbonetos a 
substituição do hidrogênio será preferencialmente na 
ordem de carbono terciário> carbono secundário> 
carbono primário, porém teremos na solução todos os 
produtos de substituição. 
 
 
Substituição em Aromáticos 
 
Caso tenhamos que fazer mais substituição o grupo que 
já está na estrutura aromática irá indicar a posição para 
o próximo e esses compostos se dividem em dois grupos: 
 
 
Ativantes/O-P dirigentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Desativantes/ M-dirigentes 
 
 
 
REAÇÕES DE ADIÇÃO: ocorrem quando se adiciona 
um reagente a uma molécula orgânica. 
 
 
Como já foi dito sempre a preferência do mais 
eletronegativo é o carbono terciário> secundário> 
primário 
 
 
Adição aos ciclanos 
 
REAÇÃO DE ELIMINAÇÃO: são aquelas nas quais 
alguns átomos ou grupos de átomos são eliminados da 
molécula orgânica. 
Desidrogenação 
 
Desalogenação 
 
Desidro-halogenação 
 
Desidratação 
 
 
 
21. CARÁTER ÁCIDO-BÁSICO NA QUÍMICA 
ORGÂNICA 
TEORIAS ÁCIDO-BASE 
Ácidos e bases de Brownsted-Lowry: ácido é toda a 
espécie química (molécula ou íon) capaz de ceder 
prótons (H+); base é toda espécie química (molécula ou 
íon) capaz de receber prótons (H+). 
 
Ácidos e bases de Lewis: ácido é toda a espécie química 
(molécula ou íon) capaz de receber pares eletrônicos 
para formar ligações dativas; base é toda espécie química 
(molécula ou íon) capaz de ceder pares eletrônicos para 
formar ligações dativas. 
 
 
 
22 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
22. OXIRREDUÇÃO ORGÂNICA 
 
Oxirredução em ligações duplas: temos três tipos; 
Branda: com a formação de um diálcool. 
 
Energética: quebrando a molécula na ligação dupla. 
 
Ozonólise: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A redução é o processo inverso. 
 
 
Outras Reações Químicas 
Esterificação: 
 
Compostos de Grinard: 
 
 
23. BIOMOLÉCULAS 
GLICÍDIOS: São compostos de função mista do tipo 
poliálcool-aldeído ou poliálcool-cetona. 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
CLASSIFICAÇÃO DOS GLICÍDIOS 
 
Osídios: sofrem hidrólise, dando moléculas menores. 
Holosídios: quando a hidrólise só produz oses. 
Heterosídios: quando a hidrólise produz oses e 
compostos de outras classes. 
 
ÁCIDOS NUCLEICOS: são macromoléculas formadas 
pela união de moléculas de ácido fosfórico, pentoses e 
bases nitrogenadas cíclicas. 
 
LIPÍDEOS: são ésteres da glicerina com ácidos graxos. 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS LIPÍDEOS 
 
Reação de saponificação: é a formação de sabão a partir 
de ésteres. 
 
AMINOÁCIDOS: São compostos que apresentam 
funções aminas e ácidos carboxílico. 
 
Ligação peptídica: é a ligação entre dois aminoácidos 
liberam uma molécula de água. 
 
 
PROTEÍNAS: São macromoléculas resultantes da 
condensação de moléculas de α-aminoácidos através da 
ligação peptídica. 
Classificação das proteínas: 
a) Proteínas simples ou homoproteínas: são formadas 
exclusivamente por aminoácidos. 
b) Proteínas complexas, conjugadas ou 
heteroproteínas: são formadas por cadeias de 
aminoácidos ligados a outros grupos diferentes 
a. Glicoproteínas: o grupo é um glicídio 
b. Lipoproteínas: o grupo é um lipídeo 
c. Fosfoproteínas: o grupo prostético é H3PO4 
d. Cromoproteínas: o grupo é um pigmento 
e. Nucleoproteínas: o grupo é um ácido nucleico. 
c) De acordo com a sua função 
a. Proteínas estruturais: contribuem para a formação 
do organismo (colágeno, queratina) 
b. Transporte: transporta substâncias (hemácia) 
c. Reguladoras: regulam as funções orgânicas 
(enzimas, proteases, hormônios) 
d. Protetoras: anticorpos 
e. Contração: contrações e movimentos do corpo 
(actina e miosina) 
f. Membranas celulares: possibilitam as trocas de 
substâncias através da membrana 
g. Armazenamento: armazenar substâncias no corpo. 
d) Estrutura da proteína 
 
 
 
 
24 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
i.Primária: é a cadeia peptídica 
 
ii.Secundária: é a estrutura “enrolada” em forma 
espiral 
 
 
iii.Terciária: a forma espiral dobrada sobre si. 
 
iv.Quaternária: resulta da união de várias estruturas 
terciárias. 
 
e) Desnaturação: com um aquecimento ou mudança 
de pH podem alterar as estruturas proteicas, fazendo 
com que perca sua ação fisiológica. 
 
24. POLÍMEROS 
São compostos de moléculas muito grandes, formados pela 
repetição de uma unidade molecular pequena chamada 
monômero 
 
Polímero de adição: é formado pela “soma” de 
monômeros, sendo que todas são iguais 
 
a) Polietileno 
 
b) Polipropileno 
 
c) Cloreto de polivinila 
 
 
d) Poliestireno 
 
e) Poliacetato de vinila 
 
f) Teflon 
 
Copolímeros: dois ou mais monômeros diferentes 
Polímeros de condensação: são obtidos pela reação de 
dois monômeros, com eliminação de uma substância 
mais simples ou rearranjo entre as moléculas dos 
monômeros. 
a) Baquelite 
 
b) Poliéster 
 
c) Náilon 
 
d) Kevlar 
 
Elastômero: são borrachas naturais e sintéticas 
Silicone: são polímeros orgânicos 
 
 
 
 
1 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
Hora Minuto Segundo 
 
 
PREFIXOS E GRANDEZAS MATEMÁTICAS 
 
SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS 
Nome Símbolo Valor Nome Símbolo Valor 
Deci d 10-1 Deca da 101 
Centi c 10-2 Hecto h 10² 
Mili m 10-3 Quilo k 10³ 
Micro 𝜇 10-6 Mega M 106 
Nano n 10-9 Giga G 109 
Pico p 10-12 Terá T 1012 
Femto f 10-15 Peta P 1015 
atto a 10-18 exa E 1018 
 
CONSTANTES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA 
NOME SÍMBOLO VALOR 
Velocidade da Luz 
no Vácuo 
c 3.108 m/s 
Carga Elementar e 1,6.10-19 C 
Constante 
Gravitacional 
G 6,7.10−11𝑚3/𝑠2𝑘𝑔 
Constante 
Universal dos 
Gases 
R 
8,31 𝐽/𝑚𝑜𝑙. 𝐾 
0,081 𝐿 . 𝑎𝑡𝑚/𝐾 . 
𝑚𝑜𝑙 
Número do 
Avogrado 
Na 6,02.1023 𝑚𝑜𝑙−1 
Aceleração da 
Gravidade na 
Superfície da Terra 
g10 m/s² 
 
UNIDADES DE GRANDEZAS DO SI 
GRANDEZA NOME UNIDADE 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma Kg 
Tempo Segundo S 
Força Newton N 
Pressão Pascal Pa 
Energia Joule J 
Temperatura kelvin K 
Carga Coulomb C 
Corrente Elétrica Ampère A 
Potência Watt W 
Resistência Ohm Ω 
Potencial Elétrico Volt V 
Capacitância Farad F 
Frequência Hertz (rps) Hz 
 
 
 
 
 
 
CONVERSÃO DE UNIDADES 
COMPRIMENTO: 
 
km hm dam m dm cm mm 
 
 
ÁREA: 
 
km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 
 
 
VOLUME: 
 
km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ 
 
 
TEMPO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA (N.C.) 
Todo número positivo pode ser escrito em N.C.: 
𝑐 × 10𝑚, 𝑜𝑛𝑑𝑒 1 ≤ 𝑐 < 10 𝑒 𝑚 ∈ 𝑍 
Regra: 
3,0 𝑥 108 = 300.000.000,00 
25289,0 𝑥 10−4 = 2,5289 
Exemplo: 
2,375 𝑥 108 = 237.500.000 
0,00000349 = 3,49𝑥10−6 
 
ORDEM DE GRANDEZA 
𝑁 𝑥 10𝑚, 𝑠𝑒 𝑁 < 3,16 → 𝑂. 𝐺. = 10𝑚 
𝑁 𝑥 10𝑚, 𝑠𝑒 𝑁 ≥ 3,16 → 𝑂. 𝐺. = 10𝑚+1 
 
 
× 10¹ 
÷ 10¹ 
× 10² 
÷ 10² 
× 10³ 
÷ 10³ 
 
 
 
2 
 
 
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Anotações: 
Exemplo: 
Distância da Terra→Sol 
150.000 𝑘𝑚 = 1,5𝑥105 𝑘𝑚 → 𝑂.𝐺. = 105 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
FISICA 1 
SISTEMA REFERENCIAL 
Movimento e repouso: são conceitos relativos, pois 
dependem do referencial adotado. 
 
Um sistema referencial bem definido, com uma, duas ou 
três dimensões, é importante não apenas para se 
observar o movimento ou repouso de um corpo, mas 
principalmente para orientar e organizar as grandezas 
envolvidas. 
Uma grandeza é positiva quando o vetor ao qual ela se 
refere (ou sua componente) aponta no sentido crescente 
do eixo referencial e negativa quando aponta no sentido 
oposto. 
Assim, temos movimento: 
Classificação Característica 
Progressivo 𝑣 > 0, 𝑎 = 0 
Retrógrado 𝑣 < 0, 𝑎 = 0 
Acelerado 𝑣 > 0, 𝑎 > 0 𝑜𝑢 𝑣 < 0, 𝑎 < 0 
Retardado 𝑣 > 0, 𝑎 < 0 𝑜𝑢 𝑣 < 0, 𝑎 > 0 
O movimento é PROGRESSIVO ou RETRÓGRADO 
levando a VELOCIDADE em consideração; o sinal que a 
acompanha diz respeito à qualidade dessa velocidade, 
ou seja, se ela está contra (V < 0) ou a favor (V > 0) do 
referencial adotado. 
O movimento classifica-se em ACELERADO ou 
RETARDADO levando em consideração o 
comportamento da ACELERAÇÃO, juntamente com a 
VELOCIDADE. Se ambas tiverem o mesmo sentido e 
direção, acelerado; caso contrário, retardado. 
Exemplo: 
 
 
CINEMÁTICA 
MOVIMENTO UNIFORME (M.U.): 
CARACTERÍSTICA 
𝑉 ≠ 0 𝑒 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑇𝐴𝑁𝑇𝐸 𝑎 = 0 
 
Velocidade Média [m/s]: 
𝑣𝑚 =
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
Δ𝑠
Δ𝑡
=
𝑆 − 𝑆𝑜
𝑡 − 𝑡𝑜
 
Conversão de Velocidade: 
 
 
 
 
 
Velocidade Relativa: 
CONDIÇÕES 
Dois corpos em M.U. Mesma Direção 
Sentidos Iguais Sentidos Opostos 
𝑣𝑅𝐸𝐿 = |𝑣1 − 𝑣2| 𝑣𝑅𝐸𝐿 = 𝑣1 + 𝑣2 
 
Equação Horário do Movimento: 
𝑆 = 𝑆𝑜 ± 𝑣. Δ𝑡 
 
Gráficos M.U.: 
ESPAÇO VELOCIDADE 
 
𝑣 = 𝑡𝑔𝜃 → 𝑡𝑔𝜃 =
𝑐. 𝑜
𝑐. 𝑎
 Δ𝑆 ≡ 𝐴 
 
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO (M.U.V.): 
CARACTERÍSTICA 
𝑎 ≠ 0 𝑒 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑇𝐴𝑁𝑇𝐸 
 
ACELERAÇÃO MÉDIA [m/s²]: 
𝑎 =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
Δv
Δ𝑡
=
𝑣 − 𝑣𝑜
𝑡 − 𝑡𝑜
 
 
VELOCIDADE MÉDIA: 
𝑣𝑚 =
𝑣1 + 𝑣2
2
=
Δ𝑠
Δ𝑡
 
FÓRMULAS: 
Eq. Horária do Espaço 𝑆 = 𝑆𝑜 ± 𝑣𝑜𝑡 ±
𝑎𝑡2
2
 
Eq. Horária da Velocidade 𝑣 = 𝑣0 ± 𝑎𝑡 
Torricelli 𝑣2 = 𝑣𝑜
2 ± 2𝑎Δ𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
÷ 3,6 
Km/h m/s 
𝑥3,6 
 
 
 
4 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
GRÁFICOS DE M.U.V.: 
ESPAÇO 
 
 
VELOCIDADE 
 
 
ACELERAÇÃO 
 
 
 
RESUMO DE GRÁFICOS: 
Obtém Mét. Gráfico Mét
. 
Obtém 
 𝑠 𝑥 𝑡 (𝑀𝑈) 𝒕𝒈 𝜽 
Velocidade 
Instantânea 
Δ𝑆 Área 𝑣 𝑥 𝑡 (𝑀𝑈) 
 𝑠 𝑥 𝑡 (𝑀𝑈𝑉) 𝒕𝒈 𝜽 
Velocidade 
Instantânea 
Δ𝑆 Área 𝑣 𝑥 𝑡 (𝑀𝑈𝑉) 𝒕𝒈 𝜽 
Aceleração 
Instantânea 
Δ𝑣 Área 𝑎 𝑥 𝑡 (𝑀𝑈𝑉) 
 
VETORES 
É um ente matemático que caracteriza a direção, o 
sentido e a intensidade (módulo) de uma grandeza 
física. 
CARACTERÍSTICA 
Módulo Tamanho do vetor 
Direção Horizontal, Vertical ou diagonal 
Sentido Direita, Cima, Esquerda ou Baixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ADIÇÃO DE VETORES: 
REGRA DO POLÍGONO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�⃗⃗� = �⃗⃗� + �⃗⃗� + �⃗� 
 
 
REGRA DO PARALELOGRAMO 
 
 
 
 
 
�⃗� = �⃗� + �⃗� 
S2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 2. 𝑎. 𝑏. cos 𝜃 
 
 
LANÇAMENTOS 
Quando um corpo realiza um movimento em várias 
direções simultaneamente podemos estudar o 
movimento de cada direção. 
 
VELOCIDADE HORIZONTAL 
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝑐. 𝑎
ℎ𝑖𝑝.
=
𝑣𝑜𝑥
𝑣𝑜
→ 𝒗𝒐𝒙 = 𝒗𝒐. 𝒄𝒐𝒔𝜽 
VELOCIDADE VERTICAL 
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑐. 𝑜
ℎ𝑖𝑝.
=
𝑣𝑜𝑦
𝑣𝑜
→ 𝒗𝒐𝒚 = 𝒗𝒐. 𝒔𝒆𝒏𝜽 
 
TIPOS DE LANÇAMENTO: 
Queda Livre ℎ𝑜 = 0, 𝑣𝑜𝑦 = 0, 𝐴 = 0 𝑒 𝑣𝑥 = 0 
Lanç. Vertical 𝑣𝑦 = 0 → ℎ𝑚á𝑥 ,𝐴 = 0 𝑒 𝑣𝑥 = 0 
Lanç. Horizontal ℎ𝑜 = 0 𝑒 𝑣𝑜𝑦 = 0 
Lanç. Oblíquo 
𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝑣𝑜𝑦 = 𝑣𝑜. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
Numa linha horizontal, traçada em qualquer tipo de 
lançamento: 
Δ𝑠 = 𝐴 
Δ𝑣 = 𝐴 
�⃗⃗� 
�⃗⃗� 
�⃗� 
�⃗⃗� 
�⃗� 
�⃗⃗� 
�⃗⃗� 
 
 
 
5 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
→ a velocidade subindo é igual, em módulo, a 
velocidade descendo; na mesma altura. 
→ o tempo de subida é igual ao tempo de descida. 
 
 
 
GRAVIDADE 
POSITIVA, objeto 
caindo 
NEGATIVA, objeto 
subindo 
 
EQUAÇÕES DO MOV. OBLÍQUO: 
HORIZONTAL – M.U. 
Alcance 𝐴 = 𝑣𝑜𝑥. 𝑡𝑇 
Alcance Máximo 𝐴𝑀𝑎𝑥 =
𝑣0
2. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
2𝑔
 
VERTICAL – M.U.V. 
Velocidade em y 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 ± 𝑔𝑡 
Altura Δ𝐻 = 𝑣𝑜𝑦. 𝑡 ±
𝑔𝑡2
2
 
Torricelli 𝑣𝑦2 = 𝑣𝑜𝑦2 ± 2𝑔Δ𝐻 
Tempo de Descida 𝑡𝑑 =
𝑣𝑜𝑦
𝑔
 
Tempo de Subida 𝑡𝑠 =
𝑣𝑜𝑦
𝑔
 
Tempo Total 𝑡𝑇 = 𝑡𝑠 + 𝑡𝑑 
Altura máxima 𝐻𝑀𝑎𝑥 =
𝑣0
2. 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR 
Frequência (f): número de voltas realizadas por um 
objeto em movimento circular em um intervalo de tempo 
determinado. 
𝑓 =
1
𝑇
 
Período (T): tempo necessário para que um objeto em 
movimento circular conclua uma volta (oscilação) 
completa. 
𝑇 =
1
𝑓
 
60 𝑟𝑝𝑚 = 1 𝐻𝑧 
 
 
MOV. ANGULAR E AS RELAÇÕES LINEARES: 
 
 
FÓRMULAS 
Espaço Angular 𝜑 =
𝑠
𝑅
 
Velocidade Angular 𝜔 =
𝑣
𝑅
 𝑜𝑢 𝜔 = 2𝜋𝑓 𝑜𝑢 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 
Aceleração Angular 
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑅
 𝑜𝑢 𝑎𝑐 = 𝜔²𝑅 
 
ACELERAÇÃO DO MOV. CIRCULAR: 
 
Aceleração Centrípeta: responsável pela mudança de 
DIREÇÃO do movimento; esta não tem competência 
para mudar o módulo da velocidade. 
Aceleração Tangencial: responsável pela variação da 
intensidade, ou seja, o módulo. 
Obs.: todo movimento circular tem aceleração 
centrípeta, mas nem todo movimento circular tem 
aceleração tangencial. 
Mov. Retilíneo Mov. Circular 
𝑆 = 𝑆𝑜 ± 𝑣. Δ𝑡 𝜑 = 𝜑𝑜 ± 𝜔.Δ𝑡 
𝑣 = 𝑣0 ± 𝑎𝑡 𝜔 = 𝜔0 ± 𝛼. 𝑡 
𝑆 = 𝑆𝑜 ± 𝑣𝑜𝑡 ±
𝑎𝑡2
2
 𝜑 = 𝜑𝑜 ± 𝜔𝑜𝑡 ±
𝛼𝑡2
2
 
𝑣2 = 𝑣𝑜
2 ± 2𝑎Δ𝑠 𝜔2 = 𝜔𝑜
2 ± 2𝛼Δφ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR 
 
 
 
6 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
VELOCIDADES LINEARES IGUAIS 
 
𝑣𝑎 = 𝑣𝑏 
𝜔𝑎. 𝑅𝑎 = 𝜔𝑏. 𝑅𝑏 
2𝜋𝑓𝑎. 𝑅𝑎 = 2𝜋𝑓𝑏. 𝑅𝑏 
𝑓
𝑎
. 𝑅𝑎 = 𝑓𝑏. 𝑅𝑏 
ou 
𝑅𝑎
𝑇𝑎
=
𝑅𝑏
𝑇𝑏
 
VELOCIDADES ANGULARES IGUAIS 
 
𝜔𝑎 = 𝜔𝑏 
𝑣𝑎
𝑅𝑎
=
𝑣𝑏
𝑅𝑏
 
 
DINÂMICA 
LEIS DE NEWTON 
1ª LEI DE NEWTON – INÉRCIA 
Palavra-chave: PERMANECER 
“[...] todo corpo tende a permanecer em repouso, ou em 
movimento retilíneo, com velocidade uniforme, SE a 
resultante das forças que atuam sobre este corpo for nula 
[...]” 
Inércia: resistência que um corpo tem às variações do seu 
movimento. 
2ª LEI DE NEWTON – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL 
DA DINÂMICA 
“[...] a aceleração de um corpo é diretamente proporcional à 
Força Resultante que atua sobre este corpo [...]” 
𝐹𝑟⃗⃗ ⃗ = 𝐹1⃗⃗ ⃗ + 𝐹2⃗⃗ ⃗ + ⋯ + 𝐹𝑛⃗⃗⃗⃗ 
Força: um agente gerado pela interação de um corpo com 
a vizinhança; sua atuação é em pares. 
𝐹𝑟 = 𝑚. 𝑎 
Obs.: O que acontece se a Fr for nula? Bom, a massa ou a 
aceleração é nula; como não convémque a massa seja 
nula, por eliminação, a aceleração deve ser nula. Mas e 
se o corpo não tem aceleração? Ele está em movimento 
com velocidade constante, fazendo referência à 1º Lei de 
Newton. 
3ª LEI DE NEWTON – AÇÃO E REAÇÃO 
“[...] toda ação provoca uma reação igual e em sentido 
contrário [...]” 
Ação e reação nunca estão no mesmo corpo. 
Esse par, ação e reação, são partes conjuntas de uma 
única interação. 
Ocorrem em pares e constituem uma interação entre dois 
corpos. 
FORÇA DE CONTATO 
Normal: perpendicular à superfície de contato 
Tração (Tensão): atua sobre qualquer tipo de material 
tensionado sem elasticidade 
Atrito: contrária ao sentido do movimento sendo 
realizado 
𝐹𝑎𝑡⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝜇𝑒. 𝑁 𝑜𝑢 𝐹𝑎𝑡⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝜇𝑐. 𝑁 
𝜇
𝑒
> 𝜇
𝑐
 
 
Elástica: atua sobre qualquer tipo de mola. 
𝐹𝑒𝑙⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑘. Δ𝑥 
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS 
SÉRIE 
 
PARALELO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORÇAS DE CAMPO 
Força Gravitacional: 
𝐹𝑔⃗⃗ ⃗ = 𝐺.
𝑀.𝑚
𝑑2
 
1
𝑘𝑒𝑞
= Σ
1
𝑘
 
𝑘𝑒𝑞 = Σ𝑘 
 
 
 
7 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Peso: 
�⃗� = 𝑚. 𝑔 
 
PLANO INCLINADO 
 
 
CUIDADO: A decomposição x da força Peso também 
pode ter dependência do cosseno do ângulo, assim como 
a y do seno. Deve-se prestar atenção no ângulo dado pelo 
problema. 
DICA PARA RESOLVER PROBLEMAS COM BLOCOS 
1. Desenhe todos os corpos envolvidos separadamente, 
para melhor visualizar as Forças externas atuantes; 
2. Faça o diagrama de Forças para cada corpo, 
identificando todas elas; 
3. Aplique a 2ª Lei de Newton em cada corpo 
separadamente, obtendo uma equação para cada um 
deles. Não esqueça de verificar se o sistema está em 
repouso (𝑎 = 0 → 𝐹𝑟 = 0) ou movimento (𝑎 ≠ 0 → 𝐹𝑟 =
𝑚.𝑎) 
4. Resolva o sistema de equações obtidos de forma a 
encontrar as variáveis desejadas. 
DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR 
 
No Movimento Circular a força resultante é centrípeta, 
uma vez que está é responsável em produzir a aceleração 
centrípeta necessária para que a velocidade seja alterada. 
Aplicando a 2ª Lei de Newton: 
𝐹𝑟 = 𝑚.𝑎 → 𝑭𝒄 = 𝒎.𝒂𝒄 
Força Centrípeta: responsável por alterar a velocidade de 
um corpo em movimento circular, sua direção é para 
dentro da circunferência percorrida pelo corpo. 
“Força” Centrífuga: quando se está dentro de um carro 
fazendo uma rotatória, percebe-se que há uma força 
agindo sobre nosso corpo a fim de que saíamos da 
trajetória circular; essa é a força centrífuga, com direção 
para fora da circunferência percorrida pelo corpo. Ela é 
considera uma pseudo-força, pois só quem é 
influenciado por ela pode perceber a sua existência. 
GRAVITAÇÃO 
A terra apresenta vários movimentos distintos, como a 
translação, rotação, precessão e nutação. 
 
 
Todos os planetas do Sistema Solar, exceto Vênus e 
Urano, têm o mesmo sentido de rotação, de Oeste para 
Leste. 
 
 
 
 
As estações do ano (primavera, outono, verão e inverno) 
não estão relacionadas com o fato da órbita da Terra ser 
elíptica. Assim, não se pode afirmar que é verão porque 
a Terra está 
𝑃𝑥 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝑃𝑦 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
 
 
8 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
próxima do Sol. As estações do ano existem, pois o eixo 
de rotação terrestre está inclinado em relação ao plano 
da órbita do sistema Terra-Sol, o que faz com que a 
distribuição dos raios solares seja desigual nos 
hemisférios ao longo do ano. 
Solstício: oriunda do latim (sol + sistere), significa que não 
se mexe. Esse fenômeno acontece no período do ano em 
que a Terra recebe uma quantidade maior de luz sobre o 
hemisfério. Ocorre em 21 de Junho e 21 de Dezembro, 
respectivo às estações de verão e inverno no hemisfério 
Sul e o inverso no hemisfério Norte. 
Equinócio: do latim (aequus + nox), significa noites iguais. 
Esse fenômeno acontece quando os raios solares atingem 
com grande intensidade a zona intertropical, o que 
favorece uma uniformidade quanto à quantidade de luz 
e calor recebida pelos dois hemisférios (Norte e Sul). 
Acontece nos dias 20 de Março e 23 de Setembro, 
respectivo às estações de outono e primavera no 
hemisfério Sul e o inverso no hemisfério Norte. 
 
 
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
Newton estudou o movimento circular e as forças 
relacionadas a ele, aplicando essas análises em seus 
estudos astronômicos; servindo como embasamento 
para a formulação da Lei da Gravitação Universal. 
Isaac Newton teve seus insights na fazenda de seus pais, 
onde passará um tempo devido à peste bubônica que 
atingiu a Europa em meados do século XVII. 
É uma força atrativa entre tudo aquilo que é feito de 
matéria; depende das MASSAS e DISTÂNCIA entre os 
corpos. 
A grande contribuição desta lei foi que o movimento é 
regido pelas mesmas forças em nosso planeta e fora dele. 
Divulgada em sua obra Princípios Matemáticos da Filosofia 
Natural (traduzido), de 1687. 
FÓRMULAS 
Força 
Gravitacional 
𝐹𝑔 = 𝐺.
𝑀. 𝑚
𝑑2
 
Campo 
Gravitacional 
𝑔 = 𝐺.
𝑀
𝑅2
, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅 = 𝑅𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜 + ℎ 
Velocidade de 
Rotação 𝑣𝑟𝑜𝑡 = √
𝐺𝑀
𝑅
 
Velocidade de 
Escape 𝑣𝑒𝑠𝑐 = √
2𝐺𝑀
𝑅
 
 
LEIS DE KEPLER 
Aristóteles: 
• 350 a.C. 
• Geocentrismo 
• 9 esferas giravam em torno da Terra 
Ptolomeu: 
• Século II d.C. – (87 – 150) 
• Reforço o modelo geocêntrico 
• Modelo Ptolomaico: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, 
Marte, Júpiter e Saturno 
• Modelo aceito pela igreja até 1400 
Nicolau Copérnico: 
• Século XV – XVI (1473-1543) 
• HELIOCENTRISMO 
• Revolução Copernicana 
• Movimentos Elípticos 
• A alternância entre dia e noite era causada pelo 
movimento de rotação 
• Sofreu ataque da igreja, Santa Inquisição 
• Astros mais próximos do Sol, maior é a velocidade 
orbital 
Tycho Brahe: 
• Século XVI (1546 – 1601) 
• Mentor de Johannes Kepler 
• Modelo de “geoheliocêntrico”: o sol girava em 
torno da Terra e os planetas em torno do Sol (satisfazer 
a Santa Inquisição) 
• O apoio da realeza da dinamarquesa fez com que 
tivesse uma ilha como observatório (Hven) 
Johannes Kepler: 
• Século XVI – XVII (1571 – 1630) 
• Aprendiz de Tycho Brahe 
• Caçado pela igreja 
• Provou o movimento elíptico dos planetas 
• Publicou seus estudos na obra Nova Astronomia, de 
1609 
1ª LEI DE KEPLER – LEI DAS ÓRBITAS 
“[...] os planetas descrevem órbitas elípticas, com o Sol 
ocupando um dos focos da elipse orbitada” 
 
 
 
9 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Essa lei serve para astros de forma geral; não exclui a 
possibilidade de trajetórias circulares, uma vez que a 
circunferência é uma particularidade da elipse. 
 
Do Periélio para o Afélio o movimento é retardado, 
portanto a velocidade tangencial vai reduzindo. De 
modo que no ponto mais próximo do Sol a velocidade é 
a maior da órbita, como previsto por Copérnico, e no 
ponto mais distante tem-se a menor velocidade 
tangencial. 
2ª LEI DE KEPLER – LEI DAS ÁREAS 
 “[...] um segmento de reta partindo do centro do Sol ao centro 
do astro que o orbita varre áreas iguais em intervalo de tempos 
iguais” 
 
Tem-se que a razão entre a área varrida e o tempo gasto 
para varrer essa área é constante, essa razão é chamada 
de velocidade areolar. 
3ª LEI DE KEPLER – LEI DOS PERÍODOS 
“[...] o quadrado do período de revolução é diretamente 
proporcional ao cubo da distância que separa os astros” 
𝑇2
𝑅3
= 𝑘 
O valor de k é o mesmo para astros que orbitam em torno 
da mesma massa central. 
 
ENERGIA E TRABALHO 
Energia: conceito de difícil definição, uma vez que este é 
multidisciplinar. No entanto, de modo geral, é a 
propriedade de um sistema que o capacita a realizar 
trabalho. 
Trabalho: é uma medida de energia TRANSFERIDA pela 
aplicação de uma força ao longo de um 
DESLOCAMENTO. 
𝜏 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝜃 = 0 𝜏 > 0 Motor 
𝜃 = 90 𝜏 = 0 Nulo 
𝜃 = 180 𝜏 < 0 Resistente 
 
CASOS PARTICULARES: 
Trabalho da Força Peso 𝜏 = 𝑚𝑔ℎ 
Trabalho da Força Elástica 𝜏 =
𝑘𝑥2
2
 
 
ÁREA: 
 
 
ENERGIA: 
Cinética 𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
 
Potencial Gravitacional 𝐸𝑝𝑔 = 𝑚𝑔ℎ 
PotencialElástica 𝐸𝑝.𝑒𝑙. =
𝑘𝑥2
2
 
Teorema da Energia Cinética: “[...] o trabalho total das 
forças atuantes (força resultante) numa partícula é igual à 
variação de energia cinética dessa partícula” 
𝜏𝐴𝐵 = Δ𝐸𝑐(𝐴𝐵) 
Energia Mecânica: capacidade de um corpo produzir 
trabalho 
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 
SISTEMA CONSERVATIVO 
 
𝐸𝑚(𝐴) = 𝐸𝑚(𝐵) = 𝐸𝑚(𝐶) = 𝐸𝑚(𝐷) 
SISTEMA NÃO-CONSERVATIVO 
𝐸𝑚(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = 𝐸𝑚(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) + 𝐸𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 
onde, 
𝐸𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 = 𝜏 
 
 
POTÊNCIA E RENDIMENTO 
𝑃𝑜𝑡 =
𝜏
Δ𝑡
=
𝐸
Δ𝑡
 
 
 
 
10 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Unidade: W (watt) ou J/s (Joule por segundo) 
𝜂 =
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
onde, 
𝑃𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙 + 𝑃𝑜𝑡𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 
 
CENTRO DE MASSA 
É uma posição definida relativa a um objeto ou sistema 
de objetos. É a posição média de todas as partes do 
sistema, ponderada de acordo com a massa de cada 
objeto. 
Obs.: Algumas vezes o centro de massa não cai em lugar 
algum do objeto, como no exemplo de um anel. 
Para efeitos de cálculos, trata-se um objeto de formato 
estranho como se toda a sua massa estivesse concentrada 
em um ponto minúsculo localizado no centro de massa. 
LOCALIZAÇÃO DO CENTRO DE MASSA DE UM 
CORPO/SISTEMA 
Ao longo do eixo x: 
𝐶𝑀𝑥 =
𝑚1𝑥1 + ⋯+ 𝑚𝑛𝑥𝑛
𝑚1 + ⋯+ 𝑚𝑛
 
Ao longo do eixo y: 
𝐶𝑀𝑦 =
𝑚1𝑦1 + ⋯+ 𝑚𝑛𝑦𝑛
𝑚1 + ⋯+ 𝑚𝑛
 
CENTRO DE GRAVIDADE 
É o ponto através do qual a força da gravidade age sobre 
um objeto ou sistema. Na maioria dos problemas de 
mecânica o centro de gravidade coincide com o centro de 
massa. Ambos os termos tendem a ser usados de forma 
equivalente, uma vez que estão na mesma localização 
(na maioria das vezes). 
No corpo humano o centro de gravidade torna-se 
dinâmico, pois realiza-se movimentos em que há uma 
mudança contínua na reorientação dos segmentos do 
corpo (como correr, saltar, caminhar). 
 
 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO 
Quantidade de Movimento: inércia em movimento 
�⃗� = 𝑚. 𝑣 
Impulso: variação na quantidade de movimento 
Matematicamente, se a quantidade de movimento varia 
ou a massa ou a velocidade varia. Como não convém a 
variação da massa, supõe-se que a velocidade é a que 
está variando. 
Se a velocidade está variando, há a presença de uma 
aceleração. E o que produz uma aceleração? FORÇA (2ª 
Lei de Newton). 
Uma grandeza importante é a duração dessa força 
aplicada, ou seja, o TEMPO. 
“[...] uma força mantida por um longo período de tempo 
produz mais alteração na quantidade de movimento de um 
corpo do que a mesma força aplicada por um breve período de 
tempo” 
�⃗� = 𝑚𝑣 
�⃗� = 𝑚𝑎 𝑡 
�⃗� = 𝐹𝑡 
𝑰 = 𝑭𝒕 
Obs.: Somente um IMPULSO EXTERNO dado a um 
sistema é capaz de alterar a sua quantidade de 
movimento. Porque as forças internas surgem em pares 
e se anulam no próprio interior dos corpos (se você 
puxar a sua camisa para frente, você não se 
movimentará; as forças se anularam). 
 
 
COLISÕES 
Grandeza 
Perfeitamente 
Elástica 
Parcialmente 
Elástica 
Perfeitamente 
Inelástica 
En. 
cinética 
𝐸𝑐(𝑖) = 𝐸𝑐(𝑓) 𝐸𝑐(𝑖) > 𝐸𝑐(𝑓) 𝐸𝑐(𝑖) ≫ 𝐸𝑐(𝑓) 
Q. de 
Mov. 
𝑄(𝑖) = 𝑄(𝑓) 𝑄(𝑖) = 𝑄(𝑓) 𝑄(𝑖) = 𝑄(𝑓) 
Coef. De 
Res. 
𝑒 = 1 0 < 𝑒 < 1 𝑒 = 0 
Após 
Colisão 
Separados Separados Juntos 
𝑒 =
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜
 
 
ESTÁTICA DE UM CORPO 
ESTÁVEL INSTÁVEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO DE UMA FORÇA – TORQUE 
O torque é a contrapartida da força. A força tende a 
alterar o movimento de um corpo; o torque tende a fazer 
girar ou alterar o estado de rotação dos corpos. O torque 
difere da 
𝐴 = 𝐼 
 
 
 
11 
 
 
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Anotações: 
força pois ele depende da distância até o eixo de rotação; 
distância essa chamada de braço da alavanca. 
𝑀 = 𝐹.𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
 
HIDROSTÁTICA 
Densidade (𝑑): propriedade da matéria (estado sólido, 
líquido ou gasoso) que diz respeito o quão compacto ela 
é. 
Massa específica (𝜇): constante para cada substância, 
justamente por depender do material que um corpo é 
feito. 
𝑑 = 𝜇 =
𝑚
𝑉
 
Densidade relativa entre duas substâncias 
𝜇𝐴:𝐵 =
𝜇𝐴
𝜇𝐵
 
Peso específico 
𝜌 = 𝜇. 𝑔 
PRESSÃO HIDROSTÁTICA 
Pressão exercida pelo peso de uma coluna de líquido em 
equilíbrio. 
 
𝑃ℎ𝑖𝑑 =
𝐹
𝐴
 
𝑃ℎ𝑖𝑑 =
𝑚.𝑔
𝐴
 
𝑃ℎ𝑖𝑑 =
𝑑𝑉𝑔
𝐴
 
𝑃ℎ𝑖𝑑 =
𝑑(𝐴ℎ)𝑔
𝐴
 
𝑷𝒉𝒊𝒅 = 𝒅𝒉𝒈 
Teorema de Stevin (1548 – 1620) 
Δ𝑝 = 𝑑𝑔Δℎ 
𝑝1 − 𝑝2 = 𝑑𝑔Δℎ 
𝒑𝟏 = 𝒑𝟐 + 𝒅𝒈𝚫𝒉 
 
Teorema de Arquimedes – EMPUXO 
“[...] corpos sólidos imersos em um fluído, sofrem uma força 
resultante (empuxo), verticalmente para cima e módulo igual 
ao peso do fluído deslocado” 
𝐹𝑟 = 𝑚.𝑎 (2ª 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛) 
𝐹𝑟 = 𝑚.𝑔 
𝐹𝑟 = 𝑑𝑉𝑔 
𝑬 = 𝒅.𝑽.𝒈 
VASOS COMUNICANTES 
1. Líquidos miscíveis: “se entre os vasos comunicantes 
houver UM mesmo líquido, ou uma substância miscível, a 
altura em todas as seções será a mesma” 
 
2. Líquidos imiscíveis: 
 
Aplica-se o Teorema de Stevin, 
𝑝1 = 𝑝2 
𝑝𝑜 + 𝑑1 . 𝑔. ℎ1 = 𝑝𝑜 + 𝑑2 . 𝑔. ℎ2 
𝒅𝟏. 𝒉𝟏 = 𝒅𝟐. 𝒉𝟐 
Princípios de Pascal – Prensa Hidráulica 
“[...] em um recipiente fechado, a pressão aplicada sobre um 
fluido em equilíbrio é transmitida integralmente para todos os 
pontos desse fluido e para as paredes do recipiente” 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
𝑃1 = 𝑃2 
𝑭𝟏
𝑨𝟏
=
𝑭𝟐
𝑨𝟐
 
ou, 
𝐹2
𝐹1
=
𝐴2
𝐴1
 
𝐹2
𝐹1
=
𝜋𝑅2
2
𝜋𝑅1
2 
𝑭𝟐
𝑭𝟏
= (
𝑹𝟐
𝑹𝟏
)
𝟐
→ 𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 
 
HIDRODINÂMICA 
Responsável pelo estudo do movimento dos fluídos, 
sua aplicação prática acontece nos sistemas de 
abastecimento de água, irrigação de terras, dentre 
outros. 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
Estacionário 
Quando a velocidade de 
escoamento é pequena, ou seja, 
constante em todos os pontos. 
Também conhecido como 
laminar. 
Não estacionário 
A velocidade do fluido varia 
com o decorrer do tempo. 
Também conhecido como 
turbulento. 
 
Vazão [(L/s) ou (m³/s)] 
 
𝒁 =
𝑽
𝚫𝒕
 
Equação da Continuidade 
 “quanto menor a seção, maior a velocidade com que se escoa o 
fluido” 
 
 
𝑨𝟏𝒗𝟏 = 𝑨𝟐𝒗𝟐 
 
Equação de Bernoulli 
Também conhecida como equação fundamental da 
hidrodinâmica, baseia-se na energia de escoamento dos 
fluidos. 
 
𝑝 + 𝑑𝑔ℎ +
𝑑𝑣
2
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
onde, 
𝑝 → 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 (𝐸. 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙. ) 
𝑑𝑔ℎ → 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝐸.𝑃𝑜𝑡.𝐺𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙. ) 
𝑑𝑣2
2
→ 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 (𝐸. 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙. ) 
Equação de Torricelli – Escoamento 
 
𝑣𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = √2𝑔ℎ 
 
 
APLICAÇÕES 
 
 
 
 
13 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
FISICA 2 
TERMOMETRIA 
Temperatura: 
“[...] grandeza física que serve como padrão de comparação 
entre dois ou mais corpos, se eles estão quentes ou frios” 
O grau de agitação das moléculas influencia na 
temperatura, mas não É temperatura. No Estudo dos 
Gases essa explicação ficará mais coerente. 
Calor: energia térmica em TRÂNSITO. 
Obs.: de forma análoga, Energia está para Temperatura 
assim como Trabalho para Calor (Física 1 e Física 2). 
 
ESCALAS 
Celsius (oC): 
• Astrônomo sueco Anders Celsius (1701 – 1744); 
• Inicialmente conhecida como escala centígrado; 
• 1948 passou a ser chamada de Celsius. 
Fahrenheit (oF): 
• Daniel Gabriel Fahrenheit (1724); 
• Utilizada em países colonizados por britânicos; 
Kelvin (K): 
• Temperatura Termodinâmica; 
• William Thomson (1824 – 1907); 
• Tornou-se o 1º barão Kelvin devido as suas 
contribuições na eletricidade e termodinâmica. 
Rankine (R ou Ra): 
• William John Macquon Rankine (1859); 
• Escala de temperatura absoluta; 
•A variação do Rankine é definida como sendo igual 
a um grau Fahrenheit; 
• Usada na Engenharia. 
 
 
RELAÇÃO DE CONVERSÃO ENTRE AS ESCALAS 
𝜃𝑜𝐶
100
=
𝜃𝑜𝐹 − 32
180
=
𝜃𝐾 − 273
100
=
𝜃𝑅𝑎 − 492
180
 
 
PROPORÇÃO DE VARIAÇÃO ENTRE AS ESCALAS 
Δ𝑜𝐶
5
=
Δ𝑜𝐹
9
=
Δ𝐾
5
=
Δ𝑅𝑎
9
 
 
DILATAÇÃO TÉRMICA 
“[...] ocorre quando sólidos/líquidos estão submetidos à 
variação de temperatura” 
𝑇𝑓 > 𝑇𝑖 Dilatação 
𝑇𝑓 < 𝑇𝑖 Contração 
 
LINEAR 
 
Δ𝐿 = 𝐿0. 𝛼. Δ𝑇 
 
SUPERFICIAL 
 
ΔA = 𝐴0. 𝛽. Δ𝑇 
 
VOLUMÉTRICA 
 
ΔV = 𝑉0. 𝛾. Δ𝑇 
 
LÍQUIDO 
 
Δ𝑉𝑙í𝑞 = Δ𝑉𝐴𝑝𝑎 + Δ𝑉𝑅𝑒𝑐 
𝛾𝐿í𝑞 = 𝛾𝐴𝑝𝑎 + 𝛾𝑅𝑒𝑐 
 
 
LÂMINA BIMETÁLICA 
 
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA (𝛼, 𝛽 𝑒 𝛾) 
“[...] propriedade física que determina a facilidade ou 
dificuldade de um material ter as suas dimensões alteradas 
mediante uma variação de temperatura” 
RELAÇÃO ENTRE OS COEFICIENTES 
𝛼
1
=
𝛽
2
=
𝛾
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA 
Quando a temperatura da água aumenta, acima de 0ºC, 
as ligações de hidrogênio começam a romper-se, 
ocorrendo uma aproximação entre as moléculas. Esse 
efeito supera a agitação térmica molecular, que causa o 
afastamento das moléculas e faz com que elas ocupem 
volume maior, de tal forma que ocorre contração em seu 
volume. 
Quando a temperatura supera os 4ºC, o número de 
ligações de hidrogênio já é bem reduzido. Dessa forma, 
começa a prevalecer o afastamento molecular, havendo, 
portanto, aumento em seu volume. Esse comportamento 
irregular da água explica vários fenômenos naturais, 
entre eles o fato de o gelo flutuar na água, que é o que 
ocorre nas regiões muito frias, onde a superfície dos 
lagos fica congelada enquanto no fundo a água 
permanece líquida. Como a água tem densidade máxima 
a 4ºC, ela permanece no fundo, impossibilitando a 
convecção térmica, que é uma troca de calor em razão da 
diferença de densidade. 
 
 
CALORIMETRIA 
“[...] técnica dedicada à medição da quantidade de calor 
absorvida/liberada em um processo físico ou químico. Quando 
determinado corpo cede ou recebe uma certa quantidade de 
Energia Térmica ocorre uma variação de sua temperatura.” 
CALORIA 
“[...] quantidade de calor necessária para uma única grama de 
água tenha a sua temperatura elevada em 1oC; especificamente 
de 14,5oC para 15,5oC.” 
CALOR SENSÍVEL: a substância permanece no mesmo 
estado físico, há uma variação de temperatura. 
𝑄𝑠 = 𝑚. 𝑐. Δ𝑇 
CALOR LANTENTE: a substância muda de estado; 
quando a substância é pura, a temperatura não varia. 
𝑄𝐿 = 𝑚. 𝐿 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO 
 
 
CAPACIDADE TÉRMICA (C) X CALOR ESPECÍFICO 
(c) 
Diferentes substâncias possuem diferentes capacidades 
de armazenar Energia Interna. Os termos são 
semelhantes; no entanto, a capacidade térmica (C) refere-
se a um determinado CORPO e o calor específico (c) à 
SUBSTÂNCIA que constitui um corpo. 
Obs.: dois corpos de substâncias diferentes podem 
apresentar a mesma capacidade térmica (C). 
Capacidade Térmica 𝐶 =
𝑄
Δ𝑇
 𝑜𝑢 𝐶 = 𝑚. 𝑐 
Calor Específico 𝑐 =
𝑄
𝑚. Δ𝑇
 
 
MUDANÇA DE ESTADO 
 
 
EXEMPLOS 
FUSÃO: transformação do gelo em água; 
VAPORIZAÇÃO: roupa que seca no varal; 
• Evaporação: processo de vaporização do líquido 
que ocorre na superfície exposta do líquido ao ambiente 
de forma espontânea e contínua. 
• Ebulição: processo de vaporização que envolve 
toda a massa líquida e que ocorre em regime turbulento, 
devido à formação de bolhas, compostas de valor, que 
vêm estourar na superfície do líquido. 
 
 
 
 
16 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
• Calefação: processo de vaporização que envolve 
grande quantidade de energia, gotas de água entram em 
calefação submetidas, rapidamente, a temperaturas 
muito superiores às de ebulição, para pressão 
considerada. 
SUBLIMAÇÃO (S > V): naftalina em temperatura 
ambiente; 
SOLIDIFICAÇÃO: formação de geleiras; 
LIQUEFAÇÃO/CONDESAÇÃO: chuva; 
SUBLIMAÇÃO (V > S): em países muito frios onde 
observa-se que o vapor no ar muda diretamente para o 
gelo nas folhas; sem haver uma geada. 
TROCA DE CALOR 
Quando dois ou mais corpos, que estão com 
temperaturas diferentes, são colocados em contato, 
ocorre espontaneamente trocas de calor entre eles, que 
cessam ao atingir o EQUILÍBRIO TÉRMICO. 
∑𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 + ∑𝑄𝑠𝑎𝑖 = 0 
 
TRANSMISSÃO DE CALOR 
Partindo do princípio que o calor se propaga do corpo 
mais quente para o mais frio, sabe-se que esse processo 
pode ocorrer de 3 formas diferentes. 
Condução: 
• Predominante em sólidos; 
• Casos rápidos, metais; condutores térmicos; 
• Casos mais lentos, água e madeira; isolantes 
térmicos. 
Convecção: 
• Exclusiva dos fluídos (líquidos e gases); 
• Ocorre pela movimentação de massa fluída. 
 
Irradiação: 
• Intermédio de ondas eletromagnéticas; 
• A energia, transmitida pela onda, é absorvida pelo 
corpo irradiado, fazendo com que sua temperatura 
aumente. 
FLUXO DE CALOR (PROPAGAÇÃO) 
O que é preciso para que um corpo seja aquecido? Uma 
fonte térmica, de potência constante. Essa fonte deve ser 
capaz de fornecer CALOR por unidade de TEMPO. 
Φ =
𝑄
Δ𝑡
=
𝐾.𝐴. Δ𝑇
𝐿
 
Φ → fluxo de calor por condução (
cal
s
) 
K → condutividade térmica do material (
cal
s.m.o C
) 
ΔT → variação de temp. entre as extremidades 
A → área trnasversal ao fluxo de calor 
L → comprimento ongitudinal do corpo 
 
 
EFEITO ESTUFA 
 
 
GARRAFA TÉRMICA 
 
• O vácuo entre as paredes tem o objetivo de evitara 
a transmissão de calor por condução/convecção; 
• As superfícies espelhadas evitam a troca de calor 
por irradiação térmica; refletindo as ondas de calor; 
• A tampa, como isolante térmico, para que o ar (no 
exterior) não entre em contato com o líquido; evitando a 
convecção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
INVERSÃO TÉRMICA 
 
PRESSÃO X ALTURA 
 
 
 
DIAGRAMAS DE ESTADOS 
Para substâncias que diminuem o volume na 
solidificação: 
 
Para substâncias que aumentam o volume na 
solidificação: 
 
 
ESTUDO DOS GASES IDEAIS 
“[...] um gás hipotético definido para que as grandezas que o 
caracterizam possam ser relacionadas por expressões 
matemáticas simples.” 
Características: compressibilidade e expansibilidade 
Condição para transformação: modificar ao menos duas 
variáveis de estado (P, V, T) 
TRANSFORMAÇÕES 
ISOCÓRICA – VOLUME CONSTANTE 
• Lei de Charles 
• Também conhecida como isométrica ou 
isovolumétrica 
𝑃𝑖
𝑇𝑖
=
𝑃𝑓
𝑇𝑓
 
 
 
ISOBÁRICA – PRESSÃO CONSTANTE 
• Lei de Gay-Lussac 
𝑉𝑖
𝑇𝑖
=
𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
 
 
ISOTÉRMICA – TEMPERATURA CONSTANTE 
• Lei de Boyle 
𝑃𝑖𝑉𝑖 = 𝑃𝑓𝑉𝑓 
 
 
 
 
 
18 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
MOL: quantidade de matéria 
Número de Avogrado 
• (1776 – 1856); 
• Séc. XX em sua homenagem; 
• Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogrado. 
MASSA MOLAR 
𝑛 =
m
M
 
onde, 
m → massa do material 
M → massa molar do material 
 
EQUAÇÃO DE CLAPEYRON 
• Relaciona as Leis de Boyle, Charles e Gay-Lussac; 
• Físico francês Paul Emile Clapeyron; 
• Equação do estado dos gases perfeitos. 
𝑃𝑖𝑉𝑖
𝑇𝑖
= 𝑛𝑅 → 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
onde, 
𝑅 = 8,31
𝑗
𝑀𝑜𝑙. 𝐾
= 0,082
𝑎𝑡𝑚. 𝐿
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
= 1,99
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
 
 
LEI GERAL DOS GASES PERFEITOS 
• A proporção de uma porção de gás (com P, V e T 
iniciais) quando variado seus estados (para P, V e T 
finais) tende a permanece constante. 
𝑃𝑖𝑉𝑖
𝑇𝑖
= 𝑛𝑅 
𝑃𝑓𝑉𝑓
𝑇𝑓
= 𝑛𝑅 
𝑷𝒊𝑽𝒊
𝑻𝒊
=
𝑷𝒇𝑽𝒇
𝑻𝒇
 
 
PRESSÃO EXERCIDA POR UM GÁS PERFEITO 
𝑝 =
𝑚. 𝑣2
3𝑉
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
“[...] movimento desordenado; agitação térmica.” 
Deve-se pressupor que as Leis da Mecânica sejam 
válidas: 
• H1: moléculas em movimento desordenado, 
regidas pelos princípios da mecânica newtoniana; 
• H2: as moléculas não exercem forças uma sobre as 
outras, exceto quando colidem; 
• H3: as colisões (entre as paredes) são perfeitamente 
elásticase de tempo desprezível, ou seja, há conservação 
da Quantidade de Movimento e Energia Cinética; 
• H4: moléculas de dimensões desprezíveis em 
relação ao espaço entre elas. 
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
 
𝐸𝑐 =
3𝑃𝑉
2
 
𝑬𝒄 =
𝟑
𝟐
𝒏𝑹𝑻 (𝑰) 
Obs.: a energia cinética é diretamente proporcional à 
temperatura, ou seja, quanto maior a agitação nas 
moléculas maior será a temperatura (conceito 
confundido com o de temperatura). 
 
VELOCIDADE MÉDIA DAS MOLÉCULAS 
𝑣2 =
3𝑅𝑇
𝑀
 
Obs.: repare, novamente, que a velocidade das 
moléculas é proporcional à temperatura. Quanto maior 
a velocidade (agitação), maior a temperatura. 
ENERGIA CINÉTICA MÉDIA POR MOLÉCULA 
𝒆𝒄 =
𝟑
𝟐
𝒌𝑻 (𝑰𝑰) 
onde, 
𝑘 = 1,39. 10−23
𝐽
𝐾
→ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛 
Obs.: a diferença entre a equação (I) e (II) que 
representam a energia cinética está no fato de que a 
equação (II) não depende da natureza do gás em 
questão. 
 
TERMODINÂMICA 
“[...] estuda as causas e efeitos de mudanças na temperatura, 
pressão e volume em sistemas físicos em escala macroscópica.” 
Trabalho: trocas energéticas sem influência de diferença 
de temperatura. 
Trabalho Interno: trabalho executado por parte do 
sistema sobre a outra parte do mesmo sistema. 
TRABALHO EM UMA TRANSFORMAÇÃO 
𝜏 = 𝑝. Δ𝑉 
𝑉2 > 𝑉1 → 𝜏 > 0 EXPANSÃO 
Perde 
energia 
Pelo 
gás 
𝑉2 < 𝑉1 → 𝜏 < 0 COMPRESSÃO 
Recebe 
energia 
Sobre 
o gás 
𝑉2 = 𝑉1 → 𝜏 = 0 REPOUSO Constante Nulo 
 
ENERGIA INTERNA – LEI DE JOULE PARA GASES 
PERFEITOS 
“Condições intrínsecas dos gases (energia térmica, potencial, 
cinética atômica-molecular). No entanto, para gases ideais 
monoatômicos, essa variação é determinada apenas pela 
variação da Energia Cinética.” 
Δ𝑈 = Δ𝐸𝑐 =
3
2
𝑛𝑅(𝑇2 − 𝑇1) 
𝑇2 > 𝑇1 Δ𝑇 > 0 ΔU > 0 Aumenta 
𝑇2 < 𝑇1 Δ𝑇 < 0 ΔU < 0 Diminui 
𝑇2 = 𝑇1 Δ𝑇 = 0 ΔU = 0 Constante 
 
1ª LEI DA TERMODINÂMICA 
Em um processo termodinâmico há dois tipos de trocas 
energéticas: o calor trocado e o trabalho realizado 
 
 
 
19 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
pelo/sobre o sistema. 
𝚫𝑼 = 𝑸 − 𝝉 
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS – APLICANDO A 1ª 
LEI 
ISOTÉRMICA – LEI DE BOYLE 
• Se a temperatura é constante, Δ𝑇 = 0 com isso: 
Δ𝑈 =
3
2
𝑛𝑅Δ𝑇 
𝚫𝑼 = 𝟎 
Aplicando na 1ª Lei, 
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝜏 
0 = 𝑄 − 𝜏 
𝑸 = 𝝉 
Obs.: o calor trocado pelo gás com o meio exterior, é 
igual ao trabalho realizado no mesmo processo. Não há 
uso parcial para aumentar a temperatura. 
 
ISOBÁRICA – LEI DE GAY-LUSSAC 
• V e T estão aumentando; 
• Se T aumenta, Δ𝑈 aumenta (Δ𝑈 > 0); 
• Para que a energia interna seja positiva, na equação 
da 1ª Lei da Termodinâmica o 𝑸 > 𝝉. 
𝑸 = 𝒎. 𝒄𝒑. 𝚫𝑻 𝑜𝑢 𝑸 = 𝒏.𝑪𝒑. 𝚫𝑻 
onde, 
𝐶𝑃 → 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 à 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Obs.: em uma expansão isobárica, a quantidade de calor 
recebida é maior que o trabalho realizado. 
 
ISOCÓRICA – LEI DE CHARLES 
𝑸 = 𝒎. 𝒄𝒗. 𝚫𝑻 𝑜𝑢 𝑸 = 𝒏.𝑪𝒗. 𝚫𝑻 
onde, 
𝐶𝑣 → 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
• Ao receber calor isocoricamente, o calor recebido 
vai apenas aumentar a energia cinética das moléculas. 
𝜏 = 𝑝. Δ𝑉 
𝝉 = 𝟎 
Aplicando na 1ª Lei, 
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝜏 
𝚫𝑼 = 𝑸 
 
ADIABÁTICA 
• Não há troca de calor com o meio exterior; 
• Expansão e compressão muito rápida; 
𝑸 = 𝟎 
Aplicando na 1ª Lei, 
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝜏 
𝚫𝑼 = −𝝉 
Expansão 
adiabática 
𝑉2 > 𝑉1 ΔU < 0 𝑉 ↑ 𝑃 ↓ 𝑇 ↓ 
Compressão 
adiabática 
𝑉2 < 𝑉1 ΔU > 0 𝑉 ↓ 𝑃 ↑ 𝑇 ↑ 
Mas como P e V são inversamente proporcionais? 
• Lei de Poisson. 
𝑃𝑉𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛾 =
𝐶𝑝
𝐶𝑣
 
RELAÇÃO DE MAYER 
 
• Δ𝑇 é a mesma em AC e AB, portanto Δ𝑈 também; 
• AC: isobárica → Δ𝑈 = 𝑄𝑝 − 𝜏 
• AB: isocórica → Δ𝑈 = 𝑄𝑣 
Demonstração, 
Δ𝑈𝑝 = Δ𝑈𝑣 
𝑄𝑝 − 𝜏 = 𝑄𝑣 
𝑄𝑝 − 𝑄𝑣 = 𝜏 
𝑛𝐶𝑝Δ𝑇 − 𝑛𝐶𝑣Δ𝑇 = 𝑝𝑉 
𝑛Δ𝑇(𝐶𝑝 − 𝐶𝑣) = 𝑝𝑉 
𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 =
𝑝𝑉
𝑛Δ𝑇
 
𝑪𝒑 − 𝑪𝒗 = 𝑹 
TRANSFORAMÇÃO CÍCLICA 
• Transformações em que o gás volta à mesma P, V e 
T; 
• Em um ciclo: Δ𝑈 = 0 
Aplicando na 1ª Lei, 
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝜏 
0 = 𝑄 − 𝜏 
𝑸 = 𝝉 
SENTIDO DO CICLO 
HORÁRIO 𝑄 → 𝜏 Máquinas Térmicas 
ANTI-
HORÁRIO 
𝜏 → 𝑄 
Máquinas 
Frigoríficas 
 
𝝉𝑻 = 𝝉𝟏 + 𝝉𝟐 
 
Trabalho exercido PELO gás 𝜏 > 0 
Trabalho exercido SOBRE o gás 𝜏 < 0 
 
𝑸𝒕 = 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 + ⋯+ 𝑸𝒏 
 
Quantidade de calor RECEBIDA 𝑄 > 0 
Quantidade de calor CEDIDA 𝑄 < 0 
 
TRANSFORMAÇÃO REVERSÍVEL E IRREVERSÍVEL 
Reversível: transformações que podem se efetuar em 
ambos os sentidos; o sistema retorna ao estado inicial. 
Irreversível: quando o inverso precisa ser parte de um 
processo mais complexo. 
2ª LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 
 
20 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
“[...] o calor passa espontaneamente de um corpo para outro de 
temperatura mais alta.” 
 
 
MÁQUINAS TÉRMICA (𝑄 → 𝜏) 
• Não dá para um sistema retirar calor de uma única 
fonte e converter tudo em trabalho, isso contrariaria a 2ª 
Lei da Termodinâmica; 
• Uma Máquina Térmica deve operar em ciclo entre 
duas fontes térmicas: uma fonte fria e uma fonte quente. 
 
𝑛 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝜏
𝑄1
=
𝑄1 − 𝑄2
𝑄1
 
𝒏 = 𝟏 −
𝑸𝟐
𝑸𝟏
 
MÁQUINAS FRIGORÍFICAS 
 
𝑒 =
𝑄2
𝜏
=
𝑄2
𝑄2 − 𝑄1
 
𝒆 = 𝟏 −
𝑸𝟐
𝑸𝟏
 
CICLO DE CARNOT 
 
• Duas transformações adiabáticas; 
• Duas transformações isotérmicas; 
• TODAS REVERSÍVEIS. 
AB: Expansão Isotérmica; sistema recebe uma 
quantidade de calor da Fonte Térmica; 
BC: Expansão Adiabática; sistema não troca de calor com 
as Fonte Térmicas; 
CD: Compressão Isotérmica; sistema cede calor para a 
Fonte Fria; 
DA: Compressão Adiabática; sistema não troca de calor 
com as fontes térmicas. 
𝑸𝟏
𝑻𝟏
=
𝑸𝟐
𝑻𝟐
 
𝑛 = 1 −
𝑄2
𝑄1
 
𝒏 = 𝟏 −
𝑻𝟐
𝑻𝟏
 
 
ENTROPIA 
“[...] é uma grandeza termodinâmica associada à 
irreversibilidade dos estados de um sistema físico.” É 
comumente associada ao grau de “desordem” de um 
sistema. 
Ex.1: ao abrirmos um frasco de perfume, o calor pode 
auxiliar na difusão de suas moléculas, espalhando o 
conteúdo do perfume por toda a extensão de uma sala. 
O contrário não pode ser esperado, já que a retirada de 
calor não promoveria a volta das moléculas para dentro 
do frasco. 
Δ𝑆 =
Δ𝑄
𝑇
 
onde, 
Δ𝑆 → 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 (𝐽/𝐾) 
Δ𝑄 → 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 (𝐽) 
𝑇 → 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 (𝐾) 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Ex.2: sendo um sistema formado por duas porções de um 
mesmo gás, em diferentes temperaturas, é possível 
extrair alguma quantidade de trabalho dele movendo 
algum pistão ou manivela, por exemplo. Entretanto, com 
o passar do tempo, as partes desse gás tenderão ao 
equilíbrio térmico. Não havendo mais diferença de 
temperatura, mesmo estando toda a energia ali presente, 
não será possível extrair qualquer trabalho útil dele. 
 
ÓPTICA 
O que é a Luz? 
“[...] um fenômeno eletromagnético e constitui uma pequena 
parte da larga faixa de onda eletromagnética. A luz se origina 
do movimento acelerado dos elétrons.” 
A luz visível constitui uma pequena parte do espectro 
eletromagnético, cerca de menos de 1%; ela se encontra 
entre a luz vermelha (de menor frequência) e o violeta 
(de maior frequência). 
 
FEIXES DE LUZ 
 
PARALELO 
 
CONVERGENTE 
 
DIVERGENTE 
 
FONTES DE LUZ 
Primária: corpos que emitem a própria luz, também 
conhecidos como corpos luminosos. 
Secundária: corpos que enviam a luz que recebem de 
outras fontes, também chamados de corpos iluminados. 
 DIMENSÕES DA FONTE 
Pontual ou Puntiforme: fonte SEM dimensões 
significativas. 
Extensa: fonte COM dimensões consideráveis. 
Obs.: Para determinar se uma fonte é pontual ou extensa, 
precisa-se de um REFERENCIAL! 
 
COR 
“Rosas são vermelhas, 
Violetas são azuis; 
As cores intrigam os físicos, 
E aos artistas ela seduz” 
 
A cor é uma experiência fisiológica e reside nos olhos do 
espectador,portanto não é uma característica do objeto. 
CLASSIFICAÇÃO DA LUZ, DE ACORDO COM A COR 
Monocromática: composta por apenas uma cor. 
Policromática: combinação de duas ou mais cores. 
ANO-LUZ 
Medida astronômica que se refere a distâncias. Distância 
percorrida pela luz durante um ano. 
𝑐 = 3.108 𝑚/𝑠 
MEIOS DE PROPAGAÇÃO 
Diferentes meios materiais comportam-se de maneiras 
diferentes ao serem atravessados por um raio de luz. 
 
Transparente: propagação regular da luz, o observador 
vê o objeto com nitidez. 
Translúcido: propagação irregular da luz, o observador 
vê o objeto através do meio, mas sem nitidez. 
Opaco: a luz não se propaga, não é possível ver o objeto; 
a luz incidida transforma-se em outro tipo de energia. 
FENÔMENOS ÓTICOS 
Ao incidir sobre uma superfície que separa dois meios 
de propagação, a luz sofre um ou mais fenômenos. 
Reflexão Regular: a luz incide na superfície e retorna ao 
mesmo meio, regularmente. 
Reflexão Difusa: a luz incide na superfície e retorna ao 
mesmo meio, irregularmente. 
Refração: quando a luz incidente continua a se propagar 
no outro meio, porém com uma inclinação em relação 
aos raios incidentes. Ocorre quando a superfície separa 
dois meios transparentes/translúcidos. 
Absorção: a luz incidente não reflete, nem refrata. É 
absorvida pelo corpo e faz com que ele aqueça. 
DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA 
Quando a luz branca se propaga de um meio para outro, 
ela sofre refração, fazendo com que haja uma mudança 
na velocidade de propagação. Ela é decomposta em 
infinitas luzes monocromáticas. 
 
 
COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
CORES PRIMÁRIAS – SISTEMA RGB 
 
Vermelho + Azul = Magenta 
Vermelho + Verde = Amarelo 
Azul + Verde = Ciano 
Vermelho + Verde + Azul = Branco 
CORES SECUNDÁRIAS – SISTEMA CMYB 
 
Ciano + Amarelo = Verde 
Ciano + Magenta = Violeta 
Amarelo + Magenta = Vermelho 
Ciano + Magenta + Amarelo = Preto 
PRINCÍPIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ 
Propagação Retilínea da Luz: em meio homogêneos e 
transparentes a luz se propaga em linha reta. 
Independência dos Raios Luminosos: feixes de luz 
podem se cruzar sem que um interfira na trajetória de 
propagação de outro. 
Reversibilidade dos Raios Luminosos: a trajetória de 
propagação de um raio luminoso permanece a mesma se 
inverter o sentido de propagação. 
 
SOMBRA E PENUMBRA 
Quando um corpo opaco é colocado entre uma fonte de 
luz e um anteparo, é possível delimitar regiões de 
sombra e penumbra. 
Sombra: região do espaço que não recebe luz direta da 
fonte. 
Penumbra: região que recebe parte da luz direta da 
fonte. 
 
ECLIPSE 
A palavra eclipse significa “deixar de ver”. 
Solar 
 
Lunar 
 
CÂMARA ESCURA 
 
𝑃
𝑃′
=
𝐴𝐵
𝐴′𝐵′
 
onde, 
𝑃 → 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒐 𝑒 𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑐â𝑚𝑎𝑟𝑎 
𝑃′ → 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆𝒎 𝑒 𝑜 𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑐â𝑚𝑎𝑟𝑎 
𝐴𝐵 → 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
𝐴′𝐵′ → 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 
 
ESPELHOS PLANOS 
Indícios de que a primeira superfície refletora tenha 
“aparecido” por volta de 6.000 a.C. Na Mesopotâmia e 
Egito utilizavam o bronze como o análogo ao espelho 
conhecido hoje; em 2.000 a.C., na China, utilizava-se o 
bronze. 
No Renascimento, aperfeiçoaram o método, tonando o 
espelho “popular”. Justus Von Liebig, no século XIX, 
criou um espelho com revestimento de prata; no entanto, 
matéria prima era cara, fazendo com que o comércio 
fosse mais seletivo. A indústria, a fim de baratear a 
produção, substituiu a prata por outro material de 
mesma capacidade reflexiva, o alumínio. 
REFLEXÃO DA LUZ 
1ª Lei: o raio refletido, a normal e o raio incidente estão 
no mesmo plano. 
2ª Lei: o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de 
incidência. 
 
 
 
 
 
23 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
IMAGEM DE UM PONTO EM UM ESPELHO PLANO 
 
• Os prolongamentos dos raios refletidos no espelho 
passam por P’. 
• Objeto e imagem são equidistantes do espelho. 
IMAGEM DE UM OBJETO EXTENSO 
Quando o objeto é simétrico, a imagem se sobrepõe ao 
objeto. 
Imagem Enantiomorfas: formas contrárias, na direção 
horizontal. 
 
 
CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO 
 
TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO 
 
𝐷𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 = 2𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑙ℎ𝑜 
Se o espelho se movimenta, tem velocidade. Como se 
relaciona a velocidade do espelho com a da imagem? 
𝑣𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 = 2𝑣𝑒𝑠𝑝𝑒𝑙ℎ𝑜 
 
 
 
ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO 
 
𝛽 = 2𝛼 
 
IMAGEM DE UM OBJETO ENTRE DOIS ESPELHOS 
PLANOS 
 
𝑁 =
360
𝛼
− 1 
onde, 
𝑁 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠 
𝛼 → â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑙ℎ𝑜𝑠 
 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
RAIOS NOTÁVEIS 
 
I – Raio incidente passa pelo Centro de Curvatura, reflete 
passando no Centro de Curvatura; 
II – Raio incidente passa pelo Vértice, reflete 
simetricamente ao Eixo Principal; 
 
 
 
24 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
III – Raio incidente passa paralelo ao Eixo Principal, 
reflete passando pelo Foco; 
IV – Raio incidente passa pelo Foco, reflete 
paralelamente ao Eixo Principal. 
 
FORMAÇÃO DE IMAGENS – ESP. CÔNCAVO 
I – Objeto APÓS o Centro de Curvatura 
 
II – Objeto EM CIMA do Centro de Curvatura 
 
 
III – Objeto ENTRE o Centro de Curvatura e o Foco 
 
IV – Objeto EM CIMA do Foco 
 
V – Objeto ENTRE o Foco e o Vértice 
 
FORMAÇÃO DE IMAGEM – ESP. CONVEXO 
 
ESTUDO ANALÍTICO – REFERENCIAL DE GAUSS 
 
F > 0 Esp. Côncavo 
F < 0 Esp. Convexo 
O > 0 Objeto Direito 
I > 0 Imagem Direita 
I < 0 Imagem Invertida 
A > 0 Objeto e Imagem mesmo sentido 
A < 0 Objeto e Imagem sentidos contrários 
p > 0 Objeto Real 
p' > 0 Imagem Real 
p' < 0 Imagem Virtual 
 
EQUAÇÃO DE GUASS 
1
𝑓
=
1
𝑖
+
1
𝑜
 
AUMENTO TRANSVERSAL 
𝐴 = −
𝑖
𝑜
=
𝑝′
𝑝
=
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
 
REFRAÇÃO DA LUZ 
“[...] variação de velocidade sofrida pela luz ao passar de um 
meio de propagação para outro.” 
 
 
ÍNDICE DE REFRAÇÃO 
𝑛 =
𝑐
𝑣
 
ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO 
𝑛1
𝑛2
=
𝑣1
𝑣2
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
LEIS DA REFRAÇÃO 
1ª LEI 
O raio de luz incidente, o raio de luz refletido e a reta 
normal à superfície pelo ponto de incidência da luz são 
coplanares. 
2ª LEI – LEI DE SNELL 
𝑛1𝑠𝑒𝑛𝜃1 = 𝑛2𝑠𝑒𝑛𝜃2 
 
 
 
ÂNGULO LIMITE 
Lei de Snell para 𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 90
𝑜 
𝑠𝑒𝑛𝐿 =
𝑛2
𝑛1
 
 
 
DIOPTRO PLANO 
𝑃
𝑃′
=
𝑛
𝑛′
 
onde, 
𝑃 → 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
𝑃′ → 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 
𝑛 → í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
𝑛′ → í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑒𝑟𝑔ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
 
 
LÂMINAS DE FACES PARALELAS 
 
𝑑 =
𝑒. 𝑠𝑒𝑛(î − �̂�)
𝑐𝑜𝑠�̂�
 
 
LENTES ESFÉRICAS 
 
LENTE CONVERGENTE 
 
LENTE DIVERGENTE 
onde, 
𝑂 → 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 Ó𝑝𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝐹 → 𝐹𝑜𝑐𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 (𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜) 
𝐹′ → 𝐹𝑜𝑐𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜 (𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚) 
𝐴 → 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴𝑛𝑡𝑖𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 (𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜) 
𝐴′ → 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝐴𝑛𝑡𝑖𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 (𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚) 
 
LENTES ESFÉRICAS DELGADAS – BORDAS FINAS 
Lentes Convergentes 
 
LENTES ESFÉRICAS ESPESSAS – BORDAS GROSSAS 
 
 
 
26 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Lentes Divergentes 
 
 
 
RAIOS NOTÁVEIS 
I – Paralelo ao Eixo principal, refrata passando pelo Foco 
principal; 
 
II – Raio incidente passa pelo Foco Secundário, refrata 
paralelo ao Eixo Principal; 
 
III - Raio incidente passa pelo Centro Óptico, refrata sem 
desvio; 
 
IV - Raio incidente passa pelo Antiprincipal do objeto, 
refrata passando pelo Antiprincipal da imagem; 
 
FORMAÇÃO DE IMAGENS – LENTE CONVERGENTE 
I – Objeto APÓS o Antiprincipal; 
 
 
 
II – Objeto EM CIMA do Antiprincipal; 
 
III – Objeto ENTRE o Antiprincipal e o Foco Principal; 
 
IV – Objeto EM CIMA do Foco Principal; 
 
V – Objeto ENTRE o Foco Principal e o Centro Óptico; 
 
FORMAÇÃO DE IMAGENS – LENTE DIVERGENTE 
 
ESTUDO ANALÍTICO – REFERENCIALDE GAUSS 
 
 
 
 
27 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
F > 0 Lente Convergente 
F < 0 Lente Divergente 
O > 0 Objeto Direito 
I > 0 Imagem Direita 
I < 0 Imagem Invertida 
A > 0 Objeto e Imagem mesmo sentido 
A < 0 Objeto e Imagem sentidos contrários 
p > 0 Objeto Real 
p' > 0 Imagem Real (situada à direita da lente) 
p' < 0 Imagem Virtual (situada à esquerda da lente) 
 
EQUAÇÃO DE GUASS 
1
𝑓
=
1
𝑖
+
1
𝑜
 
AUMENTO TRANSVERSAL 
𝐴 = −
𝑖
𝑜
=
𝑝′
𝑝
=
𝑓
𝑓 − 𝑝
 
VERGÊNCIA 
𝑉 =
1
𝑓
 
EQUAÇÃO DOS FABRICANTES 
1
𝑓
= (
𝑛𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑛𝑚𝑒𝑖𝑜
− 1)𝑥 (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
) 
 
OLHO HUMANO 
 
 
Acomodação Visual: 
Ponto próximo (PP): quanto mais o objeto se aproximar 
do olho, maior será a compressão dos músculos ciliares 
sobre o cristalino. Ponto próximo é a posição máxima do 
olho que ainda permite uma visão nítida. 
Ponto remoto (PR): quanto mais o objeto se afastar do 
olho, menor será a compressão dos músculos ciliares 
sobre o cristalino. Ponto remoto é a posição afastada 
máxima do olho que ainda permite uma visão nítida. 
 
 
 
 
 
 
 
AMEOPIAS 
MIOPIA 
 
HIPERMETROPIA 
 
 
Miopia 
Hipermetropia 
Presbiopia 
Astigmatismo 
 
 
Defeito Dificuldade Correção 
Miopia Ver longe L. Diverg. (−𝑓, −𝑉) 
Hiperm. Ver Perto L. Converg. (+𝑓, +𝑉) 
Presbiopia Ver Perto L. Converg. (+𝑓, +𝑉) 
Astigm. Ver Longe e 
Perto 
L. Cilíndrica (±𝑓, ±𝑉) 
 
INSTRUMENTOS ÓPTICOS 
LUPA 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
PROJETOR 
 
CÂMERA FOTOGRÁFICA 
 
 
ONDULATÓRIA 
Espaço H. 𝑥 = 𝐴. cos(𝜑0 + 𝜔. 𝑡) 𝑥 = ±𝐴 
Espaço V. 𝑦 = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜑0 + 𝜔. 𝑡) 𝑦 = ±𝐴 
Velocidade 𝑣 = −𝜔. 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜑0 + 𝜔. 𝑡) 𝑣 = ∓𝐴. 𝜔 
Aceleração 𝑎 = −𝜔2. 𝐴. cos(𝜔𝑡 + 𝜑0) 𝑎 = ∓𝐴. 𝜔2 
 
FASE INICIAL 
 
VELOCIDADE 
 
ACELERAÇÃO 
 
 
 
 
SISTEMA MASSA- MOLA 
 
𝑘 = 𝑤²𝑚 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
𝑘 =
𝑚𝑔
𝐿
 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
ENERGIA CINÉTICA, POTENCIAL E MECÂNICA 
 
 
 
 
 
29 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
ONDAS E SUAS CARACTERÍSITCAS 
Longitudinal Transversal Mista 
 
 
 
ONDA MECÂNICA 
“[...] é a perturbação de um meio material elástico que se 
propaga por esse meio, transportando energia e quantidade de 
movimento.” 
 
 
VELOCIDADE DE UMA ONDA 
𝑣 = 𝜆𝑓 =
𝜆
𝑇
 
VELOCIDADE DE ONDA EM UMA CORDA 
𝑣 = √
𝐹𝑡
𝜇
, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜇 =
𝑚
𝐿
 
 
PRINCÍPIO DE HYUGENS 
“[...] dada uma frente de onda, podemos considerar os seus 
pontos como fontes secundárias de ondas, ondas estas que se 
propagam no mesmo sentido e com a mesma velocidade das 
ondas geradas pela principal, nos permitindo determinar a 
nova posição da frente de onda como a da superfície que 
tangencia essas ondas secundárias.” 
 
ONDA ELETROMAGNÉTICA 
“[...] é a perturbação de um meio gerado por oscilações de 
cargas elétricas.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO 
 
FENÔMENOS 
Reflexão de Pulso 
 
Unidimensional em frentes de onda 
 
Bidimensional 
 
Reverberação 
“[...] para que ocorra precisa-se de menos de 17 m de distância 
de um obstáculo, assim teremos um intervalo de tempo Δ𝑡 < 
0,1 𝑠, tornando-se perceptível um prolongamento.” 
 
 
ECO 
 “[...] para que ocorra precisa-se de 17 m de distância de um 
obstáculo, assim teremos um intervalo de tempo Δ𝑡 ≥ 0,1 𝑠, 
tornando-se perceptível uma repetição.” 
 
 
 
 
 
30 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Refração de Pulso 
 
 
Refração de Onda 
 
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑟
=
𝑣1
𝑣2
=
𝜆1
𝜆2
 
Ressonância 
 “[...] ocorre quando um sistema vibratório ou força externa 
conduz outro sistema a oscilar com maior amplitude em 
frequências específicas.” 
 
Difração 
 “[...] capacidade ondulatória de contornar objetos, sendo 
melhor produzida quando a fenda de distância d for igual a 𝜆.” 
 
 
 
 
 
Interferência 
Construtiva Destrutiva 
 
Interferência 2D 
 
𝑑 = |𝐹1 − 𝐹2| =
𝑛𝜆
2
 
FASES OPOSTAS 
n: par Destrutiva 
n: ímpar Construtiva 
FASES IGUAIS 
n: par Construtiva 
n: ímpar Destrutiva 
 
ACÚSTICA 
Som 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Timbre – padrão sonoro 
 
Ondas Estacionárias 
𝐿𝑛 =
𝑛𝜆
2
 
𝜆𝑛 =
2𝐿
𝑛
 
𝑓𝑛 = 𝑛. (
𝑣
2𝐿
) 
𝑓𝑁 = 𝑁𝑓1 
 
 
TUBOS SONOROS 
Abertos Fechados 
 
 
 
 
EFEITO DOPPLER 
 
𝑓𝑎𝑝 = 𝑓𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 (
𝑣𝑠𝑜𝑚 ± 𝑣0
𝑣𝑠𝑜𝑚 ± 𝑣𝑓
) 
 
 
 
 
32 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
FISICA 3 
ELETROSTÁTICA 
CARGA ELÉTRICA 
“[...] é uma propriedade física fundamental que determina as 
interações eletromagnéticas.” 
Prótons + 1,6.10−19𝐶 
Elétrons - 1,6.10−19𝐶 
Neutrons 0 0 
 
QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA 
𝑸 = ±𝒏. 𝒆 
 
ELETRIZAÇÃO 
 
Na Eletrização por Contato, após o contato, a Carga 
Elétrica é igualmente dividida. Na por Indução, o objeto 
induzido eletriza-se com carga de sinal contrário à do 
indutor; a carga do indutor não se altera. 
 
PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA 
ATRAÇÃO E REPULSÃO 
 
 
CONSERVAÇÃO DAS CARGAS ELÉTRICAS 
“[...] em um sistema eletricamente isolado, a soma algébrica 
total das cargas positivas e negativas permanece constante.” 
𝜮𝑸𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝜮𝑸𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 
 
 
 
TABELA TRIBOELÉTRICA 
Mostra a Carga Elétrica dos materiais listados após 
serem friccionados. 
 
CONDUTORES E ISOLANTES 
 
Condutores 
“[...] materiais onde as cargas se espalham, ou seja, sua 
movimentação é facilitada.” 
Ao se ligar um Condutor à Terra, ele perde a sua 
eletrização. 
Isolantes 
“[...] materiais as quais dificultam a passagem dos elétrons.” 
 
FORÇA ELÉTRICA – LEI DE COULOMB 
“[...] a intensidade desse força é diretamente proporcional ao 
produto das Cargas e, inversamente ao quadrado da distância” 
 
𝐹𝑒𝑙é = 𝑘
𝑄𝑞
𝑑2
 
CONSTANTE ELETROSTÁTICA NO VÁCUO 
𝑘0 = 9.10
9 𝑁.𝑚2/𝐶 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
CAMPO ELÉTRICO 
“[...] desempenha o papel de interação entre Cargas Elétricas.” 
 
 
 
 
𝐹𝑒𝑙é⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑞. �⃗⃗� 
 
𝐸 = 𝑘0.
|𝑄|
𝑑2
 
 
CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS 
PUNTIFORMES 
“[...] o campo elétrico resultante em um ponto P, devido à 
várias Cargas Elétricas, é dado pela soma vetorial dos Campos 
Elétricos, em que cada vetor parcial é determinado como se a 
carga correspondente estivesse sozinha.” 
 
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 
 
O vetor Campo Elétrico tem a mesma intensidade em 
todos os pontos. 
𝜏 = 𝑞𝐸𝑑 = 𝑞𝑉 = 𝑞(𝑉𝐴 − 𝑉𝐵) 
 
PONTENCIAL ELÉTRICO NO CAMPO DE UMA 
CARGA PUNTIFORME 
𝑞𝑉 = 𝑞𝐸𝑑 
𝑉 =
𝑘0𝑄𝑑
1
𝑑2
 
𝑽 =
𝒌𝟎𝑸
𝒅
 
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
𝑬𝑷(𝑨) = 𝒒𝑽𝑨 
 
DDP ENTRE DOIS PONTOS DE UM CAMPO 
ELÉTRICO UNIFORME 
 
𝑈 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 𝐸𝑑 
 
CONDUTORES EM EQUILÍBRIO 
“[...] o campo elétrico resultante no interior de um condutor é 
nulo e o potencial elétrico, em todos os pontos internos, e 
superficiais, é constante.” 
CONDUTOR ESFÉRICO 
 
𝐸𝑒𝑥𝑡 = 𝑘0.
|𝑄|
𝑑2
= 𝑘0.
|𝑄|
𝑅²
 
 
DENSIDADE ELÉTRICA SUPERFICIAL 
 
𝜎 =
Δ𝑄
ΔA
=
𝑄
4𝜋𝑅2
 
 
 
CAPACITÂNCIA ELETROSTÁTICA (FARADAY – F) 
𝐶 =
𝑄
𝑉
=
𝑅
𝑘0
(𝑒𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑜) =
𝜖0𝐴
𝑑
(𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎𝑠) 
BLINDAGEM ELETROSTÁTICA – GAIOLA DE 
FARADAY 
“[...] uma superfície condutora eletrizada possui Campo 
Elétrico em seu interior sendo nulo.” 
 
 
ELETRODINÂMICA 
CORRENTE ELÉTRICA (AMPÈRE – A) 
“[...] movimento ordenado das Cargas Elétricas.” 
 
𝑖 =
𝑄
𝑡
 
No sentido convencional, a Corrente Elétrica entra pelo 
polo negativo e sai pelo positivo. 
 
CIRCUITO ELÉTRICO 
“[...] conjunto de aparelhos com os quais se pode estabelecer 
uma corrente elétrica.” 
 
EFEITO JOULE 
“[...] causado pelo choque dos elétrons livres contra os átomos 
dos condutores. Ao receberem energia, os átomos vibram mais 
intensamente. Quanto maior a vibração, maior a temperatura 
do condutor.”35 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA 
𝑃𝑜𝑡 = 𝑈. 𝑖 
𝐸𝑒𝑙. = 𝑃𝑜𝑡. Δ𝑡 
 
1KWh 3,6 . 106𝐽 
 
RESISTORES 
“[...] transformar Energia Elétrica em Térmica ou limitar a 
intensidade da Corrente Elétrica.” 
1ª LEI DE OHM 
𝑅. 𝑖 = 𝑈 
2ª LEI DE OHM 
𝑅 =
𝜌𝑙
𝐴
 
LEI DE JOULE 
𝑃𝑜𝑡 = 𝑅. 𝑖2 
𝐸𝑒𝑙. = 𝑅𝑖
2Δ𝑡 
“[...] a Energia Elétrica dissipada nem um resistor é 
diretamente proporcional ao quadrado da intensidade de 
Corrente Elétrica que o percorre” 
𝑃𝑜𝑡 =
𝑈2
𝑅
 
“[...] quando a DDP é constante, a Potência Elétrica dissipada 
em um resistor é inversamente proporcional à sua Resistencia 
Elétrica” 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES – SÉRIE 
“[...] a potência dissipada em cada resistor é diretamente 
proporcional à sua Resistência Elétrica.” 
“[...] a DDP de uma associação em série é igual à soma das 
DDPs nos resistores associados.” 
 
𝑅𝑒𝑞. = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES – PARALELO 
“[...] a Potência Elétrica dissipada em cada resistor é 
inversamente proporcional à sua resistência.” 
“[...] o produto da Resistência Elétrica de cada resistor pela 
respectiva Corrente Elétrica é igual para todos, ou seja, a DDP 
é igual para todos os resistores.” 
 
1
𝑅𝑒𝑞.
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ ⋯ +
1
𝑅𝑛
 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES – MISTA 
 
CURTO-CIRCUITO 
“[...] provoca-se um curto-circuito entre dois pontos de um 
circuito quando esses pontos são ligados por um condutor de 
resistência desprezível.” 
 
“[...] sempre que dois pontos de um circuito tiverem o mesmo 
potencial, eles poderão ser considerados coincidentes em um 
novo esquema do mesmo circuito.” 
 
PONTE DE WHEATSTONE 
“[...] em uma ponte de Wheatstone, em equilíbrio, são iguais 
os produtos das resistências opostas.” 
 
 
 
36 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
GERADORES 
“[...] aparelho responsável em transformar outras formas de 
energia em Energia Elétrica e que forneça essa energia ao 
resistor.” 
 
POTÊNCIA GERADA 
𝑃𝑜𝑡𝑔 = 𝐸. 𝑖 
onde, 
𝐸 → 𝑓𝑒𝑚 (𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧) 
“[...] um gerador apresenta duas características, independente 
de qual circuito esteja ligado: a fem E (medida em volts) e a 
resistência interna r (em ohms).” 
𝑃𝑜𝑡𝑔 = 𝐸. 𝑖 → 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 
𝑃𝑜𝑡𝑓 = 𝑈. 𝑖 → 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 
𝑃𝑜𝑡𝑑 = 𝑟. 𝑖
2 → 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 
𝑷𝒐𝒕𝒈 = 𝑷𝒐𝒕𝒇 + 𝑷𝒐𝒕𝒅 
 
RENDIMENTO ELÉTRICO 
η =
𝑃𝑜𝑡𝑓
𝑃𝑜𝑡𝑔
=
𝑈. 𝑖
𝐸. 𝑖
=
𝑈
𝐸
 
 
EQUAÇÃO DO GERADOR 
𝑈 = 𝐸 − 𝑟. 𝑖 
LEI DE POUILLET 
 
𝑖 =
𝐸
𝑅 + 𝑟
 
“[...] a intensidade da Corrente Elétrica que atravessa o 
gerador e o resistor, e R é a resistência externa do circuito. Essa 
resistência poderá ser a resistência equivalente de uma 
associação qualquer de resistores.” 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE GERADORES – SÉRIE 
 
𝑟𝑠 = 𝑟1 + 𝑟2 + ⋯ + 𝑟𝑛 → 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑞. 
𝐸𝑠 = 𝐸1 + 𝐸2 + ⋯+ 𝐸𝑛 → 𝑓𝑒𝑚 𝑒𝑞. 
ASSOCIAÇÃO DE GERADORES – PARALELO 
 
𝑟𝑝 =
𝑟
𝑛
→ 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑞. 
𝐸𝑝 = 𝐸 → 𝑓𝑒𝑚 𝑒𝑞. 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
1ª LEI – LEI DOS NÓS 
“[...] em um nó, a soma das intensidades de corrente que 
chegam é igual à soma das intensidades de corrente que saem.” 
∑ 𝑖𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑚 = ∑ 𝑖𝑠𝑎𝑒𝑚 
 
𝑖1 + 𝑖2 = 𝑖3 + 𝑖4 
 
2ª LEI – LEI DAS MALHAS 
“[...] percorrendo-se uma malha num sentido, partindo-se e 
chegando-se ao mesmo ponto, a soma algébrica das DDPs é 
nula.” 
 
 
 
37 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
𝑈𝐴𝐵 + 𝑈𝐵𝐸 + 𝑈𝐸𝐹 + 𝑈𝐹𝐴 = 0 
 
PASSO A PASSO 
1º Passo: Definir o sentido da corrente em cada ramo e 
escolher o sentido em que iremos percorrer as malhas do 
circuito. Essas definições são arbitrárias, contudo, 
devemos analisar o circuito para escolher de forma 
coerente esses sentidos. 
2º Passo: Escrever as equações relativas a Lei dos Nós e 
Lei das Malhas. 
3º Passo: Juntar as equações obtidas pelas Leis em um 
sistema de equações e calcular os valores desconhecidos. 
EXEMPLO 
 
Os sentidos das correntes foram determinados para cada 
malha; horário na primeira e anti-horário na segunda 
malha. 
𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3 (1) 
20 − 4𝑖2 − 𝑖1 = 0 (2) 
7 + 𝑖3 − 4𝑖2 = 0 (3) 
Resolvendo o sistema de equações utilizando as 
equações (2) e (3), encontra-se as 𝑖1 = 3𝐴, 𝑖2 = 8𝐴 𝑒 𝑖3 =
5𝐴. 
 
CAPACITOR 
𝐶 =
𝑄
𝑉
 
𝐶 = 𝜖0 .
𝐴
𝑑
→ 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 
 
 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES – SÉRIE 
 
1
𝐶𝑠
=
1
𝐶1
+ ⋯ +
1
𝐶𝑛
 
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES – PARALELO 
 
𝐶𝑠 = 𝐶1 + ⋯ + 𝐶𝑛 
 
ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAPACITOR 
𝑊 =
𝑄𝑈
2
 
𝑊 =
𝐶𝑈2
2
 
Obs.: a Energia Potencial Elétrica de uma associação 
qualquer de capacitores é a soma das Energias Potenciais 
Elétricas dos capacitores e, ainda, igual à Energia 
Potencial Elétrica do capacitor equivalente. 
DIELÉTRICOS 
“[...] as substâncias que não conduzem, corrente elétrica, por 
não existirem cargas elétricas livres em seu interior.” 
 
CONSTANTE DIELÉTRICA DO ISOLANTE 
𝐶
𝐶0
= 𝐾 
onde, 
𝐶 → 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑖𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 
𝐶0 → 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑎 𝑣á𝑐𝑢𝑜 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
Principais fenômenos magnéticos: 
1 – quando um imã em contato com fragmentos de ferro 
(limalha), nota-se que estes não aderem em toda a 
 
 
 
38 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
extensão, mas predomina em determinadas regiões, 
denominados polos. 
2 – polo Norte do imã a região que se volta para o norte 
geográfico e polo Sul a outra. 
3 – os imãs exercem, entre si, forças de ação mútua de 
atração e repulsão. 
4 – inseparabilidade de seus polos. 
 
 
LINHAS DE INDUÇÃO 
 
CAMPO MAGNÉTICO DAS CORRENTES ELÉTRICAS 
“[...] um imã ou um condutor percorrido por corrente 
originam na região do espaço que os envolve um campo 
magnético.” 
 
LEI DE BIOT-SAVART 
EM UM FIO 
Δ𝐵 =
𝜇0
4𝜋
.
𝑖Δ𝐿. 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑟2
 
 
 
EM UMA ESPIRA 
𝐵 =
𝜇0
2
.
𝑖
𝑅
 
 
 
EM UM CONDUTOR RETO 
𝐵 =
𝜇0
2𝜋
.
𝑖
𝑟
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO EM UM SOLENÓIDE 
𝐵 = 𝜇0.
𝑁
𝐿
. 𝑖 
 
 
FORÇA MAGNÉTICA 
“[...] cargas elétricas em movimento geram campo magnético. 
Estando a carga elétrica em mocimento em um campo 
magnético, há uma interação entre esse campo e o campo 
originado pela carga. Essa interação manifesta-se por forças 
que agem na carga elétrica, denominadas forças magnéticas.” 
𝐹𝑚 = 𝐵. |𝑞|. 𝑣. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
 
 
 
 
39 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
MOVIMENTO DE UMA CARGA EM UM CAMPO 
MAGNÉTICO UNIFORME 
 
 
RAIO DA TRAJETÓRIA 
𝑅 =
𝑚. 𝑣
𝐵. |𝑞|
 
 
PERÍODO DA TRAJETÓRIA 
𝑇 =
2𝜋.𝑚
𝐵. |𝑞|
 
 
FORÇA SOBRE UM CONDUTOR RETO 
𝐹𝑚 = 𝐵. 𝑖. 𝐿. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
 
FORÇA SOBRE CONDUTORES PARALELOS 
𝐹𝑚 =
𝜇0
2𝜋
.
𝑖1. 𝑖2
𝑟
. 𝐿 
 
“[...] entre dois condutores retos e extensos, paralelos e 
percorridos por correntes, a força magnética será de atração, se 
as correntes tiverem o mesmo sentido, e será de repulsão, se 
tiverem sentidos opostos.” 
 
 
 
 
 
 
FLUXO MAGNÉTICO 
Φ = 𝐵𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
 
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 
“[...] toda vez que o fluxo magnético, através de um circuito, 
varia, surge, nesse circuito, uma fem induzida.” 
 
LEI DE LENZ 
“[...] o sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, 
opõe-se à causa que lhe deu origem.” 
 
“[...] o sentido da corrente induzida é tal que ela origina um 
fluxo magnético induzido que se opõe à variação do fluxo 
magnético denominado indutor.” 
 
LEI DE FARADAY 
𝜀 = −
ΔΦ
Δ𝑡
 
“[...] a fem induzida média em um circuito é igual ao quociente 
da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que 
ocorre, com sinal trocado.” 
 
CONDUTOR RETILÍNEO EM CAMPO MAGNÉTICO 
UNIFORME 
𝜀 = 𝐵. 𝐿. 𝑣 
 
 
 
 
1 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
HISTÓRIA EM FLUXOGRAMAS 
 
 
 
 
2 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
3 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações:4 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Atenção para a reforma 
religiosa de Akhenon 1335 
a.c.. A primeira experiência 
monoteísta. Centralizou o 
poder, colocando fim no 
controle dos sacerdotes 
 
 
 
 
5 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Obs. 01 Em virtude do terreno acidentado nos Balcãs, as cidades 
gregas puderam ter uma descentralização de poder 
 
 
 
6 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
A revolução de 
Clístenes e o 
sistema de demos 
 
 
 
7 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
8 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Obs. 02 uma sociedade censitária se baseia na renda. Apesar de 
caminhar para uma república Roma não foi democrática. 
 
 
 
9 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 3. Filho é quem passa pelos testes e entra no Testamento. 
 
 
 
10 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 3. Governo de exceção 
 
 
 
 
11 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
12 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 Aliado e braço 
direito de Cesar 
Sobrinho e 
herdeiro de 
Cesar 
 
 
 
13 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 Agilizar o exército no controle de revoltas 
 
Aquedutos para controlar o povo e barganhar 
politicamente com água 
Construir 
estradas 
 
 
 
14 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 3. Governo de exceção 
 
 
Levaram os soldados da fronteira para 
proteger suas terras particulares 
 
 
 
15 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 3. Governo de exceção 
 
 
 
 
16 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
17 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
18 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
19 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
21 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
22 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
23 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
24 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
25 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
26 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
27 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
28 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
29 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
30 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
31 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
32 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
33 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
34 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
35 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
36 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
37 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
38 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
39 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
40 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
41 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
42 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
 
 
1 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Introdução a Geografia Geral e seus conceitos Básicos. 
 
• O que é Geografia? 
A geografia pode ser definida como o estudo das 
relações entre os seres humanos, o tempo e o espaço 
onde vivem. 
• O principal objetivo estudo da Geografia é o espaço 
geográfico, que, para o geografo Milton Santos, consiste 
na soma do tempo, da paisagem e da sociedade nele 
inserido e está, portanto, em constante transformação. 
 
1. Cartografia. 
Introdução a cartografia e seus conceitos teóricos. 
 
 
A Cartografia é muito antiga e foi se aprimorando graças 
ao desbravamento das fronteiras pelos humanos e aos 
avanços tecnológicos. Para facilitar a leitura do espaço 
geográfico, representam-se o espaço, os processos e os 
fenômenos a ele relacionados por meio de mapas, 
plantas, cartas ou imagens. 
 
Representações Da Superfície Terrestre. 
As principais formas de representação cartográficas são: 
Globo Terrestre: Representação esférica da superfície 
terrestre, em pequenos detalhes e que geralmente 
apresenta elementos naturais e limites políticos. 
Mapa: um mapa é uma representação reduzida de uma 
dada área do espaço geográfico. Um mapa temático, por 
sua vez, é uma representação de um espaço realizada a 
partir de uma determinada perspectiva ou tema, que 
pode variar entre indicadores sociais, naturais e outros. 
 
Plantas: representação cartográfica realizada a partir de 
uma escala muito grande, ou seja, com uma área muito 
pequena e um nível de detalhamento maior. É muito 
utilizada para representar casas e moradias em geral, 
além de bairros, parques e empreendimento. 
 
Croqui: é um esboço cartográfico de uma determinada 
área ou, em outras palavras, um mapa produzido sem 
escala e sem os procedimentos padrões na sua 
elaboração, servindo apenas para a obtenção de 
informações gerais de uma área. 
 
Elementos que compõe um MAPA. 
Existem elementos importantes para a compreensão de 
um mapa: 
➢ TÍTULO – Mostra a que o mapa se refere. 
➢ CONVENÇÕES CARTOGRÁFICAS – 
representados por pontos, linhas, texturas, cores e 
textos, também chamados signos, que são os símbolos 
próprios da cartografia. 
➢ LEGENDA - é a utilização de símbolos em mapas 
para definir algumas representações e está sempre 
presente em mapas temáticos. Alguns símbolos 
cartográficos e suas legendas são padronizados para 
todos os mapas, como o azul para designar a água e o 
verde para indicar uma área de vegetação, entre outros. 
➢ NORTE – serve para identificarmos a posição 
correta do mapa. 
➢ ESCALA - mostra quantas vezes a área real foi 
reduzida. 
TIPOS DE MAPAS 
 
Mapa político 
 
Mapa Rodoviário 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Mapa Físico 
 
Mapa Temático 
 
 
EVOLUÇÃO DA CARTOGRAFIA 
PRÉ – HISTÓRIA 
➢ Necessidade de localização no espaço; 
➢ Desenho dos caminhos em pedra ou nas paredes de 
cavernas; 
➢ Nestas representações eram comuns figuras 
relativas ao cotidiano dos grupos primitivos e registro de 
locais próximos as localizações das tribos. 
 
Figura 1 Fonte:http://www.portaldarte.com.br/caverna-altamira-espanha.htm 
 
Figura 2 Fonte:http://tabernadoguerreiro.blogspot.com.br/2011/10/historia-da-cartografia-do-mundo-antigo.html 
 
IDADE ANTIGA 
➢ Colaboração dos mesopotâmios: 
❖ Mapas em disco de madeira 
➢ Colaboração dos gregos: 
❖ Noção de esfericidade; 
❖ Sistema de latitude e longitude; 
❖ Mapa esférico e em papel. 
 
Mapa-mundo do grego Ptolemeu - Séc II 
 
Figura 3 Fonte:ttp://historia8penedono.blogspot.com.br/2010/10/o-conhecimento-do-mundo.html 
 
Figura 4 Fonte:http://www.zazzle.com.br/mapa_do_mundo_duplo_do_seculo_xvii_do_hemisferio_capas_speck176937993355295987 
http://alvorsilves.blogspot.com.br/2010/12/uma-humanidade-sem-mapas.html
http://alvorsilves.blogspot.com.br/2010/12/uma-humanidade-sem-mapas.html
http://alvorsilves.blogspot.com.br/2010/12/uma-humanidade-sem-mapas.html
 
 
 
3 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Figura 5 Fonte: http://www.momentumsaga.com/2011/08/visao-eurocentrica-nos-mapas.html 
 
IDADE MÉDIA 
• Retrocesso técnico; 
• Anulação do conceito de esfericidade; 
• Coordenadas geográficas desaparecem; 
• Terra representada num disco plano e circundado 
de água; 
• Mapas T – O. 
 
A CARTOGRAFIA HOJE 
➢ Mapas digitais; 
➢ Aerofotogrametria (fotografias aéreas); 
➢ Sensoriamento remoto. 
 
Aerofotogrametria 
 
Figura 6 Fonte:http://agrimensuraonline.blogspot.com.br/2009/04/fotogrametria.htmlSensoriamento Remoto 
 
Figura 7 Fonte: http://www.geoambiente.com.br/ 
 
Mapa digital - Região Metropolitana de Recife 
 
Figura 8 Fonte:http://www.idc.com.br/mapas-digitais/mapas-digitais-ruas-Recife.htm 
 
PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA 
Os sistemas de projeções cartográficas foram 
desenvolvidos para dar uma solução ao problema da 
transferência de uma imagem da superfície curva da 
esfera terrestre para um plano, o que sempre vai 
acarretar deformações. 
 
 
 
CÔNICA 
 
 
CILÍNDRICA 
 
PROJEÇÃO 
CARTOGRÁFICA 
É a forma pela 
qual uma 
superfície esférica 
no caso, a Terra é 
representada num 
plano, ou seja, no 
mapa. 
TIPO DE 
PROJEÇÕES 
 
 
 
4 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
PLANA 
 
PROJEÇÃO PLANA OU AZIMUTAL 
• O mapa numa projeção azimutal é construído sobre 
um plano tangente a um ponto qualquer da esfera 
terrestre. Este ponto ocupa sempre o centro do mapa; 
• É usada para representar as regiões polares e para 
localizar um país na posição central; 
 
 
Figura 9 Fonte:http://www.cursoobjetivo.br/vestibular/roteiro_estudos/projecoes_cartograficas.aspx 
 
PROJEÇÃO CILÍNDRICA 
É obtida com a projeção da superfície terrestre, com os 
paralelos e os meridianos, sobre um cilindro em que o 
mapa será desenhado. 
 
Figura 10 Fonte:http://www.algosobre.com.br/geografia/projecao-dos-mapas.html 
➢ É o tipo de projeção mais comum utilizados em 
mapas escolares; 
➢ As áreas próximas ao Equador possuem suas 
formas mostradas com precisão, mas as porções mais 
próximas dos polos são distorcidas. 
A PROJEÇÃO CILÍNDRICA pode ser: 
❖ Projeção cilíndrica conforme conserva a forma dos 
continentes, direções e ângulos, mas altera a proporção 
das superfícies. 
❖ Projeção cilíndrica equivalente preserva o 
tamanho real da superfície representada, mas não 
mantém as formas, direções e ângulos. 
 
 
PROJEÇÃO CÔNICA 
➢ Um cone imaginário em contato com a esfera é a 
base para a elaboração do mapa; 
➢ Os meridianos formam uma rede de linhas retas 
convergentes nos polos e os paralelos formam círculos 
concêntricos. 
➢ O mapa mostra a forma de áreas bastante limitadas 
com grande precisão, mas há distorção de dimensões de 
área para área 
 
 
 
5 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Figura 11 Fonte: http://explow.com/Proje%C3%A7%C3%A3o 
 
Figura 12 Fonte:http://blog.educacaoadventista.org.br/ensinodegeografia/index.php?op=post&idcategoria=7 
 
Esta projeção é utilizada principalmente para a 
representação das regiões de médias latitudes. 
 
 
PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS E VISÃO DE 
MUNDO 
Projeção de Mercator 
➢ Bastante utilizada na navegação marítima; 
➢ Os paralelos e meridianos são retos e 
perpendiculares; 
➢ Quanto mais perto dos pólos (altas latitudes) maior 
a deformação; 
➢ Evidencia o Mundo Desenvolvido. 
➢ Conserva a forma dos continentes, portanto é uma 
Projeção Cilíndrica e conforme. 
 
Figura 13 Fonte:http://comunidadeconsciente.blogspot.com.br/2010/04/mapas-importam.html 
 
Projeção de Peters 
Apresentada em 1973 busca de uma projeção 
politicamente mais adequada, na qual o Terceiro Mundo 
fosse fortalecido, mostrando seu tamanho real em 
relação ao chamado Primeiro Mundo. 
Mantém a dimensão proporcional das terras emersas, 
portanto é uma Projeção Cilíndrica e equivalente. 
 
Figura 14 Fonte: http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/73.htm 
 
Projeção de Aitoff 
Tem formato elíptico é muito utilizada na confecção de 
planisfério; é uma projeção cartográfica elaborada no 
ano de 1805 pelo astrônomo e matemático alemão Karl 
Mollweide (1774-1825), muito utilizada para a 
elaboração de mapas-múndi atualmente. 
 
Figura 15 Fonte: http://impactogeo.blogspot.com.br/2010_02_01_archive.html 
 
 
 
 
6 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Trata-se de uma projeção cilíndrica, ou seja, é um tipo de 
projeção elaborado 
como se a Terra tivesse sido envolvida em um cilindro, 
projetando sobre ele os seus paralelos e meridianos, 
sendo depois desenrolado e representado em um plano. 
 
Projeção de Goode 
Projeção descontínua tem a finalidade de mostrar a 
equivalência das massas continentais e oceânicas. 
 
Figura 16 Fonte: http://impactogeo.blogspot.com.br/2010_02_01_archive.html 
 
Anamorfose 
Converte números e estatísticas em mapas, portanto, as 
áreas de um país ou continente assume o tamanho 
proporcional ao dado que se quer mostrar. 
 
Figura 17 Fonte: http://www.essaseoutras.com.br/cartografia-tematica-definicao-exemplos-mapas-anamorfose -e-mais/ 
Mapa I - representa cada parte do mundo com uma 
dimensão proporcional ao total de população. 
 
 
Figura 18 Fonte:http://geoarmando.blogspot.com.br/2011/08/anamorfose.html 
Mapa II - representa cada parte do mundo com uma 
dimensão proporcional diferenças na economia 
mundial. 
 
 
2. Fuso Horário. 
Os Fusos Horários, também chamados de zonas 
horárias, são cada um dos 24 fusos traçados por uma 
linha imaginária de um polo ao outro, de modo a 
padronizar o cálculo de tempo em todo o planeta Terra. 
Com efeito, essas linhas imaginárias, chamadas 
Meridianos, são as semicircunferências que ligam os 
polos e dividem o globo terrestre em dois hemisférios, o 
ocidental (a Oeste do GMT) e o oriental (a Leste do 
GMT). 
A Linha Internacional de Data (LID) 
é representada pelo meridiano oposto ao Meridiano de 
Greenwich e que atravessa o Oceano Pacífico separando 
o mundo em dois: a leste é um dia a menos do que a oeste 
dela. Ou seja, quando nos países localizados a oeste 
(Japão por ex.) da linha internacional de data, for dia 4, 
nos países localizados a leste (Américas, por ex.) da linha 
internacional de data, será dia 3. O horário continuará o 
mesmo (respeitando-se os fusos). 
 
 
Coordenadas Geográficas 
Coordenadas Geográficas são linhas imaginárias que 
cortam o planeta Terra nos sentidos horizontal e vertical, 
servindo para a localização de qualquer ponto na 
superfície terrestre. 
A distância das coordenadas geográficas é medida em 
graus, minutos e segundos. Um grau corresponde a 60 
minutos, e um minuto corresponde a 60 segundos. 
• Latitude: 
São as linhas que tracejam a Terra no sentido horizontal, 
também conhecidas como paralelas. O círculo máximo 
da esfera terrestre, na horizontal, é chamado de 
Equador. 
O Equador corresponde à latitude 0°, dividindo o 
planeta em hemisférios Norte e Sul. As latitudes variam 
de 0 a 90°, tanto ao Norte quanto ao Sul. 
 
 
 
7 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Longitude: 
São as coordenadas geográficas que cortam a Terra no 
sentido vertical, também conhecidas como Meridianos. 
A distância das longitudes varia de 0° a 180°, nos 
sentidos Leste e Oeste. 
Como padronização internacional, adotou-se o 
Meridiano de Greenwich como ponto de partida, a 
longitude de 0°. 
Assim, tal meridiano divide a Terra em Ocidental (a 
Oeste) e Oriental (a leste). 
Foi a partir das longitudes que se criaram os fusos 
horários. Todos os meridianos se encontram e se cruzam 
nos polos Norte e Sul. 
 
• Assim, por votação, estabeleceu-se que o Meridiano 
Zero passaria no Observatório Astronômico de 
Greenwich, na Inglaterra, próximo a Londres. Isto é, o 
Meridiano de Greenwich passa a ser a referência da hora 
oficial mundial, a chamada hora GMT (Greenwich Mean 
Time). 
• A Terra possui 360° de esfera terrestre com o tempo 
de duração do movimento de rotação de 24 horas (valor 
arredondado). Logo, 360° ÷ 24h = 15º por hora. Portanto, 
a cada 15° no movimento de rotação tem-se uma hora. 
• São, ao todo, 24 fusos horários. 12 ao Oeste e 12 ao 
Leste de Greenwich 
• Os fusos horários situados a Leste são adiantados 
em relação a Greenwich, enquanto que os fusos a Oeste 
estão atrasados. Isso acontece porque a Terra gira de 
Oeste para Leste, ou seja, o Sol “nasce” a Leste indo em 
direção ao Oeste. 
O FUSO HORÁRIO NO BRASIL 
Os Fusos Horários no Brasil (após a última mudança – 
2014): 
 
 
A configuração desses horários era assim estabelecida: 
1º Fuso– duas horas atrasado em relação ao Meridiano 
de Greenwich – envolvia apenas algumas ilhas 
vulcânicas e a Zona Econômica Especial do Brasil no 
Oceano Atlântico. 
2º Fuso – três horas de atraso em relação a Greenwich – 
envolvia as regiões sudeste, norte, sul, além de metade 
do Pará, Amapá, Tocantins, Goiás e a capital, Brasília. 
3º Fuso – quatro horas de atraso em relação a Greenwich 
– envolvia a metade oeste do estado do Pará, além de 
Roraima, Rondônia, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e 
a maior parte do Amazonas. 
4º Fuso – cinco horas de atraso em relação a Greenwich 
– envolvia uma pequena parte oeste do Amazonas e o 
estado do Acre. 
 
Módulo 02 – Geologia: A Dinâmica do Planeta Terra 
O que é a Dinâmica da terra? 
Terra foi classificada em três principais camadas: 
a crosta, o manto e o núcleo, havendo entre elas 
algumas descontinuidades: a de Mohorovicic e a 
de Gutenberg. Juntas, essas camadas atingem 
aproximadamente 6.370 quilômetros entre a superfície e 
o centro do planeta. 
 
 
 
8 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Crosta Terrestre: A crosta terrestre é a primeira das 
camadas da Terra, sendo também a menor e mais “fina” 
entre elas. Sua profundidade oscila entre 5 km (em 
algumas áreas oceânicas) e 70 km (em zonas 
continentais). 
Camada sial :Essa camada é subdividida em crosta 
superior, é composta predominantemente por silício e 
alumínio (o que explica a sua denominação) e abriga as 
formas de relevo e todas as atividades humanas 
realizadas sobre a superfície terrestre. 
Camada sima: É crosta inferior, é composta por silício e 
magnésio e pode ser melhor visualizada em regiões 
oceânicas, onde a camada sial não existe ou é muito 
fina. 
 
• Manto: O manto terrestre posiciona-se abaixo da 
descontinuidade de Mohorovicic, que fica abaixo da 
crosta. É a mais extensa das camadas da Terra e sua 
profundidade máxima alcança os 2.900 km, ocupando 
cerca de 80% do volume total do planeta. Sua 
composição é de silicatos de ferro e de magnésio, e as 
rochas encontram-se em forma de material pastoso 
chamado de magma, por causa do calor advindo do 
interior da Terra, com temperaturas médias de 2.000ºC. 
 
O manto superior é mais pastoso que o inferior e está em 
movimentação. Em virtude da força exercida por esses 
movimentos, seus efeitos são sentidos na crosta terrestre, 
causando o movimento das placas tectônicas. 
 
O núcleo terrestre: posicionado abaixo da 
descontinuidade de Gutenberg e abaixo do manto, é o 
mais quente das camadas da Terra e também é dividido 
em exterior e interior. Sua composição predominante é o 
NIFE (níquel e ferro). 
 
 
 
 
9 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
• O núcleo externo encontra-se no estado líquido, 
enquanto o núcleo interno encontra-se no estado sólido, 
por causa da extrema pressão aplicada sobre ele. As 
temperaturas oscilam entre 3.000 e 5.000ºC. 
• Em razão de o núcleo interno ser uma “bola” 
maciça cercada por uma esfera líquida, seu movimento 
de rotação é mais rápido do que o da Terra, o que ajuda 
a explicar as origens e os efeitos do magnetismo do 
nosso planeta. 
Os Ciclos da Rochas! 
• A formação das rochas é um processo contínuo 
decorrente do resfriamento do magma e ocorre tanto no 
interior quanto na superfície da terra. 
• As rochas estão expostas à ação do de fenômenos 
físicos (Chuvas e Ventos) e químicos (oxidação), 
denominados de intemperismo. 
 
Os tipos de rochas: 
• Magmáticas: formadas pela solidificação do 
magma no interior (plutônicas ou intrusivas) ou no 
exterior (vulcânicas ou extrusivas). 
• O magma é composto de uma substância fluida, de 
fundição parcial ou total, formada por uma fusão 
completa de silicatos, silícios e elementos voláteis, como 
por exemplo, vapor d´água, cloretos, hidrogênio, flúor e 
outros. 
 
Granito 
• Rochas Magmáticas Intrusivas: São rochas 
formadas nas partes profundas da litosfera, 
consolidando as massas magmáticas nas fraturas e nas 
falhas, mas não chegando a atingir a superfície. O 
resfriamento acontece de forma lenta, com a cristalização 
de todos os minerais. 
• Rochas Magmáticas Extrusivas: São formadas a 
partir do resfriamento da lava dos vulcões, ou pelo 
magma expelido através de fissuras. A consolidação 
ocorre na superfície ou nas proximidades dela, sendo 
que a consolidação é considerada rápida. 
 
3. Estrutura Geológica do Planeta 
• A Estrutura Geológica de um lugar refere-se a que 
tipo de material compõe o seu solo e subsolo. 
• A sua composição estrutural, contudo, é 
classificada em três diferentes tipos de estruturas 
geológicas que se dividem em todo o mundo: os crátons 
(ou escudos antigos), as bacias sedimentares e os 
dobramentos modernos (ou cadeias orogênicas). 
• os dobramentos modernos encontram-se em áreas 
que apresentam conhecidas cadeias montanhosas, como 
a Cordilheira dos Andes, a oeste da América do Sul; as 
Montanhas Rochosas, na América do Norte; os Alpes, na 
Europa; e a Cordilheira do Himalaia, na Ásia. 
• As bacias sedimentares, por outro lado, 
distribuem-se em diferentes partes do mundo, existindo 
também no território brasileiro. Elas recobrem cerca de 
75% da superfície terrestre e são caracterizadas pela sua 
formação na Era Paleozoica (500 milhões de anos atrás), 
com a acumulação dos sedimentos gerados pelo 
desgaste das rochas em função da ação dos agentes 
externos de formação do relevo. 
• Por fim, temos os crátons, que são popularmente 
conhecidos como escudos cristalinos e maciços antigos, 
nomes dados aos seus dois subtipos. Sua formação é a 
mesma dos dobramentos modernos, no entanto, como 
são mais antigos, sofreram maiores desgastes dos 
agentes externos ou exógenos de transformação do 
relevo, os mesmos que originaram as bacias 
sedimentares. O terreno é tão antigo que apresenta as 
mais antigas rochas encontradas no planeta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
A Teoria da Deriva Continental (Alfred Wegener) 
Esta teoria é a famosa Deriva dos Continentes, que diz 
que a centenas de milhões de anos atrás, todas as massas 
continentais eram juntas, formando um único super-
continente, a Pangéia, que era banhado por um único 
oceano, chamado Pantalassa. 
 
• Fragmentação da velha pangeia: enquanto os 
atuais territórios da Europa, Ásia e América do Norte 
teriam ido se movimentado setentrionalmente, 
formando a chamada “Laurásia”, América do Sul, 
África, Antártica, Austrália e Índia formariam ao sul o 
continente de “Gondwana”. 
 
 
 
Movimentos Tectônicos 
A movimentação das placas tectônicas ocorre por causa 
das correntes de convecção do magma. O magma 
apresenta elevadas temperaturas no interior do planeta 
e em função disso e da sua menor densidade quando 
aquecimento surgem correntes ascendentes desse 
material, do manto inferior em direção a crosta, que 
arrasta e desliza as placas que estão apenas encaixadas 
nela. 
• Movimento Convergentes: Ocorre quando placas 
tectônicas se encontram e uma delas desliza por baixo do 
outro. 
• Movimento Divergente: Ocorre quando placas 
tectônicas se movimentam em sentidos contrários. 
• Movimento conservativos (Ou transformantes) 
Ocorre quando placas tectônicas deslizam paralelamente 
entre si. 
 
As placas tectônicas no mundo. 
 
 
4. A Geomorfologia e o relevo brasileiro 
A atual configuração do relevo terrestre é o resultado de 
constantes transformações causadas por processos 
geológicos e geomorfológicos. Os agentes internos, ou 
endógenos, atuam na formação de estruturas do relevo 
terrestre. 
As formas de relevo encontradas no território brasileiro 
são: 
Planaltos: áreas relativamente planas e altas. São suas 
diferentes feições: as serras, as chapadas, colinas, 
escarpas, conjunto de morros Exemplos: Serra das 
Russas ou Planalto da Borborema; Chapada Diamantina 
(Bahia). 
Planícies: áreas planas e baixas, onde ocorre a deposição 
de sedimentos e posterior compactação do solo. São 
amplamente utilizadas pela facilidade da ocupação 
humana.11 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Exemplos: Planície Fluviomarinha do Recife; Planície do 
Pantanal; Planície Amazônica. 
Depressões: são áreas mais baixas que as demais formas 
de relevo circundantes. No Brasil, a maioria das 
depressões possuem altitudes positivas, estão acima do 
nível do mar. Por isso, são chamadas de relativas. 
Exemplos: Depressão sertaneja (nordeste); Depressão do 
Tocantins (norte). 
Autores que classificaram o relevo brasileiro. 
O relevo brasileiro foi classificado por três principais 
autores: 
 
Aroldo de Azevedo: (1910-1974), na década de 1940, 
utilizou os aspectos estruturais do relevo (Suas formas) 
e altitude como critério para definir que planaltos são 
áreas com altitudes acima dos 200 metros e planícies são 
áreas cuja altitude é inferior essa metragem. 
Aziz Ab’Sáber (1924-2012): Em 1960, classificou o relevo 
brasileiro considerando os processos de formação 
(geológicos) e de modelagem das estruturas 
(geomorfológicas), decorrentes da ação do 
intemperismo, da erosão e da sedimentação. 
Jurandyr Ross: Em 1989, utilizou como base a 
classificação desenvolvida por Ab’Sáber e considerou 
também a influência dos tipos climáticos sobre as formas 
de relevo. O relevo foi classificado de acordo com a 
Morfoestrutura, intemperismo e Morfoclima. As três 
unidades morfoesculturais são: Planaltos, Depressões e 
Climas. 
RELEVO: CLASSIFICAÇÃO DE AROLDO DE 
AZEVEDO 
 
Figura 19 Imagem: Виктор В / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. 
RELEVO: CLASSIFICAÇÃO DE AZIZ AB’SÁBER 
 
Figura 20 Imagem: Виктор В / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. 
 
 
 
 
Jurandyr 
Ross 
Aziz 
Ab’Sábe
r 
Aroldo de 
Azevedo 
 
 
 
12 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
5. O ESTUDO DOS SOLOS 
Solo - Definição de Acordo com a Geografia 
É a camada superficial da crosta terrestre alterada ou 
decomposta em contato com a atmosfera e com o 
universo vivo ou biosfera (Coelho e Terra, 
2001).(COELHO, Marcos A. & TERRA, Lygia. Geografia 
geral: o espaço natural e socioeconômico. Moderna, 
2001). 
 
Figura 21 Imagem: Delta Basalto Creek, no Rio Colorado, perto do início das rochas do embasamento no Grand Canyon / 
Autor: National Park Service / public domain in the United States. 
 
Composição dos solos 
São constituídos essencialmente por matéria mineral, à 
qual se encontram associadas pequenas quantidades de 
matéria orgânica, água e ar. 
 
Pedogênese 
É o processo de formação do solo. Engloba todos os 
mecanismos que transformam uma rocha alterada em 
solo. 
Etapas de Formação do Solo 
• Desintegração e Decomposição das Rochas por 
ação do intemperismo (agentes físicos, químicos e 
biológicos) que dá origem aos componentes minerais 
(Coelho e Terra, 2001). 
• Incorporação e a Decomposição de Elementos 
Orgânicos - animais e vegetais chamados húmus que são 
importantes para a fertilidade dos solos (Coelho e Terra, 
2001). 
25%
25%
46%
4%
Água 25%
Ar 25%
Minerais 46%
Mat. Orgânica 4%
 
 
 
13 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Figura 22 Imagem: Minerais de enxofre em Mount Yake / Autor: Alpsdake / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. 
 
 
Figura 23 Imagem: Solo solto na mesa / Autor: Theornamentalist Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. 
 
Intemperismo 
Consiste na degradação natural da rocha através da 
fragmentação ou decomposição. O clima é o fator mais 
importante para esse processo, uma vez que interfere na 
amplitude térmica (Físico), na disponibilidade de água 
(Químico), e na ação de seres vivos (Biológico) para a 
formação do solo. 
Etapas de formação do solo 
 
Figura 24 Imagem: SEE-PE 
 
Classificação Quanto à Origem do Solo 
Os solos podem ser: 
 
 
 
 
Classificação dos solos 
Com relação a cor, a maior parte dos solos podem ser 
agrupadas em três tipos: 
• avermelhados e amarelos - indicam forte presença 
de óxido de ferro 
• escuros - indicam forte presença de materiais 
orgânicos 
• claros - indicam a fraca presença ou ausência de 
materiais orgânicos. 
Com relação a textura os solos, são classificados: 
• Arenoso - retém pouca água e nutrientes, pois 
possuem grandes poros, facilitando o escoamento da 
água 
• Argiloso - o solo argiloso retém mais água e 
nutrientes (cálcio, potássio, ferro) 
• orgânico - é composto de materiais orgânicos em 
processo de decomposição, além de areia e argila. 
Solo no Brasil. 
Entre os solos mais comuns encontrados no Brasil, 
destacam-se o massapê e a terra roxa: 
• Massapê - é um solo escuro, argiloso e orgânico, 
originado da desagregação e decomposição da rocha 
gnaisse. Aparece em grande trecho do Nordeste 
Brasileiro, na região chamada de Zona da Mata, onde 
desde o século XVI se cultiva a cana-de-açúcar, que se 
adapta muito bem a esse tipo de solo. 
• Terra roxa - é um solo avermelhado e vulcânico, 
originado da decomposição do basalto. Aparece no oeste 
do estado de São Paulo e no norte do Paraná. É excelente 
para a agricultura e, desde o século passado é utilizado 
para a cultura do café. 
O solo brasileiro é formado a partir de três estruturas 
geológicas, são elas: escudos cristalinos, bacias 
sedimentares e terrenos vulcânicos. Cada uma permite a 
formação de determinados minerais e solos. A partir 
dessas estruturas geológicas são identificados quatro 
tipos de solos: terra roxa, massapé, salmorão e aluviais. 
 
 
 
 
Eluviais: Quando formados pela alteração da rocha 
matriz, isto é, o solo é formado onde ele se encontra. 
Aluviais: Formados a partir da ação dos agentes 
naturais de transportes (rios, ventos, geleiras, etc.). 
Coluviais: Nesses solos a gravidade é fator 
determinante para a sua formação. 
Orgânicos: Têm origem basicamente a partir da 
decomposição de matérias vivas. Possuem alto teor 
agrícola. 
 
 
 
14 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
• Terra roxa: solo extremamente fértil, possui uma 
coloração avermelhada. É encontrado, especialmente, na 
região Sul, oeste do Estado de São Paulo, Mato Grosso 
do Sul, sul de Minas Gerais e Goiás. A terra roxa é 
resultado da decomposição de rochas compostas de 
basalto, que tem origem vulcânica. Isso prova que em 
um passado remoto já houve derramamento de lavas nas 
áreas citadas. 
• Massapé: é um tipo de solo caracterizado pela elevada 
fertilidade, possui cor escura em razão de sua formação 
ser proveniente da decomposição de rochas, como 
gnaisses escuros, calcários e filitos. 
 • Salmorão: é um tipo de solo constituído a partir da 
decomposição de rochas graníticas e gnaisses claros. É 
encontrado, principalmente, no Centro-Sul do Brasil. 
• Aluviais: é um tipo de solo identificado em todos os 
pontos do Brasil, é formado a partir do acúmulo de 
sedimentos em várzeas, vales e etc. 
 
6. A Água no planeta Terra. 
 
Distribuição da água no planeta. 
 
Ciclo hidrológico 
O ciclo hidrológico ou ciclo da água é o movimento que 
a água faz na natureza. Este movimento é infinito e 
circular, pois ocorre através do processo de evaporação 
das águas da superfície (rios, lagos, oceanos, etc.) do 
planeta Terra e também pela transpiração dos seres 
vivos. 
 
Figura 25 Imagem: Ciclo hidrológico em Português, traduzido por Maria Helena Alves / John M. Evans/USGS-USA Gov / Public Domain. 
 
Oceanos: A topografia da Terra fez com que as águas se 
deslocassem para os terrenos mais baixos, formando, 
assim, os oceanos. O sal, característica marcante dos 
oceanos, é oriundo de erupções vulcânicas que 
espalharam os sais das profundezas da Terra e, ao 
atingirem a superfície, foram arrastados pelas águas das 
chuvas até os oceanos 
Mares: Mares são massas de água menor em extensão se 
comparados aos oceanos. São delimitados pelos 
continentes, portanto, constituem um corpo de água 
obstruído por uma porção de terra. Os mares são, na 
verdade, uma parte do oceano, ocupando uma área 
reduzida, não tão profunda e cercada por terra. As 
características de salinidade,temperatura e de cor 
diferem-se das dos oceanos. 
 
Correntes Marítimas 
As correntes marítimas são massas menores de água que 
se deslocam por distintas direções, mantendo suas 
características de cor, salinidade e temperatura, isso quer 
dizer que elas não se misturam. Esse deslocamento é 
proveniente da ação dos ventos e também do movimento 
de rotação da Terra. Por causa disso, as correntes 
marítimas realizam deslocamentos distintos de acordo 
com os hemisférios em que se encontram. 
No mundo existem dois tipos de corrente marítima, são 
elas: correntes quentes e correntes frias. As primeiras, 
originam-se na zona tórrida da Terra e se dirigem rumo 
às zonas polares. As segundas, formam-se nas zonas 
polares e deslocam-se em direção à zona intertropical da 
Terra 
 
 
 
15 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
 
Aquíferos 
Aquífero é uma formação geológica subterrânea que 
funciona como reservatório de água. As águas das 
chuvas infiltram no subsolo e abastecem esse 
reservatório. Suas rochas têm características porosas e 
permeáveis, com capacidade de reter e ceder água. Os 
aquíferos abastecem poços e nascentes e são 
responsáveis por sua manutenção. 
 
Figura 26 Imagem: Hans Hillewaert / United States Geological Survey,United States Department of Interior / Public Domain. (Tradução Nossa). 
 
Aquífero no Brasil 
 O aquífero Guarani é o principal manancial de água 
doce da América do Sul, formado entre 200 milhões e 132 
milhões de anos atrás, nos períodos Triássico, Jurássico 
e Cretáceo Inferior. Abrangendo os Estados de Goiás, 
Mato Grosso do Sul, Minas Gerais, São Paulo, Paraná, 
Santa Catarina e Rio Grande do Sul. 
 
Figura 27 Imagem: Nathan Sodré Salvatierra / Aquífero Guaraní / Public Domain. 
 
Hidrografia do Brasil 
• A Hidrografia do Brasil envolve o conjunto de 
recursos hídricos do território brasileiro. 
• Existem no Brasil doze grandes bacias 
hidrográficas, sendo que sete têm o nome de seus rios 
principais: Amazonas, Paraná, Tocantins, São Francisco, 
Parnaíba, Paraguai e Uruguai. 
• O Brasil possui cerca de 12% das reservas mundiais 
de água doce espalhadas em bacias hidrográficas; 
• maior reserva mundial de água doce e o 3º maior 
potencial hídrico da Terra; 
• 34 milhões de litros de água/habitante/ano 
(quantidade de água existente/população brasileira); 
 
BACIA AMAZÔNICA: 
✓ A bacia Amazônica está situada em vários países da 
América do Sul além do Brasil, como Bolívia, Colômbia, 
Equador, Guiana, Peru e Venezuela; 
✓ constituída pelo rio Amazonas, sua extensão é de 
7.075 km, maior do mundo - incluindo seus afluentes-, 
abrange quase todo o norte brasileiro, além de terras da 
região Centro- -oeste; 
✓ em seu percurso pelo Peru, recebe também o nome 
de Marañon, e a partir de seu ingresso no Brasil é 
chamado de Solimões até o encontro com o rio Negro, 
em que passa a ser chamado de Amazonas; 
✓ principal rio é o Amazonas, que nasce no Peru, na 
Cordilheira dos Andes. É bastante largo, podendo 
chegar até 10 km em alguns trechos; 
✓ os rios dessa região servem como via de transporte 
para a população; 
✓ possui grande potencial hidrelétrico (afluentes do 
Amazonas), porém pouco aproveitado; 
✓ destaca-se a presença da Usina Hidrelétrica de 
Balbina. 
Transpiração 
da Vegetação 
Mesa 
d´agua 
Riach
 
Água não 
confinada 
Água 
confinada 
Mesa 
d´agua 
Zona 
Insaturada 
Aquífero de alta condutividade hidráulica 
Unidade confinada de baixa condutividade 
hidráulica 
Direção do fluxo de água 
Leito de pedra com baixíssima 
condutividade hidráulica 
 
 
 
16 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Figura 28 Fonte: http://www.mundovestibular.com.br/articles/9458/1/Bacia Amazonica/Paacutegina1.html 
 
BACIA PLATINA 
✓ Drena terras do Brasil, Paraguai, Uruguai e 
Argentina; 
✓ é constituída por três bacias (Paraná, Paraguai e 
Uruguai) que deságuam entre a Argentina e o Uruguai; 
✓ está situada na região mais habitada e de maior 
desenvolvimento econômico; 
✓ produz a maior parte da energia consumida no 
Brasil e tende a transformar-se em importante meio de 
comunicação e de transporte entre os outros países do 
Mercosul que dividem as suas águas. 
✓ É a maior das três. Situa-se em áreas do sudeste e 
sul do Brasil; 
✓ principal rio: Paraná (junção dos rios Grande e 
Parnaíba); 
✓ é a 2º maior bacia brasileira e que tem o maior 
aproveitamento hidrelétrico intensamente transformado 
para a construção de hidrelétricas, destacando-se a 
Usina de Itaipu; 
Usina de Itaipu 
 
Figura 29 Imagem: Angeloleithold / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. 
✓ destaca-se pelo recente desenvolvimento das 
hidrovias devido à extensão e à localização da bacia, 
próxima aos grandes centros industriais, comerciais e 
populacionais do país; 
✓ a hidrovia Tietê-Paraná está entre os grandes 
projetos da Bacia do Paraná. 
 
BACIA PLATINA - BACIA DO PARAGUAI 
✓ Principal rio: Paraguai; 
✓ o rio Paraguai é responsável pelas inundações que 
viabilizam o ecossistema do Pantanal; 
✓ é navegável e tem como destaque o Porto de 
Corumbá, no Mato Grosso do Sul, que, combinado a 
outros meios de transporte, leva ferro e manganês 
explorados no Maciço de Urucum e é porta de entrada 
de outros produtos dos demais países da Bacia Platina. 
 
BACIA PLATINA - BACIA DO URUGUAI 
✓ O Rio Uruguai é o principal, formado pela junção 
dos rios Canoas e Pelotas, menor rio formador da Bacia 
Platina; 
✓ apresenta importância para os Estados de Santa 
Catarina e Rio Grande do Sul; 
✓ possui grande potencial hidrelétrico, porém pouco 
aproveitado; 
✓ corre por áreas elevadas, mas é navegável no trecho 
entre as cidades de São Borja, no Brasil, e Salto, no 
Uruguai. Em Salto funciona a hidrelétrica uruguaio-
argentina de Salto Grande. 
 
 
 
17 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 
Figura 30 Imagem: HélioVL / Domínio Público. 
 
BACIA TOCANTINS-ARAGUAIA 
✓ É a maior bacia inteiramente brasileira; 
✓ principais rios: Tocantins e Araguaia; 
✓ possui grande potencial hidrelétrico; 
✓ apesar da viabilidade econômica da Usina 
Hidrelétrica de Tucuruí, os problemas ambientais e 
sociais causados pela sua obra foram imensos e 
irreversíveis; 
 
Figura 31 Imagem: HélioVL / Domínio Público. 
✓ a energia gerada nessa usina alimenta os 
grandes projetos minerais situados no Pará como o 
Carajás e, principalmente, as grandes indústrias de 
processamento de alumínio; 
✓ destaca-se a paisagem natural da ilha do Bananal, 
em Tocantins, maior ilha fluvial do mundo com 13 mil 
km², no rio Araguaia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BACIA DO SÃO FRANCISCO 
 
Figura 32 Imagem: Jurema Oliveira / The use of this image is free for any purpose. 
✓ Principal rio: São Francisco (nasce na Serra da 
Canastras – MG); 
✓ tem presença marcante na história do território 
brasileiro, pois foi através do São Francisco que ocorreu 
a ocupação das terras mais distantes do litoral; 
✓ corta os Estados de MG, BA, PE, AL e SE; 
✓ navegável apenas entre MG e BA; 
✓ atravessa o Polígono das Secas (clima semiárido); 
✓ muito usado pela agricultura para irrigação; 
✓ alto potencial hidrelétrico (usinas de Três Marias, 
Sobradinho, Paulo Afonso, Xingó). 
 
BACIAS DO NORTE E NORDESTE 
✓ Banha áreas dos Estados do Amapá, Maranhão, 
Piauí, Ceará, Rio Grande do Norte, e parte da Paraíba, 
Pernambuco, Pará e Alagoas; 
✓ bacias: Mearin, Pindoré, Itapecuru (MA), Parnaíba 
(MA e PI), Jaguaribe (CE), Piranhas (RS), Capibaribe 
(PE), etc. 
 
Figura 33 Imagem: Autor desconhecido / disponibilizado por TheNewPhobia / The use of this image is free for any purpose. 
 
BACIAS DO LESTE 
✓ Constituída por rios dos estados da BA, MG, ES, SP 
e RJ; 
✓ esta bacia compreende a área de drenagem dos rios 
que deságuam no Atlântico; 
 
 
 
18 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
✓ bacias: Vaza-Barris, Paraguaçu e das Contas (BA), 
Doce (MG e ES), Paraíba do Sul (SP e RJ), etc. 
 
BACIAS DO SUL E SUDESTE 
✓ Banham extensasáreas do Estado do RS e parte dos 
Estados de SC, PR e SP; 
✓ fazem parte desta bacia os rios Ribeira do Iguape 
(SP), Itajaí (SC), Mampituba, Jacuí, Taquari, Jaguarão e 
seus respectivos afluentes (RS), lagoa dos Patos e lagoa 
Mirim. 
 
Imagem: Governo do Paraná - Secretaria de Estado do 
Meio Ambiente e Recursos Hídricos (SEMA) / Public 
Domain 
 
7. A dinâmica Climática da Terra. 
Tempo: é o estado da atmosfera em um determinado 
momento, num determinado lugar. 
Clima: é a sucessão habitual dos estados de tempo de um 
determinado lugar. 
Elementos do Clima: 
• Temperatura do ar é a quantidade de calor existente 
na atmosfera, ou, é o grau de agitação das moléculas da 
atmosfera. 
• Umidade do ar: é a quantidade de vapor de água 
presente na atmosfera. 
• Pressão Atmosférica: é a medida da força exercida 
pelo peso do ar contra uma área. Quanto maior a 
temperatura, maior a movimentação das moléculas e 
mais elas se distanciam umas das outras, como resultado 
um menor o número de moléculas em cada metro cúbico 
de ar e um menor peso, portanto, menor pressão 
atmosférica. Inversamente: menor temperatura, maior 
pressão. 
• Altitude e latitude: Quanto maior forem a altitude 
e a latitude, mais baixa será a temperatura, ate mesmo 
em áreas tropicais e desérticas. E, quanto maior a 
latitude, menor a temperatura e maior a pressão 
atmosférica, o que cria condições para a circulação do ar 
atmosférico. 
• Continentalidade e Maritimidade: A 
continentalidade é o distanciamento das faixas litorâneas 
ou superfícies liquidas. A maritimidade é a proximidade 
das faixas litorâneas ou superfícies liquidas. 
 
 
• Massas de ar: São porções da atmosfera que 
apresentam características próprias (temperatura e 
umidade) e deslocam-se influenciando os climas. 
Massas de ar que atuam no Brasil: 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
 Principais massa de ar: 
• Polares – marítimas e continentais; 
• Temperadas – marítimas e continentais; 
• Tropicais – marítimas e continentais; 
• Equatoriais – marítimas e continentais. 
Correntes Marinhas: Correntes quentes amenizam o 
clima e trazem mais umidade. Correntes frias podem 
ocasionar o aparecimento de regiões desérticas, porque 
as águas frias fornecem menor umidade para a 
atmosfera. 
 
Figura 34 Imagem: NOAA / Ocean surface currents / Public Domain. 
Zonas 
As Zonas Climáticas da terra. 
Zona climática são divisões dos climas da Terra em 
zonas climáticas gerais de acordo com a temperatura 
média e a precipitação média. As três principais zonas 
climáticas da Terra são as zonas polares, temperadas e 
tropicais. 
Classificação 
Existem 4 zonas climáticas principais: 
Zona tropical de 0 ° -23,5 ° (entre os trópicos): Nas 
regiões entre o equador e os trópicos (região equatorial), 
a radiação solar atinge o solo quase verticalmente ao 
meio-dia durante quase todo o ano. Por isso, é muito 
quente nessas regiões. Através de altas temperaturas, 
mais água se evapora e o ar geralmente está úmido. A 
cobertura de nuvem freqüente e densa resultante reduz 
o efeito da radiação solar na temperatura do solo. 
Subtropicais de 23,5 ° -40 °: Os subtropicais recebem a 
maior radiação no verão, já que o ângulo do Sol ao meio-
dia é quase vertical para a Terra, enquanto a cobertura 
da nuvem é relativamente fina. Essas regiões recebem 
menos umidade (ver ventos comerciais ), o que aumenta 
o efeito da radiação. Portanto, a maioria dos desertos no 
mundo está situada nesta zona. No inverno, a radiação 
nessas regiões diminui significativamente, e pode ser 
temporariamente muito legal e úmida. 
Zona temperada de 40 ° -60 °: Na zona temperada, a 
radiação solar chega com um ângulo menor, e as 
temperaturas médias aqui são muito mais frias que as 
subtropicais. As estações e o período de dia diferem 
significativamente ao longo de um ano. O clima é 
caracterizado por extremos menos frequentes, uma 
distribuição mais regular da precipitação ao longo do 
ano e um período de vegetação mais longo – portanto, o 
nome “temperado”. 
Zona fria de 60 ° -90 °: As áreas polares entre 60 ° de 
latitude e os pólos recebem menos calor através da 
radiação solar, uma vez que o Sol tem um ângulo muito 
plano em direção ao solo. Devido às mudanças do 
ângulo do eixo da Terra para o Sol, o comprimento do 
dia varia mais nesta zona. No verão, ocorrem dias 
polares. A vegetação só é possível durante alguns meses 
por ano e, mesmo assim, muitas vezes é escasso. As 
condições para a vida nessas regiões são muito difíceis. 
As características das zonas climáticas mudam com 
grandes diferenças de altitude dentro de uma pequena 
área, como nas áreas de montanha, uma vez que as 
temperaturas diminuem rapidamente com a altitude, 
alterando o clima em relação aos vales. 
 
 
 
 
 
20 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
8. Biomas 
 
 
Amazônia 
 
Trata-se da a maior reserva de biodiversidade do mundo 
e o maior bioma do Brasil – ocupando quase metade 
(49,29%) do território nacional. Cobre totalmente cinco 
Estados (Acre, Amapá, Amazonas, Pará e Roraima), 
quase totalmente Rondônia (98,8%) e parcialmente Mato 
Grosso (54%), Maranhão (34%) e Tocantins (9%). É 
dominado pelo clima quente e úmido (com temperatura 
média de 25 °C) e por florestas. As chuvas são torrenciais 
e bem distribuídas durante o ano e rios com fluxo 
intenso. É marcado pela bacia amazônica, que escoa 20% 
do volume de água doce do mundo. 
A vegetação característica é de árvores altas. Nas 
planícies que acompanham o Rio Amazonas e seus 
afluentes, encontram-se as matas de várzeas 
(periodicamente inundadas) e as matas de igapó 
(permanentemente inundadas). Estima-se que esse 
bioma abrigue mais da metade de todas as espécies vivas 
do Brasil. 
 
 Cerrado 
 
O segundo maior bioma da América do Sul e cobre 22% 
do território brasileiro. Ocupa totalmente o Distrito 
Federal e boa parte de Goiás (97%), de Tocantins (91%), 
do Maranhão (65%), do Mato Grosso do Sul (61%) e de 
Minas Gerais (57%), além de cobrir áreas menores de 
outros seis Estados. É no Cerrado que está a nascente das 
três maiores bacias da América do Sul 
(Amazônica/Tocantins, São Francisco e Prata), o que 
resulta em elevado potencial aquífero e grande 
biodiversidade. Esse bioma abriga mais de 6,5 mil 
espécies de plantas já catalogadas. 
Predominam formações da savana e clima tropical 
quente sub úmido, com uma estação seca e uma chuvosa 
e temperatura média anual entre 22 °C e 27 °C. Além dos 
planaltos, com extensas chapadas, existem nessas 
regiões florestas de galeria, conhecidas como mata ciliar 
e mata ribeirinha, ao longo do curso d’água e com 
folhagem persistente durante todo o ano; e a vereda, em 
vales encharcados e que é composta de agrupamentos da 
palmeira buriti sobre uma camada de gramíneas (estas 
são constituídas por plantas de diversas espécies, como 
gramas e bambus). 
 
 Mata Atlântica 
 
É um complexo ambiental que engloba cadeias de 
maciços antigos, vales, planaltos e planícies de toda a 
faixa continental atlântica leste brasileira, além de 
avançar sobre o Planalto Meridional até o Rio Grande do 
Sul. Ocupa totalmente o Espírito Santo, o Rio de Janeiro 
e Santa Catarina, 98% do Paraná e áreas de mais 11 
Unidades da Federação. 
Tem como principal tipo de vegetação a floresta 
ombrófila densa, basicamente composta por árvores 
altas e relacionada a um clima quente e úmido. A Mata 
Atlântica já foi um dos mais ricos e variados conjuntos 
florestais pluviais da América do Sul, mas atualmente é 
reconhecida como o bioma brasileiro mais 
descaracterizado, fruto dos intensos desmatamentos 
relacionados aos episódios de colonização no Brasil e os 
ciclos de desenvolvimento do país levaram o homem a 
ocupar e destruir parte desse espaço (cana de açúcar, 
café, pecuária, urbanização, industrialização etc.). 
 
 
 
 
 
21 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
Caatinga 
 
O nome é de origem indígena e significa “mata clara e 
aberta”. É exclusivamentebrasileira e ocupa cerca de 
11% do país. É o principal bioma da Região Nordeste, 
ocupando totalmente o Ceará e parte do Rio Grande do 
Norte (95%), da Paraíba (92%), de Pernambuco (83%), do 
Piauí (63%), da Bahia (54%), de Sergipe (49%), do 
Alagoas (48%) e do Maranhão (1%). A caatinga também 
cobre 2% de Minas Gerais. 
Apresenta uma grande riqueza de ambientes e espécies, 
que não é encontrada em nenhum outro bioma. A seca, 
a luminosidade e o calor característicos de áreas tropicais 
resultam numa vegetação de savana estépica, espinhosa 
e decidual (quando as folhas caem em determinada 
época). Há também áreas serranas, brejos e outros tipos 
de bolsão climático mais ameno. Esse bioma está sujeito 
a dois períodos secos anuais: um de longo período de 
estiagem, seguido de chuvas intermitentes e um de seca 
curta seguido de chuvas torrenciais (que podem faltar 
durante anos). Dos ecossistemas originais da caatinga, 
80% foram alterados, em especial por causa de 
desmatamentos e queimadas. 
 
Pampa 
 
Está presente somente no Rio Grande do Sul, ocupando 
63% do território do Estado. Ele constitui os pampas sul-
americanos, que se estendem pelo Uruguai e pela 
Argentina e, internacionalmente, são classificados de 
Estepe. O pampa é marcado por clima chuvoso, sem 
período seco regular e com frentes polares e 
temperaturas negativas no inverno. Predomina uma 
vegetação constituída de ervas e arbustos, recobrindo 
um relevo nivelado levemente ondulado. Formações 
florestais não são comuns nesse bioma e, quando 
ocorrem, são do tipo floresta ombrófila densa (árvores 
altas) e floresta estacional decidual (com árvores que 
perdem as folhas no período de seca). 
 
Pantanal 
 
Cobre 25% de Mato Grosso do Sul e 7% de Mato Grosso 
e seus limites coincidem com os da Planície do Pantanal, 
mais conhecida como Pantanal mato-grossense. O 
Pantanal é um bioma praticamente exclusivo do Brasil, 
pois apenas uma pequena faixa dele adentra outros 
países (o Paraguai e a Bolívia). Caracterizado por 
inundações de longa duração (devido ao solo pouco 
permeável) que ocorrem anualmente na planície, e 
provocam alterações no ambiente, na vida silvestre e no 
cotidiano das populações locais. A vegetação 
predominante é a savana. A cobertura vegetal original 
de áreas que circundam o Pantanal foi em grande parte 
substituída por lavouras e pastagens, num processo que 
já repercute na Planície do Pantanal. 
Uma outra forma de abordar o conceito vegetação refere-
se à delimitação exclusivamente das coberturas vegetais. 
Nesse caso, o Brasil possui cinco Formações Florestais, 
três formações arbustivas e herbáceas e duas formações 
complexas, conforme ilustra o quadro a seguir: 
 
9. A Importância da demografia. 
A demografia – ou Geografia da População – é a área da 
ciência que se preocupa em estudar as dinâmicas e os 
processos populacionais. 
➢ Conceitos demográfico convencionais. 
• População absoluta. 
• Densidade demográfica: é a taxa que mede o 
número de pessoas em determinado espaço, geralmente 
medida em habitantes por quilômetro quadrado 
(hab/km²). Também é chamada de população relativa. 
• Taxa de natalidade: é o número de nascimentos que 
acontecem em uma determinada área. 
• Taxa de mortalidade: É a quantidade de mortes 
registrada por mil habitantes em um período de um ano. 
• Taxa de fecundidade: Indica o número médio de 
filhos que uma mulher tem do início até o final do 
período reprodutivo (Entre 15 a 49 anos) 
• Crescimento vegetativo: Exprime a diferença entre 
as taxas de natalidade e as de mortalidade dentro de uma 
 
 
 
22 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
mesma unidade geográfica. 
• População economicamente ativa (PEA): é o índice 
geral da população de um determinado local, seja de um 
país, estado, cidade ou região. Exemplo: a população 
absoluta do Brasil está estimada em 208,5 milhões de 
habitantes. 
• População economicamente inativa (PEI): 
Representa todos as pessoas que não estão inseridas no 
mercado de trabalho (Aposentados, e jovens sem idade 
legal para trabalhar). 
• Pirâmide etária: Representação gráfica (histograma) 
que mostra os diferentes grupos etários de determinada 
população. 
 
• Índice de desenvolvimento demográfico (IDH) 
Índice que calculado pela ONU (Organização das 
Nações Unidas) para medir o grau de desenvolvimento 
da população de um país. 
Renda per capita. 
Expectativa de vida 
Nível de educação. 
 
• PROJEÇÃO DA ONU 
A ONU projeta que a população mundial chegará a 8 
bilhões em 2025 e 10 bilhões até 2083. 
O Crescimento Demográfico Nos Países 
Desenvolvidos 
Nos países desenvolvidos, tem ocorrido uma 
transformação na estrutura familiar. A taxa de 
fecundidade é baixa, permanecendo em torno de 1,5 
filho por mulher. Muitos países apresentam taxas 
inferiores a 2,1 filhos por mulher, mantendo assim 
estabilizado o tamanho de sua população. 
• Por volta de 1750, a Grã-Bretanha, pioneira na 
Revolução Industrial, tinha pouco mais de 5 milhões de 
habitantes. 
• Em 1840, atingiria mais de 10 milhões de habitantes. 
Meio século depois, passava a marca dos 20 milhões. 
• Com base na observação da etapa inicial desse 
processo, surgiu a mais polêmica teoria sobre o 
crescimento populacional, a Teoria Malthusiana. 
 
TEORIAS DEMOGRÁFICAS 
Conforme seu estudo, Ensaio sobre o princípio da 
população, afirmou que a população mundial cresceria 
em um ritmo rápido, comparado por ele a uma 
progressão geométrica (1,2,4,8,16,32,...) e a produção de 
alimentos cresceria em um ritmo lento, comparado a 
uma progressão aritmética (1,2,3,4,5...) 
 
Figura 35 Imagem: Thomas Malthus / Muriel Gottrop / domínio público 
Críticas a tese central de Malthus: 
✓ Não considerou os avanços técnicos, científicos-
mecânicos aplicados à agricultura e, consequentemente, 
o aumento da produção de alimentos. 
✓ Não considerou as reservas de alimentos dos mares 
e oceanos. 
✓ Não levou em conta outras regiões do planeta, com 
áreas de solos férteis. 
 
 
NEOMALTHUSIANISMO 
✓ O acelerado crescimento da população mundial 
após a Segunda Guerra Mundial é: 
✓ menor nos países mais desenvolvidos 
economicamente. 
✓ maior nos países menos desenvolvidos 
economicamente, com a redução da taxa de mortalidade 
(‰), uso de antibióticos e vacinas, saneamento básico e 
desenvolvimento de infraestrutura. 
✓ Um grande percentual de jovens nos países 
periféricos ou menos desenvolvidos trará sérios 
 
 
 
23 
 
 
Venha Aprender de Verdade! 
Anotações: 
encargos econômicos com essa mão de obra. 
✓ A formação nos países periféricos de áreas de 
grande concentração de miséria ou “bolsões” gerou 
situações de risco para o sistema capitalista internacional 
e favoreceu a expansão do socialismo sob influência 
soviética ou chinesa, nas áreas do chamado “Terceiro 
Mundo”. 
 
TEORIA REFORMISTA OU MARXISTA 
Os reformistas, que defendem teorias demográficas 
marxistas, ao contrário dos neomalthusianos, 
consideram a própria miséria como sendo a responsável 
pelo acelerado crescimento da população. 
O QUE DEFENDEM OS MARXISTAS? 
✓ A necessidade de reformas socioeconômicas que 
permitam a elevação do padrão de vida; 
✓ Melhoria da distribuição de renda e de alimentos; 
✓ Aumento da escolaridade, que resultaria num 
planejamento familiar e na diminuição da natalidade e 
do crescimento vegetativo. 
 
TEORIA ECOMALTHUSIANA 
✓ A tese central dessa teoria relaciona diretamente o 
crescimento populacional com a degradação do meio 
ambiente. 
✓ De acordo com esses ambientalistas, um rápido 
crescimento populacional, em especial nos países 
periféricos, refletiria em uma maior exploração sobre os 
recursos naturais, principalmente os não renováveis. 
✓ Um rápido crescimento populacional, 
principalmente nos países periféricos, provocará sérios 
desmatamentos nos ecossistemas equatoriais e tropicais, 
além dos vários tipos de degradação ao meio ambiente. 
✓ O controle da natalidade seria uma forma de 
preservar o patrimônio ambiental para as gerações