Fluidos em Repouso e Princípio de Arquimedes

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2. Fluidos em Repouso
Cubo de Água
Pressão hidrostática é a pressão exercida por fluidos em repouso, como o ar da atmosfera e a água de uma piscina
Observando o equilíbrio de forças temos:
Reescrevendo em termos das pressões e da massa específica, temos:
Para uma profundidade h abaixo da superfície de um
líquido:
A pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático depende da profundidade do ponto, mas não da dimensão horizontal do fluido ou do recipiente.
- A pressão p é a pressão absoluta, que é a soma da pressão atmosférica com a pressão do fluido .
- A diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica é chamada de pressão manométrica porque é a pressão medida pelos manômetros.
TEOREMA DE STEVIN : 
 A pressão é a mesma nos quatro recipientes, pois a pressão depende apenas da distância h, que é a mesma em todos os casos.
Exercício
6. (Halliday) Uma sala de estar tem 4,2 metros de comprimento, 3,5 metros de largura e 2,4 metros altura.
a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é 1 atm? Dado: = 1,21
= 42,69kg
m/
b) Qual é o módulo da força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa , que tem uma área da ordem de 0,040 ?
F = pA = 1,01x.0,040 
F = 4,0 x 
7.(Fatec-SP) Submerso em um lago, um mergulhador constata que a pressão absoluta no medidor que se encontra no seu pulso corresponde a 1,6 x105 N/m2. Um barômetro indica a pressão atmosférica local de 1,0 x105 N/m2. Considere a massa específica da água sendo 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade, 10 m/s2. Em relação à superfície, o mergulhador encontra-se a uma profundidade de:
	Pf = pi + d.g.h
pf  - pi = d.g.h
1,6 x105 - 1 x105= 103.10.h
h = 6 m
A pressão no ponto A
A pressão no ponto B
A pressão no ponto C
Medidores de Pressão
A pressão atmosférica é medida com um aparelho chamado barômetro.
A figura abaixo mostra um barômetro de mercúrio
Se a diferença de altura entre a interface ar-mercúrio e o nível de mercúrio na cuba é h,
A altura da coluna de mercúrio é a única variável no segundo membro da Eq. acima ; a área da seção reta não influi no resultado.
Equilíbrio de pressões em um tubo em forma de U.
O Tubo em U da figura abaixo contém dois líquidos em equilíbrio estático, do lado direito temos água com densidade = 998 kg/ e do lado esquerdo temos um outro líquido. Podemos observar também as distâncias l e d presentes no tubo.
Podemos calcular a pressão na interface entre os dois líquidos:
Lado direito:
Lado esquerdo:
Exercício (BARROS, Luciane Martins ): Calcule a pressão no reservatório (PA). Considere g = 9.8 m/s2, h1=5 cm e h2= 7cm
Dados: ρHg = 13.600 kg/m3 ρágua = 1.000 kg/m3 .
 = - 
	O Princípio de Pascal
Uma variação da pressão aplicada a um fluido imcompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e as paredes do recipiente.
Se aumentarmos a pressão p2 na superfície do fluido, a pressão p1 aumenta de
um valor exatamente igual. Podemos também escrever em termos de entrada e sáida:
Pela Lei de Pascal, temos = , assim:
Quando deslocamos o êmbulo de entrada para baixo de uma distância , o êmbulo de saída se desloca para cima de uma distância , de modo que o mesmo volume V de líquido imcompressível é deslocado pelos dois êmbulos, assim:
Uma pequena força na entrada gera uma grande força na saída.
10 Exercício: Um elevador hidráulico consiste em um recipiente com duas áreas: A1 = 2 m2 e A2 = 4,5 m2. Se a massa média de um carro popular colocado na área maior vale 800 kg. Que força deve ser feita em Newtons na área menor para suspender o veículo? Adote g= 10 m/s2
	F1 / A1 = F2 / A2
F/2 = 800.10/ 4,5
F = 3555,56 N
11. Os êmbolos de um elevador hidráulico são formados por dois cilindros com raios de 15 cm e 200 cm.  Qual deverá ser o valor da força F2 (em Newton) para equilibrar um corpo de 8 ton colocado no êmbolo maior?  Dado: g = 10 m/s² 
	O Princípio de Arquimedes
A força de empuxo é a força para cima que um fluido exerce sobre um objeto submerso;
Essa força se deve ao aumento da pressão com a profundidade.
“ Todo sólido imerso parcial ou totalmente em um líquido está sujeito a uma força vertical de baixo para cima, denominada EMPUXO, correspondente ao PESO do VOLUME do líquido deslocado por esse sólido”
Assim, de acordo com o Principio de Arquimedes, temos:
 = 
 = massa do fluido deslocado
 densidade do fluído
 do fluído
d = 
Denomina-se volume deslocado como a quantidade de líquido que um corpo desloca ao ser imerso no mesmo. Esse volume deslocado é igual ao volume do corpo submerso.
O empuxo não depende da densidade do corpo que será submerso no líquido, mas esse valor pode ser usado para verificar se o corpo irá afundar, flutuar ou entrar em equilíbrio com o fluido.
Densidade do corpo maior que densidade do fluido - corpo afunda
Densidade do corpo menor que densidade do fluido - corpo flutua
Densidade do corpo igual a densidade do fluido - corpo em equilíbrio.
Ex: Um bloco de madeira flutua na água
Assim: 
11. Um recipiente contendo água se encontra em equilíbrio sobre uma balança, como indica abaixo. Uma pessoa põe uma de suas mãos dentro do recipiente, afundando-a inteiramente até o início do punho, como ilustra a figura abaixo. Com a mão mantida em repouso, e após restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se que a medida da balança sofreu um acréscimo de 4,5 N em relação à medida anterior.
            
 Volume de líquido deslocado = volume da mão= V
 
 E=d­água.V.g 
 4,5=103.V.10
 
 V=4,5.10-4m3  V=4,5.10-4.106 cm3
 V=4,5.102cm3 ou V=450 cm3
PESO APARENTE
É o peso apresentado pelo corpo quando imerso em um fluído e pode ser expresso matematicamente como:
= 
 = 
12. Um cubo de aresta igual a 10,0cm se encontra suspenso em um dinamômetro que registra o peso de 40,0N. Logo em seguida, metade do cubo é imerso em um líquido e o dinamômetro registra 32,0N. Nessas condições, e considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0m/s2, é correto afirmar que a densidade do líquido, em g/cm3, é igual a:
Quando ele se encontra com metade de seu volume imerso num líquido, ele recebe um empuxo, vertical e para cima, de intensidade:
E=dlíq.g .V/2= dlíq.10.10-3/2
     
E= dlíq.5.10-3.
Portanto, o empuxo será  E=8N. Logo,  8= dlíq.5.10-3  e 
dlíq=1,6.103kg/m3= 1,6g/cm3.
Volume do cubo  é  V=0,1.0,1.0,1=10-3m3.  
Quando o cubo está no ar o dinamômetro P=40N. 
O peso aparente, indicado no dinamômetro, é 32N